第一章大学物理答案

第一章 思考题

1-1何谓参考系和坐标系？为什么要引入这些概念？ 答：为描述物体的运动状态而选择为标准的参考物体称为参考系；与参考系相固结的坐标系称为坐标系；因为运动具有相对性，并对物体相对于参考系的运动规律要作出定量描述。

1-2何谓位置矢量？试写出位置矢量在直角坐标系Oxyz 中的正交分解式,并说明如何计算其大小和方向?为什么说用位置矢量与用位置坐标描述质点的位置是等效的？

答：由参考点指向质点所在位置的矢量；

2cos ,cos ,cos r xi yj zk r r x y x y z

r r r

αβγ=++==+===

因为一旦质点所在位置的位置坐标确定，则其对应的位置矢量也就唯一确定，反之亦然。

1-3试说明位移和路程的意义及两者之间的区别. 答：位移是指质点在一段时间间隔内位置的变化；而路程是指在一段时间间隔内质点沿轨迹所经过的路径的总长度。区别：1.位移是矢量，而路程是标量；2.物理意义不同；3.位移只与始末位置有关。

1-4试说明速度的定义，其大小和方向如何计算？ 答：速度是位置矢量对时间的变化率。

大小：ds v v dt

==

方向：沿质点所在位置处曲线的切线方向，并指向质点运动的一方。

1-5速度和速率有何区别？有人说:“一辆汽车的速度最大可达每小时１２０千米，它的速率为向东每小时７５千米?”你觉得这种说法有何不妥？

答：1.速度是矢量，而速率是标量；2.物理意义不同。只能说速率最大或最小；速率是标量。

1-6试说明加速度的定义.

答：速度对时间的变化率或位矢关于时间的二阶导数。

1-7当质点作平面运动时，试列出其位置矢量、位移、速度和加速度等矢量的分量表示式，由此如何计算这些量的大小和方向？

答：1.在角坐标系中： r xi yj =+，r xi yj ∆=∆+∆，dx dy v i j dt dt

=

+ 2222d x d y

a i j dt dt

=+

2r r x y ==+2r r x ∆=∆=∆+ tan ,tan y y

x x

αα∆'==∆ 2x v v v v ==

+2x a a a a ==+

tan ,tan y y x

x

v a v a αα'''''=

=

2.在自然坐标系中：

ds

v dt

τ=，2dv v a n d τττρ=+

ds v dt

=

，a = 切向，tan n

a a τ

ϕ=

ϕ（a 与τ间的夹角） 1-8有没有下列的运动？如果有，请举例说明. (1)速度很大，加速度很小； (2)速度很小，加速度很大；

(3)速度不等于零，加速度等于零； (4)速度等于零，加速度大于零.

答： ○

1有：单摆过最低点附近时。 ○

2有：单摆达最高点附近时。 ○

3有：单摆过最低点时。 ○

4有：单摆达负向最高点时。 1-9质点作曲线运动，r 是质点的位置矢量，r 是位置矢量的大小，r ∆是某时间内质点的位移，r ∆是位置矢量大小的增量，s ∆是同一时间内的路程.那么，哪种说法正确？

(1) r r ∆=∆ (2) r r ∆=∆ (3) s r ∆=∆ (4) s r ∆=∆

答：○

2 1-10判断如下说法正确与否：

(1)运动物体的速率不变时，速度可以变化；

(2)加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变； (3)平均速率等于平均速度的大小；

(4)不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成12()

2

υυυ+=.式中1υ是初速率，2

υ是末速率.

答：○

1√ ○2× ○3× ○4× 1-11质点作匀加速圆周运动时，它的 (1)切向加速度的方向不变，大小变化； (2)切向加速度的大小和方向都在变化； (3)法向加速度的大小和方向都在变化；

(4)切向加速度的方向变化，大小不变.

答：○1√○2×○3×○4×

1-12有人说：“人推动了车是因为人推车的力大于车反推人的力.”这话对吗？为什么？

答：不对。因为人与车间的相互作用为一对作用与反作用。

1-13在略去空气阻力的情况下，轻重不相等的两个物体在地球表面附近从同一高度处自由下落.亚里士多德认为：“重的物体应比轻的物体先落地”.对于亚里士多德的这一观点，你觉得怎样？

答：错误。

1-14摩擦力是否一定阻碍物体的运动？

答：否。一定阻碍物体间的相对运动。

1-15将一质量略去不计的轻绳，跨过无摩擦的定滑轮.一只猴子抓住绳的一端，绳的另一端悬挂一个质量和高度均与猴子相等的镜子.开始时，猴子与镜子在同一水平面上.猴子为了不看到镜中的猴像，它作了下面三项尝试：

（1）向上爬；

（2）向下爬；

（3）松开绳子自由下落.

这样猴子是否就看不到它在镜中的像了呢？

答：否。

1-16试回答下列问题：

（1）物体同时受到几个力的作用时，是否一定产生加速度？

（2）若物体的速度很大，是否意味着其它物体对它作用的合外力也一定很大？

（3）物体运动的方向与合外力的方向总是相同的，此结论是否正确？

（4）物体运动时，如果它的速率不改变，它所受的合外力是否一定为零？

答：○1否○2否○3否○4否

1-17绳的一端系着一个金属小球，以手握其另一端使其作圆周运动.

答：○1长的绳子容易断。

因为：

2 max

v T mg m

r

=+

2,

n v r ωπω==

○2短的绳子容易断。因为：

2 max

v T mg m

r

=+

1-18用绳子系一物体，使其在竖直平面内作圆周运动，当物体达到最高点时，（1）有人说：“这时物体受到三个力：重力、绳子的拉力及向心力”；

（2）又有人说：“这三个力的方向都是向下的，但物体不下落，可见物体还受到一个方向向上的离心力与这些力平衡着”；

这两种说法对吗？为什么?

答：不对。物体仅受重力和绳子的拉力。向心力只是上述二力的合力；而离心力不存在。

1-19如题图所示，一个悬挂着的物体在水平面上作匀速圆周运动，有人在重力mg的方向上求合力，从而写出

Tcosθ-mg＝0

题1-17