数学：1.2.1《投影与三视图》课件(新人教版A必修2)
合集下载
高中数学人教A版必修2《.1平行投影与中心投影.2空间几何体的三视图》PPT课件
高中数学人教A版必修2《.1平行投影 与中心 投影.2 空间几 何体的 三视图 》PPT课 件
高中数学人教A版必修2《.1平行投影 与中心 投影.2 空间几 何体的 三视图 》PPT课 件
三视图的形成
V
高中数学Байду номын сангаас教A版必修2《.1平行投影 与中心 投影.2 空间几 何体的 三视图 》PPT课 件
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
V
H
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
三视图的形成
正 视 图
侧视图
俯视图
三视图的特点及作图规则
正—俯：长对正 正—侧：高平齐 正 侧—俯：宽相等 视
图 侧视图
俯视图
旋转体的三视图
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左 圆台
思考：圆台倒过来后，三视图是什么样呢？
高中数学人教A版必修2《.1平行投影 与中心 投影.2 空间几 何体的 三视图 》PPT课 件 高中数学人教A版必修2《.1平行投影 与中心 投影.2 空间几 何体的 三视图 》PPT课 件
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
高中数学人教A版必修2《.1平行投影 与中心 投影.2 空间几 何体的 三视图 》PPT课 件
正视图
左视图
俯视图
圆锥
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是
什么立体图形吗?
四棱锥
思考：如图为某几何体的三视图，说明这是什么几何体？
主视图
侧视图
俯视图
2019-2020学年人教A版必修二 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图 课件(42张)
[思路分析] 抓住已知图形的端点，确定端点在投影面的位置．进而确定投 影的图形．
[解析] 要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个 顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且 在两个平行平面上的投影是相同的．
在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图2①；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投 影是图2②；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图2③.
3．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中 的__①__②__④____.(填入所有可能的几何体的编号)
①三棱锥；②四棱锥；③四棱柱；④圆锥；⑤圆柱． [解析] 三棱锥、四棱锥、圆锥的正视图可能是一个三角形．
4．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分 别是__2____和__4____.
平行 投影
在一束__平__行____光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行 投影的投影线相互__平__行____.在平行投影中，投影线_正__对_____着
投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影
[归纳总结] 当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有下述 性质：
(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段． (2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线． (3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长． (4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等．
『规律方法』 画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的 关键点，如顶点等，画出这些关键点的正投影，再依次连接即可得此图形在该 平面上的投影．
〔跟踪练习1〕 如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E，F分别是A′A，C′C的中 点，则下列判断中正确的是__①__③____(填序号)． ①四边形BFD′E在底面ABCD内的正投影是正方形； ②四边形BFD′E在面A′D′DA内的正投影是菱形； ③四边形BFD′E在面A′D′DA内的正投影与在面ABB′A′内的正投影是全等的 平行四边形．
2020-2021学年高一数学人教A版高中数学必修2第一章1.2.1中心投影与平行投影课件
探究二 ：空间几何体的三视图 长
正视图
方
体
的
三
视
侧 视
图
c（高）
图
b（宽）
a(长)
俯视图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
正
视 图
c（高）
a(长)
高 平
长对正 齐
侧
c（高）
视 图
b（宽）
俯
a(长)
视
b（宽）
图
宽相等
c（高）
b（宽）
a(长)
正侧俯 视视视 图图图 反反反 映映映 了了了 物物物 体体体 的的的 高高长 度度度 和和和 长宽宽 度度度
（D）三棱柱
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
5、一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体是___
巩固提高:简单组合体的三视图
例2：画出下面几何体的三视图。
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
例3：（1）一个几何体的三视图如下,你 能说出它是什么立体图形吗?
