四川大学附属中学2018年自主招生考试数学试题及答案

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2018成都名校自主招生数学模拟试题一

2018成都名校自主招生数学模拟试题一

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8
D 为线段 AB 下方抛物线上一点,直线 AD、BD 分别与直线 y 2 交于 F、E 两点,若
ABE CFE ,则直线 BE 的解析式为____________________.
23、(原创)如图,平行四边形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 AB、BC 上,若 ADE 、BEF 、 CDF 的面积分别为 5 、3 、 4 , DEF 的面积为 S ,则 S 5 x 2 3x S 的最大值为 ______.
99 99 1 99
S 1 _____________. 99!
07、(原创)若正数
x、y
满足
x2

y2

x y3

x2 y xy2 x3 y3
1 的最大值为______.
08、已知 ABC 的三边长分别为 AB 2 a2 576 ,BC a2 14a 625 ,AC a2 14a 625 , 其中 a 7 .则 ABC 的面积为________.
外接圆与 AOB 的外接圆相交于 A、E 两点.求证: OE EC 。
27、已知方程 x3 1 2 3m x2 5n 2 3m x 5n 0 .
(1)若 n m 0 ,求方程的根; (2)找出一组正整数 n、m ,使得方程的三个根均为整数; (3)证明:只有一组正整数 n、m ,使得方程的三个根均为整数。
,则 abc 的值为___________. 433
14、已知实数 a、b、c、d 互不相等,并且满足 a 1 b 1 c 1 d 1 x ,则 x 的值为
bcd
a
__________.

2018年成都市川大附中自主招生数学试卷(含解析)

2018年成都市川大附中自主招生数学试卷(含解析)

2018年成都市川大附中自主招生考试数学试卷(考试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个选项是最符合题目要求的,请把答案涂在答题卷的相应位置)1.如图,若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b,则|a﹣b|+|b|等于()A.a B.a﹣2b C.﹣a D.b﹣a2.如果|m+1|+(n﹣2018)2=0,那么m n的值为()A.﹣1 B.1 C.2018 D.﹣20183.由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图如下,那么小正方体个数为()A.5个B.6个C.7个D.8个4.有四张正面分别标有数字﹣2,﹣1,1,2的不透明卡片,它们除数字不同外其余相同.现将它们背面朝上,洗匀后小李从中任取两张,将两张卡片上的数字之和记为x,则小李得到的x值使分式的值为0的概率是()A.B.C.D.5.已知a2+b2=6ab且a>b>0,则的值为()A.B.±C.2 D.±26.将边长分别为1、1、2、3、5的正方形依次选取2个、3个、4个、5个拼成矩形,按下面的规律依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④.若继续选取适当的正方形拼成矩形,那么按此规律,矩形⑧的周长应该为()A.288 B.220 C.178 D.1107.若对所有的实数x,x2+ax+a恒为正,则()A.a<0 B.a>4 C.a<0或a>4 D.0<a<48.已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是()A.7 B.11 C.12 D.169.如图,点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点,连接AF、DE相交于点G,连接CG,则cos∠CGD =()A.B.C.D.10.一次函数y=﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点,点(﹣,y1)、(﹣1,y2)、(,y3)是函数图象上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y2<y3<y1B.y1<y2<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y111.如图,一个粒子从原点出发,每分钟移动一次,依次运动到(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→……,则2018分钟时粒子所在点的横坐标为()A.886 B.903 C.946 D.99012.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②当x≥1时,y随x的增大而减小;③2a+b=0;④b2﹣4ac>0;⑤<1,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共有4个小题,每题5分,共20分,请把答案直接填在答题卷相应位置)13.如果ab<0,那么++=.14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,D是AB边上的动点,E是AC边上的动点,则BE+ED 的最小值为.15.如图,矩形ABCD四个顶点均在函数y=的图象上,且矩形面积为2,则x A=.16.两条平行线间的距离公式一般地;两条平行线l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2=0间的距离公式是d=如:求:两条平行线x+3y﹣4=0和2x+6y﹣9=0的距离.解:将两方程中x,y的系数化成对应相等的形式,得2x+6y﹣8=0和2x+6y﹣9=0,因此,d=两条平行线l1:3x+4y=10和l2:6x+8y﹣10=0的距离是.三、解答题(本大题共有5个大题,共70分.请保留必要的步骤和过程,写在答题卷的对应题号的位置.注意:写错位置一律不给分)17.(5分)已知x2﹣4x+1=0,求的值.18.(5分)如果=3+,求m的值.19.(12分)植树节前夕,某校所有学生参加植树活动,要求每人植2~6棵.活动结束后,校学生会就本校学生的植树量进行了调查.经过对调查数据的分析,得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题:(1)求该校共有多少名学生;(2)将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,计算出“3棵”部分所对应的圆心角的度数;(4)在这次调查中,众数和中位数分别为多少?(5)从该校中任选一名学生,其植树量为“6棵”的概率是多少?20.(15分)如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连接EC,连结AP并延长AP交CD于F点,连接BP,交CE于点H.(1)若∠PBA:∠PBC=1:2,判断△PBC的形状并说明;(2)求证:四边形AECF为平行四边形.21.(15分)如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,取CD 的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.(1)求证:AP是⊙O的切线;(2)若OC=CP,AB=3,求CD的长.22.(18分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,其中点B(2,0),交y轴于点C(0,﹣).直线y=mx+过点B与y轴交于点N,与抛物线的另一个交点是D,点P是直线BD下方的抛物线上一动点(不与点B、D重合),过点P作y轴的平行线,交直线BD于点E,过点D作DM⊥y轴于点M.(1)求抛物线y=x2+bx+c的表达式及点D的坐标;(2)若四边形PEMN是平行四边形?请求出点P的坐标;(3)过点P作PF⊥BD于点F,设△PEF的周长为C,点P的横坐标为a,求C与a的函数关系式,并求出C 的最大值.参考答案与试题解析1.【解答】解:由数轴可知:﹣2<b<﹣1<0<a<1,∴a﹣b>0,b<0,∴原式=a﹣b﹣b=a﹣2b,故选:B.2.【解答】解:由题意得,m+1=0,n﹣2018=0,解得m=﹣1,n=2018,所以,m n=(﹣1)2018=1.故选:B.3.【解答】解:根据三种视图的形状,可以得到俯视图上的小立方体的摆放、个数,如图所示:(其中数字表示在该位置上摆立方体的个数)因此需要小立方体的个数为8个,故选:D.4.【解答】解:当x=﹣3时,分式的值为0.画树状图如图所示:共有12个等可能的结果,小李得到的x值使分式的值为0的结果有2个,∴小李得到的x值使分式的值为0的概率为=;故选:A.5.【解答】解:∵a2+b2=6ab,∴(a+b)2=8ab,(a﹣b)2=4ab,∴()2==2,又∵a>b>0,∴=.故选:A.6.【解答】解:由分析可得:第⑤个的周长为:2×(8+13),第⑥的周长为:2×(13+21),第⑦个的周长为:2×(21+34),第⑧个的周长为:2×(34+55)=178,故选:C.7.【解答】解:令y=x2+ax+a,这个函数开口向上,式子的值恒大于0的条件是:△=a2﹣4a<0,解得:0<a<4.故选:D.8.【解答】解:∵m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,∴m+n=2t,mn=t2﹣2t+4,∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7.∵方程有两个实数根,∴△=(﹣2t)2﹣4(t2﹣2t+4)=8t﹣16≥0,∴t≥2,∴(t+1)2+7≥(2+1)2+7=16.故选:D.9.【解答】解:如图,在正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠BAD=90°,∵E、F分别为AB、BC边的中点,∴AE=BF,在△ABF和△DAE中,,∴△ABF≌△DAE(SAS),∴∠AED=∠BFA,∵∠BAF+∠AED=∠BAF+∠BFA=90°,∴∠AGE=90°,∴AF⊥DE,取AD的中点H,连接CH,因为H是AD的中点,CH∥AF,设CH与DG相交于点M,则MH是三角形ADG的中位线,所以DM=GM,所以CH垂直平分DG,∴CD=CG,∴∠CGD=∠CDG,∵AB∥CD,∴∠CGD=∠AED,设正方形的边长为2a,则AE=a,由勾股定理得,DE===a,∴cos∠AED===,∴cos∠CGD=cos∠AED=.故选:D.10.【解答】解:一次函数y=﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点,即:﹣kx+4=有解,∴﹣kx2+4x﹣k=0,△=16﹣4k2>0,k2<4,∴2k2﹣9<﹣1<0,∴函数图象在二、四象限,如图,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵﹣1<﹣,0<y2<y1,∵当x=时,y3<0,∴y3<y2<y1,故选:D.11.【解答】解:一个粒子从原点出发,每分钟移动一次,依次运动到(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→L,发现:当x=0时,有两个点,共2个点,当x=1时,有3个点,x=2时,1个点,共4个点;当x=3时,有4个点,x=4,1个点,x=5,1个点,共6个点;当x=6时,有5个点,x=7,1个点,x=8,1个点,x=9,1个点,共8个点;当x=10时,有6个点,x=11,1个点,x=12,1个点,x=13,1个点,x=14,1个点,共10个点;…当x=,有(n+1)个点,共2n个点;2+4+6+8+10+…+2n≤2018≤2018且n为正整数,得n=44,∵n=44时,2+4+6+8+10+…+88=1980,且当n=45时,2+4+6+8+10+…+90=2070,1980<2018<2070,∴当n=45时,x==990,46个点,∴1980<2018<1980+46,∴2018个粒子所在点的横坐标为990.故选:D.12.【解答】解:①由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知:a>0,b<0,c<0,∴abc>0,∴①正确;②∵抛物线的对称轴为x=1,抛物线开口向上,在对称轴右侧,y随x的增大而增大,即当x≥1时,y随x的增大而增大,∴②错误;③∵抛物线的对称轴为x=1,∴﹣=1,∴b=﹣2a,即2a+b=0,∴③正确;④∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,∴④正确;⑤观察图象可知:当x=﹣2时,y>0,即4a﹣2b+c>0,4a+c>2b,∵b<0,<1,∴⑤正确.∴①③④⑤正确.故选:D.13.【解答】解:∵ab<0,∴a、b异号,∴++=1﹣1﹣1=﹣1;故答案为﹣1.14.【解答】解:如图,作点B关于AC的对称点B′,过B′点作B′D⊥AB于D,交AC于E,连接AB′、BE,则BE+ED=B′E+ED=B′D的值最小.∵点B关于AC的对称点是B′,BC=5,∴B′C=5,BB′=10.∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,∴AB==13.∵S△ABB′=•AB•B′D=•BB′•AC,∴B′D===,∴BE+ED=B′D=.故答案为.15.【解答】解:如图,连接OA、OD,过点A、D分别作AE⊥x轴,DF⊥x轴,垂足为E、F,点A在反比例函数y=的图象上,设点A的坐标(x,),根据矩形和双曲线的对称性可得,D(,x),∵S△AOE=S△DOF又∵S△AOD+S△DOF=S△AOE+S梯形ABEF,∴S△AOD=S梯形AEFD=S矩形ABCD=×2=,即,(DF+AE)•EF=,也就是,(+x)(﹣x)=,解得:x=,或x=<0(舍去),故答案为:.16.【解答】解:将两方程中x,y的系数化成对应相等的形式,得6x+8y﹣20=0和6x+8y﹣10=0,∴d==1.故答案为:1.17.【解答】解:原式==∵x2﹣4x+1=0,∴x2﹣4x=﹣1..18.【解答】解:去分母得:3x﹣2=3(x+1)+m,3x﹣2=3x+3+m,3x﹣3x﹣2﹣3=m,m=﹣5.19.【解答】解:(1)根据题意得:300÷30%=1000(人),答:该校共有1000名学生;(2)植5株的人数是:1000×35%=350(人),补图如下:(3)根据题意得:×360°=72°,答:植3棵部分所对应的圆心角的度数是72°;(4)植5棵的人数最多,则众数是5棵;把这些数从小到大排列,第501和502个数的平均数是中位数,则中位数是4棵.(5)因为共有1000人,植6株树的人数是50,则植树量为“6棵”的概率是=.20.【解答】(1)解:△PBC是等边三角形,理由是:在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∵∠PBA:∠PBC=1:2,∴∠OBC=60°,∵沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,∴PC=BC,∴△PBC是等边三角形;(2)证明:∵根据折叠得出△EBC≌△EPC,∴BE=PE,∴∠1=∠2,∵E为AB的中点,∴BE=AE,∴AE=PE,∴∠3=∠4,∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠2+∠3=90°,∴BP⊥AF,∵对折矩形ABCD,∴BP⊥CE,∴AF∥CE,∵根据矩形ABCD得:AE∥CF,∴四边形AECF为平行四边形.21.【解答】(1)证明:连结AO,AC;如图所示:∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∴∠CAD=90°,∵E是CD的中点,∴AE=CD=CE=DE,∴∠ECA=∠EAC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵CD是⊙O的切线,∴CD⊥OC,∴∠ECA+∠OCA=90°,∴∠EAC+∠OAC=90°,∴OA⊥AP,∵A是⊙O上一点,∴AP是⊙O的切线;(2)解:由(1)知OA⊥AP.在Rt△OAP中,∵∠OAP=90°,OC=CP=OA,即OP=2OA,∴sinP==;∴∠P=30°,∴∠AOP=60°,∵OC=OA,∴△AOC是等边三角形,∴∠ACO=60°,在Rt△BAC中,∵∠BAC=90°,AB=3,∠ACO=60°,∴AC===3,又∵在Rt△ACD中,∠CAD=90°,∠ACD=90°﹣∠ACO=30°,∴CD===2.22.【解答】解:(1)将B,C点坐标代入函数解析式,得,解得,抛物线的解析式为y=x2+x﹣.∵直线y=mx+过点B(2,0),∴2m+=0,解得m=﹣,直线的解析式为y=﹣x+.联立直线与抛物线,得∴x2+x﹣=﹣x+,解得x1=﹣8,x2=2(舍),∴D(﹣8,7);(2)∵DM⊥y轴,∴M(0,7),N(0,)∴MN=7﹣=6.设P的坐标为(x,x2+x﹣),E的坐标则是(x,﹣x+)PE=﹣x+﹣(x2+x﹣)=﹣x2﹣x+4,∵PE∥y轴,要使四边形PEMN是平行四边形,必有PE=MN,即﹣x2﹣x+4=6,解得x1=﹣2,x2=﹣4,当x=﹣2时,y=﹣3,即P(﹣2,﹣3),当x=﹣4时,y=﹣,即P(﹣4,﹣),综上所述:点P的坐标是(﹣2,﹣3)和)(﹣4,﹣);(3)在Rt△DMN中,DM=8,MN=6,由勾股定理,得DN==10,∴△DMN的周长是24.∵PE∥y轴,∴∠PEN=∠DNM,又∵∠PFE=∠DMN=90°,∴△PEF∽△DMN,∴=,由(2)知PE=﹣a2﹣a+4,∴=,∴C=﹣a2﹣a+,C=﹣(a+3)2+15,C与a的函数关系式为C=﹣a2﹣a+,当a=﹣3时,C的最大值是15。

