人教版初中数学有理数专项训练及答案

B．x=3 或 x=﹣3
C．x=3 或 x=﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．
【详解】
解：由绝对值的意义，把方程 2x＋1＝7 变形为：
2x＋1＝7 或 2x＋1＝－7，解得 x＝3 或 x＝－4
D．x=﹣4
故选 C． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值 的意义，去除绝对值后再解方程．
3．如果实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A． a b
B． a b
C． a 2
D． b a
【答案】D 【解析】
【分析】
根据数轴可以发现 a＜b，且-3＜a＜-2，1＜b＜2，由此即可判断以上选项正确与否． 【详解】
∵-3＜a＜-2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，∴答案 A 错误； ∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜-b，∴答案 B 错误； ∵-3＜a＜-2，∴答案 C 错误； ∵a＜0＜b，∴b＞a，∴答案 D 正确． 故选：D． 【点睛】
解：由数轴可知： a 0 ， b 0 ，
∴ a b 0，
∴ a a b 2 a b a 2a b ，
故选：B． 【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出 a 0 ， a b 0 是解题
的关键．
2．数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离为 6，若 a 的相反数为 2，则 b 为（ ）
故选 C.
【点睛】
本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题
关键．
9．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )
A．a+b>a>b>a−b
B．a>a+b>b>a−b
C．a−b>a>b>a+b
D．a−b>a>a+b>b
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据实数 a，b 在数轴上的位置可以确定 a、b 的取值范围，然后利用有理数的加减运
2
5
=102461 ；
2
2
故答案为：D
【点睛】
此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算
法则是解本题的关键．
5．在数轴上，实数 a，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列 结论中，正确的是（ ）
A． a b 0
B． a b 0
【答案】A
A．6
B．﹣6
C．9
D．﹣9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于 0 列出方程，再根据非负数的性质列方程求出 m、n 的
值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 ∵|m+3|与（n﹣2）2 互为相反数， ∴|m+3|+（n﹣2）2=0， ∴m+3=0，n﹣2=0， 解得 m=﹣3，n=2， 所以，mn=（﹣3）2=9． 故选 C． 【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0．
12．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A．－2 与 22 B．－2 与 3 8
C． 1 与 2 2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
【详解】
D． 2 与 2
A、-2 与 22 =2，符合相反数的定义，故选项正确；
B、-2 与 3 8 =-2 不互为相反数，故选项错误；
算即可比较数的大小．
【详解】
解：由数轴上 a，b 两点的位置可知，
∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，
设 a=6，b=-2，
则 a+b=6-2=4，a-b=6+2=8， 又∵-2＜4＜6＜8， ∴a-b＞a＞a+b＞b． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上 a，b 的位置估 算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．
18．实数 a, b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简 a2 | a b | b2 的结果是（ ）
A． 2a
B． 2b
C． 2a b
D． 2a b
【答案】A 【解析】 【分析】
利用 a2 a , 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．
【详解】
解： a＜0＜b, a ＞b , a b＜0,
C． 9 2 或 9 2 D． 13
2
2
2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出 c+d，ab 及 e 的值，代入计算即可．
【详解】
由题意可知：ab=1，c+d=0， e 2 ，f=64，
∴ e2 （ 2）2 2， 3 f ＝3 64 4 ，
∴ 1 ab c d e2 3 f
【答案】B
【解析】
【分析】
根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出 x、y 的值，然后得到答案.
【详解】
解：∵ 2x 3y 5 x 2y 8 0 ，
2x 3y 5 0
∴
x
2y
8
0
，
解得：
x 2
源自文库
y
3
，
∴ xy 23 6 ；
故选：B.
【点睛】
本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出 x、y 的值.
