费马原理与运动学

费马原理在运动学中的运用

费马原理指出，光在指定的两点之间传播，实际的光程总是为最小、最大或保持恒定。这里光程指的是光在某种均匀介质中通过的路程和该种媒质的折射率的乘积。

费马原理是几何光学中的一条重要原理，由此原理可证明光在均匀介质中传播时遵从的直线传播定律、反射和折射定律，以及傍轴条件下透镜的等光程性等。光的可逆性原理是几何光学中的一条普遍原理，该原理说，若光线在介质中沿某一路径传播，当光线反向时，必沿同一路径逆向传播。费马原理规定了光线传播的唯一可实现的路径，不论光线正向传播还是逆向传播，必沿同一路径。

1、设湖岸MN为一直线，有一小船字岸边的A点沿与湖岸成α=15°匀速向湖中

驶去,有一个人自A点同时出发,他先沿岸走一段再入水中游泳去追船,已知人在岸上走的速度为v1=4m/s,人在水中游泳的速度为v2=2m/s,则人要能追上船,船的最大速度v为多少？

设想MN为光在甲、乙两种介质的分界面，光在甲介质中的速度为v1，在乙介质中的速度为v2，则当B点发出的光以临界角

β=arc sin

入射到界面上时，根据费马原理可知B→D→A是光线由B传至A的费时最少的路径，因此人应取A→D→B的路径费时最少，所以当人自某点入水沿与岸成角θ=60°方向游泳而刚好追到船时，此情况下对应的船速为人能追到船的最大允许速度．设其为v，如图所示，过相遇点B作BK⊥BD，令BK与MN交与K，因为θ=60°，所以DK=2DB，又有v1=2v2，则人游过DB段与走过DK段等时，故人自出发到在B点追及船的时间等于他由A点走至

K点的时间，故有

则在ΔABK中，由正弦定理得

所以。