高考最新-高考数学复习复数变式题 精品

高考数学复习复数变式题（命题人：广大附中 王映）

1.选修1-2第62页例、选修2-2第116页例1：

1(1)m m m i ++-实数取什么值时复数z=是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

变式1：若复数sin 2(1cos 2)z a i a =--是纯虚数,则a = .

sin 2021,1cos 20222k k k z k ααπαππααπ

=⎧⎧∴+∈⎨⎨-≠≠⎩⎩＝解：依题意得即＝ 变式2：使复数为实数的充分而不必要条件是 ( )

A ．z z -=

B ．z z =

C ．2z 为实数

D ．z z -+为实数

∴解：要明确题目要求的充分不必要条件即要找出若“复数为实数”则不能推出的选项选B 变式3：若有,,R R X +-分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合}{2m m X ∈=( ).

A ．R +

B ．R -

C ．R R +-

D ．{}0R + 222(0),)0m m bi b m bi b B =≠=-<∴解：若为纯虚数，设则＝(选

2.选修1-2第65页习题A 组第5题、选修2-2第119页A 组习题第5题：

实数m 取什么值时，复平面内表示复数22

(815)(514)z m m m m i =-++--的点

（1）位于第四象限？ （2）位于第一、二象限？

（3）位于直线上

变式1：复数ｚ＝（ａ2－2ａ）＋（ａ2－ａ－2）ｉ对应的点在虚轴上，则（C ）

A.ａ≠2或ａ≠1

B.ａ≠2且ａ≠1

C.ａ＝2或ａ＝0

D.ａ＝0 200 2.

a a a -=∴==2解：新课标教材上定义虚轴上的点表示纯虚数和原点,所以要求虚部为0即可.

即a 或 变式2：已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =⋅复平面上对应的点位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

123z z z i z ==-∴ 解：复数表示的点在第四象限.选D.

变式3：如果35a <<,复数22

(815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的

对应点z 在 象限.

235,151418a z a a z <<∴-<--<-∴ 2复数的实部-8a+15<0,虚部-20

变式4：已知ｚ0＝2＋2ｉ，|ｚ－ｚ0|

（1）求复数ｚ在复平面内对应的点的轨迹

（2）求ｚ为何值时，|ｚ|有最小值，并求出|ｚ|有最小值，

解（1）设z ＝x ＋y ｉ（x ，y ∈R ），由|ｚ－ｚ0|

＝ 即 |x ＋y ｉ－（2＋2ｉ）|＝|（x －2）＋（y －2）ｉ|

x －2）2＋（y －2）2＝2

∴复数ｚ点的轨迹是以Z 0（2,2）为圆心，

（2）当Z 点在OZ 0的连线上时，|ｚ|有最大值或最小值，

∵| OZ 0|＝

∴当ｚ＝1＋ｉ时，|ｚ|ｍｉｎ

3。选修1-2第73页习题B 组第2题、选修2-2第129页习题B 组第2题

变式1：计算232007232007i i i i ++++= .

232007234200823420072008

20072008423...20071,

23...2007(2)

(1)(2)1)...2007(1) 1)=20071(1)=1 1)=20071 n n n n n T i i i i iT i i i i i T i i i i i i i i i T i i

i i i i T i

=++++=++++--=+++++-----+∴--- 设（）则得：（（又（22(1)2007(1)20072007 ===-1004-1004 (1)-2n i i i i i i T i i i

+--+-+∴- 变式2

：若z =,那么100501z z ++的值是

. 2

244100504252252525(1),1,12

1()()1(1)1i z z i z i z z z z i i

+=====∴=-=∴++=++=-++= 又

选修1-2第73页习题A 组选择第4题，选修2-2第129页习题A 组选择第4题

1(2 i i -3复数+i)的值为( )2

A. B. C.-1 D.1

变式1：

．2008200711()122

i i +⎛⎫+-+ ⎪-⎝⎭＝（ ） A. 2ｉ B.－1＋ｉ C.1＋ｉ D.2

223200820072100436691)1,()1211 )()[()][()]22222

i i i i i i i i D ==--=∴+-+=+-+=∴ 1+解：(

1-1+1+(

1-1-选 变式2：

复数ｚ＝1＋ｚ＋ｚ2的值；

2211(10z z z ===++=+==解：