恒定电场与静电场的比拟
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第3章 静态电磁场及其边值问题的解【圣才出品】
第3章 静态电磁场及其边值问题的解（一）思考题3.1 电位是如何定义的？中的负号的意义是什么？答：由静电场基本方程▽×E＝0和矢量恒等式可知，电场强度E 可表示为标量函数φ的梯度，即式中的标量函数φ称为静电场的电位函数，简称电位；式中负号表示场强方向与该点电位梯度的方向相反。
3.2“如果空间某一点的电位为零，则该点的电场强度也为零”，这种说法正确吗？为什么？答：不正确。
因为电场强度大小是该点电位的变化率。
3.3“如果空间某一点的电场强度为零，则该点的电位为零”，这种说法正确吗？为什么？答：不正确。
此时该点电位可能是任一个不为零的常数。
3.4 求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时，边界条件有何意义？答：边界条件起到给方程定解的作用。
3.5 电容是如何定义的？写出计算电容的基本步骤。
答：两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差之比，即其基本计算步骤：①根据导体的几何形状，选取合适坐标系；②假定两导体上分别带电荷＋q和－q；③根据假定电荷求出E；④由求得电位差；⑤求出比值3.6 多导体系统的部分电容是如何定义的？试以考虑地面影响时的平行双导线为例，说明部分电容与等效电容的含义。
答：多导体系统的部分电容是指多导体系统中一个导体在其余导体的影响下，与另一个导体构成的电容。
计及大地影响的平行双线传输线，如图3-1-1所示，它有三个部分电容C11、C12和C22，导线1、2间的等效电容为；导线1和大地间的等效电容为；导线2和大地间的等效电容为图3-1-13.7 计算静电场能量的公式和之间有何联系？在什么条件下二者是一致的？答：表示连续分布电荷系统的静电能量计算公式，虽然只有ρ≠0的区域才对积分有贡献，但不能认为静电场能量只存在于有电荷区域，它只适用静电场。
表示静电场能量存在于整个电场区域，所有E≠0区域对积分都有贡献，既适用于静电场，也用于时变电磁场，当电荷分布在有限区域内，闭合面S无限扩大时，有限区内的电荷可近似为点电荷时，二者是一致的。
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r的立方成反比。
E/和E0所表征的静电场特性2.4简述/表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
E0表明静电场是无旋场。
E2.5表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以与闭合面外的电荷无1关，即ES在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分ddVS0V布的电场强度。
2.6简述BB0表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线，J表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源B00和BJ0所表征的静电场特性。
2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和倍，即B0I如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
dl2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
恒定电场
因静电场是恒定电场的特例
1E1n
2
1 2
E1n
1 1
2 2
1E1n
表明 一般情况下介质交界面上总有净自由电荷存在
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第二章
恒定电场
折射定律
tan1 J1t J1n J1t tan2 J2t J2n J2t
E1 1t 1
2E2t
2
电流线的折射
分界面上电位 的衔接条件
由 E1t E2t J1n J2n
电源内总场强 E Ec Ee
J (Ec Ee )
因此，对闭合环路积分
b
a
图2.2.2 电源电动势与局外场强
E dl
