2019届中考数学复习第二部分第三讲C组冲击金牌课件PPT教学课件
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2019届中考数学复习第二部分第五讲C组冲击金牌课件
解题技巧
x2 x2 y f ( x ) 4.已知函数 ，将此函数记作 ，其含义是指自变量取x值时，对应的函数 4x 2 4x 2 1 2 3 22 2 , f (2) 值为 f ( x) ，如 f (1) ，请计 4 1 2 2 4 2 2 3
算
解：
一 二 三 读 联 解
重要结论： 直线与圆位 置关系
关键字： 动点，内
(1)
MN BC ,AMN
ABC
AM AN x AN 3 ,即 AN x AB AC 4 3 4
接 重要方法：
利用相似表 示线段，
1 3 3 sMNP sAMN x x x 2 (0 x 4) 2 4 8
做这一类选择 重要结论： 关键字： 题的方法是： 正方形的边 抛物线 建立平面直角 长等于截取 正方形 坐标系，数形 宽度重要方
法： 结合求解。
数形结合
解题技巧
5 1 3.已知 x 2
，则代数式
x 2 x 1 的值为
3 2
。
做这一类填空 重要结论： 关键字： 题的方法是： 等式的性质 代数式 利用平方把二 重要方法： 的值 次根式转化为 平方法 有理数求解。
64 4(a 2 12a 52) 4(a 6) 2 0
做这一类选择 重要结论： 关键字： 题的方法是： 韦达定理重 b+c和bc 构造一元二次 要方法：
方程，用韦达 建立一元二
次方程 定理求解。
a=6,方程有两个相等的实数根4，即b=c=４
∴ΔＡＢＣ是等腰三角形，故选Ａ
f (2008) f (2007) ... f (1) f (0) f (1) .... f (2008) f (2009)
2019届中考数学复习第二部分第六讲C组冲击金牌课件ppt版本
解：证明：如图，取BC的中点F，连接AF，过点F作
FH⊥AE于H，连接EF． ∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠BAD=∠D=∠C=90°
∵M是CD的中点，∴BF=DM，∴△ABF≌△ADM
三一二四 解读联悟
∴ ∠BAF= ∠DAM，∵ ∠BAE=∠2DAM,∴∠BAF=∠HAF
∵ ∠AHF=∠B=90°，AF=AF,∴△ABF≌△AHF，
解题技巧
1.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一 题知一类的目的 ，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上， ∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由． (1)思路梳理 ∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至 △ADG，可使得AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据 ，易证 △AFG≌ ，得EF=BE+DF．
解读联悟
∵ME=AN=CM，∠EMB=∠MC=90°，BM=AC ． ∴ME=AN=CM, ∠EMB=∠MCA=90°，BM=AC．
∴△BEM≌△AMC，得BE=AM=NE， ∠3= ∠4．
∵ ∠1+∠3=90°，∴ ∠2+∠4=90°且BE=NE，
∴△BEN为等腰直角三角形，∠BNE=45°， ∵AM∥NE， ∴ ∠BPM= ∠BNE=45°．
做重这关要一键结类字论应：：用 题分平等的析9等腰行0方图线°直四法形、段角边是、三形：构角、造 平形行四边形、得 到重等要腰方直法角：三角 形观，察求图得形4构5°造 角平．行四边形．
解题技巧
4.(1)如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、
FH⊥AE于H，连接EF． ∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠BAD=∠D=∠C=90°
∵M是CD的中点，∴BF=DM，∴△ABF≌△ADM
三一二四 解读联悟
∴ ∠BAF= ∠DAM，∵ ∠BAE=∠2DAM,∴∠BAF=∠HAF
∵ ∠AHF=∠B=90°，AF=AF,∴△ABF≌△AHF，
解题技巧
1.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一 题知一类的目的 ，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上， ∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由． (1)思路梳理 ∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至 △ADG，可使得AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据 ，易证 △AFG≌ ，得EF=BE+DF．
解读联悟
∵ME=AN=CM，∠EMB=∠MC=90°，BM=AC ． ∴ME=AN=CM, ∠EMB=∠MCA=90°，BM=AC．
∴△BEM≌△AMC，得BE=AM=NE， ∠3= ∠4．
∵ ∠1+∠3=90°，∴ ∠2+∠4=90°且BE=NE，
∴△BEN为等腰直角三角形，∠BNE=45°， ∵AM∥NE， ∴ ∠BPM= ∠BNE=45°．
做重这关要一键结类字论应：：用 题分平等的析9等腰行0方图线°直四法形、段角边是、三形：构角、造 平形行四边形、得 到重等要腰方直法角：三角 形观，察求图得形4构5°造 角平．行四边形．
解题技巧
4.(1)如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、
2019届中考数学复习第二讲C组冲击金牌课件
解题技巧
2.已知关于x的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二限； ②当x＜0时，对应的函数值y＜0；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增 大.你认为符合要求的函数的解析式可以是：______（写出一 个即可）.