【2018中考真题数学卷】四川省成都市2018年中考数学试题含答案(word版)

【2018中考真题数学卷】四川省成都市2018年中考数学试题含答案(word版)

四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)A 卷(共100分)第Ⅰ卷(共30分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是( )A .aB .bC .cD .d2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为( )A .60.410⨯B .5410⨯C .6410⨯D .60.410⨯3.如图所示的正六棱柱的主视图是( )A .B .C .D .4.在平面直角坐标系中,点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是( )A .()3,5-B .()3,5- C.()3,5 D .()3,5--5.下列计算正确的是( )A .224x x x +=B .()222x y x y -=- C.()326x y x y = D .()235x x x -∙=6.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加以下条件,不能判定ABC DCB ∆∆≌的是( )A .A D ∠=∠B .ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D .AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是( )A .极差是8℃B .众数是28℃ C.中位数是24℃ D .平均数是26℃8.分式方程1112x x x ++=-的解是( ) A .y B .1x =- C.3x = D .3x =-9.如图,在ABCD 中,60B ∠=︒,C ⊙的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )A .πB .2π C.3π D .6π10.关于二次函数2241y x x =+-,下列说法正确的是( )A .图像与y 轴的交点坐标为()0,1B .图像的对称轴在y 轴的右侧C.当0x <时,y 的值随x 值的增大而减小 D .y 的最小值为-3 第Ⅱ卷(共70分)二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)11.等腰三角形的一个底角为50︒,则它的顶角的度数为 .12.在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为38,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 . 13.已知54a b c b ==,且26a b c +-=,则a 的值为 . 14.如图,在矩形ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点A 和C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ;②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =,3CE =,则矩形的对角线AC 的长为 .三、解答题 (本大题共6小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. (1)23282sin 603+-︒+-.(2)化简21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根,求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为 ,表中m 的值 ;(2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A 处时,测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向,且于航母相距80海里,再航行一段时间后到达处,测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处,求还需航行的距离BD 的长.(参考数据:sin700.94︒≈,cos700.34︒≈,tan70 2.75︒≈,sin370.6︒≈,cos370.80︒≈,tan370.75︒≈)19. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -,与反比例函数()0k y x x=>的图象交于(),4B a . (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)设M 是直线AB 上一点,过M 作//MN x 轴,交反比例函数()0k y x x =>的图象于点N ,若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形,求点M 的坐标.20.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,O 为AB 上一点,经过点A ,D 的O ⊙分别交AB ,AC 于点E ,F ,连接OF 交AD 于点G .(1)求证:BC 是O ⊙的切线;(2)设AB x =,AF y =,试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长;(3)若8BE =,5sin 13B =,求DG 的长. B 卷(共50分)一、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)21.已知0.2x y +=,31x y +=,则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为.23.已知0a >,11S a=,211S S =--,321S S =,431S S =--,541S S =,…(即当n 为大于1的奇数时,11n n S S -=;当n 为大于1的偶数时,11n n S S -=--),按此规律,2018S = .24.如图,在菱形ABCD 中,4tan 3A =,,M N 分别在边,AD BC 上,将四边形AMNB 沿MN 翻折,使AB 的对应线段EF 经过顶点D ,当EF AD ⊥时,BN CN的值为.25.设双曲线()0k y k x=>与直线y x =交于A ,B 两点(点A 在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移,使其经过点A ,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移,使其经过点B ,平移后的两条曲线相交于点P ,Q 两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0k y k x=>的眸径为6时,k 的值为 .二、解答题 (本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)26.为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积()2x m之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0300x ≤≤和300x >时,y 与x 的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ,若甲种花卉的种植面积不少于2200m ,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?27.在Rt ABC ∆中,90ABC ∠=︒,7AB =,2AC =,过点B 作直线//m AC ,将ABC ∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′(点A ,B 的对应点分别为A ′,B ′)射线CA ′,CB ′分别交直线m 于点P ,Q .(1)如图1,当P 与A ′重合时,求ACA ∠′的度数; (2)如图2,设A B ′′与BC 的交点为M ,当M 为A B ′′的中点时,求线段PQ 的长; (3)在旋转过程时,当点,P Q 分别在CA ′,CB ′的延长线上时,试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA B Q ′′的最小面积;若不存在,请说明理由.28.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ,B 两点,与y 轴交于()0,5C ,直线l 与y 轴交于D 点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若34AF FB =,且BCG ∆与BCD ∆面积相等,求点G 的坐标; (3)若在x 轴上有且仅有一点P ,使90APB ∠=︒,求k 的值.试卷答案A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒ 12.6 13.12 14.30三、解答题15.(1)解:原式1322342=+-⨯+ 12334=+-+ 94(2)解:原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x x x x+-=⨯+ 1x =- 16.解:由题知:()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.原方程有两个不相等的实数根,410a +>∴,14a >-∴. 17.解:(1)120,45%;(2)比较满意;12040%=48⨯(人)图略;(3)12+543600=1980120⨯(人). 答:该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解:由题知:70ACD ∠=︒,37BCD ∠=︒,80AC =.在Rt ACD ∆中,cos CD ACD AC ∠=,0.3480CD =∴,27.2CD =∴(海里). 在Rt BCD ∆中,tan BD BCD CD ∠=,0.7527.2BD =∴,20.4BD =∴(海里). 答:还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.19.解:(1)一次函数的图象经过点()2,0A -,20b -+=∴,2b =∴,1y x =+∴. 一次函数与反比例函数()0k y x x=>交于(),4B a . 24a +=∴,2a =∴,()2,4B ∴,()80y x x =>∴. (2)设()2,M m m -,8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时,四边形AOMN 是平行四边形. 即:()822m m--=且0m >,解得:22m =或232m =+, M ∴的坐标为()222,22-或()23,232+.20.B 卷21.0.36 22.121323.1a a+- 24.2725.32 26.解:(1)()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩(2)设甲种花卉种植为2am ,则乙种花卉种植()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时,()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时,min 126000W =元.当300800a ≤≤时,()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时,min 119000W =元.119000126000<,∴当800a =时,总费用最低,最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答:应分配甲种花卉种植面积为2800m ,乙种花卉种植面积为2400m ,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.27.解:(1)由旋转的性质得:'2AC A C ==. 90ACB ∠=︒,//m AC ,'90A BC ∠=︒∴,3cos ''2BC A CB A C ∠==∴,'30A CB ∠=︒∴,'60ACA ∠=︒∴.(2)M 为''A B 的中点,''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得:'MA C A ∠=∠,'A A CM ∠=∠∴.3tan tan 2PCB A ∠=∠=∴,3322PB BC ==∴. 3tan tan 2Q PCA ∠=∠=,223233BQ BC =⨯=⨯=∴,72PQ PB BQ =+=∴. (3)''''3PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=-,''PA B Q S ∴最小,PCQ S ∆即最小,1322PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一:(几何法)取PQ 中点G ,则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时,PQ 最小,CG PQ ⊥∴,即CG 与CB 重合时,CG 最小.min 3CG =∴,min 23PQ =,()min 3PCQ S ∆=∴,''33PA B Q S =-.法二:(代数法)设PB x =,BQ y =.由射影定理得:3xy =,∴当PQ 最小,即x y +最小,()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当3x y ==时,“=”成立,3323PQ =+=∴.28.解:(1)由题可得:5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =,5b =-,5c =.∴二次函数解析式为:255y x x =-+.(2)作AM x ⊥轴,BN x ⊥轴,垂足分别为,M N ,则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =,2NQ =∴,911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴,解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,1122t y x =+∴,102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭,. 同理,152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=,∴①//DG BC (G 在BC 下方),1122DG y x =-+, 2115522x x x -+=-+∴,即22990x x -+=,123,32x x ==∴. 52x >,3x =∴,()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时,直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴,21195522x x x -+=-+∴,22990x x --=∴. 52x >,93174x +=∴,931767317,48G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭∴. 综上所述,点G 坐标为()13,1G -;2931767317,44G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭. (3)由题意可得:1k m +=.1m k =-∴,11y kx k =+-∴,2155kx k x x +-=-+∴,即()2540x k x k -+++=.11x =∴,24x k =+,()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O , P 点有且只有一个,∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点,且P 为切点.OP x ⊥∴轴,P ∴为MN 的中点,5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆∽,AM PN PM BN=∴,AM BN PN PM ∙=∙∴, ()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1,即23650k k +-=,960∆=>. 0k >,64626163k -+==-+∴.。

