选修2-1第一章常用逻辑用语练习题及答案

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高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)

一、选择题1．已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值不可能是（） A ．12B ．1C ．2D ．2-2．以下四个命题中，真命题的个数是（）①存在正实数M ，N ，使得()log log log a a a M N MN +=；②“若函数()f x 满足()()201920200f f ⋅<，则()f x 在()2019,2020上有零点”的否命题；③函数()()()log 320,1a f x x a a =->≠的图象过定点()1,0； ④“1x =-”是“2230x x --=”的必要不充分条件. A ．1 B ．2C ．3D ．43．已知1:12p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（） A ．(],4-∞ B ．[]1,4C ．(]1,4D ．()1,44．已知a ，b 是两条直线，则“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设a ，b ，c +∈R ，则“1abc =”是a b c+≤++”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件7．已知命题p ：23100x x -->，命题q ：23x m m +＞﹣，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（） A ．[﹣1，2]B ．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D ．（﹣1，2） 8．命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．已知m ，n 为空间中两直线，α，β为两不同平面，已知命题:p 若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥；命题:q 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ.则p ，()q ⌝，()p q ∧，()p q ∨这四个命题中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列命题中真命题的是（）A ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠，则p 是q 的必要不充分条件11．记不等式()()22124x y -+-≤表示的平面区域为D .命题p ：()x y D ∀∈,，28x y +≤；命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-.下面给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝.这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．②④C ．②③D ．①④12．已知2:11xp x <+，:()(3)0q x a x -->，p 为q 的充分不必要条件，则a 的范围是（） A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．()1,-+∞二、填空题13．下列说法正确的是__．（1）对于命题0:p x R ∃∈，使得0012x x +>，则:p x R ⌝∀∈，均有12x x+；（2）“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；（3）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”；（4）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题． 14．有下列命题：①在ABC 中，若角A B >，则sin sin A B >； ②函数2y ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =；③b =,,a b c 成等比的必要不充分条件；④若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则c 的值为2或6； ⑤1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的最小值是2. 其中正确命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）. 15．若“12x <<”是“230x ax -+<”的充分非必要条件，则实数a 的取值范围为______. 16．下列命题：①设A ，B 为两个集合，则“A B ⊆”是“A B A =”的充分不必要条件；②0x ∃>，10x x-<；③“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件；④n N ∀∈，代数式241n n ++的值都是质数.其中的真命题是________.（填写序号）17．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 18．已知命题：P ：不等式20x mx m -+>的解集为R ；Q ：不等式2x x m --<的解集为R ，若命题P 与命题Q 中至少有一个为假命题，则m 的取值范围为_______________.19．设:p 对任意的x ∈R 都有22x x a ->， q ：存在0x R ∈，使20220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，则实数a 的取值范围是______.20．已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1＞0．若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围_____．三、解答题21．已知0a >，命题()()230p x x +-≤：，命题11q a x a -≤≤+：．（1）若5a =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围；（2）若q ⌝ 是p ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围．22．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，命题q ：实数x 满足|3|1x -<．（1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．23．已知p ：2430x x -+<，q ：()()210x m x m m R -++<∈．（1）求不等式2430x x -+<的解集；（2）若q 是p 的必要不充分条件，求m 的取值范围．24．设命题p ：实数x 满足22430x mx m -+<；命题q ：实数x 满足2680x x -+<. （1）若1m =，且p 为真，q 为假，求实数x 的取值范围；（2）若0m >，且q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.25．命题p ：关于x 的方程()21210m x x m +-+-=有实数解；命题q ：[)0,x ∀∈+∞，关于x 的不等式11023x xm ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都成立；若命题p 和命题q 都是真命题，则实数m 的取值范围．26．设命题:p 对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题:q 存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ，q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】先解出命题所对应的集合，再将条件之间的关系转化为集合间的关系，即可得解. 【详解】因为x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥，所以p 对应的集合()0,1A =，q 对应的集合1B x a x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，又p 是q 的充分不必要条件，所以A B ，当0a =时，集合{}100B x x x x ⎧⎫=≥=>⎨⎬⎩⎭，满足题意；当>0a 时，集合110B xa x x x a ⎧⎫⎧⎫=≥=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，此时需满足11a≥即01a <≤；当0a <时，集合()11,0,B xa x a ⎧⎫⎛⎤=≥=-∞⋃+∞⎨⎬ ⎥⎩⎭⎝⎦，满足题意；所以实数a 的取值范围为(],1-∞. 所以实数a 的取值不可能是2. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是把命题间的关系转化为集合间的关系及分类求解命题q 对应的集合.2．B解析：B 【分析】根据对数的运算判断①；根据零点存在性定理判断②；根据对数函数的性质判断③，根据充分条件、必要条件判断④；【详解】解：对于①，根据对数运算法则知正确；对于③，无论a 取何值都有()10f =，所以函数()f x 的图象过定点()1,0，故正确；对于②，函数()f x 在()2019,2020上有零点时，函数()f x 在2019x =和2020x =处的函数值不一定异号，故其逆命题是错误的，所以否命题也是错误的；对于④，当1x =-时，2230x x --=，当2230x x --=时，1x =-或3x =，所以是充分不必要条件，故④错误. 故选：B 【点睛】本题考查命题真假性的判断以及相关知识点，属于中档题．3．C解析：C【分析】求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】解不等式112x ≥-，即131022x x x --=≤--，解得23x <≤，解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+，由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤. 因此，实数a 的取值范围是(]1,4. 故选：C. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.4．B解析：B 【分析】根据异面直线的定义及充分条件、必要条件的概念求解即可. 【详解】因为a ，b 没有公共点，a ，b 可能平行也可能异面，所以“a ，b 没有公共点”成立推不出“a ，b 是异面直线”，反之，“a ，b 是异面直线”可以推出“a ，b 没有公共点”成立，所以“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的必要不充分条件，故选：B 【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，异面直线的概念，属于中档题.5．A解析：A 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离211d k ==+，即214k +=，23k ∴=，即k =∴“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．6．A解析：A 【分析】证充分性时，利用“1”的代换，通过基本不等式论证，必要性时，取特殊值即可. 【详解】因为1abc =，所以222c b a c a b a b c +++++=≤++=++，当且仅当1a b c ===，取等号，故充分，当4a b c ===a b c≤++，故不必要，故选：A. 【点睛】本题主要考查逻辑条件涉及了基本不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7．B解析：B 【分析】由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则q 是p 的充分不必要条件, 由23100x x -->得5x >或2x <-，只需235m m -+≥,即可.【详解】由23100x x -->得5x >或2x <-,因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,所以q 是p 的充分不必要条件,所以235m m -+≥,解得2m ≥或1m ≤-. 故选:B . 【点睛】本题考查充分必要条件求参数取值范围问题,难度一般.8．B解析：B 【分析】利用导数法求出()cos f x ax x =+为R 上的增函数等价命题，进而根据集合的包含关系即可判断.()cos f x ax x =+，()sin f x a x '=-，若函数()y f x =在R 上单调递增，则()0f x '≥在R 上恒成立，即()max sin 1a x ≥=. 由于{}1a a > {}1a a ≥，故命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的充分不必要条件，故选：B. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用函数的单调性求参数，一般转化为导数不等式恒成立问题，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.9．C解析：C 【分析】先判断每个命题的真假，再由复合命题的真值表确定真假。

