F界值表
医学统计学(方差分析)
差为基础，按F分布的规律作统计推断。
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一、方差分析的意义
前一章介绍了两个样本均数比较的假 设检验方法，但对于3个、4个、5个均数或更多 个的比较，t检验或u检验就无能为力了，或许有 人会想起将几个均数两两比较分别得到结论，再 将结论综合，其实这种做法是错误的。试想假设 检验时通常检验水平α取0.05，亦即弃真概率控 制在0.05以内，但将3个均数作两两比较，要作 三次比较，可信度成为
(1-
0.05)3=0.857
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四均数比较作6次 (1-0.05)6=0.735 五均数比较作10次 (1-0.05)10=0.599 六均数比较作15次 (1-0.05)15=0.463 鉴于以上的原因，对多组均数的比较问题
我们采用方差分析
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二、单因素方差分析的基本思想
例1 某克山病区测得11例克山病患者与13名健康 人的血磷值（mmol/L）如下，问该地急性克山 病患者与健康人的血磷值是否不同？
否为小概率事件。
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各种符号的意义
xij第i 个组的第j 个观察值
i=1,2,…k
j=1,2,…ni ∑ni=N xi = x=
ni第i 个处理组的例数
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（Σx）2
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（1）建立假设和确定检验水准 H0: 三 种 人 载 脂 蛋 白 的 总 体 均 数 相 等 ,
μ1=μ2=μ3 H1: 三组总体均数不相等或不全等 α=0.05 （2）计算
计算统计量F： F=MS组间/MS组内 根据资料的性质选择不同的统计方法。注意都是
在H0成立的条件下进行计算。 计算概率值P：P的含义。
做出推论：统计学结论和专业结论。
(整理)统计学教案习题05方差分析
第五章 方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容 1．方差分析基本思想（1） 多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。
（2） 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。
（3） 方差分析的应用条件。
2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t 检验法；Dunnett-t 检验法；SNK-q 检验法。
（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。
（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想 1． 基本思想方差分析（analysis of variance ，ANOV A ）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean ，SS ）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。
通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups ），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS 组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。
第五节方差分析
1 1, 2 5
1 5, 2 5
1 10, 2 10
1
2 F
3
4
F分布是一种偏态分布。它的分布曲线由分子与分母两个自 由度决定。
2019/2/20
15
F值与F分布
2019/2/20
16
F 界值表
附表15-2(P228) F界值表（方差分析用，单侧界值） 上行：P=0.05 下行：P=0.01
k-1
SS组间 组间
MS组间 MS组内
组内(误差) SS总-SS组间
N-k
SS组内 组内
2019/2/20
18
假设检验的步骤
1.建立假设、确定检验水准：
H0：1 = 2 = 3， H1：1、2、3不等或不全相等，
=0.05
2.选定检验方法和计算检验统计量：
F= MS组间/MS组内
变异来源
处理组
SS
df
i
n (X
i i
j
X)
2
k－ 1
区组 误差
nj ( X j X )
2
b－ 1 (k－1)×(b-1)
总
SS总 SS 处理 SS区组 2 ( X ) 2 X N
N－ 1
随机区组设计资料方差分析的基本步骤 1、建立检验假设，确定检验水准
对于处理间: H0：多个处理组的总体均数相等，即三种方案的 效果相同
随机区组设计的三种情况 1、区组设计资料 2、同一个对象的K个部位测定同一指标（如教 室的不同位置侧粉尘数） 3、同一样品用多种方法测定某一指标。
