2014—2015学年高一数学必修一导学案：2.2.3函数的奇偶性与单调性
高中高一数学教案：函数单调性与奇偶性
高中高一数学教案：函数单调性与奇偶性一、教学目标1.理解函数单调性与奇偶性的概念。
2.能够判断给定函数的单调性与奇偶性。
3.能够运用单调性与奇偶性的性质解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：函数单调性与奇偶性的概念及其判断方法。
2.教学难点：单调性与奇偶性的综合运用。
三、教学过程（一）导入1.通过提问方式引导学生回顾初中阶段学习的函数知识，如一次函数、二次函数的单调性。
2.提问：同学们，你们知道函数的单调性和奇偶性吗？它们有什么实际意义？（二）新课讲解1.讲解函数单调性的概念：（1）定义：函数f(x)在定义域D内，如果对于任意的x1,x2∈D，且x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在D内是增函数；如果对于任意的x1,x2∈D，且x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在D内是减函数。
（2）举例说明：以一次函数y=x和二次函数y=x^2为例，讲解它们的单调性。
2.讲解函数奇偶性的概念：（1）定义：函数f(x)在定义域D内，如果对于任意的x∈D，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数；如果对于任意的x∈D，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。
（2）举例说明：以一次函数y=x和二次函数y=x^2为例，讲解它们的奇偶性。
3.讲解单调性与奇偶性的关系：（1）单调性与奇偶性是函数的两种基本性质，它们之间有一定的联系。
（2）单调性可以判断函数在某一区间内的增减趋势，而奇偶性可以判断函数在y轴两侧的对称性。
（3）单调性与奇偶性的综合运用可以解决一些实际问题。
（三）课堂练习（1）y=2x+1（2）y=x^2（1）y=x^3（2）y=x^2+1（1）f(x+1)（2）f(-x)（四）案例分析1.分析题目：已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的单调区间和奇偶性。
2.解题步骤：（1）求导数：f'(x)=3x^2-3。
（2）判断单调性：令f'(x)>0，解得x>1或x<-1；令f'(x)<0，解得-1<x<1。
高中数学必修1精品教案导学案—1.3.2函数的奇偶性
11. 3.2函数的奇偶性【教学目标】1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性； 【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．2()f x x = ()||1f x x =- 21()x x x=通过讨论归纳：函数2()f x x =是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1f x x =-是定义域为全体实数的折线；函数21()f x x =是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知 函数的奇偶性定义： 1．偶函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数2一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）2()[1,2]f x xx =∈-（2）32()1x x f x x -=-解：函数2(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数32()1x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称．点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。
高中数学必修一《函数的奇偶性》教学导学案
（3）这种关系是否对任意 都成立(从解析式入手)？
…
-3
-2
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…
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9
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…
探究一：偶函数概念
1、定义：一般地，如果对于函数 的内一个 ，都有，那么函数 就叫做偶函数
2、性质：（定义域、几何意义、解析式）
【小试牛刀】
2、性质：（定义域、几何意义、解析式）
合
作
学
习
例1判断下列函数的奇偶性：
（1） （2）
（3） （4）
变式训练：判断函数 的奇偶性
【规律总结】
例2函数 是奇函数，则 ________.