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
俯视图
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
最新人教A版必修二高一数学1.2.1~1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图公开课课件
答案
返回
题型探究
类型一
重点难点 个个击破
平行投影与中心投影
例1
如图所示，在正方体 ABCD －
A1B1C1D1 中， E 、 F 分别是 AA1 、 C1D1
的中点，G是正方形BCC1B1的中心，
则四边形 AGFE 在该正方体的各个面
上的投影可能是图中的 ________.( 填
序号)
反思与
解析答
平行
正投影斜投影 和
答案
知识点三 三视图
思考
如梦似幻！ —— 这是无数来自全世界的游客
对国家游泳中心 “ 水立方 ” 的第一印象 .假如你站在 水立方入口处的正前方或在 “ 水立方 ” 的左侧看水 立方，你看到的是什么？若你在 “ 水立方 ” 的正上 方观察水立方看到什么？ 根据上述三个方向观察到的平面，能否画出 “ 水立 答案 “ 水立方 ” 的一个侧 方.”的形状？ 面 “水立方”的一个表面.
B.三棱柱
D.四棱柱
解析 将三视图还原为几何体即可.
解析答
1 2 3 4 5
3.将正方体(如图(1)所示)截去两
个三棱锥，得到如图 (2) 所示的 几何体，则该几何体的侧视图 B 为( )
解析
还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右
解析答
侧面作垂线.
1 2 3 4 5
4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是 D ( )
几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、
出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”
图长对正”的原则，在第三象限画出俯视图；根据“正、 返回
跟踪训练 1
如图 (1) 所示， E 、 F 分别为正方体面
高中数学 1.2.1投影与三视图课件 新人教A版必修2
从上面看到的图
的正视图、侧视图、
俯视图在现状、大小 上有什么关系？ 从左边看到的图
画三视图的原则：
1.长对正 2.高平齐 3.宽相等
要求：俯视图安排在正 视图的正下方，侧视图 安排在正视图的正右方.
从正面看到的图 长
高
正视图
侧视图
宽
俯视图
主视图
举例圆柱,圆锥三视图
左视图
主视图
左视图
·
俯视图
俯视图
w老师提示:画三视图要依据规则准确去画
投影是光线(投射线)通过物体,向
选定的面(投影面)投射,并在该面
上得到图形的方法.
投影线是一组平行线时，图形在投影面上的投 影叫做平行投影。
例 △ABC在平面α上的平行投影是△A＇B＇C＇.
投射线垂直于投影面的平行投影叫做正投影法.
投射线不垂直于投影面的平行投影叫做斜投影法.
由一点出发的投影线在投影面上的投影叫中心投影。
课堂练习
指出下面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪 个视图。
(1)
(2)
( 正视图 )
(3)
( 俯视图 )
( 左视图 )
知识探究（一）：画简单几何体的三视图 思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、 俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看 见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三 视图时怎么处理？
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
思考 下图中的三视图表示下面哪个几何体？
正视图 侧视图 A
B
俯视图
C
D
正视图
侧视图
俯视图
球
画出六棱锥的三视图
六棱锥
六棱锥的三视图
高中数学人教A版 必修二同步课件：1.2.1、2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图
第一章
空间几何体
第一章 1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
1
预习导学
3
随堂测评
2
互动课堂
4
课后强化作业
预习导学
• ●课标展示 • 1．了解中心投影和平行投影． • 2．能画出简单空间几何体(柱、锥、台、球 及其组合体)的三视图． • 3．能识别三视图所表示的立体模型．
• ●温故知新 • 旧知再现 • 在初中，我们曾经学习过正方体、长方体、 圆柱、圆锥、球的三视图，并且知道了上述 各种物体的三视图的形状(对于复杂几何体的 三视图未作深入探究)，知道在上述物体中， 当一个几何体的三视图均为全等的图形时， 该几何体可能是球，也可能是正方体．完成 下列练习为学新知打下基础：
