广州中考数学试题(解析版)
广州中招数学试题及答案
广州中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. πC. 0.33333...D. i答案：D2. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，那么该函数的表达式可能是？A. y = (x + 1)^2 + 4B. y = -(x + 1)^2 + 4C. y = (x - 1)^2 + 4D. y = -(x - 1)^2 + 4答案：B3. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，那么这个数列的第n项的通项公式是？A. a_n = 2 + 3(n - 1)B. a_n = 2 + 3nC. a_n = 3n - 1D. a_n = 3n + 2答案：A4. 下列哪个选项是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x + 2答案：B5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C6. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为60°，那么这个三角形的面积是多少？A. 3√3/2B. 2√3C. 3√3D. 4√3/2答案：A7. 一个样本数据集的平均数是10，中位数是12，众数是8，那么这个数据集的方差可能是？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B8. 下列哪个选项是正多边形？A. 三角形B. 正方形C. 五边形D. 所有选项答案：D9. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2 + 3B. -2C. 1D. -5答案：A10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长度是多少？A. 10B. √(6^2 + 8^2)C. √100D. √(6^2 - 8^2)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个等比数列的前三项分别是2, 6, 18，那么这个数列的公比是________。
2022广州数学中考试卷(含答案解析)
2022年广州中考数学真题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2022广州,1,3分)如图是一个几何体的侧面展开图,这个几何体可以是 ( )A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.棱柱2.(2022广州,2,3分)下列图形中,是中心对称图形的是( )A BCD3.(2022广州,3,3分)代数式√x+1有意义时,x 应满足的条件为 ( ) A.x ≠-1 B.x >-1 C.x <-1 D.x ≤-14.(2022广州,4,3分)点(3,-5)在正比例函数y =kx (k ≠0)的图象上,则k 的值为 ( )A.-15B.15C.-35 D .-535.(2022广州,5,3分)下列运算正确的是 ( )A.√−83=2 B.a+1a-1a =a (a ≠0)C.√5+√5=√10D.a 2·a 3=a 56.(2022广州,6,3分)如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为x =-2,下列结论正确的是( )A.a <0B.c >0C.当x <-2时,y 随x 的增大而减小D.当x >-2时,y 随x 的增大而减小7.(2022广州,7,3分)实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则( )A.a =bB.a >bC.|a |<|b |D.|a |>|b |8.(2022广州,8,3分)为了疫情防控,某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作,则甲被抽中的概率是 ( ) A.12 B.14 C.34 D.5129.(2022广州,9,3分)如图,正方形ABCD 的面积为3,点E 在边CD 上,且CE =1,∠ABE 的平分线交AD 于点F ,点M , N 分别是BE ,BF 的中点,则MN 的长为 ( )A.√62B.√32C.2-√3D.√6−√2210.(2022广州,10,3分)如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒,…….若按照这样的方法拼成的第n 个图形需要2 022根小木棒,则n 的值为 ( )A.252B.253C.336D.337二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.(2022广州,11,3分)在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中,两人的考核成绩的平均数相同,方差分别为s 甲2=1.45,s 乙2=0.85,则考核成绩更为稳定的运动员是 (填“甲”“乙”中的一个). 12.(2022广州,12,3分)分解因式:3a 2-21ab = .13.(2022广州,13,3分)如图,在▱ABCD 中,AD =10,对角线AC 与BD 相交于点O ,AC +BD =22,则△BOC 的周长为 .14.(2022广州,14,3分)分式方程32x =2x+1的解是 .15.(2022广州,15,3分)如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AC上,以O为圆心,4为半径的圆恰好过点C,且与边AB相切于点D,交BC于点E,则劣弧DE的长是.(结果保留π)16.(2022广州,16,3分)如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点P为边AD上的一个动点,线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP',连接PP',CP'.当点P'落在边BC上时,∠PP'C的度数为;当线段CP'的长度最小时,∠PP'C的度数为.三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(2022广州,17,4分)解不等式:3x-2<4.18.(2022广州,18,4分)如图,点D, E在△ABC的边BC上,∠B=∠C,BD=CE,求证:△ABD≌△ACE.19.(2022广州,19,6分)某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表频数分布直方图请根据图表中的信息解答下列问题:(1)频数分布表中的a=,b=,n=;(2)请补全频数分布直方图;(3)若该校九年级共有480名学生,试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数.20.(2022广州,20,6分)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值,単位:m3)的圆柱形天然气储存室,储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)是反比例函数关系,它的图象如图所示.(1)求储存室的容积V的值;(2)受地形条件限制,储存室的深度d需要满足16≤d≤25,求储存室的底面积S的取值范围.21.(2022广州,21,8分)已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2.(1)化简T;(2)若关于x的方程x2+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根,求T的值.22.(2022广州,22,10分)如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,且AC=8,BC=6.(1)尺规作图:过点O作AC的垂线,交劣弧AC于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图形中,求点O到AC的距离及sin∠ACD的值.23.(2022广州,23,10分)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图,在某一时刻,旗杆AB的影子为BC,与此同时在C处立一根标杆CD,标杆CD的影子为CE,CD=1.6 m,BC=5CD.(1)求BC的长;(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个．．作为已知,求旗杆AB的高度.条件①:CE=1.0 m;条件②:从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°.注:如果选择条件①和条件②分别作答,按第一个解答计分.参考数据:sin 54.46°≈0.81,cos 54.46°≈0.58,tan 54.46°≈1.40.24.(2022广州,24,12分)已知直线l:y=kx+b经过点(0,7)和点(1,6).(1)求直线l的解析式;(2)若点P(m,n)在直线l上,以P为顶点的抛物线G过点(0,-3),且开口向下.①求m的取值范围;②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q'也在G上时,求G在4m5≤x≤4m5+1的图象的最高点的坐标.25.(2022广州,25,12分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=6,连接BD.(1)求BD的长;(2)点E为线段BD上一动点(不与点B,D重合),点F在边AD上,且BE=√3DF.①当CE⊥AB时,求四边形ABEF的面积;②当四边形ABEF的面积取得最小值时,CE+√3CF的值是否也最小?如果是,求CE+√3CF的最小值;如果不是,请说明理由.2022年广州中考数学真题1.考点:展开图A ∵圆锥的侧面展开图是扇形, ∴这个几何体是圆锥.故选A . 2.考点:轴对称、中心对称图形 C 选项A 中的图形为轴对称图形, 选项B 中的图形为轴对称图形, 选项C 中的图形为中心对称图形, 选项D 中的图形为轴对称图形.故选C . 3.考点:二次根式的意义 B ∵x +1>0, ∴x >-1,故选B . 4.考点:一次函数D 将点(3,-5)代入y =kx 中,得-5=3k , 解得k =-53.故选D .5.考点:实数的运算,整式的运算,分式的运算 D ∵√−83=-2≠2,∴A 选项错误; ∵a+1a-1a=a+1−1a=a a=1≠a (a ≠0),∴B 选项错误; ∵√5+√5=2√5≠√10, ∴C 选项错误; ∵a 2·a 3=a 2+3=a 5, ∴D 选项正确.