量子力学课程论文由薛定谔方程引发的深思
薛定谔方程是量子力学的基本原理
薛定谔方程是量子力学的基本原理量子力学是描述微观世界的理论框架，而薛定谔方程则是量子力学的基本方程之一。
薛定谔方程描述了微观粒子的波函数随时间的演化规律，从而揭示了微观粒子的运动规律和性质。
本文将从宏观角度出发，深入探讨薛定谔方程在量子力学中的地位和重要性，以便更深入地理解这一基本原理。
1. 量子力学的发展历程1.1 经典力学的局限性1.2 波动理论的兴起1.3 波粒二象性的提出1.4 薛定谔提出波函数概念1.5 薛定谔方程的提出2. 薛定谔方程的物理意义2.1 波函数的物理解释2.2 叠加原理与量子纠缠2.3 波函数坍缩的概念2.4 算符与观测量的本征值问题2.5 微观粒子的运动规律3. 薛定谔方程的数学形式3.1 薛定谔方程的时间无关性3.2 薛定谔方程的一般形式3.3 薛定谔方程的解与波函数的性质3.4 波函数的物理量与测量规律3.5 薛定谔方程的近似解法4. 个人观点与理解薛定谔方程作为量子力学的基本原理之一，深刻揭示了微观粒子的波粒二象性和运动规律。
在我看来，薛定谔方程不仅是物理学的重要成果，更是人类认识世界的突破和进步。
通过深入学习和理解薛定谔方程，我们可以更好地认识和理解微观世界的奥秘，从而推动科学技术的发展和进步。
总结回顾通过本文的介绍，我们对薛定谔方程的物理意义、数学形式和发展历程有了更深入的了解。
薛定谔方程作为量子力学的基本原理之一，对我们理解微观世界具有重要意义。
在今后的学习和工作中，我们应该深入学习薛定谔方程，不断提高对量子力学的理解和应用能力。
结论薛定谔方程作为量子力学的基本原理，对我们认识和理解微观世界具有重要意义。
通过深入学习和应用薛定谔方程，我们可以更好地认识和理解微观世界的规律和奥秘，推动科学技术的发展和进步。
希望本文能够对大家有所帮助，也希望大家能够对薛定谔方程保持持续的兴趣和热爱。
通过深入学习和理解薛定谔方程，我们可以更好地认识和理解微观世界的奥秘，从而推动科学技术的发展和进步。
量子力学薛定谔方程
量子力学薛定谔方程引言量子力学是描述微观粒子行为的物理理论，而薛定谔方程是量子力学的核心方程之一。
薛定谔方程由奥地利物理学家埃尔温·薛定谔于1925年提出，它描述了微观粒子的波动性质和运动规律。
本文将详细介绍量子力学薛定谔方程的背景、推导过程以及其在解释微观世界中粒子行为方面的重要性。
背景在20世纪初，科学家们发现了一些无法用经典物理学解释的现象，比如黑体辐射、光电效应和原子光谱等。
这些现象表明，在微观尺度下，经典物理学的规律不再适用。
为了解释这些现象，物理学家们开始寻找一种新的理论来描述微观世界。
波粒二象性根据实验结果和理论分析，科学家们得出了一个重要结论：微观粒子既具有粒子性又具有波动性。
这就是所谓的波粒二象性。
根据这一概念，物理学家们开始研究如何用波动方程来描述微观粒子的行为。
薛定谔方程的推导薛定谔方程的推导基于波动方程和量子力学的基本假设。
首先，我们假设微观粒子的运动状态可以用一个波函数来描述。
这个波函数是一个复数函数，它包含了关于粒子位置和动量等信息。
然后，根据经典波动理论，我们可以得到微观粒子的波动方程。
接下来，通过引入哈密顿算符和能量守恒原理，我们得到了薛定谔方程。
薛定谔方程的一般形式为：ĤΨ=iℏ∂Ψ∂t其中，Ĥ是哈密顿算符，Ψ是波函数，i是虚数单位，ℏ是约化普朗克常数。
薛定谔方程的意义薛定谔方程在解释微观世界中粒子行为方面起着重要作用。
首先，通过求解薛定谔方程，我们可以得到微观粒子的能级和能量分布情况。
这对于研究原子、分子以及固体材料的性质具有重要意义。
其次，薛定谔方程还可以描述微观粒子的运动轨迹和概率分布。
根据波函数的模平方，我们可以计算出粒子在不同位置的概率密度。
这为我们理解粒子在空间中的行为提供了依据。
此外，薛定谔方程还可以用于描述微观粒子之间的相互作用和碰撞过程。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到相互作用势能和散射截面等重要物理量。
薛定谔方程的应用薛定谔方程在量子力学研究领域有着广泛的应用。
“薛定谔方程”—量子力学之魂课程论文
最后，全同性原理指明，微观粒子具有不可区分性，这是特有属性——在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互交换后，不引起物理状态的改变。
， （13)
即 与 都为 的本征函数，分别对应与能量为 与 的定态。设有状态：
(14)
显然这是一个非定态解，则：
（15）
因为 ，所以 ，即 不是 的本征态。
当体系处于任一状态 ，若它不是 的本征态，但它可以表示为哈密顿算符本征态的迭加。即 ，这是一个非定态波函数。它表明，此时能量没有确定值，只有一系列可能值，这些可能值就是 的各个本征值 ，每个能量可能值均以一定的几率 出现。
量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数 描述。但波函数 却不是实验直接可测的，即在量子力学中，运动状态的描述与实验直接测量量的表述是割裂的。量子力学中，态函数 一般是一个复数，是一个理论工具。虽然实验上仍可直接测量量子系统中粒子的坐标、动量以及场的强度，但它们并不直接代表量子态。
1.2状态量的描述
经典力学中，描述质点运动状态的状态量为坐标 和动量 ，且任意时刻t，质点有确定的坐标 与动量 。
当然，这一切的一切，当普朗克常量 时，量子力学就将很自然地过渡到经典物理。
二、薛定谔方程的产生
其实，量子与经典没有很刻意的联系，只是在某种极限情况下，量子力学可以自然地过渡到经典力学，我想，这可能也是自然的一种造化使然吧。但是，在一种“漫天迷雾”的背景下，量子力学的产生无疑是充满神奇色彩的。那也要归功于薛定谔、爱因斯坦、海森堡等等这些旷世奇才做出的巨大贡献。那么，其实我觉得，薛定谔方程，应该就是这个传奇色彩中最浓重、最亮丽的一道风景吧。
量子力学的形而上沉思
量子力学的形而上沉思前言我从很小的时候起就沉迷于量子力学所描述的世界。
这学期，我如愿以偿地选修了“量子力学”课程，然而让我感到遗憾的是，这门课的重点乃是如何用数学的手段描述以及解决量子力学的问题，唯独缺少相应的物理诠释。