•画简单组合体的三视图
如下图所示，画出下列组合体的三视图．
• [分析] 图①是一个长方体挖去一个四棱柱， 图②是上下叠起且轴线重合的三个圆柱组成的 几何体．
• [解析] 三视图如下图①②所示．
• 规律总结：画组合体的三视图时应注意 它是由哪些简单几何体生成的，认清相交面、 相交线的位置．
• (1)如图①所示的几何体，则该几何体的俯视 图是图②中的( )
互动课堂
•●典例探究
•画简单几何体的三视图
画出如图所示的正三棱柱和正五梭台的三视图．
[分析]
确定投 按照三视图的 → → 完成后检验 影角度 画法规则作图
• [解析] 上图(1)所示的正三棱柱的三视图如 图①所示． • 上图(2)所示的正五棱台的三视图如图②所 示．
• [点评] 正五棱台的正视图中有两条虚线，它 们是正五棱台后面两条棱所形成的投影，辨 析某条棱的可见与不可见的方法是：把物体 看成是不透明的，能看见的棱就是可见轮廓 线，看不见、但又确实存在的棱就是不可见 轮廓线．
空间几何体
第一章 1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
1
预习导学
3
随堂测评
2
互动课堂
4
课后强化作业
预习导学
• ●课标展示 • 1．了解中心投影和平行投影． • 2．能画出简单空间几何体(柱、锥、台、球 及其组合体)的三视图． • 3．能识别三视图所表示的立体模型．
• ●温故知新 • 旧知再现 • 在初中，我们曾经学习过正方体、长方体、 圆柱、圆锥、球的三视图，并且知道了上述 各种物体的三视图的形状(对于复杂几何体的 三视图未作深入探究)，知道在上述物体中， 当一个几何体的三视图均为全等的图形时， 该几何体可能是球，也可能是正方体．完成 下列练习为学新知打下基础：
•画简单组合体的三视图
如下图所示，画出下列组合体的三视图．
• [分析] 图①是一个长方体挖去一个四棱柱， 图②是上下叠起且轴线重合的三个圆柱组成的 几何体．
• [解析] 三视图如下图①②所示．
• 规律总结：画组合体的三视图时应注意 它是由哪些简单几何体生成的，认清相交面、 相交线的位置．
• (1)如图①所示的几何体，则该几何体的俯视 图是图②中的( )
互动课堂
•●典例探究
•画简单几何体的三视图
画出如图所示的正三棱柱和正五梭台的三视图．
[分析]
确定投 按照三视图的 → → 完成后检验 影角度 画法规则作图
• [解析] 上图(1)所示的正三棱柱的三视图如 图①所示． • 上图(2)所示的正五棱台的三视图如图②所 示．
• [点评] 正五棱台的正视图中有两条虚线，它 们是正五棱台后面两条棱所形成的投影，辨 析某条棱的可见与不可见的方法是：把物体 看成是不透明的，能看见的棱就是可见轮廓 线，看不见、但又确实存在的棱就是不可见 轮廓线．
高中数学人教A版必修2第一章1.2.2空间几何体的三视图课件
教学重难点
重点
• 三视图的画法，及简单物体的三视图。
难点
• 辨认三视图所表示的空间几何体。
1：柱锥台球的三视图
正视图
ba
侧视图
c
俯视图
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为 几何体的三视图。
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样， 俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图 的宽度一样．
正视图
ba
前课测评：1.对照三种投影
平行投影
（a）中心投影 （b）斜投 （c）正投影 影
从 不 同 的 角 度 看 建 筑
思考:如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员
提供哪几种图纸？
视察
礼品盒到底是什么样的呢？
把一个空间几何体投影到一个平面上，可 获得一个平面图形，但只从一个角度视察很难 把握几何体的全貌，因此需要从多个角度进行 投影，才能较好的把握几何体的形状和大小。 通常选择三种正投影：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影， 得到投影图。
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得 到投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得 到投影图。
找出飞机的正视图、侧视图、俯视图。
请你找出汽车的三 视图
1.2 空间几何体的三视图
教学目标
知识与能力
• 会画简单的空间几何体的三视图。 •过程与方法 •主要通过学生自己动手作图,体会三视图的作用 •情感态度与价值观 •培养学生的空间想象能力和空间思维能力。
俯视图 • 大小：长对正,高平齐,宽相等.
