有限元总结
材料力学有限元分析知识点总结
材料力学有限元分析知识点总结材料力学是研究物质力学性质和行为的学科，而有限元分析是一种利用计算机数值模拟方法对工程问题进行分析和计算的技术。
本文将从理论基础、有限元建模、求解方法和误差分析等方面总结材料力学有限元分析的关键知识点。
一、理论基础1. 材料力学基本原理：包括应力、应变、变形和弹性模量等基本概念，以及胡克定律和应力应变关系等基本理论。
2. 有限元法基本原理：包括将实际结构离散为有限个单元，建立节点和单元之间的关系，以及应用物理原理和数值方法求解得到数值解的基本思想。
3. 有限元离散方法：包括将连续问题离散化为有限个子问题，建立单元刚度矩阵和全局刚度矩阵，以及应用有限元法进行力学问题分析的基本步骤。
二、有限元建模1. 几何建模：将实际工程结构进行几何建模，通常使用CAD软件进行建模，包括建立节点和单元等。
2. 材料建模：根据实际材料的物理性质和力学行为，选择适当的材料模型，如线性弹性模型或非线性材料模型。
3. 网格划分：将结构离散为有限个单元，通常使用三角形单元或四边形单元进行网格划分，确保离散后的单元足够小且保证几何形状的准确性。
三、求解方法1. 单元应力应变计算：通过数值方法计算每个单元的应力和应变，可采用解析解、数值积分或有限元法求解。
2. 节点位移计算：根据应力应变关系和单元的几何形状，计算每个节点的位移，从而得到结构的变形情况。
3. 刚度矩阵的建立：根据单元的几何形状、材料性质和节点位移等信息，建立单元刚度矩阵和全局刚度矩阵，用于力学方程的求解。
4. 边界条件的施加：根据实际工程问题，施加适当的边界条件，如固支约束和荷载条件等，从而得到合理的求解结果。
四、误差分析1. 收敛性分析：通过逐步增加单元数目或减小网格大小，观察求解结果是否趋近于稳定值，从而判断数值解的收敛性。
2. 精度分析：通过与解析解或实验结果进行比较，评估数值解的精度，包括位移误差、应力误差和能量误差等指标。
3. 稳定性分析：判断数值解的稳定性和可靠性，防止数值发散或出现明显的计算错误。
材料力学有限元法知识点总结
材料力学有限元法知识点总结材料力学是一门研究物质内部结构、性质和变形行为的学科，而有限元法则是一种在工程和科学领域中广泛应用的数值计算方法。
有限元法可以将一个复杂的实体划分为无数小的单元，通过对这些小单元进行分析和计算，最终得到整个实体的力学性质和行为。
本文将对材料力学有限元法的一些核心概念和知识点进行总结。
1. 有限元法基础概念有限元法基于将实际连续的物体离散为有限数量的单元，通过计算每个单元的受力、变形等性质，再通过组合这些单元的结果来近似整个物体的行为。
它包含以下几个基础概念：1.1 单元（Element）：有限元法中的基本组成单元，可以是一维的线段、二维的三角形或四边形，或三维的四面体、六面体等。
1.2 节点（Node）：单元的角点或边上的点，用于定义单元之间的连接关系和边界条件。
1.3 自由度（Degree of Freedom）：每个节点与力学性质相关的物理量，如位移、应力等。
根据问题的不同，在每个节点上可能有一个或多个自由度。
1.4 单元刚度矩阵（Element Stiffness Matrix）：描述单元内部受力和变形关系的矩阵，在有限元法中通过组合所有单元的刚度矩阵来得到整个系统的刚度矩阵。
1.5 全局刚度矩阵（Global Stiffness Matrix）：由所有单元刚度矩阵组合而成的整个系统的刚度矩阵，用于计算节点的位移和应力。
2. 有限元法的数学原理有限元法的数学原理主要基于以下两个方面：2.1 变分原理（Variational Principle）：有限元法的数学基础是根据变分原理推导实现的。
它通过对结构的势能进行变分并进行最小化，得到满足结构力学行为和边界条件的位移和应力场。
2.2 加权残差法（Weighted Residuals Method）：有限元法通过将变分原理中的势能函数展开为一系列基函数的线性组合，并使用权重函数对残差进行加权求和的方式进行近似。
这样可以将求解连续问题转化为离散问题，进而进行数值计算。
有限元实验报告
有限元实验报告一、实验目的本实验旨在通过有限元方法对一个复杂的工程问题进行数值模拟和分析，从而验证理论模型的正确性，优化设计方案，提高设计效率。
二、实验原理有限元方法是一种广泛应用于工程领域中的数值分析方法。
它通过将连续的求解域离散化为由有限个单元组成的集合，从而将复杂的偏微分方程转化为一系列线性方程组进行求解。
本实验将采用有限元方法对一个具体的工程问题进行数值模拟和分析。
三、实验步骤1、问题建模：首先对实际问题进行抽象和简化，建立合适的数学模型。
本实验将以一个简化的桥梁结构为例，分析其在承受载荷下的应力分布和变形情况。
2、划分网格：将连续的求解域离散化为由有限个单元组成的集合。
本实验将采用三维四面体单元对桥梁结构进行划分，以获得更精确的数值解。
3、施加载荷：根据实际工况，对模型施加相应的载荷，包括重力、风载、地震等。
本实验将模拟桥梁在车辆载荷作用下的应力分布和变形情况。
4、求解方程：利用有限元方法，将偏微分方程转化为线性方程组进行求解。
本实验将采用商业软件ANSYS进行有限元分析。
5、结果后处理：对求解结果进行可视化处理和分析。
本实验将采用ANSYS的图形界面展示应力分布和变形情况，并进行相应的数据处理和分析。
四、实验结果及分析1、应力分布：通过有限元分析，我们得到了桥梁在不同工况下的应力分布情况。
如图1所示，桥梁的最大应力出现在支撑部位，这与理论模型预测的结果相符。
同时，通过对比不同工况下的应力分布情况，我们可以发现，随着载荷的增加，最大应力值逐渐增大。
2、变形情况：有限元分析还给出了桥梁在不同工况下的变形情况。
如图2所示，桥梁的最大变形发生在桥面中央部位。
