二次函数应用题选讲课件
中考数学专题：二次函数应用专题(共17张ppt)
解：当S＝288时
s
－2(x－15)2＋450＝288
500
450
∴x1＝6，x2＝24
400 300
288
当S≥288时，
200
由图象可知 6≤x≤24. 又∵墙长为36m，
100
6
24
O 5 10 15 20 25 30 x
∴ 12≤x<30
综上所述：12≤x≤24.
变式5.如图，若将60m的篱笆改为79m，墙长为36m， 为了方便进出，在平行于墙的一边开一个1m宽的门. (1)求菜园的最大面积；(2)若菜园面积不小于750m2，求 x的取值范围.
解：设矩形垂直墙的一边为xm，
则平行墙的一边为(60－2x)m.
S＝(60－2x)x＝－2x2＋60x
s
＝－2(x－15)2＋450
500
450
400
∵x>0且60－2x>0，∴ 0<x<30 300
Hale Waihona Puke ∵a＝－2<0， ∴S有最大值
200 100
当x＝15时，S的最大值是450m2 O
则：60－2x＝30(m)
墙20m
解：S＝(60－2x) x＝－2x2＋60x
＝－2(x－15)2＋450
s
∵x>0且0<60－2x≤20
500
450
∴ 20≤x<30
400 300
∵a＝－2<0，对称轴x=15.
200
∴当x>15时，S随x的增大而减小. 100
∵20≤x<30，
O 5 10 15 20 25 30 x
∴当x＝20时，S的最大值是400m2.
中考数学总复习17二次函数的应用 (共42张PPT)
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价
x(元/件)的取值范围．
解 当40≤x＜60时，由W≥750得：
－2(x－50)2＋800≥750，解得：45≤x≤55，
当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750，
∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)
规律方法
规律方法
利用二次函数解决抛物线型问题，一般先根据实际问题的具体情况建立平 面直角坐标系，选择合适的二次函数的解析式，把实际问题中的已知条件 转化为点的坐标，代入解析式求解，最后把求出的结果转化为实际问题的 答案．此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界 点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数 关系x＝10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时， 离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
解
把 x＝28 代入 x＝10t，得 t＝2.8，
25 1 2 ∴当 t＝2.8 时，y＝－16×2.8 ＋5×2.8＋2＝2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门．
件售价－每件进价；再根据所列二次函数求最大值．本题主要考查待定
系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解
析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．
练习2
(2016· 襄阳)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一 种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量 －2x＋14040≤x<60， y＝ y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为： －x＋8060≤x≤70. (1) 若企业销售该产品获得的年利润为 W( 万元 ) ，请直接写出年利润 W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；
二次函数的课件ppt课件ppt课件
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$在极 坐标系下的表示为$r = a\cos^{2}\theta + b\cos\theta + c$。
05
二次函数的应用实例
生活中的二次函数应用
打篮球的抛物线
篮球运动员投篮时，篮球的运动 轨迹可以近似为二次函数。通过 调整投篮角度和力度，可以最大
数是偶函数。
03
二次函数的公式与运算
二次函数的公式
标准的二次函数公式
y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为系数，且a≠0。
顶点式
y = a(x-h)^2 + k，其中(h,k)为顶点坐标。
交点式
y = a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为与x轴的交点坐标。
二次函数的运算规则
解
根据顶点式，可知顶点坐标为(1.5, -0.75)；根据交点式，可知 与x轴的交点坐标为(2.5, 0)和(2.5, 0)；与y轴的交点坐标为(0, 5)。
例题2
已知二次函数y = -3x^2 + 6x + 9，求函数的对称轴和最小值。
04
二次函数的图像变换
平移变换
水平平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向右平移$m$个单位，得到新的 二次函数$y = a(x - m)^{2} + b(x - m) + c$。
垂直平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向上平移$n$个单位，得到新的 二次函数$y = ax^{2} + bx + c + n$。
九年级上数学：二次函数的应用课件ppt(共30张PPT)
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
用二次函数解决实际问题优秀课件
如何定价才使他的利润最大？
第二十一页，共二十二页。
【解析】设将这种书包的售价上涨x元，他的利润为y元，
y=(40+x)×(200-10x)-30×(200-10x)
=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250
即将这种书包的售价上涨5元时，他的利润最大.
【解析】设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元
y=(50- x)(180+x)-20(50- )x
10
10
= 1 +x234x+8 000
10
b 2a
=170,即房价定为170元时，宾馆利润最大.
第二十页，共二十二页。
4. 某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包.起初以40元每 个售出，平均每个月能售出200个.后来，根据市场调查发现：这
最多光线问题
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半
xx
部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度
和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确 y
到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
解析 : 1由4 y 7x x 15
得, y 15 7x x .