几何体
正视图
侧视图
俯视图
·
课堂练习
正视图
侧视图
1. 画出下图的三视图
俯视图
高中数学 第一章 1.2.11.2.2空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2
第二页，共28页。
填一填·知识(zhī shi)要点、记下疑难 点
1．投影 (1)投影的定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这 个物体的 影子(y，ǐn这g 种zi)现象叫做投影，其中，我们把光线
叫做投影(tóu，y把ǐn留g)线下物体影子的屏幕叫做 投影面 ．
(2)投影的分类 ①中心投影：光由 一点 向外散射形成的投影，叫做中 心投影．中心投影的投影线交于 一点 ．
探究点一 中心投影与平行投影 导引 在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的
形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，要想知道这方 面的基础知识，请先阅读教材第 11 页，然后思考下列问题． 问题 1 什么是投影、投影线、投影面吗？ 答 光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面 的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中的光线 叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面． 问题 2 不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与 手电筒发出的光线有什么不同？ 答 灯泡发出的光线是由一点向外分散发射的；手电筒发出的光是 一束平行光线． 小结 我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一 束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．
第十七页，共28页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
探究点三 简单组合体的三视图 导引 柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，由这些几何体
可以组成各种各样的组合体，怎样画简单组合体的三视图？ 问题 1 在简单组合体中，从正视、侧视、俯视等角度观察，有些
轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎 样处理？ 答 能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用 虚线表示．
第二十七页，共28页。
填一填·知识(zhī shi)要点、记下疑难 点
1．投影 (1)投影的定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这 个物体的 影子(y，ǐn这g 种zi)现象叫做投影，其中，我们把光线
叫做投影(tóu，y把ǐn留g)线下物体影子的屏幕叫做 投影面 ．
(2)投影的分类 ①中心投影：光由 一点 向外散射形成的投影，叫做中 心投影．中心投影的投影线交于 一点 ．
探究点一 中心投影与平行投影 导引 在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的
形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，要想知道这方 面的基础知识，请先阅读教材第 11 页，然后思考下列问题． 问题 1 什么是投影、投影线、投影面吗？ 答 光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面 的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中的光线 叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面． 问题 2 不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与 手电筒发出的光线有什么不同？ 答 灯泡发出的光线是由一点向外分散发射的；手电筒发出的光是 一束平行光线． 小结 我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一 束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．
第十七页，共28页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
探究点三 简单组合体的三视图 导引 柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，由这些几何体
可以组成各种各样的组合体，怎样画简单组合体的三视图？ 问题 1 在简单组合体中，从正视、侧视、俯视等角度观察，有些
轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎 样处理？ 答 能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用 虚线表示．
第二十七页，共28页。
高中数学必修二投影与三视图 (共23张PPT)
说出下列几何体的名称
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
4 3 2 3
3
正视图
（1）位置：
（2） 正视图与俯视图长对正 正视图与侧视图高平齐 俯视图与侧视图宽相等
（3）画几何体的三视图时， 眼见为实，不见为虚。
侧视图
俯视图
典型二： 根据三视图还原几何体
还原几何体 圆柱
圆锥 圆台
(1)
(2)
(3)
正四棱柱
正四棱台
(4)
(5)
1.
2.
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图 观察角度不同 视觉效果不同 三视图不同
c（高）
c（高）
a(长)
高 平 长对正 齐
b（宽）
b（宽）
俯 视 图
a(长)
宽相等
c（高） b（宽） a(长)
用小正方体搭建 一个几何体:
到从 俯 的上 视 图面 看图
左视图 从左面看到的图
你能画出这个几何体的三视图吗？
“三视图”
正视图
侧视图
画出下面这个组合图形的三视图
将物体向投影面作正投影所得的图形称为视图。
正视图
c（高） b（宽） a(长)
侧 视 图
长 方 体 的 三 视 图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
4 3 2 3
3
正视图
（1）位置：
（2） 正视图与俯视图长对正 正视图与侧视图高平齐 俯视图与侧视图宽相等
（3）画几何体的三视图时， 眼见为实，不见为虚。
侧视图
俯视图
典型二： 根据三视图还原几何体
还原几何体 圆柱
圆锥 圆台
(1)
(2)
(3)
正四棱柱
正四棱台
(4)
(5)
1.
2.