l
l(Ec Ee ) dl
l Ec dl l Ee dl
b
a Ee dl
局外场 Ee 是非保守场。 0
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第二章
恒定电场
2.3 基本方程•分界面衔接条件• 边值问题
上页 下体与理想介质的分界面
在理想介质中
2 0， J2 0 故 J2n J1n 0
表明 1 分界面导体一侧的电流一定与导体表面平行
。
空气中
E2n
J2n ＝ 0
2 0
0
导体中 J2n J1n 0 E1n 0
图2.3.2 导体与理想介质分界面
D2n D1n 2E2n
l1
l2
U1 U2 U 0
应用到电 路的回路
恒定电场
恒定电场的基本方程是基尔霍夫定律的场的表示。
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第二章
恒定电场
2. 分界面上的衔接条件（Boundary Conditions)
采用与静电场类比的方式可以方便的得到恒 定电场中不同媒质分界面的衔接条件。
2恒定电场
─ 焦耳定律积分形式
导体有电流时，必有功率损耗，其功率密度为
p dP dV J E
W/m3 ─ 焦耳定律微分形式
9
2.2
电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强 提供非静电力将其它形式的
能量转为电能的装置称为电源。
恒定电流的形成
要产生恒定电场，形成恒定电流，需要连接 直流电源。直流电源能将电源内的原子或分子的 正、负电荷分开，使正电荷移向正极，负电荷移 向负极。显然，这种移动电荷的作用力不是电场 的库仑力，称之为局外力，用 f e 表示。
第二章
序 导电媒质中的电流
恒定电场
电源电动势与局外场强
恒定电场基本方程、分界面上的衔接条件 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
电导和部分电导
1
2.0 序
静电场中，导体内没有电场，没有电荷的运 动，导体是等位体，导体表面是等位面。 维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电 场。它与静电场有相似之处。 本章要求: 理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦 耳定律理解场量之间的关系。 掌握恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条 件。 掌握静电比拟法和电导的计算。
E1n J1n / 1 0
理想介质
导体中
导体与理想介质分界面
E1t E2t J1t / 1 J1 / 1 0
D2 n D1n 2 E 2 n 1 E1n 2 E 2 n
结论1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。 结论2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。
l
( E ) dS 0
S
得 E 0
恒定电场是无旋场。
14
3. 恒定电场（电源外）的基本方程
静电场与恒定电场的区别与联系
静电场与恒定电场的区别与联系静电场与恒定电场都是物理学中的基本概念，它们在电学领域中起着非常重要的作用。
虽然它们的名称相似，但它们有着不同的定义和特点。
下面就来详细介绍一下静电场与恒定电场的区别与联系。
静电场是指在空间中一组静止的电荷所形成的场。
静电场的存在是由于电荷之间的相互作用，它可以对其它电荷产生吸引或排斥的作用力。
静电场的强度随着距离的增加而减弱，它的方向与电荷的正负性有关。
静电场的强度可以通过库仑定律来计算，即 F=k*q1*q2/r^2，其中F 为静电作用力，k为库仑常数，q1和q2为电荷大小，r为电荷之间的距离。
恒定电场是指在空间中存在一个不随时间变化的电场。
恒定电场的存在是由于电荷在电场中受到作用力，从而形成了电场。
恒定电场的强度在空间中是均匀的，方向也是固定不变的。
恒定电场的强度可以通过电场强度来描述，即E=F/q，其中E为电场强度，F为电荷受力大小，q为电荷大小。
静电场与恒定电场的联系在于它们都是电学中的基本概念，都是由电荷所形成的电场。
静电场和恒定电场都可以用数学模型来描述其强度和方向，并且它们都可以对其它电荷产生作用力。