4
2 窗户面积S
x(元) 15
20
30
…
y(件) 25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数. （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多 少元？此时每日销售利润是多少元？
第十七页，共则
二次函数的应用ppt课件
②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2； （3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案． 题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和； （2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系； 注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽 度 AB 为 （ ） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m
《二次函数的应用》二次函数PPT(第2课时)
−
y=(x-10)(5000+
.
× )
=-5 000x2+120000x-700000.
∵a=-5 000<0,
∴当x=−
= 时，最大值 = (元)
因此，厂家批发单价是12元时可以获利最多.
典例精析
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160 元时、每天都客满.经市
总收入
y元
；
;
典例精析
解：设每间客房日租金提高到x个10元，则每天客房出租数会减少6x元，
日租金的总收入为y元。由题意，得
y=（160+10x）（120-6x）
整理，得y=-60(x-2)2+19440.
∵x≥0，且120-6x≥0
∴0≤x≤20
∴当x== 时，最大值 =
160+2×10=180元
对于问题的解决至关重要。所以，大家再利用二次函数的知识
解决实际问题时，要注意“数形结合”思想的运用。
课堂练习
1. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销
售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的
一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（ A ）
关系式为
y=2000-5(x-100)
. 每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间
的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系式只列式不化简）.
课堂练习
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：
y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
二次函数的应用ppt课件
∴Q的坐标为(4,0);∠GCF=90°不存在,
综上所述,点Q的坐标为(4,0)或(9,0).
2.4
二次函数的应用(2)
北师大版 九年级数学下册
目
录
00 名师导学
01 基础巩固
02 能力提升
C O N TA N T S
数学
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◆ 名师导学 ◆
知识点 最大利润问题
(一)这类问题反映的是销售额与单价、销售量以及利润与每
(3)存在.∵y= x +2x+1= (x+3) -2,∴P(-3,-2),
3
3
∴PF=yF-yP=3,CF=xF-xC=3,
∴PF=CF,∴∠PCF=45°.
同理,可得∠EAF=45°,∴∠PCF=∠EAF,
∴在直线AC上存在满足条件的点Q.
设Q(t,1)且AB=9 2,AC=6,CP=3 2.
∵以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,
数学
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①当△CPQ∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=-4,∴Q(-4,1);
6
9 2
②当△CQP∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=3,∴Q(3,1).
9 2
6
综上所述,在直线AC上存在点Q,使得以C,P,Q为顶点的三角形
数学
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◆ 基础巩固◆
一、选择题
1.在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为 x(0<x<1)的小
正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数表达式
B
为
(
)
2
2
备战 中考数学基础复习 第14课 二次函数的应用课件（33张ppt）
cm;
(2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上按原来的速度和 方向匀速运动,同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着 D→C→B的方向匀速运动,设动点N的运动速度为v(cm/s).已知 两动点M,N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M, N相遇后立即同时停止运动,记此时△APM与△DPN的面积分别 为S1(cm2),S2(cm2). ①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围; ②试探究S1·S2是否存在最大值,若存在,求出S1·S2的最大值并确定运动时间x 的值;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)设y与销售单价x之间的函数解析式为:y=kx+b,将点
(60,100),(70,80)代入一次函数解析式得: 180007600kkbb，
解得
k b
2 ,
220
故函数的解析式为y=-2x+220;
(2)设药店每天获得的利润为W元,由题意得: W=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1 800, ∵-2<0,函数有最大值, ∴当x=80时,W有最大值,此时最大值是1 800, 故销售单价定为80元时,该药店每天获得的利润最大,最大利润为1 800元.
第14课 二次函数的应用
【知识清单】 一、列二次函数解应用题 1.列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法 是一致的,不同的是,学习了二次函数后,表示量与量的关系的代数式是含有两 个变量的等式.对于应用题要注意以下步骤: (1)审清题意,弄清题中涉及哪些量,已知量有几个,已知量与变量之间的基本 关系是什么,找出等量关系(即函数关系). (2)设出两个变量,注意分清自变量和因变量,同时还要注意所设变量的单位要 准确.
二次函数的应用(公开课)精选PPT
度如何表示？
AD 40X 30 40
3 AD (40x)
4
M
(2)设矩形的面积为y,求y与x的函数关系式 D
C
30cm
并直接写出x的取值范围？ 当x取何值时,y的最大值是多少?