与理论模型相比，有限元分析的结果更为精确，因为在实际工程中，结构的应力分布和变形情况往往受到多种因素的影响，如材料属性、边界条件等。
通过对比不同工况下的变形情况，我们可以发现，随着载荷的增加，最大变形量逐渐增大。
3、结果分析：通过有限元分析，我们验证了理论模型的正确性，得到了更精确的应力分布和变形情况。
对有限元法--有限差分法-边界元法和模拟电荷法的粗略总结
word格式-可编辑-感谢下载支持对有限元法、有限差分法、边界元法和模拟电荷法的粗略总结:有限元法（finite element method）：将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。
从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
缺点是有限元必须同时对所有域内节点和边界节点联立求解，待求未知数多，要求解的方程规模大，导致输入数据多，计算的准备工作量大。
有限差分法（finite difference method）：直接从微分方程出发，将求解区域划分为网格，近似地用差分、差商代替微分、微商，于是无限度的问题化成有限自由度的问题。
这种方法在解决规则边界的问题时极为方便，但是正是由于这种限制而增加了它的局限性，即对于非规则边界的问题适用性较差。
边界元法（boundary element method）：边界元法是在有限元法之后发展起来的一种较精确有效的工程数值分析方法。
它以定义在边界上的边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。
它与基于偏微分方程的区域解法相比，由于降低了问题的维数，而显著降低了自由度数，边界的离散也比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。
又由于它利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。
特别是对于边界变量变化梯度较大的问题，如应力集中问题，或边界变量出现奇异性的裂纹问题，边界元法被公认为比有限元法更加精确高效。
由于边界元法所利用的微分算子基本解能自动满足无限远处的条件，因而边界元法特别便于处理无限域以及半无限域问题。
边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛，而且通常由它建立的求解代数方程组的系数阵是非对称满阵，对解题规模产生较大限制。
有限元软件的优点总结
有限元软件的优点总结有限元软件是一种广泛应用于工程和科学领域的计算工具，它利用有限元法进行数值分析，并能够模拟和解决多种复杂的物理问题。
有限元软件在许多领域中被广泛使用，包括结构力学、流体力学、热传导、电磁场等。
在本文中，我们将总结有限元软件的一些主要优点。
1. 精确性有限元软件能够提供高精度的数值计算结果。
通过将实际问题离散化为许多小元素，并在每个元素上进行数值计算，有限元软件能够更准确地模拟复杂的物理现象。
它可以考虑材料的非线性、几何非线性以及大变形等因素，使得计算结果更加准确和可靠。
2. 可视化有限元软件通常具有友好的用户界面，使用户能够直观地输入模型和参数，并通过可视化方式展示计算结果。
用户可以通过图形界面进行模型的建立、网格划分、边界条件的设定等操作，并可随时查看和分析模拟结果。
这使得工程师和科学家能够更好地理解和解释计算结果。
3. 灵活性有限元软件通常具有灵活的建模和求解能力。
用户可以根据实际需要对模型进行细化或简化，选择合适的求解算法和参数。
有限元软件还通常支持并行计算，可以在多核处理器或集群上进行高效求解，加快计算速度。
这些灵活性使得有限元软件适用于各种不同的问题和需求。
4. 可靠性经过长期的发展和验证，在多个领域广泛使用的有限元软件已经被证明是可靠的。
这些软件已经通过许多实际案例的验证和比对，能够提供准确和可信的计算结果。
此外，有限元软件通常具有完善的错误检测和修复机制，能够帮助用户发现和解决潜在的问题。
5. 经济性有限元软件相对于传统的试验方法来说，具有更低的成本。
通过使用有限元软件，可以节省大量的实验成本和时间。
此外，有限元软件通常具有良好的可扩展性和可重复性，可以在不同的项目和场景中进行重复使用，并进行标准化和自动化的计算。
6. 创新性有限元软件的发展推动了科学和工程领域的创新。
它们为工程师和科学家提供了一个探索设计空间、优化问题和改进产品的平台。
有限元软件能够帮助用户快速设计和迭代新产品，减少开发周期和成本，并提高产品的性能和质量。
学习有限元ANSYS总结
学习ANSYS经验总结一学习ANSYS需要认识到的几点相对于其他应用型软件而言，ANSYS作为大型权威性的有限元分析软件，对提高解决问题的能力是一个全面的锻炼过程，是一门相当难学的软件，因而，要学好ANSYS，对学习者就提出了很高的要求，一方面，需要学习者有比较扎实的力学理论基础，对ANSYS分析结果能有个比较准确的预测和判断，可以说，理论水平的高低在很大程度上决定了ANSYS使用水平；另一方面，需要学习者不断摸索出软件的使用经验不断总结以提高解决问题的效率。
在学习ANSYS的方法上，为了让初学者有一个比较好的把握，特提出以下五点建议：（1）将ANSYS的学习紧密与工程力学专业结合起来毫无疑问，刚开始接触ANSYS时，如果对有限元，单元，节点，形函数等《有限元单元法及程序设计》中的基本概念没有清楚的了解话，那么学ANSYS 很长一段时间都会感觉还没入门，只是在僵硬的模仿，即使已经了解了，在学ANSYS之前，也非常有必要先反复看几遍书，加深对有限元单元法及其基本概念的理解。
作为工程力学专业的学生，虽然力学理论知识学了很多，但对许多基本概念的理解许多人基本上是只停留于一个符号的认识上，理论认识不够，更没有太多的感性认识，比如一开始学ANSYS时可能很多人都不知道钢材应输入一个多大的弹性模量是合适的。
