弹性理论计算题(第三章)
第三章 弹性理论
第三章 弹 性 理 论例题讲解：例1 名词解释：（1）弹性系数：经济学中的弹性是指经济变量之间存在函数关系时，因变量对自变量变动的反应程度大小，即两个变量变动的百分比之比。
若两个经济变量之间的函数关系为Y=f(X)，以e 表示弹性系数，则：e=Y 变动的百分比/X 变动的百分比之比。
（2）需求价格弹性：是指一种商品需求量对其价格变动的反应程度。
其弹性系数等于需求量变动百分比除以价格变动百分比。
（3）需求收入弹性：是指一种商品的需求量对消费者收入变动的反应程度，是需求量变动百分比与收入变动百分比之比。
（4）需求交叉弹性：是指一种商品的需求量对另一种商品价格变动的反应程度，其弹性系数是一种商品需求量变动的百分比与另一种商品价格变动的百分比之比。
（5）供给价格弹性：是指一种商品的需求量对其价格变动的反应程度。
其弹性系数等于供给量变动的百分比与价格变动百分比之比。
例2、设一个商品的供给和需求曲线都是直线，函数分别为：Q=c+dP 和Q=a －bP ，假如就该商品对厂商或销售方征收从量税，单位商品税收为1，请回答下列问题：（1）计算其对均衡价格和均衡数量的影响；（2）计算供求双方各自负担的税收是多少，并利用经济学原理解释税收为什么被转嫁，又为什么没有全部转嫁；（3）计算双方各自负担的税收份额和供求弹性之间的关系，并利用经济学原理进行解释； 解：（1）在没有征税时，令供给量与需求量相等，可求均衡产量和均衡价格db c a P d b bc ad Q +-=++=00, 设对厂商征收从量税，新的均衡价格为P 1，则新的供给曲线为：Q S 1=c+d(P 1－1)又需求曲线仍为 Q D =a －bP联合解得厂商征收从量税后新的均衡价格、均衡产量为：db dc a Pd b cd bc ad Q ++-=+-+=11, 征税以后价格变动量为： d b d P P P +=-=∆01 产品数量变为 db cd Q Q Q +-=-=∆1 （2）消费者承受的税收负担为:d b d P P Tc +=-=01 生产者承受的税收负担为db b T Tc P +=-=1 税收负担能够被转嫁，是因为供给曲线和需求曲线存在弹性，而不能完全转嫁是因为供给弹性和需求弹性并不是无穷大，即b ≠0，d ≠0。
第三章弹性理论
第三章弹性理论一、学习要求重点掌握●需求的价格弹性与计算●需求富有弹性与缺乏弹性●需求弹性与总收益的关系一般掌握●需求的收入弹性与计算●需求的交叉弹性与计算二、主要问题归纳◆弹性理论重点把握需求价格弹性。
需求弹性是指一种物品需求量对其价格变动反应程度的衡量，用需求量变动的百分比除以价格变动的百分比来计算。
需求富有弹性的商品价格下降总收益增加，价格上升总收益减少。
需求缺乏弹性的商品价格下降总收益减少，价格上升总收益增加。
◆需求弹性可以分为需求无弹性、需求无限弹性、需求单位弹性、需求富有弹性和需求缺乏弹性。
其中最常见的是需求缺乏弹性和需求富有弹性。
需求缺乏弹性是弹性系数小于1，即需求量变动的百分比小于价格变动的百分比。
需求富有弹性是弹性系数大于1，即需求量变动的百分比大于价格变动的百分比。
◆不同商品需求弹性大小不同，这主要取决于对不同商品的需求强度、替代品多少、商品本身用途广泛性、时间长短、在支出中所占比例等因素。
◆需求收入弹性是指，消费者的收入变化对某物品需求量变动的影响。
一般而言，正常物品需求收入弹性大于零，低档物品需求收入弹性小于零。
奢侈品需求收入弹性大于1，生活必需品需求收入弹性小于1。
◆恩格尔是19世纪德国统计学家，他在研究人们的消费结构变化时发现了一条规律，即一个家庭收入越少，这个家庭用来购买食物的支出所占的比例就越大，反过来也是一样。
而这个家庭用以购买食物的支出与这个家庭的总收入之比，就叫恩格尔系数。
◆需求的交叉弹性简称交叉弹性。
是指在影响商品X需求量的各种因素包括该商品自身价格都不变的条件下，另一种相关商品Y价格变动引起的对X商品需求量的变动程度。
相关商品可以分为替代商品和互补商品两种。
◆替代商品是指两种商品可以相互替代来满足同一种欲望，它们之间是相互替代的互补商品是指两种商品共同满足一种欲望，它们之间是互相补充的。
两种替代品的需求交叉弹性大于零，两种互补品的需求交叉弹性小于零。
三、关键术语价格弹性需求富有弹性需求缺乏弹性收入弹性恩格尔系数交叉弹性课后练习一、单项选择题1．在下列价格弹性的表达中，正确的是（）A．需求量变动对价格变动的反应程度B价格变动的绝对值对需求量变动的绝对值的影响C．价格的变动量除以需求的变动量D．需求的变动量除以价格的变动量2．需求完全无弹性可以用（）A．一条与横轴平行的线表示B．一条向右下方倾斜的直线表示C．一条与纵轴平行的线表示D．一条向右下方倾斜的直线表示3．下列哪一种商品的价格弹性最大（）A．面粉B．大白菜C．手表D．化妆品4．若某商品价格上升2%，其需求量下降10%，则该商品的需求的价格弹性是（）A．缺乏弹性B．富有弹性C．单位弹性D．无限弹性5．如果某商品是富有需求的价格弹性，则该商品价格上升（）A．销售收益增加B．销售收益不变C．销售收益下降D．销售收益可能上升也可能下降6．一般来说商品的需求价格弹性与购买该种商品的支出占全部收入的比例关系是（）A．购买该种商品的支出占全部收入的比例越大，其需求价格弹性就越大B．