不等关系与不等式 优秀教学设计

不等关系与不等式

课题：不等关系与不等式（二）

课型：新授课

1．知识与技能

（1）使学生掌握常用不等式的基本性质；

（2）会将一些基本性质结合起来应用.

（3）学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系；

教学目标

2．过程与方法

以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等

式的有关基本性质研究不等关系；

3.情感、态度与价值观

通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情

境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学

生学习方式，提高学习质量。

教学重点理解不等式的性质及其证明

教学难点利用不等式的基本性质证明不等式

批注教学过程：

一、复习提问

1．比较两实数大小的理论依据是什么？

2．“作差法”比较两实数的大小的一般步骤.

3．初中我们学过的不等式的基本性质是什么?

基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的

方向不变.

基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

其数学含义：

（1）若a＞b，则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；

（2）若a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc ，

c a ＞c

b ；（3）若a ＞b ，

c ＜0，则ac ＜bc ，c a ＜c b ..二、新授

常用的不等式的基本性质

（1）a b b a <⇔>, （对称性） （2）c a c b b a >⇒>>, （传递性）

（3）c b c a b a +>+⇒>, （可加性）

（4）,0a b c ac bc >>⇒>；,0a b c ac bc ><⇒< （可乘性）

（5）bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（同向不等式的可乘性）

（6）n n n n b a b a n N n b a >>⇒>∈>>,1,,0 （可乘方性、可开方性）例1：已知0,0,a b c >><求证：c c a b

>例2：如果30＜x ＜42，1６＜y ＜24，求x ＋y ，x －2y 及

y x 的取值范围.∵30＜x ＜42，1６＜y ＜24 ∴－4８＜－2y ＜－32，

∴30＋1６＜x ＋y ＜42＋24 即4６＜x ＋y ＜６６；

∴30－4８＜x －2y ＜42－32 即－1８＜x －2y ＜10；

.8

2145,16

422430<<<

，求2,2βαβα-+的取值范围。

三、随堂练习1．回答下列问题：

（1）如果a ＞b ，c ＞d ，是否可以推出ac ＞bd ?举例说明；

（2）如果a ＞b ，c ＜d ，且c ≠0，d ≠0，是否可以推出b

c a c >？举例说明.

3．若0 b a ，则下列不等式总成立的是（ C ）

A ．

11++a b a b B 。b b a a 11++ C 。a

b b a 11++ D 。b a b a b a 22++ 4．有以下四个条件：b a a b >>0)2(0)1( （3）b a >>0；

（4）0

>>b a 其中能使b

a 11>成立的有 3 个5．若a ．

b ．

c R ∈，a>b,则下列不等式成立的是（ C ）

A ．b a 11>

B ．22b a >

C ．1

122+>+c b c a D ．c b c a >6．22π

βαπ

βα<<<-满足若、，则βα-的取值范围是（ B ）

A ．πβαπ<-<-

B ．0

<-<-βαπC ．22π

βαπ

<-<- D ．0

2<-<-βαπ

四、小结：不等式的性质及其证明，利用不等式的基本性质证明不等式。