而在进行有限元数值计算时，需要对相关参数的数值有很清楚的了解，比如材料常数，直接关系到结果的正确性，一定要准确。
实际上在学ANSYS时，以前学的很多基本概念和力学理论知识都忘得差不多了，因而遇到有一定理论难度的问题可能很难下手，特别是对结果的分析，需要用到《材料力学》，《弹性力学》和《塑性力学》里面的知识进行理论上的判断，所以在这种情况下，复习一下《材料力学》，《弹性力学》和《塑性力学》是非常有必要的，加深对基本概念的理解，实际上，适当的复习并不要花很多时间，效果却很明显，不仅能勾起遥远的回忆，加深理解，又能使遇到的问题得到顺利的解决。
有限元法及应用总结
有限元法及应用总结有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数学建模方法，用于求解连续介质的力学问题。
它通过将连续介质分割为有限数量的小单元，通过离散化的方式将连续问题转化为离散问题，然后通过数值计算方法进行求解。
有限元法的基本步骤是：建立初始网格、选择合适的单元类型和数学模型、建立有限元方程、求解有限元方程组、计算和评估结果。
1.建立初始网格：将连续介质分割为离散的小单元。
可以根据问题的特点选择不同形状的单元，如三角形、四边形、六边形等。
初始网格的密度应根据问题的要求进行合理的选择。
2.选择合适的单元类型和数学模型：根据问题的情况，选择合适的数学模型，如线性模型、非线性模型、静力学模型、动力学模型等。
同时，根据问题的要求选择合适的单元类型，如三角形单元、四边形单元等。
3.建立有限元方程：根据选择的数学模型，使用变分原理或其他方法建立有限元方程。
有限元方程通常是一个矩阵方程，包含未知变量和已知条件，通过求解该方程可以得到问题的解。
4.求解有限元方程组：将有限元方程组转换为代数方程组，使用数值计算方法求解。
常用的求解方法有直接解法和迭代解法，如高斯消元法、LU分解法、共轭梯度法等。
根据问题的特点选择合适的求解方法。
5.计算和评估结果：得到问题的解后，可以通过计算和评估结果来验证数值解的准确性和可靠性。
常见的评估方法有误差分析、收敛性分析、模型验证等。
有限元法的应用非常广泛，涉及机械、土木、航空航天、电子、生物医学等多个领域。
通过有限元法可以模拟和分析各类结构的力学行为和变形特性，以及流体、热传导等物理问题。
在机械工程中，有限元法可以用于模拟零件的变形、应力和疲劳行为，优化结构设计，确定最佳工艺参数等。
在土木工程中，可以用于模拟建筑物、桥梁、隧道等结构的稳定性和强度，评估结构的安全性。
在航空航天工程中，可以用于模拟飞机、航天器的疲劳和破坏行为，优化材料和结构设计。
在电子工程中，有限元法可以用于模拟芯片、电路板的热分布和应力分布，优化散热和布线设计。
有限元分析总结
有限元分析总结引言有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种广泛应用于工程、物理学等领域的计算方法，用于模拟和分析复杂结构的行为。
通过将复杂结构离散为许多小的有限元件，然后利用数值方法求解这些元件的行为，从而得到整个结构的行为情况。
本文将对有限元分析的原理、应用和优缺点进行总结。
有限元分析原理有限元分析的核心思想是将连续结构离散化，并假设每个小元素的行为是线性的。
然后，通过构建结构的刚度矩阵和荷载向量的方程组，利用数值计算方法求解节点的位移和应力分布。
具体的步骤如下：1.确定要分析的结构的几何形状，将其划分为有限数目的小单元，例如三角形或四边形元素。
2.在每个小单元内，选取适当的插值函数来估计位移和应力分布。
3.根据连续性条件，建立整个结构的刚度矩阵。
刚度矩阵的元素代表了各节点的相互作用关系。
4.构建荷载向量，其中包括外界载荷和边界条件。
5.求解线性方程组，得到结构的节点位移和应力分布。
6.进一步分析节点位移和应力数据，得到结构的各种性能指标。
有限元分析应用有限元分析在工程领域有着广泛的应用，例如：•结构强度分析：通过有限元分析可以评估结构在受载情况下的应力和变形情况，以及可能的破坏模式。
•热传导分析：有限元分析可以模拟热传导过程，预测物体内部的温度分布，以及热传导对结构性能的影响。
•流体力学分析：有限元分析可以描述流体的流动行为，例如流体中的速度、压力分布等。
•多物理场耦合分析：如结构与热传导、流体力学等多个物理领域的耦合问题，可以利用有限元分析进行综合分析。
有限元分析优缺点有限元分析作为一种数值计算方法，具有一些明显的优点和缺点：优点：•可以模拟和分析复杂结构的行为，如非线性和非均匀材料，不规则几何形状等。
•可以提供详细的节点位移和应力分布数据，对结构性能进行深入分析。
•可以快速进行多次迭代计算，探索不同设计参数对结构性能的影响。
•可以进行实时动态仿真和优化，为工程设计提供重要的支持。
有限元理论总结
有限单元法的基本思想（1）将一个连续域化为有限个单元并通过有限个结点相连接的等效集合体。
由于单元能按照不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。
（2）有限元法利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场数。
单元内的近似函数由未知场函数在单元的各个结点的数值和其插值函数来表达。
（3）一个问题的有限元分析中，未知场函数在各个结点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
（4）一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。
