人教版初二数学(上)习题集

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思考,是进步的灵魂!

初二数学(上)

主编:邓大艳

给我一个支点,我可以撑开一片天空

11.1.1全等三角形

【基础知识理解】

1.全等形的、相同.

2.一个图形经过、、后得到另一个图形,这两个图形一定是全等形.

3.全等三角形的性质是:, .

4.“全等”用符号“”表示,读作“”;记两个三角形全等是,通常把表示对应定点的字母写在的位置上.

【知识应用与提高】

1.下列图形中,和左图全等的图形是()

A B C D

2.下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

3.若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于()

A.50°

B.60°

C.50°

D.以上都不对

4.如右图所示,若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论:①AC=AF,

②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.已知:△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=15cm,

则有:∠C′=_________,A′B′=__________.

6.如图1,在△ABC中,AC>BC>AB,且△ABC≌△DEF,则在△DEF中,____<____<____(填边).

7.如图2,△ABD≌△BAC,若AD=BC,则∠BAD的对应角是________.

(1)(2)

8.如上右图(1)所示,△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,则DE的长为: .

9.如上右图(2)所示,若ΔOAD≌ΔOBC, 且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .

10.如下左图所示,△ABC≌△CDA,AB与CD是对应边,则这两个全等三角形的其余对应边是:、;图中相等的角是: .

11.如上右图所示,△ABN≌△ACM,AB与AC是对应边,∠B和∠C是对应角,则图中其余相等的边及角分别是: .

12.请你试着把下图(六个全等的正方形)分成四个全等的图形(保留画图痕迹):

13.△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角,在△EFG中,FG是最长边。在△NMH中,MH是最长

边。EF=2.1㎝,

EH=1.1㎝,HN=3.3㎝ .

(1)写出其对应边及对应角.

(2)求线段NM及线段HG的长度.

14.如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗?为什么?

15.如图,由一个正方形和一个等腰直角三角形拼接而成的直角梯形,如何把它剪在4块全等的图形?(只需要在图中画出剪痕即可)

11.2.1全等三角形的判定之SSS 【基础知识理解】

1.已知:如图所示, CE=DE,EA=EB,CA=DB.

求证:△ABC≌△BAD.(完成下面证明过程中的填空)

证明∵CE=DE, EA=EB

∴________=________

在△ABC和△BAD中

()

()

()⎪

=

=

=

__________

________

_______

________

______

_______

已证

已知

∴△ABC≌△BAD.()

2. 已知:∠AOB

求作: ∠DEF 使∠DEF=∠AOB (写出作法,并保留作图痕迹)

解:

【知识应用与提高】

1.根据条件分别判定下面的三角形是否全等(在每一小题后面的括号里填“是”或“否”).(1)线段AD与BC相交于点O,AO=DO, BO=CO. △ABO与△BCO. ()(2)AC=AD,BC=BD.△ABC与△ABD. ()(3)∠A=∠C∠B=∠D.△ABO与△CDO. ()(4)线段AD与BC相交于点E,AE=BE, CE=DE, AC=BD. △ABC与△BAD. ()

2.如图所示,AB=AD,CB=CD.△ABC与△ADC全等吗?为什么?

E B

D C

A

B D O

C A F

E B

D C A

3.如图所示,C 是AB 的中点,AD=CE ,CD=BE ,求证:△ACD ≌△CBE

4.如图所示,点B ,E ,C ,F 在一条直线上,AB=DE ,AC=DF ,BE=CF.求证:∠A=∠D

5.如图,在△ABC 中,AD=AE ,BE=CD=AB=AC ,试说明△AB C ≌△ACE .

6.如图,已知AD=BC ,OD=OC ,AO=BO ,试说明△AOD ≌△BOC .

7.如图,已知AB=DF ,AC=DE ,BE=CF ,试说明A B ∥DF .

11.2.2全等三角形的判定之SAS

【基础知识理解】

1.根据下列已知条件,再补充一个条件使得下图中的△ABD 和△ACE 全等,且理由是SAS. (1)AB AC =,A A ∠=∠, . (2)AB AC

=,B C ∠=∠, . (3)AD AE =, ,DB CE =.

2.有一两端A 、B 不能直接到达的池塘,而要测量AB 的距离,可以先在平地上取一个能直接到达点A 和点B 的点C ,使CA=CD.连接BC 并延长到E ,使EC=BC.最后连接DE ,量出DE 的长就达到目的.为什么?

3.已知:△ABC

求作:△DEF 使得△DEF ≌△ABC.理由是SAS.(写出作法,并保留作图痕迹,不必证明.)

【知识应用与提高】

1. 已知:如图所示,AE=AC,AD=AB ,∠CAE=∠DAB

求证:ACB AED ∆≅∆

2. 已知:EF ∥AB,EF=AB,AD=EC 求证:△ABC ≌△EFD

D

A B

C

E

F

E

D

C

B A

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