故选D . 6.考点:二次函数C ∵二次函数的图象开口向上, ∴a >0,故A 选项错误;∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上, ∴c <0,故B 选项错误; 抛物线的对称轴为直线x =-2,由图象可得当x <-2时,y 随x 的增大而减小,当x >-2时,y 随x 的增大而增大,故C 选项正确,D 选项错误. 故选C . 7.考点:数轴C 由题图可得-1<a <0,b >1, 所以a <b ,故A 选项错误,B 选项错误; ∵0<|a |<1,|b |>1,∴|a |<|b |,故C 选项正确,D 选项错误.故选C . 8.考点:概率A 根据题意,画树状图如下:共有12种等可能的情况,其中甲被抽中有6种情况,所以甲被抽中的概率为612=12,故选A.9.考点:正方形D如图,连接EF,过点F作FG⊥BE于点G,∵正方形的面积为3,∴正方形的边长为√3,∵CE=1,∴在Rt△BEC中,BE=√BC2+EC2=2,∵BF平分∠ABE,FA⊥AB,FG⊥BE,∴FG=FA.易证△FAB≌△FGB,∴BG=BA=√3,∴EG=BE-BG=2-√3,∵CD=√3,∴DE=√3-1.设AF=FG=x,则FD=AD-AF=√3-x,在Rt△DFE和Rt△FGE中,FD2+DE2=FG2+GE2=FE2,∴(√3-x)2+(√3-1)2=x2+(2-√3)2,解得x=1,∴FG=AF=1,∴FE=√FG2+GE2=√12+(2−√3)2=√8−4√3=√6-√2.∵点M,N分别为BE,BF的中点,∴MN为△BEF的中位线,∴MN=EF2=√6−√22.故选D.10.考点:实数B第1个图形有6根小木棒,第2个图形有14根小木棒,第3个图形有22根小木棒,……,第n个图形有6n+2(n-1)=(8n-2)根小木棒.令8n -2=2 022,解得n =253.故选B . 11.考点:方差 答案 乙解析 ∵s 甲2=1.45,s 乙2=0.85,1.45>0.85, 即s 甲2>s 乙2,∴考核成绩更为稳定的是乙,故答案为乙.方法总结方差越小,数据越稳定.12.考点:分解因式 答案 3a (a -7b ) 解析 3a 2-21ab =3a (a -7b ). 故答案为3a (a -7b ). 13.考点:平行四边形 答案 21解析 ∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴OA =OC ,OB =OD ,BC =AD , ∵AC +BD =22,∴OB +OC =12(AC +BD )=12×22=11,∵AD =10, ∴BC =AD =10,∴△BOC 的周长为OB +OC +BC =11+10=21. 故答案为21. 14.考点:分式方程 答案 x =3 解析32x =2x+1,方程两边同乘2x (x +1),得3(x +1)=2·2x , 解得x =3.经检验,x =3是原分式方程的解, ∴x =3. 15.考点:圆 答案 2π 解析 连接OE ,OD.∵AB =AC ,OE =OC , ∴∠B =∠OEC =∠C , ∴OE ∥AB. ∵AB 与☉O 相切, ∴OD ⊥AB , ∴∠ADO =90°, ∴∠DOE =∠ADO =90°. ∵OE =4, ∴l DE =90π×4180=2π.故答案为2π. 16.考点:矩形 答案 120°;75°解析 当点P'落在边BC 上时,B ,P',C 三点共线, ∵BP =BP',∠PBP'=60°,∴△BPP'为等边三角形,∴∠BP'P =60°,∴∠PP'C =120°.将线段AD 绕点B 顺时针旋转60°得到线段A'D',易知线段A'D'为点P'的运动轨迹,设A'D'与BC 交于点E.易知∠A'EB =60°.当CP'⊥A'D'时,CP'有最小值. 易证△ABP ≌△A'BP', ∴∠A =∠A'=90°,∴A'B ∥CP', ∴∠P'CE =∠A'BE =30°. 设AB =A'B =a ,则BC =2a ,A'E =√33a ,BE =2√33a , ∴CE =2a -2√33a ,∴EP'=a -√33a. ∴A'P'=A'E +EP'=a ,∴A'B =A'P',∴∠A'P'B =45°,又∵△BPP'为等边三角形,∴∠A'P'P =15°, ∴∠PP'C =90°-15°=75°. 17.考点:解不等式 解析 3x -2<4,3x <4+2, 3x <6, x <2.18.考点:全等三角形 解析 ∵∠B =∠C , ∴AB =AC.在△ABD 和△ACE 中,{AB =AC,∠B =∠C,BD =CE,∴△ABD ≌△ACE (SAS). 19.考点:统计解析 (1)14;0.15;40.详解:调查的总学生人数为n =4÷0.1=40, 所以a =40×0.35=14,b =640=0.15.∴a =14,b =0.15,n =40. (2)补全的频数分布直方图如下.(3)9+640×480=180(人).答:估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min 的学生人数为180. 20.考点:反比例函数的实际应用 解析 (1)由题意得V =20×500=10 000(m 3), ∴储存室的容积V 的值为10 000 m 3. (2)由题意得S =V d =10 000d.∵16≤d ≤25, ∴10 00025≤S ≤10 00016,即400≤S ≤625,∴储存室的底面积S 的取值范围为400≤S ≤625. 21.考点:整式、一元二次方程解析 (1)T=a 2+6ab +9b 2+4a 2-9b 2+a 2=6a 2+6ab. (2)∵方程x 2+2ax -ab +1=0有两个相等的实数根, ∴Δ=(2a )2-4×1×(-ab +1)=0, ∴4a 2+4ab -4=0,∴a 2+ab =1,∴T=6a 2+6ab =6(a 2+ab )=6.22.考点:尺规作图,圆解析 (1)如图所示.(2)∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB =90°.在Rt △ABC 中,AB =√AC 2+BC 2=√82+62=10,∴OA =OB =OD =5.设AC 的垂线与AC 交于点E ,则AE =EC =12AC =4. ∵点O 是AB 的中点,∴OE =12BC =3,则DE =OD -OE =2. 在Rt △DCE 中,CD =√22+42=2√5, ∴sin ∠ACD =DE CD =2√5=√55. 23.考点:解直角三角形解析 (1)∵CD =1.6 m,BC =5CD ,∴BC =5×1.6=8(m).(2)若选择条件①,连接DE 、AC ,则根据题意知,DE ∥AC ,∴∠DEC =∠ACB.∵DC ⊥BC ,AB ⊥BC ,∴∠DCE =∠ABC ,∴△DCE ∽△ABC ,∴DC EC =AB BC ,即1.61=AB 8.∴AB =1.6×8=12.8(m).若选择条件②,过点D 作DF ⊥AB 于点F ,易得四边形DCBF 为矩形,所以DF =BC =8 m,BF =DC =1.6 m,在Rt △ADF 中,tan ∠ADF =tan α=AF DF , ∵tan α=tan 54.46°≈1.4,∴AF 8≈1.4,∴AF =11.2 m,∴AB =AF +FB =11.2+1.6=12.8(m).24.考点:抛物线的综合应用解析 (1)将(0,7)和(1,6)代入y =kx +b ,得{b =7,k +b =6,解得{k =−1,b =7,∴直线l 的解析式为y =-x +7. (2)①∵点P (m ,n )在直线l 上,∴n =-m +7,∴点P 的坐标为(m ,-m +7),∵点P 为抛物线的顶点,∴设抛物线的解析式为y =a (x -m )2-m +7,将(0,-3)代入,得-3=am 2-m +7,易知m ≠0,∴a =m−10m 2,∵抛物线开口向下,∴a <0,∴m−10m 2<0,∴m <10且m ≠0.∴m 的取值范围为m <10且m ≠0.②联立抛物线G 与直线l 的解析式得,{y =m−10m 2(x −m)2−m +7,y =−x +7,解得x 1=m ,x 2=10m 10−m . ∴点Q 的横坐标为10m 10−m , 依题意知m +12=10m 10−m ,∴m 1=2,m 2=-52.若m =2,则抛物线G 的解析式为y =-2(x -2)2+5,∵4m 5≤x ≤4m 5+1,即85≤x ≤135,∴当x =2时,y 的最大值为5,此时最高点的坐标为(2,5). 若m =-52,则抛物线G 的解析式为y =-2(x +52)2+192,∵4m 5≤x ≤4m 5+1,即-2≤x ≤-1,∴当x =-2时,y 的最大值为9,此时最高点的坐标为(-2,9).综上,G 在4m 5≤x ≤4m 5+1的图象的最高点的坐标为(2,5)或(-2,9).25.考点:二次函数的应用,三角形相似,菱形解析 (1)过点A 作AG ⊥BD ,垂足为G.∵∠BAD =120°,∴∠ABG =∠ADG =30°.∴BG =√32AB =3√3, ∴BD =2BG =6√3.(2)①如图,延长CE 交AB 于点H ,连接AE.∵CH ⊥AB ,∠ABC =60°,∴BH =12BC =12AB , ∴CH 为AB 的垂直平分线,∴AE =BE ,∴∠EAH =∠EBH =30°,∴∠DAE =90°.∵BH =12AB =3,∴EH =√33BH =√3,∴AE =BE =2EH =2√3. ∵BE =√3DF ,∴DF =√33BE =2,∴AF =4, ∴S 四边形ABEF =S △AEF +S △EAB =12AE ·AF +12AB ·EH =12×2√3×4+12×6×√3=7√3.∴四边形ABEF 的面积为7√3.②当四边形ABEF 的面积取得最小值时,CE +√3CF 的值也最小.如图,过点E 作EP ⊥AD ,垂足为P.设DF =x ,则BE =√3x ,DE =6√3-√3x ,∴EP =12DE =3√3-√32x. ∴S △DEF =12DF ·EP =12x ·(3√3−√32x)=-√34x 2+3√32x =-√34(x -3)2+9√34,∴当x=3时,S△DEF有最大值,即S四边形ABEF有最小值,此时点F为AD的中点.连接CE,EF,CF.过点B作射线BM,使∠ABM=30°,连接CA并延长交射线BM于点M,连接EM.依题意知∠BMC=30°,∠MBC=90°,∴BM=√3BC=√3DC.∵BE=√3DF,∴BMDC=BEDF=√3,∵∠MBE=∠CDF,∴△MBE∽△CDF,∴EM=√3CF,∴CE+√3CF=CE+EM.当C、E、M三点共线时,CE+EM有最小值,∵(CE+EM)最小值=CM=2BC=12,∴CE+√3CF的最小值为12.。
精品解析：广东省广州市2020年中考数学试题(解析版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【解析】
【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答；
（2）列树状图解答即可.