因此，我希望运用在“现代西方科学哲学”这门课程中学到的知识及方法，结合自己的沉思，探讨量子力学中的某些基本问题，并展望它所揭示的一种全新世界观。
一、认识论基础在进入主题前，我不得不首先对本人赖以行文的基本信念做一些简短的说明。
量子力学隶属于物理学，因此我首先要谈论自己对物理学界限的理解。
仿造罗素在《西方哲学史》前言中对“哲学”那著名的划界法，我们也可以对物理学做如下定义：“建立在先验公理之上、运用逻辑规则进行推演的符号体系叫做数学，试图阐明世界本质的学科叫形而上学，两者的中间地带便是物理学。
”数学是高度抽象的，它自成体系，拥有明确的法规，并且不屑与现实世界有过多牵扯；形而上学是脚踏实地的，它研究我们所在世界的问题，永远不能脱离“人”而存在。
物理学兼具两者的特点：它也有先验命题（各种定律及原理），也依靠逻辑分析，在方法上接近数学；然而它研究的对象乃是现实世界，与经验结合紧密，在目的上接近形而上学。
因此，物理学决不能滑向两个极端：一味强调数学方法而脱离实在意义的诠释，抑或终日冥想空谈而缺少数据的佐证。
在“物理学能做到什么”这个问题上，本人深受维特根斯坦的影响。
在我看来，物理学也是一种语言图示，在说出一个物理学术语时，我们必须给出它所指称的事实。
但是，我们又绝不可越界，徒劳地谈论事实的“本质”是什么。
物理学所能做到的，仅仅是告诉我们事物遵循的规律，或者说，世界的特征。
因此，诸如“定场中粒子数守恒”是一个好的物理描述，因为它是由薛定谔方程导出的结果所指称的事实；而“量子力学是反因果律的”则是一个坏描述，因为“因果律”本身就是一个说不清道不明的东西，是维氏眼中的“神秘之物”。
在“观察——理论”问题上，本人并不认可将观察与理论二分的做法，而更倾向于整体论的观点。
定态薛定谔方程物理意义
定态薛定谔方程物理意义定态薛定谔方程（Time-Independent Schrödinger Equation）是量子力学中描述定态体系的基本方程之一。
它起源于1926年Erwin Schrödinger提出的波动力学理论，通过求解薛定谔方程可以得到粒子在各种势场下的能级和波函数，从而揭示了粒子的波粒二象性。
定态薛定谔方程可以写为：Hψ = Eψ其中H是系统的哈密顿算符（Hamiltonian），ψ是波函数，E 是能量。
该方程在粒子定态体系中成立，即体系能量处于确定值。
下面将详细解释定态薛定谔方程的物理意义。
1. 波函数的物理意义：波函数ψ描述了粒子在空间中的行为，其模的平方|ψ|²表示在空间某一点找到粒子的概率密度。
波函数的归一化条件保证了在整个空间积分得到的概率为1。
通过求解定态薛定谔方程得到的波函数能够提供有关粒子分布、位置和运动等信息。
2. 能量本征值和能量本征态：定态薛定谔方程的解分为能量本征值和能量本征态。
能量本征值E表示粒子所处能级的大小，而能量本征态ψ则是对应于该能级的波函数。
通过求解定态薛定谔方程可以得到所有可能的能级和能级对应的波函数。
3. 粒子的能量量子化：粒子的能量在定态薛定谔方程中是量子化的，即只能取离散的能级。
这与经典力学中的连续能量不同。
这种能量的量子化现象被称为能级分立。
能级之间的能量差距由普朗克常数决定，这便是粒子波动性的显现。
4. 势能和哈密顿算符：定态薛定谔方程中的哈密顿算符H由粒子所处的势能决定。
势能可以是电磁场、电场、磁场等对粒子产生的作用。
在势能较简单的情况下，可以通过求解定态薛定谔方程得到粒子的能级和波函数。
5. 波函数的幅度和相位：波函数不仅包含了粒子的概率分布，还包含了粒子的相位信息。
相位决定了波函数的幅度和相对位置，与波函数的演化和干涉等效应密切相关。
相位的变化可以导致不同的干涉效应，如衍射和干涉条纹。
总之，定态薛定谔方程是描述量子力学中定态体系的基本方程，通过求解这个方程可以得到粒子的能级和波函数。
量子力学的核心——薛定谔方程
量子力学的核心——薛定谔方程在日常生活中，利用牛顿定律我们就可以描述各种运动。
但是，当物理学家想要探索微观世界，比如电子围绕着原子核运动，他们发现事情变得异常诡异，而牛顿定律也不再适用。
要想要描述微观世界就必须运用量子力学，该理论在20世纪初发展起来。
而量子力学的核心方程就是薛定谔方程，它就好比是牛顿第二定律在经典力学中的位置。
也许你没见过薛定谔方程，但是你或许听过他那只举世闻名的猫，因为薛定谔猫同时处于死和活的叠加态。
不过今天的主要目的是要让你们理解薛定谔方程，因此我首先要从波和粒子开始说起。
薛定谔（1887 - 1961）。
【波与粒子】在经典力学中，我们利用位置和动量来描述一个物理系统的状态。
举个例子，在一个桌上有许多的台球，如果你知道每个球在某个时刻 t 的位置和动量（即质量乘以速度），那么你就知道该系统在t 的一切：球的位置，以及它们移动的方向和速度。
因此我们可以问，如果我们知道一个系统的初始条件，即该系统在时间t₀的状态，那么这个系统的动态如何演化？利用牛顿第二定律我们就可以回答这个问题。
在量子力学中，我们问同样的问题，但是答案更加的巧妙，因为位置和动量已不再是描述该系统的合适变量。
爱因斯坦提出的光电效应。
（© Hyperphysics）问题的关键在于，发生在微观尺度下事物的行为与桌球的行为不同。
举个例子，牛顿认为，光是由微粒构成的，但是，之后许多其它科学家的通过实验表明光的行为像波动。
但是，爱因斯坦在1905年发现，波动学说也并不是完全正确的。
为了解释所谓的光电效应，你需要把一束光想象成一束粒子流，爱因斯坦称之为光子。
光子的数量正比于光的强度，每个光子的能量 E 与它的频率 f 成正比：普朗克常数h = 6.626068×10⁻³⁴m²kg/s，这个非常小的数字是由普朗克在1900年对黑体辐射研究时提出来的。
现在我们面对的问题是有时光的行为像粒子，而有时它的性质像波。
薛定谔方程及其在量子力学中的应用
薛定谔方程及其在量子力学中的应用量子力学是一门研究微观世界的科学，它描述了微观粒子的行为和性质。
薛定谔方程是量子力学的基石之一，它由奥地利物理学家埃尔温·薛定谔于1925年提出，是描述微观粒子的波函数随时间演化的数学方程。
薛定谔方程的形式为：iħ∂Ψ/∂t = -ħ²/2m∇²Ψ + VΨ其中，i是虚数单位，ħ是普朗克常数的约化常数（ħ=h/2π，h为普朗克常数），Ψ是波函数，t是时间，m是粒子的质量，∇²是拉普拉斯算符，V是势能。
