人教版高中数学选修1-1第一章命题及其关系 同步教案

命题及其关系辅导教案
学生姓名性别年级学科数学
授课教师上课时间年月日第（）次课
共（）次课
课时：2课时
教学课题人教版选修1-1 第一章命题及其关系同步教案
教学目标知识目标： 1. 理解命题的概念，了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
能力目标：掌握命题之间的相互关系
情感态度价值观：通过合作与交流，让学生体会数学的理性与严谨，感受探索的乐趣
教学重点与难点重点：四个命题与充分必要条件的理解与判定难点：充要条件的判定
教学过程
（一）命题
知识梳理
1. 命题的定义：
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题。

2. 四种命题：
（一）四种命题的形式
原命题：“若，则”；
逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；
否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；
逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定。

（二）四种命题之间的关系
（三）四种命题之间的真假关系表
原命题逆命题否命题逆否命题
真真真真
真假假真
假真真假
假假假假
例题精讲
【题型一、命题的定义】
【例1】判断下列语句是否为命题？若是，判断其真假.
(1) ；
(2) 时, ；
(3) 你是男生吗？
(4) 求证：是无理数.
【方法技巧】对于命题真假的判断应根据已学习过的已有定义、定理、公理及已有结论等进行。

【题型二、命题的四种形式】
【例2】写出下列的命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.
(1)在中，若,则；
(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
(3)当时，若, 则.
【方法技巧】①一般地，先将命题改写成“如果…，那么…”的形式，再写出其他命题形式；某些命题存在大前提，写其它命题时应注意保留.
②互为逆否命题的两个命题是等价的，同为真或同为假，因此在判定真假时，只需判定二者中的一个．
巩固训练
1.下列语句中是命题的是（）
A．B．{0}∈N C．元素与集合 D．真子集2.判断下列语句是否是命题。

（1）这是一棵大树；
（2）sin30°=；
（3）x2+1>0；
（4）梯形是平行四边形。

3.判断下列语句中哪些是命题，是命题的判断其是真命题还是假命题。

（1）末位是0的整数能被5整除；
（2）平行四边形的对角线相等且互相平分；
（3）两直线平行，则斜率相等；
（4）△ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB；
（5）余弦函数是周期函数吗？
4.写出下列的命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.
（1）对顶角相等；
（2）空集A是非空集合B的真子集；
5.试写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并分别判断其真假．
（1）当集合，时，若，则.
（2）若，则，（3）若，则
（二）充要条件
知识梳理
1．符号与的含义
“若，则”为真命题，记作：；
“若，则”为假命题，记作：。

2．充分条件、必要条件与充要条件
①若，称是的充分条件，是的必要条件。

②如果既有，又有，就记作，这时是的充分必要条件，称是的充要条件。

3．充分条件、必要条件与充要条件的判断
从逻辑推理关系看
命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系
①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；
②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；
③若，且，即，则、互为充要条件；
④若，且，则是的既不充分也不必要条件。

从集合与集合间的关系看
若p：x∈A，q：x∈B，
①若A B，则是的充分条件，是的必要条件；
②若A是B的真子集，则是的充分不必要条件；
③若A=B，则、互为充要条件；
④若且，则是的既不充分也不必要条件。

例题精讲
【题型一、充要条件】
【例1】指出下列各题中，是的什么条件？
（1）：，：和是对顶角.
（2），；
【方法技巧】有时需要将条件等价转化后再判定.
【题型二、命题的关系】
【例2】下列各小题中，是的什么条件？（在“充分非必要条件”，“必要非充分条件”，“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一种）
（1）:，:或；
（2）:，:或；
（3）:，:关于的方程有实数根.
【方法技巧】①先对已知条件进行等价转化化简，然后由定义判断；
②不等式（解集）表示的条件之间的相互关系可以借助集合间的关系判断。

巩固训练
1.指出下列各题中，是的什么条件？
(1) : ，: ；
(2) : ，: 抛物线过原点
(3) : 一个四边形是矩形，: 四边形的邻边相等
2.“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
3.设，则条件“”的一个必要不充分条件为（）
A．B．C． D．
课后作业
【基础巩固】
一、选择题：
1．设a是实数，那么|a|<5成立的一个必要非充分条件是（）.
A、a<5
B、|a|<4
C、a2<25
D、0<a<4
2．q是p的充要条件的是（）.
A、p: 3x+2>5；q: -2x-3>-5
B、p: a>2, b<2；q: a>b
C、p: 四边形的两条对角线互相垂直平分；q: 四边形是正方形
D、p: a≠0；q：关于x的方程ax=1有唯一解.
3．下列命题中否命题是假命题的是（）
A、若两条直线平行，则同位角相等
B、若x,y全为0，则xy=0
C、若方程x2+2x-m=0有实根，则m≥0
D、若x2-3x+2>0，则x2-3x>0。

4．设则“且”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
5．已知p：A B；q：A B=B ，则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
二、填空题：
6．已知命题或，，则p是q的____________条件.
7．已知命题且，，则p是q的____________条件.
8．已知真命题“”和“”，则“”是“”的______条件.
三、解答题
9．(1)写出|x|<2的一个充分不必要条件；
(2)写出x>-1的一个必要不充分条件；
(3)写出>2的一个充要条件
10．设原命题是“若x=2或x=3，则x2-5x+6=0”，试写出它的逆命题，否命题和逆否命题．
【能力提升】
1．设p:x>5,q:x>3，p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1,则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的（）
A．逆否命题B．逆命题 C．否命题 D．原命题
4．用符号“”，“”，“”填空.
(1) 命题p是命题q的充分但不必要条件，命题S是命题q的必要但不充分条件，命题t是命题S的充要条件，则t______p.
(2) x2>4______x3<-8；|x-2|<3________x2-4x-5<0.
5．k>4, b<5是一次函数y=(k-4)x+b-5的图像交y轴于负半轴，交x轴于正半轴的_____条件.
6．设原命题是为“对顶角相等”，把它写成“若p则q”形式为________，它的逆命题为______，否命题为________，逆否命题为_________．
7．命题：“若a,b为都是负数，则ab>0”的否命题是_______，其正确性_______。

8．判断下列各小题中p是q的什么条件
①p：x2+5x-6>0；q：x>1
②p：x2+5x-6≥0；q：x=1
③p：x2+5x-6≠0；q：x≠1
④p：△ABC中有一边上的中线长是该边长的一半；q：△ABC为直角三角形
⑤；
⑥；
9．已知p: x2-8x-20>0, q: x2-2x+1-a2>0, 若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.。