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图 观察角度不同 视觉效果不同 三视图不同
c（高）
c（高）
a(长)
高 平 长对正 齐
b（宽）
b（宽）
俯 视 图
a(长)
宽相等
c（高） b（宽） a(长)
用小正方体搭建 一个几何体:
到从 俯 的上 视 图面 看图
左视图 从左面看到的图
你能画出这个几何体的三视图吗？
“三视图”
正视图
侧视图
画出下面这个组合图形的三视图
将物体向投影面作正投影所得的图形称为视图。
正视图
c（高） b（宽） a(长)
侧 视 图
长 方 体 的 三 视 图
人教A版必修二数学课件：1-2-1、2中心投影与平行投影空间几何体的三视图42张PPT.ppt
▪ (4)将空间图形向这三个平面作正投影，然 后，把这三个投影按一定布局放在一个平 面内，这样构成的图形叫做空间图形的三
▪ (5)三视图排放规则： ▪ “长对正、高平齐、宽相等”即：正侧一
样高，正俯一样长，俯侧一样宽.
▪ 注意：正视图与侧视图也常称作主视图与 左视图．
▪ (6)①圆柱的正视图和侧视图都是 矩形 ， 俯视图为 圆 ．
▪ ②圆锥的正视图和侧视图都是 等腰三角形
，俯视图是 圆和圆心 ．
▪ ③圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形
，俯视图是
两个同心圆．
▪ ④球的三视图都是 圆 ．
▪ 本节学习重点：平行投影的性质和三视图 原理．
▪ 本节学习难点：①平行投影的性质．
▪ ②识画三视图．
▪ 已知图形F，直线l与平面α相交(如图所示)， 过F上任一点M作直线MM′平行于l，交平 面α于点M′，则点M′叫做点M在平面α内关 于直线l的平行投影(或象)．如果图形F上 的所有点在平面α内关于直线l的平行投影 构成图形F′，则F′叫做图形F在α内关于直 线l的平行投影．平面α叫做投影面，l叫做 投影线．
▪ [解析] (a)的组合体可以看作是如下图(1) 中几何体的组合，正视图与俯视图中都应 画出中间的柱体与圆柱的交线，所以图(b) 不正确，正确视图如下图(2)．
▪ 5．下图是某希望学校的一座水塔，试画 出它的三视图．
▪ [解析]
▪ 下列图形中采用了中心投影画法的是 ()
[答案] A
▪ 三视图的画法关键是要分清观察者的方向， 应从正面、左面、上面三个方向去观察图 形，然后画出三视图．
▪ [例2] 画出下图所示几何体的三视图．
▪ [解析] 三视图如下图所示．
▪ [点评] (1)三视图的训练有助于我们空间 想象能力的培养，有利于今后应用数学知 识解决工程建设、机械制造及日常生活中 的问题．
▪ (5)三视图排放规则： ▪ “长对正、高平齐、宽相等”即：正侧一
样高，正俯一样长，俯侧一样宽.
▪ 注意：正视图与侧视图也常称作主视图与 左视图．
▪ (6)①圆柱的正视图和侧视图都是 矩形 ， 俯视图为 圆 ．
▪ ②圆锥的正视图和侧视图都是 等腰三角形
，俯视图是 圆和圆心 ．
▪ ③圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形
，俯视图是
两个同心圆．
▪ ④球的三视图都是 圆 ．
▪ 本节学习重点：平行投影的性质和三视图 原理．
▪ 本节学习难点：①平行投影的性质．
▪ ②识画三视图．
▪ 已知图形F，直线l与平面α相交(如图所示)， 过F上任一点M作直线MM′平行于l，交平 面α于点M′，则点M′叫做点M在平面α内关 于直线l的平行投影(或象)．如果图形F上 的所有点在平面α内关于直线l的平行投影 构成图形F′，则F′叫做图形F在α内关于直 线l的平行投影．平面α叫做投影面，l叫做 投影线．
▪ [解析] (a)的组合体可以看作是如下图(1) 中几何体的组合，正视图与俯视图中都应 画出中间的柱体与圆柱的交线，所以图(b) 不正确，正确视图如下图(2)．
▪ 5．下图是某希望学校的一座水塔，试画 出它的三视图．
▪ [解析]
▪ 下列图形中采用了中心投影画法的是 ()
[答案] A
▪ 三视图的画法关键是要分清观察者的方向， 应从正面、左面、上面三个方向去观察图 形，然后画出三视图．
▪ [例2] 画出下图所示几何体的三视图．
▪ [解析] 三视图如下图所示．
▪ [点评] (1)三视图的训练有助于我们空间 想象能力的培养，有利于今后应用数学知 识解决工程建设、机械制造及日常生活中 的问题．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
c
b
a
正侧等高, 正俯等长, 侧俯等宽.
