七年级、八年级上册的几何知识点
八年级数学上册知识点框架
八年级数学上册知识点框架一、代数1. 一元一次方程及解法2. 二元一次方程及解法3. 消元法与代入法4. 负数的加减法与乘除法5. 带分数的加减法与乘除法6. 分式的加减法与乘除法7. 整式的加减法与乘法8. 因式分解9. 最大公因数与最小公倍数10. 分式方程及解法二、平面几何1. 直线的基本性质2. 角的概念与基本性质3. 三角形的基本性质4. 同余三角形的判定及应用5. 直角三角形及勾股定理6. 等腰三角形及其性质7. 等边三角形及其性质8. 相似三角形的判定及应用9. 圆的基本性质及应用10. 平行四边形及其性质11. 梯形及其性质12. 矩形及其性质13. 正方形及其性质三、空间几何1. 点、线、面的基本概念2. 垂直、平行线及其判定3. 空间图形的投影法4. 立体图形的表面积与体积计算5. 直线与平面的位置关系四、数据统计1. 数据的收集与整理2. 统计量的计算3. 直方图、条形图、折线图的绘制及分析4. 中心极限定理及正态分布五、函数1. 函数的概念与表示方法2. 函数的图像及性质3. 函数的基本类型及其性质4. 一次函数及其应用5. 二次函数及其应用6. 三次及以上的多项式函数7. 幂函数、指数函数及对数函数8. 函数的综合应用六、立体几何1. 空间几何基本概念2. 空间点、直线、面及其位置关系3. 空间角的概念、性质及应用4. 球的基本概念及计算5. 圆锥、圆台、棱锥、棱台的基本概念及计算6. 空间向量及其运算7. 空间解析几何七、三角函数1. 弧度制与角度制的互换2. 三角函数的概念及性质3. 正弦函数与余弦函数的图像及性质4. 正切函数的图像及性质5. 三角函数的诱导公式及应用6. 三角函数综合应用以上是八年级数学上册知识点框架，掌握这些知识点将有助于学生在接下来的学习中更加得心应手。
在学习的过程中，要注重理论的学习，同时也要注重实际的练习，在实践中不断地提高自己的动手能力，这样才能更好地掌握知识，迎接更高层次的挑战。
八年级上上册第一章知识点
八年级上上册第一章知识点【知识点概览】八年级上上册第一章主要学习几何图形的相关知识，包括平面图形、立体图形、图形的面积和体积计算等。
本章内容详细、综合性强，需要同学们耐心学习。
一、平面图形1. 五种基本图形：圆、三角形、正方形、长方形、梯形。
2. 图形的性质：对称性、相似性、全等性等。
3. 角度的认识：角度的度量、角平分线等。
4. 图形的周长计算。
二、立体图形1. 三棱锥、四棱锥、三棱柱、四棱柱、圆柱、圆锥的概念和特点。
2. 空间图形的投影。
3. 立体图形的表面积、体积计算。
三、图形的面积计算1. 长方形、正方形、平行四边形和三角形的面积计算。
2. 梯形的面积计算。
3. 梯形与等腰三角形的面积关系。
四、图形的体积计算1. 空间图形体积计算公式。
2. 立体图形组合体积计算。
3. 空间图形表面积计算公式。
五、知识点归纳1. 平面图形与立体图形的区别和联系。
2. 计算图形面积和体积的基本方法和公式。
3. 小结。
【学习建议】1. 认真阅读教材，学习概念和性质。
2. 练习计算图形的周长、面积和体积。
3. 培养对图形的美感和欣赏能力。
4. 学会运用数学知识解决现实问题。
5. 敢于提问，勇于表达，发扬探究精神。
【总结】八年级上上册第一章包含了丰富的几何图形知识，需要同学们具备扎实的基础知识。
同时，通过本章的学习，同学们可以培养对数学的兴趣和热爱，并能够将所学的知识应用到实际生活中。
希望同学们能够认真学习，取得优异的成绩。
七年级和八年级数学知识点
七年级和八年级数学知识点作为初中数学学习的关键时期，七年级和八年级是数学知识与思维能力发展的阶段。
在这两个年级中，许多基本的数学知识点需要被掌握。
本文将为大家总结七年级和八年级所需掌握的数学知识点。
一、代数知识1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，例如ax+b=cx+d。
我们需要通过加减乘除和移项等方法解出未知数x的值。
2. 四则运算法则四则运算是数学最基本的运算。
包括加法、减法、乘法和除法。
掌握四则运算的法则，可以使我们更好地理解数学运算的本质。
3. 几何中的代数应用在几何中，代数应用非常重要。
例如通过线性方程解决线段长度问题，或通过二元一次方程解决平面图形面积或周长问题等。
二、几何知识1. 计量单位在初中阶段，我们需要掌握各种计量单位。
例如长度、面积、体积、质量等。
我们需要理解不同单位之间的换算关系，充分理解单位换算的本质。
2. 直线、角度和三角形直线、角度和三角形是我们初学几何中最基础的概念。
了解直线、角度和三角形的特性和性质，有助于我们更好地理解其他几何知识。
3. 平面图形在初中几何中，我们需要掌握各种平面图形的性质和特点。
例如矩形、正方形、菱形、梯形、圆等等。
我们需要了解它们的定义、性质、判定方法和计算公式等。
三、概率与统计1. 实际问题中的统计应用在生活中，我们经常需要使用统计方法解决问题。
例如调查结果的分析、数据展示等。
我们需要掌握基本的统计方法和思维模式。
2. 概率应用了解概率的基本概念和理论，以及如何应用概率解决实际问题。
例如事件的概率、随机变量的期望和方差等。
四、数学方法与思路1. 解决问题方法学习数学不仅仅是记住公式和方法，更重要的是掌握分析问题、解决问题的能力。
我们需要学会寻找解决问题的方法和思路，以及不断巩固和提升自己的解决问题能力。
2. 数学思维数学是一门需要具备良好的思维方式和思维模式的学科，我们需要掌握逻辑思维、归纳思维、创新思维等各种思维方法和技巧，以及如何应用这些方法和技巧解决数学问题。
八年级几何知识点汇总
八年级几何知识点汇总几何作为数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置关系以及它们之间的变换规律的一门学科。