【详解】（1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，
出现次数最多的年龄是85，故众数是85；
（2）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A、B、C、D，
列树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB，BA，CD，DC，
【分析】根据正方形及旋转的性质可以证明 ，利用相似的性质即可得出答案．
【详解】解：在正方形 中， ，
∵ 绕点 逆时针旋转到 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．
16.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位： ）9.9，10.1，10.0，若用 作为这条线段长度的近以值，当 ______ 时， 最小．对另一条线段的长度进行了 次测量，得到 个结果（单位： ） ，若用 作为这条线段长度的近似值，当 _____ 时， 最小．
【答案】(1).10.0；(2). ．
【详解】∵ , ,
∴∠DCA=75°,
广东省广州市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市2019年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣6|＝（）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）某某正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A．【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．3．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，∴tan∠BAC＝，解得，AC＝75，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH＝，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．8【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE 得出AF＝CE＝5，得出AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝8，由勾股定理求出AB＝＝4，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4；故选：A．【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值X围，进而可确定k的值，此题得解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，求出k的值是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P 到直线l的距离是 5 cm．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．12．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是x＞8 ．【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值X围．【解答】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝y（x+1）2．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或45°．【分析】分情况讨论：①DE⊥BC；②AD⊥BC．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，∠BAD＝45°，即α＝45°．故答案为：15°或45°【点评】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题．【解答】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2，则底面圆的周长为2π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π，故答案为2π．【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是①④．（填写所有正确结论的序号）【分析】①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS），即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS），即可解决问题．④正确．设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AG+GH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．【分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS．19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．【分析】（1）P＝﹣＝＝＝；（2）将点（a，b）代入y＝x﹣得到a﹣b＝，再将a﹣b＝代入化简后的P，即可求解；【解答】解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜1 2B组1≤t＜2 mC组2≤t＜3 10D组3≤t＜4 12E组4≤t＜5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，某某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前某某5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前某某5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P 两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠DCP＝∠OAE，结合AB⊥x轴可得出∠AEO＝∠CPD＝90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．【解答】（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y＝﹣．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出∠DCP＝∠OAE，∠AEO＝∠CPD＝90°；（3）利用相似三角形的性质，找出∠CDP＝∠AOE．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠A，可证DF∥AB；（2）过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；（3）过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝﹣3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值X围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值X围．【分析】（1）抛物线有最低点即开口向上，m＞0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．（2）写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式，进而得到抛物线G1顶点坐标（m+1，﹣m﹣3），即x＝m+1，y＝﹣m﹣3，x+y＝﹣2即消去m，得到y与x 的函数关系式．再由m＞0，即求得x的取值X围．（3）法一：求出抛物线恒过点B（2，﹣4），函数H图象恒过点A（2，﹣3），由图象可知两图象交点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间．法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子．由x与m的X围讨论x的具体X围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的X围．【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3）∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2∵m＞0，m＝x﹣1∴x﹣1＞0∴x＞1∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）（3）法一：如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3∴抛物线G恒过点A（2，﹣3）由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则y B＜y P＜y A∴点P纵坐标的取值X围为﹣4＜y P＜﹣3法二：整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x∵x＞1，且x＝2时，方程为0＝﹣1不成立∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0∴m＝＞0∵x＞1∴1﹣x＜0∴x（x﹣2）＜0∴x﹣2＜0∴x＜2即1＜x＜2∵y P＝﹣x﹣2∴﹣4＜y P＜﹣3【点评】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系．解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第（3）题结合图象解题体现数形结合的运用．。
2020年广东广州中考数学试卷(解析版)
2020年广东广州中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达人次．将用科学记数法表示应为（ ）．A. B. C. D.2.某校饭堂随机抽取了名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）．人数套餐种类一二三四A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四3.下列运算正确的是（ ）．A.B.C.D.4.中，点，分别是的边，的中点，连接，若，则（ ）．A.B.C.D.5.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）．正面A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6.一次函数的图象过点，，，则（ ）．A.B.C.D.7.如图，中，，，，以点为圆心，为半径作⊙，当时，⊙与的位置关系是（ ）．A.相离B.相切C.相交D.无法确定8.往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）．A.B.C.D.9.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）．A.个B.个C.个D.个或个10.如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知，那么的补角等于 度．12.计算： ．13.方程的解是 ．14.如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为，则点的坐标为 ．15.如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，，若，则的值为 ．16.对某条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），，，若用作为这条线段长度的近似值，当时， 最小．对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），，，，若用作为这条线段长度的近似值，当时，最小．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17.解不等式组：．18.如图，，，．求的度数．19.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简．（1）（2）20.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲、乙两个社区共名老人提供居家养老服务，收集得到这名老人的年龄（单位“岁”）如下：甲社区乙社区根据以上信息解答下列问题：求甲社区老人年龄的中位数和众数．现从两个社区年龄在岁以下的名老人中随机抽取名了解居家养老服务情况，求这名老人恰好来自同一个社区的概率．（1）（2）21.如图，平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．求的值和点的坐标．求平行四边形的周长．22.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资万元改装辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．