光纤中LP11模式的变化

光纤中LP11模式的变化

对于普通的线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光，可以用Stokes参量来表示：

,

,

其满足：

所以，Stokes参量构成了笛卡尔空间的一个球面，这个球面上任意一点都表示一种偏振态，这个球就是庞加莱球（图1.a）。但是庞加莱球无法表示非均匀偏振态，比如LP11模式的偏振。为了解决这个问题，文献[1]中将一阶模式分解为左旋的拉盖尔-高斯模式（）和右旋的拉盖尔-高斯模式（）的叠加，并类似于Stokes参量，定义了3个新的参数

并且这3个参数满足

由此这3个参数可以构成一个球，称为一阶模式的庞加莱球（图1.b）。

图1 (a)庞加莱球；(b)一阶模式的庞加莱球

文献[2]将模式和模式作为基矢来表示所有的模式，模式和模式可用类Jones矩阵表示为：

|>=, |>=,

其余的模式可表示为：

E=A|>+B|>=

A,B分别是|>、|>的归一化强度（）,是两个模式间的相位差。图2表示一阶模式的庞加莱球的球面上每一个点对应的模式分布。

图2. (a) 一阶模式的庞加莱球;(b)不同点对应的模式分布

在光纤中，光束通过一段长L的存在双折射的光纤的传输Jonse矩阵为：

其中，表示分别沿着快轴和慢轴的两个相互正交的模式的相位差；表示

模式与慢轴的夹角，所以输出光束的Jones矩阵为

|Output>=H*|Input>

图3表示不同的入射角度（）下，标准的模式在一阶模式的庞加莱球上随的变化的轨迹，图4是模拟结果。

图3

图4

这说明模式可以通过改变入射角度和双折射的相位差来实现任意两个一阶模式之间的转化。特别地，可以从任意模场分布为两瓣的模式转化为环形分布的模式。

附录：

模式和模式与LP11中四个简并模间的关系：

反过来，也可以由模式和模式合成TE01，TM01和HE21模式。

参考文献：

[1] M. J. Padgett and J. Courtial, “Poincaré-sphere equivalent for light beams

containing orbital angular momentum,” Opt. Lett., vol. 24, no. 7, p. 430, 1999.

[2] Y. Li, X. Zeng, Q. Mo, W. Li, Z. Liu, and J. Wu, “Mode evolution in polarization

maintain few mode fibers and applications in mode-division-multiplexing

systems,” no. October 2016, p. 100190N, 2016.