薛定谔方程描述了波函数随时间的演化，通过求解薛定谔方程，我们可以得到波函数的时间演化规律，从而了解微观粒子的行为和性质。
薛定谔方程在量子力学中有广泛的应用。
首先，它可以用来描述粒子的定态和非定态。
定态是指粒子的能量和其他性质都是确定的状态，非定态是指粒子的能量和其他性质都不是确定的状态。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到粒子的定态波函数，从而得到粒子的能量和其他性质。
而非定态波函数则描述了粒子的能量和其他性质在不同状态之间的转变。
其次，薛定谔方程还可以用来解释粒子的波粒二象性。
根据薛定谔方程，波函数Ψ可以表示粒子的概率幅，即波函数的模的平方|Ψ|²表示在某个位置上找到粒子的概率。
这就是波粒二象性，即微观粒子既具有粒子性又具有波动性。
薛定谔方程还可以用来解释量子力学中的量子纠缠现象。
量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在着一种特殊的关系，它们的状态是相互依赖的，无论它们之间的距离有多远。
薛定谔方程可以描述量子纠缠现象，通过求解薛定谔方程，我们可以得到纠缠态的波函数，从而了解量子纠缠的本质和特性。
此外，薛定谔方程还可以应用于量子力学中的量子力学力学中的研究。
量子力学力学是一种研究微观粒子运动规律的方法，它可以通过求解薛定谔方程得到粒子的运动轨迹和动力学性质。
总之，薛定谔方程是量子力学的基础方程之一，它描述了微观粒子的波函数随时间演化的规律。
量子力学中的薛定谔方程及其应用
量子力学中的薛定谔方程及其应用量子力学是20世纪初的一个新兴科学领域，其建立的核心是基于波粒二象性。
它的重点是描述微观世界的物理现象，如原子，分子和光的行为，并采用数学语言形式化地描述这些现象。
在这方面，薛定谔方程是数学描述量子力学的最基本的方程之一。
通过研究薛定谔方程，以及其应用，可以更好地理解量子力学，并解决相关的问题。
量子力学的波粒二象性背后是实数来描述物质的有效性已经发生了颠覆性的变化。
在古典物理学中，古老的物理学告诉我们简单的牛顿运动方程式以及其它拉格朗日和哈密尔顿方程都能够完整、精确地描述物质的运动和相互作用。
量子力学中，计算出粒子的速度和位置也需要出现负数，就不存在唯一的、经典意义下的位置和速度，这是因为在测量时存在不确定性原理。
然而，通过解决薛定谔方程，我们能够得到粒子产生的概率分布。
数字表示的扰动概率是一个更加符号合理的描述：在进入一个小孔或到达一个拦截器时，量子分布的粒子在一个多个"波包"中扩散的情况下通过它的概率。
在量子力学中，薛定谔方程具有极其重要的作用。
这个方程反映了量子体系中波函数随时间演化的规律。
它为解释物质微观粒子的行为打下了基础。
薛定谔方程实际上是薛定谔量子力学中的哈密顿量的本征值方程。
也就是说，薛定谔方程是在给定势场的条件下，描述粒子能量的本征状态的线性微分方程。
这个方程式可以用数学的方式描述为：$$i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t} = H\psi$$其中，$i$是虚数单位；$\hbar$是约化普朗克常数，也称为笛卡尔常数；$\psi$是波函数；$t$是时间函数，$H$为系统的哈密尔顿量。
解决薛定谔方程，需要执行哈密尔顿运动方程。
通常的做法是先将哈密尔顿量表示为动量和坐标的函数，然后利用在它们之间变换的算子（即引入左-右运动算子）进行计算。
通过这些算子，我们可以在数学上从粒子的位置转移到其动量，然后再返回到位置，以提取粒子的初始状态。
量子力学的奥秘和困惑读书随笔
《量子力学的奥秘和困惑》读书随笔1. 内容描述在浩瀚的宇宙中，微观世界如同一片未被揭开的迷雾，吸引着无数科学家去探索。
作为研究微观粒子运动和相互作用的学科，为我们揭示了世界的另一面。
从波粒二象性到量子纠缠，从测不准原理到超级定位，量子力学的奥秘令人惊叹，同时也带来了无尽的困惑。
量子力学的应用和理解过程中也充满了困惑，超定位现象是否违反了相对论？量子计算中的叠加态和纠缠态如何解释？这些问题不仅考验着科学家的智慧，也推动着科学的进步。
每一次实验结果的重复和验证，都是对理论的一次挑战和修正。
读完《量子力学的奥秘和困惑》，我深感量子力学不仅仅是一门科学，更是一种哲学。
它让我们重新审视自然界的规律，思考现实的本质。
在这个充满未知和挑战的领域里，我们将继续探索、前行。
1.1 量子力学的基本概念在深入探讨量子力学的奇妙世界之前，我们首先需要清晰地理解这一领域的一些基本概念。
作为现代物理学的基石之一，它描述了物质的微观粒子，如原子、分子和基本粒子等，在极小尺度上的行为。
与经典物理学相比，量子力学展现出了一系列令人惊异的现象和特性。
量子力学中的核心概念包括波粒二象性、量子态、量子叠加和量子纠缠等。
波粒二象性揭示了微观粒子同时具有波动性和粒子性的双重性质，这使得粒子如电子和光子能够展现波的干涉和衍射等波动现象。
量子态则是指微观粒子在某一特定时刻所处的状态，它可以用波函数来描述，而波函数的模平方则表示粒子出现在某位置的概率密度。
量子叠加原理指出，一个量子系统可以同时处于多个互不相容的状态中，这种状态的组合被称为叠加态。
当我们对这样一个系统进行测量时，它会随机地塌缩到一个特定的状态，并且测量结果遵循概率规律。
量子纠缠则是一种神奇的现象，它描述了两个或多个粒子之间在空间上相隔极远但仍然紧密关联的状态。
当对其中一个粒子进行测量时，其他粒子的状态也会立即改变，这表明它们之间存在着一种超越时空的联系。
这些基本概念不仅揭示了量子世界的奇特之处，也引发了许多深刻的哲学思考。
量子力学的哲学启示
量子力学的哲学启示编辑整理：正心世界的本源是什么？宇宙是怎样形成的？生命是如何产生的？意识是怎么回事？这些问题应该是我们大多数人曾经冥思苦想过的问题。
对人类来说，以上问题不可能有直观和确定不疑的答案，因为没有人曾经见证过宇宙的形成，生命产生时也还没进化到人类，这些问题也不可能通过科学验证的方法找到答案。
所以，人类对以上问题的解答，主要还是依靠宗教和哲学。
当一种理论能够圆满地解释所有与它相关的现象时，那我们就认为这种理论接近了真理。
曾经，科学是作为神学的对立面出现的。