变式训练：若 是偶函数，定义域为 ，则 等于()
A. B. C. D．2
【规律总结】
应
用
学
习
【当堂检测】
1．若函数 为偶函数，则 ()
情感、态度与价值观:在探究偶、奇函数的概念及性质的过程中，增强合作意识，体验成败，感受喜悦，磨练意志。培养自主探究、小组合作，培养团队合作的良好习惯．
学习重点
函数的奇偶性及性质；
学习难点
判断函数奇偶性的方法及格式．
自
主
学
习
【预习新知】阅读教材 ，自主完成
观察下图思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数图像有什么共同特征？
主备审核授课人授课时间班级姓名
导入学习
学习目标
知识与技能:1、理解函数的奇偶性概念及其性质；2、能判断一些简单函数的奇偶性。
人教A版高中数学必修一全册导学案奇偶性
§1.3.2 奇偶性1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.3336复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.（1）2()1f x x =-； （2）1()f x x=复习2：对于f (x )＝x 、f (x )＝x 2、f (x )＝x 3、f (x )＝x 4，分别比较f (x )与f (－x ).二、新课导学※ 学习探究探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）()f x x =、1()f x x=、3()f x x =； （2）2()f x x =、()||f x x =.观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function ）的定义.反思：① 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称.试试：已知函数21()f x x=在y 轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.※ 典型例题例1 判别下列函数的奇偶性：（1）()f x = （2）()f x =（3）42()35f x x x =-+； （4）31()f x x=.小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算()f x -，并与()f x 进行比较.试试：判别下列函数的奇偶性：（1）f (x )＝|x ＋1|+|x －1|； （2）f (x )＝x ＋1x； （3）f (x )＝21x x+； （4）f (x )＝x 2, x ∈[-2,3].例2 已知f (x )是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f (x )的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.变式：已知f (x )是偶函数，且在[a ,b ]上是减函数，试判断f (x )在[-b ,-a ]上的单调性，并给出证明.小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.※ 动手试试练习：若3()5f x ax bx =++，且(7)17f -=，求(7)f .三、总结提升※ 学习小结1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.※ 知识拓展定义在R 上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（ ）.A．()()0f x f x--=B．()()0f x f x+-=C．()()0f x f x-=D．(0)0f≠2. 已知()f x是定义(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x在[)0,+∞上是减函数. 下列关系式中正确的是（）A. (5)(5)f f>- B.(4)(3)f f>C. (2)(2)f f-> D.(8)(8)f f-=3. 下列说法错误的是（）.A.1()f x xx=+是奇函数B. ()|2|f x x=-是偶函数C. ()0,[6,6]f x x=∈-既是奇函数，又是偶函数D.32()1x xf xx-=-既不是奇函数，又不是偶函数4. 函数()|2||2|f x x x=-++的奇偶性是.5. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是函数，且最值为.1. 已知()f x是奇函数，()g x是偶函数，且1()()1f xg xx-=+，求()f x、()g x.2. 设()f x在R上是奇函数，当x>0时，()(1)f x x x=-，试问：当x<0时，()f x的表达式是什么？。
苏教版高中数学必修1《函数的奇偶性》导学案
2.2.2 函数的奇偶性学习目标：1.掌握奇偶函数的对称性，体会数学的对称美；2.能解决与单调性，奇偶性等有关的一些综合题。
学习过程：一、知识梳理二、诊断练习1.设函数()x f ()R x ∈为奇函数，(),211=f ()()()22f x f x f +=+，则()=5f 。
2.若),,,()(23R d c b a d cx bx ax x f ∈+++=为奇函数，则cd ab +=____________。
3.若定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则 )6(f =______；若)(x f 是偶函数，则函数)1(+x f 的图象的对称轴为______________。
4．已知)(x f 是R 上的奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则当0<x 时，)(x f 的解析式为________________。
三、问题探究探究一：如何准确地判断奇偶性例1.判断下列函数的奇偶性（1）x x x f 2)21()(2+= （2）)1lg()(2++=x x x f（3）⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<+-+=1111202)(x x x x x x f （4）334)(2-+-=x x x f 探究二：如何如何利用奇偶性求解析式例2. 已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()ln(2)f x x =+。