购买该种商品的支出占全部收入的比例越大，其需求价格弹性就越小C．购买该种商品的支出占全部收入的比例越小，其需求价格弹性就越大D．购买该种商品的支出占全部收入的比例与价格弹性没有关系7．如果价格下降20%能使买者总支出增加2%，则该商品的需求量对价格（）A．富有弹性B．具有单位弹性C．缺乏弹性D．无法确定8．如果人们收入水平提高，则食物支出在总支出中的比重将会（）A．大大增加B．稍有增加C．下降D．不变9．假定某商品的价格从5元降到4元，需求量从9个上升到11个，则该商品的总收益将（）A．不变B．增加C．减少D．无法判断10．两种商品中如果其中的一种商品价格发生下降或上升时，这两种商品的购买量同时增加或同时减少，请问二者的交叉弹性系数是（）A．负B．正C．0D．111．什么情况下应采取薄利多销政策（）A．价格弹性小于1时B．价格弹性大于1时C．收入弹性大于1时D．任何时候都应薄利多销13．所有产品的收入弹性（）A．都是负值B．都是正值C．绝对值总大于1D．不一定14．下列产品中，哪种产品的交叉弹性为负值（）A．汽车和轮胎B．花生油和豆油C．棉布和化纤布D．大米和面粉二、多项选择1．需求的价格弹性的种类有（）A．Ed>1B．Ed=1 C．Ed =0D．Ed <1 E．Ed<02．影响需求价格弹性的因素有（）A．购买欲望B．商品的可替代程度C．用途的广泛性D．商品的价格E．商品的使用时间3．需求收入弹性的种类有（）A．Em>1B．Em=1C．Em =0D．Em <1 E．Em<0 4．下列弹性的表达中，正确的是（）A．需求价格弹性是需求量变动对价格变动的敏感程度B．需求价格弹性等于需求的变动量除以价格的变动量C．收入弹性描述的是收入与价格的关系D．收入弹性描述的是收入与需求量的关系E．交叉弹性就是一种商品的价格变化对另一种商品需求量的影响5．以下关于需求价格弹性大小的论述，正确的是（）A．如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求弹性相等B．如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求弹性不相等C．如果需求曲线是一条直线，则直线上越往左上方的点需求弹性越大D．如果需求曲线是一条曲线，则曲线上各点的需求弹性相等E．如果需求曲线是一条曲线，则曲线上不可能存在需求弹性相等的两点6．以下关于需求价格弹性大小与销售收入的论述中，正确的是（）A．需求弹性越大，销售收入越大B．如果商品富有弹性，则降价可以扩大销售收入C．如果商品缺乏弹性，则降价可以扩大销售收入D．如果商品富有弹性，则降价可以提高利润E．如果商品为单位弹性，则价格对销售收入没有影响7．关于交叉弹性，正确的是（）A．交叉弹性可能是正值，也可能是负值B．如果交叉弹性是正值，说明这两种商品是互补品C．如果交叉弹性是正值，说明这两种商品是替代品D．如果交叉弹性是负值，说明这两种商品是互补品E．如果交叉弹性是负值，说明这两种商品是替代品三、判断题1．（）如果价格和总收益呈同方向变化，则需求是缺乏弹性的。
梁小民《西方经济学 第二版》第三章课后习题答案
经济学作业————第三章弹性理论1.某种商品价格由10下降为6时，需求量由20单位增加为40单位，用中点法计算这种商品的需求弹性，并说明属于哪一种需求弹性。
需求价格弹性=需求量变动百分比/价格变动百分比Ed=|[（40-20）/(20+40)/2]/[(6-10)/（10+6）/2]|Ed=4/3所以，这种商品的需求弹性为4/3.因为，Ed=4/3>1,所以，需求变动的比率大于价格变动的比率，属于需求富有弹性。
2、小说类图书和中小学教科书都属于书籍，但小说类书的需求弹性大于教科书，为什么？中小学教科书属于必需品。
小说属于可替代品，且小说可替代品多。
需求价格弹性指价格变动的比率所引起的需求量变动的比率，即需求量变动对价格变动的反应程度。
因此，中小学教科书的价格稳定，需求量大，需求弹性小。
小说的需求量相对较小，且可替代品多，小说的需求弹性大。
3、当人们的平均收入增加20%时，某种商品的需求量增加了30%，计算需求收入弹性，并说明这种商品是正常物品还是低档物品，是奢侈品还是生活必需品。
需求收入弹性=需求量变动的百分比/收入变动的百分比Em=30%/20%Em=1.5所以，需求收入弹性为1.5，收入富有弹性。
因为，当收入弹性为正值时，随着收入增加需求量增加的商品是正常商品，且收入弹性大于1的商品为奢侈品。
所以，这种商品为正常商品且为奢侈品。
4、一位司机来到加油站，汽油价格上升，该司机说，加40升汽油。
这位司机对汽油的需求弹性属于哪种类型？这属于需求缺乏弹性。
因为需求弹性是指价格变动的比率所引起的需求量变动的比率，即需求量变动对价格变动的反应程度。
汽油是汽车的必需品，无论汽油价格如何上涨，需求量都不会变动，因此需求缺乏弹性。
5，如果商品价格上升10%，另一种商品需求量增加15%，这两种商品的需求交叉弹性是多少？这两种商品是什么关系？需求交叉弹性Ecx=15%/10%=1.5需求交叉弹性指相关两商品中一商品的价格变动比率所引起的另一种商品的需求量变动比率。
第三章 弹性理论(习题)