科学的发展，解释了很多人们以为很神秘的现象，破除了人们的各种迷信。
科学的观念是如此地深入人心，也使人们对建立在经典物理学（相对量子力学而言，经典物理学主要研究宏观世界）之上的唯物主义深信不疑。
在中国，经常是受教育程度越高，越是相信世界是物质的、意识是物质派生的，因为唯物主义是中国的官方思想，唯物主义教材是学校的官方法定课本。
如果说唯物主义是真理，那它必须符合真理的条件，即对所有与它相关的现象都能给出圆满的合理的令人信服的解释。
但是，目前来看，下面的两个问题是唯物主义很难解释的。
首先，科学对客观物质世界的解释就是它的“规律性”，或者说是“确定性”，也就是说：一个系统的所有参数都确定的话，下一刻的状态也是确定的。
那么如果我们把整个宇宙看做一个系统，宇宙这一刻的状态是由上一刻的状态决定的，继续往前不停地推，可以得出的结论是：宇宙这一刻的状态从宇宙诞生那刻起就已经决定了。
然后我们再往后推，宇宙未来每时每刻的状态早在宇宙诞生时就已经确定好了，我们生活在一个早已设计好的世界里。
再接着想，世界是物质的，生命也是物质的一种形式，那是不是说从出生那刻起，我们的命运就已经注定了？继续往前推，是不是宇宙诞生那刻起，我们的命运就已经注定了？再接着想，意识是物质派生的，也是物质的一种形式，那人的意志必定是不自由的，一个人的所思所想其实不是自己的所思所想，你今天的所思所想从你出生那刻便确定了，甚至可以说从宇宙诞生那刻就确定了。
对量子力学及相对论力学建立基础的反思
对量子力学及相对论力学建立基础的反思对量子力学及相对论力学建立基础的反思20世纪初，诞生了二门同源却又不同路的基础物理学，且二者之间存在无法协调的矛盾，那就是相对论力学和量子力学。
至于为什么会出现这种状况，直到现在还没有答案。
相对论力学以其独特的思维、利用洛伦兹坐标变换和光速不变二个原理阐述了力是时空弯曲效应，在这个体系中，时间、空间、质量都是可以变换的，从而丧失了伽利略、牛顿建立物理学的初衷，即物体运动的可知性，让固守经典物理学的人们陷入一片迷茫之中。
量子力学更是让人爱恨交加，一方面它固守经典，继承了电磁理论和电磁波理论，另一方面它又背离经典，引入了四个量子和几率波概念，更是不可思议。
面对这二门水火不容的现代基础物理学，我们今后物理学的发展应该向何处去？这真值得我们反思!是我们物理学的基础出了问题，还是宇宙规律真地就具有宏观与微观之分？在此，我想谈谈我的一点反思：从我的思考思路和思考空间上、去理解和总结我以前所得的结论，我发现：我们物理学的基础是不够牢固的！特别是关于“场物理学”部分，不仅存在概念上杂乱，而且在理论上还存在前后不一的冲突；比如，我们对场的认识与描述：法拉第用力线思想首先撬开了场物理学的大门，高斯给它装上了一个数学套子，麦克斯韦则将法拉第力线与物质实体分开，只保留了法拉第力线中“场”思想，结合高斯定理，他创建了无粒子存在的“纯波”态电磁场运动，这就从根本上否定了法拉第创造力线的初衷，即力线是与物质存在相联系的力线，不是脱离物质存在的虚无力线。
从而可以看出，麦克斯韦优美的电磁波理论是有缺陷的，它首先否定了物质决定场的存在，取而代之的是场决定物质的存在。
量子力学和相对论力学都是关于场的物理学，但二者的研究方法和思路是截然不同的，量子力学则是继承了刚体力学、电磁学中荷运动理论等来探讨场与微观粒子运动的关系；相对论力学则继承了高斯定理关于场的几何化思想、用黎曼几何来重新解读牛顿万有引力定律，但从它们的应用效果、范围来看，量子力学到显得更成功一些，为什么？！谈到量子力学不能不说波粒二象性问题，谈到电磁波问题又不能不说简谐振动和机械波理论。
量子力学的心得体会
量子力学的心得体会量子力学的心得体会1. 引言量子力学是现代物理学的重要分支之一，它以其奇特和深奥的性质而引起了学界和大众的广泛关注。
作为一个学习和研究量子力学的人，我不禁从不同的角度去思考和感受这个令人着迷的学科。
在本文中，我将分享我对于量子力学的一些心得体会，并探讨其中的一些重要概念和思想。
2. 测量问题与观测效应在量子力学中，测量问题是一个核心而又深奥的概念。
量子世界中，观察者的存在和行为会对系统的测量结果产生影响，这被称为观测效应。
如巴斯定理(Bell's Theorem)的验证实验证明了在某些情况下，测量结果的选择性和谋定性是存在的。
这对我来说是一个颠覆传统物理观念的经验。
3. 波粒二象性与赝经典理论量子力学中最显著的特征之一就是波粒二象性，即微观粒子既表现出波动性又表现出粒子性。
这一概念挑战了我们对物质本质的认知，让我产生了新的思考方式。
量子力学通过波函数的引入使我们可以描述粒子的概率分布，而不再是精确位置和动量。
这种概率性的描述在经典物理中并不存在，从而突破了经典物理的局限性。
4. 不确定性原理与测量限度海森堡的不确定性原理是量子力学中的基本原理之一，它指出在某些情况下，我们无法同时准确地确定粒子的位置和动量。
这种测量限度的存在引发了对自然界本质的重新思考。
在我的学习过程中，我逐渐认识到不确定性原理所带来的挑战对于我们认识并理解世界的限度具有重要意义。
5. 薛定谔方程与时间演化薛定谔方程是描述量子力学中的体系演化的基本方程。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到体系的波函数，进而计算出各种物理量的期望值。
我发现薛定谔方程提供了一种全新的、以波函数为基础的量子机械视角。
通过研究和理解薛定谔方程，我对于量子力学的时间演化和行为有了更深入的理解。
6. 叠加态与纠缠态量子纠缠是量子力学的重要概念之一，它表明粒子之间可以产生一种特殊的联系，无论它们是相隔多远。
与此相关的是叠加态的概念，即一个量子系统可以处于多种可能性的叠加状态。
量子力学论文
量子力学论文德布罗意的波动假设和物质波的存在-路易·德布罗意（1924年）这篇论文是量子力学的基础之一，它引入了物质波的概念，指出微粒（例如电子和光子）具有粒子和波动性质。
德布罗意的波动假设为后来的量子力学理论奠定了基础，揭示了微观粒子的波粒二象性。
波动力学-埃尔温·薛定谔（1926年）这篇论文提出了薛定谔方程，该方程描述了量子力学中微观粒子的行为。
薛定谔方程是量子力学的中心方程，通过解这个方程可以得到微观粒子的波函数，从而获得粒子的位置、能量等信息。
这篇论文为量子力学的数学基础奠定了基础。
