届北师大版九年级数学下册课件：第一章《直角三角形的边角关系》单元小结与复习(共38张PPT)
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北师大版九年级数学下册第一章《复习》公开课课件
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sinAcoBsa, coAssinBb, tan A a , tan B b .
互余两角之间c 的三角函数关c系:
b
aB
sinA=cosB,tanA=cotB.
c
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1. tanA sinA.
cosA
A
特殊角300,450,600角的三角函数值.
a
┌
b
C
随堂练习
复习题A组
1.已知△ABC中，cosA=0.6, 求sinA,tanA.
想一想
?
小结 拓展
回味无穷
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角
300
450
600
2
2
余弦
3
2
1
cosα
2
2
2
正切
3
tanα 3
1
3
随堂练习
复习题A组
2.计算: (1)sin450-cos600+tan600; (2)sin2300-cos2300-tan450; (3)sin300-tan300+cos450.
想一想
?
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 4:37:53 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
北师大版九年级下册数学《解直角三角形》直角三角形的边角关系研讨说课复习课件
能求出其他的元素?
知道一个元素行不行？
知道两个角行不行？
A
c
b
C
a
B
合作探究
1.在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形
的其他元素吗？
能
B
6
BC
sin A
BC AB sin A 6 sin 75
AB
cos A
AC
AC AB cos A 6 cos 75
）
(2)R t△A B C 中,
因为 A B =
6米
AC
= 4 3 米,
sin 60
所以 A D - A B = 12- 4 3 ≈5.1 米.
所以改善后的滑梯会加长 5.1 m .
D
300
600
B
C
拓展探究
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形
为“好玩三角形”,在Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角
解直角三角形
九年级下册
课件
学习目标
1
理解解直角三角形的含义。
掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定
2
3
理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学
生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.
自主学习
直角三角形共6个元素：三条边三个角，那么之间有哪些关系：
25°
∵∠B=25°，∴∠A=65°
b
b
30
71
又∵sinB=
，∴c=
0
sin B sin 25
c
知道一个元素行不行？
知道两个角行不行？
A
c
b
C
a
B
合作探究
1.在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形
的其他元素吗？
能
B
6
BC
sin A
BC AB sin A 6 sin 75
AB
cos A
AC
AC AB cos A 6 cos 75
）
(2)R t△A B C 中,
因为 A B =
6米
AC
= 4 3 米,
sin 60
所以 A D - A B = 12- 4 3 ≈5.1 米.
所以改善后的滑梯会加长 5.1 m .
D
300
600
B
C
拓展探究
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形
为“好玩三角形”,在Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角
解直角三角形
九年级下册
课件
学习目标
1
理解解直角三角形的含义。
掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定
2
3
理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学
生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.
自主学习
直角三角形共6个元素：三条边三个角，那么之间有哪些关系：
25°
∵∠B=25°，∴∠A=65°
b
b
30
71
又∵sinB=
，∴c=
0
sin B sin 25
c
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章末小结作业课件新版北师大版
(2)在△ABC 中，∵AB2＋AC2＝1002＋(100 3)2＝40 000，BC2＝2002＝40 000，∴AB2＋AC2 ＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝90°－15°＝75°，即点 C 位于点 A 的 南偏东 75°方向．
13．如图，某电信部门计划修建一条连接B，C两地的电缆，测量人员在山脚A处测得B，C两 地的仰角分别为30°，45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高200米，电缆BC
∴DE＝CD·sin60°＝12× 3＝6 3(m)，CE＝CD·cos60°＝12×1＝6(m)．∴DE＝D′E′＝
2
2
6 3.∵∠D′CE′＝39°，∴CE′＝ D′E′ ≈12.8(m)，∴EE′＝CE′－CE＝12.8－6＝6.8 tan39°
≈7(m)，∴学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 7 m 才能保证教学楼的安全．
A. 2 4
B.1
C.1
D. 2
4
3
3
8．如图，把两块相同的含30°角的三角尺按图示放置，若AD＝6 6 ，则三角尺的斜边长为 12____．
9．将直角边长为5 cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中 阴影部分的面积是___2_5__3___.