（1）（2）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元．求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．（1）12（2）23.如图，中，．作点关于的对称点．（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）在（）所作的图中，连接，，连接，交于点．求证：四边形是菱形．取的中点，连接，若，，求点到的距离．（1）（2）（3）24.如图，⊙为等边的外接圆，半径为，点在劣弧上运动（不与点，重合），连接，，．求证：是的平分线．四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由．若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值．（1）（2）（3）25.平面直角坐标系中，抛物线：过点，，，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，．用含的式子表示．求点的坐标．【答案】解析:．解析:喜欢套餐一的学生人数最多．故选．解析:∵点，分别是的边，的中点，∴是的中位线，∴，∴．故选．若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）．C1.A2.D3.B4.解析:圆锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选．解析:∵，∴随的增大而减小，∵，∴．故选．解析:∵，，，∴，∴，∵且．∴是⊙的切线．故选．解析:∵圆直径为，∴半径为．过点作，则，A 5.B 6.B 7.C 8.∴，∴最大水深是．故选．解析:∵直线不经过第二象限，∴．当时，方程为一元一次方程，有一个实数解．当时，方程为一元二次方程，，有两个不相等的实数解．解析:由矩形性质可得，∵等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高，则等于点到的距离，∵，，∴，∴点到的距离．故选．解析:，则的补角为，故答案为：．D 9.C 10.11.解析:．解析:两边同时乘以，得，代入分母检验，可得是分式方程的解．解析:∵平行四边形的面积为，高为，∴，∴，∵，∴．解析:∵，，∴，∴．解析:解第一个不等式得：；解第二个不等式得：，由同大取大，可得不等式组的解集为：．解析:在和中，12.13.14.15. ; 16.．17.．18.（1）（2），∴≌（），∴，∵，，∴．解析:∵反比例函数图象位于第二、四象限，∴，∴，原式．解析:中位数为按顺序排好后最中间一个数为；出现的次数最多，即为众数．岁以下的名老人分别为甲社区、，乙社区、．分别标记为、、、，树形图如下：由树形图可得，共有种等可能事件，其中有种情况满足要求，分别为，，，，则这名老人恰好来自同一个社区的概率是：．．19.（1）中位数，众数．（2）．20.（1）（2）（1）（2）（1）解析:把代入，可得即，反比例函数解析式为，∵为平行四边形对角线交点，在轴上，∴点纵坐标为，为中点，∴点纵坐标为，当时，，则点坐标为．∵已知、，为中点，∴点为，∴，，∴平行四边形的周长为．解析:（万元），答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是万元．设明年改装的无人驾驶出租车是辆，由题可得，解得，答：明年改装的无人驾驶出租车是辆．解析:如图所示，点为所求．（1）；．（2）．21.（1）万元．（2）辆．22.（1）画图见解析．12（2）证明见解析．．23.12（2）（1）∵点、点关于对称，∴垂直平分，∴，，∵，∴，∴，∴四边形是菱形．由①可知，在菱形中，、互相垂直平分，∵为中点，为中点，∴，，∴，，在中，，∴，∴，过点作于，则，即，，∴点到距离为．解析:∵是等边三角形，∴，菱形菱形（1）证明见解析．（2）．（3）．24.（2）（3）∵、是所对圆周角，∴，同理，，∴，∴是的平分线．四边形的面积是线段的长的函数，理由如下：延长到点使得，连接，∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，，∴，∵在和中，，∴≌，∴，∵，是等边三角形，∴，，当、、三点共线时，最长，∴，∴，∴．分别作点关于、的对称点、．连接交、于点、，四边形（1）（2）此时的周长有最小值，由对称的性质可知，，，，，∵，∴，在等腰三角形中，即，∵⊙的半径为，∴当为直径时，取最大值，此时有最大值．解析:把点代入，可得，即．由可得抛物线对称轴为直线，设直线与对称轴直线交于点，根据题意，画出对应的函数图象，①当点在点的左边时，如图：（1）．（2）或．（3）．25.（3），，∵即，∴，，∵、关于对称轴对称，∴，∴，点坐标为．②当点在点的右边时，如图：与①同理，可得，此时点坐标为，综上所述：点坐标为或．∵直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，∴，，此时点坐标为，∵，∴，顶点坐标为，设直线的解析式为，过点，有，解得，∴直线的解析式为，∵直线与抛物线交于、两点，∴联立解析式，得，由韦达定理，可得，化简得，∴抛物线解析式为，、∵，对称轴为直线且，∴当时，；当时，，∴的取值范围为．。
2024年广东省广州市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年广东省广州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四个数−10，−1，0，10中，最小的数是( )A. −10B. −1C. 0D. 102.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是( )A. B. C. D.3.若a≠0，则下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a3⋅a2=a5C. 2a⋅3a=5aD. a3÷a2=14.若a<b，则( )A. a+3>b+3B. a−2>b−2C. −a<−bD. 2a<2b5.为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是( )A. a的值为20B. 用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多C. 用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为( )A. 1.2x+1100=35060B. 1.2x−1100=35060C. 1.2(x+1100)=35060D. x−1100=35060×1.27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE=CF，则四边形AEDF的面积为( )A. 18B. 9√ 2C. 9D. 6√ 28.函数y1=ax2+bx+c与y2=k的图象如图所示，当()时，y1，y2均随着xx的增大而减小．A. x<−1B. −1<x<0C. 0<x<2D. x>19.如图，⊙O中，弦AB的长为4√ 3，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°.⊙O所在的平面内有一点P，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是( )A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 无法确定10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是( )A. 3√ 11π8πB. √ 118C. 2√ 6ππD. 2√ 63第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024年广东省广州市中考数学试卷+答案解析
2024年广东省广州市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四个数，，0，10中，最小的数是()A. B. C.0 D.102.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是()A. B. C. D.3.若，则下列运算正确的是()A. B. C. D.4.若，则()A. B. C. D.5.为了解公园用地面积单位：公顷的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是()A.a的值为20B.用地面积在这一组的公园个数最多C.用地面积在这一组的公园个数最少D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为()A. B.C. D.7.如图，在中，，，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，，则四边形AEDF的面积为()A.18B.C.9D.8.函数与的图象如图所示，当时，，均随着x的增大而减小.A.B.C.D.9.如图，中，弦AB的长为，点C在上，，所在的平面内有一点P，若，则点P与的位置关系是()A.点P在上B.点P在内C.点P在外D.无法确定10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是()A.B.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，直线l分别与直线a，b相交，，若，则的度数为______.12.如图，把，，三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则，当，，，时，U的值为______.13.如图，▱ABCD中，，点E在DA的延长线上，，若BA平分，则______.14.若，则______.15.定义新运算：例如：，若，则x的值为______.16.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数的图象上，，将线段AB沿x轴正方向平移得线段点A平移后的对应点为，交函数的图象于点D，过点D作轴于点E，则下列结论：①；②的面积等于四边形的面积；③AE的最小值是；其中正确的结论有______填写所有正确结论的序号三、解答题：本题共9小题，共72分。
2023年广州中考数学试题及解析
2023年广州中考数学试题及解析题目：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm解析：根据勾股定理，斜边的长度等于直角边长度的平方和的平方根。
所以，斜边的长度为5cm，选项A正确。
题目：某商品原价为120元，现在打8折出售，打折后的价格是多少？A. 8元B. 12元C. 96元D. 108元解析：打8折相当于原价乘以0.8。
所以，打折后的价格为120元× 0.8 = 96元，选项C 正确。
题目：某数的1/5等于25，这个数是多少？A. 5B. 25C. 100D. 125解析：设这个数为x，根据题意可以得到方程1/5x = 25。
将方程两边都乘以5，得到x = 25 × 5 = 125，选项D正确。
题目：一个矩形的长是宽的3倍，如果宽为4cm，那么这个矩形的面积是多少？A. 8cm²B. 12cm²C. 16cm²D. 24cm²解析：设矩形的长为L，根据题意可以得到方程L = 3 × 4 = 12。
矩形的面积等于长乘以宽，所以面积为12cm × 4cm = 48cm²，选项D正确。
题目：某数的三分之一等于12，这个数是多少？A. 4B. 12C. 24D. 36解析：设这个数为x，根据题意可以得到方程1/3x = 12。
将方程两边都乘以3，得到x = 12 × 3 = 36，选项D正确。
题目：某数的四分之一等于20，这个数是多少？A. 5B. 10C. 16D. 80解析：设这个数为x，根据题意可以得到方程1/4x = 20。
将方程两边都乘以4，得到x = 20 × 4 = 80，选项D正确。
2022年广东省广州市中考数学试题及答案解析