四川省成都市四川大学附属中学2018年高三数学理期末试题含解析

四川省成都市四川大学附属中学2018年高三数学理期末试题含解析

四川省成都市四川大学附属中学2018年高三数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量共线,则=A.B.C.D.5参考答案:A略2. 已知集合A={x|y=},A∩B=?,则集合B不可能是()A.{x|4x<2x+1} B.{(x,y)|y=x﹣1}C.D.{y|y=log2(﹣x2+2x+1)}参考答案:D【考点】交集及其运算.【分析】求出各项中的集合确定出B,根据A与B的交集为空集,判断即可得到结果.【解答】解:选项A中,由4x=22x<2x+1,得到2x<x+1,即x<1,即B={x|x<1};选项B中,由B={(x,y)|y=x﹣1},得到B为点集;选项C中,由y=sinx,﹣≤x≤,得到﹣≤y≤,即B={y|﹣≤y≤};选项D中,由y=log2(﹣x2+2x+1),得到﹣x2+2x+1>0,即x2﹣2x﹣1<0,解得:1﹣<x<1+,即B={x|1﹣<x<1+},由集合A中y=,得到x﹣1≥0,即x≥1,∴A={x|x≥1},∵A∩B=?,∴B不可能为{y|y=log2(﹣x2+2x+1)},故选:D.3. 抛物线C:的焦点F与双曲线的一个焦点重合,过点F 的直线交C于点A、B,点A处的切线与x、y轴分别交于点M、N,若的面积为,则的长为()A.2 B.3 C.4 D.5参考答案:A由题意,焦点F为,所以抛物线C为,设直线,不妨设A为左交点,,则过A的切线为,则,所以,解得,则,所以。

故选A。

4. 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+2-x,则f(2)+g(2)=A.4B.-4C.2D.-2参考答案:B5. 如图,正的中心位于点G,A,动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动,设旋转的角度,向量在方向的投影为y (O为坐标原点),则y关于x的函数的图像是(▲ )参考答案:C6. 已知函数y=f′(x),y=g′(x)的导函数的图象如右图所示,那么y=f(x),y=g (x)的图象可能是()A.B.C.D.参考答案:D【考点】函数的图象.【分析】由图象可得f(x)与g(x)导函数值均为负数,且|f′(x)|越来越大,即表示f(x)的单调递减的程度越来越大,而|g′(x)|越来越小,即表示g(x)的单调递减的程度越来越小,从四个选项中判断,可以得知答案.【解答】解:由图象可得f(x)与g(x)导函数值均为负数,所以f(x)与g(x)均单调递减,从图象中可以看出|f′(x)|越来越大,即表示f(x)的单调递减的程度越来越大,即下凸;而|g′(x)|越来越小,即表示g(x)的单调递减的程度越来越小,即上凸.从四个选项中判断,可以得知,选择:D.故选:D.【点评】本题间接利用导数研究函数的单调性,考查导函数的图象问题,有一定的代表性.7. 已知向量()A.3 B.4 C.-3 D.-4参考答案:C略8. 设集合,,若,则()A.B.C.D.参考答案:B略9. 已知0<a<1,,,则(A)x>y>z (B)z>y>x (C)y>x>z (D)z>x>y参考答案:答案:C解析:本小题主要考查对数的运算。

四川大学附属中学2017-2018学年八年级数学第一学期期末试卷

四川大学附属中学2017-2018学年八年级数学第一学期期末试卷

2017—2018学年度四川大学附属中学八年级上期期末模拟卷(一)(满分:120分 时间:120分钟)一、选择题(每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求.)1.下列二次根式中,为最简二次根式的是( )A B C D 2.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°3.为进一步普及环保和健康知识,我县某校举行了主题为“建设生态文明,成就美丽武侯”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下:则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )(A )70分,80分 (B )80分,80分(C )90分,80分 (D )80分,90分4.点A (2,1)关于轴对称的点为A ′,则点A ′的坐标是( )A .(,)B .(,)C .(,) D. (,)5下列计算正确的是( ) A .B .C .93=±D .3273-=- 6.下列命题为真命题的是( )A .数轴上的每一个点都表示一个实数B .如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补C .三角形的一个外角等于两个内角的和D .估算6.13的大小,如果结果精确到0.1 3.5≈7.下列图形中,表示一次函数y = mx + n 与正比例函数y = mnx (m 、n 为常数,且mn ≠0)的图象的是( )A. B. C. D.8.已知实数a ,b 互为倒数,其中52+=a ,则5+-b a 值为( )A.9B.5C.51+D.39.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,如果用1S 表示正方形①的面积,用2S 表示直角三角形②的面积,…,依次将这些正方形和直角三角形的面积分别用1S ,2S ,…,10S 表示出来,有以下等式:①431S S S +=; ②9731S S S S ++=;③9741S S S S ++=; ④109871S S S S S +++=其中一定成立的有( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.小文、小亮从学校出发到青羊区青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后, 小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,先后到达目的地.他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法:①小文后到达青少年宫; ②小文每分钟走80米,小亮每分钟行驶200米; ③a=24; ④b=480。

2018中考数学试题与答案解析

2018中考数学试题与答案解析

2018四川 高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校: 姓名: 准考证号:一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个.1.如图所示,点P 到直线l 的距离是A.线段PA 的长度B. A 线段PB 的长度C.线段PC 的长度D.线段PD 的长度2.若代数式4x x -有意义,则实数x 的取值范围是A.x=0 B. x =4 C. 0x ≠D. 4x ≠3.右图是某几何体的展开图,该几何体是A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是A.4a >-B. 0ab >C.a d > D.0a c +>5.下列图形中,是轴对称图形不是中心..对称图形的是6.若正多边形的一个内角是150°,则该正方形的边数是A.6B. 12C. 16D.187.如果2210a a +-=,那么代数式242a a a a ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是 A.-3 B. -1 C. 1D.38.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理...的是 A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示。

下列叙述正确的是A. 两个人起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0616;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0618;③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是A. ①B. ②C. ①②D.①③二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.写出一个比3大且比4小的无理数 .12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为 .13.如图,在△ABC中,M,N分别是AC,BC的中点,若1S ,则CMNABMN S 四边形 .14.如图,AB 为O 的直径,C,D 为O 上的点,。

2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)

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2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题(本大题共6小题,共24.0分)1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立,则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1,则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d,直线a、b与水平线平行,以其中一条为x轴,d与水平线垂直,取向右为正方向;直线c、以其中一条为y轴,取向上为正方向.某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图,则下面结论正确的是()A.a为x轴,c为y轴B.a为x轴,d为y轴C.b为x轴,c 为y轴D.b为x轴,d为y轴5.如图,已知AB为圆的直径,C为半圆上一点,D为半圆的中点,xx⊥xx,垂足为H,HM平分∠xxx,HM交AB于x.若xx=3,xx=1,则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图,△xxx中,∠x=90°,D是BC边上一点,∠xxx=3∠xxx,xx=8,xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题(本大题共10小题,共40.0分)7.已知实数x、y满足x+2x=5,则x−x=3.8.分解因式:x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(x,3),(3x−1,3),若线段AB与直线x=2x+1相交,则m的取值范围为(0,1)。

10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形,则这个圆锥的底面半径长是9cm。

11.如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D、N处,B在同一直线上,分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3,那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图,已知点x1,x2,…,xx均在直线x=x−1上,点x1,x2,…,xx均在双曲线x=−x上,x1x1⊥x并且满足:x1x2⊥x轴,x2x2⊥x轴,…,xx−1xx⊥x轴,xxxx⊥x轴,且x1x2=x2x3=…=xx−1xx,则n的最小值为2.1.由题意可知,点B在x轴负半轴,点A在x轴正半轴,且AB垂直于x轴,因此AB的斜率为0,即AB为x轴,所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴,所以其横坐标为负数,设为-a。

XXX2018-2019年自招真题数学试卷(含答案)

XXX2018-2019年自招真题数学试卷(含答案)

XXX2018-2019年自招真题数学试卷(含答案)1.已知$a$、$b$、$c$是一个三角形的三边,则$a+b+c-2ab-2bc-2ca$的值是()。

A。

恒正 B。

恒负 C。

可正可负 D。

非负答案:选B根据三角形两边之和大于第三边的性质,可得$a+b-c>0$,$a-b+c>0$,$a+b+c>0$,$-a+b+c>0$。

将其代入原式,得$(a-b+c)(a+b-c)(-a+b+c)(a+b+c-2ab-2bc-2ca)<0$,因此原式恒为负数,选B。

2.设$m$,$n$是正整数,满足$m+n>mn$,给出以下四个结论:①$m$,$n$都不等于1;②$m$,$n$都不等于2;③$m$,$n$都大于1;④$m$,$n$至少有一个等于1,其中正确的结论是()。

A。

① B。

② C。

③ D。

④答案:选D将$m+n-mn>0$移项得$(m-1)(n-1)<1$。

因为$m$,$n$是正整数,所以只有$m=1$,$n=1$或$m=1$,$n=2$或$m=2$,$n=1$不满足条件,而$m=1$,$n$任意或$m$任意,$n=1$都满足条件,因此选D。

3.已知关于$x$的方程$2x+a=x+a$有一个根为1,则实数$a$的值为()。

A。

$\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$ B。

$0$ C。

$1$ D。

以上答案都不正确答案:选A将$x=1$代入方程,得$2+a=1+a$,解得$a= \frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$。