波动力学与矩阵力学的合一-瓦斯奎兹（1926年）这篇论文将波动力学和矩阵力学合并为一个统一的理论。
瓦斯奎兹通过量子力学的数学表述，将波动力学和矩阵力学归结为相同的理论框架，从而建立了量子力学的基本原理。
这篇论文为量子力学的理论体系奠定了基础，为后来的发展提供了重要的指导。
波动力学的解释-莱纳斯·泡利（1928年）这篇论文提出了泡利的排斥原理，即禁止不可区分粒子处于相同量子态。
泡利解释了电子在原子轨道中的行为和能级结构，为量子力学的解释提供了基础。
这篇论文对量子力学的理论发展和实验验证产生了深远的影响。
量子电动力学-朱利安·施温格（1948年）这篇论文提出了量子电动力学（QED）的理论框架，描述了电磁相互作用和量子力学的结合。
施温格的论文为解释光的发射、吸收和散射等现象提供了理论依据，并为后来的量子场论的发展奠定了基础。
这篇论文标志着量子电动力学研究的起点，也是现代粒子物理学的重要里程碑。
这些论文代表了量子力学的重要发展和突破，对我们理解微观世界的规律起到了关键作用。
它们在数学、理论和实验方面的贡献让我们得以对量子力学有更深入的认识。
薛定谔的猫揭示了量子力学本质，薛定谔方程则敲开了微观世界大门
薛定谔的猫揭示了量子力学本质，薛定谔方程则敲开了微观世界大门20世纪科学界最璀璨的两颗双子星，无异于就是量子力学与相对论，而爱因斯坦与玻尔的四次大论战让量子力学与相对论碰撞出了激烈的火花。
玻尔和爱因斯坦我们简单回顾一下双方阵营，量子力学这边是以哥本哈根学派老大玻尔为首，包括了海森堡、泡利等人，而爱因斯坦这边的支持者就包括德布罗意、薛定谔等人。
比较好玩的是，无论是爱因斯坦、德布罗意还是薛定谔都在有意无意中对量子力学的发展做出了卓越的贡献。
玻尔“哥本哈根派”爱因斯坦一派今天我们就来聊聊薛定谔，作为爱因斯坦忠实支持者的薛定谔，他的两项最为重要的成果，薛定谔方程与薛定谔的猫却促进了量子力学的大发展，堪称爱因斯坦阵营里的X队友。
在量子力学刚刚建立之初，1913年，哥本哈根学派的掌门人波尔( Bohr ) , 克莱默（ Kramers )还有斯雷特( Slater )曾经发表了一个 BKS 理论提出'波子' 及'机率波' 模型，尝试说明光的二重性，并用统计方法重新解释能量及质量守恒。
玻尔可惜这个BKS 理论大错特错，而在其中玻尔提出的氢原子理论虽然引用了普朗克的量子化概念,却没有跳出经典力学的范围。
而电子的运动并不遵循经典物理学的力学定律，而是具有微观粒子所特有的规律性——波粒二象性，这种特殊的规律性是玻尔在当时还没有认到的。
而玻尔的支持者海森堡则意识到，在当时物理学的研究对象应该只是能够被观察到被实践到的事物，物理学只能从这些东西出发，而不是建立在观察不到或者纯粹是推论的事物上。
也就是物理学的研究领域还只处于宏观领域，而不涉及微光领域。
海森堡决定将自己的研究深入到微观领域，从而提出了矩阵力学，认为电子是量子化的，像粒子一样在不同轨道上跃迁。
这里海森堡提出的矩阵力学其实也是在论证电子具有粒子特性，因为在那个时候，还没有提出波粒二象性的观点。
所以大家都在争执电子是波还是粒。
我们知道，薛定谔是爱因斯坦的忠实支持者，同时他则认为电子应该是波。
量子力学课程论文由薛定谔方程引发的深思
量子力学课程论文题目：《由薛定谔方程引发的深思》学院：数理信息工程学院专业：物理112班学生姓名：徐盈盈王黎明学号：11260124 11180216 完成时间： 2013年12月20日由薛定谔方程引发的深思【摘要】薛定谔方程的提出揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具[1]。
作为量子力学之魂，薛定谔方程完整的向我们诠释了微观世界的魅力。
为更加深入地学习薛定谔方程和量子力学，我们将分析薛定谔方程的推导过程、介绍其在求解粒子问题中的应用以及其在原子物理、核物理、固体物理等学科的应用，最后谈谈自己的想法。
【引言】随着“任何粒子都具有波粒二象性”的德布罗意假说成功被戴维森-革末实验所证实，薛定谔思考着会有一个波动方程可以反应粒子的这种量子行为。
于是，基于众多前人研究成果，薛定谔于1926年提出薛定谔方程，完美的解释了波函数的行为。
正是因为薛定谔方程在量子力学进程中起着举足轻重的作用，所以我们必须深入学习其推导过程和应用。
并且由薛定谔方程出发，深刻思考我们在物理学习过程中所必须具备的思维方式和学习态度。
【关键词】薛定谔方程玻尔理论波函数深思【正文】一、薛定谔方程的提出与推导1、薛定谔方程的历史背景爱因斯坦认为普朗克的量子为光子，并且提出了奇妙的“波粒二象性”。
1924年，路易·德布罗意提出“物质波”的概念，认为任何粒子都具有波粒二象性，并且这个假说于1927年成功被戴维森-革末实验所证实。
薛定谔由此认为一定会有一个波动方程能够恰当的描述粒子的这种性质。
最后他借助于经典力学的哈密顿原理以及光学的费马原理，将牛顿力学与光学类比，并且以哈密顿-雅克比方程为工具，成功建立了薛定谔方程，并且准确的计算了氢原子的谱线。
2、薛定谔方程的推导思路①首先自由粒子可用平面波来表示，可当粒子收到随时间或位置变化的力场的作用时，应该用波函数来表示。
波函数描写体系的量子状态。
量子力学中的量子翻转与薛定谔方程
量子力学中的量子翻转与薛定谔方程量子力学是研究微观世界的一门科学，它描述了微观粒子的行为和性质。
其中，量子翻转和薛定谔方程是量子力学中的两个重要概念。
本文将深入探讨量子翻转和薛定谔方程的原理和应用。
首先，我们来了解一下量子翻转。
量子翻转是一种量子信息处理中的基本操作，它可以将一个量子比特的状态从|0⟩翻转到|1⟩，或者从|1⟩翻转到|0⟩。
在经典计算中，我们可以通过对一个比特进行非门操作（NOT gate）来实现翻转，但在量子计算中，由于量子比特的叠加性质，翻转操作要更加复杂。
量子翻转的实现可以通过量子门来完成。
量子门是一种对量子比特进行操作的方式，常见的量子门包括Hadamard门和Pauli-X门。
Hadamard门可以将|0⟩和|1⟩状态进行叠加，即将|0⟩翻转到(|0⟩+|1⟩)/√2，将|1⟩翻转到(|0⟩-|1⟩)/√2。
而Pauli-X门则相当于经典计算中的非门操作，可以将|0⟩和|1⟩状态进行翻转。
除了量子门，量子翻转还可以通过量子纠缠来实现。