高中数学人教版选修2-1习题第1章常用逻辑用语 1.4.3 Word版含答案

第一章一、选择题．命题“∃∈(，＋∞)，＝－”的否定是( )．∀∈(，＋∞)，≠－．∀∉(，＋∞)，＝－．∃∈(，＋∞)，≠－．∃∉(，＋∞)，＝－[答案]．(·保定高二检测)已知命题：∃∈，－>，命题：∀∈，>，则( )．命题∨是假命题．命题∧是真命题．命题∧(¬)是真命题．命题∨(¬)是假命题[答案][解析]＝时，－>，∴为真命题，∵∀∈，≥，∴为假命题，∴∧(¬)是真命题．．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )．∀∈，> ．∃∈，>．∀∈，≤．∃∈，≤[答案][解析]由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选.．已知命题“∀、∈，如果>，则>”，则它的否命题是( )．∀、∈，如果<，则<．∀、∈，如果≤，则≤．∃、∈，如果<，则<．∃、∈，如果≤，则≤[答案][解析]条件>的否定为≤；结论>的否定为≤，故选.．(·重庆市忠县石宝中学高二期末测试)对给出的下列命题：①∀∈，－<；②∃∈，＝；③∃∈，－－＝；④若：∀∈，≥，则¬：∃∈，<.其中是真命题的是( ) ．①③．②④．②③．③④[答案][解析]①中，当＝时，－＝；②中，＝，＝±，±是无理数；③中，∃＝，使得－－＝；④中，全称命题的否定是特称命题，故③④是真命题．．(·遵义高二检测)以下四个命题中，真命题的个数是( )①“若＋≥，则，中至少有一个不小于”的逆命题；②存在正实数，，使得(＋)＝＋；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△中，<是<的充分不必要条件．．．．．[答案][解析]①中，若，中至少有一个不小于，则＋≥为假命题，②中，存在＝＝，使＋＝，从而使(＋)＝＋，故②符合题意，③中符合题意，④中为充要条件，故②③为真命题．二、填空题．命题“零向量与任意向量共线”的否定为[答案]有的向量与零向量不共线．(·青岛高二检测)若命题：∀∈，＋＋≥－＋是真命题，则实数的取值范围是[答案][，＋∞)[解析]不等式＋＋≥－＋，∴不等式等价为(＋)＋＋－≥恒成立，若＝－时，不等式等价为－≥，不满足条件，若≠－时(\\(＋>,Δ＝－(＋((－(≤))⇒≥综上，的取值范围[，＋∞)三、解答题．写出下列命题的否定并判断真假：()不论取何实数，方程＋－＝必有实数根；()所有末位数字是或的整数都能被整除；()某些梯形的对角线互相平分；()被整除的数能被整除．[解析]()这一命题可以表述为：“对所有的实数，方程＋－＝都有实数根”，其否定是¬：“存在实数，使得＋－＝没有实数根”，注意到当Δ＝＋<，即<－时，一元二次方程没有实根，因此¬是真命题．()命题的否定是：存在末位数字是或的整数不能被整除，是假命题．()命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题．。

高中数学人教版选修2-1习题第1章常用逻辑用语 1.2.2 含答案

第一章 1.2 1.2.2一、选择题1．(2016·天津文，5)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的导学号 33780130( ) A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件．2．(2016·山东理，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的导学号 33780131( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 若直线a，b相交，设交点为P，则P∈a，P∈b.又a⊂α，b⊂β，所以P ∈α，P∈β，故α，β相交．反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．3．(2016·北京理，4)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的导学号 33780132( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] D[解析] 取a＝－b≠0，则|a|＝|b|≠0，|a＋b|＝|0|＝0，|a－b|＝|2a|≠0，所以|a＋b|≠|a－b|，故由|a|＝|b|推不出|a＋b|＝|a－b|.由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，整理得a·b＝0，所以a⊥b，不一定能得出|a|＝|b|，故由|a＋b|＝|a－b|推不出|a|＝|b|.故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件．故选D.4．(2015·湖南澧县一中高二期中测试)“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的导学号 33780133( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] “若a≠1或b≠2，则a＋b≠3”的逆否命题是“若a＋b＝3，则a ＝1且b＝2”是假命题，故“若a≠1或b≠2，则a＋b≠3”为假命题；“若a ＋b≠3，则a≠1或b≠2”的逆否命题是“若a＝1且b＝2，则a＋b＝3”是真命题，故“若a＋b≠3，则a≠1或b≠2”是真命题，故选B.5．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的导学号 33780134( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立，此时P(2，－1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x＝2且y＝－1”．6．“B＝60°”是“△ABC三个内角A，B，C成等差数列”的导学号 33780135( )A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 在△ABC中，A＋B＋C＝180°，若B＝60°，则A＋C＝180°－60°＝120°，∴A＋C＝2B，∴△ABC三个内角A，B，C成等差数列．若△ABC三个内角A，B，C成等差数列，则A＋C＝2B，∴A＋B＋C＝3B＝180°，∴B＝60°.故选B.二、填空题7．平面向量a、b都是非零向量，a·b<0是a与b夹角为钝角的________条件.导学号 33780136[答案] 必要不充分[解析] 若a与b夹角为钝角，则a·b<0，反之a·b<0时，如果a与b方向相反，则a与b夹角不是钝角．8．已知三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0，则l1、l2、l3构不成三角形的充要条件是k∈集合________．。

北师大版高中数学选修2-1本章练测：第1章常用逻辑用语(含答案详解)