显然，随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加以及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进，如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。
形函数的解释：我们知道有限元计算中需要形函数，形函数的作用是什么呢？其实就是插值函数，为了插值计算。
对于某个单元以四边形单元为例，如果我们知道了四个结点的计算结果，那么单元内部各处的结果是多少呢？这个时候就需要我们利用形函数在进行插值计算。
如果已知单元内部某个点（x0，y0），通过形函数插值代入坐标点就可以计算出该点处的物理量值，比如位移大小。
积分点则是指高斯积分点，主要涉及刚度矩阵计算。
对于高斯积分点的选择，其积分点与单元结点是不一样的，但是采用高斯积分计算能够大大提高计算效率而又不怎么会影响计算精度和收敛性，因此有限元中计算中都采用高斯积分点来进行计算。
结点力和积分点应力的讨论：下面就涉及到关于节点力和积分点应力情况的讨论。
在分析软件中，最先都是计算得到节点的位移，这个是最精确的；之后通过节点位移再求解应力应变。
但是在求解过程中就会涉及到高斯积分点，因此它是先得到积分点处的应力应变值，这个是最准确的。
然后通过形函数将积分点处的值外插到节点上，获得节点处的应力应变值。
有限元知识点总结
收敛性：位移函数含单元常量应变；反应单元刚体位移；单元内部位移连续；相邻公共边界连续协调。
四节点矩形单元：位移函数满足收敛性条件，为协调单元；较常应变单元有更高的计算精度。
六节点三角形单元：比常应变三角形单元精度高
30、 非节点载荷等效的基本原则是什么？
答：能量等效原则和圣维南原理。
31、 试计算三节点三角形边界上不同线性分布载荷的等效节点载荷。（参考教材P58面）
答：1.均质材料单元所受体力等效，只需将单元外载荷均匀等分至各个节点即可
2.边界受均匀分布力等效，只需将单元边界上的分布载荷之和平均分配至受力的连个节点
3.边界受三角形分布面力等效，总力ql/2，分布力ql/6;ql/3
23、 何为单元的协调性和完备性条件？为什么要满足这些条件？平面问题三节点三角形单元是如何满足这些条件？矩形四节点单元是否满足？
答：完备性准则：如果在能量泛函中所出现的位移函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元函数至少是m阶的完全多项式。
24、 何为协调单元？何为非协调单元？为什么有时非协调单元的计算精度还高于协调单元？
答：1.位移函数应包含刚体位移
2.位移函数应能反映单元的常应变状态
3.位移函数在单元内要连续，在单元边界上要协调。
19、 位移函数构造为何按Pascal三角形进行？为什么？
答：选取多项式具有坐标的对称性，保证单元的位移分布不会因为人为选取的方位坐标不同而变化。
20、 如何理解有限元解的下限性？简要说明。
11、 以平面微元体为例，考虑弹性力学基本假设，推导微分平衡方程。
12、 常见的弹性力学问题解法有哪几类？各有何特点或局限？简述求解思路？
有限元分析基础的心得体会
有限元分析基础的心得体会有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值分析方法，它通过将复杂的连续体问题转化为离散的网格问题，利用数值计算的手段求解出结构的应力、变形等物理量。
在我学习有限元分析的过程中，我深感其重要性和应用的广泛性，同时也有一些心得体会。
首先，深入理解基本原理是学习有限元分析的关键。
有限元分析涉及到许多数值计算和结构力学的理论知识，我发现只有对这些基本原理进行深入理解，才能更好地应用有限元分析方法去解决实际工程问题。
掌握有限元分析的数学模型，了解其假设和适用范围，能够更好地选择合适的网格划分和边界条件，并对分析结果进行正确的解释。
其次，熟练掌握有限元分析软件是必要的。
有限元分析软件作为一种工具，能够帮助我们快速建立结构模型、进行网格划分和求解。
熟练使用有限元分析软件不仅可以提高工作效率，还可以减少人为操作失误，得到更准确的分析结果。
在使用有限元分析软件的过程中，我发现学习软件的使用手册、参加培训课程和进行实际的案例分析对于掌握软件的功能和特点非常有帮助。
此外，建立合适的模型是有限元分析的关键。
在实际工程问题中，模型的准确性和合理性对于有限元分析的结果至关重要。
首先，需要对结构进行合理的简化和假设，以减少网格数量和计算复杂度。
其次，需要根据结构的特点选择合适的网格划分方法，以保证网格在结构中的分布均匀且能够充分考虑应力集中区域。
最后，根据实际工程问题的需要，确定边界条件和加载方式，确保分析结果符合实际情况。
最后，有限元分析需要结合实际工程问题进行应用。
虽然有限元分析是一种理论和计算方法，但其最终目的是为了解决实际工程问题。
在实际工程中，需要针对不同的材料性质、加载条件和约束要求，对结构进行合理的建模和分析。
对于复杂的工程问题，可以通过改变边界条件、加载方式和结构尺寸等参数，进行敏感性分析和优化设计，以找到最优的解决方案。
总结来说，学习有限元分析需要深入理解基本原理、熟练掌握分析软件、建立合适的模型和结合实际工程问题进行应用。
有限元法和应用总结
4.有限元法涉及旳内容有哪些？
有限元法在数学和力学领域所根据旳理论； 单元旳划分原则； 形状函数旳选用及协调性； 有限元法所涉及旳多种数值计算措施及其误
差、收敛性和稳定性； 计算机程序设计技术； 向其他各领域旳推广。
5.有限元法旳分类
• 有限元法能够分为两类，即线弹性有限元 法和非线性有限元法。其中线弹性有限元 法是非线性有限元法旳基础，两者不但在 分析措施和研究环节上有类似之处，而且 后者经常要引用前者旳某些成果。
线弹性有限元
