等差数列练习题及答案详解.docx

等差数列练习题及答案详解

等差数列

一、选择题

1、等差数列a n中，

A. 12

B. 48

S

10

120，那么a

1

a

10（

）24 C.36 D.

2、已知等差数列a n，a n2n19 ，那么这个数列的

前n项和 s n（）

A. 有最小值且是整数

B. 有最小值且是分数

C. 有最大值且是整数

D. 有最

大值且是分数

3、已知等差数列a n的公差d1， a2a4a10080，

2

那么 S100

A．80B．120 C．135D．160．4、已知等差数列a n中，a2a

5a9 a1260

，那么 S13 A．390B． 195C．180D．120 5、从前180个正偶数的和中减去前180 个正奇数的和，其差为（）

A. 0

B. 90

C. 180

D. 360

6、等差数列a n的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m 项的和为()

A. 130

B. 170

C. 210

D. 260

7、在等差数列a n中，a2 6 ， a8 6 ，若数列a n的前 n 项和为 S n，则（）

A. S4S5

B. S4S5

C. S6S5

D. S6S5

8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所

有项和为 390 ，则这个数列的项数为（）

A. 13

B.12

C.11

D.10

9、已知某数列前n项之和n3为，且前n个偶数项的

和为 n2 ( 4n 3) ，则前 n 个奇数项的和为（）

A．D．

3n 2 ( n 1)B．n2(4n 3)C．3n2 1n 3

2

10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为 100°，最大角为 140°，这个凸多边形

的边比为（）

A．6B．8C．10D．12一．选择题（ 10×5 分）

题

12345678910

号

答

案二．填空题

1、等差数列a n中，若a6a3a8，则s9

2

2 、等差数列a n中，若S n3n2n

.

，则公差

d.

3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是.

4 、已知等差数列{ a n}的公差是正整数，且

a3a712, a4a64 ，则前10项的和S10=

5、一个等差数列共有10 项，其中奇数项的和为

25，偶数项的和为 15，则这个数列的第 6 项是2

*6 、两个等差数列a n 和b n 的前n项和分别为S n 和

S n7n 3

，则a8

.

T

n ，若T n n 3b8

三．解答题

1、在等差数列a n中，a40.8 ， a11 2.2 ，求

a 51a

52

L a

80.

2、等差数列a n的前n和S n，已知a312，S12 >0，

S 13 <0，

①求公差 d 的取范；

②S1 , S2,L, S12中哪一个最大？并明理由.

3、己知{ a n}等差数列，a12, a23，若在每相两之插

入三个数，使它和原数列的数构成一个新的

等差数列，求：

（1）原数列的第 12 是新数列的第几？

（2）新数列的第 29 是原数列的第几？

4、等差数列{ a n}的前ｎ的和S n ,且 S 4 =－

62,

S 6 =－75,求：

（1）{ a n}的通公式 a n及前ｎ的和 S

n；

（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+⋯⋯ +|a 14 |.

5、某渔业公司年初用

98 万元购买一艘捕鱼船，

第一年各种费用 12 万元，以后每年都增加 4 万元，每年捕鱼收益 50 万元，

（Ⅰ）问第几年开始获利？

（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：

（ 1）年平均获利最大时， 以 26 万元出售该 渔船；

（ 2）总纯收入获利最大时，以 8 万元出售该渔船 .

问哪种方案合算 .

参考答案

一、选择题

1-5 B A C B C 6-10 C B A B A

二、填空题

1、 0

2、6

3、1650

4、-10

5、3

6、6

三．解答题

1、 a

n

0.2n ， a

51

a 52

a 80 393

．

S 12

12 (a 1 a 12 ) 6( a 6 a 7 ) 0

a 6 a 7 2a 1 11d

2、 ①∵

2

6d 0 S

13

13

(a 1 a 13 ) 13ga 7

0 a 7 0

, ∴

a 1

a 1

2d 12

2

24 a 6 a 7 0 a 6 0

24 a n 是 减数列 ,

解得 ,

d3, ②由

a 7 0

a 7

, 又∵

d3 ∴

7

7

∴

S 1 , S 2 ,L , S 12 中 S 6 最大 .

3、解： 新数列

b n , 则 b 1 a 1 2,b 5

1

即 3=2+4d ，∴ d

4

a 2 3,根据

b n b 1 (n 1) d, 有b 5 b 1 4d,

1 n 7 ，∴

b n

2 ( n 1)

4

4

又Q a n a 1 (n 1) 1

n 1

(4 n 3) 7

，∴ a n b 4 n 3

4

即原数列的第 n 新数列的第 4n －3 ．

（ 1 ）当 n=12 ， 4n －3=4×12－3=45，故原数列的第 12 新数列的第 45 ；

（ 2 ）由 4n －3=29,得 n=8 ，故新数列的第 29 是原数列的第 8 。

4、

解： 等差数列首

a 1 ，公差 d ，依 意得

4a 1 6d

62

6a 1 15d 75

解得： a 1= －20,d=3。

⑴ a n a 1

(n 1)d

( a 1 a n )n n( 20 3n 23)

3 n 2

43

3n 23, S n

2

2

2

n ；

2

⑵

Q a 1

20, d 3,

a n 的项随着 n 的增大而增大

a k

0且a k 1 0, 得

3k

23 0, 且3(k 1) 23 0,

20 k 23 (k Z), k 7,即第 7 之前均 数

3

3

∴

| a 1 | | a 2 | | a 3 | L

| a 14 |

(a 1 a 2 L

a 7 ) (a 8 a 9 L

a 14 )

5、

S 14 2S 7

147 .

12 首 ， 4 公差的等差数列，

收入与年数的关系 f

(

n

．解：（Ⅰ）由 知每年 用是以 )

∴ f ( )

50 n 12 16

(8

4 )

98 40 n 2 n 2

98

利即 f ( n ) ＞0

n

n

∴ 40n

2n 2

98

0,即 n 2

20n 49 0

解之得： 10

51 n 10 51即2.2 n 17.1

又 n ∈N ，∴ n =3， 4，⋯， 17

∴当 n =3 即第 3 年开始 利

（Ⅱ）（ 1）年平均收入 =

f (n)

40

2(n 49 ) ∵ n

49 ≥ 2 n 49

14 ，当且 当 n =7 取“ =”

n

n

n

n

∴

f (n)

≤ 40-2 × 14=12（万元）即年平均收益， 收益

12× 7+26=110 万元，此

=7 ；

n

n

（ 2）

f (n)

2(n 10)2 102 ∴当 n 10, f (n) max 102