量子纠缠是一种特殊的量子态，它描述了两个或多个量子比特之间的关联关系。
通过将两个量子比特进行纠缠，我们可以实现量子翻转操作。
例如，我们可以将两个量子比特的初始状态设置为(|0⟩+|1⟩)/√2 ⊗ |0⟩，然后对第一个比特进行CNOT门操作，就可以实现量子翻转。
接下来，我们来介绍薛定谔方程。
薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子行为的基本方程。
它由奥地利物理学家薛定谔于1925年提出，是量子力学的基石之一。
薛定谔方程可以用来描述粒子的波函数随时间的演化。
薛定谔方程的一般形式为：iħ∂Ψ/∂t = HΨ，其中ħ是普朗克常数除以2π，Ψ是粒子的波函数，H是哈密顿算符。
薛定谔方程是一个偏微分方程，它描述了波函数随时间变化的规律。
薛定谔方程的解决方法有多种，其中最常用的方法是分离变量法和定态薛定谔方程。
分离变量法是将波函数表示为时间和空间的乘积形式，然后将其代入薛定谔方程，并对时间和空间进行分离，得到两个独立的方程。
用薛定谔方程探索宇宙的终极意义
用薛定谔方程探索宇宙的终极意义薛定谔和他的薛定谔方程。
薛定谔方向是1926年奥地利理论物理学家薛定谔提出的。
它描述微观粒子的状态随时间变化的规律。
微观系统的状态由波函数来描写，薛定谔方程即是波函数的微分方程。
若给定了初始条件和边界的条件，就可由此方程解出波函数。
薛定谔方程（Schrodinger equation）在量子力学中，体系的状态不能用力学量（例如x）的值来确定，而是要用力学量的函数Ψ（x,t），即波函数（又称概率幅，态函数）来确定，因此波函数成为量子力学研究的主要对象。
力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答。
这个方程是奥地利物理学家薛定谔于1926年提出的，它是量子力学最基本的方程之一，在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当，超弦理论试图统一两种理论。
薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来确定。
量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。
薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。
薛定谔方程的推导过程就不做介绍了大家自行查阅，接下来我们来聊这个神奇的方程。
上面是薛定谔方程时间微分写法，大家有没有注意到方程式中有一个复数i和普朗克常量h。
复数i是空间旋转算子，这个概念在上一篇文章物质波函数推导过程里介绍过了也就是说i在几何空间上的意义就是旋转90度。
那么量子波函数也就是量子在三维空间某个时刻的状态就是一个有关于普朗克常量和粒子当前能量有关的具有运动方向的矢量旋转90度才是当前粒子真实三维空间状态。
那么在旋转前粒子状态和旋转后粒子的状态存在矢量垂直关系，我们在维度空间里有个概念就是三维向四维扩展时存在一个和三维空间垂直的方向，粒子的三维空间运动状态是粒子在四维空间的运动状态的投影，也就说四维空间的粒子运动可以描述为粒子不停地穿过无数三维空间，刚好在我们所处的三维空间粒子某一时刻的状态就是四维空间中该粒子穿过该三维空间时的四维切面空间状态。
薛定谔波函数的物理意义
薛定谔波函数的物理意义薛定谔波函数是量子力学中的重要概念，描述了量子系统的波动性质。
其给出了描述粒子位置和动量的可能性分布的函数。
在这篇文章中，我们将深入探讨薛定谔波函数的物理意义。
1. 薛定谔波函数的基本概念薛定谔波函数是薛定谔方程的解，这个方程描述了量子系统的演化。
薛定谔方程可以写成：$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}|\psi\rangle=H|\psi\rangle$其中，$|\psi\rangle$是描述系统的波函数，$H$是系统的哈密顿量，$\hbar$是普朗克常数除以$2\pi$。
波函数可以被看作是一个向量，它在某个时刻$t$上的取值是一个复数。
根据波函数的定义，我们可以计算一个粒子出现在空间中某个位置的可能性。
波函数的模长的平方给出了粒子在相应位置上被发现的概率。
也就是说，薛定谔波函数描述了粒子在不同位置和不同动量的概率分布。
2. 波函数的意义虽然波函数并不是直接可观测的量，但它仍然有重要的物理意义。
波函数反映了粒子在空间中的位置和动量的概率分布。
这样，我们可以得到一个粒子在某个位置的可能性。
如果我们对整个系统的波函数求积分，我们可以得到总的概率为1。
这就是说，这个粒子必须在某个位置上。
更进一步地，我们知道，粒子的位置和动量是不确定的，不能被同时测量。
正如海森堡不确定性原理所述，位置和动量的测量不可能同时拥有无限的精度。
这意味着，波函数也反映了粒子的位置和动量的不确定性。
另外，波函数还描述了粒子的量子态。
量子态是一个量子系统可能发生的所有状态的集合。
波函数在某种程度上可以看做是量子态的表达形式。
波函数可以描述氢原子的不同电子轨道。
不同的波函数代表了不同的态。
3. 一些常见的波函数薛定谔波函数可以从一些基本的波函数中得到。
这里简单介绍几种常见的波函数：平面波：最简单的波函数$\psi(x,t)=Ae^{i(kx-\omega t)}$这个波函数代表了一个不受限制的粒子。
量子力学学习心得(二)
量子力学学习心得河南科技大学物理工程学院教案（李同伟）第二章波函数和薛定谔方程§2-7自由粒子本征函数的规格化和箱归一化所谓自由粒子是在运动过程中不受外力作用的粒子，即位势u（r）0。
一、自由粒子波函数的规格化1.一维情况对于质量为的一维的自由粒子，它所满足的定态薛定谔方程为d2（x）e（x）（1）22dxˆ实际上，上述方程就是动能算符t（1）式的两个特解分别为2d2的本征方程。
22dx21（x）e ikx2（x）eikx（2）其中k通解为上述两个特解的线性组合2 e（3）（x）c11（x）c22（x）（4）其中，c1和c2为任意复常数。
下面利用波函数所满足的条件来定解。
首先，讨论e0的情况。
由于e0，所以k为虚数，若令则（2）可改写为式中为正实数。