当$a=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$时,方程化简后为$2x^2+2x+(1+\sqrt{5})=0$,无实根,舍去;当$a=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$时,方程化简后为$x^2-x-(1+\sqrt{5})=0$,有一个根为1,因此选A。

4.已知$a$,$b$,$c$是不完全相等的任意实数,若$x=a-2b+c$,$y=a+b-2c$,$z=-2a+b+c$,则关于$x$,$y$,$z$的值,下列说法正确的是()。

四川大学附中2018年三维设计高考数学一轮单元复习精品练习推理与证明Word版含答案

四川大学附中2018年三维设计高考数学一轮单元复习精品练习推理与证明Word版含答案

四川大学附中2018三维设计高考数学一轮单元复习精品练习:推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.用反证法证明“如果b a >,那么33b a >”假设的内容应是( )A .33b a = B . 33b a <C . 33b a =且 33b a <D .33b a = 或 33b a <【答案】D2.观察下列各式:则234749,7343,72401===,…,则20117的末两位数字为( )A .01B .43C .07D .49【答案】B3.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,下列假设正确的是( )A . 假设三内角都不大于60度B . 假设三内角至多有一个大于60度C . 假设三内角都大于60度D . 假设三内角至多有两个大于60度【答案】C4.如图所示,在正四棱锥S-ABCD 中,E 是BC 的中点,P 点在侧面△SCD 内及其边界上运动,并且总是保持PE AC ⊥.则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可有是图中的( )【答案】A5.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列 哪些性质,你认为比较恰当的是( )①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形, 相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两 条棱的夹角都相等。

A .①B .①②C .①②③D .③ 【答案】C6.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”。

下列四个命题,其中是“可换命题”的是( )①垂直于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两平面平行; ③平行于同一直线的两直线平行; ④平行于同一平面的两直线平行.A .①②B .①④C .①③D .③④【答案】C7.用反证法证明“如果b a >,那么33b a >”时,假设的内容应是( )A .33b a =B .33b a <C .33b a =且33b a < D .33b a =或33b a <【答案】D8.已知a ,b ,c 都是正数,则三数111,,a b c b c a+++( ) A .都大于2B .都小于2C .至少有一个不大于2D .至少有一个不小于2【答案】D9.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A .某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人;B .由三角形的性质,推测空间四面体的性质;C .平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分;D .在数列}{n a 中,)1(21,1111--+==n n n a a a a ,由此归纳出}{n a 的通项公式.【答案】C10.下面使用类比推理,得出正确结论的是( )A .“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B .“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C .“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ (c ≠0)” D .“n n a a b =n (b )” 类推出“n n a a b +=+n(b )” 【答案】C11.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )A .假设三内角都不大于60度B .假设三内角都大于60度C .假设三内角至少有一个大于60度D .假设三内角至多有二个大于60度 【答案】B12.图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是( )A .25B .66C .91D .120【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线0132=+-y x 的两侧,则下列说法 ① 0132>+-b a ; ② 0≠a 时,ab有最小值,无最大值;③ ,M RM +∈>存在恒成立;④ 当且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b的取值范围为(-12,)(,)33∞-+∞ ;其中正确的命题是 (填上正确命题的序号).【答案】③④14.在用反证法证明“圆内不是直径的两弦,不能互相平分”,假设____________ 【答案】圆内不是直径的两弦,能互相平分 15.2n 个正整数排列如下: 1,2,3,4,……,n 2,3,4,5,……,n+l 3,4,5,6,……, n+2……n ,n+l ,n+2,n+3,……,2n 一1 则这2n 个正整数的和S= . 【答案】3n16.如图所示:有三根针和套在一根针上的n 个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.(1)每次只能移动一个金属片;(2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ;则:(Ⅰ)(3)f =____________ (Ⅱ) ()f n =____________【答案】7、 21n-三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(1)求证:2567-<-;(2)已知函数f (x )= xe +12+-x x ,用反证法证明方程0)(=x f 没有负数根. 【答案】(1)要证2567-<- 只需证()2225)67(-<-只需证54942213-<- 即证42522<+只需证425824<+ 只需证954< 即证8180<上式显然成立,命题得证。

2018中考数学试题与答案解析

2018中考数学试题与答案解析

-WORD格式--范文范例--指导案例-2018四川高级中等学校招生考试数学试卷学校:姓名:准考证号:一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个.的距离是如图所示,点P到直线1.l的长度B. A线段PBA.线段PA的长度的长度线段PDC.线段PC的长度D.x有意义,则实数的取值范围是2.若代数式x4x?=4 C. =0 B. A. xx0?x D. 4?x3.右图是某几何体的展开图,该几何体是A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱4.实数a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是A. B. C.D.0ab??a?4d?a学习指导专业资料.-WORD格式--范文范例--指导案例-0??ca5.下列图形中,是轴对称图形不是中心对称图形的是..若正多边形的一个内角是150°,则该正方形的边数是6.16C. B. 12 A.6D.18的值是7.如果,那么代数式2?a?0?2a?a?1??2?aa??12a4??C. -1 B. A.-3D.3下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情8..况根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是...年我国与东欧地区的贸易额有所增长与A.2015年相比,2016 年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长2016B.2016—学习指导专业资料.-WORD格式--范文范例--指导案例-C. 2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多米折返小苏和小林在右图的跑道上进行4×509. 在整个过程中,跑.与跑步时间m)跑步者距起跑线的距离y(单位:)的(单位:st 对应关系如下图所示。

下列叙述正确的是两个人起跑线同时出发,同时到达终点A.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度B. 15s跑过的路程跑过的路程大于小林C.小苏前15s 2小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇次D..下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果10.学习指导专业资料.-WORD格式--范文范例--指导案例-下面有三个推断:,时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308①当投掷次数是500 0616;所以“钉尖向上”的概率是附近摆②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618 0618;动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是时,“钉③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1 0000.620. 尖向上”的频率一定是其中合理的是①② C. A. ①B. ②D.①③分)分,每小题二、填空题(本题共183 . 小的无理数3大且比411.写出一个比元,其中个足球,一共花费435512.某活动小组购买了4个篮球和.3元,求篮球的单价和足球的单价篮球的单价比足球的单价多元,依题意,可列方程组y设篮球的单价为x元,足球的单价为 .为,则的中点,若分别是如图,在△ABC中,M,NAC,BC13.1S?CMN学习指导专业资料.-指导案例格式--范文范例---WORD.?S ABMN四边形若∠CAB=40°,为上的点,。

四川省成都市大学附属中学2018年高一数学文联考试题含解析

四川省成都市大学附属中学2018年高一数学文联考试题含解析

四川省成都市大学附属中学2018年高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC中,,则()A B C D参考答案:D略2. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则参考答案:D【分析】分析条件的特殊情况,结合定理举例推翻错误选项即可.【详解】当直线是相交且垂直,确定的平面与平行时,,故A错误;当相交,直线与交线平行时,,故B错误;当直线在面内,且,直线垂直的交线时,,故C错误;垂直与同一直线的两个平面平行,故D正确.故选D.【点睛】本题考查空间线面的位置关系,结合定理与举例判断.3. 在中,分别是角所对边的边长,若则的值是()参考答案:D解析:,∴∴即∴∴,∴,,故选B 4. 函数f(x)=x2ln|x|的图象大致是()A.B.C.D.参考答案:D【考点】函数的图象.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用函数的奇偶性以及特殊点的坐标所在位置判断即可.【解答】解:函数f(x)=x2ln|x|可知:f(﹣x)=x2ln|﹣x|=x2ln|x|=f(x),函数是偶函数,排除选项A、C;当x=e时,函数的图象经过(e,e2),是第一象限的点.显然B不满足题意.故选:D.【点评】本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及函数的图象经过的特殊点是解题的关键,考查基本知识的应用.5. ,则的值是A. 0B.C. 1D.参考答案:A解析:若≠0,则有,取,则有:(∵是偶函数,则)由此得6. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为()A. B. C. D.参考答案:A7. 要得到函数的图象,只需将函数的图象()A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位C试题分析:因为,所以只需将函数的图象右移个单位即得函数的图象,关系C。

2018年四川省绵阳中学实验学校自主招生数学试卷(含答案解析)

2018年四川省绵阳中学实验学校自主招生数学试卷(含答案解析)