6
10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，过点B作BE⊥CD，BE分别与 CD，AC相交于点F，E.若FB＝2CF，求sinA的值．
5
3．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，1FC＝ BC，则cos∠EAF＝_2__5_____.
4
5
二、特殊角的三角函数值 4．把一把直尺与一个三角板如图放置．若sin∠21＝ ，则∠2的度数为1_3_5_°__．
13．如图，某电信部门计划修建一条连接B，C两地的电缆，测量人员在山脚A处测得B，C两 地的仰角分别为30°，45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高200米，电缆BC
∴DE＝CD·sin60°＝12× 3＝6 3(m)，CE＝CD·cos60°＝12×1＝6(m)．∴DE＝D′E′＝
2
2
6 3.∵∠D′CE′＝39°，∴CE′＝ D′E′ ≈12.8(m)，∴EE′＝CE′－CE＝12.8－6＝6.8 tan39°
≈7(m)，∴学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 7 m 才能保证教学楼的安全．
A. 2 4
B.1
C.1
D. 2
4
3
3
8．如图，把两块相同的含30°角的三角尺按图示放置，若AD＝6 6 ，则三角尺的斜边长为 12____．
9．将直角边长为5 cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中 阴影部分的面积是___2_5__3___.
6
10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，过点B作BE⊥CD，BE分别与 CD，AC相交于点F，E.若FB＝2CF，求sinA的值．
5
3．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，1FC＝ BC，则cos∠EAF＝_2__5_____.
4
5
二、特殊角的三角函数值 4．把一把直尺与一个三角板如图放置．若sin∠21＝ ，则∠2的度数为1_3_5_°__．
最新北师大版九年级数学下册第一章 直角三角形的边角关系小结与复习
北师大版九年级数学下册
第一章 直角三角形的边角关系
小结与复习
回顾与思考
1.锐角三角函数定义: tanA= sinA=
A的对边 A的邻边
B 斜边 ∠A的对边 A ∠A的邻边 ┌ C
A的对边 斜边
cosA=
A的邻边 斜边
回顾与思考 1.结论:梯子的倾斜程度与tanA 、sinA和cosA有关: tanA越___,梯子越陡.sinA越___,梯子越陡; cosA越____,梯子越陡. 2.在∠A+∠B=90°时，_________
1.若A为锐角， sin A和cos A随A如何变化？
sin A随A的增大而增大 cos A随A的增大而减小
2.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度 与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角 的正切.
铅直高度 i tan 水平宽度
3.朝上看时，视线与水平面夹角为仰角 朝下看时，视线与水平面夹角为俯角
3 ，则 cosB 5
中考链接
3.(2013 年深圳市)如图，已知 l1 // l 2 // l3 ，相邻两条平行直线间的距离相 等，若等腰直角△ ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则 sin 的值是（ D ）
1 A. 3
6 B. 17
5 C. 5
10 D. 10
D
C
E
l1 l2 l3
1.如图,已知Rt△ABC中，斜边BC上的高 AD=4，cosB= 4 ,则AC=_______.
5
【解析】因为∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高，
所以∠B=∠CAD；
因为cosB= ,
所以在Rt△ADC中，cos∠CAD= 又因为AD=4，所以AC=5. 答案：5
第一章 直角三角形的边角关系
小结与复习
回顾与思考
1.锐角三角函数定义: tanA= sinA=
A的对边 A的邻边
B 斜边 ∠A的对边 A ∠A的邻边 ┌ C
A的对边 斜边
cosA=
A的邻边 斜边
回顾与思考 1.结论:梯子的倾斜程度与tanA 、sinA和cosA有关: tanA越___,梯子越陡.sinA越___,梯子越陡; cosA越____,梯子越陡. 2.在∠A+∠B=90°时，_________
1.若A为锐角， sin A和cos A随A如何变化？
sin A随A的增大而增大 cos A随A的增大而减小
2.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度 与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角 的正切.
铅直高度 i tan 水平宽度
3.朝上看时，视线与水平面夹角为仰角 朝下看时，视线与水平面夹角为俯角
3 ，则 cosB 5
中考链接
3.(2013 年深圳市)如图，已知 l1 // l 2 // l3 ，相邻两条平行直线间的距离相 等，若等腰直角△ ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则 sin 的值是（ D ）
1 A. 3
6 B. 17
5 C. 5
10 D. 10
D
C
E
l1 l2 l3
1.如图,已知Rt△ABC中，斜边BC上的高 AD=4，cosB= 4 ,则AC=_______.