静电场和恒定电场都是用来研究电荷之间的相互作用及其对电荷的运动产生的影响。
静电场与恒定电场的区别在于静电场是由静止的电荷所形成的场，而恒定电场是由电荷在电场中运动所形成的场。
另外，静电场的强度随距离的增加而减弱，而恒定电场的强度在空间中是均匀的。
最后，静电场可以存在于空间中的任何位置，而恒定电场只能存在于电荷周围的有限空间中。
综上所述，静电场与恒定电场虽然相似，但它们有着不同的定义、特点和应用。
在电学研究中，对于这两个概念的理解和掌握都是非常关键的。
用恒定电流场模拟静电场实验报告
用恒定电流场模拟静电场实验报告示例文章篇一：《用恒定电流场模拟静电场实验报告》嘿，亲爱的小伙伴们！今天我要给你们讲讲我做的那个超级有趣的用恒定电流场模拟静电场的实验！实验前，老师就跟我们说这个实验可神奇啦，能让我们看到平时看不到的电场“模样”。
我心里那个好奇呀，就像有只小猫在挠痒痒，迫不及待地想开始。
我们先准备了一堆东西，什么导电纸、电极、电源、电压表等等。
看着这些家伙什儿，我心里直犯嘀咕：“它们真能帮我们模拟出静电场？”实验开始啦！我和小组的小伙伴们眼睛都瞪得大大的。
我们把导电纸铺平，就像给小电场准备了一张舒适的大床。
然后把电极小心翼翼地放上去，那模样，简直比照顾小宝宝还小心。
我看着小伙伴操作，着急地说：“轻点儿，轻点儿，别把电极弄歪啦！”小伙伴白了我一眼：“知道啦，你别在旁边瞎嚷嚷！”电源接通的那一刻，我感觉自己的心都跟着“砰砰”跳起来。
电压表的指针开始摆动，就像一个小精灵在跳舞。
我们赶紧记录下数据，那认真劲儿，仿佛我们是大科学家在做超级重要的研究。
测量的时候可费劲啦！一会儿这个数据不太对，一会儿那个位置又偏了。
我忍不住抱怨：“哎呀，这也太难搞了吧！”另一个小伙伴鼓励我说：“别灰心，咱们再仔细点儿！”经过好一番折腾，数据终于收集得差不多了。
我们看着那些密密麻麻的数字，脑袋都有点大了。
“这可怎么分析呀？”我愁眉苦脸地说。
不过，办法总比困难多！我们一起讨论，一起计算，慢慢地好像摸到了一些门道。
就好像在黑暗中走了好久，终于看到了一丝亮光。
你说这静电场看不见摸不着的，我们居然能用恒定电流场来模拟它，这难道不神奇吗？这就好比我们看不到风，但能通过飘动的树叶感受到风的存在一样。
最后得出的结论就是，通过这个实验，我们成功地用恒定电流场模拟出了静电场，让那些原本抽象的东西变得具体起来。
这让我深深感受到，科学的世界真是充满了奇妙和惊喜，只要我们敢于探索，就能发现更多的奥秘！怎么样，小伙伴们，你们是不是也觉得这个实验很有趣呢？示例文章篇二：《用恒定电流场模拟静电场实验报告》嘿！同学们，今天我要跟你们分享一个超级有趣的实验——用恒定电流场模拟静电场！在开始之前，我满怀着好奇和期待，心里一直在想：这到底能不能成功呢？老师把我们分成了几个小组，我和我的小伙伴们都摩拳擦掌，准备大干一场。
静电场模拟的研究
静电场模拟的研究一、实验目的1. 学习用实验方法测量出水槽中的等位线分布；2. 练习徒手画出电流线；3. 学习静电场的模拟原理。
二、实验原理静电场是由静止电荷引起的。
通常情况下，用实验方法直接研究静电场是很困难的。
因此可以利用静电比拟，将静电场问题转换成恒定电场问题。
下面以同轴电缆模型为例，分别给出其静电场和恒定电场分析的结果。
1.同轴电缆的静电场分析如右图所示，实心圆柱导体和圆柱壳导体同轴放置，内圆柱导体的半径设为r 1，圆柱壳内径设为r 2，二者之间为真空，是绝缘介质，介电常数介电常数为ε，已知内导体和圆柱壳导体之间的电压为U ，请分析内外导体之间的电场分布。
在内导体和圆柱壳导体之间的介质区域内任取一点P ，P 点距离轴心的距离为r ，P 点沿圆柱侧面方向距离纸面的长度为l ，由高斯定理可知：∬D⃗ dS =q =τl 其中，τ为内圆导体垂直于纸面方向的单位长度所带的自由电荷。
因为S 的两底面的法向与D 垂直，所以其点积为0，所以上述积分只剩下与S 侧面的点积，所以有：∬D⃗ dS =q =D ∙2πrl =τl 所以有：D =τ2πr，则E =τ2πεr.而U =∫Edr r2r 1=∫τ2πεr dr r2r 1=τ2πεln (r2r 1)，于是可导出：τ2πε=U ln (r 2r 1)，E =Urln (r 2r 1) 若将外壳导体接地，即U 2=0，则在导体之间的介质区域内任意一点P 的电位为：U =U r −U 2=∫Edr rr 2=U ln (r 2r 1)ln (rr 2)2.同轴电缆的恒定电场分析如右图所示，若电缆内外导体间不是真空，而是充满某种不良导体（其电导率为ρ，介质常数为ε），同样，已知内外导体之间的电压为U ，请分析导体之间的电场分布。
