2018版高考数学二轮复习特色专题训练专题04解密三角函数之给值求值问题理.doc
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专题04 解密三角函数之给值求值问题一、单选题
1.若0,
2 ,cos 2 2cos2
4
,则sin2 等于()
A. 15
16
B.
7
8
C.
31
16
D.
15
32
【答案】 A
2.已知sin π 1
6 3
, 则cos 2
2π
3
的值是
A. 5
9
B.
8
9
C.
1
3
D.
7
9
【答案】 D
【解析】∵sin π 1 6 3
∴
1 cos a cos a
2 6
3 3
∴cos a
1 3 3
2
2π 1 7
2
cos 2 2cos a 2 1
3 3 3 9 故选 D
二、填空题
3.已知sin
3
4 5
,,
4 2
,则tan __________.
【答案】7
点睛:本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用,属于基
础题.一般sin cos ,sin cos ,sin *cos ,这三者我们成为三姐妹,结合 2 2
sin cos 1,可以知一求三。
4.已知sin 4
5
,,则cos
2 4
__________.
【答案】
2 10
【解析】sin 4
5
,,所以
2
cos
3
5
.
2 2 2
3 2
4 2
cos cos sin
4 2 2 2
5 2 5 10
.
答案为:
2 10
.
5.已知锐角, 满足tan 1 tan 1 2,则的值为________.3
【答案】
4
【解析】因为tan 1 tan 1 2 ,所以tan tan tan tan 1
因此
tan tan
tan 1
1 tan tan
因为0, 3 4
6.若sin cos 3, t an 2
sin cos , 则tan 2 ______.
【答案】4 3
点睛:这个题目考查了三角函数中,两角和差的正切公式的应用,考查了给值求值的应用;一般这种题目是尽量用已知三角函数值的角表示要求的角;在这种题型中需要注意角的范围,已知三角函数值的角的范围是否能通过值缩小。
7.若tan 3 cos 2 ,
2 2 2 ,则sin2 __________.
【答案】4 5 9
【解析】由题意,
1 3 cos 3cos 2
cos sin
tan 2 sin 2 3
,
又,所以0 cos
,得
2 2
5
3
,
所以sin2 2sin cos 4 5
9。
点睛:三角函数恒等关系的题型关键在于公式的掌握和应用。
本题中,首先应用诱导公式将条件化简,切
3
化弦,得到sin 2
3
,之后判断象限,得到0 sin2 2sin cos
,最后二倍角公式应用
2
4 5
9。
8.已知sin 2 3
5
,sin
12
13
,且,
2
,,0
2
,则s in 的值为________.
3 130 【答案】
130
【解析】∵π
<α<π,∴π<2α<2π. 2
∵-π
<β<0,∴0<-β<
2 π
,π<2α-β< 5π,而sin (2 α-β)=3
2 2 5
>0,
∴2π<2α-β< 5π
,cos(2 α-β) =
2 4 5 .
又-π
<β<0 且sin β=
2
12
13
,
∴cosβ= 5
13
,
∴cos 2 α=cos[(2 α-β) +β]
=cos(2 α-β) cosβ-sin (2 α-β)sin β
4 5 3 12 56
5 13 5 13 65
.
又cos 2 α=1-2sin 2α,∴sin 2α=9
130
.
又
π
( , π)
2
,∴sin α=
3130
130
.
9.若cos =1
7
,cos( +β) =-
11
14
,∈0,
2
,+β∈,
2
,则β=________.
【答案】
3
10.已知
4 3
cos sin
6 5
,0
2
,则cos 2
3
__________.7
【答案】
25
三、解答题
11.已知tan
4
3
,
3
2
,cos
12
13
,
2
.
(1)求sin 与cos 的值;(2)求sin 的值.
【答案】(1) sin α= - 4
5
、cosα= -
3
5
(2)
63
65
【解析】试题分析:(1) 利用同角基本关系即可得到sin 与cos 的值;
(2)利用配角法sin β=sin [ α-( α- β)] ,把问题转化为与的正余弦值问题. 试题解析:
(1) 因为π< α< 3
2 ,所以sin α= - 4
5
、cosα= -
3
5
;
5
(2) 因为<α- β<π, 所以sin ( α- β)= , 于是
2 13
sin β=sin [ α-( α-β)]= sin αcos( α- β)- cosαsin (α- β)
=(- 4
5 )×(- 12
13
)-(- 3
5
)× 5
13
=33
65 .
12.已知cos 3
4 5 ,sin 512
4 13
3
,,
,0,
4 4
4
,求
s in 的值.
【答案】sin 56 65
.
【解析】试题分析:根据三角函数的诱导公式得到sin sin ,用已知角表示未知角,
即sin sin 5
4 4
,按公式展开即可.。