（1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）当m ∈R 时，试比较(1)f m -与(3)f m -的大小。
四、课堂小结五、达标检测1.已知()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且当0x >时，2()log f x x =，则(2)f -= ，(0)f = 。
2.函数21()log 1x f x x-=+的图像关于 对称。
3.对于函数○1()2f x x =-；○22()(2)f x x =-；○3 ()cos(2)f x x =-。
2014人教A版数学必修一1.3.2《函数的奇偶性》导学案
1．3．2函数的奇偶性一．教学目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．学法学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．四．学习流程(一) 知识连线：1、 函数的奇偶性定义：（思考：奇偶函数的定义域有何特点？）（说明：函数的奇偶性与最值都是在整个定义域上的性质，是“整体性质”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，而函数的单调．．．．．．．性是在函数定义域或其子集上的性质，是“局部”性质。
）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（二）知识演练2、函数y=|x|（ ）A 、是奇函数B 、是偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、既不是奇函数也不是偶函数3、设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=32-x ，则f （-2）=_________。
4、判断下列函数的奇偶性⑴3)(x x x f += ⑵xx f 1)(= ⑶2)(x x f -=⑷)1,1[,11)(2-∈+=x x x f ⑸1)(3+=x x h5、已知bx ax x f +=2)(是定义在[1-a ，a 2]上的偶函数，那么_____,_____==b a 。
（三）知识提升：6、若f （x ）是奇函数且在x=o 处有定义，则f （0）=_________7、下列命题正确的序号是__________①偶函数的图像一定与y 轴相交 ②奇函数的图像一定经过原点③偶函数的图像关于y 轴对称④即是奇函数又是偶函数的函数一定是f （x ）=0（x ∈R ）8、奇函数y=f （x ）（x ∈R ）的图象必过点（ ）A 、))(,(a f a -B 、))(,(a f a -C 、))(,(a f a --D 、))1(,(a f a9、已知f （x ）在R 是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当x ∈（0，2）时，==)7(2)(2f x x f ，则（ ）A 、-2B 、2C 、-98D 、98（四）、归纳总结：1、判断函数的奇偶性的前提条件是什么？2、有多少种判定方法？（五）布置作业课本第39页习题1.3（A）组第6题。
2015届高考数学教材知识点函数的奇偶性与周期性复习导学案
2015届高考数学教材知识点函数的奇偶性与周期性复习导学案【学习目标】1．了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性．2.掌握奇函数与偶函数的图像对称关系，并熟练地利用对称性解决函数的综合问题．预习案1．奇函数、偶函数、奇偶性对于函数f(x)，其定义域关于原点对称：(1)如果对于函数定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就是奇函数；(2)如果对于函数定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就是偶函数；(3)如果一个函数是奇函数(或偶函数)，那么称这个函数在其定义域内具有奇偶性．2．证明函数奇偶性的方法步骤(1)确定函数定义域关于对称；(2)判定f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，从而证得函数是奇(偶)函数．3．奇偶函数的性质(1)奇函数图像关于对称，偶函数图像关于对称；(2)若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)＝；(3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性；若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性．(4)若函数f(x)为偶函数，则f(x)＝f(|x|)，反之也成立．4．一些重要类型的奇偶函数(1)函数f(x)＝ax＋a－x为函数，函数f(x)＝ax－a－x为函数；(2)函数f(x)＝ax－a－xax＋a－x＝a2x－1a2x＋1(a>0且a≠1)为函数；(3)函数f(x)＝loga1－x1＋x为函数；(4)函数f(x)＝loga(x＋x2＋1)为函数．5．周期函数若f(x)对于定义域中任意x均有(T为不等于0的常数)，则f(x)为周期函数．6．函数的对称性若f(x)对于定义域中任意x，均有f(x)＝f(2a－x)，或f(a＋x)＝f(a－x)，则函数f(x)关于对称．【预习自测】1．(课本改编题)下列函数中，所有奇函数的序号是_______．①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x；③f(x)＝x2＋1x；④f(x)＝x3＋1. 2．下列函数为偶函数的是()A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝exD．y＝lnx2＋13．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.4．