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第一章常用逻辑用语（北京师大版选修2-1）一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分）1. 下列说法中,不正确的是( )A.“若则”与“若则”是互逆命题B.“若﹁则﹁”与“若则”是互否命题C.“若﹁则﹁”与“若则”是互否命题D.“若﹁则﹁”与“若则”是互为逆否命题2.以下说法错误的是( )A.如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B.如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C.原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题3.命题“设a，b，c∈R,若a>b,则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( ) A．0个B．1个C．2个D．3个4.（2012·山东济宁一模）已知p:|x+1|≤4;q:＜5x －6,则p是q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.设：：,若﹁是﹁的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.命题：将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像；命题：函数的最小正周期是，则复合命题“或”“且”“非”中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37.已知命题：“”,命题：，,若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A.或B.或C.D.8.给出下列命题：①若“或”是假命题，则“﹁且﹁”是真命题；②；③若关于的实系数一元二次不等式的解集为，则必有且；④，其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49.关于的函数有以下命题：①,；②；③，都不是偶函数；④,使f是奇函数．其中假命题的序号是（）A.①③B.①④C.②④D.②③10.下面有关命题的说法正确的是( )A.命题“若－3x+2=0，则x=1”的逆命题为“若x≠1，则－3x+2≠0”B.命题“若－3x+2=0，则x=1”的否命题为“若x≠1，则－3x+2≠0”C.命题“x∈R,≤0”的否定为“x∈R,＞0”D.命题“x∈R,≤0”的否定为“x∈R,＞0”11.有限集合中元素的个数记作，设A,B都是有限集合，给出下列命题：①的充要条件是=；②的必要条件是；③的充分条件是；④的充要条件是.其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.312.已知命题使；命题,都有给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“﹁”是假命题；③命题“﹁”是真命题；④命题“﹁﹁”是假命题，其中正确的是（）A.②④B.②③C.③④D.①②③二、填空题（本题共4小题，每小题4分,共16分）13.若为定义在D上的函数，则“存在D,使得”是“函数为非奇非偶函数”的________条件.14.已知与整数的差为的数；整数的，则是的________条件.15.已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________.16.下列四个结论中，正确的有(填序号).①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“＞－”是“一元二次不等式a ＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.三、解答题（本题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）设命题为“若，则关于的方程有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．18.（本小题满分12分）已知命题：任意，，如果命题﹁是真命题，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知P＝{x|－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1+m}.（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围.20.（本小题满分12分）设p：实数x满足－4ax+3＜0，其中a＞0；q：实数x满足－－－＞（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）设P,Q,R,S四人分别获得一到四等奖，已知：（1）若P得一等奖，则Q得四等奖；（2）若Q得三等奖，则P得四等奖；（3）P所得奖的等级高于R；（4）若S未得一等奖，则P得二等奖；（5）若Q得二等奖，则R不是四等奖；（6）若Q得一等奖，则R得二等奖.问P,Q,R,S分别获得几等奖？22.（本小题满分14分）设命题p:函数是R上的减函数，命题q:函数在上的值域为．若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围．第一章常用逻辑用语（北京师大版选修2-1）答题纸得分：________ 一、选择题二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：18.解：19.解：20.解：21.解：22.解：第一章常用逻辑用语（北京师大版选修2-1）答案一、选择题1.B 解析：“若﹁则﹁”与“若则”是互为逆否的命题，B不正确，故选B.2.B解析：两个命题互为逆否命题，它们之间有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.故B错误.3.B解析：原命题正确，所以其逆否命题正确.逆命题不正确，因为当c＝0时，a=b.从而原命题的否命题也不正确.4. B解析：由|x+1|≤4－4≤x+1≤4，得－5≤x≤3，即p对应的集合为[－5,3];由＜5x－6－5x+6＜0，解一元二次不等式可得2＜x＜3，即q对应的集合为(2,3).因为(2,3)[－5,3]，所以p是q成立的必要不充分条件.5.A解析：由已知得若成立，则,若成立，则.又﹁p是﹁q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，所以，＜，或＜，所以.6.C 解析：将函数y=的图像向右平移个单位长度得到函数y==的图像，所以命题P是假命题，“非P”是真命题，“P且Q”是假命题.函数,最小正周期为，命题Q为真命题，所以“P或Q”为真命题.故真命题有2个，选C.7.A解析：若p成立，对有.因为所以即若q成立，则方程的判别式解得或因为命题“”是真命题，所以p真q真，故的取值范围为或8.B解析：“p或q”是假命题，则它的否定是真命题，即“﹁p且﹁q”是真命题，①是真命题；若，则，若,则，所以②是真命题；数形结合可得，若一元二次不等式的解集是，则必有且，所以③是假命题；当时，必有但当，y=5时，满足但，所以④是假命题.共有2个真命题.9. A解析：对于命题①，若==成立，必须是整数，所以命题①是假命题；对于函数f，当时，函数为偶函数，所以命题③是假命题；同理可得，命题②④是真命题.所以选A.10.D解析：A错误，逆命题为“若x=1，则－3x+2=0”；B错误，否命题为“若－3x+2≠0，则x≠1”；C错误，否定为“x∈R,＞0”.11.C 解析：，集合和集合没有公共元素，①正确；，集合中的元素都是集合中的元素，②正确；③错误；，则集合中的元素与集合中元素完全相同，元素个数相等，但两个集合的元素个数相等，并不意味着它们的元素相同，④错误.所以选C.12.B解析：因为，所以命题p是假命题，﹁是真命题；由函数y=的图像可得，命题q是真命题，﹁是假命题.所以命题“”是假命题, 命题“﹁”是假命题，命题“﹁”是真命题，命题“﹁﹁”是真命题.所以②③正确.二、填空题13.充分不必要解析：存在D,使得 –则函数为非奇非偶函数；若函数为非奇非偶函数，可能定义域不关于原点对称，所以“存在D,使得”是“函数为非奇非偶函数”的充分不必要条件.14.充分不必要解析：，可分别用集合表示，集合表示奇数的 ,集合表示整数的，因为Ü，所以是的充分不必要条件.15.解析：两个命题可分别表示为或，或，要使命题是命题的充分不必要条件，则，，，或，，，解得.16.①②④解析：∵原命题与其逆否命题等价，∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.x≠1≠1，反例：x＝－1＝1，∴“x≠1”是“≠1”的不充分条件.x≠0x＋|x|＞0，反例：x＝－2x＋|x|＝0.但x＋|x|＞0x＞0x≠0，∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.三、解答题17.解：否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；逆命题为“若关于的方程有实数根，则”；逆否命题为“若关于的方程没有实数根，则”.由方程根的判别式，得，此时方程有实数根．因为使，所以方程有实数根，所以原命题为真，从而逆否命题为真.但方程有实数根，必须，不能推出，故逆命题为假,从而否命题为假.18.解：因为命题﹁是真命题，所以是假命题.又当是真命题，即恒成立时，应有，，解得，所以当是假命题时，.所以实数的取值范围是.19.解：（1）由－8x－20≤0可解得－2≤x≤10，∴P={x|－2≤x≤10}.∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S，∴－－∴∴这样的m不存在.（2）由题意知，x∈P是x∈S的必要不充分条件，则S P.于是有－－＜或＞∴或∴m≤3.∴当m≤3时，x∈P是x∈S的必要不充分条件.20.解：解：由－4ax+3＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.又a＞0，所以a＜x＜3a.（1）当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.由－－－＞得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.若p∧q为真，则p真q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3.（2）若p是q的充分不必要条件，即q，且p.设A={x|p},B={x|q},则A B.又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|q}={x|x≤2或x＞3}，则有0＜a≤2且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2.21.解：由（3）知，得一等奖的只有P,Q,S之一（即R不可能是一等奖）.若P得一等奖，则S未得一等奖，与（4）矛盾；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与（3）矛盾.所以只有S得一等奖.若P是二等奖，由（2）知，Q不得三等奖，只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，Q得二等奖，与（5）矛盾.所以S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖.22.解：由得.因为在上的值域为,所以.又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假．若真假，则；若假真，则.综上可得，的取值范围是或.。