在初中阶段，几何是必学的一门课程，八年级作为初中的最后一年，其中的几何知识点更是不容忽视。
以下是八年级几何知识点的汇总。
一、平面几何1. 直线和角直线是平面内最基本的知识点，学生应该了解直线的定义、性质和分类。
另外，夹角、平角、钝角、锐角、对顶角也是几何中的基本概念。
2. 三角形三角形是一个基本的平面图形，其性质和分类是学生必须掌握的内容。
此外，还需要了解三角形的中位线、高线和角平分线的概念及性质。
3. 四边形四边形是一个比三角形更为复杂的平面图形。
它有多种分类，其中正方形、矩形、菱形、平行四边形都是比较常见的，学生需要了解它们的性质和特点。
4. 圆圆是平面几何中的又一个基本概念，学生需要了解圆的定义、性质、圆心、半径、直径等基本概念。
此外，还需掌握圆周角、圆的切线与切点等相关知识。
5. 相似和全等相似和全等是平面几何中比较重要的概念。
学生需掌握它们的定义、判定方法和应用。
6. 勾股定理勾股定理是三角函数中最基本的定理之一，其内容是“直角三角形的斜边上的平方等于两直角边上平方和”。
学生需要掌握勾股定理的含义、证明方法和应用。
二、空间几何1. 立体图形立体图形是三维空间中的图形，八年级学生需要了解正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等立体图形的形状、特点和性质。
2. 空间直线和平面空间直线和平面是空间几何中的基本概念，学生需了解它们的定义、性质和分类。
3. 空间角空间角是空间几何中比较基本的概念，学生应了解空间角的定义、性质和分类。
4. 空间向量空间向量是空间几何中比较复杂的概念，学生需要了解向量的定义、性质和运算，掌握向量的投影和共线条件等知识点。
总结几何是一个比较重要的数学分支，八年级的几何知识点不容忽视。
本文对八年级平面几何和空间几何的知识点进行了稍作汇总和总结，但是这些知识点仅仅是一个基础，如果学生想要更好的掌握几何，需要不断地学习和练习，提高自己的几何素养。
八年级的几何知识点
八年级的几何知识点八年级的几何学习是初中阶段数学学习中重要的一部分。
它不仅是数学学科中的基础性内容，而且也是未来高中数学学习的重要前置知识。
下面，我们将对八年级的几何学习所包含的知识点做一个简单的介绍。
1. 直线的特性直线是几何学中比较基本的概念之一。
八年级学习中，我们需要了解直线的定义及其特性。
直线除了具有无限延伸的性质之外，还有着重要的特性——直线上任意两点连线即构成该直线。
2. 同位角的关系同位角是一种角度关系。
八年级几何学习中，我们需要通过学习同位角的性质，来深入了解其特点和应用方法。
同位角具有对应角相等、内角和为180度、外角和为360度等重要规律。
3. 三角形的性质三角形是几何学中的基本图形之一，它有着许多重要的性质。
八年级学习中，我们应该学习并掌握三角形的定义、分类、内角和、三边长、相似和全等等性质。
三角形几何学中占有重要的地位，掌握三角形的相关内容会对后续的学习带来极大的帮助。
4. 相似与全等相似和全等是几何学中相对重要的知识点。
学生们需要掌握判断两个图形是否相似的方法，了解相似图形的特性。
在全等图形的学习中，我们需要深入了解全等图形的判断条件、证明方法、全等三角形的性质及应用等方面的知识。
5. 余弦定理余弦定理是解决任意三角形中各边长之间关系的重要方法。
它在解决数学问题、物理问题、工程问题等方面都有广泛的应用。
学生们需要学习余弦定理的公式、推导过程及应用方法。
总之，八年级几何学习中所涉及的知识点非常多，每一个知识点都很重要。
对于那些想要在数学学科中取得优异成绩的学生来说，系统学习和掌握八年级的几何知识点是非常必要的。
八年级上册几何代数知识点
八年级上册几何代数知识点八年级上册几何代数知识点涉及到了几何学和代数学两个方面，是初中数学学科中重要的一部分。
以下是对八年级上册几何代数知识点的详细介绍。
1.几何学①三角形（1）角的概念：三角形内部三个不同点所对应的三条线段叫做三角形的三边，三角形内部三个不同角叫做三角形的三个内角。
（2）三角形内角和定理：一个三角形的三个内角之和为180°。
（3）三角形分类：根据三角形的边长和角度的不同，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形。
②四边形（1）四边形的分类：四边形可分为平行四边形、矩形、正方形、菱形和梯形等五种类型。
（2）平行四边形的性质：相邻两角互补，对角线相交于中点，对边平行且相等。
（3）矩形的性质：四个角都是直角，对边相等，相邻两边互相垂直。
③圆的基本概念（1）圆心和半径：圆心是圆的中心，半径是圆心到圆上任一点的距离。
（2）弧和钝角、锐角、直角：圆上的弧可以分为钝角弧、锐角弧和直角弧。
（3）圆的面积公式：圆的面积等于πr²，其中r是圆的半径。
2.代数学①多项式的基本概念（1）多项式：多项式是指由有理数和一个或多个变量以及它们的幂次组成的代数式。
（2）多项式之间的加减、乘法运算：多项式之间的加减运算翻译为对系数相加减，同理于乘法运算。
（3）多项式的因式分解：把一个多项式表示成另外一个多项式的积的形式。
（4）一元二次方程：形如ax²+bx+c=0的代数式叫做一元二次方程。
②比例（1）比例的基本概念：比例是指量的同类之间的比较，比较两个量的大小时，称较小的量和较大的量之比为两个量的比。
（2）比例的性质：比例有乘法性、可逆性、互换性等性质。
（3）比例的应用：比例在实际生活中有很多应用，比如相似三角形的题目、消费比例等。
以上就是八年级上册几何代数知识点的详细介绍，掌握这些知识点能够为学生在学习初中数学过程中提供强大的帮助。
八年级上册数学知识点几何
八年级上册数学知识点几何数学是一门抽象的科学，几何则是其中最为直观的一部分。