若函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y ＝f(x)图像上的（）A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a))5．(2013•衡水调研卷)设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)＝________．探究案题型一判断函数的奇偶性例1.判断下列函数的奇偶性，并说明理由．(1)f(x)＝x2－|x|＋1x∈；(2)f(x)＝(x－1)1＋x1－xx∈(－1,1)；(3)f(x)＝1ax－1＋12(a>0，a≠1)．探究1.判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝ln2－x2＋x；(2)g(x)＝x2＋|x－a|；(3)f(x)＝x2－，x2＋＜题型二奇偶性的应用例2.(1)已知函数f(x)为奇函数且定义域为R，x＞0时，f(x)＝x＋1，f(x)的解析式为．(2)f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且x∈时f(x)为增函数，则不等式f(x)＋f(x－12)＜0的解集为．(3)函数f(x＋1)为偶函数，则函数f(x)的图像的对称轴方程为探究2.(1)若函数f(x)是R上的偶函数，且在上，只有f(1)＝f(3)＝0.(1)证明：函数f(x)为周期函数；(2)试求方程f(x)＝0在闭区间上的根的个数，并证明你的结论．探究3.(1)f(x)的定义域为R的奇函数，且图像关于直线x＝1对称，试判断f(x)的周期性．(2)f(x)是定义在R上的函数，对任意x∈R均满足f(x)＝－＋，试判断函数f(x)的周期性．例4.已知f(x)为偶函数，且f(－1－x)＝f(1－x)，当x∈时，f(x)＝－x＋1，求x∈时，f(x)的解析式．探究4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈时，f(x)＝2x－x2．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)．我的学习总结：（1）我对知识的总结.（2）我对数学思想及方法的总结。
高中高一数学教案：函数单调性与奇偶性
高中高一数学教案：函数单调性与奇偶性课时安排：1课时教学目标：1. 理解函数的单调性和奇偶性的概念；2. 掌握判断函数单调性的方法；3. 掌握判断函数奇偶性的方法。
教学重点：1. 函数的单调性；2. 函数的奇偶性。
教学难点：1. 函数的奇偶性的判断。
教学准备：1. 教师准备计算机和投影仪；2. 教师准备相关的教学案例和习题。
教学过程：Step 1: 引入内容教师先从生活中的例子引出函数的单调性和奇偶性的概念，比如讨论一辆汽车行驶的速度是否是单调递增的、一只眼睛的视力是否是奇函数等。
Step 2: 函数的单调性教师通过一个具体的函数例子，比如：f(x) = x^2，在白板上绘制出图像。
然后引导学生观察图像，提问该函数在哪个区间是单调递增的，在哪个区间是单调递减的。
通过学生的回答，引导学生总结出判断函数单调性的方法。
教师再给出一个函数例子，让学生独立判断函数的单调性，并与其他同学讨论答案。
Step 3: 函数的奇偶性教师通过一个具体的函数例子，比如：f(x) = x^3，在白板上绘制出图像。
然后引导学生观察图像，提问该函数是奇函数还是偶函数。
通过学生的回答，引导学生总结出判断函数奇偶性的方法。
教师再给出一个函数例子，让学生独立判断函数的奇偶性，并与其他同学讨论答案。
Step 4: 练习与巩固教师以课堂练习的形式进行巩固和总结。
让学生独立完成一些判断函数单调性和奇偶性的题目，然后逐个展示学生的答案，讨论解题方法和答案的正确性。
Step 5: 拓展与应用教师引导学生思考函数的单调区间、奇偶函数的性质对函数图像的影响。
通过给出一些拓展题目，让学生应用所学的知识进行解答，进一步巩固和拓展学生的思维。
Step 6: 总结与评价教师对本课内容进行总结，重点强调函数的单调性和奇偶性的概念及判断方法。
然后与学生共同评价本课的学习效果和自己的学习收获。
Step 7: 课后作业布置课后作业，要求学生进一步巩固和拓展所学的内容，并要求学生在下节课前准备好问题和疑点。
高一数学教案：函数单调性与奇偶性
高一数学教案：函数单调性与奇偶性同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了关心大伙儿能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇高一数学教案：函数单调性与奇偶性，期望能够关心到大伙儿!教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,把握有关证明和判定的差不多方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.(3)能借助图象判定一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判定某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观看,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从专门到一样的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议一、知识结构(1)函数单调性的概念。
包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。