解：
由①③知该函数是二次函数，开口向下， 对称轴x≥2， 由②知c=0.
函数解析式为：y x2 4x（答案不唯一）
MF NF 1 m
∴PM=CM=2CF． PF 5MF 5CF 5 5 CN 5 CN 5 m 2
又∵ PF m2 3m m2 3m 5 m
2
2
2
解得：m1
1 2 , m2
0
（舍去）2
同理可得，另一点P
23 6
,
13 18
P
∵∠MBN= 1 ∠ABC ∴∠=∠MA′BBNC=-∠∠2 MMB′BNC=+12∠∠CABBNC=，∠∴AB∠MM+∠BNC=B∠N M′BN
又∵BN=BN ∴△BMN≌△BM′N ∴MN=M′N
又∵M′N=CM′+CN=AM+CN, ∴MN=AM+CN,
关重键要字结：论： 等全边等、三半角形 角判，定补与角性质 重要方法： 利用半角特 征构造全等 三角形
解得：m1
3
2
17
, m2
3 2
17
（舍去）
三四 解悟
即当m为 3 17 时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行
四边形． 2
(3)当点P坐标为 12
,
7 2
或
23 6
, 13 18
2.已知关于x的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二限； ②当x＜0时，对应的函数值y＜0；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增 大.你认为符合要求的函数的解析式可以是：______（写出一 个即可）.
解：
由①③知该函数是二次函数，开口向下， 对称轴x≥2， 由②知c=0.
函数解析式为：y x2 4x（答案不唯一）
MF NF 1 m
∴PM=CM=2CF． PF 5MF 5CF 5 5 CN 5 CN 5 m 2
又∵ PF m2 3m m2 3m 5 m
2
2
2
解得：m1
1 2 , m2
0
（舍去）2
同理可得，另一点P
23 6
,
13 18
P
∵∠MBN= 1 ∠ABC ∴∠=∠MA′BBNC=-∠∠2 MMB′BNC=+12∠∠CABBNC=，∠∴AB∠MM+∠BNC=B∠N M′BN
又∵BN=BN ∴△BMN≌△BM′N ∴MN=M′N
又∵M′N=CM′+CN=AM+CN, ∴MN=AM+CN,
关重键要字结：论： 等全边等、三半角形 角判，定补与角性质 重要方法： 利用半角特 征构造全等 三角形
解得：m1
3
2
17
, m2
3 2
17
（舍去）
三四 解悟
即当m为 3 17 时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行
四边形． 2
(3)当点P坐标为 12
,
7 2
或
23 6
, 13 18
中考数学复习C组冲击金牌PPT教学课件
第5页/共13页
解题技巧
（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准 确的是 （只填上正确答案的序号） ①（q2=）9请0v利+1用00（；1②）q中= 3选20v0取0 ；的③函q数=﹣关2系v2式+1分20析v．，当该路段的车流速 度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ （3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继 续解决下列问题． ①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥 堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵； ②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等， 求流量q最大时d的值．
第6页/共13页
解题技巧
解：（1）函数①q=90v+100，q随v的增大而增大，显然不符
合题意．
函故数刻②画qq=，3v2关0v00系,q最随准v的确增的大是而③减．小，显然不符合题意． 故答案为③．
二三一四
（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1800，
联解读悟
∵﹣2＜0，
∴v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800．
∵函数图象经过点（50，10），（70，8），
50k 70k
b b
10 ,
8
解得
k b
0.1 ,
15
∴当50≤x≤70时，所以y与x的函数关系式为 y=﹣0.1x+15；
第2页/共13页
二三一 联解读
重关要键结字论：：成本、 二销次售函单数价、
的函应数用关；系式、
重最要大方销法售：利润
分析计算