选修2-1第一章常用逻辑用语练习题及答案.doc

选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元练习班级姓名学号得分1．给出以下四个命题：①若y x N y x +∈+,,是奇数，则y x ,中一个是奇数一个是偶数；②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ；③若0==y x ，则022=+y x ；④若0232=+-x x ，则1=x 或2=x .那么（）A.①的逆命题为假B.②的否命题为真C.③的逆否命题为假D.④的逆命题为真2.若p 是q 的必要条件，则必有（）A. p q ⇒B. q p ⌝⇒C. q p ⌝⇒⌝D. p q ⌝⇒⌝3.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图．金盒上写有命题p ：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题q ：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：藏宝图不在金盒子里．命题p 、q 、r 中有且只有一个是假命题，则藏宝图不在 ( )A.金盒里B.银盒里C.铅盒里D.不能确定4．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D. ②④⑤5.命题“所有的互斥事件都是对立事件”的否命题和命题的否定（）A.均为真命题B.均为假命题C.只有否命题为真命题D. 只有命题的否定为真命题6.如果命题“)(q p 或⌝”为假命题，则（）A.q p ,均为真命题B.q p ,均为假命题C.q p ,中至少有一个真命题D.q p ,中至多一个真命题7．不等式2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件可以是（） A.132x -<< B. 102x -<< C.132x -<< D.16x -<< 8. 命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（） A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R xC.存在01,23>+-∈x x R xD. 对任意的01,23>+-∈x x R x9．对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是（）A. k ≥1B. k <1C. k ≤1D. k >110.若关于x 的不等式22x x a <--至少有一个实数解，求实数a 的取值范围为（）A. (B. (2,2)-C. 99(,)44-D. 77(,)44-11.“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且只有整数解的” 条件.12.在一次模拟打飞机的游戏中，小李连续射击两次，设命题1p 为“第一次射击击中飞机”，命题2p 为“第二次射击击中飞机”，则命题“12()p p ⌝∨”可以表示 .13.方程22(21)0x k x k +-+=有两个大于1的实数根的充要条件为 .14.命题“已知,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+”的否命题为；并且否命题为命题.（填“真”与“假”）15.设p ：实数x 满足22430,(0)x ax a a -+<<，q ：实数满足260x x --<或2280x x +->，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16.已知命题:,p x R ∃∈使220ax x a ++≥，当a A ∈时，p 为假命题，求集合A .17.设函数()lg(5)f x ax =-的定义域为A ，若命题:3p A ∈与:5q A ∈有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围.18. 设,m n N +∈,求证：33n m -为偶数的充要条件是n m -为偶数.参考答案：1-10 DDBBA CDCBC 11.必要不充分 12.两次都未击中飞机 13.k <-214. “已知,,,a b c d R ∈，若a b ≠或c d ≠，则a c b d +≠+” 假命题 15.(]2,4,03⎡⎫-∞--⎪⎢⎣⎭ 16. (),1-∞- 17.51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ 18.略。

人教版高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语练习题及答案

人教版高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语练习题及答案1.给出以下四个命题：①若 $x,y\in N,x+y$ 是奇数，则$x,y$ 中一个是奇数一个是偶数；②若 $-2\leq x<3$，则$(x+2)(x-3)\leq 0$；③若 $x=y$，则 $x^2+y^2=2x^2$；④若$x^2-3x+2=0$，则 $x=1$ 或 $x=2$。

那么（）A。

①的逆命题为假B。

②的否命题为真C。

③的逆否命题为假D。

④的逆命题为真2.若 $p$ 是 $q$ 的必要条件，则必有（）A。

$p\Rightarrow q$XXXXXXXXX3.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图。

金盒上写有命题 $p$：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题$q$：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题 $r$：藏宝图不在金盒子里。

命题 $p,q,r$ 中有且只有一个是假命题，则藏宝图不在（）A。

金盒里B。

银盒里C。

铅盒里D。

不能确定4.已知 $p$ 是 $r$ 的充分条件而不是必要条件，$q$ 是$r$ 的充分条件，$s$ 是 $r$ 的必要条件，$q$ 是 $s$ 的必要条件。

现有下列命题：①$s$ 是 $q$ 的充要条件；②$p$ 是$q$ 的充分条件而不是必要条件；③$r$ 是 $q$ 的必要条件而不是充分条件；④$\neg p$ 是 $\neg s$ 的必要条件而不是充分条件；⑤$r$ 是 $s$ 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）A。