包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领会函数单调性, 奇偶性的本质,把握单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观看图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,因此单调性的证明自然确实是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时,能够先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象动身,回忆图象的增减性,从这点感性认识动身,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如能够设计如此的问题:图象如何就升上去了?能够从点的坐标的角度,也能够从自变量与函数值的关系的角度来说明,引导学生发觉自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在那个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的明白得与必要性的认识就能够融入其中,将概念的形成与认识结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,专门是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就能够断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便关心学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观看对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐步让在数轴上动起来,观看任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了如此的过程,再得到等式我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
高一数学《§132 函数的奇偶性》导学案
§1.3.2 函数的奇偶性1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2. 学会判断函数的奇偶性； .P 33~ P 36，找出疑惑之处）1. 观察自然界的一些相关图片，体会其对称特点。
（观看幻灯片）2. 观察下列各组函数图象：（1）2()f x x =、()||g x x =；思考：① 两个图象有什么共同特征？② (1)f - (1)f ； (2)f - (2)f ； (3)f - (3)f推广：()f x 和()f x -有什么关系呢？（2）()f x x =、1()g x x=.思考：① 两个图象有什么共同特征？②(1)f - (1)f ； (2)f - (2)f ； (3)f - (3)f推广：()f x 和()f x -有什么关系呢？3. 新知：奇函数、偶函数的定义4. 试一试：请填空：（1）()f x =为 函数； （2）1()f x x x=+为 函数；（3）42()35f x x x =-+为 函数； （4）31()f x x 为 函数（1）()f x = （2）2(),[2,3]f x x x =∈-； （3）()f x = （4）()f x =小结：例2 下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()0(R)f x x =∈ 其中正确的命题个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个练习：① 已知()y f x =是偶函数，其图象与x 轴有4个交点，则()0f x =的所有实根之和为 .② 若3()5f x ax bx =++，且(7)17f -=，则(7)f = .③ 函数()y f x =与()y g x =的图象分别如下图所示，则()()f x g x ⋅的图象可能是（ ）C. D.. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点.1. 已知函数21()f x x=在y 轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象. 2. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（ ）.A ．()()0f x f x --=B ．()()0f x f x +-=C ．()()0f x f x -=D ．(0)0f ≠3. 下列说法错误的是（ ）.A. 1()f x x x=+是奇函数 B. ()|2|f x x =-是偶函数 C. ()0,[6,6]f x x =∈-既是奇函数，又是偶函数 D.32()1x x f x x -=-既不是奇函数，又不是偶函数 4. 函数()|2||2|f x x x =-++的奇偶性是 .1. ①已知()f x 是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，则()f x 在 (-∞,0)上为 函数； ②已知()f x 是偶函数，且在[a ,b ]上是减函数，则()f x 在 [-b ,-a ]上为 函数.2. 已知()f x 是定义(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）A. (5)(5)f f >-B.(4)(3)f f >C. (2)(2)f f ->D.(8)(8)f f -=3. 已知f (x )是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f (x )在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 .4. 已知()f x 是偶函数，在区间(,0)-∞上递增，且有22(21)(223)f a a f a a ++<-+，则a 的取值范围是 .5 已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x -=+，求()f x 、()g x .6. 函数(),f x x R ∈，若对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=+.求证：()f x 为奇函数.7. 已知21()(,,Z)ax f x a b c bx c+=∈+是奇函数，且(1)2f =，(2)3f <，求,,a b c 的值。
《原创》2013—2014学年高一数学必修一导学案2.2.3函数的奇偶
的最大值。
例3.设是奇函数，且在区间上是增函数，又，求不等式
的解集。
例4.已知是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，且，求。