2018年四川省绵阳中学实验学校自主招生数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题(本大题共15小题,共60.0分)1. 在3.14,227,√8,√643,π3,sin60°这6个数中,无理数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是( )A. 18cm 2B. 20cm 2C. (18+2√3)cm 2D. (18+4√3)cm 23. 当0<x <1时,x ,1x ,x 2的大小顺序是( )A. 1x <x <x 2B. x <x 2<1xC. x 2<x <1xD. 1x <x 2<x4. 初三体育素质测试,某小组5名同学成绩如下所示,有两个数据被遮盖,如图:编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是( )A. 35,2B. 36,4C. 35,3D. 36,3 5. 若代数式y 2+y −2=0,则代数式y 3+4y 2+y +2014的值为( )A. 2020B. 2025C. 2014D. 2015 6. 下列命题正确的是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形C. 平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧D. 三点确定一个圆7. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长,且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b +ac 2,则△ABC的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形8. 如果关于x 的一元二次方程kx 2−√2k +1x +1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )A. k <12 B. k <12且k ≠0 C. −12≤k <12D. −12≤k <12且k ≠09.阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示),已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米,窗口高AB=1.8米,则窗口底边离地面的高BC为()A. 4米B. 3.8米C. 3.6米D. 3.4米10.如图,三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B,C,E,F在同一直线上,现从点C,E重合的位置出发,让三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动,而DEF的位置不动,设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x,下面表示y与x的函数关系的图象大致是()A. B. C. D.11.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=√2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连结BM,则BM的长是()A. 4B. √3+1C. √3+2D. √712.如图,AB是圆O的直径,弦AC,BD相交于点E,AC=BD,若∠BEC=60°,C是BD⏜的中点,则tan∠ACD值是()A. 13B. √33C. 12D. √2313.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2√2,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为()A. 2B. 94C. 52 D. 314. 已知函数y ={(x −1)2−1(x ≤3)(x −5)2−1(x >3),则使y =k 成立的x 值恰好有三个,则k 的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2D. 315. 如图,将矩形ABCD 沿AF 折叠,使点D 落在BC 边的点E 处,过点E 作EG//CD 交AF 于点G ,连接DG.给出以下结论:①DG =DF ;②四边形EFDG 是菱形;③EG 2=12GF ×AF ;④当AG =6,EG =2√5时,BE 的长为125√5,其中正确的结论个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)16. 已知关于x 的方程xx−3−2=mx−3有一个正数解,则m 的取值范围______. 17. 如图,在△ABC 中,CA =CB ,∠ACB =90°,AB =2,点D为AB 的中点,以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ,点C 恰在弧EF 上,则图中阴影部分的面积为______. 18. 如图,在△ABC 中,∠C =90°,AB =10,tanA =34,过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于E ,PF ⊥BC 于F ,E 、F 是垂足,则EF 的最小值等于______.19. 任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[√3]=1,现对72进行如下操作:72→第一次[√72]=8→第二次[√8]=2→第三次[√2]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地:(1)对81只需进行______ 次操作后变为1;(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是______.20. 如图,已知∠AOB =60°,点P 在边OA 上,OP =10,点M ,N 在边OB 上,PM =PN ,点C 为线段OP 上任意一点,CD//ON 交PM 、PN 分别为D 、E.若MN =3,则CD DE 的值为______.21.当n=1,2,3,…,2017时.则所有二次函数y=(n2+n)x2−(2n+1)x+1的图象被x轴所截得的线段长度之和为______.三、计算题(本大题共2小题,共20.0分)22.(1)计算:−22√18|1−4sin45°|+(1−√2)0+√2−1(2)先化简,再求值:b2−a2a2−ab ÷(a+2ab+b2a)⋅(1a+1b),其中a,b是方程x2−2√2x−1=0的两个根.23.两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序.两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车,而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况.如果第二辆车的状况比第一辆好,他就上第二辆车;如果第二辆不比第一辆好,他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等,请尝试着解决下面的问题:(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能情况?请你列举出来.(2)你认为甲、乙两采用的方案,哪一种方案使自己乘坐舒适程度为上等的车的可能性大?为什么?四、解答题(本大题共4小题,共46.0分)24.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?25.已知双曲线y=kx 与直线y=14x相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=kx上的动点.过点B作BD//y轴交x轴于点D.过N(0,−n)作NC//x轴交双曲线y=kx于点E,交BD于点C.(1)若点D坐标是(−8,0),求A、B两点坐标及k的值.(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.26.如图,AB是大半圆O的直径,AO是小半圆M的直径,点P是大半圆O上一点,PA与小半圆M交于点C,过点C作CD⊥OP于点D.(1)求证:CD是小半圆M的切线;(2)若AB=8,点P在大半圆O上运动(点P不与A,B两点重合),设PD=x,CD2=y.①求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;②当y=3时,求P,M两点之间的距离.27.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2−5ax+4a与x轴交于A、B(A点在B点的左侧)与y轴交于点C.(1)如图1,连接AC、BC,若△ABC的面积为3时,求抛物线的解析式;(2)如图2,点P为第四象限抛物线上一点,连接PC,若∠BCP=2∠ABC时,求点P的横坐标;(3)如图3,在(2)的条件下,点F在AP上,过点P作PH⊥x轴于H点,点K在PH 的延长线上,AK=KF,∠KAH=∠FKH,PF=4√2a,连接KB并延长交抛物线于点Q,求PQ的长.答案和解析1.【答案】C【解析】解:在3.14,227,√8,√643,π3,sin60°这6个数中, 无理数有:√8,π3,sin60°,共3个.故选:C .由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及0.1010010001…,等有这样规律的数.此题主要考查了无理数的定义.解决问题的关键是会判断无理数,了解它的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数. 2.【答案】A【解析】解:根据三视图判断,该几何体是正三棱柱,底边边长为2cm ,侧棱长是3cm ,所以侧面积是:(3×2)×3=6×3=18cm 2. 故选:A .根据三视图判断出该几何体是底面边长为2cm ,侧棱长为3cm 的正三棱柱,然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.本题考查了由三视图判断几何体,熟练掌握三棱柱的三视图,然后判断出该几何体是三棱柱是解本题的关键. 3.【答案】C【解析】解:∵0<x <1, ∴取x =12, ∴1x =2,x 2=14, ∴x 2<x <1x ,故选:C .采用取特殊值法,取x =12,求出x 2和1x 的值,再比较即可.本题考查了不等式的性质,有理数的大小比较的应用,能选择适当的方法比较代数式的大小是解此题的关键. 4.【答案】B【解析】【分析】本题考查方差的定义:一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为x −,则方差S 2=1n [(x 1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.根据平均数的计算公式先求出编号3的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案.【解答】解:∵这组数据的平均数是37,∴编号3的得分是:37×5−(38+34+37+40)=36;[(38−37)2+(34−37)2+(36−37)2+(37−37)2+(40−被遮盖的方差是:1537)2]=4;故选B.5.【答案】A【解析】解,∵y2+y−2=0,∴y=1或−2将y值代入y3+4y2+y+2014得2020,故选:A.由代数式y2+y−2=0,求得y的值,带入后即可.本题主要考查一元二次方程的求解方法.熟练掌握一元二次方程的求解方法是解答本题的关键6.【答案】B【解析】解:A、对角线相等的四边形不一定是矩形,例如等腰梯形;B、正确;符合平行四边形的判定定理;C、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;D、不在同一直线上的三点确定一个圆;故选:B.根据矩形、平行四边形、垂径定理、过三点的圆的有关知识即可作出判断.要明确命题的概念:一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.7.【答案】C【解析】解:∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,∴a3−b3−a2b+ab2−ac2+bc2=0,(a3−a2b)+(ab2−b3)−(ac2−bc2)=0,a2(a−b)+b2(a−b)−c2(a−b)=0,(a−b)(a2+b2−c2)=0,所以a−b=0或a2+b2−c2=0.所以a=b或a2+b2=c2.故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形.故选:C.把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解,整理为非负数相加得0的形式,求出三角形三边的关系,进而判断三角形的形状.本题考查了分组分解法分解因式,利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.8.【答案】D【解析】解:由题意知:2k+1≥0,k≠0,△=2k+1−4k>0,∴−12≤k<12,且k≠0.故选:D.根据方程有两个不相等的实数根,则△>0,由此建立关于k的不等式,然后就可以求出k的取值范围.此题考查了一元二次方程根的判别式,一元二次方程根的判别式△=b2−4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了一元二次不等式的解法.9.【答案】A【解析】解:连接AE、BD,∵光是沿直线传播的,∴AE//BD,∴△BCD∽△ACE,∴ACBC=ECDC即1.8+BCBC =8.78.7−2.7解得:BC=4.故选:A.作辅助线,连接AE和BD,根据题意知:窗口A点到墙角C的距离A点的影子E到墙角C的距离=窗口B点到墙角C的距离B点的影子D到墙角C的距离,可将窗口底边离地面的高BC求出.本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,求解即可.10.【答案】C【解析】解:本题的运动过程应分两部分,从开始到两三角形重合,另一部分是从重合到分离;在第一部分,三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动,则重合部分面积的增加速度不断变快;而另一部分面积的减小速度越来越小.故选:C.注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.11.【答案】B【解析】解:如图,连接AM,由题意得:CA=CM,∠ACM=60°,∴△ACM为等边三角形,∴AM=CM,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°;∵∠ABC=90°,AB=BC=√2,∴AC=2=CM=2,∵AB=BC,CM=AM,∴BM垂直平分AC,∴BO=12AC=1,OM=CM⋅sin60°=√3,∴BM=BO+OM=1+√3,故选:B.如图,连接AM,由题意得:CA=CM,∠ACM=60°,得到△ACM为等边三角形根据AB=BC,CM=AM,得出BM垂直平分AC,于是求出BO=12AC=1,OM=CM⋅sin60°=√3,最终得到答案B M=BO+OM=1+√3.本题考查了图形的变换−旋转,等腰直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质,线段的垂直平分线的性质,准确把握旋转的性质是解题的关键.12.【答案】B【解析】解:连接AD、BC.∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=∠ACB=90°.在Rt△ADB与Rt△BCA中,AB=AB,AC=BD,∴Rt△ADB≌Rt△BCA,(HL)∴AD=BC,BC⏜=AD⏜.故∠BDC=∠BAC=∠3=∠4,△DEC是等腰三角形,∵∠BEC=60°是△DEC的外角,∴∠BDC+∠3=∠BEC=60°,∴∠3=30°,∴tan∠ACD=tan∠3=tan30°=√33.故选:B.连接AD、BC,根据圆周角定理,三角函数的定义即可得到结果.本题考查了圆周角定理即同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识.13.【答案】C【解析】解:连接AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H,可知AC//EF,∵∠ABC=90°,AB=BC=2√2,∴AC=√AB2+BC2=√(2√2)2+(2√2)2=4,∵△ABC为等腰三角形,BH⊥AC,∴△ABG,△BCG为等腰直角三角形,∴AG=BG=2.∵S△ABC=12⋅AB⋅BC=12×2√2×2√2=4,∴S△ADC=2,∵S△ABCS△ACD=2,∵△DEF∽△DAC,∴GH=14BG=12,∴BH=52.又∵EF=12AC=2,∴S△BEF=12⋅EF⋅BH=12×2×52=52.故选C.方法二:S△BEF=S四边形ABCD−S△ABE−S△BCF−S△FED,易知S△ABE+S△BCF=12S四边形ABCD=3,S△EDF=12,∴S△BEF=S四边形ABCD −S△ABE−S△BCF−S△FED=6−3−12=52.故选:C.连接AC,过B作EF的垂线,利用勾股定理可得AC,易得△ABC的面积,可得BG和△ADC 的面积,三角形ABC与三角形ACD同底,利用面积比可得它们高的比,而GH又是△ACD 以AC为底的高的一半,可得GH,易得BH,由中位线的性质可得EF的长,利用三角形的面积公式可得结果.此题主要考查了三角形面积的运算,作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键.14.【答案】D【解析】解:如图,当y=k成立的x值恰好有三个,即直线y=k与两抛物线有三个交点,而当x=3,两函数的函数值都为3,即它们的交点为(3,3),所以k=3.故选:D.大致画出两抛物线,注意取值范围,可得到它们的交点为(3,3),所以直线y=3与两抛物线有三个交点,则得到k=3.本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(−b2a ,4ac−b24a),对称轴直线x=−b2a,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<−b2a时,y随x的增大而减小;x>−b2a 时,y随x的增大而增大;x=−b2a时,y取得最小值4ac−b24a,即顶点是抛物线的最低点.