2e1（x）e x2（x）e x当x0时，1（x）不能满足波函数有限性的要求，而当x0时，2（x）不能满足波函数有限性的要求，所以，1（x）和2（x）都不是描述一维自由粒子运动的定态波函数。
显然，在通解中也找不出满足波函数自然条件的解，故方程无e0的解。
在物理上，不存在e0的解是容易理解的，这是因为自由粒子不存在势能项，它的能量就是动能，而动能是不能小于零，故能量小于零时无解。
其次，讨论e0的情况。
当e0时，k为正的实数，（2）式即为两个特解。
若k的取值范围选为从负无穷到正无穷，则上面两式可以统一写成k（x）ceikx（5）式中，c是归一化常数，k为实数，也可以将其视为量子数，它可以在正负无穷之间连续取值，k（x）是本征波函数。
由（3）式可知，相应的能量本征值为k22ek（6）21河南科技大学物理工程学院教案（李同伟）第二章波函数和薛定谔方程显然，k表示动量。
当k0时，表示粒子向右运动；当k0时，表示粒子向左运动。
由于k可以连续取值，所以，能量本征值也是连续的，称之为体系具有连续能谱。
当k0时，自由粒子处于能量最低的状态，称之为基态，而把其它的状态称为激发态。
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量子力学课程论文题目：《由薛定谔方程引发的深思》学院：数理信息工程学院专业：物理112班学生姓名：徐盈盈王黎明学号：11260124 11180216 完成时间： 2013年12月20日由薛定谔方程引发的深思【摘要】薛定谔方程的提出揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具[1]。
作为量子力学之魂，薛定谔方程完整的向我们诠释了微观世界的魅力。
为更加深入地学习薛定谔方程和量子力学，我们将分析薛定谔方程的推导过程、介绍其在求解粒子问题中的应用以及其在原子物理、核物理、固体物理等学科的应用，最后谈谈自己的想法。
【引言】随着“任何粒子都具有波粒二象性”的德布罗意假说成功被戴维森-革末实验所证实，薛定谔思考着会有一个波动方程可以反应粒子的这种量子行为。
于是，基于众多前人研究成果，薛定谔于1926年提出薛定谔方程，完美的解释了波函数的行为。
正是因为薛定谔方程在量子力学进程中起着举足轻重的作用，所以我们必须深入学习其推导过程和应用。
并且由薛定谔方程出发，深刻思考我们在物理学习过程中所必须具备的思维方式和学习态度。
【关键词】薛定谔方程玻尔理论波函数深思【正文】一、薛定谔方程的提出与推导1、薛定谔方程的历史背景爱因斯坦认为普朗克的量子为光子，并且提出了奇妙的“波粒二象性”。
1924年，路易·德布罗意提出“物质波”的概念，认为任何粒子都具有波粒二象性，并且这个假说于1927年成功被戴维森-革末实验所证实。
薛定谔由此认为一定会有一个波动方程能够恰当的描述粒子的这种性质。
最后他借助于经典力学的哈密顿原理以及光学的费马原理，将牛顿力学与光学类比，并且以哈密顿-雅克比方程为工具，成功建立了薛定谔方程，并且准确的计算了氢原子的谱线。
2、薛定谔方程的推导思路①首先自由粒子可用平面波来表示，可当粒子收到随时间或位置变化的力场的作用时，应该用波函数来表示。
波函数描写体系的量子状态。
波函数是指在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的概率成比例[2]。
②当讨论粒子状态随时间变化所遵从的规律时，必须建立波函数随时间变化的方程。
③用平面波描写自由粒子的波函数ψ(r,t)=Ae i(p.r-Et)/h,并且对时间求偏微商，对位置求二次偏微商，再利用能量和动量的关系式E=p2/2m+V(r),最终可得到薛定谔方程：④从一维薛定谔方程出发，可以得出三维薛定谔方程和定态薛定谔方程：3、薛定谔方程与玻尔理论的对比分析一般认为以薛定谔方程为代表的量子力学是“新量子力学”，以玻尔理论为代表的量子力学是“旧量子力学”，但二者在根本上是同出一源，只是所用的概念和模型不同而已。
①玻尔理论:用粒子表示电子。
(1)玻尔理论的基础来源：牛顿定律、库仑定律、玻尔的定态及跃迁假设和玻尔的角动量量子化假设。
(2)玻尔理论的逻辑推导过程：A、氢原子中，电子绕核作圆周运动，根据牛顿第二定律kze2 /r2=mv2/r---（1）B、电子的总能量E是电子的动能和势能之和E=mv2/2-kze2/r. ---（2）C、玻尔关于电子轨道运动的角动量量子化假设mvr=nh/2π ----- （3）D、玻尔关于电子轨道跃迁辐射的公式为E2-E1=hf---------- （4）E、由以上四式可解得r=n2h2/4π2mkze2, --------------------------------(5)E=-z22π2mk2e4/n2h2 ------------------------------ (6)1/λ=f / c=z22π2mk2e4/ch3(1/n12-1/n22) ---------(7)以上三式成功的解释了氢原子中电子轨道的量子化和能量量子化和巴耳末系，并且成功的预告了其他线系的存在[3]。
②薛定谔方程：用波函数表示电子。
薛定谔方程的逻辑推导过程：A、引来一个必需的、消去了时间的、一维的波动方程d2u/dx2+(2π/λ)2u=0 -----（8）B、粒子的能量关系E=p2/2m+V -------------（9）C、根据玻尔的角动量量子化假设mvr=nh/2π=pr----------（10）D、利用驻波理论2πr=nλ-------------------（11）E、最后得到d2u/dx2+8π2m(E-V)u/h2=0这是一维不含时薛定谔方程。
三维薛定谔方程的推导原理相同。
③玻尔理论与薛定谔方程的对比分析：玻尔理论和薛定谔方程在一定程度上具有等价性。
两者是解决粒子问题的两套不同的思路，但是殊途同归，具有异曲同工之处。
一、薛定谔方程在解决量子力学问题中的应用：1、用薛定谔方程求解量子力学问题的基本步骤：①写出具体问题的势函数V(r)的形式代入薛定谔方程；②用变量分离法求解微分方程；③用归一化条件和标准条件确定积分常数并得出波函数；④讨论解的物理意义。