=﹣0.1（x﹣40）2+410，
第3页/共13页解题技巧来自解：∵﹣0.1＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小，
解题技巧
（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准 确的是 （只填上正确答案的序号） ①（q2=）9请0v利+1用00（；1②）q中= 3选20v0取0 ；的③函q数=﹣关2系v2式+1分20析v．，当该路段的车流速 度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ （3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继 续解决下列问题． ①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥 堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵； ②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等， 求流量q最大时d的值．
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解题技巧
解：（1）函数①q=90v+100，q随v的增大而增大，显然不符
合题意．
函故数刻②画qq=，3v2关0v00系,q最随准v的确增的大是而③减．小，显然不符合题意． 故答案为③．
二三一四
（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1800，
联解读悟
∵﹣2＜0，
∴v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800．
∵函数图象经过点（50，10），（70，8），
50k 70k
b b
10 ,
8
解得
k b
0.1 ,
15
∴当50≤x≤70时，所以y与x的函数关系式为 y=﹣0.1x+15；
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二三一 联解读
重关要键结字论：：成本、 二销次售函单数价、
的函应数用关；系式、
重最要大方销法售：利润
分析计算
=﹣0.1（x﹣40）2+410，
第3页/共13页解题技巧来自解：∵﹣0.1＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小，
2018-2019学年浙教版八年级数学下册复习课件：第三讲 C组冲击金牌(共11张PPT)
解题技巧
解：（1）设∠A1B1O=x，
则∴αθ1+=21x80=218;0°，x=180°﹣θ1，
（2）设∠A2B2B1=y，
则θ2+y=180°①，θ1+2y=180°②，
① ×2 ﹣②得：2θ2﹣θ1=180°，
∴θ2=
180 1 ; 2
…
θ故n=答(2案n 1)为•21n 80： （. 1）1802 ;
C．6个
D．8个
解：第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，
则有PA=PB；
第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，交 AC延长线上于点P； 第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，在 上边于CA延长线上交于点P； 第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与 AC的延长线交于点P； 第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与 BC在左边交于点P； 第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，与 BC在右边交于点P；
∠DCB=（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
解：∠CAB=60°,∠AED=60°,∴△ADE是正三角形
作BF∥DE交AC于F，
二三四一
∴△ABF∽△ADE，∴△ABF是等边三角形，
联解悟读
则BD=EF，从而EC=DE+BD=AB=BF，DE=FC，
又∠1=∠2=120°,∴△EDC≌△FCB，∴θ+x=φ；
解题技巧
4.已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB
的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 .
