《黄金比》(五角星内的黄金比)说课稿

五角星内的黄金比说课稿

尊敬的各位老师：

大家上午好！很高兴能和大家一起进行讲题交流。今天我要和大家交流的题目是：五角星内的黄金比。

本题出自人教版小学数学六年级上册第四单元《比》，教材51页阅读材料。属于第二学段“综合与实践”的内容，“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。

一、题目来源：

上图中的五角星内还有其他线

段长度符合黄金比吗？

下面我将从题目背景、题目分析、解题思路、变式拓展、反思感悟等方面进行讲题。

二、题目背景

（一）前世今生：

本题涉及到的知识点有线段、测量、比等知识。二年级上册学生初步建立了1厘米的概念，并初步认识了线段；三年级上册学生意识到用不同的长度计量不同的物体；四年级上册学学生能够在不同的图形中判断出哪些是线段；六年级上册学生认识了比的意义、掌握了比的性质、会用比解决实际问题。本题主要考察学生在前面所学知识的基础上，根据黄金比的资料，通过观察、猜想、验证等探究活动后，发现五角星边上的其他黄金比，了解“黄金比”的美妙之处。解决此题为接下来的比例和黄金分割的学习作铺垫。

（二）编写意图：

“你知道吗”，介绍了在实际生活中广泛存在的黄金比，使学生充分感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值和美感，提高学生的审美能力。

三、题目分析：

这道题以五角星为模型，介绍什么是黄金比，让学生找出五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？这需要学生真正理解黄

金比的意义，认真观察、大胆猜想。虽看似简单，但学生不重复、不遗漏找全五角星内的黄金比有一定的难度。

（一）已知条件：

（1）把一条线段分成两部分，如果较短的部分与较长的部分之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618：1）。

（2）五角星中a:b≈0.618：1

（二）预设学生可能出现的困难：

不重复不遗漏找全五角星边上的黄金比。

四：解题思路：

这个题以动手测量和计算为依托，运用观察、操作、计算等教学学法，同时借助多媒体辅助教学激发学生学习兴趣，引导学生自主探索、合作交流，发现五角星中可以找到的在一条直线上相对应线段的长度关系是符合黄金比的，体验到数学学习的趣味性，并获得成功的愉悦。

（一）阅读材料，认识黄金比

由于黄金比的意义，学生是第一次接触，理解起来有一定的难度，所以我们借助教具，让学生指一指、画一画。

出示维纳斯雕像，让学生通过计算维纳斯的黄金比，加深对黄金比的意义的理解。

(二）提出问题，学生猜想

问题：上图中的五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？

1.观察五角星，学生可能会比较容易观察出右边也存在这样的黄金比。

2.通过对前面黄金比意义的理解，部分学生可能会猜想出较短的部分与较长的部分也是符合黄金比的。

3.但对于a线段中的黄金比学生观察起来有一定的困难。

4.我的解决方式是把生活中的五角星图片转化成数学上的几何图形，为降低难度把AD这条线段我们拿出来研究。

学生独立思考小组合作，通过测量计算，验证自己的猜想。

（三）测量计算，验证猜想

学生测量需要的线段长度进行相应计算，验证自己的猜想。

教师追问：五角星其他的边上也存在这样的黄金比吗？小组内任选一条边进行验证。

（四）交流汇报，师生小结

五角星的其他边上也存在这样的黄金比。五角星中可以找到的一条直线上的相对应的线段长度关系是符合黄金比的。

多媒体演示改变五角星的大小，五角星的黄金比依然存在，感受五角星是数学上最完美的图形之一。

五、变式拓展：

变式拓展让学生体会到黄金比（0.618：1）这是一个不寻常的比，它与蕴含着丰富的美学价值。它在雕塑、建筑、绘画、生活等艺术领域，而且在工程设计等领域，有着不可忽视的作用。

（一）变式练习

变式1.我们班的绿植应该放在什么窗台的什么位置最美观？

变式2：作为老师的我，此刻应该站在讲台的什么位置最协调?

变式3：以下3张图片，哪张构图最美？

变式4：人的正常体温是36℃~37℃，你知道人体感觉最舒适的温度是多少吗？

（二）拓展延伸：

1.出示各种长方形，选出你认为最完美的长方形？

2.早在100多年前，德国心理学家费希纳就做过类似的研究，他举办一次“长方形展览会”，参观者投票选出自己认为最美的长方形，发现长方形宽和长的比接近0.618：1。这样的长方形称为黄金矩形。

3.出示一个黄金矩形，切出一个最大的正方形，剩下的长方形宽和长的比仍旧符合0.618：1，依次重复。

（三）感受黄金比：

出示画面并配音:

从4600年前修建的埃及金字塔到2400年前修建的巴特农神殿，再到埃菲尔铁塔、东方明珠......这些著名著名的建筑都折射出人们对黄金比的领域与运用。

在制造小提琴时，用用0.618：1来确定F型洞的确切位置。

让我们把目光投向神奇的大自然。许多植物的叶子、树杈、花瓣从上往下看相邻两片所错开的角度往往是222.5°或137.5°，这样枝叶暴露面积最大，有利于叶子充分进行光合作用。蝶翅膀张开的宽度和头尾之间的距离符合“黄金比”。无时无刻不在向我们昭示着黄金比的美妙与神奇。

由猿到人，直立行走的同时，人们也悄悄向着“黄金比”的方向变化着。除此以外, 在工程建设、股市分析、军事决策、数学研究及其他领域中, 黄金比的身影无处不在。

六、感悟反思：

通过这个题的研究培养学生综合运用有关知识与方法解决问题的能力，使学生“能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。

数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。黄