┐
A
B
N
40cm
y3(4 0x)x3(x2)0 230（0 0 ＜ x ＜ 40）
4
4
∴当x=20时，y的最大值是300
19
QB=x cm
则 y=1/2 x（8-2x）
P
= -（x - 2）2 + 4
（0<x<4）
C
Q
B
所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最
大 最大面积是 4 cm2
25
一、学前准备
2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
交点三角形
顶
点三 角 形
选择坐标轴上的边作为底边
26
二、重点知识
SAB CSAB DSCBD
H
F 6 =-2x2 + 16x
A
E
=-2（x-4）2 + 32
B
（0<x<6） 1 0 所以当x=4时，花园的最大面积为3222
2、探究活动: 已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，
若要从中剪一个面积最大的矩形纸板， 应怎样剪？最大面积为多少？
Aห้องสมุดไป่ตู้
D BK
E
FC
23
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，
活动一：
（1）将二次函数 y= -2x2-4x+8 化为顶点式。
y= -2（x+1）2+10
二次函数应用题(讲义)
二次函数应用题（讲义）➢课前预习回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题：1.理解题意，梳理信息．梳理信息的主要手段有_______________．2.建立数学模型．建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如：①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑____；②不超过、不多于、少于、至少……，考虑______；③最大利润、最省钱、运费最少、最小值……，考虑______．3.求解验证，回归实际．主要是看结果是否________．➢知识点睛1.理解题意，梳理信息二次函数应用题常见类型有：实际应用问题，最值问题．梳理信息时需要借助表格、图形．实际应用问题要将题目中的数据转化为图中对应的线段长，确定关键点坐标，求出抛物线解析式．最值问题要确定函数表达式及自变量的取值范围．2.建立数学模型常见数学模型有方程、不等式、函数．函数模型要确定自变量和因变量；根据题意确定题目中各个量之间的等量关系，用自变量表达对应的量从而确定函数表达式．例如：问“当售价为多少元时，年利润最大？”确定售价为自变量x，年利润为因变量y，年利润=（售价-进价）×年销量，用x表达年销量，从而确定y与x之间的函数关系．3.求解验证，回归实际求解通常借助二次函数的图象和性质；结果验证要考虑是否符合实际背景及自变量取值范围要求．➢精讲精练1.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上的落点为B．有人在直线AB上的点C处（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行的最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米．以点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）（1）当竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？2.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的平面直角坐标系中经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距池边的水平距离为4米．运动员在距水面的高度为5米之前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，则此次跳水会不会失误？3. 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在5~50（单位：cm ）之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例；每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据：（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式． （2）已知出厂一张边长为40 cm 的薄板，获得的利润为26 元．（利润=出厂价-成本价）①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？ 【分析】4. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果该商品的销售单价每上涨1元，则每月销量减少10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x （x 为正整数）元，每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2 200元．【分析】5.我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术，并进一步投入资金1 520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件成本费为40元．经过市场调查发现：该产品的销售单价定在150元到300元之间较为合理，销售单价x（元）与年销售量y（万件）之间的变化可近似地看作是下表所反映的一次函数：（1）请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围． （2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损额是多少？（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利1 790万元？若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由． 【分析】【参考答案】 ➢ 课前预习1. 列表、画图2. 方程；不等式（组）；函数3. 符合实际背景➢ 精讲精练1. （1）网球不能落入桶内；（2）当竖直摆放8个、9个、10个、11个或12个圆柱形桶时，网球可以落入桶内． 2. （1）2251063y x x =-+；（2）会失误，理由略．3. 设一张薄板的边长为x cm ，出厂价为y 元，利润为w 元．（1）y =2x +10（5≤x ≤50）．（2）①2121025w x x =-++（5≤x ≤50）； ②当边长为25 cm 时，出厂一张薄板所获得的利润最大，最大利润是35元．4. （1）y =-10x 2+110x +2 100（1≤x ≤15，且x 为整数）．（2）每件商品的售价定为55元或56元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2 400元．（3）每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰为2 200元；每件商品的售价m 满足51≤m ≤60且m 为整数时，每个月的利润不低于2 200元． 5. （1）13010y x =-+（150≤x ≤300）； （2）投资的第一年该公司亏损，最少亏损额是310万元； （3）不能，理由略．。
《二次函数的应用》数学教学PPT课件(5篇)
A(1.5，3.05)，篮球在最大高度时的位置为点B(0，
3.5)．以点C表示运动员投篮球的出手处．
设以y轴（直线x=0）为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k，
即y=ax2+k，而点A，B在这条抛物线上，所以有
解得
2.25a k 3.05， k 3.5.
a 0.2， k 3.5.
(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园.
解：设AM的长为x(m),则BM的长为（2-x)m,以AM和MB为边的两块正方形面积之
和为y.依题意得y与x之间的函数解析式为
D
2m
C
y=x2+(2-x)2
=2x2-4x+4
=2(x2-2x)+4
=2(x2-2x+1-1)+4 =2(x-1)2+2
A Xm M
B
∵a=2＞0∴当x=1时，y有最小值，最小值为2.
因为两条直线相交于点（2,3),
｛X=2
所以原方程组的解是
交流思考
如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?
➢ 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围， ➢然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最 小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的
。 自变量的值必须在自变量的取值范围内
例2：如图，ABCD是一块边长为2 m的正方形铁板，在边AB上选取 一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料。当 AM的长为何值时，截取的板料面积最小？
何时窗户通过的光线最多
用长为6m的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的 矩形窗框．窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积 最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）