第三章弹性理论一、选择题：(将正确答案的标号填在题后的括号里)1、需求价格弹性系数的公式是：( )A、需求量与价格之比B、价格下降的绝对值除以需求量增加的绝对值C、需求量变化的相对值除以价格变化的相对值2、需求完全无弹性可以用：( )A、一条与横轴平行的线表示B、一条与纵轴平行的线表示C、一条向右下方倾斜的线表示3、比较下列三种商品中哪一种商品需求的价格弹性最大A、面粉B、大白菜C、点心4、比较下列三种商品中哪一种商品需求的价格弹性最小：（）A、食盐B、衣服C、化妆品5、病人对药品(不包括滋补品)的需求的价格弹性：(A、＞1B、＝1C、＜16、若价格从3元降到2元，需求量从8个单位增加到10个单位，这时卖者的总收益：( )A、增加B、保持不变C、减少7、已知某种商品的需求是富有弹性的，假定其他条件不变，卖者要想获得更多的收益，应该：( )A、适当降低价格B、适当提高价格C、保持价格不变8、在下列三种商品中，可以采用“薄利多铺”的方法通过降价来增加总收益的商品是：( )A、化妆品B、面粉C、药品二、判断正误1．各种商品（包括营养补品）的需求弹性都是相同的。
2.一般说来，生活必需品的需求弹性比奢侈品的需求弹性要小。
3. 如果价格和总收益表现为同方向变化，那么需求是富有弹性的。
4.若两种商品的交叉弹性为-1.5,那么这两种商品是互补品。
三、计算题1、假定某商品的需求函数和供给函数为Q d=100-2p Q S=10+4p（1）求该商品的均衡价格和均衡交易量；（2）求该商品的供求均衡时需求价格弹性和供给价格弹性；2、设汽油的需求价格弹性为－0.15其价格现为每加仑1.20美元，问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10% ？四、问答题1．根据需求弹性理论解释薄利多销和谷贱伤农这两句话的含义。
提示：（1）需求富有弹性的商品，其价格与总收益成反方向变动。
“薄利”就是降价，降价能“多销”，“多销”则会增加总收益。
弹性理论习题及答案
第三章弹性理论姓名班级学号考试时间：20分钟一、单项选择题1、点弹性和弧弹性之间（）关系A、有B、没有C、不确定2、冰棒的需求价格弹性（）药品的需求价格弹性A、大于B、小于C、等于D、大于或等于3、供给弹性（）点弹性和弧弹性的区分A、有B、没有C、不确定4、垂直的需求曲线是（）弹性A、完全有B、富有C、完全无5、水平的供给曲线是（）弹性A、完全有B、富有C、完全无6、一种商品价格下降，另外一种商品需求上升，则两种商品之间是（）关系A、互补品B、替代品C、正常品D、劣品7、在长期中，供给曲线更（）弹性A、缺乏B、富有C、不确定D、依商品而定8、容易被替代的商品，其需求弹性（）A、大B、小C、不确定二、多项选择题1、弹性一般分为（）弹性A、供给B、需求C、价格D、收入2、利用价格需求弹性可以区分出（）A、生活必须品B、奢侈品C、经济商品D、免费物品三、简答题1、影响商品需求价格弹性的因素？2、需求价格弹性的五种情况？答案一．单项选择题1.A2. A3.A4.C5.A6.A7.B8.A二．多项选择题1.ABCD2.AB三．简答题1. 影响商品需求价格弹性的因素？(1). 必需品与奢侈品一般地说，奢侈品需求对价格是有弹性的，而必需品则是缺乏弹性的。
(2). 相近替代品的可获得性一般来说，相近替代品越多的商品越富有弹性。
替代品多，消费者从这种商品转向购买其他商品较为容易，对商品价格更敏感（如，香烟）。
(3). 商品所划定范畴的大小一般来说，如果某产品存在着很接近的替代品的数量愈多，其需求价格弹性愈大。
(4). 时间的长短计算某种商品价格弹性系数所考虑的时间愈长，其系数会愈大。
当某一商品价格上升时，消费者需要一段时间去寻找可以接受的替代品，因此，短期内对该商品的需求量变化不大，而长期内消费者更可能转向其他替代品，因此，该提价商品的需求量变化会更加明显些。
2. 需求价格弹性的五种情况？(1). 当e=0时，需求对价格是完全无弹性的，即需求量与价格无关。
第三章 弹性理论(答案)
第三章弹性理论一、名词解释弹性点弹性弧弹性需求价格弹性需求收入弹性需求交叉弹性供给价格弹性收敛型蛛网发散型蛛网封闭型蛛网二、单项选择题1、贵夫人对一般的美容化妆品的需求价格弹性（ C ）A、大于1；B、小于1；C、等于零；D、以上都有可能。
2、如果某产业许多厂商生产同一种标准化产品，则其中任一厂商的产品的需求（ A ）A、完全无弹性；B、有单位弹性；C、缺乏弹性；D、富有弹性。
3、假定生产某种产品的原料价格上升了，则这种产品的（ C ）A、需求曲线左移；B、需求曲线右移；C、供给曲线左移；D、供给曲线右移。
4、如果某种商品的需求富有弹性，则意味着价格一定程度的下跌将会导致（ A ）A、卖者总收益增加；B、买者需求量减少；C、买者总支出减少；D、买者需求增加。
5、如果价格上升10％能使买者总支出减少1％，则该商品的需求价格弹性（ A ）A、缺乏弹性；B、富有弹性；C、具有单位弹性；D、完全无弹性。
6、厂商在工资率下降时，一般倾向于增雇工人，假如对工人的需求缺乏弹性，工资率的下降将导致工资总额（ A ）A、减少；B、增加；C、不变；D、无法确定。
7、如果小麦市场是缺乏弹性的，小麦的产量等于销售量且等于需求量，由于气候原因使小麦产量下降20％，则（ C ）A、小麦生产者的收入减少，因为小麦产量下降20％；B、小麦生产者的收入增加，因为小麦的价格上升低于20％；C、小麦生产者的收入增加，因为小麦的价格上升超过20％；D、以上都不对。