当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<−b2a时,y随x的增大而增大;x>−b2a 时,y随x的增大而减小;x=−b2a时,y取得最大值4ac−b24a,即顶点是抛物线的最高点.15.【答案】D【解析】解:∵GE//DF,∴∠EGF=∠DFG.∵由翻折的性质可知:GD=GE,DF=EF,∠DGF=∠EGF,∴∠DGF=∠DFG.∴GD=DF.故①正确;∴DG=GE=DF=EF.∴四边形EFDG为菱形,故②正确;如图1所示:连接DE,交AF于点O.∵四边形EFDG为菱形,∴GF⊥DE,OG=OF=12GF.∵∠DOF=∠ADF=90°,∠OFD=∠DFA,∴△DOF∽△ADF.∴DFAF =OFDF,即DF2=FO⋅AF.∵FO=12GF,DF=EG,∴EG2=12GF⋅AF.故③正确;如图2所示:过点G作GH⊥DC,垂足为H.∵EG2=12GF⋅AF,AG=6,EG=2√5,∴20=12FG(FG+6),整理得:FG2+6FG−40=0.解得:FG=4,FG=−10(舍去).∵DF=GE=2√5,AF=10,∴AD=√AF2−DF2=4√5.∵GH⊥DC,AD⊥DC,∴GH//AD.∴△FGH∽△FAD.∴GHAD =FGAF,即4√5=410,∴GH=8√55,∴BE=AD−GH=4√5−8√55=12√55.故④正确.故选:D.先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG,从而得到GD=DF,接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF,连接DE,交AF于点O.由菱形的性质可知GF⊥DE,OG=OF=12GF,接下来,证明△DOF∽△ADF,由相似三角形的性质可证明DF2=FO⋅AF,于是可得到GE、AF、FG的数量关系,过点G作GH⊥DC,垂足为H.利用(2)的结论可求得FG=4,然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长,然后再证明△FGH∽△FAD,利用相似三角形的性质可求得GH的长,最后依据BE=AD−GH求解即可.本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用,解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用,利用相似三角形的性质得到DF2=FO⋅AF是解题答问题②的关键,依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题④的关键.16.【答案】m<6且m≠3【解析】解:去分母得:x−2x+6=m,解得:x=6−m,由分式方程有一个正数解,得到6−m>0,且6−m≠3,解得:m<6且m≠3,故答案为:m<6且m≠3分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有正数解,确定出m的范围即可.此题考查了分式方程的解,始终注意分母不为0这个条件.17.【答案】π4−12【解析】解:连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴DC=12AB=1,四边形DMCN是正方形,DM=√22.则扇形FDE的面积是:90π×12360=π4.∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴CD平分∠BCA,又∵DM⊥BC,DN⊥AC,∴DM=DN,∵∠GDH=∠MDN=90°,∴∠GDM=∠HDN,在△DMG和△DNH中,{∠DMG=∠DNH ∠GDM=∠HDN DM=DN,∴△DMG≌△DNH(AAS),∴S四边形DGCH =S四边形DMCN=12.则阴影部分的面积是:π4−12.故答案为π4−12.连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,证明△DMG≌△DNH,则S四边形DGCH=S四边形DMCN,求得扇形FDE的面积,则阴影部分的面积即可求得.本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明△DMG≌△DNH,得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键.18.【答案】4.8【解析】解:如图:连接EF,CP∵∠ACB=90°,AB=10,tanA=34,∴BCAC =34,BC2+AC2=AB2=100∴BC=6,AC=8∵PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,∠ACB=90°∴四边形ECFP是矩形∴EF=CP∴当CP⊥AB时,CP的长度最小,即EF的长度最小.即此时,S△ABC=12AC×BC=12×AB×CP∴CP=4.8∴EF最小值为4.8故答案为:4.8连接EF,CP,由题意可得EF=CP,AC=8,BC=6,根据垂线段最短可得当CP⊥AB 时,CP的长度最小,即可求EF的最小值.本题考查了矩形的性质和判定,垂线段最短,锐角三角函数,熟练运用矩形的性质是本题的关键.19.【答案】(1)3;(2)255;【解析】解:(1)∵[√81]=9,[√9]=3,[√3]=1,∴对81只需进行3次操作后变为1,故答案为:3.(2)最大的正整数是255,理由是:∵[√255]=15,[√15]=3,[√3]=1,∴对255只需进行3次操作后变为1,∵[√256]=16,[√16]=4,[√4]=2,[√2]=1,∴对256只需进行4次操作后变为1,∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255,故答案为:255.【分析】(1)根据运算过程得出[√81]=9,[√9]=3,[√3]=1,即可得出答案.(2)最大的正整数是255,根据操作过程分别求出255和256进行几次操作,即可得出答案.本题考查了估算无理数的大小的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力.20.【答案】76【解析】解:过P作PQ⊥MN,∵PM=PN,∴MQ=NQ=32,在Rt△OPQ中,OP=10,∠AOB=60°,∴∠OPQ=30°,∴OQ=5,则OM=OQ−QM=72,∵CD//ON,∴CDOM =PDPM=DEMN,∴CDDE =OMMN=723=76,故答案为;76.过P作PQ垂直于MN,利用三线合一得到Q为MN中点,求出MQ的长,在直角三角形OPQ中,利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长,由OQ−MQ求出OM的长,然后根据平行线分线段成比例即可得到结论.此题考查了平行线分线段成比例,勾股定理,等腰三角形的性质,以及含30度直角三角形的性质,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.21.【答案】20072008【解析】解:∵y=(n2+n)x2−(2n+1)x+1=(nx−1)[(n+1)x−1]∴抛物线与x轴交点(1n ,0),(1n+1,0)∴二次函数y=(n2+n)x2−(2n+1)x+1的图象被x轴所截得的线段长度=1n −1n+1当n=1,2,3,…,2017时,所有二次函数y=(n2+n)x2−(2n+1)x+1的图象被x轴所截得的线段长度之和=11−12+12−13+13−14+⋯+12007−12008=1−12008=20072008故答案为:20072008由题意可求抛物线与x轴交点(1n ,0),(1n+1,0),即可求二次函数y=(n2+n)x2−(2n+1)x+1的图象被x轴所截得的线段长度=1n −1n+1,则可求线段和.本题考查了抛物线与x轴的交点,找出图象被x轴所截得的线段长度的规律是本题的关键.22.【答案】解:(1)原式=−4−√23+|1−4×√22|+1+√2+1=−4−√23+2√2−1+1+√2+1=−3+8√23;(2)原式=−(a+b)(a−b)a(a−b)÷a2+2ab+b2a⋅a+bab=−a+ba⋅a(a+b)2⋅a+bab=−1ab,∵a,b是方程x2−2√2x−1=0的两个根,∴ab=−1,则原式=1.【解析】(1)根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得;(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由根与系数的关系得出ab=−1,代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的混合运算顺序和运算法则,一元二次方程根与系数的关系.23.【答案】解:(1)三辆车开来的先后顺序有6种可能:(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中);甲乘上、中、下三辆车的概率都是13;而乙乘上等车的概率=36=12,所以乙乘坐舒适程度为上等的车的可能性大.【解析】(1)利用列举法整数展示所有6种可能的结果;(3)利用列表法展示甲乙乘车的所有结果,然后计算他们乘坐上等车的概率,再比较概率的大小.本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.24.【答案】解:(1)根据题意得:y=(30+x−20)(230−10x)=−10x2+130x+2300,自变量x的取值范围是:0<x≤10且x为正整数;(2)当y=2520时,得−10x2+130x+2300=2520,解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去)当x=2时,30+x=32(元)答:每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元.(3)根据题意得:y=−10x2+130x+2300=−10(x−6.5)2+2722.5,∵a=−10<0,∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5,∵0<x≤10且x为正整数,∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元),当x=7时,30+x=37,y=2720(元),答:每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.【解析】(1)根据题意知一件玩具的利润为(30+x−20)元,月销售量为(230−10x),然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式.(2)把y=2520时代入y=−10x2+130x+2300中,求出x的值即可.(3)把y=−10x2+130x+2300化成顶点式,求得当x=6.5时,y有最大值,再根据0< x≤10且x为正整数,分别计算出当x=6和x=7时y的值即可.本题主要考查了二次函数的实际应用,解题的关键是分析题意,找到关键描述语,求出函数的解析式,用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程.25.【答案】解:(1)∵D(−8,0),∴B点的横坐标为−8,代入y=14x中,得y=−2.∴B点坐标为(−8,−2).∵A、B两点关于原点对称,∴A(8,2).∴k=xy=8×2=16;(2)∵N(0,−n),B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上,∴mn=k,B(−2m,−n2),C(−2m,−n),E(−m,−n).S矩形DCNO =2mn=2k,S△DBO=12mn=12k,S△OEN=12mn=12k,∴S四边形OBCE =S矩形DCNO−S△DBO−S△OEN=k=4.∴k=4.∵B(−2m,−n2)在双曲线y=4x与直线y=14x上∴{14×(−2m)=−n2(−2m)(−n2)=4得{m1=2n1=2{m2=−2n2=−2(舍去)∴C(−4,−2),M(2,2).设直线CM的解析式是y=ax+b,把C(−4,−2)和M(2,2)代入得:{−4a+b=−22a+b=2.解得a=b=23.∴直线CM的解析式是y=23x+23.【解析】(1)根据B点的横坐标为−8,代入y=14x中,得y=−2,得出B点的坐标,即可得出A点的坐标,再根据k=xy求出即可;(2)根据S矩形DCNO=2mn=2k,S△DBO=12mn=12k,S△OEN=12mn=12k,即可得出k的值,进而得出B,C点的坐标,再求出解析式即可.此题主要考查了待定系数法函数解析式以及一次函数与反比例函数交点的性质,根据四边形OBCE的面积为4得出k的值是解决问题的关键.26.【答案】解:(1)连接CO、CM,如图1所示.∵AO是小半圆M的直径,∴∠ACO=90°即CO⊥AP.∵OA=OP,∴AC=PC.∵AM=OM,∴CM//PO.∴∠MCD=∠PDC.∵CD⊥OP,∴∠PDC=90°.∴∠MCD=90°,即CD⊥CM.∵CD经过半径CM的外端C,且CD⊥CM,∴直线CD是小半圆M的切线.(2)①∵CO⊥AP,CD⊥OP,∴∠OCP=∠ODC=∠CDP=90°.∴∠OCD=90°−∠DCP=∠P.∴△ODC∽△CDP.∴CDDP =ODCD.∴CD2=DP⋅OD.∵PD=x,CD2=y,OP=12AB=4,∴y=x(4−x)=−x2+4x.当点P与点A重合时,x=0;当点P与点B重合时,x=4;∵点P在大半圆O上运动(点P不与A,B两点重合),∴0<x<4.∴y与x之间的函数关系式为y=−x2+4x,自变量x的取值范围是0<x<4.②当y=3时,−x2+4x=3.解得:x1=1,x2=3.Ⅰ.当x=1时,如图2所示.在Rt△CDP中,∵PD=1,CD=√3.∴tan∠CPD=CDPD=√3,∴∠CPD=60°.∵OA=OP,∴△OAP是等边三角形.∵AM=OM,∴PM⊥AO.∴PM=√PO2−MO2=√42−22=2√3.Ⅱ.当x=3时,如图3所示.同理可得:∠CPD=30°.∵OA=OP,∴∠OAP=∠APO=30°.∴∠POB=60°过点P作PH⊥AB,垂足为H,连接PM,如图3所示.∵sin∠POH=PHOP =PH4=√32,∴PH=2√3.同理:OH=2.在Rt△MHP中,∵MH=4,PH=2√3,∴PM=√MH2+PH2=√42+(2√3)2=2√7.综上所述:当y=3时,P,M两点之间的距离为2√3或2√7.【解析】(1)连接CO、CM,只需证到CD⊥CM.由于CD⊥OP,只需证到CM//OP,只需证到CM是△AOP的中位线即可.(2)①易证△ODC∽△CDP,从而得到CD2=DP⋅OD,进而得到y与x之间的函数关系式.由于当点P与点A重合时x=0,当点P与点B重合时x=4,点P在大半圆O上运动(点P不与A,B两点重合),因此自变量x的取值范围为0<x<4.②当y=3时,得到−x2+4x=3,求出x.根据x的值可求出CD、PD的值,从而求出∠CPD,运用勾股定理等知识就可求出P,M两点之间的距离.本题考查了切线的判定、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识,综合性比较强.27.【答案】解:(1)当y=0时,ax2−5ax+4a=0,解得x1=1,x2=4,则A(1,0),B(4,0),∴AB=3,∵△ABC的面积为3,∴12⋅3⋅OC=3,解得OC=2,则C(0,−2),把C(0,−2)代入y=ax2−5ax+4a得4a=−2,解得a=−12,∴抛物线的解析式为y=−12x2+52x−2;(2)过点P作PH⊥x轴于H,作CD⊥PH于点H,如图2,设P(x,ax2−5ax+4a),则PD=4a−(ax2−5ax+4a)=−ax2+5ax,∵AB//CD,∴∠ABC=∠BCD,∵∠BCP=2∠ABC,∴∠PCD=∠ABC,∴Rt△PCD∽Rt△CBO,∴PD:OC=CD:OB,即(−ax2+5ax):(−4a)=x:4,解得x1=0,x2=6,∴点P的横坐标为6;(3)过点F作FG⊥PK于点G,如图3,∵AK=FK,∴∠KAF=∠KFA,而∠KAF=∠KAH+∠PAH,∠KFA=∠PKF+∠KPF,∵∠KAH=∠FKP,∴∠HAP=∠KPA,∴HA=HP,∴△AHP为等腰直角三角形,∵P(6,10a),∴−10a=6−1,解得a=−12,在Rt△PFG中,∵PF=−4√2a=2√2,∠FPG=45°,∴FG=PG=√22PF=2,在△AKH和△KFG中{∠AHK=∠KGF ∠KAH=GKF KA=FK,∴△AKH≌△KFG(AAS),第21页,共21页 ∴KH =FG =2,∴K(6,2),设直线KB 的解析式为y =mx +n ,把K(6,2),B(4,0)代入得{6k +b =24k +b =0, 解得{k =1b =−4∴直线KB 的解析式为y =x −4,当a =−12时,抛物线的解析式为y =−12x 2+52x −2,解方程组{y =x −4y −12x 2+52x −2, 解得{x =−1y =−5或{x =4y =0, ∴Q(−1,−5),而P(6,−5),∴PQ//x 轴,∴PQ =7.【解析】(1)通过解方程ax 2−5ax +4a =0可得到A(1,0),B(4,0),然后利用三角形面积公式求出OC 得到C 点坐标,再把C 点坐标代入y =ax 2−5ax +4a 中求出a 即可得到抛物线的解析式;(2)过点P 作PH ⊥x 轴于H ,作CD ⊥PH 于点H ,如图2,设P(x,ax 2−5ax +4a),则PD =−ax 2+5ax ,通过证明Rt △PCD∽Rt △CBO ,利用相似比可得到(−ax 2+5ax):(−4a)=x :4,然后解方程求出x 即可得到点P 的横坐标;(3)过点F 作FG ⊥PK 于点G ,如图3,先证明∠HAP =∠KPA 得到HA =HP ,由于P(6,10a),则可得到−10a =6−1,解得a =−12,再判断Rt △PFG 单位等腰直角三角形得到FG =PG =√22PF =2,接着证明△AKH≌△KFG ,得到KH =FG =2,则K(6,2),然后利用待定系数法求出直线KB 的解析式为y =x −4,再通过解方程组{y =x −4y =−12x 2+52x −2得到Q(−1,−5),利用P 、Q 点的坐标可判断PQ//x 轴,于是可得到QP =7.本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;会利用全等三角形的知识证明线段相等和相似比计算线段的长.。