①④⑤B。

①②④C。

②③⑤D。

②④⑤5.命题“所有的互斥事件都是对立事件”的否命题和命题的否定（）A。

均为真命题B。

均为假命题C。

只有否命题为真命题D。

只有命题的否定为真命题6.如果命题“$\neg(p\text{或}q)$”为假命题，则（）A。

$p,q$ 均为真命题B。

$p,q$ 均为假命题C。

$p,q$ 中至少有一个真命题D。

$p,q$ 中至多一个真命题7.不等式$2x^2-5x-3<0$ 的一个必要不充分条件可以是（）A。

选修2-1数学第1章_常用逻辑用语单元练习题含答案

选修2-1数学第1章常用逻辑用语单元练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知命题"∀x∈R，ax2+4x+1>0"是假命题，则实数a的取值范围是( )A.(4,+∞)B.(0,4]C.(−∞,4]D.[0,4)2. 已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m//α”是“m//n”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 设命题P:∃n∈N，n2<2n，则￢P为（）A.∀n∈N，n2<2nB.∃n∈N，n2≥2nC.∀n∈N，n2≥2nD.∃n∈N，n2>2n4. 命题“∀x∈R，sin x+1≥0”的否定是( )A.∃x0∈R，sin x0+1<0B.∀x∈R，sin x+1<0C.∃x0∈R，sin x0+1≥0D.∀x∈R，sin x+1≤05. 已知命题p：∀x>0,ln(x+1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2．下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q6. 若命题p的否命题是命题q，命题q的逆否命题是命题r，则r是p的（）A.逆否命题B.否命题C.逆命题D.原命题7. 命题p：|x|<a(a>0)，命题q：{x|−2<x<3}，若p是q的必要条件，则a的取值范围是( )A.{a|a≤3}B.{a|a≥3}C.{a|a>3}D.{a|a<3}8. 若原命题是“若x=2，则x2−x−2=0”，则它的逆命题、否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个9. 已知命题p:∃x∈R，使x2+x+1<0；命题q:∀x∈R，都有e x≥x+1．下列结论中正确的是（）A.命题“p∧q”是真命题B.命题“p∧￢q”是真命题C.命题“￢p∧q”是真命题D.命题“￢p∨￢q”是假命题10. 设x∈R，若“x>3”是“x>2m2−1”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是( )A.[−√2, √2]B.(−1, 1)C.(−√2,√2)D.[−1,1]11. 下列说法正确的是（）A.“x2+x−2>0”是“x>l”的充分不必要条件B.“若am2<bm2，则a<b的逆否命题为真命题C.命题“∃x∈R，使得2x2−1<0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2−1<0”，则tan x=1的逆命题为真命题D.命题“若x=π412. 下列命题不是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的是（）A.有一个x∈R，使得x2>3成立B.对有些x∈R，x2>3成立C.任选一个x∈R，都有x2>3成立D.至少有一个x∈R，使得x2>3成立13. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α，β构成直二面角”是“m⊥β的________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）14. 全称命题“∀x>0，3x2+2x>2”的否定是________．15. 命题p：“若x>1，则x2>1”，命题q：“若x≤1，则x2≤1”，q是p________(“否命题”，”命题的否定”)．16. “任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“∃”或“∀”符号表示为________．17. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用量词符号表达出来．(1)正方形是菱形；(2)有的假分数小于等于1；(3)关于x的方程ax+b=0都有唯一解．18. 已知k∈R．设p:∀x∈[1,2]，(k+1)x−2>0恒成立，命题q:∀x∈R，使得x2+ kx+1≥0．(1)若p∧q是真命题，求k的取值范围；(2)若p∧(¬q)为假．p∨(¬q)为真，求k的取值范围．19. 证明：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.20. 已知a>0，设p：函数y=a x在R上是增函数；q：不等式ax2−ax+1>0对∀x∈R恒成立.若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．21. 命题：“若a2+b2=0，则a=b=0”是命题：“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”的_____.（填：逆命题，否命题，逆否命题）22. 命题p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a<0，命题q：实数x满足x2−x−6≤0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案与试题解析选修2-1数学第1章常用逻辑用语单元练习题含答案一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】全称命题与特称命题命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：当原命题为真命题时，a>0且Δ<0，所以a>4，故当原命题为假命题时，a≤4.故选C.2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断直线与平面平行的判定【解析】本题考查空间中线面位置关系以及充分条件、必要条件的判断．【解答】解：若m//α，m⊄α，n⊂α，不一定推出m//n，直线m与n可能异面，若m⊄α，n⊂α，m//n，由线面平行的判定定理知m//α．故“m//α”是“m//n”的必要不充分条件．故选B．3.【答案】C【考点】命题的否定【解析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P:∃n∈N，n2<2n的否定是∀n∈N，n2≥2n；故选：C4.【答案】A【考点】全称命题与特称命题【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，sin x+1≥0”的否定是“∃x0∈R，sin x0+1<0”．故选A．5.【答案】B【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”指、对数不等式的解法【解析】本题考查含有逻辑联结词的命题及其真假判断．【解答】解：命题p中，∀x>0，x+1>1，所以ln(x+1)>ln1=0，p为真命题，¬p为假命题．命题q中，令a=−2，b=−3，满足a>b，但(−2)2<(−3)2，所以q为假命题，¬q为真命题，所以p∧(¬q)为真命题．故选B．6.【答案】C【考点】四种命题间的逆否关系【解析】利用四种命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：设命题p的条件为m，结论为n，则p:m⇒n，则q：￢m⇒￢n，因为q的逆否命题是命题r，所以r:n⇒m．所以r是p的逆命题．故选C．7.【答案】B【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：因为|x|<a(a>0)，所以−a<x<a．p ：−a <x <a ，q ：−2<x <3，若p 是q 的必要条件，则{x|2<x <3}⊆{x|−a <x <a}，所以{−a ≤−2，a ≥3，所以a ≥3．故选B ．8.【答案】B【考点】四种命题的真假关系【解析】首先判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假，用特例判断是一个假命题，则原命题的否命题是一个假命题．【解答】解：若x =2，则x 2−x −2=22−2−2=0成立，∴ 原命题是正确的，∴ 逆否命题是正确的.原命题的逆命题是：若x 2−x −2=0，则x =2，解x 2−x −2=0可得：x 1=−1，x 2=2，∴ 原命题的逆命题是一个假命题，∴ 原命题的否命题也是一个假命题，∴ 它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是1.故选B ．9.【答案】C【考点】复合命题及其真假判断【解析】首先判断命题p 和q 的真假，再利用真值表对照各选项选择．