这时，由于两导体之间的媒质不是绝缘介质，则导体之间会有漏电流，即形成径向电流，这样就建立了一个恒定电场，为分析方便，将此漏电流设为l 。
《电动力学电子教案》3电流与电流密度
3 恒定电场在静电场中，导体中没有电场，没有电荷的运动，导体是等位体，导体表面是等位面，我们所研究的是介质中的电场。
当导体中有电场存在时，导体中的自由电荷在电场力的作用下就会作定向运动，形成电流。
如果导体中的电场保持不变，那么，运动着的自由电荷在导体中的分布将达到一种动态平衡，不随时间而改变，这种运动电荷形成的电流称为恒定电流，维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电场。
处于恒定电场中的导体表面，将有恒定的电荷分布，它们将在导体周围的介质中引起恒定电场，其性质与静电场类似，遵从与静电场相同的规律。
所以，本章的重点在研究导电媒质中的恒定电场。
3.1 电流与电流密度3.1.1 电源与电动势要维持导线中有恒定的电流，导线中必须维持有恒定的电场。
恒定电场的产生和维持依靠相连接的外部电源。
（1） 电源与电动势定义：一种能将其他形式的能量转换为电能的装置称为电源。
要产生恒定电场，在导线中引起恒定电流，需要连接直流电源。
直流电源能将电源内的原子或分子的正、负电荷分开，使正电荷移向正极，负电荷移向负极。
显然，这种移动电荷的作用力不是电场的库仑力，我们称之为局外力，用f e 表示，设想作用在单位正的点电荷上的局外力是一种等效的电场作用的结果，定义局外场强t e q e q t /f E 0lim →= （3.1.1） 其单位为V/m （伏特/米）。
描述电源特性的电动势可定义为⎰⋅=⋅⎰=A B el e εl E l E d d （3.1.2） 它的单位是V （伏）。
（2） 电源内的电场在局外场强的作用下，于电源的A 、B 两极板上分别积累了正、负电荷，它们又在电源内部产生库仑电场E ，于是电源内部的合成场强为E E E +=e t （3.1.3） e E 和E 方向相反。
当外电路开路时，局外力不断移动正、负电荷，使库仑电场E 逐步增强，直到e E E =，达到了动态平衡0=+=E E E e t合成场强为零，电荷的移动结束。
恒定电场与静电场的比拟
al 2 0
(a2
z z2 )3/ 2
ez
cE dl 0
E从场中一点延任 意路径到另一点的 线积分与路径无关
电场可由电位的 负梯度来计算， 那么电位是如何 由电场计算呢？
E c
dl Q E dl
P
Q
d
P
Q
P el dl
Q
Q
P l
dl
P
Q
P E dl P Q UPQ
➢若选择Q点为电位参考点，即Q 0 ，则场域 内任一点P的电位为
R r r'
E(r)
q(r r ')
40 r r '
3
➢ 叠加性
如果真空中有n个点电荷，则r点处的电场强度可由 叠加原理计算。即真空中n个点电荷在r点处的电场 强度，等于各个点电荷单独在该点产生电场强度的 叠加。即
E(r)
n i 1
Ei (r)
n i1
qi
4 0
Ri
2
e
Ri
（三）电荷密度 ➢电子是自然界中最小的带电粒子之一，任何带电体的 电荷量都是以电子电荷量的整数倍数值量出现的。
Fi
ji
qi q j
4 0 Ri3j
Rij
二、电场强度 （一）引入背景 ➢ 库仑定律表明了两个点电荷之间相互作用力
的大小和方向，但没有表明这种作用力是如 何传递的。
➢ 电场对处在其中的任何电荷都有作用力，称 为电场力。电荷间的相互作用力就是通过电 场传递的。
（二）定义
➢ 电场强度：单位正实验电荷所受到的作用力。
➢从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间的。
➢从工程或宏观电磁学的观点上看，大量的带电粒子密 集地出现在某空间体积内时，可以假定电荷以连续分 布的形式充满于该体积中。
电磁场思考题
1.什么是矢量场的通量通量的值为正、负或0分别表示什么意义解答：矢量场F 穿出闭合曲面S 的通量为：dS e F dS F sn s⎰⎰==··ψ当⎰>s dS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量多于进入的通量，此时闭合曲面内必有发出矢量线的源，成为正通量源。