线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象旳， 所考虑旳变形建立在小变形假设旳基础上。在 此类问题中，材料旳应力与应变呈线性关系， 满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系， 线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以 只需要较少旳计算时间。假如采用高效旳代数 方程组求解措施，也有利于降低有限元分析旳 时间。
• 一般而言，虚位移原理不但能够合用于线弹性 问题，而且能够用于非线性弹性及弹塑性等非 线性问题。
• 但是否合用全部旳问题呢？
3.虚功原理（续）
——平衡方程和几何方程旳等效积分“弱” 形式
• 虚应力原理旳力学意义：假如位移是协调旳，则虚应 力和虚边界约束反力在他们上面所作旳功旳总和为零。 反之，假如上述虚力系在他们上面所作旳功旳和为零， 则它们一定是满足协调旳。所以，虚应力原理表述了 位移协调旳必要而充分条件。
移，另一部分基本未知量为节点力。
*8.有限元法分析过程（续）
• 有限元位移法计算过程旳系统性、规律性强，尤 其合适于编程求解。一般除板壳问题旳有限元应 用一定量旳混正当外，其他全部采用有限元位移 法。所以，一般不做尤其申明，有限元法指旳是 有限元位移法。
• 有限元分析旳后处理主要涉及对计算成果旳加工 处理、编辑组织和图形表达三个方面。它能够把 有限元分析得到旳数据，进一步转换为设计人员 直接需要旳信息，如应力分布状态、构造变形状 态等，而且绘成直观旳图形，从而帮助设计人员 迅速旳评价和校核设计方案。
有限元总结
有限元教学内容总结对知识掌握得如何，可以从他对这些知识的概括能力来判断。
对一门课程学得好，那么可以用一句话对这门课程做一个经典的概括，也可以用一堂课对这门课的内容作一次简练而精彩的报告，也可以用几十个学时对这门课的内容作全面的讲解。
我们的复习，希望能从这门课的核心部分开始，逐步向外展开。
希望抓住核心内容这个节点，就能象一张网一样，将主要内容连接在一起。
一、核心部分有限元的基本思路：化整为零，集零为整。
有限元的基本概念：节点，单元。
有限元的基本方程：结构的整体刚度方程{}[]{}P K δ=[K]为整体刚度矩阵；{P}为节点载荷列阵；{δ}为节点位移列阵。
二、骨干部分（整体刚度方程如何得来？如何解？）（一）如何得来？（[K]如何得来？{P}如何得来？）1. [K]如何得来？（e k ⎡⎤⎣⎦如何得来？如何坐标变换？如何组集？） （1）e k ⎡⎤⎣⎦如何得来？（直接法，变分法） Ⅰ. 直接法基本原理：位移法基本步骤：（Ⅰ）由杆件基本变形中的内力与变形间的关系得到单元刚度方程{}{}e e e F k δ⎡⎤=⎣⎦式中：e k ⎡⎤⎣⎦为单元刚度矩阵；{}e δ为单元位移列阵；{}e F为单元节点力列阵。
（Ⅱ）由单元刚度方程得单元刚度矩阵e k ⎡⎤⎣⎦Ⅱ. 变分法基本原理：最小势能原理基本步骤：（Ⅰ）求单元位移函数假设：{}[]{}0δα=Φ，要求具有连续性（单元内位移连续）、协调性（相邻单元间位移连续）、完备性（有刚体位移项和常应变项），收敛的必要条件。
式中：{}δ为单元内任意点的位移列阵；[]0Φ为与单元内任意点坐标相关的矩阵；{}α为待定系数列阵。
将单元各节点坐标代入上式，得：{}[]{}eδα=Φ式中：{}e δ为单元节点位移列阵；[]Φ为与单元节点坐标相关的矩阵。
由上式得：{}[]{}1e αδ-=Φ将上式代入假设的位移插值函数得：{}[]{}e N δδ=式中：[N]为形函数矩阵（Ⅱ）求应变矩阵利用几何方程，对位移函数求导得：{}[]{}e B εδ=式中：[B]为单元应变矩阵；{}ε为单元内任意点的应变列阵。
有限单元法知识点总结
有限单元法知识点总结1. 有限元法概述有限单元法（Finite Element Method ，简称FEM）是一种数值分析方法，适用于求解工程结构、热传导、流体力学等领域中的强耦合、非线性、三维等问题，是一种求解偏微分方程的数值方法。
有限元法将连续的物理问题抽象为由有限数量的简单几何单元（例如三角形、四边形、四面体、六面体等）组成的离散模型，通过对单元进行适当的数学处理，得到整体问题的近似解。
有限元法广泛应用于工程、材料、地球科学等领域。
2. 有限元法基本原理有限元法的基本原理包括离散化、加权残差法和形函数法。
离散化是将连续问题离散化为由有限数量的简单单元组成的问题，建立有限元模型。
加权残差法是选取适当的残差形式，并通过对残差进行加权平均，得到弱形式。
形函数法是利用一组适当的形函数来表示单元内部的位移场，通过形函数的线性组合来逼近整体位移场。
3. 有限元法的步骤有限元法的求解步骤包括建立有限元模型、建立刚度矩阵和载荷向量、施加边界条件、求解代数方程组和后处理结果。
建立有限元模型是将连续问题离散化为由简单单元组成的问题，并确定单元的连接关系。
建立刚度矩阵和载荷向量是通过单元的应变能量和内力作用，得到整体刚度矩阵和载荷向量。
施加边界条件是通过给定位移或力的边界条件，限制未知自由度的取值范围。
求解代数方程组是将有限元模型的刚度方程和载荷方程组成一个大型代数方程组，通过数值方法求解。
后处理结果是对数值结果进行处理和分析，得到工程应用的有用信息。
4. 有限元法的元素类型有限元法的元素类型包括结构单元、板壳单元、梁单元、壳单元、体单元等。
结构单元包括一维梁单元、二维三角形、四边形单元、三维四面体、六面体单元。
板壳单元包括各种压力单元、弹性单元、混合单元等。
梁单元包括梁单元、横梁单元、大变形梁单元等。
壳单元包括薄壳单元、厚壳单元、折叠单元等。
体单元包括六面体单元、锥体单元、八面体单元等。
5. 有限元法的数学基础有限元法的数学基础包括变分法、能量方法、有限元插值等。