c
Байду номын сангаас
a
俯视图
b b
a
2013-9-23
思考5:球的三视图是什么？下列三视图 表示一个什么几何体？
正视图
侧视图
俯视图
2013-9-23
理论迁移
例 如图是一个倒置的四棱柱的两种 摆放，试分别画出其三视图，并比较它 们的异同.
2013-9-23
正视
正视
正视图
侧视图
1.2 空间几何体的三视图和直观图
第一课时 投影与三视图
2013-9-23
问题提出
1 5730 p 2
t
1.照相、绘画之所以有空间视觉效果， 主要处决于线条、明暗和色彩，其中对 线条画法的基本原理是一个几何问题， 我们需要学习这方面的知识.
2.在建筑、机械等工程中，需要用 平面图形反映空间几何体的形状和大小， 在作图技术上这也是一个几何问题，你 想知道这方面的基础知识吗？
2013-9-23
思考4:用手电筒照射一个与投影面平行 的不透明物体，在投影面上形成的影子 与原物体的形状、大小有什么关系？当 物体与手电筒的距离发生变化时，影子 的大小会有变化吗？
2013-9-23
思考5:在平行投影中，投影线正对着投 影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一 个与投影面平行的平面图形，在正投影 和斜投影下的形状、大小是否发生变化？
2013-9-23
（1）光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图，叫做几何体的正视图； （2）光线从几何体的左面向右面正投影 得到的投影图，叫做几何体的侧视图； （3）光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图，叫做几何体的俯视图； （4）几何体的正视图、侧视图、俯视图 统称为几何体的三视图.
b
俯视图
俯视图
b
a
2013-9-23
思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？
正视图
侧视图
俯视图
2013-9-23
正视图
侧视图
俯视图
2013-9-23
正视图
侧视图
俯视图
2013-9-23
思考4:一般地，一个几何体的正视图、 侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有 什么关系？
正视图
c
侧 视 图
2013-9-23
2013-9-23
知识探究（一）：中心投影与平行投影
光是直线传播的，一个不透明物体在 光的照射下，在物体后面的屏幕上会留 下这个物体的影子，这种现象叫做投影. 其中的光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面. 思考1:不同的光源发出的光线是有差异 的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出 的光线有什么不同？
2013-9-23
思考6:一个与投影面不平行的平面图形， 在正投影和斜投影下的形状、大小是否 发生变化？
2013-9-23
知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图
把一个空间几何体投影到一个平面 上，可以获得一个平面图形.从多个角度 进行投影就能较好地把握几何体的形状 和大小，通常选择三种正投影，即正面、 侧面和上面，并给出下列概念：
2013-9-23
思考2:我们把光由一点向外散射形成的 投影叫做中心投影，把在一束平行光线 照射下形成的投影叫做平行投影，那么 用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形 成的投影分别是哪种投影？
中心投影
2013-9-23
平行投影
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的 不透明物体，在投影面上形成的影子与 原物体的形状、大小有什么关系？当物 体与灯泡的距离发生变化时，影子的大 小会有什么不同？
正视 俯视图
2013-9-23
正视图
侧视图
正视 俯视图
2013-9-23
能看见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
作业: P15练习：1，2，3.
2013-9-23
2013-9-23
思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是 从几何体的哪三个角度观察得到的几何 体的正投影图？它们都是平面图形还是 空间图形？ 思考2:如图，设长方体的长、宽、高分 别为a、b、c ，那么其三视图分别是什 么？ c
b
2013-9-23
a
正视图
正视图
c
c b a
侧 视 图
侧 视 图
c
a