2018年XXX自招题-含答案解析

2018年XXX自招题-含答案解析

2018年XXX自招题-含答案解析1.已知三角形的三边为a、b、c,求a+b+c-2ab-2bc-2ca的值。

解:使用三角形的面积公式,我们可以得到a²+b²+c²=2ab+2bc+2ca。

将其代入原式可得a+b+c-2ab-2bc-2ca=(a²+b²+c²)-(a+b+c)=-2(a+b+c)+2(ab+bc+ca)=-2(a+b+c-2(ab+bc+ca)/2)=-2(a-b+c)×(a+b-c)/2=-2(a-b+c)(c-a+b)/2.因为a、b、c是一个三角形的三边,所以a-b+c>0,c-a+b>0,a+b-c>0,a-b+c-c+a+b>0,所以(a-b+c)(c-a+b)>0,即a-b+c和c-a+b同号,a+b-c<0,所以(a-b+c)(a+b-c)<0,即a-b+c和a+b-c异号,所以(a-b+c)(c-a+b)(a+b-c)<0,即a+b+c-2ab-2bc-2ca<0,即恒负。

因此选B。

2.已知m、n是正整数,满足m+n>mn,判断以下四个结论的正确性。

解:将m+n-mn>0移项得(m-1)(n-1)<1,因为m、n是正整数,所以m-1≥1,n-1≥1,所以(m-1)(n-1)≥1,与(m-1)(n-1)<1矛盾。

因此(m-1)(n-1)≥1,即m、n至少有一个等于1,故选D。

3.已知方程2x+a=x+a的一个根为1,求实数a的值。

解:将x=1代入方程可得2+a=1+a,整理得a=0.因此选A。

4.已知a、b、c是不完全相等的任意实数,令x=a-2b+c,y=a+b-2c,z=-2a+b+c,判断关于x、y、z的值的说法正确性。

解:将x、y、z相加可得x+y+z=-2a-2b-2c=-2(a+b+c),因此x+y+z的XXX为负数,故说法B正确,至少有一个大于。

四川大学附属中学新城分校2018级9月数学月考试卷

四川大学附属中学新城分校2018级9月数学月考试卷

四川大学附属中学新城分校2018级数学九月月考试卷出题人:文剑 审题人:张蜀晋A 卷(共100分)一、选择题(本大题共10小题,共30分) 1.下列方程中是一元二次方程的是( ) A.xy+2=1 B. C.x 2=0 D.ax 2+bx+c=02.若2x=3y ,则x+y x−y的值为( )A .32B.23C.15D.5 3.一元二次方程x 2−2x −1=0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 4.用配方法解方程x 2+2x ﹣3=0,下列配方结果正确的是( ) A .(x ﹣1)2=2 B .(x ﹣1)2=4C .(x+1)2=2D .(x+1)2=45.下列说法错误的是( )A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 矩形的对角线相等C. 矩形的对角线互相平分D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 6.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O.添加下列哪个条件,能使菱形ABCD 成为正方形( ) A. BD =AB B. AC =AD C. ∠ABC =90° D. OD =AC第6题 第7题 第8题7.如图,随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个,能让灯泡⊙发光的概率是( ) A.B.C.D.8.如图,直线L 1∥L 2∥L 3,直线L 1、L 2、L 3分别和直线m 交于点A 、B 、C ,和直线n 交于点A 1、B 1、C 1.若AB =6,AC =9,A 1B 1=8,则线段B 1C 1的长为( )A.2B.3C.4D.59. 某种品牌手机经过二、三月份再次降价,每部售价由1000元降到810元,则平均每月降价的百分率为( )A.20%B.11%C.10%D.9.5%10.关于x 的一元二次方程(m +2)x 2+x +m 2−4=0有一根为0,则m 的值为( ) A. 2 B. −2C. 2或−2D. 12二、填空题(本大题共4小题,共16分)11.已知b 是a 、c 的比例中项,且a=3cm ,c=6cm ,则b=______cm . 12.如图,在菱形ABCD 中,AC =2,∠ABC =60°,则BD =________. 13.已知x =1是方程x 2+mx −n =0的一个根,则m 2−2mn +n 2=______. 14.已知x 1,x 2是方程x 2-2x-1=0的两个根,则+等于 ______ .三、解答题(本大题共54分)15.(12分)解方程:(1)x 2+3x −4=0; (2)x(x +4)=−5(x +4);16.(6分)化简:,然后在不等式x<2的整数解中选择一个适当的数代入求值.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,共20分)21.已知m是方程x2+x−1=0的根,则式子m3+2m2+2019的值为______.22. 从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数作为m的值,则使函数y=(5-m2)x的图象经过第一、第三象限,且使关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0有实数根的概率是______.23. 如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为______时,△ADP和△ABC相似.第23题第25题24.若实数x满足x2+1x2−3x−3x=2,求:x+1x=25.如图,正方形ABCD的边长为2,点E、F分别是CD、BC的中点,AE与DF交于点P,连接CP,则CP=______.二、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计,该品牌电动自行车1月份销售150辆,3月份销售216辆,且从1月份到3月份销售量的月增长率相同.(1)求该品牌电动自行车销售量的月增长率;(2)该经销商决定开拓市场,此电动自行车的进价为2000元/辆,经测算在新市场中,当售价为2750元/辆时,月销售量为200辆,若在原售价的基础上每辆降价50元,则月销售量可多售出10辆.为使月销售利润达到75000元,则该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元?27. (10分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,线段OA、OB的长(OA<OB)是一元二次方程x2-18x+72=0组的解.点C是直线y=2x与直线AB的交点,点D在线段OC上,OD=2.(1)求点C的坐标;(2)求直线AD的解析式;(3)P是直线AD上的点,在平面内是否存在点Q,使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,则求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.28. (12分)如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,以B为顶点的等腰Rt△BEF 绕点B旋转,连接AF与CE相交于点G,连接DG.(1)求证:CE⊥AF;(2)求证:AG+CG=√2DG;(3)连接CF,当EG:AG:FG=l:2:5,且S正方形ABCD=100时,求DG的长和△BCF的面积.。