【学后反思】
课题：函数的奇偶性与单调性检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1、下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在上为增函数
课题： 函数的奇偶性与单调性
班级：姓名：学号：第习小组
【学习目标】
1.进一步巩固深化函数的函数的奇偶性单调性,增强运用函数与方程思想解题的意识。2.熟悉奇偶函数的对称性，能综合运用函数的单调性、奇偶性解决相关问题
【课前预习】
1、函数的单调性、最值
2、函数的奇偶性
【课堂研讨】
例1.若为偶函数，求的单调区间。
的是。
（1）（2）
（3）（4）
2、奇函数在区间（1，3）上是增函数，则它在区间（-3，-1）上
是函数。（填增或减）
3、设则它的奇偶性是；
单调递增区间是。
4、已知是偶函数，求的单调递增区间及
最大值。
【课后巩固】
1、设与都是奇函数，且两函数的定义域的交集非空，试选择“奇”或“偶”
填空：
（1）+为函数；
（2）为函数。
２、函数的最小值为；最大值为
3、已知在区间上单调递增，且的图象关于轴对称，
试比较,，的大小。
4、已知是奇函数，且。
（1）求的值；（2）当时，讨论函数的单调性。
【新导学案】高中数学人教版必修一：132《奇偶性》.doc
1.3.2《奇偶性》导学案【学习目标】1.西屈侖薮的奇偶性及其几何意义；2.学会判断函数的奇偶性；3.学会运用惭数图象理解和研究函数的性质.【重点难点】乖点：函数的奇偶性的概念。
难点：函数奇偶性的判断。
【知识链接】(预习教材尺广P和找岀疑惑之处) 复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.(1)/(x) = x2 -1 ；(2) /(%)=-复习2：对于/(兀)=兀、/(兀)=x2、/(x) =x3、fix) =x4,分别比较/(x)与/(—x)・【学习过程】探学习探究探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一地标系分别作出两组函数的图象：⑴ /(X)= X > /(x) =丄、/(X)= X3 ;(2)f(x) = x\ f(x)=\x\.观察各组图彖冇什么共同特征？函数解析式在函数值方面冇什么特征?新知:一般地,对于函数/(兀)定义域内的任总一个上都W /(-X)= /(X),那么函数/⑴叫偶函数(even /unction)・试试：仿照偶函数的定义给出奇函数(odd yunction)的定义.反思:①奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？②奇函数、偶函数的定义域关于 ________ 对称，图象关于__________ 对称.试试：已知函数/（x）=-4在_y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.探典型例题例1判别下列函数的奇偶性：（1）/（X）= V7: （2）f（x）= V7:（3）/（x） = -3x4 + 5x2: （4）/（兀）=奴+ 厶.小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算/（-%），并与/（X）进行比较・试试：判别下列函数的奇偶性：(1) /(x) = |x+l| + |x-l|；(2) /&)=卄丄；X(3)/(工)=—；(4) /(x) =x2,尤丘[-2,3].1+X例2己知/&）是奇函数，且在（0,+8）上是减函数，判断/（X）的（-8,0）上的单调性，并给出证明.小结：设一转化f单调应用一奇偶应用f结论.探动手试试练习:若 /（兀）=0?+加+5,且/•（一7） = 17,求/（7）.【学习反思】探学习小结1.奇函数、偶函数的定义及图彖特征；2.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3.判断函数奇偶性的方法：图彖法、定义法.探知识拓展定义在R上的奇函数的图象一定经过原点.由图彖对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.【基础达标】A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分: 1.对于定义域是R的任意奇函数/（x）有（）•A. ./(x) -/(-x) = 0 C. /(x)n/(-x)= oB. /(x) + /(-x) = 0 D. /(O)HO2.已知/（X）是定义（-oo,+oo）上的奇函数，且/（X）在［0,+8）上是减函数.下列关系式中正确的是()A. /⑸ >/(-5)C. /(-2)>/(2)3.下列说法错误的是( B. /(4) > /(3)D. /(-8) = /(8) ).A./（x） = x +丄是奇函数B./（x）=|x-2|是偶函数C./（X）=0,XG 1-6,6］既是奇函数，又是偶函数X3- r2■1）・/（兀）=1 既不是奇函数，又不是偶函数x-14.函数f（x）=\x-2\ + \x + 2\的奇偶性是_______ .5.已知/G）是奇函数，且在［3, 7］是增函数且最大值为4,那么/&）在卜7,-3］上是 _函数，且最值为____________ .屈& 3展提升］1.已知/（兀）是奇函数,g（兀）是偶函数，且/*（兀）-g（x）=」一，求/（兀）、g（x）・x + 12.设/（兀）在R上是奇函数，当Q0时，/（x）=x（l-x）, 试问：当时，/（x）的表达式是什么？赠:我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
高一数学必 修(一)第一章 函数的奇偶性导学案
课题：§1.3.2函数的奇偶性编写: 审核：时间：一、教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．二、问题导入1．实践操作：（也可借助计算机演示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：○1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，说出该图象具有特殊的性质__________，函数图象上相应的点的坐标特殊的关系__________。