5
【解析】因为∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高，
所以∠B=∠CAD；
因为cosB= ,
所以在Rt△ADC中，cos∠CAD= 又因为AD=4，所以AC=5. 答案：5
春学期九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章末小结与提升课件(北师大版)
A.
5 5
B.12
C.2 5 5
D.2
2.如图,Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于点 D,设∠ABC=α,则下列 结论错误的是( D )
A.BC=s���i���n������������
B.CD=ADtan αபைடு நூலகம்
C.BD=ABcos α D.AC=ADcos α
3.( 舟山中考 )如图,把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排,求得 tan ∠BA1C=1,tan ∠BA2C=13,tan ∠BA3C=17,计算 tan ∠
在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图 2, 某一时刻,旗杆 AB 的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上, 测得落在平台上的影长 BC 为 4 米,落在斜坡上的影长 CD 为 3 米,AB⊥BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为 72°,1 米的竖立标杆 PQ 在斜坡上的影长 QR 为 2 米,求旗杆的高度.( 结果精确到 0.1 米,参考数据:sin 72°≈0.95,cos 72°≈0.31,tan 72°≈3.08 )
【解析】如图,作 CM∥AB 交 AD 于点 M,MN⊥AB 交 AB 于点 N.
由题意得������������
������������
=
������������������������,即������3������
=
12,解得
CM=32,
在 Rt△AMN 中,∵∠ANM=90°,MN=BC=4,∠AMN=72°,
解:( 1 )CD-BD=AD. 理由:在时间相同的情况下,AD=tv 人,BD=tv 自动扶梯,CD=tv . 人+自动扶梯 CD-BD=tv 人+自动扶梯-tv 自动扶梯=t( v -v 人+自动扶梯 自动扶梯 )=tv 人=AD.
北师大版九年级数学下册第一章直角三角形边角关系(同步+复习)精品串讲课件
cosA等于_____. 6.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10 ， CD⊥AB，则sin∠ACD 的值是_____ .
B
3 7.在△ABC中，∠C=90°，sinA= 4 则tanB=_____ . 4 8.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ 3 则cosA= ______.
tanA=
A的对边 A的邻边
B
斜边 ∠A的对边 A ┌ ∠A的邻边 C
一．正切的概念
1. 2. 复习：直角三角形边边关系；角角关系—— 正切的概念
① 直角三角形中，一个锐角的大小一旦确定，它所 对的边与邻边的比值是一个确定的值。 ② 文 直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值叫 做这个角的正切（值）。——是一个比值。 ③ 符 Rt△ABC中，锐角A确定，其对边与邻边的比值 也确定，这个比值叫做∠A的正切，记作： c B a a ∠A的对边 tanA= ———— =— b C b A ∠A的邻边 ④ 正切是对锐角定义的，是一个确定的比值，没有 单位，且与所在的直角三角形大小无关； tanA 是一个完整的符号，如果角用一个字母表示，角 的符号可以省略不写，如果角用三个字母表示， 角的符号不可省略； tanA＞0；变式使用： a=b a tanA或者：b= —— tanA
①Байду номын сангаас
α的对边 α的邻边 α的对边 α的斜边 α的邻边 α的斜边
角定值定 角变值变 角死值死
确定一个角的三个比值：一定角二定比三定值。 三值与角与比是对应的。 ② 都与三角形大小无关，只与角的大小对应的比值。 ③ 每个定义都是三个公式：一求比（角）二求两边。 ④ 0＜ sin α ＜1； 0＜ cos α ＜1； tan α任意大 ⑤ 平方： sin2 α= (sin α)2 ，而sin α2 则无意义。
北师大版九年级数学下第一章《直角三角形的边角关系》全套课件
随堂练习
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高 为7m,扶梯的长度是多少?
解：如图，
C 90,sin A BC AB
又∠A=300 ，BC=7m，
1 7 2 AB
AB 27 14(m)
答：扶梯的长度是14m.