在八年级的数学课程中，几何部分占据了很大的权重，并涉及到很多知识点。
本文将对八年级上册数学几何知识点进行系统的总结，以便同学们能够更好地掌握和理解这一部分内容。
一、直线、角和三角形1. 直线：直线是没有端点的线段，它有很多种分类方法，包括根据斜率（水平、垂直或倾斜）、经过的点（一次函数、二次函数）等等。
2. 角：角是由两条射线或线段的公共端点所形成的图形，其中重点了解度量单位、构成原理、类型和相互关系等内容。
例如锐角、直角和钝角。
3. 三角形：三角形是由三条线段组成的图形，其中突出的概念包括边、角、高、内角和周长等。
另外，同学们还需理解直角三角形、等腰三角形、等边三角形和勾股定理等内容。
二、圆1. 圆心和半径：一个圆由圆心和半径所确定，这两个概念极为重要。
圆心是圆上所有点的中心点，而半径则是直线从圆心到圆上任意一点的长度。
2. 圆的周长和面积公式：学生需要掌握求解圆的周长和面积的公式，这是在日常计算中十分常见的问题。
其中，周长公式为2πr，面积公式为πr²。
3. 弧和扇形：弧是圆上的一部分，而扇形则是由弧和两条半径所围成的图形。
同学们需要了解如何度量弧和求解扇形的面积。
三、平面上的图形1. 多边形：多边形是由许多线段拼接而成的图形，其中包括三角形、四边形、五边形等等。
理解多边形的构成原理、内角和的计算等问题非常重要。
2. 矩形和正方形：矩形和正方形是特殊的四边形，其中正方形所有边长都相等，而矩形只有相邻两边相等。
掌握这些图形的面积和周长计算方法非常必要。
3. 圆形和圆柱体：圆形和圆柱体的概念已经在前文中进行了介绍。
在此，同学们还需学会如何计算这些图形的表面积和体积。
四、立体图形1. 四面体和正方体：四面体和正方体是常见的三维图形，其中四面体有四个顶点和四个面，而正方体则是一个有六个正方形面和八个顶点的立方体。
在学习这些图形时，同学们需要掌握如何计算它们的面积、体积和表面积。
八年级上册数学几何知识点
八年级上册数学几何知识点在八年级上，数学学科的课程主要涉及到了数学几何方面的知识点。
下面将对八年级上册数学几何知识点进行系统的归纳和总结，希望能对同学们的学习有所帮助。
一、图形的性质1.1 角的概念角是由两条有公共端点的线段所围成的部分。
其中，与角有公共端点的两条线段分别称为角的两条边，两条边所在的直线称为角的边。
按角的大小可分为锐角、直角、钝角和平角四种。
1.2 同位角同位角是指两条平行线被一条截线所切分所产生的一组角，它们的位置、性质和大小均相等。
1.3 垂线的性质垂线是与另一条直线相交，且相交角度为90度的直线，具有方向性。
当两条直线相垂直时，它们互为垂线，且垂线将所在平面分成四个直角。
二、图形的面积和周长2.1 三角形的面积公式三角形的面积公式为：S = 1/2 * b * h其中，b表示三角形的底边长度，h表示从底边垂直向上的高度。
2.2 矩形的周长和面积矩形的周长和面积分别为：周长：P=2(l+w)面积：S=lw其中，l表示矩形的长，w表示矩形的宽。
2.3 正方形的周长和面积正方形是四边相等、四个角皆为直角的平面图形，因此其周长和面积可以用同一公式表示：周长：P=4a面积：S=a²其中，a表示正方形的边长。
三、三角形的相似性质3.1 三角形的相似两个三角形如果它们的对应角度相等，那么它们就是相似三角形。
相似三角形有如下性质：①对应角相等；②对应边成比例。
3.2 三角形的中线定理三角形的中线是连接一个角的两个边中点的线段，三角形内部的三条中线交于一点，这个点被称为三角形的重心。
三角形的中线定理指出：一个三角形的三条中线长相等于这条三角形两边长之和的一半。
3.3 相似三角形的面积比相似三角形的面积比等于对应边长的平方比。
四、圆的基本概念4.1 圆的定义圆是平面上所有与一个确定的点的距离相等的点所组成的图形。
这个点被称为圆心，所有与圆心距离相等的点的距离被称为圆的半径。
4.2 圆的周长和面积圆的周长称为圆的周长，通常用字母C表示。
八年级上册几何的知识点
八年级上册几何的知识点包括平面几何和空间几何两部分，其中平面几何主要涉及平面图形的性质，空间几何则主要涉及立体图形的性质。
下面将详细介绍这些知识点。
一、平面几何1. 点、线、面的定义- 点：一个没有大小、没有形状的基本概念，用大写字母标识。
- 线：由许多点连成的路径，是一个没有宽度的、无限延伸的物体，用小写字母或大写字母加上箭头表示。
- 面：由无数个点组成的平整的物体，用小写字母括起来表示。
2. 直线和角- 直线：两点之间的最短路径就是直线，有三种情况：平行、垂直、斜线。
- 角：由两条射线共同确定的图形叫做角，分为钝角、直角、锐角三种类型。
3. 三角形和四边形- 三角形：由三个线段组成的闭合图形，其内部角度和为180度，分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、一般三角形四种类型。
- 四边形：由四个线段组成的闭合图形，根据边的长短和角的大小分为平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形五种类型。
4. 圆和圆的性质- 圆：由平面内任意一点到定点的距离相等的所有点组成的图形叫做圆，其中定点叫做圆心，距离叫做半径。
- 圆的性质：圆心角等于圆周角的一半，相交弧的垂直平分线过圆心。
二、空间几何1. 空间图形的性质- 点、线、面、体的定义与平面几何一致，但需要注意的是，空间中的线、面可能是斜的。
- 等腰三角锥：四面体中有四个三角面，其中三个是等边等角的三角形，第四个是等腰三角形。
等腰三角锥的高、侧面积、侧棱长、体积计算公式需要熟记。
2. 立体图形的性质- 正方体：六个面都是正方形，8个顶点、12个棱、6个面，体积计算公式V=S³。
- 坡面棱锥：由一个正多边形棱台和一个正多边形坡面组成，体积计算公式V=(1/3)SH。