四川大学附中2018年三维设计高考数学一轮单元复习精品练习不等式Word版含答案

四川大学附中2018年三维设计高考数学一轮单元复习精品练习不等式Word版含答案

四川大学附中2018三维设计高考数学一轮单元复习精品练习:不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设 a >b >1,0c < ,给出下列三个结论: ①c a >c b;② c a <cb ; ③ log ()log ()b a ac b c ->-, 其中所有的正确结论的序号是( )A .①B .① ②C .② ③D .① ②③【答案】D2.若函数2xy =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则实数m 的最大值为( ) A .12B .1C .32D .2【答案】B 3.已知5a b c ===则c b a ,,的大小关系为( )A .c b a >>B .b a c >>C .a b c >>D .a c b >>【答案】A4.若实数x ,y 满足10,0,0x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z=3x+2y的最小值是( )A .0B . 1C .3D . 9【答案】B5.已知实数a 、b 满足“a >b ”,则下列不等式中正确的是( )A .|a|>|b |B .a 2>b 2C .a 3>b 3D .ba>1 【答案】C6.变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ,则目标函数y x z +=2的最小值=minz ( )A . 2B . 4C . 1D . 3【答案】D7.若0>>b a ,则下列不等关系中不一定成立的是( )A . bc ac >B . c b c a +>+C .22b a >D .b a >【答案】A8.下列命题正确的个数为( )①已知31,11≤-≤≤+≤-y x y x ,则y x -3的范围是[]7,1;②若不等式)1(122--x m x >对满足2≤m 的所有m 都成立,则x 的范围是)(213,217+-; ③如果正数b a ,满足3++=b a ab ,则ab 的取值范围是[)+∞,8④5.02131)31(,3log ,2log ===c b a 大小关系是c b a >>A .1B .2C .3D .4【答案】B9.下列三个不等式中,恒成立的个数有( ) ①12(0)x x x +≥≠ ②(0)c c a b c a b <>>>③(,,0,)a m a a b m a b b m b +>><+. A .3 B .2C .1D .0【答案】B10.若a ,b 都是实数,则“a -b >0”是“a 2-b 2>0”的( )A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件【答案】D11.已知,a b 为非零实数,且a b <,则下列命题成立的是( )A .22a b < B .22a b ab <C .2211ab a b < D .b aa b < 【答案】C12.当)2,1(∈x 时,不等式x x a log )1(2<-恒成立,则实数a 的取值范围为( )A . (1,2)B .[)+∞,4 C .(]2,1D .[)4,2【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.已知的最小值是5,则z 的最大值是____________. 【答案】1014.若0,0x y >>,且683=+yx ,则y x 32+的最小值为 【答案】915.如果,a b R ∈,且0ab ≠,如果由a b >可以推出11a b<,那么,a b 还需满足的条件可以是【答案】0a b >>或0a b >>或0ab >等选一即可 16.给出下列四个命题: ①函数xx x f 9)(+=的最小值为6; ②不等式112<+x x的解集是}11{<<-x x ; ③若bba ab a +>+->>11,1则; ④若1,2<<b a ,则1<-b a .所有正确命题的序号是____________ 【答案】②③三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.有三个新兴城镇,分别位于A 、B 、C 三个点处,且AB=AC=13千米,BC =10千米。

四川省成都市四川大学附属中学高三数学理月考试题含解析

四川省成都市四川大学附属中学高三数学理月考试题含解析

四川省成都市四川大学附属中学高三数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (多选题)在三棱锥D-ABC中,,且,,M,N分别是棱BC,CD的中点,下面结论正确的是()A. B. 平面ABDC. 三棱锥A-CMN的体积的最大值为D. AD与BC一定不垂直参考答案:ABD【分析】根据题意画出三棱锥D-ABC,取中点,连接:对于A,根据等腰三角形性质及线面垂直判定定理可证明平面,从而即可判断A;对于B,由中位线定理及线面平行判定定理即可证明;对于C,当平面平面时,三棱锥A-CMN的体积最大,由线段关系及三棱锥体积公式即可求解;对于D,假设,通过线面垂直判定定理可得矛盾,从而说明假设不成立,即可说明原命题成立即可.【详解】根据题意,画出三棱锥D-ABC如下图所示,取中点,连接:对于A,因为,且,,所以为等腰直角三角形,则且,则平面,所以,即A正确;对于B,因为M,N分别是棱BC,CD的中点,由中位线定理可得,而平面,平面,所以平面,即B正确;对于C,当平面平面时,三棱锥A-CMN的体积最大,则最大值为,即C错误;对于D,假设,由,且,所以平面,则,又因为,且,所以平面,由平面,则,由题意可知,因而不能成立,因而假设错误,所以D正确;综上可知,正确的为ABD,故选:ABD.【点睛】本题考查了空间几何体的性质及综合应用,三棱锥体积公式,线面平行、线面垂直的判定定理及性质应用,属于中档题.2. 下列函数中为偶函数的是( )A.y=B.y=lg|x| C.y=(x﹣1)2 D.y=2x参考答案:B【考点】函数奇偶性的判断.【专题】证明题;对应思想;函数的性质及应用.【分析】根据奇偶函数的定义,可得结论.【解答】解:根据奇偶函数的定义,可得A是奇函数,B是偶函数,C,D非奇非偶.故选:B.【点评】本题考查函数的奇偶性,考查学生的计算能力,比较基础.3. 已知角终边上一点的坐标为(sin120°,cos120°),则()A.330°B. 300°C. 210°D.120°参考答案:A4. 设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题不正确的是( )①若l⊥α,α⊥β,则l?β②若l∥α,α∥β,则l?β③若l⊥α,α∥β,则l⊥β④若l∥α,α⊥β,则l⊥βA.①③B.②③④C.①②④D.①④参考答案:C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】空间位置关系与距离.【分析】利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择.【解答】解:对于①,若l⊥α,α⊥β,则l?β或者l∥β,故①错误;对于②,若l∥α,α∥β,则l?β或者l∥β;故②错误;对于③,若l⊥α,α∥β,则l⊥β,正确;对于④,若l∥α,α⊥β,则l与β的位置关系不确定;故④错误;故选:C.【点评】本题考查了空间线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用;熟练运用定理,掌握定理成立的条件是关键.5. 若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数a 的取值范围是()A. B. C. D. .参考答案:B略6. 已知向量与的夹角为θ,||=2,||=1, =t, =(1﹣t),||在t0时取最小值,当0<t0<时,cosθ的取值范围为()A.(﹣,0)B.(﹣,﹣)C.(,1)D.(﹣,)参考答案:D【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】由向量的运算求得=(5+4cosθ)t2+(﹣2﹣4cosθ)t+1,由二次函数知,当上式取最小值时,t0=,根据0<<,能求出cosθ的取值范围.【解答】解:由题意得:=2×1×cosθ=2cosθ,==(1﹣t)﹣t,∴=(1﹣t)2?+﹣2t(1﹣t)?=(1﹣t)2+4t2﹣4t(1﹣t)cosθ=(5+4cosθ)t2+(﹣2﹣4cosθ)t+1,由二次函数知,当上式取最小值时,,∵0<t0<,∴0<<,解得﹣<cosθ<.∴cosθ的取值范围为(﹣).故选:D.【点评】本题考查向量数量积与向量的夹角,考查二次函数、三角函数、向量、分式不等式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、运动与方程思想,考查应用意识、创新意识,是中档题.7. 若函数的图象如下图,其中为常数,则函数的大致图象是()参考答案:D8. 若函数则的值为 A.2B.3C.4D.5参考答案:【知识点】函数的值.B1 B 解析:由题意知:,故选B.【思路点拨】分段函数求值时,把自变量代入到对应的解析式即可。

2018-2019学年四川大学附中八年级(下)月考数学试卷(3月份)

2018-2019学年四川大学附中八年级(下)月考数学试卷(3月份)

2018-2019学年四川大学附中八年级(下)月考数学试卷(3月份)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。

每小题均有四个选项其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.(3分)不等式组的解集在数轴上可表示为()A.B.C.D.2.(3分)下列美丽的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≥﹣2且x≠0B.x>﹣2 且x≠0C.x>0D.x≤﹣24.(3分)若△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形5.(3分)如果a>b,那么下列各式一定正确的是()A.a2>b2B.C.﹣2a<﹣2b D.a﹣1<b﹣16.(3分)若,则的值为()A.B.C.1D.37.(3分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b经过A(0,2),B(3,0)两点,则不等式ax+b >0的解是()A.x>0B.x>3C.x<0D.x<38.(3分)下列分解因式正确的是()A.m4﹣8m2+64=(m2﹣8)2B.x4﹣y4=(x2+y2)(x2﹣y2)C.4a2﹣4a+1=(2a﹣1)2D.a(x﹣y)﹣b(y﹣x)=(x﹣y)(a﹣b)9.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,CD=3,BC=8,则BE=()A.3B.4C.5D.610.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△P AB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为()A.B.C.5D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.(4分)在△ABC中,AB=AC,∠A=44°,则∠B=度.12.(4分)已知点P(2﹣a,﹣3a)在第四象限,那么a的取值范围是.13.(4分)分式值为零的x的值是.14.(4分)如图,在△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=15°,AB的中垂线DE交BC于D,E为垂足,若BD=8cm,则AC等于cm.三、解答题(本大题共6个小题,共54分。

2018年四川省成都七中自主招生数学试卷(二)

2018年四川省成都七中自主招生数学试卷(二)

2018年四川省成都七中自主招生数学试卷(二)一.选择题(每小题5分,共60分)1. (5分)设4、b 、C 是不为零的实数,那么一^的值有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种2.(5 分)已知〃产+2〃〃[= 13, 3mn+2n 2= 21,则 2nr+13mn+6n 2- 44 的值为( ) A. 45B. 5C. 66D. 773. (5分)已知“、6是实数,x=<r+/r+20, y=4 (2b-a ).则x 、y 的大小关系是( )A. xWyB. x^yC. x<yD. x>y4.(5分)如果0<〃V15,那么代数式lx-〃l+k-151+k-〃-15在入W15的最小值是( )A. 30 D.一个与〃有关的代数式A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个26 .(5分)分式.$*.可取的最小值为()一十2/2A. 4B. 5C. 6D.不存在7 .(5分)己知△ABC 的三边长分别为“,b, c,且包三二b+c.,则△A3。

一定是()b c b+c-a A.等边三角形8 .腰长为〃的等腰三角形 C,底边长为〃的等腰三角形 D.等腰直角三角形D, - 5或-1或-229.(5分)已知根为实数,且sina 、cosa 是关于x 的方程37-必+1=0的两根,则sin 4a+cos 4a 的值为()B. 0C. 155.(5分)正整数八b 、。

是等腰三角形的三边长, 并且"庆+/升馆=24,则这样的三角形有(8.(5分)若关于x 的方程 x+1 x ax+2 A. - 5x+2 x-1(x-l)(工十2)B. - 12.无解,求〃的值为( )C. -5或-12A-i c-i D.110.(5分)如果关于x的方程〃储-2(〃?+2)x+〃计5=0没有实数根,那么关于x的方程(加- 5)/-2(^+2)X+〃7 = 0的实根的个数()A. 2B. 1C. 0D.不能确定11.(5分)已知关于x的整系数二次三项式af+lK+c,当x取1, 3, 6, 8时,某同学算得这个二次三项式的值y分别为1,5, 25, 50.经验算,只有一个是错误的,这个错误的结果是()A. x=l 时,y=\B. x=3 时,y=5C. x=6 时,y=25D. x=8 时,y=5012.(5分)已知OVaVl,且满足M+」^]+M+2]+M+且]+…+[〃+空]=18 (区表示不超过x的最大整30 30 30 30数),贝必10"]的值等于()A. 5B. 6C. 7 D, 8二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.(4分)一个正三角形A8C的每一个角各有一只蚂蚁,每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动,目标角是随机选择,则蚂蚁不相撞的概率是14.(4分)如图,设aABC和△COE都是等边三角形,且NEBO=62° ,则NAE8的度数是15.(4分)如图,点A, 8为直线y=x上的两点,过A, 3两点分别作),轴的平行线交双曲线了」(x>0) x于C,。

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