命题p 的真假结合二次函数的图象只需看△，命题q 通过求导得f(x)最小值来确定真假．【解答】命题P 是假命题；因为x 2+x +1＝(x +12)2+34>0，所以∀∈R ，x 2+x +1>0．命题q 是真命题；令f(x)＝e x −x −1，f′(x)＝e x −1，当x >0时，f′(x)>0，f(x)递增，当x <0时，f′(x)<0，f(x)递减，f(x)min ＝f(0)＝0，∴ f(x)≥0，∴ e x ≥x +1 (x ∈R)，∴ “￢p ∧q “是真命题．10.C【考点】充分条件、必要条件、充要条件根据充分必要条件求参数取值问题【解析】x>3”是“x>2m2−1”的充分不必要条件，可得3≥2m2−1，解得m范围．【解答】解：因为“x>3”是“x>2m2−1”的充分不必要条件，所以3>2m2−1，解得−√2<m<√2．故选C.11.【答案】B【考点】四种命题的定义【解析】选项A，根据充分条件和必要条件判断即可，选项B，根据逆否命题及其真假判断即可，选项C，根据命题的否定判断即可，选项D，根据逆命题及其真假判断即可．【解答】解：选项A，x2+x−2>0，解得x<−2或x>1，故“x2+x−2>0”是“x>l”的必要不充分条件，故A错误，选项B，“若am2<bm2，则a<b”的逆否命题为“若a≥b，则am2≥bm2”为真命题，故B正确，选项C，命题“∃x∈R，使得2x2−1<0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2−1≥0，故C 错误，选项D，命题“若x=π4，则tan x=1”的逆命题“若tan x=1，则x=π4”，因为tan x=1，则x=kπ+π4”，故D错误，故选：B．12.【答案】C【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α，β构成直二面角”不能推出“m⊥β；若“m⊥β，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β，能推出“α，β构成直二面角；由充要条件定义可知：α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α，β构成直二面角”是“m⊥β的：必要不充分条件.故答案为：必要不充分.14.【答案】“∃x>0，3x2+2x≤2”【考点】全称命题的否定【解析】无【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题知，命题“∀x>0，3x2+2x>2”的否定是“∃x>0，3x2+2x≤2”．故答案为：“∃x>0，3x2+2x≤2”．15.【答案】否命题【考点】四种命题的定义非命题【解析】根据由命题“若m，则n”的否命题是“若非m，则非n”，判断即可.【解答】解：由命题“若m，则n”的否命题是“若非m，则非n”，可知“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”.故答案为：否命题.16.【答案】∀x≤0，x3≤0【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】此题暂无解析三、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分）17.【答案】解：(1)全称量词命题；用量词符号表达为：∀x 是正方形，x 是菱形．(2)存在量词命题；用量词符号表达为：∃x 是假分数，有x ≤1．(3)全称量词命题；用量词符号表达为：∀a ，b ∈R ，关于x 的方程ax +b =0都有唯一解．【考点】全称命题与特称命题【解析】无无无【解答】解：(1)全称量词命题；用量词符号表达为：∀x 是正方形，x 是菱形．(2)存在量词命题；用量词符号表达为：∃x 是假分数，有x ≤1．(3)全称量词命题；用量词符号表达为：∀a ，b ∈R ，关于x 的方程ax +b =0都有唯一解．18.【答案】解：(1)若p 为真，即p:∀x ∈[1,2]，(k +1)x −2>0恒成立，可得{(k +1)−2>0,2(k +1)−2>0,解得k >1，若q 为真，即q:∀x ∈R ，使得x 2+kx +1≥0，则Δ=k 2−4≤0，解得−2≤k ≤2若p ∧q 是真命题，则p ，q 为真，可得{k >1,−2≤k ≤2,所以1<k ≤2，所以k 的取值范围(1,2]．(2)因为p ∧(−q )为假，p ∨(¬q )为真，所以p ，¬q 一真一假，即p ，q 同真同假.当p ，q 都真时，由(1)知1<k ≤2当p ，q 都假时，{k ≤1,k <−2或k >2,即k <−2，综上可得1<k ≤2或k <−2，故a 的范围为{k|1<k ≤2或k <−2}．逻辑联结词“或”“且”“非”命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)若p 为真，即p:∀x ∈[1,2]，(k +1)x −2>0恒成立，可得{(k +1)−2>0,2(k +1)−2>0,解得k >1，若q 为真，即q:∀x ∈R ，使得x 2+kx +1≥0，则Δ=k 2−4≤0，解得−2≤k ≤2若p ∧q 是真命题，则p ，q 为真，可得{k >1,−2≤k ≤2,所以1<k ≤2，所以k 的取值范围(1,2]．(2)因为p ∧(−q )为假，p ∨(¬q )为真，所以p ，¬q 一真一假，即p ，q 同真同假.当p ，q 都真时，由(1)知1<k ≤2当p ，q 都假时，{k ≤1,k <−2或k >2,即k <−2，综上可得1<k ≤2或k <−2，故a 的范围为{k|1<k ≤2或k <−2}．19.【答案】证明：必要性：由于方程ax 2+bx +c =0有一个正根和一个负根．设方程的两根为x 1，x 2,所以Δ=b 2−4ac >0，x 1x 2=c a <0，所以ac <0.充分性：由ac <0，可推得b 2−4ac >0，及x 1x 2=c a <0.所以方程ax 2+bx +c =0有两个相异实根，且两根异号．即方程ax 2+bx +c =0有一正根和一负根．综上可知：一元二次方程ax 2+bx +c =0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据韦达定理，先判断出“一元二次方程ax2+bx +c =0有一个正根和一个负根”能推出“ac <0”成立，反之再由韦达定理，判断出“ac <0”成立能推出“一元二次方程ax2+bx +c =0有一个正根和一个负根”，利用充要条件的有关定义得到结论．证明：必要性：由于方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根．设方程的两根为x1，x2,所以Δ=b2−4ac>0，x1x2=ca<0，所以ac<0.充分性：由ac<0，可推得b2−4ac>0，及x1x2=ca<0.所以方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号．即方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根．综上可知：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.20.【答案】解：若p真，则a>1.若q真，则Δ=a2−4a<0，解得0<a<4.∵p∧q为假，p∨q为真，∴命题p，q一真一假.∴当p真q假时，{a>1，a≥4，∴a≥4；当p假q真时，{0<a≤1，0<a<4，∴0<a≤1；综上，a的取值范围是(0, 1]∪[4, +∞)．【考点】全称命题与特称命题复合命题及其真假判断逻辑联结词“或”“且”“非”函数恒成立问题【解析】通过指数函数的单调性，一元二次不等式的解为R时判别式△的取值求出命题p，q下a 的取值范围，而根据p且q为假，p或q为真知道p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．【解答】解：若p真，则a>1.若q真，则Δ=a2−4a<0，解得0<a<4.∵p∧q为假，p∨q为真，∴命题p，q一真一假.∴当p真q假时，{a>1，a≥4，当p假q真时，{0<a≤1，0<a<4，∴0<a≤1；综上，a的取值范围是(0, 1]∪[4, +∞)．21.【答案】逆否命题【考点】四种命题间的逆否关系【解析】命题的逆否命题是将命题的假设的否定作为结论，将命题的结论得否定作为假设.【解答】解："a=b=0"的否定是"a≠0或b≠0"，且其作为新命题的假设;"a2+b2=0 "的否定是"a2+b2≠0"，且其作为新命题的结论.故答案为：逆否命题.22.【答案】解：由x2−4ax+3a2<0(a<0)，得3a<x<a，即p:3a<x<a．由x2−x−6≤0得−2≤x≤3，即q:−2≤x≤3．因为q是p的必要不充分条件，所以−2≤3a<0，解得−23≤a<0．即a的取值范围−23≤a<0．【考点】根据充分必要条件求参数取值问题一元二次不等式的解法【解析】结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由x2−4ax+3a2<0(a<0)，得3a<x<a，即p:3a<x<a．由x2−x−6≤0得−2≤x≤3，即q:−2≤x≤3．因为q是p的必要不充分条件，所以−2≤3a<0，解得−23≤a<0．即a的取值范围−23≤a<0．。