当⎰<sdS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量少于进入的通量，此时闭合曲面内必有汇集矢量线的源，成为负通量源。
当⎰=sdS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量等于进入的通量，此时闭合曲面内正通量源与负通量源的代数和为0，或者闭合面内无通量源。
2.什么是散度定理它的意义是什么 解答：矢量分析中的一个重要定理：⎰⎰⋅=⋅∇vsdS FdV F 称为散度（高斯）定理。
意义：矢量场F 的散度F ⋅∇在体积V 上的体积分等于矢量场F 在限定该体积的闭合面S 上的面积分，是矢量的散度的体积分与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。
3.什么是矢量场的环流环流的值为正、负或0分别表示什么意义解答：矢量场F 沿场中的一条闭合回路C 的曲线积分，⎰⋅=Γcdl F ，称为矢量场F 沿闭合路径C 的环流。
⎰>⋅cdl F 0或⎰<⋅cdl F 0，表示场中有产生该矢量的源，称为漩涡源。
⎰=⋅cdl F 0，表示场中没有产生该矢量场的源。
4.什么是斯托克斯定理它的意义是什么 斯托克斯定理能用于闭合曲面吗解答：在矢量场F 所在的空间中，对于任一以曲线C 为周界的曲面S ，存在如下重要关系式：⎰⎰⋅=⋅⨯∇scdl F dS F ，称为斯托克斯定理。
意义：矢量场F 的旋度F ⨯∇在曲面S 上的面积分等于矢量场F 在限定曲面的闭合曲线C 上的线积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲线积分之间的一个变换关系。
能用于闭合曲面。
5.无旋场和无散场的区别是什么解答：无旋场F 的旋度处处为0，即0≡⨯∇F ，它是由散度源所产生的，它总可以表示为某一标量场的梯度，即()0=∇⨯∇u 。
静电场和恒定磁场的对比总结
静电场和恒定磁场的对比总结《静电场与恒定磁场的奇妙对比》嘿，朋友们！今天咱来唠唠静电场和恒定磁场这俩奇妙的家伙。
它们啊，就像是物理世界里的一对欢喜冤家，各有各的特点和脾气。
先来说说这静电场吧，它就像是个“安静的守护者”。
平日里不声不响的，但你可别小瞧它。
要是有个带电粒子路过它的地盘，嘿，它立马就给人家使绊子或者拉一把，那力气可大着呢！就好比一个看不见的大手，把这些带电粒子玩弄于股掌之间。
而且静电场这家伙还特别“专一”，它的电场线那都是规规矩矩的，让人一目了然。
而恒定磁场呢，就像是个“神秘的魔法师”。
它呀，无形无色，却有着神奇的魔力。
那些个小磁针一旦靠近它，就像着了魔似的跟着它转。
恒定磁场总是那么神秘莫测，你永远不知道它下一刻会搞出什么花样来。
它的磁感线就像是蜿蜒的迷宫，让那些带电粒子在里面晕头转向，找不到北。
这俩家伙还有一个很有意思的对比。
静电场里的电势就像是一座山，有高有低，带电粒子就得努力往上爬或者往下滑，累得够呛。
而恒定磁场里的磁通量呢，就像是一个神秘的口袋，你不知道里面藏了多少宝贝，但它就是那么特别。
要是把静电场比作是个老实巴交的农民，那恒定磁场就是个调皮捣蛋的小鬼。
农民勤勤恳恳地种着地，守护着自己的那片天；小鬼则总是跑来跑去，给大家带来惊喜和意外。
咱学习它们的时候可得瞪大了眼睛，千万别搞混了。
否则啊，就像是进错了家门，那可就尴尬了。
这俩家伙虽然各有各的性格，但都是物理学这个大舞台上不可或缺的角色。
它们相互配合，相互捣乱，一起创造出了丰富多彩的物理世界。
在生活中啊，我们也经常能感受到静电场和恒定磁场的存在。
比如冬天的时候脱毛衣，噼里啪啦的静电，那就是静电场在跟我们打招呼呢；而那些磁铁、电动机啥的，就离不开恒定磁场的功劳啦。
总之，静电场和恒定磁场这对欢喜冤家给我们的生活带来了无尽的乐趣和挑战。
让我们继续探索它们的奥秘，享受物理带给我们的奇妙之旅吧！哈哈！。
电磁场与电磁波 第二章-5 恒定电场
填充两种ε1、σ1，ε2、σ2的电介质材料, 介质分界面半径为 c ，内
外导体的电压为U0。试计算
（1）介质中的电场强度；
2,2
（2）分界面上的自由电荷
（3）单位长度的电容和电导。
解: (1)考察单位长度
E1r
Jr
1
I
2 r1
, E2r
Jr
2
I
2 r 2
1,1
c
U0
c
a E1rdr
b c
1 ( m)