优点：每个区组内的k个受试对象有较好 的同质性，组间均衡性也较好。 比完全随机设计减少了误差，因而更 容易察觉处理组间的差别，提高了实验效 率。 缺点：要求区组内受试对象数与处理数相 等，实验结果中若有数据缺失，统计分析 较麻烦。
第8章思考与练习0801217
Z KURT = 0.360 1.334 < 1.96 Z KURT = 0.232 1.334 < 1.96
故，甲药，、乙药两组资料的差值 d1、d 2 均服从正态分布。 (2) 方差齐性检验 1) 建立检验假设，确定检验水准
2 ，两差值总体方差相等 H 0 ：σ 12 = σ 2
2 ，两差值总体方差不等 H1：σ 12 ≠ σ 2
g d Valid N (listwise) d Valid N (listwise)
Group Statist ic s Std. Error Std. Deviation Mean 1.93218 .61101 1.81353 .57349
g d
N 10 10
Mean 3.2000 5.8000
8-3
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第八章
t 检验
7. 为研究两种方法的检测效果，将 24 名患者配成 12 对，采用配对 t 检验进行统 计分析，则其自由度为： A. 24 B. 12 C. 11 D. 23 E. 2 四、综合分析题 1. 大量研究表明健康成年男子脉搏的均数为 72 次/min。某医生在某山区随机调 查了 16 名健康成年男子，测得其脉搏(次/min)资料如下： 69 72 74 68 73 74 80 73 75 74 73 75 74 79 72 74
Z KURT = 1.403 1.334 < 1.96 Z KURT = 0.751 1.334 < 1.96
Z SKEW = 0.088 0.687 < 1.96
故，甲、乙两组资料均服从正态分布。 (2) 假设检验
2 2 由甲、乙两组数据得： X甲 = 5.5， X 乙 = 3.8， S甲 = 3.12 ， S乙 = 1.32
第9章方差分析思考与练习 带答案
第九章方差分析【思考与练习】一、思考题1. 方差分析的基本思想及其应用条件是什么？2. 在完全随机设计方差分析中SS SS SS、、各表示什么含义？总组间组内3. 什么是交互效应？请举例说明。
4. 重复测量资料具有何种特点？5. 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？二、最佳选择题1. 方差分析的基本思想为A. 组间均方大于组内均方B. 误差均方必然小于组间均方C. 总变异及其自由度按设计可以分解成几种不同来源D. 组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著E. 组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著3. 完全随机设计的方差分析中，下列式子正确的是4. 总的方差分析结果有P<0.05，则结论应为 A. 各样本均数全相等 B. 各总体均数全相等 C. 各样本均数不全相等 D. 各总体均数全不相等 E. 至少有两个总体均数不等5. 对有k 个处理组，b 个随机区组的资料进行双因素方差分析，其误差的自由度为 A. kb k b -- B. 1kb k b --- C. 2kb k b --- D. 1kb k b --+ E. 2kb k b --+6. 2×2析因设计资料的方差分析中，总变异可分解为 A. MS MS MS =+B A 总 B. MS MS MS =+B 总误差 C. SS SS SS =+B 总误差D. SS SS SS SS =++B A 总误差E. SS SS SS SS SS =+++B A AB 总误差7. 观察6只狗服药后不同时间点(2小时、4小时、8小时和24小时)血药浓度的变化，本试验应选用的统计分析方法是 A. 析因设计的方差分析B. 随机区组设计的方差分析C. 完全随机设计的方差分析D. 重复测量设计的方差分析E. 两阶段交叉设计的方差分析8. 某研究者在4种不同温度下分别独立地重复10次试验，共测得某定量指标的数据40个，若采用完全随机设计方差分析进行统计处理，其组间自由度是A.39B.36C.26D.9E. 39. 采用单因素方差分析比较五个总体均数得0.05P ，若需进一步了解其中一个对照组和其它四个试验组总体均数有无差异，可选用的检验方法是A. Z检验B. t检验C. Dunnett–t检验D. SNK–q检验E. Levene检验三、综合分析题1. 某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果，将36名缺铁性贫血患者随机等分为3组，分别给予一般疗法、一般疗法+药物A低剂量，一般疗法+药物A高剂量三种处理，测量一个月后患者红细胞的升高数(102/L)，结果如表9-1所示。
第14章思考与练习
第十四章 直线回归分析【思考与习题】一、思考题1．试述建立直线回归方程的步骤以及散点图的作用。
2．如何将方差分析运用于回归系数的假设检验简述其思想。
3．简述直线相关和直线回归的区别与联系。
4．对回归系数进行假设检验可以采用哪些方法二、案例辨析题某研究采用火箭电泳法对已知浓度的标准血清进行测量，其免疫球蛋白IgA 浓度(μg/ml)和火箭电泳高度(mm)如表14-1所示。