8、政府对卖者出售的商品每单位征税5元，假定这种商品的需求价格弹性为零，可以预期价格上升（ C ）A、多于5元；B、少于5元；C、等于5元；D、以上都不对。
9、政府为增加财政收入，决定对销售者征税，如果政府希望全部税收由买者承担，并尽可能不影响交易量，则应具备下列条件（ C ）A、需求和供给的价格弹性均大于零小于无穷大；B、需求的价格弹性大于零小于无穷大，供给弹性为零；C、供给弹性大于零小于无穷大，需求价格弹性等于零；D、以上都有可能。
第三章-弹性理论练习
弹性理论习题一、单项选择题1冰棒的需求价格弹性（）药品的需求价格弹性A、大于B、小于C、等于D、大于或等于2、一种商品价格下降，另外一种商品需求上升，则两种商品之间是（）关系。
A、互补品B、替代品C、正常品D、劣品3、如果某种商品涨价后总收入减少，则这种商品的弹性是（）A、富有弹性B、缺乏弹性、C单位弹性 D、不确定4、容易被替代的商品，其需求弹性（）A、大B、小C、不确定5、利用价格需求弹性可以区分出（）多选A、生活必须品B、奢侈品C、经济商品D、免费物品二、计算题1、一种高级冰激凌价格为9元人民币时需求量为11吨，价格为11元时需求量为9吨。
求需求价格弹性。
案例题：上海取消老年人免费乘坐公交车优惠，你怎么看？背景：根据上海市人民政府统一部署，老年综合津贴制度实施后，该市不再实行70周岁以上沪籍老年人免费交通制度，原社会保障卡副卡（敬老服务专用）的使用期到6月25日截止。
也就是说，从6月26日起，原持有敬老卡的沪籍老年人，乘坐公交和轨道交通线路都需买票或投币上车。
1、老年人对公交车的需求弹性如何？2、免费公交车会产生什么影响？3、是否该取消老年人的公交免费优惠，你怎么看？消费者理论一、选择题1、当总效用增加时，边际效用（）。
A.为正值，且不断增加；B.为负值，且不断减少；C.为正值，且不断减少；D.为负值，且不断增加。
2、.当某消费者对商品X的消费达到饱和点时，则边际效用MUx为（）。
A.正值；B.负值；C.0；D.不确定。
3、已知一元钱的边际效用为3个单位，一支钢笔的边际效用为36个单位，则消费者愿意用（）来买这支钢笔。
A.12元；B．36元；C．3元；D．108元。
4、若消费者张某只准备买两种商品X和Y，X的价格为10，Y的价格为2。
若张某买了7个单位的X和3个单位的Y，所获得的边际效用值分别为30个单位和20个单位，则（）。
A．张某获得了最大效用；B．张某应增加X的购买，减少Y的购买；C．张某应增加Y的购买，减少的X购买；D．张某要想获得最大效用，需要借钱。
经济学基础课程练习题第三章需求弹性题目
第三章弹性一、解释概念需求弹性需求价格弹性供给价格弹性二、判断1、若某商品的需求价格弹性Ed=0.6，在其他条件不变的情况下，卖者提高价格肯定增加销售收入。
2、在其他条件不变的情况下，需求缺乏弹性的商品的价格与销售收入呈同方向变动关系。
3、Ed＞1的商品，在其他条件不变的情况下，降低价格会增加厂商的销售收入。
4、若某商品的Ed＜1，表明当该商品价格下降20%时，该商品需求量减少小于20%。
5、卖者提高价格肯定会增加销售收入。
6、当两种商品中一种商品的价格发生变动时，这两种商品的需求量都同时增加或减少，则这两种商品的需求交叉价格弹性系数为正。
7、某商品的可替代品越多，相近程度越高，则该商品需求弹性越大。
8、商品用途越广，需求价格弹性越大。
9、当对农产品的需求缺乏弹性时，粮食丰收，粮价下跌，农民收入反而会减少。
10、如果两种商品具有替代关系，则相应的需求交叉价格弹性系数为负。
11、正常物品的需求量与消费者的收入水平呈同方向变动。
三、选择题1、下列几组商品的交叉价格弹性为负向的有（）。
A、面粉和大米B、汽油和汽车C、羊肉和牛肉D、录音机和磁带2、粮食市场的需求是缺乏弹性的，当粮食产量因灾害而减少时（）。
A、粮食生产者的收入减少，因粮食产量下降B、粮食生产者的收入增加，因粮食价格会更大幅度上升C、粮食生产者的收入减少，因粮食需求量会大幅度减少D、粮食生产者的收入不变，因粮食价格上升与需求量减少的比率相同3、下列商品中,需求价格弹性最大的是（）。
A、低档服装B、低档化妆品C、金银首饰D、食盐4、下列几组商品的交叉价格弹性为正向（大于0）的有（）。
A、汽油和汽车B、面粉和大米C、苹果和自行车D、猪肉和牛肉5、食盐市场的需求是缺乏弹性的，由于某种非价格因素的影响使食盐产量下降20%，在这种情况下（）。
A、食盐生产者的收入减少，因为食盐产量下降20%B、食盐生产者的收入增加，因为食盐价格上升低于20%C、食盐生产者的收入增加，因为食盐价格上升超过20%D、食盐生产者的收入不变，因为食盐价格上升等于20%6、当某消费者的收入上升20%，其对某商品的需求量上升5%，则商品的需求收入弹性（）。
微观经济学3-4章复习题
第三章 弹性理论一、单项选择题（4个）1. 下列几组商品的需求交叉弹性为负的有（ B ）。
A ．面粉和大米B ．汽油和汽车C ．羊肉和牛肉D ．录音机和灯泡2. 粮食市场的需求是缺乏弹性的，当粮食产量因灾害而减少时，（ B ）。