- 球：由平面内任意一点到定点的距离相等的所有点组成的三维图形，其中定点叫做球心，距离叫做半径，表面积公式S=4πr²，体积公式V=(4/3)πr³。
三、总结比较多，需要通过大量的练习才能记牢。
七八年级数学重点知识点总结
七八年级数学重点知识点总结
七八年级是学生数学学习的关键时期，这一阶段的数学知识既是对小学数学的延伸，也是为高中数学打下基础的重要阶段。
下面，我们将对七八年级数学的重点知识点进行总结，帮助同学们更好地掌握这些关键概念和技能。
一、七年级数学重点知识点
1.有理数的运算
- 有理数的加减乘除法则
- 绝对值、相反数、倒数
2.代数式
- 代数式的概念、分类及简单运算
- 代数式的化简、合并同类项
3.方程与不等式
- 一元一次方程的解法
- 一元一次不等式及其解集
4.几何图形
- 线段、射线、直线、角的性质
- 三角形、四边形的性质及判定
5.数据分析
- 平均数、中位数、众数
- 方差、标准差
二、八年级数学重点知识点
1.二元一次方程组
- 解二元一次方程组的常用方法（代入法、消元法等）
- 实际应用问题
2.函数
- 一次函数、反比例函数的定义、图像及性质
- 函数表达式、函数值、自变量、因变量
3.四边形
- 矩形、菱形、正方形的性质及判定
- 平行四边形、梯形的性质及判定
4.圆
- 圆的性质、圆周角定理、圆的弦、弧
- 圆的面积、周长、弧长、扇形面积
5.概率
- 概率的基本概念、计算方法
- 事件的独立性、概率的加法原理、乘法原理
通过以上总结，我们可以发现七八年级数学的重点知识点较为丰富，涉及代数、几何、数据分析等多个方面。
同学们在学习过程中，要注重知识点的掌握和运用，加强练习，提高解题能力。
七、八年级几何知识点
几何重要知识点线1、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线。
2、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。
简述为：两点之间，线段最短。
3、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简述为：垂线段最短。
5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
（两条平行线间的距离处处相等。
）6、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
7、平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
8、判定两条直线平行的方法： （1） 同位角相等，两直线平行。
（2） 内错角相等，两直线平行。
（3） 同旁内角互补，两直线平行。
9、平行线的性质：（1） 两直线平行，同位角相等。
（2） 两直线平行，内错角相等。
（3） 两直线平行，同旁内角互补。
三角形1、三角形的两边之和大于第三边。
2、三角形具有稳定性。
3、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
4、三角形的外角：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
n 边形的对角线条数的公式：2)3(-n n 6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
7、n 边形的内角和公式：︒⋅-180)2(n （四边形的内角和等于360°） 8、多边形的外角和等于360°9、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
全等三角形1、能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
3、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等。
（2）全等三角形的对应角相等。
七年级、八年级上册的几何知识点
二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （注意对应的顶点写在对应 的位置上） ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： （1）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（ SSS ） ：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（ SAS ） ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ ASA ） ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（ AAS ） ：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（ HL ） ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （只适用 于两个直角三角形） 4.角平分线： ⑴画法： （课本 48 页，必须要掌握） ★★⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ★★⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明命题基本方法： ⑴明确命题中的已知和求（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、 高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
