福建省福州第三中学2017-2018学年高三模拟考试(最后一卷)数学(理)试题 Word版含答案

福州三中2017-2018学年高三校模拟考

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．

考生注意：

1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题

卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

（1） 若复数i

2i

2-+=

a z 为纯虚数，则实数a 的值为 （A ）2 （B ）1- （C ）0 （D ）1

（2） 已知集合}054{2

<--∈=x x x A |N ,},4|{A x x y y B ∈-==，则B A 等于

（A ）}4,3,2,1,0{ （B ）}5,4,3,2,1{ （C ）}3,2,1,0,1{-（D ）}4,3,2,1,1{-

（3） 执行右面的程序框图，如果输入的x 的值为

1，则输出的x 的值为 （A ）4 （B ）13 （C ）40 （D ）121

（4） 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：

“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为 （A ）6斤 （B ）9斤 （C ）10斤 （D ）12斤 （5） 已知53

4sin )3πsin(-

=++

αα， )0,2

π(-∈α，则)3π

2cos(+α等于

（A ）5

4

- （B ）53-

（C ）

5

3

（D ）

5

4

（6） 若21:(0,),log ()1p x x x

∀∈+∞+≥ ，2

000:,10q x x x ∃∈-+≤R ，则下列为真的是

（A ）p q ∨ （B ）p q ∧

（C ）()p q ⌝∨ （D ）()()p q ⌝∧⌝

（7） 为保证青运会期间比赛的顺利进行，4名志愿者被分配到3个场馆为运动员提供服

务，每个场馆至少一名志愿者，在甲被分配到场馆A 的条件下，场馆A 有两名志愿者的概率为

（A ）

6

1 （B ）

31 （C ）21

（D ）6

5

（8） 已知实数x ，y 满足60,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

若目标函数z ax y =+的最大值为93+a ，最小

值为33-a ，则实数a 的取值范围是（ ）． （A ）1≥a （B ）1-≤a （C ）1≥a 或1-≤a

（D ）11≤≤-a

（9） 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

（A ）

3

8 （B ）2

（C ）

3

4 （D ）32

（10） 在平行四边形ABCD 中，60BAD ∠= ，1=AB

P 为平

行四边形内一点，2

3

=AP ，若μλ+=（R ∈μλ,）， 则μλ3+的最大值为

（A ）1 （B ） 3

4

（C ）2 （D ）34 （11） 已知从点P 出发的三条射线PA ，PB ，PC 两两成60︒角，且分别与球O 相切于A ，

B ，

C 三点．若球O 的体积为36π，则O ，P 两点间的距离为 （A

）（B

）（C ）3 （D ）6

（12） 已知点12F F 、是双曲线C ：122

22=-b

y a x （0>a ，0>b ）的左、右焦点，O 为坐

标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足12122,3F F OP PF PF =≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为

（A ）),25[+∞ （B ）),210[+∞ （C ）]2

10,1( （D ）]25,1(

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

（13） 已知函数)(x f 满足)1()1(--=+x f x f ，且当)2,0(∈x 时，x

x f 2)(=，则

=)80(log 2f __________．

（14） 过抛物线x y 42

=上任意一点P 向圆2)4(2

2

=+-y x 作切线，切点为A ，则

PA

俯视图

侧视图

正视图

11

的最小值等于__________．

（15） 在数列{}n a 中，已知23=a ，前n 项和n S 满足)2

1

2

-

=n n n S a S （(2≥n )，则当3≥n 时，n S =___________．

（16） 已知函数()e (e )x x f x x a =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是____________．

三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分12分）

如图，点P 在ABC ∆内，2==CP AB ，3=BC ，π=∠+∠APC ABC ，设α=∠A B C ． （Ⅰ）用α表示AP 的长；

（Ⅱ）求四边形ABCP 面积的最大值，并求出此时α的值．

（18） （本小题满分12分）

某商家每年都参加为期5天的商品展销会，在该展销会上商品的日销售量与是否下

展销会中每天下雨的概率均为%06，且每天下雨与否相互独立． （Ⅰ）估计2016年展会期间能够售出的该商品的件数； （Ⅱ）该商品成本价为90元/件，销售价为110元/件．

（ⅰ）将销售利润X （单位：元）表示为2016年5天的展销会中下雨天数t 的函数； （ⅱ）由于2016年参展总费用上涨到2500元，商家决定若最终获利大于8000元的概率超过0.6才继续参展，请你为商家是否参展作出决策，并说明理由．

（19） （本小题满分12分）

如图，正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ，且⊥AE 平面CDE ． （Ⅰ）求证：平面⊥ABCD 平面ADE ；

（Ⅱ）若2=CD ，1=AE ，求二面角B DE A --的

余弦值．

（20） （本小题满分12分）

P

C B

A

A

B C D E