研究者据此数据建立直线回归方程，用于测定未知样品血清中的IgA 浓度，以上分析正确吗~表14-1 标准品的IgA 浓度(μg/ml)和火箭电泳高度(mm)】采用最小二乘法建立直线回归方程，得到ˆ 5.335 1.599yx =+，经假设检验得001.0<P ，故此回归方程可用于测定未知样品血清中的IgA 含量。
标准品的IgA 浓度 x火箭电泳高度 y…。
三、最佳选择题 |1. 对于一组服从双变量正态分布的资料，经直线相关分析得相关系数0r >，若对该资料拟合回归直线，其回归系数 A ．0b > B ．0b < C ．0b = D ．11b -<< E ．1>b2. 一组服从双变量正态分布的资料，经直线相关分析得相关系数1r =-，则有 A ．SS =残总SS B ．SS SS =残回 C ．SS SS =总回 【D ．回残MS MS =E ．回总MS MS =3．直线回归中x 与y 的标准差相等时，则有 A ．b a = B ．b r =C ．1b =D ．1r =E ．1a =4．若直线回归系数0b =，则一定有 A ．截距等于0 @B ．截距等于yC ．SS 残等于0D ．SS 总等于0E ．SS 残等于SS 回5．两组服从双变量正态分布的资料，若两样本12b b =，12n n >，则有A ．12r r >B ．12b b t t =C ．12r r >D ．11b r t t =E ．12r r t t =]6．最小二乘法的原理是各观测点A ．距回归直线的纵向距离相等B ．距回归直线的纵向距离平方和最小C ．距回归直线的垂直距离相等D ．距回归直线的垂直距离平方和最小E ．距回归直线的纵向距离最小7．直线回归分析中，按直线方程ˆ0.0040.0588yx =+，代入两点绘制回归直线，以下选项中正确的是A ．所有实测点都应在回归直线上B ．所绘回归直线必过点(,)x yC ．回归直线必过原点-D ．x 的取值范围为[1,1]-E ．实测值与估计值之差的平方和必小于零8．同一资料进行直线回归与直线相关分析时，下列说法正确的是 A ．0ρ=时，则0r = B ．||0r >时，则0b >C ．0r <时，则0b >D ．0r <时，则0b <E ．||1b ≤四、综合分析题 ~1. 为了研究女大学生胸围(cm)与肺活量(L)的关系，随机抽取某高校一年级女生15名，测量其胸围与肺活量数据如表14-2所示。
教育统计学中的检验(最后的)
类型：完全随机设计的方差分析（随机分 组，每组 分别接受一种处理）
多因素方差分析
基本原理：在教育和心理研究中，某一现 象的产生或变化是多因素共同作用的结果， 在这种情况下，需要对对多个变量的各个 水平间有无显著性差异的进行分析。
目的： 对两个或多个自变量之间的交互作 用， 进行评估。
(3) 确定P值, 作出统计推断结论
以 =n-1=36-1=35，查t界值表，t0.05／2，35=2.030，
t＞t0.05／2，35 , P ＜ 0.05，按 = 0.05水准拒绝H0，
接受H1 ,差异有统计学意义。可以认为从事铅作业
男性工人的血红蛋白含量不同于正常成年男性。 即从事铅作业男性工人的血红蛋白含量低于正常 成年男性。
患者编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
血红蛋白（g/L） 治疗前
98 102 83 101 96 94 113 81 74 83
治疗后
128 136 114 129 131 134 130 119 121 118
差值d
30 34 31 28 35 40 17 38 47 44 335
d2 900 1156 961 784 1225 1600 289 1444 2209 1936 11793
方差分析
基本原理：两个以上总体均值差异的检验。
目的： 分析哪些因素（实验处理还是误 差）对实验结果产生影响。
要求：总体正态分布 变异的可加性（变异的可分解性） 方差齐性
单因素方差分析
基本原理：在教育和心理研究中，对于实 验中只有一个自变量的数据进行方差分析， 称为单因素方差分析，也称作单向方差分 析。 目的：实验处理的作用下自变量对因变量 的影响。
方差分析
F
MSBetween MSWithin
~ F(1 , 2 )
F分布
方差分析的最终统计推断和假设检验均依靠F分 布，所以适当了解一下F分布的特点十分有益。
F分布是英国统计学 家Fisher和Snedecor(斯内德 克 )提出的。
为了表示对Fisher的尊重， Snedecor将其命名为F分布。
进行一次假设检验，犯第一类错误的概率：
进行多次(k)假设检验，犯第一类错误的概率：
1－(1－)k
组数为3, k=3, 1－(1－0.05)k=0.1426 组数为4, k=6, 1－(1－0.05)k=0.2649 组数为5, k=10, 1－(1－0.05)k=0.4013 组数为6, k=15, 1－(1－0.05)k=0.5400
方差分析
方差分析，又称变异数分析。 Analysis of Variance，简写为ANOVA。 由英国统计学家R.A.Fisher提出。 方差分析的起源。 F检验。
Sir Ronald Aylmer Fisher
Fisher于Rothamste研究作物产量 时，完善了方差分析的思想
F 3.98
F(2,57)的F分布及界值
1
.8
.6
.4
.2
0.05
0
0
1
2