10．已知一个数的绝对值等于 2，那么这个数与 2 的和为( )
A．4
B．0
C．4 或—4
D．0 或 4
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据绝对值的定义，求出这个数，再与 2 相加
【详解】
∵这个数的绝对值为 2
∴这个数为 2 或－2
2+2=4，－2+2=0
故选：D
【点睛】
本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数 a，则这个为±a
7．在数轴上，点 A ， B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a 和 3，将点 A 向左平移 1 个单位
长度，得到点 C ．若 OC OB ，则 a 的值为（ ）．
A． 3
B． 2
C． 1
D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
先用含 a 的式子表示出点 C,根据 CO=BO 列出方程,求解即可．
【详解】 解:由题意知:A 点表示的数为 a,B 点表示的数为 3, C 点表示的数为 a-1． 因为 CO=BO, 所以|a-1| =3, 解得 a=-2 或 4, ∵a＜0, ∴a=-2． 故选 B． 【点睛】 本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含 a 的式子表示出点 C,是解决本题的关键．
C、 1 与 2 不互为相反数，故选项错误； 2
D、|-2|=2，2 与 2 不互为相反数，故选项错误． 故选：A． 【点睛】 此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中 要注意理解求|-2|的相反数就是求 2 的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．
13．已知|m+3|与（n﹣2）2 互为相反数，那么 mn 等于（ ）
11．已知 a ， b ， c 是有理数，当 a b c 0 ， abc 0 时，求 a b c 的值 bc ac ab
为（ ）
A．1 或-3
B．1，-1 或-3
C．-1 或 3
D．1，-1，3 或-3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 a b c 0 ， abc 0 ，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把
A．4
B． 4
C． 8
D．4 或 8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数的性质求出 a 的值，再根据两点距离公式求出 b 的值即可．
【详解】
∵a 的相反数为 2
∴a20
解得 a 2
∵数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离为 6
∴ ab 6
解得 b 4 或 8
故答案为：D． 【点睛】 本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．
16．下列结论中：①若 a=b，则 a = b ；②在同一平面内，若 a⊥b，b//c，则 a⊥c；
③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④| 3 -2|=2- 3 ，正确的个数有( )
A．1 个 【答案】B 【解析】
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【分析】 【详解】
解：①若 a=b 0 ，则 a = b
14．已知直角三角形两边长 x、y 满足 x2 4 ( y 2)2 1 0 ，则第三边长为 （ ）
A． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
B． 13
C． 5 或 13
解：∵|x2-4|≥0， ( y 2)2 1 ≥0，∴x2-4=0， ( y 2)2 1 =0，
∴x=2 或-2（舍去），y=2 或 3，分 3 种情况解答： ①当两直角边是 2 时，三角形是直角三角形，
人教版初中数学有理数专项训练及答案
一、选择题
1．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋ ( a b )2 的结果是（ ）
A．2a+b
B．-2a+b
C．b
D．2a-b
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴得出 a 0 ， a b 0 ，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
【详解】
a b c 0 变形代入代数式求值即可．
【详解】
解：∵ a b c 0 ，
∴ b c a 、 a c b 、 a b c ， ∵ abc 0 ，
∴a、b、c 三数中有 2 个正数、1 个负数，
则 a b c abc， b c a c a b a b c
若 a 为负数，则原式=1-1+1=1， 若 b 为负数，则原式=-1+1+1=1， 若 c 为负数，则原式=-1-1-1=-3， 所以答案为 1 或-3． 故选：A． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0 的绝对值是 0，难点在于判断出负数的个数．
【答案】C
【解析】
【分析】首先确定原点位置，进而可得 C 点对应的数．
【详解】∵点 A、B 表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段 AB 的中点处，点 B 对应的数为 3，点 A 对应的数为-3，
又∵BC=2，点 C 在点 B 的左边，
∴点 C 对应的数是 1，
故选 C．
【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
②在同一平面内，若 a⊥b,b//c，则 a⊥c，正确 ③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
④| 3 -2|=2- 3 ，正确
正确的个数有②④两个 故选 B
17．如图，数轴上有三个点 A、B、C，若点 A、B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应 的数是（ ）
A．﹣2
B．0
C．1
D．4
本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题
的关键．
4．已知实数 a，b，c，d，e，f，且 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为
2 ，f 的算术平方根是 8，求 1 ab c d e2 3 f 的值是( )
2
5
A． 9 2 2
B． 9 2 2
则斜边的长为： 22 22 2 2 ；
②当 2，3 均为直角边时，斜边为 22 32 13 ；
③当 2 为一直角边，3 为斜边时，则第三边是直角，
长是 32 22 5 ．
故选 D． 考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．
D． ， 5 或 13
15．方程|2x+1|=7 的解是（ ）
A．x=3
【解析】
由题意可知 a<0<1<b，a=-b，
∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，
∴选项 A 正确，选项 B、C、D 错误， 故选 A.
C． a b
D． ab 0
6．已知 2x 3y 5 x 2y 8 0 则 xy 的值是（ ）
A． 1 9
B． -6
C．9
D． - 1 6
8．如果 x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )
A．x
B．
C．
D．|3x＋2|
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．
【详解】
A.x 可以取全体实数，不符合题意;
B.
≥0, 不符合题意;
C.
>0, 符合题意;
D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.
− 1 的绝对值是 1 ．
4
4
故选 B．
【点睛】
此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．
D．0.4
20．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．2
a2 | a b | b2 a a b b
a (a b) b a a b b 2a.
故选 A． 【点睛】 本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．
19．- 1 的绝对值是（ ） 4
A．-4
【答案】B 【解析】
B． 1 4
C．4
【分析】
直接用绝对值的意义求解. 【详解】