高一数学必修3必修4试题(含答案)

高一数学必修3和必修4试题一

一、选择题： 1. 下列各角中与角π

3

-

终边相同的是 A.300 B.240 C. 2π3 D. π

3

2. 一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（ ）

A ．112

B ．19

C ．1

8 D ．16

3. 58π

tan()3

-

等于 A.

3

3 B. 3 C.3- D. 33

-

4. 某人在打靶中，连续射击2次，至少有1次中靶的对立事件是 A. 两次都中靶 B. 至多有一次中靶 C. 两次都不中靶 D. 只有一次中靶

5. 右图所示的程序框图，若输入的, , a b c 分别为21, 32,75，则输出

的, , a b c 分别是 A ．75,21, 32 B ．21, 32, 75 C ．32,21,75 D ．75, 32, 21 6. 函数y=2sin2xcos2x 是( )

A.周期为

2π的奇函数 B.周期为2π

的偶函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4

π

的偶函数

7. 角α的始边在x 轴正半轴、终边过点(3,)P y ，且1

cos 2

α=，则y 的值为

A.3

B. 1

C. ±3

D. ±1 8. 函数y=3cos 2

x+sinxcosx-2

3

的周期是( ) A.

4π B.2

π

C.π

D.2π

9. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射试验，若采取每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是 A. 1, 2, 3, 4, 5 B. 2, 4, 6, 16, 32 C. 3, 13, 23, 33, 43 D. 5, 10, 15, 20, 25

10. 某校1 000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示. 规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是 A. 300 B. 150 C. 30 D. 15 二、填空题：

11. 设扇形的周长为8cm ，面积为2

4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是

12. 如图是某算法的程序框图，当输入x 的值为5时，则其 输出的结果是 . 13. 已知tanx=6，那么

2

1sin 2x+31cos 2

x=________________.

14. 某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d = ，其中

[0,60]t ∈.

15. 若|a +b |=|a -b |，则a 与b 的夹角为_______________. 三、解答题：

16．（本小题满分12分）

（1）已知角α终边落在射线340(0)x y x +=<上，求sin()cos(3)tan cos()sin()

παπαα

απα-+-+的值；

是

否

开始 输入x

x ≤3x x =-

0.5x y =

输出

y

结束

（2）化简：sin(540)1cos(360) tan(900)tan(450)tan(810)sin()

x x

x x x x ︒-︒-

⋅⋅

︒-︒-︒--

.

17．（本小题满分12分）

为了解防震知识在中学生中的普及情况，某地震部门命制了一份满分为10分的问卷到红星中学做问卷调查．该校甲、乙两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，甲班5名学生得分为5，8，9，9，9；乙班5名学生得分为6，7，8，9，10．（Ⅰ）请你估计甲乙两个班中，哪个班的问卷得分更稳定一些；

（Ⅱ）如果把乙班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．

18．（本小题满分12分）

已知1

cos sin ,(0,)5

αααπ+=-∈，求22cos sin αα-的值.

19.（本小题满分13分）已知O 为坐标原点，2(2cos ,1)OA x =，(1,2)OB x a =+（,x R a R ∈∈，a 是常数），若y OA OB =⋅ （1）求y 关于x 的函数关系式()f x ； （2）若()f x 的最大值为2，求a 的值；

（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。

参考答案及评分标准

一、选择题 AACCA ACBCB 二、填空题

11. 2； 12. 2； 13. 11155； 14. 10sin 60

t

π. 15。90° 三、解答题

16. 解：解：（1）因为(4,3)P -是角α终边上一点，所以34

sin ,cos 55

αα=

=-. ….3分 原式22

sin cos()sin sin (cos )sin cos (sin )cos cos sin cos απααααααααααα+-===--3

4

=-. ………………6分 （2）原式=

sin(180)1cos tan()tan(90)tan(90)sin()

x x

x x x x ︒-⋅⋅-︒-︒-- ………………9分

sin 1

tan tan ()sin tan tan x x x x x x

=

⋅⋅-=-.

…………………………………………………………………………………12分 17. 解：（Ⅰ）因为甲班的5名学生的平均得分为(58999)++++÷58=，…………1分 所以方差2

22222

11

[(58)(88)(98)(98)(98)] 2.45

S =-+-+-+-+-=；…………..3分 又乙班5名学生的平均得分为(678910)++++÷58=， ……………………4分 所以方差222222

21[(68)(78)(88)(98)(108)]25

S =-+-+-+-+-=． ………6分

所以22

12

S S >， 因此，乙班的问卷调查得分更稳定一些． …………………………………8分 （Ⅱ）从乙班5名同学的得分中任选2个的基本事件空间Ω={(6,7),(6,8),(6,9),(6,10)，

}(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10)共10个基本事件， ………………………10分

设事件A 为“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1”，则 {}(6,7),(6,8),(8,10),(9,10)A =

42

()105

P A ∴=

= . …………………………………………………………………12分