2022年广东省广州市中考数学试卷1. 如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是( )A. 圆锥B. 圆柱C. 棱锥D. 棱柱2. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 代数式1√x+1有意义时，x 应满足的条件为( )A. x ≠−1B. x >−1C. x <−1D. x ≤−14. 点(3,−5)在正比例函数y =kx(k ≠0)的图象上，则k 的值为( )A. −15B. 15C. −35D. −535. 下列运算正确的是( )A. √−83=2B.a+1a−1a=a(a ≠0)C. √5+√5=√10D. a 2⋅a 3=a 56. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为x =−2，下列结论正确的是( )A. a<0B. c>0C. 当x<−2时，y随x的增大而减小D. 当x>−2时，y随x的增大而减小7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则( )A. a=bB. a>bC. |a|<|b|D. |a|>|b|8.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是( )A. 12B. 14C. 34D. 5129.如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为( )A. √62B. √32C. 2−√3D. √6−√2210.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n 个图形需要2022根小木棒，则n的值为( )A. 252B. 253C. 336D. 33711.在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=1.45，S乙2=0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是______.(填“甲”、“乙”中的一个)．12.分解因式：3a2−21ab=______．13.如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为______．14.分式方程32x =2x+1的解是______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧DE⏜的长是______.(结果保留π)16.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′.当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为______；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为______．17.解不等式：3x−2<4．18.如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE．19.某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表运动时间t/min频数频率30≤t<6040.160≤t<9070.17590≤t<120a0.35120≤t<15090.225150≤t<1806b合计n1请根据图表中的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a=______，b=______，n=______；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．20.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求储存室的容积V的值；(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．21.已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a−3b)+a2．(1)化简T；(2)若关于x的方程x2+2ax−ab+1=0有两个相等的实数根，求T的值．22.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC⏜于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．23.某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD=1.6m，BC=5CD．(1)求BC的长；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．条件①：CE=1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．24.已知直线l：y=kx+b经过点(0,7)和点(1,6)．(1)求直线l的解析式；(2)若点P(m,n)在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点(0,−3)，且开口向下．①求m的取值范围；②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q′也在G上时，求G在4m5≤x≤4m5+1的图象的最高点的坐标．25.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，连接BD．(1)求BD的长；(2)点E为线段BD上一动点(不与点B，D重合)，点F在边AD上，且BE=√3DF．①当CE⊥AB时，求四边形ABEF的面积；②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+√3CF的值是否也最小？如果是，求CE+√3CF的最小值；如果不是，请说明理由．答案解析1.【答案】A【解析】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴判断这个几何体是圆锥，故选：A．根据基本几何体的展开图判断即可．本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.是中心对称图形，故此选项符合题意；D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.【答案】B有意义时，x+1>0，【解析】解：代数式√x+1解得：x>−1．故选：B．直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵点(3,−5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴−5=3k，解得：k=−5，3直接把已知点代入，进而求出k的值．此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，正确得出k的值是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A．√−83=−2，故此选项不合题意；B.a+1a −1a=1，故此选项不合题意；C.√5+√5=2√5，故此选项不合题意；D.a2⋅a3=a5，故此选项符合题意；故选：D．直接利用立方根的性质以及分式的加减运算法则、二次根式的加减运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了立方根的性质以及分式的加减运算、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵图象开口向上，∴a>0，故A不正确；∵图象与y轴交于负半轴，∴c<0，故B不正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=−2，∴当x<−2时，y随x的增大而减小，x>−2时，y随x的增大而增大，故C正确，D不正确；故选：C．根据图象得出a，c的符号即可判断A、B，利用二次函数的性质即可判断C、D．此题主要考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．7.【答案】C【解析】解：A.∵a<0，b>0，∴a≠b，故不符合题意；B.∵a<0，b>0，∴a<b，故不符合题意；C.由数轴可知|a|<|b|，故符合题意；D.由C可知不符合题意．根据a，b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断．本题主要考查数轴上点的特征以及有理数的大小比较及运算法则，解题的关键在于正确判断a，b的正负，以及绝对值的大小．8.【答案】A【解析】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，∴甲被抽中的概率为612=12，故选：A．画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，再由概率公式求解即可．本题考查的用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】D【解析】解：连接EF，如图：∵正方形ABCD的面积为3，∴AB=BC=CD=AD=√3，∵CE=1，∴DE=√3−1，tan∠EBC=CEBC =√3=√33，∴∠EBC=30°，∴∠ABE=∠ABC−∠EBC=60°，∵AF 平分∠ABE ， ∴∠ABF =12∠ABE =30°，在Rt △ABF 中，AF =√3=1，∴DF =AD −AF =√3−1，∴DE =DF ，△DEF 是等腰直角三角形， ∴EF =√2DE =√2×(√3−1)=√6−√2， ∵M ，N 分别是BE ，BF 的中点， ∴MN 是△BEF 的中位线， ∴MN =12EF =√6−√22． 故选：D ．连接EF ，由正方形ABCD 的面积为3，CE =1，可得DE =√3−1，tan∠EBC =CEBC =√3=√33，即得∠EBC =30°，又AF 平分∠ABE ，可得∠ABF =12∠ABE =30°，故AF =√3=1，DF =AD −AF =√3−1，可知EF =√2DE =√2×(√3−1)=√6−√2，而M ，N 分别是BE ，BF 的中点，即得MN =12EF =√6−√22．本题考查正方形性质及应用，涉及含30°角的直角三角形三边关系，等腰直角三角形三边关系，解题的关键是根据已知求得∠EBC =30°．10.【答案】B【解析】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒， 第2个图形需要6×2+2=14根小木棒， 第3个图形需要6×3+2×2=22根小木棒，按此规律，第n 个图形需要6n +2(n −1)=(8n −2)个小木棒， 当8n −2=2022时， 解得n =253， 故选：B ．根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2=14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2=22根小木棒，按此规律，得出第n 个图形需要的小木棒根数即可．本题主要考查了图形的变化规律，解决问题的关键是由特殊找到规律：第n 个图形需要(8n −2)个小木棒是解题的关键．11.【答案】乙【解析】解：∵两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S 甲2=1.45，S 乙2=0.85，∴S 甲2>S 乙2，∴考核成绩更为稳定的运动员是乙；故答案为：乙．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键．12.【答案】3a(a −7b)【解析】解：3a 2−21ab =3a(a −7b)．故答案为：3a(a −7b)．直接提取公因式3a ，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】21【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =OC =12AC ，BO =OD =12BD ，AD =BC =10，∵AC +BD =22，∴OC +BO =11，∴△BOC 的周长=OC +OB +BC =11+10=21．故答案为：21．根据平行四边形对角线互相平分，求出OC +OB 的长，即可解决问题．本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题．14.【答案】x =3【解析】解：32x =2x+1，3(x +1)=4x ，解得：x =3，检验：当x=3时，2x(x+1)≠0，∴x=3是原方程的根，故答案为：x=3．按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．15.【答案】2π【解析】解：连接OD，OE，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠COE+∠OCE+∠OEC，∴∠A=∠COE，∵圆O与边AB相切于点D，∴∠ADO=90°，∴∠A+∠AOD=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，∴∠DOE=180°−(∠COE+∠AOD)=90°，=2π．∴劣弧DE⏜的长是90×π×4180故答案为：2π．连接OD，OE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠A=∠COE，再根据切线的性质和平角的定义可得∠DOE=90°，然后利用弧长公式进行计算即可解答．本题考查了切线的性质，弧长的计算，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．16.【答案】120°75°【解析】解：如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′．∵△BPP′是等边三角形，∴∠ABE=∠PBP′=60°，BP=BP′，BA=BE，∴∠ABP=∠EBP′，在△ABP和△EBP′中，{BA=BE∠ABP=∠EBP′BP=BP′，∴△ABP≌△EBP′(SAS)，∴∠BAP=BEP′=90°，∴点P′在射线EP′上运动，如图1中，设EP′交BC于点O，当点P′落在BC上时，点P′与O重合，此时∠PP′C=180°−60°=120°，当CP′⊥EP′时，CP′的长最小，此时∠EBO=∠OCP′=30°，∴EO=−12OB，OP′=12OC，∴EP′=EO+OP′=12OB+12OC=12BC，∵BC=2AB，∴EP′=AB=EB，∴∠EBP′=∠EP′B=45°，∴∠BP′C=45°+90°=135°，∴∠PP′C=∠BP′C−∠BP′P=135°−60°=75°．故答案为：120°，75°．如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′.利用全等三角形的性质证明∠BEP′=90°，推出点P′在射线EP′上运动，如图1中，设EP′交BC于点O，再证明△BEO是等腰直角三角形，可得结论．本题考查旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：移项得：3x<4+2，合并同类项得：3x<6，系数化为1得：x<2．