相等的两条边叫做腰另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角底边与腰的夹角叫做底若只给了等腰三角形的一个内角和某一条边做题时一定要根据顶角和底角进行分类讨论或根据腰和底边进行分类讨论等边三角形
七年级、八年级上册的几何知识点 几何图形初步
1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、 四棱柱（长方体、 正方体） 、五棱柱、 …… (按名称分) 锥 圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11 种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五 边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做 多边形。 从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个 n 边形 分割成（n-2）个三角形。 弧：圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
八年级上册几何数学知识点
八年级上册几何数学知识点几何是数学的重要分支，涵盖了各种图形形状的研究，包括点、线、面、圆等等。
在八年级上册数学中，我们学习了几何的基本概念和技巧，接下来，让我们来回顾一下这些知识点。
1.基本几何概念在几何学中，我们首先需要了解基本的几何概念，如点、线、面、角等。
点是几何中最基本的元素，通常用大写字母表示。
线是由无数个点连成的，用小写字母表示，如AB、CD等。
面是由无数条线构成的，通常用字母加上取下角标的形式表示，如∆ABC 表示三角形ABC。
角则是由两条线以端点为交点所形成的夹角。
2.平面图形在几何学中，平面图形是指二维的图形，如三角形、正方形、矩形、梯形、菱形等等。
我们通过了解它们的性质和特点，来解决几何问题。
例如我们可以使用勾股定理来求一个直角三角形的斜边长度，或者使用正方形的对角线长度的平方等于其边长平方的和来求正方形的对角线长度。
3.圆圆是有无数个点到圆心的距离均相等的曲线，是几何学中重要的图形。
我们可以通过了解圆的周长和面积公式来计算圆的周长和面积。
4.相似形相似形是几何学中的一个重要概念，表示两个图形的形状相似但大小不同。
当两个图形相似时，它们的对应角度相等，对应边长成比例。
通过学习相似形的性质，我们可以求出不同大小的几何图形之间的关系。
5.三角形三角形是我们在几何学中最常见的图形之一，它是由三条线段构成的，每条线段的端点都是一个角。
我们可以通过学习三角形的性质，例如三边相等的三角形叫做等边三角形；两边相等的三角形叫做等腰三角形等，来解决一些几何问题。
6.多边形多边形指的是由多条线段构成的图形，如三角形、正方形、六边形等。
多边形的性质各异，可以通过学习它们的性质来解决几何问题。
7.立体几何除了二维的平面图形之外，立体图形也是几何学中不可缺少的一部分。
例如，我们可以通过了解正方体、长方体、圆锥、圆柱等的性质，来计算它们的表面积和体积。
总之，几何学是数学中重要的分支之一，在八年级上册中，我们学习了几何学的基本概念和技巧，以及各种平面图形和立体图形的性质与特点。
七年级八年级几何知识点
七年级八年级几何知识点
几何是一门关于空间形状、大小、位置关系等方面的科学，其涵盖面广，在初中阶段也占有非常重要的地位。
在七年级和八年级，学生们需要掌握一些基本的几何知识点，如下述内容。
一、平面图形
1. 三角形
三角形是由三条边和三个角所组成的平面图形。
按照边长分，有等腰三角形和等边三角形；按照角度分，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2. 矩形
矩形是一个拥有四个直角的四边形，其对边长度相等，对边平行。
面积公式为长乘以宽。
3. 正方形
正方形是四边相等、四个角均为直角的矩形，其面积公式为边长的平方。
4. 平行四边形
平行四边形是四边形中的一种，对边平行且长度相等，它的面积公式为底乘以高。
5. 梯形
梯形也是四边形的一种，其中两边平行且长度不等。
它的面积公式为上底加下底再乘以高，结果再除以二。
二、立体几何
1. 立方体
立方体是一种六个面都是正方形的立体图形，体积公式为边长的三次方。
2. 正方体
正方体也是六个面都是正方形的立体图形，它的各个棱都相等，体积公式同样为边长的三次方。
3. 圆柱
圆柱是一个底面为圆形，侧面由一个矩形围成的立体图形。
它
的侧面积公式为圆周长乘以高，底面积公式为圆的面积。
4. 圆锥
圆锥是一个底面是圆形的立体图形，通常还包括一个尖端。
其
侧面积公式为一半的底面周长乘以母线，体积公式为底面积乘以
高再除以三。
以上就是七年级和八年级中常见的几何知识点，这些知识点对
于理解数学的基础和发展就非常重要，希望同学们能够刻苦学习，深入了解几何知识。
八年级上册几何知识点归纳
八年级上册几何知识点归纳作为初中数学的重要内容，几何学是为学生成长成为合格的数学家和工程师所必需的。
在八年级上册，学生们需要掌握许多重要的几何知识点。
在这篇文章中，我们将对这些重要的几何知识点进行总结。
角度及其测量角是两条射线的交角，通常用 °表示。
在八年级上册，学生需要掌握以下几何知识：1. 角的分类- 零角：大小为 0 度；- 直角：大小为 90 度；- 锐角：大小在 0 度到 90 度之间；- 钝角：大小在 90 度到 180 度之间；- 平角：大小为 180 度。