A ．粮食生产者的收入减少，因粮食产量下降B ．粮食生产者的收入增加，因粮食价格会更大幅度上升C ．粮食生产者的收入减少，因粮食需求量会大幅度减少D ．粮食生产者的收入不变，因粮食价格上升与需求量减少的比率相同3. 当某消费者的收入上升20%，其对某商品的需求量上升5%，则商品的需求收入弹性（ B ）。
A ．大于1B ．小于1C ．等于1D ．等于04. 如果人们收入水平提高，则食物支出在总支出中的比重将（ C ）。
A ．大大提高B ．稍有增加C ．下降D ．不变二、判断题1. 当卖者提高价格时，肯定能增加销售收入。
（×）2. 某商品的替代品越多，相近程度越高，则该商品需求弹性越大。
（√）3. 如果两种商品具有替代关系，则相应的需求交叉弹性系数为负。
（×）4. 需求完全无弹性时，销售税全部由买者负担。
（√）三、简答题（1个）1. 影响商品需求价格弹性的主要因素有哪些？答：影响商品需求价格弹性的主要因素包括：（1）商品的可替代程度。
一种商品其替代品愈多，愈重要，则需求弹性愈大。
（2）商品对消费者生活的重要程度。
一种商品对人们的生活愈重要，则需求弹性愈小。
（3）商品用途的广泛性。
一种商品的用途愈多，其需求弹性愈大。
（4）商品的消费支出在消费者全部支出中所占的比重。
一般而言，占消费支出的比重越大，需求弹性越大；反之，弹性越小。
（5）消费者调节需求量所需时间。
一般说来，调整需要的时间越长，需求弹性越小。
四、计算题（1个）1. 设某种商品的需求弹性为0.5，该商品现在的价格为2元，求商品价格上升到多少，才能使需求量减少15%？解：因为 E d ＝－P P Q Q //∆∆ 所以 ∆P/P ＝－dE Q /Q ∆＝－5.0%15-＝30% P ’＝P(1+30%)＝2×(1+30%)＝2.6故商品价格上升到2.6元，才能使需求量减少15%。
第三章 弹性
4
3、需求弧弹性的五种类型
（１）需求富有弹性，ed>１。表示价格变动1%引起需求量变 动超过1%。
（２）需求缺乏弹性， 变动小于1%。
ed
<１。表示价格变动1%引起需求量
（３）需求是单位弹性， 量变动等于1%。
ed＝１。表示价格变动1%引起需求
ed＝０。无论价格如何变动，需求 ed
3、本期价格决定下期的产量。以Qt+1代表下期 产量，则这两者之间的关系为： Qt+1 = f (Pt)
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1、供给弹性小于需求弹性：收敛型蛛网 （ 1）定义：供给弹性小于需求弹性， 供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率 的绝对值时，价格波动对产量的影响越来 越小，价格与产量的波动越来越弱，最后 自发地回复到原来的均衡点。这种蛛网波 动称为收敛型蛛网。 （ 2）图示：
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2、供给弹性大于需求弹性：发散型蛛网 （ 1）定义：供给弹性大于需求弹性，供 给曲线斜率的绝对值小于需求曲线斜率的绝 对值时，价格波动对产量的影响越来越大， 价格与产量的波动越来越强，最后离均衡点 越来越近。这种蛛网波动称为发散型蛛网。 （ 2）图示：
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3、供给弹性等于需求弹性：封闭型蛛网 （1）定义：供给弹性等于需求弹性，供给曲 线斜率的绝对值等于需求曲线斜率的绝对值时， 价格波动与产量波动始终保持相同的程度，既不 趋向均衡点，也不远离均衡点。这种蛛网波动称 为封闭型蛛网。 （2）图示：
13
（一）供给弹性的定义与计算公式
表示一种商品的供给量对其价格变动的反应 程度。弹性系数等于供给量变动的百分比与价 格变动百分比之比。（弧弹性、点弹性）
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第三章第一节需求价格弹性
１、需求弹性的含义
Price elasticity of demand 需求的价格弹性又称需求弹性，指价格变 动的比率所引起的需求量变动的比率，即需求 量变动对价格变动的反应程度。
需求价格弹性系数＝ 需求量变动百分比／需求价格变动百分比 ed=(△Q/Q)/(△P/P)
实例：
如果某件衬衫原先的价格是100元每件，销售量为 每天100件，若价格降低到每件90元以后，每天的销售 量增加到120件。根据需求价格弹性理论，计算需求价 格弹性为：
2、需求富有弹性的商品价格与总收 益的关系
P
D
P0
E0
P1
E1
O
Q0
Q1
Q
总结：
如果某种商品是需求富有弹性的，则价格 与总收益成反方向变化。
实例：
1979年我国农副产品价格上升，猪肉的价 格上调20％，在当时，我国人民的生活水平较 低，猪肉的需求富有弹性，猪肉价格上涨后， 人们的部分购买力转向其它替代商品，猪肉的 需求量下降。国家不得不降价销售，加上职工 的补助导致财政损失和财政支出大大增加。
衬衫的需求价格弹性系数 =衬衫需求量变动百分比/衬衫价格变动百分比 =20%/(-10%)=-2
从上述计算中可以看出，该种衬衫的需求价格弹 性系数是-2，价格上升1%，需求量将减少2%。对于大 多数商品而言，需求价格弹性系数通常是负数，表示 需求量同价格成反方向变化。
弹性力学第三章习题