【解析】移项，合并同类项，系数化为1即可求解．本题考查一元一次不等式的解法，解题关键是熟知不等式的性质以及解一元一次不等式的基本步骤．18.【答案】证明：∵∠B=∠C，∴AB=AC，在△ABD和△ACE中，{AB=AC ∠B=∠C BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．【解析】根据等角对等边可得AB=AC，然后利用SAS证明△ABD≌△ACE，即可解答．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】140.1540【解析】解：(1)由题意可知，n=4÷0.1=40，∴a=40×0.35=14，b=6÷40=0.15，故答案为：14；0.15；40；(2)补全频数分布直方图如下：(3)480×4+7+14=300(人)，40答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数为300人．(1)根据“频率=频数÷总数”可得n的值，进而得出a、b的值；(2)根据a的值即可补全条形统计图；(3)利用样本估计总体解答即可．本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，从统计图表中获取数量和数量关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．20.【答案】解：(1)设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=V，把点(20,500)代入d，解析式得500=V20∴V=10000．2)由(1)得S=10000，d∵S随d的增大而减小，∴当16≤d≤25时，400≤S≤625，，把点(20,500)代入解析式【解析】(1)设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=Vd求出V的值；(2)由d的范围和图像的性质求出S的范围．此题主要考查反比例函数的性质和概念，解答此题的关键是找出变量之间的函数关系，难易程度适中．21.【答案】解：(1)T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a−3b)+a2=a2+6ab+9b2+4a2−9b2+a2=6a2+6ab；(2)∵关于x的方程x2+2ax−ab+1=0有两个相等的实数根，∴Δ=(2a)2−4(−ab+1)=0，∴a2+ab=1，∴T=6×1=6．【解析】(1)根据完全平方公式和平方差公式化简T；(2)根据根的判别式可求a2+ab，再代入计算可求T的值．本题考查了整式的混合运算，根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．22.【答案】解：(1)分别以A、C为圆心，大于12AC为半径画弧，在AC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交劣弧AC⏜于点D，交AC于点E，即作线段AC的垂直平分线即可；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，且AC=8，BC=6．∴AB=√AC2+BC2=10，∵OD⊥AC，∴AE=CE，又∵OA=OB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12BC=4，即点O到AC的距离为4，∵DE=OD−CE=5−4=1，CE=12AC=3，∴CD=√DE2+EC2=√12+32=√10，∴sin∠ACD=DECD =1√10=√1010．【解析】(1)利用尺规作图，作线段AC的垂直平分线即可；(2)根据垂径定理、勾股定理可求出直径AB=10，AE=EC=3，由三角形中位线定理可求出OE，即点O到AC的距离，在直角三角形CDE中，求出DE，由勾股定理求出CD，再根据锐角三角函数的定义可求出答案．本题考查尺规作图，直角三角形的边角关系以及三角形中位线定理，掌握直角三角形的边角关系以及三角形的中位线定理是解决问题的前提．23.【答案】解：(1)∵BC=5CD，CD=1.6m，∴BC=5×1.6=8(m)，∴BC的长为8m；(2)若选择条件①：由题意得：AB BC =DCCE，∴AB8=1.61，∴AB=12.8，∴旗杆AB的高度为12.8m；若选择条件②：过点D作DF⊥AB，垂足为F，则DC=BF=1.6m，DF=BC=8m，在Rt△ADF中，∠ADF=54.46°，∴AF=DF⋅tan54.46°≈8×1.4=11.2(m)，∴AB=AF+BF=11.2+1.6=12.8(m)，∴旗杆AB的高度约为12.8m．【解析】(1)根据已知BC=5CD，进行计算即可解答；(2)若选择条件①，根据同一时刻的物高与影长是成比例的，进行计算即可解答；若选择条件②，过点D作DF⊥AB，垂足为F，根据题意可得DC=BF=1.6m，DF= BC=8m，然后在Rt△ADF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24.【答案】解：(1)将点(0,7)和点(1,6)代入y =kx +b ，∴{b =7k +b =6， 解得{k =−1b =7， ∴y =−x +7；(2)①∵点P(m,n)在直线l 上，∴n =−m +7，设抛物线的解析式为y =a(x −m)2+7−m ，∵抛物线经过点(0,−3)，∴am 2+7−m =−3，∴a =m−10m 2，∵抛物线开口向下，∴a <0，∴a =m−10m 2<0，∴m <10且m ≠0；②∵抛物线的对称轴为直线x =m ，∴Q 点与Q′关于x =m 对称，∴Q 点的横坐标为m +12，联立方程组{y =−x +7y =a(x −m)2+7−m， 整理得ax 2+(1−2ma)x +am 2−m =0，∵P 点和Q 点是直线l 与抛物线G 的交点，∴m +m +12=2m −1a ，∴a =−2，∴y =−2(x +m)2+7−m ，∴−2m 2+7−m =−3，解得m =2或m =−52，当m =2时，y =−2(x −2)2+5，此时抛物线的对称轴为直线x =2， 图象在85≤x ≤135上的最高点坐标为(2,5)； 当m =−52时，y =−2(x +52)2+192，此时抛物线的对称轴为直线x =−52，图象在−2≤x ≤−1上的最高点坐标为(−2,9)；综上所述：G 在4m5≤x ≤4m5+1的图象的最高点的坐标为(−2,9)或(2,5)． 【解析】(1)用待定系数法求解析式即可；(2)①设抛物线的解析式为y =a(x −m)2+7−m ，将点(0,−3)代入可得am 2+7−m =−3，再由a =m−10m 2<0，求m 的取值即可；②由题意求出Q 点的横坐标为m +12，联立方程组{y =−x +7y =a(x −m)2+7−m，整理得ax 2+(1−2ma)x +am 2−m =0，根据根与系数的关系可得m +m +12=2m −1a ，可求a =−2，从而可求m =2或m =−52，确定抛物线的解析式后即可求解．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，会用待定系数法求函数的解析式，分类讨论是解题的关键．25.【答案】解：(1)过点D 作DH ⊥AB 交BA 的延长线于H ，如图：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB =6，∴∠BAD =120°，∴∠DAH =60°，在Rt △ADH 中，DH =AD ⋅sin∠DAH =6×√32=3√3， AH =AD ⋅cos∠DAH =6×12=3，∴BD=√DH2+BH2=√(3√3)2+(6+3)2=6√3；(2)①设CE⊥AB交AB于M点，过点F作FN⊥AB交BA的延长线于N，如图：菱形ABCD中，∵AB=BC=CD=AD=6，AD//BC，∠BAD=120°，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=180°−∠BAD=60°，在Rt△BCM中，BM=BC⋅cos∠ABC=6×12=3，∵BD是菱形ABCD的对角线，∴∠DBA=12∠ABC=30°，在Rt△BEM中，ME=BM⋅tan∠DBM=3×√33=√3，BE=BMcos∠DBM =√32=2√3，∵BE=√3DF，∴DF=2，∴AF=AD−DF=4，在Rt△AFN中，∠FAN=180°−∠BAD=60°，∴FN=AF⋅sin∠FAN=4×√32=2√3，AN=AF⋅cos∠FAN=4×12=2，∴MN=AB+AN−BM=6+2−3=5，∴S四边形ABEF =S△BEM+S梯形EMNF−S△AFN=12EM⋅BM+12(EM+FN)⋅MN−12AN⋅FN=12×√3×3+12×(√3+2√3)×5−12×2×2√3=32√3+152√3−2√3=7√3；②当四边形ABEF的面积取最小值时，CE+√3CF的值是最小，理由：设DF=x，则BE=√3DF=√3x，过点C作CH⊥AB于点H，过点F作FG⊥CH于点G，过点E作EY⊥CH于点Y，作EM⊥AB于M点，过点F作FN⊥AB交BA的延长线于N，如图：∴EY//FG//AB，FN//CH，∴四边形EMHY、FNHG是矩形，∴FN=GH，FG=NH，EY=MH，EM=YH，由①可知：ME=12BE=√32x，BM=√32BE=32x，AN=12AF=12(AD−DF)=3−12x，FN=√32AF=6√3−√3x2，CH=√32BC=3√3，BH=12BC=3，∴AM=AB−BM=6−32x，AH=AB−BH=3，YH=ME=√32x，GH=FN=6√3−√3x2，EY=MH=BM−BH=32x−3，∴CY=CH−YH=3√3−√32x，FG=NH=AN+AH=6−x2，CG=CH−GH=3√3−6√3−√3x2=√32x，∴MN=AB+AN−BM=6+3−12x−32x=9−2x，∴S四边形ABEF =S△BEM+S梯形EMNF−S△AFN=12EM⋅BM+12(EM+FN)⋅MN−12AN⋅FN=12×√32x×32x+12(√32x+6√3−√3x2)⋅(9−2x)−12(3−12x)⋅6√3−√3x2=√34x2−3√32x+9√3=√34(x−3)2+27√34，∵√34>0，∴当x=3时，四边形ABEF的面积取得最小值，CE+√3CF=√CY2+EY2+√3⋅√FG2+CG2=√2(2√3×12(√32=√27−9x+34x2+94x2−9x+9+√3×√36−6x+14x2+34x2=√3x2−18x+36+√3×√36−6x+x2=√3(x−3)2+9+√3(x−3)2+81，∵(x−3)2≥0，当且仅当x=3时，(x−3)2=0，∴CE+√3CF=√3(x−3)2+9+√3(x−3)2+81≥12，当且仅当x=3时，CE+√3CF=12，即当x=3时，CE+√3CF的最小值为12，∴当四边形ABEF的面积取最小值时，CE+√3CF的值也最小，最小值为12．【解析】(1)过点D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据菱形120°内角得邻补角是60°，利用三角函数即可解答；(2)①设CE⊥AB交AB于M点，过点F作FN⊥AB交BA的延长线于N，因为利用即可求解S四边形ABEF=S△BEM+S梯形EMNF−S△AFN，所以先解直角三角形求出上面求各部分面积需要的边长即可解答；②设DF=x，则BE=√3DF=√3x，过点C作CH⊥AB于点H，过点F作FG⊥CH于点G，过点E作EY⊥CH于点Y，作EM⊥AB于M点，过点F作FN⊥AB交BA的延长线于N，所以四边形EMHY、FNHG是矩形，对边相等，方法同①，用含x的式子表示计算面积需要的各边长并代入到S四边形ABEF=S△BEM+S梯形EMNF−S△AFN中，根号里面化简、合并、配成二次函数的顶点式即可求出最值，从而解答．本题是四边形综合题，考查了菱形性质、解直角三角形、割补法求不规则图形面积、二次函数的顶点式及最值等知识点，也考查了从特殊到一般的数学思想和转化思想，难度较大，计算繁琐，解题关键是熟练掌握二次函数性质，是中考常考题型．。
2020年广东省广州市中考数学试卷(含解析)
2020年广东省广州市中考数学试卷5 .如图所示的圆锥，下列说法正确的是（该圆锥的主视图是轴对称图形该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形B. 该圆锥的主视图是中心对称图形C . 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 （考试时间：120分钟满分：150分）、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，满分30分）1 .广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000 人次.将 15233000 用科学记数法表示应为（A. 152.33 X 105B. 15.233 X 106C. 1.5233 X 107D. 0.15233 X 1082 .某校饭堂随机抽取了 100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种）图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（D.套餐四A.B. 2\fa x 3\/i= 6\/aC. x 5? x6=x30D. (x 2) 5=x 104. △ ABC 中，点 D, E 分别是△ ABC 的边AB, AC 的中点，连接 DE 若/ C= 68° ,则/ AED=()A. 22B. 68°C. 96°D. 112°D. 卜列运算正确的3. A .6 . 一次函数 y=- 3x+1 的图象过点(xi, yi), (xi+1, y2), (xi+2, ys),则(i0.如图，矩形 ABCD 勺对角线 AC, BD 交于点 O AB= 6, BC= 8,过点。