ansys workbench有限元总结
该零件在给定载荷谱的作用下，可以承受6. 238×l03次循环。
13.疲劳，（静载荷）静应力应力循环比r=1，（恒定振幅载荷）脉动循环变应力r=0，（恒定振幅载荷）对称循环变应力r=-1，（非恒定振幅载荷）非对称循环变应力-1<r<1.疲劳强度因子0.8，设计寿命10e6，疲劳敏感曲线最小基本载荷变化幅度为50％，最大基本载荷变化幅度为200％，寿命云图，安全系数云图，雨流分析法（雨流阵列图和损伤阵列图）是用于把不规律应力历程转化为用于疲劳计算的循环的一种技术。疲劳是由于重复加载引起的，恒定振幅载荷（Constant amplitude load）是指最大和最小的应力水平恒定，比如对称循环载荷，否则称为变化振幅或者非恒定振幅载荷（Non-constant amplitude load）需要历程数据，比如随机载荷疲劳分析，应力范围 定义为 ，平均应力 定义为 ，应力幅或交变应力 是 ，应力比R是 ，当施加的是大小相等且方向相反的载荷时，发生的是对称循环载荷。这就是σm=0，R=-1的情况。当施加载荷后又撤除该载荷，将发生脉动循环载荷。这就是σm=σmax/2，R=0的情况。
No Separation（不分离）: 这种接触方式和绑定类似。它只适用于面。不允许接触区域的面分离，但是沿着接触面可以有小的无摩擦滑动。
Frictionless（无摩擦）: 这种接触类型代表单边接触，即，如果出现分离则法向压力为零。只适用于面接触。因此，根据不同的载荷，模型间可以出现间隙。它是非线性求解，因为在载荷施加过程中接触面积可能会发生改变。假设摩擦系数为零，因此允许自由滑动。使用这种接触方式时，需注意模型约束的定义，防止出现欠约束。程序会给装配体加上弱弹簧，帮助固定模型，以得到合理的解。无摩擦约束给施加面上提供了垂直方向的限制。
金属材料受力分析中的有限元模拟方法总结
金属材料受力分析中的有限元模拟方法总结有限元模拟是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，用于解决复杂结构的受力分析问题。
对于金属材料的受力分析，有限元模拟方法提供了一种有效的工具，可以预测材料在不同载荷条件下的行为和响应。
本文将总结金属材料受力分析中的有限元模拟方法，并探讨其应用和局限性。
有限元模拟方法基本原理有限元模拟方法是一种将复杂结构或材料分割成有限数量的小单元，通过对每个小单元进行有限元计算，再通过集成得到整体的结果的数值计算方法。
在金属材料的受力分析中，常用的有限元模拟方法包括线性静力分析、模态分析、热应力分析等。
线性静力分析是最常见的金属材料受力分析方法之一。
该方法假设材料在受力过程中的变形是线性的，并且忽略了材料的温度引起的热应力。
通过建立材料的有限元模型，设置载荷和边界条件，可以计算出材料在受力下的位移、应力和变形等结果。
模态分析是另一种常用的金属材料受力分析方法。
模态分析主要用于研究材料的固有振动特性和模态形态。
通过有限元模拟，可以计算出材料在不同频率下的模态形态和振动特性，从而预测材料在受力过程中的动态响应。
热应力分析是针对金属材料在温度变化条件下的受力分析。
该方法基于热传导理论和力学原理，通过建立热-机械耦合有限元模型，可以计算出材料在不同温度下的热应力分布和变形情况。
热应力分析在材料的设计和可靠性评估中起到重要的作用。
有限元模拟方法的应用金属材料的有限元模拟方法在工程实践中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 结构强度分析：通过有限元模拟，可以确定材料的极限承载能力和结构的破坏模式，从而优化结构设计、提高结构的强度和刚度，确保结构的安全性。
2. 疲劳分析：金属材料在长期使用过程中会发生疲劳现象，导致材料的破坏。
有限元模拟可以模拟材料在不同载荷条件下的疲劳寿命，并进行疲劳强度评估和优化设计。
3. 热处理优化：金属材料的热处理对材料的性能有着重要影响。
有限元模拟可以预测材料在热处理过程中的温度分布和应力变化，从而优化热处理参数，提高材料的性能。
有限元总结
有限元总结第一篇：有限元总结有限元概念题（选择题、判断题、名词解释、简答题）共90分，主要知识点如下：1.在有限单元法的发展历史中，做出了重要贡献的国内外学者有哪些？有限元法的基本理论可以采用哪三种方式来建立？答：1’发展历史：（1）国外：R.Courant——单元法则Rw.Clough——有限单元法卞学璜——广义变分原理J.T.oden——能量原理G.C.Lee——伽辽金法（2）国内：冯康：《基于变分原理的差分格式》胡海昌：《论弹性力学和受范性体力学中的一般广义变分原理》钱伟长：广义变分原理徐芝纶：推广应用2’三种方式建立基本理论：（1）广义变分法（2）能量原理（3）伽辽金法（残数加权法）2.有限单元法的基本分析步骤（以三角形单元为例）答：（1）离散化——划分网格——前处理（2）单元分析（3）整体分析（4）数值求解（5）后处理（结果分析）3.弹性力学的基本假设，基本量有哪些？答：基本假设：（1）连续性假设（2）完全弹性假设（3）均匀性变形假设（4）各向同性假设（5）小变形假设基本量：位移，应变（线应变，切应变，应力，荷载）4.弹性力学的三大基本方程和边界条件是什么？（本点详情见笔记）答：（1）平衡方程（2）几何方程（3）物理方程（4）边界条件 a.位移边界b.应力边界c.混合边界5.平面应力问题和平面应变问题的定义和水利工程中可以简化成两类平面问题的实例答：（1）平面应力问题：a.物体沿一个轴方向的尺寸远小于其他两个方向尺寸b.外力作用于板边，平行于板面，不沿厚度变化c.板面不受外力作用（2）平面应变问题：a.设一个构件其纵向尺寸远大于横向，且横截面沿纵向不发生变化b.受到重力垂直于纵向，但沿纵向不发生变化，而约束条件沿程也不发生变化。