3
4
5
3.1588
完全随机设计资料的方差分析
1. H0: 1=2=3 ,即三总体均数相等； H1: 1, 2, 3 不等或不全相等。
＝0.05。 2. 计算检验统计量: F=3.98 >3.1588(界值) 3. 对应的概率: P=0.0241(p<0.05) 4. 结论: 在＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，
f检验临界值表怎么查
1.首先，我们应该拿出F检验表来了解自由度。
例如，当a = 0.01时，找到a = 0.01的表；
2.下图中的红线显示了F分布，其中分位数为0.90，自由度为（6,8）。
首先，选择分位数为0.90的分位数表，然后在对应于低于6的列的上一行中找到6。
3.然后在左列中找到8，对应于8。
4.最后，它们相交的数字是F分布的值，分位数为0.90，自由度为（6,8）。
应当注意，f是具有两个自由度的不对称分布，并且该位置不可互换。
F分布表的横坐标为x，纵坐标为y。
对于每个分位数，f0.05（7,9）的表的横坐标为0.05，分位数为7，纵坐标为9。
扩展数据：
一类随机事件具有两个特征：第一，可能结果的数量有限；其次，每个结果的概率是相同的。
这两种经典现象称为“随机现象”。
在客观世界中，存在许多随机现象，并且随机现象的结果构成了随机事件。
如果使用变
量来描述随机现象的结果，则称为随机变量。
随机变量可以根据其值分为离散随机变量和非离散随机变量。
所有可能的值都可以按一定顺序一一列出，这种随机变量称为离散随机变量；如果可能的值充满一个间隔并且无法按顺序列出，则此随机变量称为非离散随机变量。
在离散随机变量的概率分布中，二项式分布简单且被广泛使用。
如果随机变量是连续的，则具有分布曲线
有一个特殊且常用的分布，其分布曲线是规则的，即正态分布。
正态分布曲线取决于随机变量的某些特征，其中最重要的是平均值和差异程度。
平均值也称为数学期望值，差异度为标准偏差。
边界值法
内部边界值分析
在多数情况下，边界值条件是基于应用程序 的功能设计而需要考虑的因素，可以从软件的 规格说明或常识中得到，也是最终用户可以很 容易发现问题的。 然而，在测试用例设计过程中，某些边界值条 件是不需要呈现给用户的，或者说用户是很难 注意到的，但同时确实属于检验范畴内的边界 条件，称为内部边界值条件或子边界值条件。
day
15 15 15 15 15 15
year
预期输出
2001 month超出[1,12] 2001 2001.1.16 2001 2001.2.16 2001 2001.11.16 2001 2001.12.16 2001 month超出[1,12]
作业2
某人事管理系统包括内容如下:
边界值分析测试用例
字符的边界值检验：在计算机软件中，字符也是很重要 的表示元素，其中ASCII和Unicode是常见的编码方式。 下表中列出了一些常用字符对应的ASCII码值。
字符
空 (null) 空格 (space) 斜杠 ( / ) 0 冒号 ( : ) @
ASCII码值
0 32 47 48 58 64 A a Z z
字符
ASCII码值
65 97 90 122
单引号 ( ‘ ) 96
测试 限制性用户输入：6位正整数
正常值（有效类）: 边界值: 边界值: 边界值: 边界值: 无效类的值: 无效类的值: X1 = 123123 X2 = 12345 X3 = 1234567 X4 = 1 X5 = 0 X6 = -123123 X7 = asdasd
边界值分析的特点和局限性
对于一个n变量函数，边界值分析会产
生4n＋1个测试用例。 边界值的取值取决于变量本身的性质。 边界值分析对布尔变量没有什么意义。 边界值分析假设变量是完全独立的。
常用多重比较方法
日期
总人数 护士站二次分诊人数 准确率 / %
2007 202 220
1 322
63
2007 202 225
1 197
55
2007 202 227
1 501
101
2007 202 228
1 414
88
平均
5 434
307
95. 23 95. 40 93. 27 93. 77 94. 35
4 讨论
资源的有限性和生命救助的迫切性 ,要求医院提
·29·
压力 。分诊排队数据库系统实时提供医生服务和病员 排队的动态信息 ,并可利用网络传送到远程计算机进 行实时监控 。根据提供的实时动态信息 ,科学设置岗 位 ,提高服务效率 ,提高服务质量 ,提高管理水平 ,树立 良好形象 ,有利于提高医院的经济效益和社会效益 。
挂号自动分诊排队实现了医院病人就诊过程中的 流程重组 ,减少了中间排队等候的环节 ,大大改善了医 院门诊就诊的秩序 。该系统实施以来 ,取得了良好的 效果 ,达到了预期的目的 。
Sdi =
M S误差 2
1 + 1 ,常用于多个试验组 n1 n0
与一个对照组间的比较 ,根据算得的 t值 , 误差自由度 ν误差 、试
验组数 k - 1以及检验水准 α查 Dunnett2t界值表 ,作出推断 。 1. 6 Duncan法 (新复极差法 )
q′= ( XA - XB ) /
M S误差 2
q = ( XA - XB ) /
M S误差 2
1 + 1 ,它实质上是根据预先 nA nB
制定的准则将各组均数分为多个子集 , 利用 Studentized Range
分布来进行假设检验 ,并根据所要检验的均数的个数调整总的 Ⅰ类错误概率不超过 α。