答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．○2以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，说出该图象具有特殊的性质__________，函数图象上相应的点的坐标特殊的关系__________。
答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．2．观察思考（教材P39、P40观察思考）三、问题探究（一）函数的奇偶性定义1．偶函数（even function）__________叫做偶函数．（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2．奇函数（odd function）__________叫做奇函数．注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（二）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）典型例题1．判断函数的奇偶性例1．（教材P 36例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性．（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）解：（略）总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○3 作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．例2．（教材P 46习题1．3 B 组每1题）解：（略）说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．巩固练习：（教材P 41例5）2．利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材P 41思考题）规律：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．巩固练习：（教材P 42练习1）3．函数的奇偶性与单调性的关系（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．四、课堂练习五、自主小结六、作业布置1、书面作业：课本P 46 习题1．3（A 组） 第9、10题， B 组第2题．2、补充作业：判断下列函数的奇偶性：○1 122)(2++=x x x x f ； ○2 x x x f 2)(3-=； ○3 a x f =)( （R x ∈）○4 ⎩⎨⎧+-=)1()1()(x x x x x f .0,0<≥x x 3． 课后思考：已知)(x f 是定义在R 上的函数， 设2)()()(x f x f x g -+=，2)()()(x f x f x h --= ○1 试判断)()(x h x g 与的奇偶性； ○2 试判断)()(),(x f x h x g 与的关系； ○3 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由． 七、课后反思。
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3
【课后巩固】
１、设 f ( x) 与 g ( x) 都是奇函数， 且两函数的定义域的交集非空， 试选择 “奇” 或 “偶” 填空： （1） f ( x) + g ( x) 为 （2） f ( x) g ( x) 为 ２、函数 y x 函数； 函数。
1 1 ( x ,2 ) 的最小值为 x 3
；最大值为
3、已知 f ( x) 在区间 0, 上单调递增，且 f ( x) 的图象关于 y 轴对称， 试比较 f (3) , f ( 2 ) ， f ( ) 的大小。
2
4、已知 f ( x)
ax2 1 (a, b, c Z ) 是奇函数，且 f (1) 2, f (2) 3 。 bx c
课题： 函数的奇偶性与单调性
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1.进一步巩固深化函数的函数的奇偶性单调性,增强运用函数与方程思想解题的意识。2.熟 悉奇偶函数的对称性，能综合运用函数的单调性、奇偶性解决相关问题 【课前预习】 1、函数的单调性、最值
2、函数的奇偶性
【课堂研讨】
例 1. 若 f ( x) (m 1) x 2 2mx 3 为偶函数，求 f ( x) 的单调区间。
f ( x) g ( x) 1 x 2 x 3 ，求 g ( x) 。
【学后反思】
2
课题： 函数的奇偶性与单调性 检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1、下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在 (,0) 上为增函数 的是 。 （2） f ( x)
（1） f ( x) 5 x 2 （3） f ( x )
x
1 1 x
（4） f ( x) x 2
2、奇函数 y f ( x) 在区间（1，3）上是增函数，则它在区间（-3，-1）上 是 函数。 （填增或减）
3、设 f ( x)
x 1 x 1
( x 0), Leabharlann x 0).则它的奇偶性是
； 。
单调递增区间是
4、已知 f ( x) (m 2) x 2 (m 1) x 3 是偶函数，求 f ( x) 的单调递增区间及 最大值。
（1）求 a, b, c 的值； （2）当 x 0, 时，讨论函数 f ( x) 的单调性。
4
例 2.设奇函数 f ( x) 在区间 3,7 上是增函数，且 f (3) 5 ，求 f ( x) 在区间 7,3 上 的最大值。
例 3.设 f ( x) 是奇函数，且在区间 (0,) 上是增函数，又 f (2) 0 ，求不等式
f ( x 1) 0 的解集。
1
例 4. 已 知 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， g ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 且