（3）例：对混凝土重力坝受力分析时可以简化成悬臂梁6.说明采用弹性力学中的“位移法”进行结构分析问题的基本思路答：（1）以结点位移为基本未知量，要将其他未知量用结点位移表达（2）取单元的位移模式（3）由结点位移推求单元位移函数（4）根据几何方程由单元结构求单元应变（5）根据物理方程，将单元应力用结点位移来进行表述（6）用虚功方程，推导出单元结点应力的表达式，并将单元的各种外力荷载向结点移置7.划分有限元网格应时该注意的问题答：（1）网格的数量恰当（2）必须注意节点与节点相连，切莫将节点与边连接（3）单元各边的长不要相差太大（4）尽量将集中力或集中力偶作用点选为节点（5）尽量利用对称性以减少计算量8.位移基本模式的定义和应满足的条件；高次单元的位移模式可根据什么来进行选取？答：（1）位移基本模式表示的是单元中的位移函数，位移模式也就是根据结点位移值在单元中作业的位移差值函数。
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动力学分析1、模态分析用来确定结构的振动特性；2、瞬态动力学分析用来计算结构对随时间变化载荷的响应。
3、谐分析用来确定结构对稳态简谐载荷的响应4、谱分析用来确定结构在多种频率的瞬态激励下的响应。
5、随机振动分析用来确定结构对随机振动的影响。
6、运动方程:[][][]M u C u K u F++=M-结构质量矩阵；u”’-节点加速度矢量；C-结构阻尼矩阵；u’-节点速度矢量；K-结构刚度矩阵；u-节点位移矢量；F-随时间变化的载荷函数。
7、对于瞬态分析使用时间积分在离散的时间点上计算系统方程，求解之间时间的变化成为时间积分步长ITS，通常ITS越小，计算结果越精确。
8、在ANSYS中有以下6种提取模态的方法（1）Block Lanczos法（2）子空间法（3）Power Dynamic法（4）缩减法（5）不对称法（6）阻尼法9、求解谐响应和瞬态响应-模态叠加法10、瞬态分析：如果需要知道系统随时间变化（或不变）的载荷和边界条件时的响应，就需要需要进行瞬态分析。
11、稳态分析和瞬态分析最明显的区别在于加载和求解的过程不同。
12、ATS（自动时间步长）可以简化ITS（时间积分步长）的选择。
13、求解接触非线性问题常用方法：（1）罚函数法-允许侵入-用一个弹簧施加接触条件（2）拉格朗日乘子法-不允许侵入-增加一个附加自由度14、阻尼是一种能量耗散机制，它使振动随时间减弱并最终停止。
可分类：脸型阻尼、滞后或固体阻尼、库伦或干摩擦阻尼。
15、求解简写运动方程的三种方法：完整发、缩减法、模态叠加法。
16随机振动分析的输入值：（1）结构的自然频率及模态（2）功率谱密度曲线17、随机振动分析的输出值：以1σ位移和应力表示最可能出现的结构响应热学分析1、热传递的三种基本类型：（1）热传导 傅里叶定律：*m T q k n∂=-∙∂ （2）对流牛顿准则：*()f S B q h T T =∙-（3）辐射史蒂芬-波斯曼定律：44i ()ij i j Q AF T T σε=- 2、温度偏移：是指绝对零度和所使用温度系统的零度之间的差值3、ANSYS 有两个后处理器（1）通用后处理器（POST1）-只能看整个模型在某一时刻的结果（2）时间历程后处理器（POST26）-可看模型在不同时间的结果，但是只能用于处理瞬态和（或）动力学分析的结果。
4、有限元方法求解的基本步骤：（1）对求解区域离散化（2）选择插值函数（3）分析单元特性（4）组建整体刚度矩阵（5）求解系统的总体方程组（6）根据需要进行附加计算5、ANSYS 分析过程中的三个主要步骤：（1）创建或读入几何模型（2）定义材料（3）选择单元，划分网格（4）施加载荷及设置载荷选项，（5）求解（5）查看分析结果（6）检验结果是否正确6、接触热阻：两个平面（不同温度）在接触时，接触处温度会有降低。
降低是由两个平面不完全接触引起的。
不完全接触也叫接触热阻。
可以由以下许多原因造成影响：（1）平面光整度 （2）平面光洁度 （3）氧化 （4）气泡 （5）接触压力 （6）平面温度 （7）润滑剂的使用7、在绝大多数热分析中，密度单位是不重要的。
但是密度和比热的乘积的单位是重要的。
8、 因子由相互辐射的两个表面（i 和j ）定义，是由于从一个平面（i ）发射的辐射能偶然施加到另一个表面（j ）上而得到：j i i ij F 表面从表面接受的辐射能表面辐射出的辐射能9、ANSYS 中有三种单元类型用于建立辐射模型：（1）表面效应单元 SURF 151/152 （点-面；面-空气）（2）辐射连接单元 LINK31 （点-点）（3）辐射矩阵单元 （两个或多个平面）功能性介绍1、APDL 是“ANSYS 参数化设计语言”的缩写，它是一种允许使用参数进行有限元设计的语言。
2、结构分析的类型：（1）静力学分析：用于静态载荷，可以考虑结构的线性及非线性行为。
（2）模态分析：计算线性结构的自振频率及振型（3）谱分析：是模态分析的拓展，用于计算由于随机振动引起的结构应力和应变（4）谐响应分析：确定线性结构对随时间按正弦曲线变化的载荷的响应。
（5）瞬态动力学分析：确定结构对随时间任意变化的载荷的响应。
（6）特征屈曲分析：用于计算线性屈曲载荷并确定屈曲模态形状。
3、线弹性的五个基本假设（1）连续性假设：物质无空隙，可用连续函数描述（2）均匀性假设：物体内各个位置的物质具有相同特性（3）各向同性假设：物质内同一位置的物质在各个方向上具有相同特性（4）线性弹性假设：物体的变形与外力作用是线性的，外力去除后物体可以恢复原状（5）小变形假设：物体变形远小于物体的几何尺寸，在建立方程时可以略去高阶小量。