作OH AC,交AD 于点E,过点Ei2.化简:A. y i 〈y 2〈y 3B. ys<y2<y iC. y 2〈y i 〈y 3D. y 3〈y i 〈y 27.如图，Rt^ABC 中，/ C= 90° , AB= 5, cosA=,以点B 为圆心，r 为半径作。
B,当r = 3时，O B 与B.相切C.相交D. 无法确定8.往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示, 若水面宽AB= 48cm,则水的最大深度A.B. 10cmC. 16cmD. 20cm直线y=x+a 不经过第二象限，则关于 x 的方程 ax 2+2x+i = 0实数解的个数是（B, i 个 C.D. i 个或2个C.245D.12 5二、填空题 6小题，每小题3分，满分 i8 分.）ii.已知/ A= i00° , 则/ A 的补角等于9.（本大题13 .方程一&一=一色—的解是k+1 2st+2 ------14 .如图，点 A 的坐标为（1, 3）,点B 在x 轴上，把^ OABgx 轴向右平移到△ ECD 若四边形 ABDC 勺面AB'C, AB', AC'分别交对角线 BD 于点E, F,若3个结果（单位：mm 9.9, 10.1 ,10.0,若用a 作为这条线2+ （a- 10.0） 2最小.对另一条线段的长度进行了 n 次测量，得到n 个结果（单位：mm x1, x2,…，xn,mm 寸，（x — xj 2+ （x — x 2）2+…+ （x —x n ） 2最小.18. （9 分）如图，AB= AD, / BAC= / DAC= 25° , / D= 80° ,求/ BCA 的度数.mmfl 寸，（a-9.9） 2+（aT0.1）三、解答题 （本大题共 9小题，满分102分）17. （9 分） 解不等式组:若用x 作为这条线段长度的近似值，当x段长度的近似值，当 a =19. (10分)已知反比例函数 y = K 的图象分别位于第二、第四象限，化简： 各■-言+/8十1)2-4) •20. (10分)为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共根据以上信息解答下列问题:(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；(2)现从两个社区年龄在 70岁以下的4名老人中随机抽取 2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率.21. (12分)如图，平面直角坐标系 xOy 中，？ OABC 勺边0%x 轴上，对角线 AC, OB 交于点M 函数y = N (x>0)的图象经过点A (3, 4)和点M30名老人提供居家养老服务, 收集得到这30名老人的年龄 (单位：岁) 如下: 甲社6768 73757678808283848585909295乙社 6669 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98(1)求k的值和点M的坐标；(2)求？OABC勺周长.22.(12分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.23.（12 分）如图，△ ABD中，Z ABD= / ADB（1）作点A关于BD的对称点C;（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC, DC连接AC交BD于点O.①求证：四边形ABC虚菱形；②取BC的中点E,连接OE,若O&詈，BD= 10,求点E到AD的距离.A --------------------- D24.（14分）如图，O O为等边△ ABC的外接圆，半径为2,点D在劣弧靛上运动（不与点A, B重合），连接DA DB DC.（1）求证：DC是/ADB的平分线；（2）四边形ADBC勺面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M N分别在线段CA CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△ DMN勺周长有最小值t,随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值.25.(14 分)平面直角坐标系xOy 中，抛物线G: y=ax2+bx+c (0v av12)过点A (1, c-5a), B (x i, 3),26.3).顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E,设△OBE勺面积为Si, 4OCE的面积为包S = S口.2(1)用含a的式子表示b;(2)求点E的坐标：(3)若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为2+3, y=ax2+bx+c在1vxv6时的取值范围(用含a的式子表示).参考答案与试题解析一、选择题1.【解答】解：15233000= 1.5233 X 107,故选：C.2.【解答】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一, 故选：A.3.【解答】解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式=6a,不符合题意；C原式=x11,不符合题意；D原式=x10,符合题意.故选：D.4.【解答】解：二♦点D、E分别是△ ABC的边AB AC的中点，・•.DE// BC,・. / C= 68° ,・./ AED= / C= 68 ° .5.【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A.6.【解答】解：:一"次函数y= -3x+1中，k= - 3< 0,• .y随着x的增大而减小.:一次函数y = - 3x+1 的图象过点(x1, y1), (x1+1, y2), (x1+2, y3),且x1 v x1+1 v x2+2, y3V y2V y1,故选：B.…一 -_ 47.【解答】解：: Rt^ABC中，/ C= 90 , AB= 5, cosA =—,5.AC AC 4"AB- 5 5.•.AC= 4,••.B『后而=3，•.r = 3,B与AC的位置关系是相切，故选：B.8.【解答】解：连接OB过点O作OCLAB于点D,交O O于点C,如图所示: •.AB= 48,.•.BD= — AB= —X 48=24,2 2.「OO的直径为52,.•.OB= OC= 26,在Rt△ OBD43, OD=，g B2.B02 = ^2 6^-2 4^ =1。
2023年广州市中考数学试卷(含答案和解析)
2023年广州市中考数学试卷(含答案和解析)第一部分：选择题（共40分，每小题2分）1. 以下哪个数与1.2相等？A. 0.12B. 1.20C. 1.002D. 0.012答案：B解析：选项B中的数与1.2相等。
2. 下列各数不同的是：A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{8}$C. $\sqrt{16}$D. $\sqrt{25}$答案：B解析：选项B中的数为$\sqrt{8}$，其他选项均为完全平方数的平方根。
3. 现在是上午9点45分，那么离中午12点还有多少分钟？A. 75B. 105C. 135D. 165答案：B解析：中午12点与上午9点45分之间相差105分钟。
4. 下列运算中，结果是正数的是：A. $2.4 - 3.6$B. $(-5) \times 4$C. $\frac{6}{-2}$D. $(-3)^3$答案：D解析：选项D中的运算结果是正数。
5. 下列四个数中，最大的是：A. 0.34B. 0.6C. 0.45D. 0.8答案：D解析：选项D中的数最大。
第二部分：填空题（共40分，每小题2分）6. 已知直角三角形的一条直角边长为6cm，另一条直角边长为8cm，则斜边长为$\underline{\qquad}$ cm。
答案：107. 某数的百分之一是1.68，则这个数为$\underline{\qquad}$。
答案：1688. 若$\frac{a}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，则$a=\underline{\qquad}$。
答案：$\frac{9}{4}$9. 某服装店汇款1600元到某地，如果每个快递包裹费用为60元，则可以寄出$\underline{\qquad}$个包裹。
答案：2610. 某数增加30%后等于130，则这个数为$\underline{\qquad}$。
答案：100第三部分：解答题（共20分）11. 小芳想买一件原价为800元的衣服，商场打折7折，又返现50元，问小芳最后需要支付多少钱？答案：最后需要支付450元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考真题：数学试卷附参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•广州）a（a≠0）的相反数是（）A．﹣a B．a2C．|a| D．考点：相反数．分析：直接根据相反数的定义求解．解答：解：a的相反数为﹣a．故选：A．点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2014•广州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．（3分）（2014•广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．解答：解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，∴tanA==．故选D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．（3分）（2014•广州）下列运算正确的是（）C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3 A．5ab﹣ab=4 B．+=考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．专题：计算题．分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=4ab，错误；B、原式=，错误；C、原式=a4，正确；D、原式=a6b3，错误，故选C点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）（2014•广州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，又∵3+2＜7，∴两圆的位置关系是外离．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．6．（3分）（2014•广州）计算，结果是（）D．A．x﹣2 B．x+2 C．考点：约分．分析：首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母中得公因式．解答：解：==x+2，故选：B．点评：此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式．7．（3分）（2014•广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．解答：解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故本选项错误；B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故本选项正确；C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故本选项错误；D、极差是：10﹣7=3，故本选项错误．故选B．点评：考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．8．（3分）（2014•广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2C．D．2考点：等边三角形的判定与性质．分析：图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．解答：解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC===，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=．点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质．9．（3分）（2014•广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．解答：解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选C．点评：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．10．（3分）（2014•广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．解答：证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），②∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；③∵四边形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴=，∴=是错误的．