1.设有矩形截面的竖柱，其密度为ρ，在一边侧面上受均布剪力q ，如图1，试求应力分量。
解：采用半逆解法，设=x σ 。
导出ϕ使其满足双调和方程：0)()(,00,0)()()()()(,0414444224444144444122=+=∇=∂∂∂=∂∂+=∂∂+==∂∂=-∂∂=dxx f d dx x f d yy x y dx x f d dx x f d y x x f x yf x f y Xx y x ϕϕϕϕϕϕϕσ（1）含待定常数的应力分量为：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫++-=∂∂∂-=-+++=-∂∂==-∂∂=)23(26)26(0222222C Bx Ax y x Py F Ex B Ax y Yy x Xx yxy y x ϕτϕσϕσ （2）（3）x1取任意值时，上式都应成立，因而有：y 23232312341444)()(,)(0)(,0)(Fx Ex Cx Bx Ax y Fx Ex x f Cx Bx Ax x f dx x f d dx x f d ++++=+=++===ϕ式中， 中略去了常数项， 中略去了 的一次项及常数项，因为它们对应力无影响。
)(x f )(1x f x利用边界条件确定常数，并求出应力解答：,0)(0==x x σ 能自然满足： 0,0)(0===C x yx τ,0)(==h x x σ能自然满足：,026,0)(23,)(02===+==--===F E F Ex q Bh Ah q y y h x yx στCyBx y x gy By Ax Yy xDy Cx Xx y xyy x 22266222222--=∂∂∂-=-+=-∂∂=+=-∂∂=ϕτρϕσϕσ0)(,0)(00====y xy y y τσ（4）（5）2．如图2（a ），三角形悬臂梁只受重力作用，梁的密度为，试用纯三次式应力函数求解该梁的应力分量。
2.用边界条件确定常数，进而求出应力解答：上边界：,0)(0==y yx τ不能精确满足，只能近似满足： ⎰⎰=+-===h hy y xy dx Bx Ax dy 000200)23(,0)(τ023=--Bh Ah 由式（3）、（4）解出常数 和 ，进而可求得应力分量： A B hqB h q A =-=,2（)32(,)31(2,0h x h qx Py h x h qy xy y x --=--==τσσxx x 图（a ） （b ）解： 1.设应力函数为： 3223Dy Cxy y Bx Ax +++=ϕ 不难验证其满足 。
3第三章 弹性理论(习题及答案)
第三章弹性理论思考与练习一、选择题1．计算需求弹性的弹性系数的一般公式是( )。
A．需求量与价格之比B．需求量变动的百分比除以价格变动的百分比C．需求量变动的绝对值除以价格变动的绝对值D．价格变动的百分比除以需求量变动的百分比2．某种商品的价格变动10％，需求量变动20％。
则它的弹性系数为( )。
A．10％B．30％C．1／2D．23．如果一种商品的需求的价格弹性为2，价格由1元上升到1.02元会导致需求量( )。
A．增加4％B．增加2％C．减少4％D．减少2％4．如果一种商品的需求的价格弹性为0．5，价格由l元上升到1.04元会导致需求量( )。
A．增加4％B．增加2％C．减少4％D．减少2％5．如果需求的价格弹性为1／3，价格上升30％时，需求量将( )。
A．增加10％B．减少10％C．增加90％D．减少90％6．如果一种商品的价格上升时，需求量完全没有下降，那么该商品的需求( )。
A．完全有弹性B．完全无弹性C．富有弹性D．缺乏弹性7．如果一种商品的价格变动5％，需求量因此变动5％．那么该商品的需求( )。
A．富有弹性B．缺乏弹性C．无弹性D．单位弹性8．如果( )，我们就说一种商品的需求缺乏弹性。
A．需求量变化百分比大于价格变化百分比B．需求量变化百分比小于价格变化百分比C．需求变化大于价格变化D．价格变化大于需求变化9．如果一种商品的需求缺乏弹性，其弹性系数( )。
A．大于1B．大于0小于1C．等于1D．为010．如果一种商品的需求缺乏弹性，商品价格上升5％将使( )。
A．需求量的增加超过5％B．需求量的增加小于5％C．需求量的减少超过5％D．需求量的减少小于5％参考答案1.B；2.D；3.C；4.D；5.B；6.B；7.D；8.B；9.B；10.D二、判断题1．同一条线性需求曲线上不同点的弹性系数是不同的。
( )2．需求的价格弹性为零意味着需求曲线是一条水平线。
( )3．当某种产品的价格上升8％，而需求量减少7％时。
弹性力学第三章习题
（a）其中A=0，才可成为应力函数；（b）必须满足3（A+E）+C=0，才可成为应力函数。
13.图3-7所示的矩形截面柱体，在顶部受有集中力F和力矩
M= 的作用，试用应力函数
求解图示问题的应力及位移，设在A点的位移和转角均为零。
解：应用应力函数求解：
（1）校核相容方程▽4Φ=0，满足。
（2）求应力分量，在无体力时，得
【解】（1）楔形体内任一点的应力分量决定于q、ρ、 ， 其中q的量纲为NL-2，与应力的量纲相同。
因此，各应力分量的表达式只可能取Kq的形式，而K是以 ， 表示的无量纲函数，亦即应力表达式中不能出现ρ，再由 知，应力函数 应是 的函数乘以 ，可设