(必考题)高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试(包含答案解析)

一、选择题1．若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是( ) A ．p ∧q B ．￢p ∨q C ．￢p ∧qD ．￢p ∨q ⌝2．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则,p q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b <，则221a b ≤-”； ③“x ∀∈R ，211x +≥”的否定是“x ∃∈R ，211x +<”；其中正确的命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．33．下列命题中为真命题的是（）A ．若命题p ：“2,10x R x x ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--≤”B ．直线,a b 为异面直线的充要条件是直线,a b 不相交C ．“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件D ．0x ≠则12x x+≥ 4．下列说法中错误的是（）A ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x -≤”.B ．在ABC 中，sin sin cos cos A B A B A B <⇔<⇔>.C ．已知某6个数据的平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3，则此时这7个数的平均数和方差不变.D ．从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立.5．设a ，b ，c +∈R ，则“1abc =”是a b c+≤++”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件6．给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据a ，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为ˆˆˆy a bx=+中，ˆ2b=，1x =，3y =，则ˆ1a =. 其中真命题为（） A ．①②④B ．②④C ．②③④D ．③④7．下列说法正确的是（）A ．命题“,0x x R e ∀∈>”的否定是“,0x x R e ∃∈>”B ．命题“已知,x y R ∈，若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．命题“若1,a =-则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”2min min (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立8．下列四种说法中，错误的个数是（）①命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是“x ∀∈R ，20x x -≤”； ②命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真； ④若实数x ，[]0,1y ∈，则满足221x y +>的概率为4π. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．已知m ，n 为空间中两直线，α，β为两不同平面，已知命题:p 若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥；命题:q 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ.则p ，()q ⌝，()p q ∧，()p q ∨这四个命题中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知条件:12p x +>，条件:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的值范围为（） A ．[)1,+∞B ．[)1,-+∞C ．(],1-∞D ．(],3-∞11．已知x 、y R ∈，则“221x y +<”是“()()110x y -->”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12．下列命题正确的是（）A ．“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3＝0”的否命题是：“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3≠0”B ．在△ABC 中，“A ＞B ”是“sinA ＞sinB ”的充要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p ∨q 一定为假命题D ．“存在x 0∈R ，使得e x 0≤0”的否定是：不存在x 0∈R ，使得e 0x ＞0”二、填空题13．已知{}|13A x x =-<<， {}11|B x x m =-<<+，若x B ∈成立的一个必要不充分条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是_______________. 14．有下列五个命题：①函数y =2020x在区间(,0)(0,)-∞+∞上是单调递减的；②“0k ≠”是“函数1y kx =+的图像表示一条直线”的充分不必要条件；③函数y =[)0,+∞上是单调递减的；④函数y x =--{|1}y y ≤；⑤22(2)5y x a x =+-+在（4，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是2a >-；⑥已知函数()y f x =在R 上是单调递增的，若0a b +>，则()()()()f a f b f a f b +>-+-.其中所有正确命题的题号是__________.15．已知命题p ：2,20x R x x m ∃∈++≤，命题q ：幂函数113()m f x x +-=在(0,)+∞是减函数，若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则实数m 的取值范围是_________．16．已知命题p ：x R ∀∈，240x mx ++≥；命题q ：0(0,)x ∃∈+∞，000xe mx -=，若p q ∧为真命题，则实数m 的取值范围是_______________；17．若命题“存在实数x ，使得()222(2)40a x a x -+--≥成立”是假命题，则实数a 的取值范围是________.18．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 19．已知集合{}|A x x a =>，{}|22,B x x x R =-<∈，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则a 的取值范围_________. 20．给出如下四个命题：①若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件；④已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是；其中正确的命题的是________．三、解答题21．设命题p :实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a >，命题:q 实数x 满足428x ≤≤．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 22．已知1:22x p x +>-，2:50q x ax -+>. （1）若p ⌝为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.23．命题p ：函数()()22lg 430y x ax aa =-+->有意义；命题q ：实数x 满足302x x -<-. （1）当1a =且p q ∧为真时，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.24．定义：如果存在实数x ，y 使c xa yb =+，那么就说向量c 可由向量a b ，线性表出．给出命题：p ：空间三个非零向量a b c ，，中存在一个向量可由另两个向量线性表出．q ：空间三个非零向量a b c ，，共面．判断p 是q 的什么条件，并证明你的结论． 25．已知0a >，命题:p 函数2(1)y a x =-在(0,)+∞上为增函数；命题:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数11()f x x x a=+>恒成立.如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的范围. 26．已知函数()f x 对一切,x y R ∈都有22()()(23)1f x y f y x x x y y y +--=+++++成立.（1）求()0f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）已知a R ∈，设P ：当304x ≤≤时，不等式()2f x x a <+恒成立，Q ：当[]2,2x ∈-时，()()g x f x ax =+不是单调函数，求满足P 为真命题且Q 为假命题的a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据命题q 是假命题，命题p 是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出复合命题的真假，进而得到答案．【详解】∵命题q 是假命题，命题p 是真命题， ∴“p ∧q”是假命题，即A 错误； “￢p ∨q”是假命题，即B 误； “￢p ∧q”是假命题，即C 错误； “p q ⌝∨⌝ ”是真命题，故D 正确错；故选D ．【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键．2．B解析：B【分析】结合命题相关知识，对选项逐个分析即可得到答案．【详解】对于①，,p q 可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”，故②错误；对于③，“x ∀∈R ，211x +≥”的否定是“x ∃∈R ，211x +<”，正确．故只有③正确，答案为B. 【点睛】本题考查了复合命题的性质，考查了命题的否定、原命题的否命题，属于基础题．3．A解析：A 【分析】A ，根据一个是特称命题的否定，变为全称命题，即可判断；B ，根据空间中两条直线的位置关系得到结果；C ，根据两条直线垂直的条件得到a 的值；D 、根据基本不等式得到，这个不等式大于等于2或小于等于2-．【详解】解：对于A ，根据特称命题的否定形式知道：命题p ：“x R ∃∈，210x x -->”，则命题p 的否定为：“x R ∀∈，210x x --”，故A 是真命题；对于B ，直线a ，b ，为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交且不平行，故B 为假命题；对于C ，“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直” ⇔ “1a =±”，故“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充分不必要条件，故C 为假命题；对于D ，若0x >，则12x x+，或若0x <，则12x x +-，故D 为假命题．故选：A ．【点睛】本题考查命题的否定，考查函数的值域，考查空间中两条直线的位置关系，考查特称命题和全称命题的否定，属于中档题．4．C解析：C 【分析】选项A 根据命题的否定判断，选项B 根据正弦定理及两角和的余弦公式判定即可，选项C 可根据均值及方差的性质判断，选项D 根据互斥事件与对立事件的定义判断即可. 【详解】A 中根据命题的否定可知，命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x -≤”正确；B 中A B <可知a b <，根据正弦定理可得sin sin A B <,同理可知由sin sin A B <可得a b <，可得A B <，即sin sin A B A B <⇔<,因为cos y x =在(0,)x π∈上单调递减，且(0,),(0,)A B ππ∈∈，所以cos cos A B A B <⇔>，故正确；C 中设原数据中方差为2s ，则加入一个新数据3后平均值为63337⨯+=，方差为2226(33)677s s ⨯+-=，故不正确；D 中，事件“至多一个红球”与“都是红球”不能同时发生，而且在一次试验中有且只有一个事件发生，故互斥且对立正确. 故选：C 【点睛】本题主要考查了命题的否定，三角形中的充要条件，平均值与方差，互斥与对立事件，属于中档题.5．A解析：A 【分析】证充分性时，利用“1”的代换，通过基本不等式论证，必要性时，取特殊值即可. 【详解】因为1abc =，所以222c b a c a b a b c +++++=≤++=++，当且仅当1a b c ===，取等号，故充分，当4a b c ===a b c≤++，故不必要，故选：A. 【点睛】本题主要考查逻辑条件涉及了基本不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6．B解析：B 【分析】利用概率统计中的系统抽样、平均数、众数、中位数及线性回归直线方程的概念及应用，对选项逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，对于①中，7,,33,46x 的公差为4671341d -==-，所以71320x =+=，即样本中另一位同学的编号为20，所以不正确；对于②中，数据1，2，3，3，4，5的平均数为12344536x +++++==，众数为3，中位数为3332+=，所以数据的平均数、众数和中位数是相同的，所以是正确. 对于③中，数据a ，0，1，2，3的平均数为01236155a a x +++++===，解得1a =-，所以方差为2222221[(11)(01)(11)(21)(31)]25s =--+-+-+-+-=，对于④中，因为ˆ2b=，所以ˆˆ2y a x =+，根据回归直线方程ˆˆ2y a x =+必过样本中心点(1,3)，即ˆ321a=+⨯，解答ˆ1a =，所以是正确的. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，着重考查了系统抽样、平均数、众数、中位数的概念与计算，以及线性回归方程的应用，属于中档试题.7．B解析：B 【分析】A ．注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B ．写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C ．写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D ．根据对恒成立问题的理解，由此判断真假. 【详解】A ．“,0x x R e ∀∈>”的否定为“,0x x R e ∃∈≤”，故错误；B ．原命题的逆否命题为“若2x =且1y =，则3x y +=”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C ．原命题的逆命题为“若函数2()21f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”，因为0a =时，()21f x x =-，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“min2x a x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭在[]1,2x ∈上恒成立”，故错误. 故选：B. 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同.8．C【分析】根据题意，①②说法正确，若0m =③错误，根据古典概型④概率应该为14π-.【详解】命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是“x ∀∈R ，20x x -≤”，所以①正确；命题“p q ∨为真”即p ，q 至少有一个为真，不能推出命题“p q ∧为真”，命题“p q ∧为真”则p ，q 全为真，能够推出命题“p q ∨为真”，所以命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，所以②正确；“若22am bm <，则a b <”的逆命题是：若a b <，则22am bm <，当0m =时不成立，所以该逆命题不是真命题，所以③不正确；若实数x ，[]0,1y ∈，有序数对(),x y 对应平面内的点形成的区域面积为1，如图：其中扇形区域不满足221x y +>，面积为4π，深色区域符合题意，则满足221x y +>的概率为14π-，所以④不正确.故选：C 【点睛】此题考查命题的真假判断，涉及全称命题的否定，含有逻辑连接词的命题真假判断，不等式的性质辨析，求几何概型，涉及知识面比较广.9．C解析：C 【分析】先判断每个命题的真假，再由复合命题的真值表确定真假。

高中数学选修2-1 第一章《常用逻辑用语》单元测试题(含答案)

高中数学选修2-1 第一章单元测试题《常用逻辑用语》时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语句中，不能成为命题的是( )A．指数函数是增函数吗？B．2 012＞2 013C．若a⊥b，则a·b＝0D．存在实数x0，使得x0＜02．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．43．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中的假命题是( )A．存在x∈R，lg x＝0 B．存在x∈R，tan x＝1C．任意x∈R，x3＞0 D．任意x∈R,2x＞05．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤bC．存在一个菱形不是平行四边形D．存在一个实数x使不等式x2－3x＋7＜0成立18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；(2)p：存在一个实数x，使得3x＜0；(3)p：若a n＝－2n＋1，则∃n∈N，使S n＜0；(4)p：有些偶数是质数．19．(本小题满分12分)设命题p：c2＜c和命题q：对∀x∈R，x2＋4cx＋1＞0，且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．20．(本小题满分12分)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.22．(本小题满分12分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．高中数学选修2-1 第一章单元测试题《常用逻辑用语》参考答案时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语句中，不能成为命题的是( )A．指数函数是增函数吗？B．2 012＞2 013C．若a⊥b，则a·b＝0D．存在实数x0，使得x0＜0解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题．答案：A2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题．答案：B3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系．若l1∥l2，则2a －2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件．答案：C。