• 欧姆定理的推导：I J d S S
JS ES
U
El
I
S
l
I
l
S
IR
SJ
l
E
U IR
J E
5
电流密度与电荷平均速度的关系：
dt时间内流过S面的电量及电流分别为：
dq Svdt I Sv J v
S vJ
vdt
6
二、 恒定电流场方程
1 电流连续性方程 2 基尔霍夫电流定律
数值为
Js
dI dl
A/m，方向为电流的方向。
通过任意曲线l 的电流
的电流为
I S JS dl
dl
JS
bupt 2012
4
3 欧姆定律
欧姆定理微分式：
导体任一点上电流密度与电场强度成正比。 J E
描述媒质的导电特性，理想导体σ为趋于无穷大。
是媒质的电导率，单位 1/欧.米 (1/ m)
xb
U
xb x
I
2 r 2
dr
I
2
( 1 ) bI
r x 2x(x b)
半球形接地器的危险区
第二章恒定电场
τ 分布的线电荷沿着导线以速度 v 运动形成的电流I = τv 。
图2.1.4
媒质的磁化电流
图2-3 电流元示意
r r 注意： 电流密度的符号通常用 的符号通常用： 注意：1) 电流密度的符号通常用：J , K , I 2) 电荷密度的符号通常用： , σ , τ 电荷密度的符号通常用 ρ 的符号通常用：
γ 1 >> γ 2
α1 ≠ 90 o
α 2 ≈ 0o
J2 n°
例如，钢的电导率 γ1 = 5×106 S/m，周围土壤的电 例如 导率γ2 = 10-2 S/m，α1 = 89°，可知，α2 ≈ 8″。 良导体表面可近似看作为等位面 (3) 导体与理想介质分界面上的边界条件
J 2n = 0
γ2 γ1
γ 1 E1n = γ 2 E 2 n
J2
ε2E2n −ε1E1n =σ
γ2, ε2
P
σ
ε 2γ 1 − ε 1γ 2 σ= J 2n γ 1γ 2
γ1, ε1
J1
1-3-1 有恒定电流通过两种不同的导体媒质 介电常数和 有恒定电流通过两种不同的导体媒质(介电常数和 的分界面. 电导率分别是 ε1, γ 1和ε 2 , γ 2)的分界面 问若要使两种电解 的分界面 质分界面处的电荷面密度为零, 则应该满足何条件. 质分界面处的电荷面密度为零 则应该满足何条件
包括良导体和不良导体). 中(包括良导体和不良导体 包括良导体和不良导体 2) 前者场强处处为零并且为等位体；后者 库仑 场强 前者场强处处为零并且为等位体；后者(库仑 库仑)场强 一般不为零并且为非等位体. 一般不为零并且为非等位体 3) 电场为恒定电场的条件为任何闭合面电流量对 时间导数为零。 时间导数为零。
《电磁场理论》教案2
∫ E ⋅dl = 0
把它用到电路中任一闭合回路，则得：
l
∫ E ⋅ d l = ΣU = 0
l
即得到直流电路的基尔霍夫第二定律。
若积分路线经过了电源，考虑到局外场后
可见
∫ (E + E )⋅ dl = ∫ E ⋅ dl + ∫ E ∫ (E + E )⋅ dl = ε
ϕ ( x, y ) =
U0 sinh
πb
a
sin
πx
a
sinh
πy
a
§2-4导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟
通过前面的讨论，我们发现，导电媒质中的恒定电场（电 源外）与电介质中的静电场（体电荷密度ρ=0的区域）在许多 方面有相似之处。为了清楚起见，列表比较如下：
表2-1恒定电场与静电场的比较
比较内容
场是非守恒的，它沿闭合回路的积分不等于零，而等于回路中的电 动势。
ε=∫lEe·dl
它的物理意义是，把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极 时，局外电场Ee所作的功。当导电媒质中有局外电场Ee时，通过 含源导电媒质的电流为
J=γ(E+Ee) 2.2.2 恒定电场
研究导电媒质中的恒定电场，可使我们进一步理解直流电路 中的有关规律，可以解决绝缘电阻、接地电阻的计算等实际问 题，并为用实验方法研究场的问题提供了依据。 我们要研究的恒定电场有两种情况：一种是导电媒质中的恒 定电场；另一种是通有恒定电流的导电媒质周围介质中的恒定电 场。后一种是我们要着重讨论的问题。
S
I = ∫ J ⋅dS
S
E1t = E 2t
边界条件
E1t = E 2t
用恒定电流场模拟静电场
y 2
z 2
在相同的边界条件下，这两个方程的特解相同，即这两种场的电势分布相似。实验中只 要两种场的带电体的形状和大小，相对位置以及边界条件一样，就可以用电流场来研究和测 绘静电场的分布。