2. 角的测量- 用直尺和圆规画出角；- 用角度的概念和单位来测量角的大小；- 使用角度符号∠ABC 表示角 ABC。
三角形及其性质三角形是由三条边和三个角组成的图形。
在八年级上册，学生需要掌握以下几何知识：1. 三角形的分类- 等边三角形：三条边相等；- 等腰三角形：两条边相等；- 直角三角形：其中一个角是 90 度；- 锐角三角形：三个角都小于 90 度；- 钝角三角形：其中一个角大于 90 度。
2. 三角形的性质- 三角形的内角和为 180 度；- 等边三角形的三个角相等，都是 60 度；- 等腰三角形的底角相等；- 直角三角形的两个锐角的对边边长满足勾股定理，即a^2+b^2=c^2；- 锐角三角形的任何一条边都比另外两条边的长度之和短，任何一个角的正弦、余弦、正切都是正数，而且正切值在 0 到 1 之间；- 钝角三角形的任何一个角的正弦、余弦、正切都是正数，而且正切值大于 1。
正方形及其性质正方形是一种特殊的四边形，其特点是四个角度都相等，每个角都是直角，并且其四条边相等。
在八年级上册，学生需要掌握以下几何知识：1. 正方形的性质- 四条边相等；- 四个角相等，都是直角；- 对角线相等，且垂直交叉；- 对角线将正方形分成两个等腰直角三角形。
圆及其性质圆是由一个点向四周等距离的任何点所形成的轨迹。
在八年级上册，学生需要掌握以下几何知识：1. 圆的基本概念- 圆心：圆心是圆的中心点；- 半径：半径是从圆心到圆上的任意一点的距离；- 直径：直径是通过圆心的线段，是圆的最长的一条线段。
八年级上册几何知识点总结
几何部分一. 全等三角形１、能完全重合的图像叫做全等图形。
两个图形全等, 它们的形状和大小都相同。
２、两个能重合的三角形叫全等三角形。
３、全等三角形的对应边相等, 对应角相等。
４、三角形全等的判定:1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5）三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。
５、直角三角形全等的判定:1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边直角边”)。
2）以上判定方法对于直角三角形全部适用。
二. 轴对称图形（一）轴对称与轴对称图形1.轴对称: 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后, 能够与另一个图形重合, 那么这两个图形关于这条直线成轴对称, 这条直线叫做对称轴, 两个图形中的对应点叫做对称点。
2.轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴。
轴对称和轴对称图形的区别和联系:区别: ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合, 而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
3.联系: ①两部分都完全重合, 都有对称轴, 都有对称点。
4.②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体, 这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形, 这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形: 圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等, 正多边形等。
（分别指出这些图形的对称轴的条数）怎样画轴对称图形: 画轴对称图形时, 应先确定对称轴, 再找出对称点。
人教版数学八年级上册几何知识点
人教版数学八年级上册的几何知识点主要包括以下几个方面：
1.三角形的基本性质：三角形具有稳定性，即三角形三条边的长度确定后，它的形状
就固定了。
此外，三角形还有中线、角平分线和高线等基本性质。
2.全等三角形：如果两个三角形的三边分别相等，或者两边和夹角分别相等，则这两
个三角形全等。
全等三角形具有性质对应边相等、对应角相等。
3.轴对称和中心对称：轴对称是指一个图形关于一条直线对称，中心对称是指一个图
形关于一个点对称。
4.四边形：四边形是由四条边组成的封闭图形，其中有平行四边形、矩形、菱形和正
方形等特殊情况。
5.勾股定理：勾股定理是一个重要的几何定理，它描述了直角三角形中三边的关系。
具体来说，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
6.面积和周长：面积是指一个平面图形所占的区域大小，周长是指一个平面图形的边
的总长度。
7.相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
相似三角形对
应边之间的比例是一个常数，这个常数叫做相似比。
以上是八年级上册的主要几何知识点，通过掌握这些知识点，学生可以更好地理解几何学的基本概念和性质，提高自己的几何思维能力。
初一至初三数学知识点汇总大全
第四章统计与概率63整数分数数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0.②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然.③若|a|=b，则a=±b.④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。
※有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。