随堂练习
*3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
13m
4m
5m
β
8m （甲）
（乙）
解:甲梯中， tanα = 4 = 1 .
82
乙梯中，
tan β = 5 = 5 . 132 52 12
∵tanα＞tanβ，∴甲梯更陡.
学以致用
正切也经常用来描述山坡的坡度．例如，有一山坡在 水平方向上每前进100 m 就升高 60 m（图 1-6），那 么山坡的坡度就是
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程， 能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应 的锐角的大小.
回顾与思考
锐角三角函数定义
B
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。 c
解:在Rt△ABC中，
sinA = BC = 0.6,AC = 200,
C
AC
BC = 0.6
200
200
┌
BC = 200× 0.6 = 120 A
B
随堂练习
1.如图:在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=10，求AB，sinB.
cos A = 12 . 13
解 : cos A = AC = 12 ,AC = 10, AB 13
九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系复习课件 北师大版
；
∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA＝
∠A的邻边
斜边
.
第二页，共16页。
数学(shùxué)·新课标
第1章复习(fùxí) ┃ 知识归类
2．30°，45°，60°角的三角函数(sānjiǎhánshù)值
三角函数
角α
sinα
cosα
tanα
30°
1
2
3
3
2
3
45°
4
3
3
4
A.3 B.4 C.5 D.5
第五页，共16页。
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点(kǎo diǎn)攻略
[解析] B 根据 sinA＝54，可设三角形的两边长分别为 4k,5k， 则第三边长为 3k，所以 tanB＝34kk＝34.
第六页，共16页。
数学(shùxué)·新课
第1章复习 ┃ 考点(kǎo diǎn)攻略
第九页，共16页。
数学(shùxué)·新课标
第1章复习 ┃ 考点(kǎo diǎn)攻略
[解析] 设 CF 与 AB 交于点 G，在 Rt△AFG 中，用 AG 表示 出 FG，在 Rt△ACG 中，用 AG 表示出 CG，然后根据 CG－FG ＝40，可求 AG.
第十页，共16页。
数学(shùxué)·新课标
处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向 上，量得BC长为200米．求小河的宽度(结果保留根号)．
第十三页，共16页。
数学(shùxué)·新课
第1章复习(fùxí) ┃ 考点攻略
第十四页，共16页。
数学(shùxué)·新课
北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 (章末复习) 课件(共57张PPT)
章末复习
素养提升
专题一 方程思想在解直角三角形中的应用
【要点指导】在“双直角三角形”中, 如果两个直角三角形求解 的条件都不充分, 可设其中一条线段的长度, 再用所设未知数表示 其他的线段, 最后结合图形与已知条件建立方程或方程组求解.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
章末复习
例1 益阳市为了改善市区交通状况, 计划在康富路的北端修建通 往资江北岸的新大桥． 如图1-Z-4所示, 新大桥的两端位于A, B 两点, 小张为了测量A, B之间的江宽, 在垂直于新大桥AB 的直线 形道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1° , ∠BCA=68.2°, CD=82米, 求AB的长. (结果精确到0.1米； 参考数据： sin76.1°≈0.97, cos76.1°≈0.24, tan76.1°≈4.04, sin68.2°≈0.93,cos68.2°≈0.37, tan68.2°≈2.50)
30° , 45° , 60°角 的三角函数值
利用三角函数测高
章末复习
归纳整合
专题一 关于锐角三角函数的概念及计算
【要点指导】中考中常借助一定的背景图形(网格、三角形等)通 过等量代换及转化, 将某些无法求解的锐角三角函数转移或构建 特殊的直角三角形, 借助数形结合求解.
章末复习
例1 在△ABC中, ∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a, b, c, 且b2= (c+a)(c-a), 5b-4c=0, 求sinA+sinB的值．
章末复习
母题3 (教材P25复习题第12题) 一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至 B港, 然后再沿北 偏西30°方向航行10 km至C港. (1)求A, C两港之间的距离(结果精确到0.1 km)； (2)确定C港在A港的什么方向.
北师版九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系PPT教学课件
议一议 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以
大于1吗？
B
A
┌ C
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以
大于1，甚至可逼近于无穷大.
