广州中考数学试题(解析版)

中考真题：数学试卷附参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2014•广州）a（a≠0）的相反数是（）

A．﹣a B．a2C．|a| D．

考点：相反数．

分析：直接根据相反数的定义求解．

解答：解：a的相反数为﹣a．

故选：A．

点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键．

2．（3分）（2014•广州）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．

D．

考点：中心对称图形．

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．

解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确；

故选：D．

点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．

3．（3分）（2014•广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）

A．B．C．

D．

考点：锐角三角函数的定义．

专题：网格型．

分析：在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．解答：解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，

∴tanA==．

故选D．

点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

4．（3分）（2014•广州）下列运算正确的是（）

C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3 A．5ab﹣ab=4 B．

+=

考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．

专题：计算题．

分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；

B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．

解答：解：A、原式=4ab，错误；

B、原式=，错误；

C、原式=a4，正确；

D、原式=a6b3，错误，

故选C

点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

5．（3分）（2014•广州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）

A．外离B．外切C．内切D．相交

考点：圆与圆的位置关系．

分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，又∵3+2＜7，

∴两圆的位置关系是外离．

故选A．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．

6．（3分）（2014•广州）计算，结果是（）

D．

A．x﹣2 B．x+2 C．

考点：约分．

分析：首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母中得公因式．

解答：

解：==x+2，

故选：B．

点评：此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式．

7．（3分）（2014•广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）

A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7

考点：极差；加权平均数；中位数；众数．

分析：由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．

解答：解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故本选项错误；

B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故本选项正确；

C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故本选项错误；

D、极差是：10﹣7=3，故本选项错误．

故选B．

点评：考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．

8．（3分）（2014•广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）

A．B．2C．D．2

考点：等边三角形的判定与性质．

分析：图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．

解答：解：如图1，

∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，

∴四边形ABCD是正方形，

连接AC，则AB2+BC2=AC2，

∴AB=BC===，

如图2，∠B=60°，连接AC，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC=AB=BC=．

点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质．

9．（3分）（2014•广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）

A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

分析：根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．

解答：解：∵直线y=kx的k＜0，

∴函数值y随x的增大而减小，

∵x1＜x2，

∴y1＞y2，

∴y1﹣y2＞0．

故选C．

点评：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．

10．（3分）（2014•广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△

DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

分析：由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，