4、收敛准则（1）位移函数必须包括常量应变（即线性项）（2）位移函数必须包括单元的刚性位移（即常量项）（3）位移函数在单元内部必须连续（连续性条件）（4）位移函数应使得相邻单元的位移协调（协调性条件）5、热单元类型有一个自由度，一个结构单元可能有六个自由度6、控制网格密度的工具：（1）总体控制（2）局部控制7、两种主要的网格划分：（1）自由划分（2）映射划分（3）延伸网格划分（4）自适应网格划分8、建模方法：直接建模、间接建模（1）自底而上（2）自上而下9、非线性方程组的解法：（1）增量法（2）迭代法10、对于三维实体模型，自由度数相对较大，用PCG求解器，其他用Sparse求解器11、载荷步、子步、平衡迭代步是什么：（1）载荷步：在ANSYS中，结构上施加的载荷及边界条件由一系列定义的载荷步来描述（2）子步：给定载荷步中的载荷是逐步施加上去的，载荷的每个增量称之为子步（3）平衡迭代步：每个子步中为得到收敛解而进行的迭代步12、为计算结构的静态力-位移响应，有三种分析技巧：（1）载荷控制；（2）位移控制；（3）弧长法13、前屈曲分析包括：（1）线性特征值屈曲；（2）非线性屈曲分析14、后屈曲分析技巧包括：（1）位移控制；（2）动态分析；（3）弧长法15、增强塑性理论：（1）屈服准则（2）流动准则（3）强化准则16、偏微分方程的求解方法：（1）差分法：离散求解域；差分代替微分；解代数方程租，要求规则边界，几何形状复杂时精度低（2）等效积分法：整体场函数用近似函数代替；微分方程及定解条件的等效积分转化为某个泛函的变分，-求极值问题，适合简单问题，复杂问题很难解决。
（3）有限元法：离散求解域；分片连续函数近似整体未知场函数；解线性方程组，节点可任意配置，边界适应性好，适应任意支撑条件和载荷，计算精度与网格疏密和单元形态有关，精度可控。
17、日志文件（.log）；数据库文件（.db）；结果文件（.rst,.rth）；载荷步文件（.s01,.s02…）；物理文件（.ph1,.ph2,…）18、每一次分析包括四个主要步骤：（1）准备工作：什么分析类型？、如何建模？、什么单元类型？（2）前处理：定义材料、建立或输入几何模型、对几何模型划分网格（3）求解：加载、求解（4）后处理：观察结果、检查解的正确性19、当使用多载荷步时可以：（1）“隔离”结构的响应到每一种载荷条件（2）在后处理中以任何方式合并这些响应，可以研究不同的设想（这称为载荷工况组合只对线性分析有效）20、两种定义及求解多载荷步的方式：（1）多次求解（2）载荷步文件方法21、误差估计仅在POST1中有效且仅适用于：G（1）线性静力结构分析和线性稳态热分析（2）实体单元（2-D和3-D）和壳单元（3）全图形模式（非powergraphics）（4）激活误差估计（General Postproc> Optionsforoutp…）22、Mechanical是利用ANSYS的求解器进行结构和热分析，网格划分也包括在Mechanical 应用中。
23、Mechanical APDL是采用传统的ANSYS用户界面对高级机械和多物理场进行分析。
24、Fluid Flow（CFX）是利用CFX进行CFD分析。
25、Fluid Flow（FLUENT）使用FLUENT 进行CFD分析。
26、Geometry（DesignModeler）创建几何模型和CAD几何模型的修改。
27、Engineering Data定义材料性能。
28、Meshing Application用生成CFD和显示动态网格。
29、Design Exploration优化分析。
30、BladeGen（Blade Geometry）用于创建叶片几何模型。
31、Explicit Dynamics具有非线性动力学特色的模型用于显示动力学模拟。
32、ANSYS Workbench中提供了与ANSYS系统求解器的强大交互功能的方法基本操作1、选择命令：XSEL-KSEL,LSEL,ASEL,VSEL,NSEL,ESEL2、By Bum/Pick：通过键入实体号码或用拾取操作进行选择3、Attachedto：通过相关实体选择。
例如，选择与面相关的线。
4、By Location：根据X,Y,Z坐标位置选择。
5、By Attributes：根据材料号，实常数号等选择。
不同实体的属性不尽相同。
6、By Resutlt：根据结果选择书库7、ANSYS中布尔运算包括加、减、相交、叠分、粘接、搭接。
（1）加：把两个或多个实体合并成一个（2）粘接：把两个或多个实体粘合在一起，在其接触面上具有共同的边界；当你想定义两个不同的实体时特别方便。
（3）搭接：类似于粘合运算，但输入的实体有重叠（4）减：删除“母体”中一块或多块与子体重合的部分；对于建立带孔的实体或准确切除部分实体特别方便。
（5）叠分：把一个实体分割为两个或多个，他们仍通过共同的边界连接在一起。
“能够做平面、面线甚至于体；在用块体划分网格时，通过对实体的分割，可以把复杂的实体变成简单的体。
（6）相交：只保留两个或多个实体重叠的部分；如果输入了多于两个的实体，则有两种选择-公共相交和两两相交（7）互分：把两个或多个实体分为多个实体，但相互之间仍通过共同的边界连接在一起。
8、用CSYS命令可以选择坐标系转换。
直角坐标系[CSYS，0]。
9、利用已经存在的面快速生成体，如果面已经划分了网格，单元也可以随着面一起拖拉。
10、ANSYS提供了多种不同类型的单元（1）线单元：梁单元；杆单元、弹簧单元（conbin）（2）壳单元：用来模拟平面或曲面，厚度和大小取决于实际应用，一般壳单元用于主尺寸不小于10倍厚度的结构。
（3）二维实体单元：用于模拟实体的截面；必须在整体直角坐标系X-Y平面内建立模型；所有载荷作用在X-Y平面内，其响应（位移）也在X-Y平面内；单元特性特能是下边一种：平面应力、平面应变、广义平面应变、轴对称。
（4）三维实体单元：用于几何属性，材料属性，载荷或分析要求考虑细节，而无法采用更简单的单元进行建模的结构。