二次根式考点总结

二次根式考点总结

考点一：二次根式的定义和双重非负性

1、 )0a a ≥的式子，叫做二次根式。

2、 a

● 有意义的前提条件：被开方数0a ≥

● 0a ≥

例1、当22

-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）

A ．a≥2

B ．a ＞2

C ．a≠2

D ．a≠－2

例2、若124a b a b -+++与互为相反数，则()2011a b -的值是

针对训练：

1、 式子12

x x ++x 的取值范围是（ ） A 1

2x x >-≠-且 B 1x ≥ C 1x ≥- D 2x ≠- 2a b

a b 、应满足的条件是 （ ） A 0,0b a ≥> B 0,0b a ≤< C a b 、同号 D a b 、同号且0a ≠

3、已知实数x 、y 2416640,x y y +-+=()2xy 的值为 （ ）

A 16-

B 16

C 4-

D 4

4、若实数x y 、满足224y x x =--x y ）

A 2-

B 2

C 22-或

D 不能确定

5、当x 时，26x -.

6136

x x -+x 的取值范围是 . 考点二：二次根式的两个核心公式

●

()20a a a =≥ ● ()()

{020a a a a a a ≥-<==

1a b 0例3 若()221212,121.x x x x -=--+-化简

针对训练

1、 下列等式不正确的是 （ ）

A 2a a =

B 2a a =

C 2a a =

D 33a a =

2、当0a <时，化简22a a （ ）

A a

B 2-

C 3a

D 3a -

32442x x x -+=-，那么x 的取值范围是 （ ）

A 2x >

B 2x ≥

C 2x <

D 2x ≤

4、化简二次根式21a a

+-的结果是 （ ） A 1a + B 1a -+ C

1a -- D 1a --5、已知233x x -=-221x x -+= 。

6322-= .

7、若0x x +=323x x = .

8、已知a 实数，且满足2211a a a ++=-，则()212a a --

-= . 92244123x x x -+-= .

10、已知实数a b 、在数轴上的对应点如图所示：

考点三：分母有理化

1、 定义：将无理式分母转化为有理式分母的过程，叫做分母有理化。

2、 操作方法：分子、分母同时乘以分母的有理化因式

3、 理论依据：分式的基本性质.

4、 常用的有理化因式：

●

a a 与●

.a b c a b c +-与 ● .a b c d a b c d 与

例4、8．y b x a +的有理化因式是 （ ）

A ．y x +

B ．y x -

C ．y b x a -

D ．y b x a +

例5x y

-分母有理化的值 针对训练

1、 已知2121

x y ==-+223x y ++的值是 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5

2、已知3232

x =+，则21025x x -+的值为 （ ） A 20 B 20- C 24 D 24-

3123123

++-+ （ ） A 23 B

32 C 231 D 321 4、已知5223

a b ==++，则a 与b 的大小关系是（ ） A a b > B a b = C a b < D 不能确定

5a a ab a b

=++ . 4、计算 （1）111123418238⎛⨯ ⎝

（2）已知5353x y ==-+()x y xy y x

的值.

考点四：最简二次根式

1、 定义：同时满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

● 被开方数不含能开得尽方的因数和因式.

● 被开方数不含分母.

2、 约定：作为最终结果的二次根式，一般都要求化为最简的二次根式的形式.

例6)()0293618321223++-例7、⑴2712135272

2-； ⑵b

a c abc 4322- 考点五：同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式

知识点：判别同类二次根式的基本程序：①把二次根式化成最简二次根式；②比较最简二次根式的被开方数是否相同.

例72为同类二次根式的是 （ ） A 12 24 72 271a （ ）

A 2a

B 23a

C 3a

D 4a 2142a a +-与a 的值为 （ ）

A 34

- B 43 C. 1 D 1- 考点六：二次根式的加减法法则

把各二次根式化成最简的二次根式后，再把同类的二次根式进行合并.

例8315032222x x x x

= 例9、（1）521312321

⨯÷； （2）)(b a b b a 1223÷⋅ 考点七：二次根式的乘除法法则

1、 二次根式的乘法法则 )0,0a b ab a b =≥≥

2、 二次根式的除法法则

)0,0a a a b b b =≥≥ 例10、（112;b a ab a

b ab ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（2）222223333.22m n m n a a a m n

-+--