④∵DC∥EF，∴∠GDO=∠OEF，∵∠GOD=∠FOE，∴△OGD∽△OFE，∴=（）2=（）2=，∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．故应选B点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014•广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140°．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．12．（3分）（2014•广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为10．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．解答：解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=10．故答案为：10．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．13．（3分）（2014•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为x≠±1．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．解答：解：由题意得，|x|﹣1≠0，解得x≠±1．故答案为：x≠±1．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．（3分）（2014•广州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．（结果保留π）考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．分析：根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．解答：解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，底面圆的面积为：πr2=9π，∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．15．（3分）（2014•广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．解答：解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，假．点评：本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．16．（3分）（2014•广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．考点：根与系数的关系；二次函数的最值．分析：由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．解答：解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m++）+2=3（m﹣）2 +；∴当m=时，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值为；故答案为．点评：本题考查了一元二次方程根与系数关系，考查了一元二次不等式的最值问题．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）（2014•广州）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：5x﹣2≤3x，5x﹣3x≤2，2x≤2，x≤1，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．18．（9分）（2014•广州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是推出AO=CO．19．（10分）（2014•广州）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．考点：整式的混合运算—化简求值；平方根．分析：（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）求出x+1的值，再整体代入求出即可．解答：解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3=3x+3；（2）∵（x+1）2=6，∴x+1=±，∴A=3x+3=3（x+1）=±3．∴A=±3．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．20．（10分）（2014•广州）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球 b 0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．考点：游戏公平性；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．解答：解：（1）根据题意得：a=1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=×0.32=16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×0.16=57.6°；（3）列表如下：男男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的两名学生中至多有一名女生的情况有18种，则P==．点评：此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（12分）（2014•广州）已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先把x=2代入反比例函数解析式得到y=﹣k，则A点坐标表示为（2，﹣k），再把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6可计算出k，从而得到A点坐标；（2）由（1）得到一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组即可得到B点坐标．解答：解：（1）把x=2代入y=﹣得y=﹣k，把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6得2k﹣6=k，解得k=2，所以A点坐标为（2，﹣2）；（2）B点在第四象限．理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，解方程组得或，所以B点坐标为（1，﹣4），所以B点在第四象限．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．22．（12分）（2014•广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；解答：解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据题意得：﹣=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23．（12分）（2014•广州）如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：=；②求点D到BC的距离．考点：作图—复杂作图．分析：（1）先作出AC的中垂线，再画圆．（2）边接AE，AE是BC的中垂线，∠DAE=∠CAE，得出=；（3）利用割线定理求出BD，再利用余弦求出BM，用勾股定理求出DM．解答：解：（1）如图（2）如图，连接AE，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴∠DAE=∠CAE，∴=；（3）如图，连接AE，作DM⊥BC交BC于点M，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC=4，cosC=．∴EC=BE=4，∴BC=8，∵BD•BA=BE•BC∴BD×4=4×8∴BD=，∵∠B=∠C∴cos∠C=cos∠B=，∴=，∴BM=，∴DM===．点评：本题主要考查了复杂的作图，解题的关键是运用割线定理求出线段的长．24．（14分）（2014•广州）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．（2）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以﹣1＜m＜0，或3＜m＜4．（3）左右平移时，使A′D+DB″最短即可，那么作出点C′关于x轴对称点的坐标为C″，得到直线P″C″的解析式，然后把A点的坐标代入即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴C（，﹣）．（2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能是∠APB为钝角，∴M（，0），⊙M的半径=．∵P是抛物线与y轴的交点，∴OP=2，∴MP==，∴P在⊙M上，∴P的对称点（3，﹣2），∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．（3）存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，﹣2），又∵C（，﹣）∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2），∵AB=5，∴P″（﹣2﹣t，﹣2），要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，点C′关于x轴的对称点C″（﹣t，），设直线P″C″的解析式为：y=kx+b，，解得∴直线y=x+t+，点A在直线上，∴﹣+t+=0∴t=．故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．点评：本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标，二次函数的对称性，以及距离之和最小的问题．25．（14分）（2014•广州）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE=x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；（2）试用x表示，并写出x的取值范围；（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．考点：四边形综合题．分析：（1）利用梯形中位线的性质，证明△BCF是等边三角形；然后解直角三角形求出x 的值；（2）利用相似三角形（或射影定理）求出线段EG与BE的比，然后利用=求解；（3）依题意作出图形，当△BFE的外接圆与AD相切时，线段BC的中点O成为圆心．作辅助线，如答图3，构造一对相似三角形△OMP∽△ADH，利用比例关系列方程求出x的值，进而求出的值．解答：解：（1）当点F落在梯形ABCD中位线上时，如答图1，过点F作出梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N．由题意，可知ABCD为直角梯形，则MN⊥BC，且BN=CN=BC．由轴对称性质，可知BF=BC，∴BN=BF，∴∠BFN=30°，∴∠FBC=60°，∴△BFC为等边三角形．∴CF=BC=4，∠FCB=60°，∴∠ECF=30°．设BE、CF交于点G，由轴对称性质可知CG=CF=2，CF⊥BE．在Rt△CEG中，x=CE===．∴当点F落在梯形ABCD的中位线上时，x的值为．（2）如答图2，由轴对称性质，可知BE⊥CF．∵∠GEC+∠ECG=90°，∠GEC+∠CBE=90°，∴∠GEC=∠CBE，又∵∠CGE=∠ECB=90°，∴Rt△BCE∽Rt△CGE，∴，∴CE2=EG•BE ①同理可得：BC2=BG•BE ②①÷②得：==．∴====．∴=（0＜x≤5）．（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，依题意画出图形，如答图3所示．设圆心为O，半径为r，则r=BE=．设切点为P，连接OP，则OP⊥AD，OP=r=．过点O作梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N，则OM为梯形ABED的中位线，∴OM=（AB+DE）=（3+5﹣x）=（8﹣x）．过点A作AH⊥CD于点H，则四边形ABCH为矩形，∴AH=BC=4，CH=AB=3，∴DH=CD﹣CH=2．在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD===2．∵MN∥CD，∴∠ADH=∠OMP，又∵∠AHD=∠OPM=90°，∴△OMP∽△ADH，∴，即，化简得：16﹣2x=，两边平方后，整理得：x2+64x﹣176=0，解得：x1=﹣32+20，x2=﹣32﹣20（舍去）∴x=﹣32+20，∴==139﹣80．点评：本题是几何综合题，考查了直角梯形、相似、勾股定理、等边三角形、矩形、中位线、圆的切线、解方程、解直角三角形等知识点，考查了轴对称变换与动点型问题，涉及考点较多，有一定的难度．。