解：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB
2019届中考数学复习第二部分第四讲C组冲击金牌课件PPT教学课件
b 2 33
抛物线的解析式为 y 3 x2 2 3 x 3
3
3
设BC的解析式为y=kx+b，，则
3k
b
0
解得
b 3
k
3
3
b 3
直线BC的解析式为
y
3 x 3
3
（2）①证明：由对称性可得： PQ=DQ，∠PBQ=∠DBQ，
∵DQ∥x轴，∴∠PBQ=∠DQB， ∴∠DBQ=∠DQB，∴BD=QD， ∴PQ=BD，
cos QBP BQ 3 BP 2
∴t的取值范围是：0≤t≤ 2 3
作DE⊥x轴于E，
在Rt∆BOC中，tan OBC
OC OB
3 3
∴∠OBC=30°，∠OBD=60°；
t 3 4t 2
解得：t 4 3 8 3 12 2 3
∴BD=BP=4-t，
DE 2
3
3 t, BE 2 1 t
时间为t（s ），∆BPQ的面积为y（cm2）。已知y与t的函数关
系如图2，则下列结论错误的是（ ）
A、AE=6cm
B、sin∠EBC=0.8
C、当0<t≤10时，y=0.4t2 D、当t=12s时，∆BPQ是等腰三角形
解： 图象只有三段，正好与P点运动情景一致，于是有
BE=BC=10cm，DE=4cm，CD=40×2÷10=8cm；
一二三四 读联解悟
AE=10-4=6（cm），A答案正确；
sin∠EBC=sin∠AEB=0.8，B答案正确；
当0<t≤10时，BP=BQ=t，∆BPQ中BQ上的高为0.8t， ∆BPQ的面积为y=t•0.8t÷2= 0.4t2，C答案正确；
故选D
2019届中考数学复习第一部分第三讲C组冲击金牌课件
9 3
二联 一读 四悟 三解
此题考查了列 关键字： 重要结论： 表法或树状图 三根同样 列表法与树 法求概率．用 的绳子、 到的知识点为： 随机选、 状图法；重 概率 =所求情 概率 要方法：逐 况数与总情况 数之比 一列举
解题技巧
6.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 1的卡片，乙同学 手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手 中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b． （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果． （2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两 个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜． 重要结论： 请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．
二枚硬币放入剩下的15个格子有15种放法；第三枚硬币放入 剩下的14个格子有14种放法． ∴总的放法数N=16×15×14=3360． ∵计算满足题目要求的放法数m：第一枚硬币放入16个格子有 16种放法，与它不同行或不同列的格子有9个．与第一枚硬币 不同行或不同列的第二枚硬币有9种放法．与前两枚硬币不同 行或不同列的格子有4个，第三枚硬币放入剩下的4个格子有4 种放法． ∴满足题目要求的放法数m=16×9×4=576． ∴所求概率P= M 16 9 4 6 .
1 2
三 解
解题技巧
解：当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，
此时ax2+bx+1=0无实数根， 当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0， 此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根， 当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有 两个相等的实数根， 5 ∴P（甲获胜）=P（△＞0）= 9 ＞P（乙获胜）= 4 9 ∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．
二联 一读 四悟 三解
此题考查了列 关键字： 重要结论： 表法或树状图 三根同样 列表法与树 法求概率．用 的绳子、 到的知识点为： 随机选、 状图法；重 概率 =所求情 概率 要方法：逐 况数与总情况 数之比 一列举
解题技巧
6.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 1的卡片，乙同学 手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手 中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b． （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果． （2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两 个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜． 重要结论： 请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．
二枚硬币放入剩下的15个格子有15种放法；第三枚硬币放入 剩下的14个格子有14种放法． ∴总的放法数N=16×15×14=3360． ∵计算满足题目要求的放法数m：第一枚硬币放入16个格子有 16种放法，与它不同行或不同列的格子有9个．与第一枚硬币 不同行或不同列的第二枚硬币有9种放法．与前两枚硬币不同 行或不同列的格子有4个，第三枚硬币放入剩下的4个格子有4 种放法． ∴满足题目要求的放法数m=16×9×4=576． ∴所求概率P= M 16 9 4 6 .
