人教版初中数学有理数专项训练及答案

2
5
=102461 ；
2
2
故答案为：D
【点睛】
此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算
法则是解本题的关键．
5．在数轴上，实数 a，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列 结论中，正确的是（ ）
A． a b 0
B． a b 0
【答案】A
【解析】
由题意可知 a<0<1<b，a=-b，
∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，
∴选项 A 正确，选项 B、C、D 错误， 故选 A.
C． a b
D． ab 0
6．已知 2x 3y 5 x 2y 8 0 则 xy 的值是（ ）
A． 1 9
B． -6
C．9
D． - 1 6
16．下列结论中：①若 a=b，则 a = b ；②在同一平面内，若 a⊥b，b//c，则 a⊥c；
③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④| 3 -2|=2- 3 ，正确的个数有( )
A．1 个 【答案】B 【解析】
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【分析】 【详解】
Hale Waihona Puke 解：①若 a=b 0 ，则 a = b
算即可比较数的大小．
【详解】
解：由数轴上 a，b 两点的位置可知，
∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，
设 a=6，b=-2，
则 a+b=6-2=4，a-b=6+2=8， 又∵-2＜4＜6＜8， ∴a-b＞a＞a+b＞b． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上 a，b 的位置估 算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．
C、 1 与 2 不互为相反数，故选项错误； 2
D、|-2|=2，2 与 2 不互为相反数，故选项错误． 故选：A． 【点睛】 此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中 要注意理解求|-2|的相反数就是求 2 的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．
13．已知|m+3|与（n﹣2）2 互为相反数，那么 mn 等于（ ）
3．如果实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A． a b
B． a b
C． a 2
D． b a
【答案】D 【解析】
【分析】
根据数轴可以发现 a＜b，且-3＜a＜-2，1＜b＜2，由此即可判断以上选项正确与否． 【详解】
∵-3＜a＜-2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，∴答案 A 错误； ∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜-b，∴答案 B 错误； ∵-3＜a＜-2，∴答案 C 错误； ∵a＜0＜b，∴b＞a，∴答案 D 正确． 故选：D． 【点睛】
A．6
B．﹣6
C．9
D．﹣9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于 0 列出方程，再根据非负数的性质列方程求出 m、n 的
值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 ∵|m+3|与（n﹣2）2 互为相反数， ∴|m+3|+（n﹣2）2=0， ∴m+3=0，n﹣2=0， 解得 m=﹣3，n=2， 所以，mn=（﹣3）2=9． 故选 C． 【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0．
− 1 的绝对值是 1 ．
4
4
故选 B．
【点睛】
此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．
D．0.4
20．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出 x、y 的值，然后得到答案.
【详解】
解：∵ 2x 3y 5 x 2y 8 0 ，
2x 3y 5 0
∴
x
2y
8
0
，
解得：
x 2
y
3
，
∴ xy 23 6 ；
故选：B.
【点睛】
本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出 x、y 的值.
18．实数 a, b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简 a2 | a b | b2 的结果是（ ）
A． 2a
B． 2b
C． 2a b
D． 2a b
【答案】A 【解析】 【分析】
利用 a2 a , 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．
【详解】
解： a＜0＜b, a ＞b , a b＜0,
解：由数轴可知： a 0 ， b 0 ，
∴ a b 0，
∴ a a b 2 a b a 2a b ，
故选：B． 【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出 a 0 ， a b 0 是解题
的关键．
2．数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离为 6，若 a 的相反数为 2，则 b 为（ ）
C． 9 2 或 9 2 D． 13
2
2
2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出 c+d，ab 及 e 的值，代入计算即可．
【详解】
由题意可知：ab=1，c+d=0， e 2 ，f=64，
∴ e2 （ 2）2 2， 3 f ＝3 64 4 ，
∴ 1 ab c d e2 3 f
B．x=3 或 x=﹣3
C．x=3 或 x=﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．
【详解】
解：由绝对值的意义，把方程 2x＋1＝7 变形为：
2x＋1＝7 或 2x＋1＝－7，解得 x＝3 或 x＝－4
D．x=﹣4
故选 C． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值 的意义，去除绝对值后再解方程．
10．已知一个数的绝对值等于 2，那么这个数与 2 的和为( )
A．4
B．0
C．4 或—4
D．0 或 4
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据绝对值的定义，求出这个数，再与 2 相加
【详解】
∵这个数的绝对值为 2
∴这个数为 2 或－2
2+2=4，－2+2=0
故选：D
【点睛】
本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数 a，则这个为±a
故选 C.
【点睛】
本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题
关键．
9．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )
A．a+b>a>b>a−b
B．a>a+b>b>a−b
C．a−b>a>b>a+b
D．a−b>a>a+b>b
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据实数 a，b 在数轴上的位置可以确定 a、b 的取值范围，然后利用有理数的加减运
本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题
的关键．
4．已知实数 a，b，c，d，e，f，且 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为
2 ，f 的算术平方根是 8，求 1 ab c d e2 3 f 的值是( )
2
5
A． 9 2 2
B． 9 2 2
a b c 0 变形代入代数式求值即可．
【详解】
解：∵ a b c 0 ，
∴ b c a 、 a c b 、 a b c ， ∵ abc 0 ，
∴a、b、c 三数中有 2 个正数、1 个负数，
则 a b c abc， b c a c a b a b c
若 a 为负数，则原式=1-1+1=1， 若 b 为负数，则原式=-1+1+1=1， 若 c 为负数，则原式=-1-1-1=-3， 所以答案为 1 或-3． 故选：A． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0 的绝对值是 0，难点在于判断出负数的个数．
人教版初中数学有理数专项训练及答案
一、选择题
1．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋ ( a b )2 的结果是（ ）
A．2a+b
B．-2a+b
C．b
D．2a-b
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴得出 a 0 ， a b 0 ，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
【详解】
11．已知 a ， b ， c 是有理数，当 a b c 0 ， abc 0 时，求 a b c 的值 bc ac ab
为（ ）
A．1 或-3
B．1，-1 或-3
C．-1 或 3
D．1，-1，3 或-3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 a b c 0 ， abc 0 ，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把
12．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A．－2 与 22 B．－2 与 3 8
C． 1 与 2 2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
【详解】
D． 2 与 2
A、-2 与 22 =2，符合相反数的定义，故选项正确；