高一数学第一学期期末试题

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保亭中学2014-2015学年度第一学期高一数学

期 末 测 试 题 （第I 卷）

班级：_______ 考号：____ 姓名：_______ 得分： _____

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项

A.2()y x =

B.33y x =

C.2y x =

D.2

x y x

=

2. 在空间内，可以确定一个平面的条件是

（A ）两两相交的三条直线 ，且有三个不同的交点 （B ）三个点 （C ）三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 （D ）两条直线

3.方程x 2-px+6=0的解集为M,方程x 2+6x-q=0的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于

A.21

B.8

C.6

D.7

4. 异面直线是指

（A ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （B ）平面内的一条直线与平面外的一条直线 （C ）空间中两条不相交的直线 （D ）不同在任何一个平面内的两条直线

5. 点P 在平面ABC 的射影为O ，且PA 、PB 、PC 两两垂直，那么O 是ABC 的 (A).内心 (B).外心 (C).垂心 (D).重心

6.函数3log (0)

()2(0)

x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则

1()9f f ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

的值是 A.14-

B. 14

C.4-

D.13

7.如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是 异面直线的一个图是

8. 在下列关于直线,l m 于平面,的命题中正确的是

（A ）若l 且，则l

（B ）若l

且//，则l

（C ）若l

且

，则//l （D ）若m 且//l m ，则//

l

9.直线a 与直线b 垂直，直线b 垂直于平面α，则a 与α的位置关系（ ） A 、a⊥α B 、a∥α C 、a ⊂α D 、a ⊂α或a∥α

10.若两球的体积之比是8 ：27，则它们的表面积之比是

A 、64 ：729

B 、4 ：9

C 、2 ：3

D 、16 ：54 11.已知0

12．如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，

3

2//,,EF AB EF

EF 与面ABCD 的距离为2，则多面体的体积是 (A)4.5 (B)5 (B)6 (B)7.5

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．函数2

()31

x m f x +=

+是奇函数，则常数m 的值为______。 14．,,a b c 是三条直线，是平面，若,,,c

a c

b a b

，且_________（填上一个条件

即可），则有c 。

15．已知函数

21(3)

21(3)

n n

f n

n n 其中n N ，则f (8)等于 。

16．正方体与其内切球的体积比是 _____________。

三、解答题：（本大题共6小题，共74）

17．(12) 设全集U 为R,已知16A X X ,24B X X X 或,

求：（1）A B ；（2）()()U U C A C B

D

E C

B A

F

2

18. (12分)证明：函数

1()(0)f x x

x x

，在区间(1,

)上为增函数。

19、(12分)已知正三棱锥的侧棱长为2，底面周长为9

，求这个棱锥的高及体积。 （注：正三棱锥是指底面是正三角形且顶点在底面上的射影为ABC 的中心）

20、(12分)设,,x y z

R ,且2x =3y =6z ，求证：

111x y z

。

21. (12分)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，()(1)f x x x ，求当0x 时

函数()f x 的解析式。

22. (14分)如图，PA 平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，PA 的中点。

（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求证：平面MND 平面PCD 。

A

S

C

O