1 2
三 解
解题技巧
解：当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，
此时ax2+bx+1=0无实数根， 当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0， 此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根， 当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有 两个相等的实数根， 5 ∴P（甲获胜）=P（△＞0）= 9 ＞P（乙获胜）= 4 9 ∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．
2019届中考数学复习第二部分第八讲C组冲击金牌课件PPT教学课件
关键字：
最小值
故选B
解题技巧
5.如图，半径为2的⊙O中，A，B为⊙O上的
动点，以AB为边作正方形ABCD（A,B,C,D逆时
针排列），则OD的最大值为（ ）
A.4
B. 2 2 C. 2 2 D.
2+2 2
解：
把OA绕点A顺时针旋转90°，得到A M连接BM． 则∠DAD=∠BAM， 又∵AB=AD，AO=AM,
解题技巧
只需求PB+PA′的最小值，而点A′，B之间的直线段距离最
短，所以PB+PA′的最小值为线段A′B的长度，为此构造直角三角
形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以BA′=
32
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式 （x -1）2 1 (x 2)2 9 的值可以看成平面直角坐标系中
∴ ∠ A1PD1= ∠ B1PQ= ∠ A1D1P=45 ° ∴ A1D1= ∠A1P=1，∴ PB1=1
PQ
2 2
, PD1
3
2 2
故选B
做这一类 应用 题的方法 是： 审清题意 、分析 图形特 点，发 现三点 共线时 ，垂线 段最短 ．
重要结论 ： 垂线段最 短 重要方法 ： 勾股定理
关键字：
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由。 （3）当AM+BM+CM的最小值为 3 1 时，求正方形的边长
解题技巧
(1)∵△ABE是等边三角形，∴BA=BE,∠ABE=60° 解：∵ ∠MBN=60°，∴ ∠MBN_ ∠ABN= ∠ABE- ∠ABN
三二一 解联读
即∠MBA=∠NBE 又∵MB=NB,∴△AMB≌△ENB
最小值
故选B
解题技巧
5.如图，半径为2的⊙O中，A，B为⊙O上的
动点，以AB为边作正方形ABCD（A,B,C,D逆时
针排列），则OD的最大值为（ ）
A.4
B. 2 2 C. 2 2 D.
2+2 2
解：
把OA绕点A顺时针旋转90°，得到A M连接BM． 则∠DAD=∠BAM， 又∵AB=AD，AO=AM,
解题技巧
只需求PB+PA′的最小值，而点A′，B之间的直线段距离最
短，所以PB+PA′的最小值为线段A′B的长度，为此构造直角三角
形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以BA′=
32
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式 （x -1）2 1 (x 2)2 9 的值可以看成平面直角坐标系中
∴ ∠ A1PD1= ∠ B1PQ= ∠ A1D1P=45 ° ∴ A1D1= ∠A1P=1，∴ PB1=1
PQ
2 2
, PD1
3
2 2
故选B
做这一类 应用 题的方法 是： 审清题意 、分析 图形特 点，发 现三点 共线时 ，垂线 段最短 ．
重要结论 ： 垂线段最 短 重要方法 ： 勾股定理
关键字：
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由。 （3）当AM+BM+CM的最小值为 3 1 时，求正方形的边长
解题技巧
(1)∵△ABE是等边三角形，∴BA=BE,∠ABE=60° 解：∵ ∠MBN=60°，∴ ∠MBN_ ∠ABN= ∠ABE- ∠ABN
三二一 解联读
即∠MBA=∠NBE 又∵MB=NB,∴△AMB≌△ENB
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做这一类应用 关重键要字结：论：
题的方法是： 单根价据、方案中
审清题意、根据 购房面单积价、计
购房方案写解析 购算房购款房款
式，计算参数 重要方法：
值． 写解析式
谢谢大家观赏！
不超过30(m²)
0.3
超过30(m²)不超过m(m²)（45≤m≤60）
0.5
根据这个购房方案：超过m(m²)部分
0.7
(1)若某三口之家欲购买120m²的商品房，求其应缴纳的房款．
(2)设该家庭购买商品房的人均面积为xm²，缴纳房款y万元，
请求出y关于x的函数关系式．
(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50m²，缴纳房款y万元，