2、薛定谔方程应用于解决一维势阱中粒子问题将薛定谔方程应用于解决一维势阱的问题时，首先要对势阱进行分区（不同区的势能不同），接着要求解二次微分方程的通解，根据边界条件、归一化条件、连接条件（波函数和波函数的导数的连续性）定系数A、B、C，最后根据得出的能量和波函数分析物理意义。
3、薛定谔方程应用于解决谐振子问题主要解决势能为V(x)=m w2x2/2时的薛定谔方程对于求解这个方程主要有代数法和解析法。
①解析法：先把薛定谔方程无量纲化，求出极限解，再用上边界条件得到尝试解，把尝试解代入无量纲化后的薛定谔方程，即可得到一个厄米微分方程。
再用级数展开法，解这个微分方程。
利用有限性条件，让u中断为一个多项式，即可得到λ-1=2n,从而可以得到本征值和本征态。
②代数解法：受解析法的启发，以解析解为基础构造出升幂算符和降幂算符，再利用升降幂算符的性质，在不求解薛定谔方程的基础上得到本征值和本征态。
4、薛定谔方程应用于解决三维体系中的量子力学问题将薛定谔方程中的位置坐标扩展开，即可得到三维薛定谔方程。
通过分离变量法可以求解若干三维体系中量子力学问题以及无相互作用的两体问题等。
另外，可将三维薛定谔方程中的坐标（x,y,z）换成（r,θ，φ），从而得到球坐标系下的薛定谔方程，以此解决球势阱、氢原子等问题。
二、薛定谔方程在前沿领域中的应用1、薛定谔方程在化学中的应用①由于原子中的电子在核外的球形对称场中运动，把直角坐标系转换为球坐标系，通过波函数的解析图像来掌握核外电子的运动情况。
薛定谔方程作为一个类比方程，可应用于原子核外电子的描述、分子中的化学键的描述等。
②对于原子，通过求解薛定谔方程得得到的波函数ψ即为原子轨道，而对于分子而言则称之为分子轨道。
与该轨道对应的能量E则成为轨道能量。
2、薛定谔方程还被广泛应用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合的很好。
三、思考与总结1、薛定谔方程的建立与创新思维不管学习哪个学科都必须注重创造性思维的培养，而薛定谔方程的建立过程正是体现了很多创造性思维的特征。
①创造性思维定义及其操作模型：创造性思维的定义可归纳为：人脑对客观事物本质和事物之间内在联系规律所作出的概括、间接与能动的反映。
而其具体操作模型为：②薛定谔方程的创造性特征：（1）问题提出：具有波粒二象性的粒子运动的基本规律是什么？（2）发散思维：A、建立方程需要选择物理量，要用什么物理量来描述具有波粒二象性的粒子的运动以及其物理意义是什么？B、建立方程的形式应基于那一基本类型？这个方程的解是什么？C、建立方程中的自变量是什么？D、被描述的实物粒子所处的环境将又怎样描述？（3）联想思维：A、从德布罗意和爱因斯坦那里吸收了关于电子波动和物质具有波动性的思想，提出用波函数描述电子的状态；B、从哈密顿的分析力学中悟出经典力学与几何光学类似的思想；C、哈密顿的波动理论；D、从玻尔理论得到能量是分立的，从而注意到数学中偏微分方程的本征值；E、实物粒子一定要处于一个环境之中，因此描述实物粒子的环境应是经典力学中粒子所处场中的势能。
（4）再造思想A、原子领域中电子的能量是分立的；B、在一定的边界条件下，波动方程的振动频率只能取一系列分裂的本征频率；C、哈密顿-雅可比方程不仅可用于描述粒子的运动，也可用于描述光波；D、最关键的是爱因斯坦和德布罗意关于波粒二象性的思想。
电子可以看成是一种波，其能量E和动量P可用德布罗意公式与波长和频率联系在一起。
（5）得出结论A、得到氢原子的能级公式；B、得到谐振子的能级和定态波函数；C、处理了普朗克谐振子和双原子分子等问题；D、可用于计算氢原子的Stark效应。
2、学习物理的思维方式和态度①从薛定谔身上学到的思维方式和学习态度薛定谔作为概率波动力学的创始人，他之所以能够在量子力学的舞台上如此熠熠生辉，并不只是因为他在物理知识上的贡献，还因为他具备值得我们学习的思维方式和学习态度。
在文中提到，自从德布罗意假说被实验所证实，薛定谔就开始尝试用一个波动方程去描述这种量子行为，期间他通过发散思维找出自己应该解决的问题，借鉴了众多前人的研究成果与经验尽量解决每一个疑问，并且一步步完善自己的理论。
所以薛定谔方程的成功提出并不是偶然，而是薛定谔在日复一日的辛苦付出后的成果。
②自己的反思与计划首先，我深刻的反思了自己的学习态度是否端正。
对于一个并不知道结果的问题，薛定谔一步步尝试着去解决，而且之后他还不断完善自己的理论。
而想想我们在平日的学习过程中，并没有具备学习物理该有的态度。
很多时候我们只是拘泥于老师的作业，认为只要完成作业就万事大吉了，其实我们根本就没有很好地锻炼自己的物理素养。
真正的学习物理的态度是得像薛定谔那样深入的挖掘问题内在的含义，不断通过调研解决问题。
（虽然老师也经常强调这一点，但是我们却没有将这个任务很好的落到实处。
）另外，通过这次研究，虽然意识到自己在日常学习过程中还存在很多问题，但是也让我更加明确接下来应该怎样规划自己的学习。
在保质保量的完成老师的作业外，要多找一些拓展性的题目，每天花上1～2小时去深入调研，注意采用发散思维的方式，尽量找出问题的每一考察角度，然后依次解决，归纳一般解题步骤。
这对于我们这些“未来的物理教师”来说，是非常重要的。
因为这不仅锻炼了我们的解题能力，而且在日后的教学过程中难免会遇到学生会问问题的一个小侧面，所以我们自己事先去考虑问题的每个侧面能够帮助我们及时高效的解决学生的疑问。
总之，通过这次课程论文的书写，我不仅学习到了很多有关于薛定谔方程的知识，而且也让我学到了薛定谔思考问题的方式和学习的态度，也让我深刻的反思自己在日常学习中的问题，也让我有机会能够给自己制定一个更加科学高效的学习计划。
【参考文献】[1]百度百科.薛定谔方程[OL]./link?url=yBGqNTIiqti7U9EldcX8ktR3R03Lq1tdnTvT3 5ATnuli0KjEEmVrbp5Ri1qvtC1q[2]周世勋.量子力学教程[M].第二版.高等教育出版社.[3]张蓓蓓，李勇.由薛定谔方程引发的深思[D].浙江：浙江师范大学，2008.[4]孙诒丹.谈薛定谔方程的建立与创造性思维特征[J].鞍山师范学院学报.2004,(04).[5]苑壮东,考秀娟.薛定谔方程在化学中的应用[J].济宁学院学报.2008,(06).[6]David J.Griffiths.Introduction to Quantum Mechanics[M].。