大一高数公式

高等数学公式

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

一些初等函数： 两个重要极限：

三角函数公式： a

x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=

'='⋅-='⋅='-='='2

2

22

11

)(11

)(11

)(arccos 11

)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-

='+=

'--

='-=

'⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C

a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C

a a dx a C

x ctgxdx x C x dx tgx x C

ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x

x

)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222

22

22

2C a

x

x a dx C x a x

a a x a dx C a x a

x a a x dx C a x

arctg a x a dx C

ctgx x xdx C tgx x xdx C

x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2

2222222⎰

⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=

==-C

a

x a x a x dx x a C

a x x a a x x dx a x C

a x x a a x x dx a x I n

n xdx xdx I n n n

n arcsin 22ln 22)ln(221

cos sin 22

2222222

2222222

22

2

22

2

π

π

·和差角公式： ·和差化积公式：

2

sin

2sin 2cos cos 2cos

2cos 2cos cos 2sin

2cos 2sin sin 2cos

2sin

2sin sin β

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ

αβα-+=--+=+-+=--+=+α

ββαβαβαβ

αβαβ

αβαβαβ

αβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=

±⋅±=

±=±±=±1

)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμ

·半角公式： ·正弦定理：

R C

c

B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：

C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=

-=

2

arccos 2

arcsin π

π

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：

定积分应用相关公式： 微分方程的相关概念：

即得齐次方程通解。

，

代替分离变量，积分后将，，，则设的函数，解法：，即写成程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。

得：的形式，解法：

为：一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程　或　一阶微分方程：u x y u u du x dx u dx du u dx du x u dx dy x y u x

y

y x y x f dx dy C x F y G dx x f dy y g dx x f dy y g dy y x Q dx y x P y x f y -=∴=++====+====+='⎰⎰)()(),(),()()()()()()(0

),(),(),(ϕϕϕ一阶线性微分方程：

全微分方程： 二阶微分方程：

二阶常系数非齐次线性微分方程 曲率半径k /1=ρ

中值定理。 1。洛尔定理

)('),()()(),(],[)(==εεf b a b f a f b a b a x f ，使一点内至少存在，则在可导，且上连续，在开区间满足在设函数 2。拉格浪日定理 3．柯西中值定理 4． 台劳公式

5.五种常见函数的台劳展开

（2）)^()2/sin()^(!/1...3^!3/1sin n x o n n x n x x x +++-=π （3）)^()2/cos()^(!/1....2^!2/11cos n x o n n x n x x +++-=π (4)

)^()^(/1)1()^1(....3^*3/12^*2/1)1ln(n x o n x n n x x x x +--+++-=+

(5)

)

^()^(!/)1)...(1(...)2^(!2/)1(*1)^1(n x o n x n n m m m x m m mx m x ++--++-++=+