下面以同轴圆柱形电极的静电场和相应的模拟场——稳恒电流场来讨论这种等效性。
图 1 同轴圆柱电极(a)及其静电场分布图(b)
2、 同轴圆柱电极模拟场等势线电压分布表
等势线测量点 r1 (cm) r2 (cm) r3 (cm) r4 (cm) 平均值 r (cm)
理论值 r 理(cm)
U1 (7.0V)
1.43
1.30
1.25
1.21
1.37
1.34
U2 (5.0V)
1.90
1.90
1.78
1.85
1.91
1.88
U3 (3.0V)
实验中把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水）中，在溶液中将产生电
流场。电流场中有许多电势彼此相等的点，测出这些电势相等的点，描绘成面就是等势面。
这些面也是静电场中的等势面。通常电场分布是在三维空间中，但在水中进行模拟实验时，
测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等势面就变成了等势线，根据电场线与等势线正
述困难，本实验采用数学模拟法，仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场（称为模拟
场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测模拟场时，它不受干扰，因此可
以间接测出被模拟的静电场。
一般情况下，要进行数学模拟，模拟者和被模拟者在数学形式上要有相同的方程，在相
同的初始条件和边界条件下，方程的特解相同，这样才可以进行模拟。由电磁学理论可知，
4、 将电表转换开关拨向“探测”，让探针接触中心电极，调节电压至 10V（细调）。若 中心电极的电压显示为 0V，则改变电源电压输出极性。
电磁场导论 第3章 恒定电场
2
2
例3-1 铜和铝的电导率分别为 1=5.8107S/m和2=3.82107S/m， 介电常数102 ，铜中J1=1A/m 穿过分界面时与法线的夹角1=45 求：1）铝中的J2离开分界面时2=？ 2）分界面上的自由电荷密度。 解：
1 1=45 J1
2 J2 2 =？
A m2
分布的体电荷以速度v作匀速运动形成
I
S
J dS
2）电流线密度
分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流 K v Am
电流是积分量
I
(K e
l
n
)dl
e 是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量 n
工程意义： • 同轴电缆的外导体可视为电流线密度分布 • 媒质表面产生磁化电流可用电流线密度表示 • 高频电流的集肤效应可用电流线密度表示 3）线电流 分布的线电荷沿导线以速度 v 运动形成的电流
必须依靠非静电力将B极板的正电 荷抵抗电场力搬到A极板。这种提
供非静电力将其它形式的能量转为
电能装置称为电源。 电源内部局外场强 电源电动势
Ee dl
l
fe Ee q
恒定电流的形成
(V )
电源电动势与有无外电路无关，是表示电源本身的特征量
3.2.2
电场强度
考虑局外场强 Ee
J ( E Ee )
I v
4）元电流的概念： 元电流是指沿电流方向上一个微元段上的电流
vdq vdv, vds, vdl
Jdv, Kds, Idl
3.1.3 欧姆定律的微分形式 电场是维持恒定电流的必要条件，可以证明
J E
式中：为电导率，单位：西门子/米（S/m) • 恒定电流场与恒定电场相互依存，电流J与电场E方向一致 • 欧姆定律的微分形式，电路理论中的 U=RI 由它积分而得 1）在各向同性导电媒质中，电位移矢量D 线与电流密度J 线 方向是否一致？ 2）电流线密度 K E 是否成立？
静电场和恒定磁场的异同
静电场和恒定磁场的异同静电场和恒定磁场，这俩家伙可真有意思！它们各自有各自的特点，像两位性格迥异的朋友，总是让人忍不住想要探讨一番。
静电场，哦，那可是个“静”的角色，简单说就是当物体上积累了电荷，就会产生静电场。
想象一下，身边的那些小纸片，如果你用手摩擦一下塑料尺子，哇塞，瞬间就像有了魔法一样，纸片就会被吸过去，简直是个“吸尘器”！这种现象其实是因为电荷的存在，在空间里形成了一种看不见的力场。
就像是空气中有香味，虽然看不见，但你一闻就知道有东西在那儿。