x
按方案二购买，则可获投资收益
120% 0.85 x x 10% 1 10% 3 0.62x
投资收益率为 0.62x 100% 72.9%
0.85x
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率高．
（2)由题意得 0.7x 0.62x 5 ，解得x=62.5(万元)． ∴甲投资了62.5万元，乙投资了530125万元．
乙地运往A校2500m²，总运费14400元．
做这一类应用 重关要键结字论：：
题的方法是： 根面据积两、地需
审清题意、设 求运量费计算运
未知数、列出 费．
不等式、在取 重要方法：
值范围内设计 列不等式．
方案．
Hale Waihona Puke 解题技巧3.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发 商以原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购 铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款， 每年获得租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八 五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%， 但要交纳租金的10%作为管理费用． (1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更 高？为什么？
解题技巧
2.为了美化校园环境，争创绿色学校，某区教育局委托园 林公司对A，B两校进行校园绿化，已知A校有如图1的阴 影部分空地需铺设草坪，B校有如图2的阴影部分空地需铺 设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500m²和2500m²出 售，且售价一样，若园林公司向甲乙两地购买草皮，其路
程和运费单价表如下：（注：运费单价表示每平方米草皮
解题技巧
解：(1)图1阴影面积为3600m²，图2阴影面积为2400m²． 一四三二
(2)总运费为
读悟解联
3500 20 0.15 100 15 0.2 2400 20 0.2 20400 元．
(3)设甲地草皮运送xm²去A校，有(3500-x)m²运往B校，
乙地草皮（3600-x)m²运往A校，(x-1100)m²草皮运往
0.9x 0 x 30
y
1.5x
1830
x
m
,
45
m
60
2.1x 18 0.6m x m
(3)①当50≤m≤60时，y=105×50-18=57(舍去)
②当45≤m＜50时，y=2.1×50-0.6m-18=87-0.6m
∵57＜87-0.6m≤60，∴45≤m＜50
综合①②得 45≤m＜50
做这一类应用 重关要键结字论：：
题的方法是： 审收收清益益题包、意括租、租设
赁赁收、益回和购回 参数、计算收
购收益 益、列出方程、
重要方法： 解引方入程参数，
列方程
解题技巧
4.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向 房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．
人均住房面积(m²)
单价(万元/m²）
且57<y≤60时，求m的取值范围．
解题技巧
(1)三口之家应缴购房款为
解：
30.3 30 0.5 10 42 万元
三一二四 解读联悟
(2)①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x
②当30＜x≤m时，y=0.9×30+0.5×3×(x-30)=1.5x-18
③当x＞m时，y= 1.5m-18+ 0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m
B校，
20 0.15x 3500 x 10 0.15 3600 x 15 0.20 x 1100
20 0.20 15000
x 1100 0
解之得：1100≤x≤1340．
只要所设计的方案中运往A校的草皮在1100m² ～ 1340
m²之间都可．如甲地运往A校1100m²，运往B校2400m²，
运送1km所需的人民币）
路程、运费单价表
A校
B校
路程（km） 运费单价（元） 路程（km) 运费单价（元）
甲地
20
0.15
10
0.15
解题技巧
(1)分别求出图1、图2的阴影部分面积． (2)若园林公司将甲地3500m²的草皮全部运往A校，请你求 出园林公司运送草皮去A、B两校的总运费； (3)请你给出一种运送方案，使得园林公司支付出送草皮的 总运费不超过15000元．
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二， 那么5年后两人获得收益将相差5万元． 问：甲、乙两人各投资了多少万元．
解题技巧
解： 设商铺标价为 x 元，
四三二一
按方案一购买，则可获投资收益
悟解联读
120% 1 x x 10% 5 0.7x
投资收益率为 0.7x 100% 70%