（a）
将式（a）代入双调和方程
，
得 ，
=0，
上式的通解为
上边界：
斜边：
解得：
解：将代入相容条件，得：
ϕ1
解：由满足相容方程确定系数A与B的关系：
含待定系数的应力分量为
由边界条件确定待定系数：
、
由以上式子可求得：
由此可解得：
应力分量为
5.如图所示，右端固定悬臂梁，长为l，高为h，在左端面上受分布力作用（其合力为P）。不计体力，试求梁的应力分量。
解：用凑和幂次不同的双调和多项式函数的半逆解法来求解。显然，应力函数 所对应的面力，在梁两端与本题相一致，只是该函数在上、下边界面上多出了一个大小为 的剪应力，为了抵消它，在应力函数上再添加一个与纯剪应力对应的应力函数 ：
（e）
（4）由应力函数求应力分量
（f）
(g)
(h)
(5)考察边界条件
利用边界条件确定待定系数A、B、C、D、E。
主要边界 上（左）：
第三章弹性理论
第三章 弹性理论例题讲解:例1名词解释：(1) 弹性系数：经济学中的弹性是指经济变量之间存在函数关系时，因变量对自变量变动 的反应程度大小，即两个变量变动的百分比之比。
若两个经济变量之间的函数关系为 Y=f(X)，以e 表示弹性系数，则：e=Y 变动的百分比/X 变动的百分比之比。
(2) 需求价格弹性：是指一种商品需求量对其价格变动的反应程度。
其弹性系数等于需求 量变动百分比除以价格变动百分比。
(3) 需求收入弹性：是指一种商品的需求量对消费者收入变动的反应程度，是需求量变动 百分比与收入变动百分比之比。
(4) 需求交叉弹性：是指一种商品的需求量对另一种商品价格变动的反应程度，其弹性系 数是一种商品需求量变动的百分比与另一种商品价格变动的百分比之比。
(5 )供给价格弹性：是指一种商品的需求量对其价格变动的反应程度。
其弹性系数等于供 给量变动的百分比与价格变动百分比之比。
例2、设一个商品的供给和需求曲线都是直线，函数分别为： Q=c+dP 和Q=a — bP ,假如就该商品对厂商或销售方征收从量税，单位商品税收为 1，请回答下列问题：(1) 计算其对均衡价格和均衡数量的影响；(2 )计算供求双方各自负担的税收是多少，并利用经济学原理解释税收为什么被转嫁，又 为什么没有全部转嫁；(3)计算双方各自负担的税收份额和供求弹性之间的关系，并利用经济学原理进行解释； 解：(1)在没有征税时，令供给量与需求量相等，可求均衡产量和均衡价格一 ad +bc f a — cQ 。
，P 。
b+db+d设对厂商征收从量税，新的均衡价格为P 1,则新的供给曲线为：1 1Q s =c+d(P — 1)又需求曲线仍为Q D =a — bP联合解得厂商征收从量税后新的均衡价格、均衡产量为： 1ad be - cd -1 a - c d Q征税以后价格变动量为:生产者承受的税收负担为 T P = 1 - T cb+d税收负担能够被转嫁，是因为供给曲线和需求曲线存在弹性， 而不能完全转嫁是因为供给弹性和需求弹性并不是无穷大，即 b z 0, d z 0。
弹性力学第三章习题
①在主要边界上（上下边界）上， ，应精确满足应力边界条件式（2-15），应力
因此，在主要边界 上，无任何面力，即
②在x=0，x=l的次要边界上，面力分别为：
因此，各边界上的面力分布如下图：
③在x=0，x=l的次要边界上，面力可写成主矢、主矩形式：
x=0上x=l上
（c）
在区域应力函数必须满足相容方程，（c）式为y的一次方程，相容方程要求它有无数多个根（全竖柱的y值都应满足它），可见其系数与自由项都必须为零，即
两个方程要求
（d）
中的常数项， 中的常数项和一次项已被略去，因为这三项在 的表达式中成为y的一次项与常数项，不影响应力分量。将（d）式代入（b）式，得应力函数
因此，可以画出主要边界上的面力，和次要边界上面力的主矢与主矩，如图：
(a)(b)
因此，该应力函数可解决悬臂梁在自由端受集中力F作用的问题。
8.设有矩形截面的长竖柱，密度为ρ，在一边侧面上受均布剪力q（图3-10），试求应力分量。
[解答]采用半逆法求解。
由材料力学解答假设应力分量的函数形式。
(1)假定应力分量的函数形式。
，
将上式代入式（a），得应力函数为
。（b）
(2)应力表达式为
(c)
(3)应力边界条件
，得2（A+D）=－q ;(d)
,得Acos2 +B sin2 +C +D=0,(e)
,得－2B－C=0,(f)
,2Asin2 －2Bcos2 －Ｃ=0。(g)
联立求解式(d)－(g)，得各系数
， ，
， 。
将系数代入(c)，得应力分量
20.如下图矩形截面简支梁，长度为 ，高度为 （ ， ），在上边界受三角形分布荷载作用，试取应力函数为： ，求简支梁的应力分量（体力不计）。
弹性力学简明教程(第四版)第三章课后习题答案
③在 x=0，x=l 的次要边界上，面力可写成主矢、主矩形式： x=0 上 x=l 上
x向主矢：FN1 = y向主矢：FS1 = 主矩：M 1 =
h/2 -h/2
h/2
h / 2 h/2
f x dy 0, f y dy F ,
FN2 FS2
h/2
h / 2 h/2
h / 2
④在次要边界 x l 上，分布面力为
f x x l x x l f y x l xy
主矩： 弹性体边界上的面力分布及在次要上面力的主矢和主矩如图所示
M'
x x l ydy h / 2 2blydy 0 h / 2