静电场的魅力就在于它的“安静”，一旦电荷不动了，场就保持静止，真是个守规矩的小家伙。
而说到恒定磁场，这位可就不一样了，哦，那简直是个活跃的角色！它通常是由电流流动时产生的。
想象一下你在玩玩具小火车，电流通过轨道，哗啦啦，车子就开起来了！在这个过程中，磁场悄悄地在旁边陪着你，帮助电流导向正确的方向。
恒定磁场的存在也很给力，磁铁吸引铁钉的那一幕，简直就是一场表演。
它的存在让我们的生活变得便利，别忘了，很多电器的运转都离不开它，比如电动机，哦，那个可是我们生活中不可或缺的好帮手！虽然这两个家伙看似毫无关系，但其实它们之间也有不少共鸣。
举个例子，静电场可以产生电流，而电流又能在周围形成恒定磁场，这可真是一种美妙的循环，就像两个人的默契配合。
再说了，它们都与电荷有关，都是由物质的微观结构决定的。
静电场和恒定磁场，彼此相辅相成，犹如一对老朋友，虽然性格不同，但共同构成了电磁现象这个大舞台。
二者的性质也大相径庭。
静电场的力量是由电荷的性质决定的，正电荷和负电荷的“较量”，你推我搡，就像小朋友们在玩推箱子。
而恒定磁场则是由电流和磁极的方向决定的，磁场的线条就像画家的笔触，有着自己独特的轨迹，无法随意改变。
静电场是个瞬时的东西，一眨眼就可能消失，但恒定磁场却是稳定的，给人一种踏实的感觉，仿佛是大地上的一块石头，稳稳地坐在那里。
有趣的是，静电场可以瞬间改变，比如你一碰就会感受到那种“啪啪”的快感，像电击一般。
工程电磁场 倪光正第3章静态电磁场Ⅱ：恒定电流的电场和磁场
例 3.1 一接地系统
i
2
土壤 J线
1 a
接地体
等位面
[解] 15106 S/m钢
2102 S/m土 壤
1 895950
2 8 0
3.良导体与理想介质 ( 2 0 ) 分界面上的边界条件
1
+
+
+
+
J c1
+
+ E2t + 2 +
2 0 J1n J2n 0
U
E2n E2
E线
E2t
J c1n 0 J c2n 0
2I
R半球
接地器
I
1
a
屏蔽室接地电阻（深度 20 m） 返回 下页
高压大厅网状接地电阻（深度1米）
返回 上页
3.2.3 跨步电压
I
o
a 土壤
~r
E dl
AB
r
r
I
o
a 土壤
~r E dl
r
I dr
rb r 2
I
r
1 b
1 r
r b
bI r2
U 0 (安全电压)
AB r
r
bI
(3) 推广到其他学科，即可籍以用电测法求得非电 量的相似解答。
3.2.2 接地电阻
1.基本概念
接地——将电气设备的某一部分与大地在电气上相联结。 接地器——埋于地中的导体系统 ( 球、棒、网及其组合 ) 。 接地的工程意义：
• 保护性接地 • 工作接地
ⅰ 电子电路中 ⅱ 电力工程中
A
o
B
短路点
第3章 静态电磁场Ⅱ： 恒定电流的电场和磁场
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2 0 b 0 U0 a
例 3-5 试计算如图所示的深埋在地下的铜球的接地电阻, 设铜球
的半径为a。
5
解: （1）大地中任一点的电流密度为
相同数学模型
Hale Waihona Puke 相同的泛定方程-泊松方程 相同的定解条件-边界条件 解等价
1
2
例如两导体电极间的电容为
Q ds E ds C 2 2 U E dl E dl
1 1
两导体电极间的电导为
I G U
2
J ds E ds E dl E dl
C G Q Q 4a C U Q 4a C G 4a 4a
7
2 2 1 1
1 1 E dl R G E ds
且
C ε G γ
3
例：求漏电流密度及绝缘电阻。 (1)基于恒定电场的分析
(2)基于静电比拟的分析
I J c dS s U 0 J c E e Jc b ln a b U 0 E dL a U0 1 R ln b a I 2l
恒定电场与静电场的比拟
均匀导电媒质---恒定电场 静止电荷---静电场(ρ=0)
J c 0 E 0 J E 2 0 I J dS s c
场---唯一性 不同物理模型
Jc D EE
E 0 E 0 D E 2 0 D dS q s
I ˆ J r 2 4r
J I ˆ E r 2 σ 4πr γ
铜球至无限远处电压是(认为电流流至无限远处)
U
所以接地电阻是
a
I dr I E dr 2 4πγ a r 4πγa
式中
是土壤的电导率。
U 1 R (Ω) I 4πγa
6
(2)基于静电比拟的分析