¤有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。
在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成※同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
七年级到八年级几何知识点
七年级到八年级几何知识点随着学生年级的不断升高，几何也逐渐变得更加复杂和深入。
在七年级和八年级，学生将学习更多几何理论和应用，进一步提高对几何相关概念、定理和公式的掌握程度。
下面介绍一些七年级到八年级的几何知识点，供大家参考。
1. 基本的几何概念在七年级阶段，学生们需要掌握几何中的基本概念，比如点、线、平面等。
在此基础上，还需要了解点与点之间、点与直线之间、直线与直线之间、平面与平面之间的基本关系。
2. 比例和相似形在八年级阶段，比例和相似形是一个非常重要的几何知识点。
学生需要了解两个几何图形之间的比例关系，以及如何判断两个几何图形是否相似。
此外，还需要掌握类似三角形的各种相似性质。
3. 平面几何的基本公式在七年级和八年级阶段，学生需要了解关于平面几何的基本公式。
比如，三角形的周长和面积公式、矩形和正方形的周长和面积公式、圆的周长和面积公式等等。
同时，还需要掌握如何应用这些公式来解决各种几何问题。
4. 立体几何的基本概念和公式在八年级阶段，学生需要了解一些立体几何的基本概念和公式。
比如，正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等几何体的概念和特征，以及它们的体积和表面积公式。
学生需要掌握如何通过这些公式来解决立体几何相关的问题。
5. 勾股定理和正弦定理在七年级和八年级阶段，学生需要掌握勾股定理和正弦定理。
勾股定理是解决直角三角形问题的重要定理，正弦定理则是解决非直角三角形问题的常用定理。
通过掌握这些定理，学生能够在解决各种几何问题时更加得心应手。
以上就是七年级到八年级的几何知识点的介绍。
这些知识点不仅是高中数学的基础，也是后续学习的重要依据。
因此，学生们需要认真对待几何学习，努力掌握这些知识点，为未来的数学学习打下坚实的基础。
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平面图形及其位置关系（相交线与平行线）
1、线段：直线中两点之间的部分。线段有两个端点。 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。
4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前 面） 。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点： 点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点。 9、角： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点， 这两条射线叫做这个角的边。 或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成 的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 11、角的表示 角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3 等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE 等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在 两侧。 ★★★互为余角和互为补角的有关概念与性质 如果两个角的和为 90°（或直角） ，那么这两个角互为余角； 如果两个角的和为 180°（或平角） ，那么这两个角互为补角； 12、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角， 单位是度， 用“°” 表示，1 度记作“1°” ，n 度记作“n°” 。
三角形 一、知识框架：
二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边 是否能够成三角形） 3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边可以分 为两类：不等边三角形和等腰三角形。 3.高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足间的线段叫做三角形的 高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交 于外部一点） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中 线将三角形的面积平均分成相等的两份） 其交点称为重心。 5.角平分线： 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点和交点之间的 线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生 活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为 180° ⑵三角形外角的性质： ★★性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中） ★★性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角 度比较大小） ⑶多边形内角和公式： n 边形的内角和等于 ( n 2) ·180°★★ ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为 360°.★★
