2014—2015学年高一数学必修一导学案：2.2.3函数的奇偶性与单调性

f ( x) g ( x) 1 x 2 x 3 ，求 g ( x) 。
Baidu Nhomakorabea
【学后反思】
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课题： 函数的奇偶性与单调性 检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1、下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在 (,0) 上为增函数 的是 。 （2） f ( x)
（1） f ( x) 5 x 2 （3） f ( x )
；最大值为
3、已知 f ( x) 在区间 0, 上单调递增，且 f ( x) 的图象关于 y 轴对称， 试比较 f (3) , f ( 2 ) ， f ( ) 的大小。

2
4、已知 f ( x)
ax2 1 (a, b, c Z ) 是奇函数，且 f (1) 2, f (2) 3 。 bx c
课题： 函数的奇偶性与单调性
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1.进一步巩固深化函数的函数的奇偶性单调性,增强运用函数与方程思想解题的意识。2.熟 悉奇偶函数的对称性，能综合运用函数的单调性、奇偶性解决相关问题 【课前预习】 1、函数的单调性、最值
2、函数的奇偶性
【课堂研讨】
例 1. 若 f ( x) (m 1) x 2 2mx 3 为偶函数，求 f ( x) 的单调区间。
（1）求 a, b, c 的值； （2）当 x 0, 时，讨论函数 f ( x) 的单调性。
4
x
1 1 x
（4） f ( x) x 2
2、奇函数 y f ( x) 在区间（1，3）上是增函数，则它在区间（-3，-1）上 是 函数。 （填增或减）
3、设 f ( x)
x 1 x 1
( x 0), ( x 0).
则它的奇偶性是
； 。
单调递增区间是
4、已知 f ( x) (m 2) x 2 (m 1) x 3 是偶函数，求 f ( x) 的单调递增区间及 最大值。
例 2.设奇函数 f ( x) 在区间 3,7 上是增函数，且 f (3) 5 ，求 f ( x) 在区间 7,3 上 的最大值。
例 3.设 f ( x) 是奇函数，且在区间 (0,) 上是增函数，又 f (2) 0 ，求不等式
f ( x 1) 0 的解集。
1
例 4. 已 知 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， g ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 且
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【课后巩固】
１、设 f ( x) 与 g ( x) 都是奇函数， 且两函数的定义域的交集非空， 试选择 “奇” 或 “偶” 填空： （1） f ( x) + g ( x) 为 （2） f ( x) g ( x) 为 ２、函数 y x 函数； 函数。
1 1 ( x ,2 ) 的最小值为 x 3