2020数学学考一试卷6

2020高中学业水平考试

数学试卷

【考生注意】

考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。 参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 球的表面积公式：2

4S R π=,其中R 表示球的半径.

柱体的体积公式：V Sh =,其中是柱体的底面积，h 是柱体的高.

锥体的体积公式：1

3

V Sh =

,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第一部分选择题（共54分）

一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 设集合{}3,5,6,8,A =集合{}5,7,8,B A B =则等于I

A. {5,8}

B. {3,6,8}

C. {5,7,8}

D. {3,5,6,7,8}

2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那

么这个几何体的表面积为 A. 3π B. 4π C. 5π

D.6π

3. 在平行四边形ABCD 中，+ AB AC CD +等于uu u r uuu r uu u r

A. AC uuu r

B. BD uu u r

C. DB uu u r

D. AD uuu r

4. 已知向量 ,4,3a b a b ==、

r r r r ， a r 与b r

的夹角等于60︒，则( +2(-)a b a b ⋅）r r r r 等于 A. - 4 B. 4

C. - 2

D. 2

5. 已知函数1cos +37y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象为C ，为了得到函数1cos -37y x π⎛⎫

= ⎪⎝⎭

的图象只需把C 上所有

的点

A. 向右平行移动7

π

个单位长度 B. 向左平行移动7

π

个单位长度

C. 向右平行移动

27

π

个单位长度 D. 向左平行移动

27

π

个单位长度 6. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是 A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 7. 过点P （-1,3），且平行于直线24+10x y -=的直线方程为 A. 2+-50x y = B. 2+10x y -= C. -2+70x y = D. -250x y -= 8. 一个长、宽分别为3和1的长方形内接于圆（如下图）， 质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于 A. 3

π B.

3

π

C.

34π

D. π

9. 计算：sin 225︒的值为

A.

22 B. 22-

C. 32

-

D. 12

-

10. 在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、所对的边长分别是357、、，则cos C ∠的值为

A.

1530

B. 1530

-

C.

521

42

D.

935

70

11.甲、乙等5名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率是

A. 120

B. 110

C.25

D.

45

12.已知直线的点斜式方程是12y x +=-，那么此直线的斜率为

A.

1

4

B.

13

C.12

D. 1

13. 函数()23x f x x =-的零点所在的区间是

A. ()0,1

B. (-1,0)

C. (1，2)

D. (-2,-1)

正视图

侧视图

俯视图

（第8题）

x =1 x=x+2

x

? 是

否

结束

输出x 开始 （第6题）

INPUT x

IF x <1 THEN 1y x =- ELSE

PRINT 1y x =- PRINT y END

14. 已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≥⎩

则z x y =+的最小值等于

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

15. 函数()13f x x x =+⋅-的定义域是

A. [1,)-+∞

B.(,1]-∞-

C. [3,)+∞

D. [1,3]-

16. 已知等比数列{}n a 中，1416,2,a a =-=则前4项的和4S 等于 A. 20 B. -20 C. 10 D. -10 17. 当输入的x 值为3时，右边的程序运行的结果等于

A. -3

B. 3

C. -2

D. 2

18. 过点M(2，-2)以及圆2250x y x +-=与圆222x y +=交点的圆的方程是 A. 22151

042

x y x +-

-=

B. 2

2

151

042x y x +-+=

C. 2

2

151

042

x y x ++-=

D. 22151

042

x y x ++

+= 第二部分非选择题（共46分）

二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案写在答题卡相应的位置上。

19. 某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从

各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人。

20. 甲、乙两位射击选手射击10次所得成绩，经计算得各自成绩的标准差分别为

1.29s =乙甲和s =1.92，则_________成绩稳定。

21. 若函数()3(21)f x m x =-是幂函数，则m =_________。

22. 关于x 的二次函数()21()214

f x mx m x m =+++的图像与x 没有公共点，则m 的取值范围是

__________(用区间表示）。

三、 解答题：本大题共4小题，23、24各7分，25、26各8分，共30分。解答应写出文字说

明、证明过程或演算过程。

23. (本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分） 已知函数231

(sin cos ).22

y x x =

--

（1）求它的最小正周期和最大值；

（2）求它的递增区间。

24. (本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分） 如图，在正方体ABCD 1111A B C D -中，E 、F 分别为1AD 、1CD 中点。 （1）求证：EF//平面ABCD ；

（2）求两异面直线BD 与1CD 所成角的大小。

25. (本小题满分8分，其中第（1）问4分，第（2）问4分） 一个圆柱形容器的底部直径是6cm,高是10cm,现以每秒2/cm s 的速度向容器内注入某

种溶液。 （1）求容器内溶液的高度x 关于注入溶液的时间 t s 的函数关系； （2）求此函数的定义域和值域。

A B C

D A 1 D 1

C 1

B 1 E

F