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一 的确定的值与它对应.
典例精析 例1： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯 比较陡?
甲
13m α ┌
5m
乙 6m
B'
B
A
C
A'
C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定 时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
概念学习
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）， 记作sinA ， 即
斜边
c A b
B
对边
a C
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
典例精析
例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.
A 5 ┌ 6 D C
解 : 过A作AD BC于D, 则在RtABD中,
AB 5, 易知BD 3, AD 4.
B
5
AD 4 BD 3 sin B , cos B , AB 5 AB 5 AD 4 tan B . BD 3
思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？
想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪 些办法？
讲授新课
一 正切的定义
相关概念
从梯子的顶端A到墙角C的距离，
称为梯子的铅直高度
A
从梯子的底端B到墙角C的距离，
称为梯子的水平宽度
梯子与地面的夹角
北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系课件
解：由题意可知 AB＝20，∠DAB＝30°，∠C＝90°，∠DBC＝45°， ∵△BCD 是等腰直角三角形，∴CB＝CD， 设 CD＝x，则 BC＝x，AC＝20＋x，
在 Rt△ACD 中，tan30°＝CCDA＝20x＋x＝ 33， 解得 x＝10 3＋10≈10×1.732＋10＝27.32≈27， ∴CD＝27. 答：CD 的高度为 27 米.
解：如图所示， 虚线部分为旋转后的位置， B 的对应点为 B′，C 的对应点为 C′，
则 B′C′＝BC＝35 mm，DC′＝DC＝70 mm. 在 Rt△B′C′D 中， ∵tan∠B′DC′＝BD′CC′′＝3750＝0.5，tan26.6°≈0.5， ∴∠B′DC′＝26.6°， ∴CD 旋转的角度为∠CDC′＝∠CDE－∠B′DC′＝60°－26.6° ＝33.4°.
4.(2021·温州)图 1 是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其
主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图
2 所示的四边形 OABC.若 AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则 OC2 的
值为
( A)
A. sin12α＋1
图1
ห้องสมุดไป่ตู้图2
B. sin2α＋1C. co1s2α＋1 D. cos2α＋1
(1)求 DE 的长度； 解：在 Rt△DCE 中，CE＝AB＝20 cm，∠DCE＝37°， ∴DE＝CE×sin∠DCE＝20×sin37°≈12.0(cm)； 答：DE 的长度为 12.0 cm；
(2)求每本书的厚度.(结果精确到 0.1 cm)(参考数据：sin37°≈0.60, cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 解：设每本书的厚度为 x cm， 在 Rt△GEF 中，∠GEF＝37°，EG＝x cm， ∴EF＝EG·cos∠GEF≈0.8x(cm)， ∴6x＋12.0＋0.8x＝35， 解得 x≈3.4(cm)， 答：每本书的厚度为 3.4cm.
2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系小结与复习教学课件新版北师大版
B
解直角三 角形
简单实际 问题
减小（或增大） 余弦值随着角度的增大（或减小）而 _______ .
二、特殊角的三角函数
30°，45°，60°角的三角函数值
锐角α 三角函数 sin α 30° 45° 60°
1 2
cos α
tan α
三、解直角三角形 合作探究 1.解直角三角形的依据 (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A， ∠B,∠C的对边．
针对训练 4. 计算：
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°
3 2 3 3 2
4 3 2 3 2
(2) tan30°·tan60°＋ cos230°
3 3 3 3 4 7 4
考点三 解直角三角形
例3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，
3 BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ， 5
解：如图在Rt△ACE和Rt△BCE中
∠ACE=30°，EC=8米 ∴tan∠ACE= 即：AE=8tan30°= 8 3（米） EB=8tan45°=8（米）
8 3 ∴AE+EB=(8+ 3
A
AE EB ,tan∠ECB= EC EC
3
E
B
C
D
)米
课堂小结
锐角三角 函数
A
特殊角的三 角函数
c
b C a
楼前进40 m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为
60°.求这幢教学楼AB的高度．
【分析】 设CF与AB交于点G，在 Rt△AFG中，用AG表示出FG，在 Rt△ACG中，用AG表示出CG，然 后根据CG－FG＝40，可求AG.
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