小学六年级数学北师大版下册“用方程解决问题”教学设计

“用方程解决问题”复习课

一、情境导入，引出问题

师：看到这张图片，你想到了什么？（课件显示情境图）

生：我想到了鸡兔同笼问题。

师：想象力真丰富，这里就有一个这样的问题。（课件显示问题）

鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？

生：这道题我们好像做过。

师：是的，五年级上册“数学好玩”的“尝试与猜测”一课就研究过这道题。请大家想想：我们在解决这个问题的过程中用到了哪些方法？

预设1：列算式解决问题

9×4=36（条），36-26=10（条），10÷（4-2）=5（只），9-5=4（只）。

预设2：列算式解决问题

9×2=18（条），26-18=8（条），8÷（4-2）=4（只），9-4=5（只）。

预设3：列方程解决问题

解：设鸡有x只，则兔有（9-x）只。2x+4×（9-x）=26，解得x=5,9-x=4。

预设4：列方程解决问题

解：设兔有x只，则鸡有（9-x）只。4x+2×（9-x）=26，解得x=4,9-x=5。

预设5：列表格解决问题

预设6：直接估算得出鸡5只，兔子4只。

回顾思考：

同一个问题有多种解决问题的方法：列算式计算、列表格推算和列方程计算，甚至是估算。同样是列算式计算，我们做了两种假设，得到了两种方法；同样是列方程计算，所设的未知数不同，列出的方程也不同，等量关系却是一样的；列表格推算也有技巧。在解决问题的过程中只要我们积极思考，定能找到更多的解决问题的方法，这样你就会觉得数学的确很好玩。

二、自主探究，合作学习

师：假如不考虑腿的数量，问题会不会简单点，我们接着来思考这个问题。（课件显示问题） 鸡兔同笼，鸡的数量是兔的3倍，如果从笼中放出28只鸡，又关进去4只兔，这时鸡和兔的数量相同，鸡、兔原来各有几只？

预设1：设鸡原来有x 只，兔原来有13

x 只，列出方程：x -28=13

x +4； 预设2：设兔原来有x 只，鸡原来有3x 只，列出方程：3x-28=x+4；

预设3：鸡比兔多32只，鸡比兔多2倍，32只对应的是兔的2倍，所以兔有16只。 预设4：鸡的数量与兔的数量的比的比值一定，成正比例。我用比例方程解决这个问题吗。设兔原来有x 只，鸡原来有3x 只，列出比例方程：3x:x=3:1。

预设5：这样求不出x 的值了，我是这样列方程的，设兔原来有x 只，鸡原来有（x+32）只，列出比例方程：（x+32）:x=3:1。

预设6：设鸡原来有x 只，兔原来有（x-32）只，列出比例方程：x:（x-32）=3:1。 回顾思考：

我们再次回顾问题解决的过程。对比两个问题的解题方法，我们发现都能用算式或方程解决问题，其中“问题二”还用到了分数方程和比例方程。用比例方程解决问题的方法是大家不容易想到的。

三、师生合作，拓展提高

师：请看这个问题。（课件显示问题）

鸡兔同笼，鸡的数量是兔的1

5，往笼子里放进4只鸡后，鸡的数量是鸡和兔总数的1

2。笼子里原来有鸡和兔共多少只？

生：设笼子里原来有鸡x 只，则兔子有5x 只。2（x+4）=x+5x+4，解得x=1，5x=5。 回顾思考：

用算式能解决的问题，也能用方程来解决。但是用方程能解决的问题，列算式不一定能解决。我们总觉得列方程解决问题要设未知数，很麻烦。实际上用方程解决问题是非常方便快捷的。希望同学们能熟练掌握用方程解决问题的方法。