七年级、八年级上册的几何知识点 几何图形初步
1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、 四棱柱（长方体、 正方体） 、五棱柱、 …… (按名称分) 锥 圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11 种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五 边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做 多边形。 从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个 n 边形 分割成（n-2）个三角形。 弧：圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义：不相交的两条直线叫做平行线。 17、垂直： （1）相交线中的角 两条直线相交，四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。有公共顶 点且有一条公共边的两个角叫做临补角。 ★★临补角互补，对顶角相等。 （2）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足。 18、垂线的性质： 性质 1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 19、点到直线的距离：过 A 点作 l 的垂线，垂足为 B 点，线段 AB 的长度叫做点 A 到 直线 l 的距离。 20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。
⑸多边形对角线的条数：①从 n 边形的一个顶点出发可以引 ( n 3) 条对角线，把多边形 分成 ( n 2) 个三角形.② n 边形共有
n(n 3) 条对角线.★★ 2
（6）正多边形每个内角度数：用 ( n 2) ·180°除以 n,每个外角度数：360°除以 n。
全等三角形 一、知识框架：
轴对称 一、知识框架：
二、知识概念： 1.基本概念： ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 就叫做轴对称图形. ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合， 那 么就说这两个图形关于这条直线对称. （3）轴对称图形和轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形。 （4）轴对称和全等的关系：轴对称一定是全等图形，但全等图形不一定是轴对称。 ⑶线段的垂直平分线： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平 分线. ⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边 叫做底边， 两腰所夹的角叫做顶角， 底边与腰的夹角叫做底 角. （若只给了等腰三角形的一个内角和某一条边， 做题时 一定要根据顶角和底角进行分类讨论 （或根据腰和底边进行 分类讨论） ⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： ⑴对称的性质： ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称， 对称轴都是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质： ★★①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ★★②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质 ①点 P ( x, y ) 关于 x 轴对称的点的坐标为 P ' ( x, y ) . ②点 P ( x, y ) 关于 y 轴对称的点的坐标为 P " ( x, y ) . ③点 P ( x, y ) 关于原点对称的点的坐标为 Q
把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1’” 。 把 1’ 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1”” 。 1°=60’，1’=60” 13、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 14、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分 线。 15、平行线： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥ CD” ，读作“AB 平行于 CD” 。 注意： （1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。 （2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。 16、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 （1）平行的性质