（3） cxy
3
将应力函数代入公式（2-24） ，得应力分量表达式
x 6cxy, y 0, xy yx 3cy 2
考察应力边界条件，主要边界,由公式（2-15）得
y
在
h h h f x y bh, f y y 0 2 2 2 主要边界，上边界上，面力为
在
y
h h h f x y bh, f y y 0 2 2 2 ，下边界上，面力为
面力的主矢、主矩为 x 向主矢
Fx
x x l dy h / 2 6clydy 0 h / 2
h/2 h / 2
h/2
h/2
y 向主矢：
Fy
h/2
y x l
dy
h/2
h/2
h / 2
ch 3cy dy 1 4
2
3
主矩：
弹性理论计算题(第三章)
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7
计算题7：
3.某商品的需求价格弹性系数为0.15，现 价格为1.2元，试问该商品价格上涨多少元 才能使其销售量减少10%？（ 2003年7月试 题 2011年7月试题）
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8
计算题8：
5.当人们的平均收入增加20%时，某种商品 的需求量增加了30%，计算需求收入弹性。 并说明这种商品是正常物品还是低档物品， 是奢侈品还是生活必需品。（2004年1月试 题）
精选课件
11
计算题11：
11.某种商品的需求弹性系数为1.5，当它降 价10%时，需求量会增加多少？（2005年7 月试题）
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12
计算题12：
• 15.某种化妆品的弹性系数为2，如果其价 格下降25%，需求量会增加多少？假设当价 格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求 量应该为多少？总收益有何变化？（2006 年7月试题）
精选课件9Fra bibliotek计算题9：
7.20世纪70年代汽油价格上升了200%，豪华 汽车（耗油大）的需求量减少了50%，这两 者之间的需求交叉弹性是多少？它们之间 是什么关系？（2004年7月试题、2010年7 月试题）
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10
计算题10：
9.某种商品的价格上升10%，供给量增加了 25%，这种商品的供给弹性是多少？（2005 年1月试题）
精选课件
5
计算题5：
某种商品原先价格为1元，销售量为 1000公斤，该商品的需求弹性系数为2.4， 如果降价至0.8元一公斤，此时的销售量 是多少？降价后总收益是增加了还是减 少了？增加或减少了多少？
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计算题6：
1.某化妆品需求弹性系数为2.5，当其价格 由20元下降到15元时，需求量会增加多少？ 假设当价格为20元时需求量为2000瓶，降 价后需求量应该是多少？（2003年1月试题）
计算题7：
3.某商品的需求价格弹性系数为0.15，现 价格为1.2元，试问该商品价格上涨多少元 才能使其销售量减少10%？（ 2003年7月试 题 2011年7月试题）
第三章 弹性理论
L/O/G/O
计算题
计算题1：
某种商品的需求弹性系数为1.5，当 它降价8%时，需求量会增加多少？
计算题2：
某种商品原先的价格为10元，后降至 8元，原先的需求量为150件，降价后的 需求量为180件，该商品的需求弹性系数 为多少？属于哪一种需求弹性？
计算题3：
某种化妆品的需求弹性系数为3，当 其价格由2元降为1.5元时，需求量会增 加多少？假设当价格为2元时，需求量为 2000瓶，降价后需求量应该为多少？
计算题4：
设汽油需求价格弹性系数为0.15，现 价格为每加仑1.20美元，试问汽油价格 上涨为多少美元一加仑才能使其消费量 减格为1元，销售量为 1000公斤，该商品的需求弹性系数为2.4， 如果降价至0.8元一公斤，此时的销售量 是多少？降价后总收益是增加了还是减 少了？增加或减少了多少？
计算题10：
9.某种商品的价格上升10%，供给量增加了 25%，这种商品的供给弹性是多少？（2005 年1月试题）
计算题11：
11.某种商品的需求弹性系数为1.5，当它降 价10%时，需求量会增加多少？（2005年7 月试题）
计算题12：
• 15.某种化妆品的弹性系数为2，如果其价 格下降25%，需求量会增加多少？假设当价 格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求 量应该为多少？总收益有何变化？（2006 年7月试题）
计算题8：
5.当人们的平均收入增加20%时，某种商品 的需求量增加了30%，计算需求收入弹性。 并说明这种商品是正常物品还是低档物品， 是奢侈品还是生活必需品。（2004年1月试 题）
计算题9：
7.20世纪70年代汽油价格上升了200%，豪华 汽车（耗油大）的需求量减少了50%，这两 者之间的需求交叉弹性是多少？它们之间 是什么关系？（2004年7月试题、2010年7 月试题）