(压轴题)高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．已知命题p ：若实数,x y 满足330x y +=，则,x y 互为相反数；命题q ：若0a b >>，则11a b <.下列命题p q ∧，p q ∨，p ⌝，q ⌝中，真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知1:12p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（）A ．(],4-∞B ．[]1,4C ．(]1,4D ．()1,4 3．下列说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题D ．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>22221x y a b -=的渐近线方程为12y x =±4．""6a π=是()tan a π-= ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 5．已知命题4:0,4p x x x ∀>+≥；0x 命题001:(0,),22x q x ∃∈+∞=，则下列判断正确的是（）A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题6．命题“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．14a ≥-B ．14a > C ．12a ≥- D ．12a >- 7．下列说法正确的是（）． A ．若数列{}n a 为等差数列，则数列{}1n n a a ++为等差数列B ．若14m ≤-，则函数2()lg lg f x x x m =+-无零点C ．在ABC ∆中，若sin 2A <，则04A π<<D ．直线m ⊄平面α，直线n ⊂平面α，则“//m n ”是“//m α”的充要条件8．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00122019x x +=；命题:q 在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <．下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∨⌝D ．()p q ∧⌝ 9．下列判断错误的是（）A ．()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->RC ．命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x >，则1x >或1x <-”D ．若0m >，则方程20x x m +-=有实数根的逆命题是假命题10．命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的（） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件11．已知x 、y R ∈，则“221x y +<”是“()()110x y -->”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12．已知命题2:230p x x --<，命题:q x a <，若q 的一个充分不必要条件是p ，则a 的取值范围是（）A ．[)3,+∞B ．()3,+∞C ．(],1-∞-D ．(),1-∞-二、填空题13．在命题“若m ＞－n ，则m 2＞n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．14．给出以下四个结论：①函数()211x f x x -=+的对称中心是1,2；②若关于x 的方程10x k x-+=在()0,1∈x 没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥； ③在ABC 中，“cos cos b A a B =”是“ABC 为等边三角形”的充分不必要条件； ④若()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后为奇函数，则ϕ最小值是π12. 其中正确的结论是______15．已知函数22(1)(1)3y a x a x =-+-+（x ∈R ），写出0y >的充要条件________. 16．关于以下结论：①*n N ∀∈，22n n ≤；②函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期为π；③若向量0a b ⋅=，则向量a b ⊥；④20182019log 2019log 2020>．以上结论正确的个数为______．17．已知命题P ：“1a ≠或2b ≠”，Q ：“3a b +≠”，则P 是Q 成立的______ 18．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 19．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m 1≥，则22(1)30mx m x m -+++>的解集是R ”的逆命题；④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确命题的序号是____________20．已知,R αβ∈，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的_________________条件(选填：“充分不必要”；“必要不充分”；“充要”；“既不充分也不必要”).三、解答题21．设集合{}2230A x x x =+-<，集合{}1B x x a =+<.（1）若3a =，求A B ；（2）设命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.22．已知集合A ＝233|1,,224y y x x x ⎧⎫⎡⎤=-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围.23．已知命题p ：方程22122x y a a +=-表示焦点在x 轴上的双曲线，命题q ：复平面内表示复数()()32R z a ai a =-+∈的点位于第二象限．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 是假命题，q 是真命题，求实数a 的取值范围．24．若函数()y f x =满足“存在正数λ，使得对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在2x ，使12()()f x f x λ=成立”，则称该函数为“依附函数”．（1）分别判断函数①()2x f x =，②2()log g x x =是否为“依附函数”，并说明理由；（2）若函数()y h x =的值域为[,]m n ，求证：“()y h x =是‘依附函数’”的充要条件是“0[,]m n ∉”．25．已知1:22x p x +>-，2:50q x ax -+>. （1）若p ⌝为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.26．设命题p ：实数x 满足22430x mx m -+<；命题q ：实数x 满足2680x x -+<. （1）若1m =，且p 为真，q 为假，求实数x 的取值范围；（2）若0m >，且q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题的真假关系，进行判断，即可判定.【详解】由题意，例如0x y ==时，此时330x y +=，所以命题p 为假命题；命题q ：中当0a b >>时，110b a a b ab --=<成立，所以11a b<，所以命题q 为真命题，所以命题p q ∧假命题；p q ∨为真命题；p ⌝为真命题；q ⌝为假命题，真命题的个数是2个，故选B.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，其中解答中先判定命题,p q 的真假，再结合复合命题的真假关系判定真假是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 2．C解析：C【分析】求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】解不等式112x ≥-，即131022x x x --=≤--，解得23x <≤，解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+，由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤. 因此，实数a 的取值范围是(]1,4.故选：C.【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.3．D解析：D【分析】利用四种命题的逆否判断A 的正误，命题的否定判断B 的正误；根据充分条件与必要条件判断C 的正误；根据椭圆的离心率可得,a b 关系，进而求得双曲线的渐近线方程；【详解】解：对于A ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠”，故A 错误；对于B ，命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈ 均有210x x ++≥”，故B 错误；对于C ，因为原命题为真命题，故其逆否命题也为真命题，故C 错误；对D ，因为122c b a a a ==⇒=，所以双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为12y x =±，故 D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查四种命题的逆否关系，命题的否定以及充要条件的判断，是基本知识的综合应用．4．A解析：A【解析】由6πα=，可得56ππα-=，得1sin()2πα-=，但由1sin()2πα-=不一定能够得到“6πα=”，即“6πα=”是()1sin 2πα-=的充分不必要条件，故选A. 5．C解析：C【分析】根据均值不等式得到p 为真命题，根据指数函数单调性得到q 为假命题，对比选项得到答案.【详解】0x >时，44x x +≥=，当2x =时等号成立，故p 为真命题；当0x >时，0221x >=，故q 为假命题.则()p q ∧⌝是真命题，()p q ⌝∧是假命题.故选：C.【点睛】本题考查了命题的真假判断，命题的否定，且命题，意在考查学生的计算能力和推断能力. 6．B解析：B【分析】“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题，可得()2min a x x ≥+，利用二次函数的单调性即可得出．再利用充要条件的判定方法即可得出.【详解】解：因为“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题，所以()22min min111244a x x x ⎡⎤⎛⎫≥+=+-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因此上述命题得个充分不必要条件是14a >. 故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的单调性、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.7．A解析：A【分析】A:利用等差数列的定义进行判断;B:令lg t x =,则2()f t t t m =+-,结合二次函数的零点存在问题,进行判断;C:结合正弦函数,可解不等式,进而可判断A 的取值范围;D:判断由“//m n ”是否能推出“//m α”,再判断由“//m α”是否能推出“//m n ”.【详解】解:数列{}n a 为等差数列,不妨设数列{}n a 通项公式为n a pn q =+,则1(1)n a p n q pn p q +++=++=.122n n n b a a pn p q +∴=+=++则1232n b pn p q +=++.12n n b b p +∴-=与n 无关.故数列{}1n n a a ++为等差数列,A 正确.令lg t x =,则2()f t t t m =+-,当14m =-时, 21()04f t t t =++= 此时12t =-,即10x =函数函数2()lg lg f x x x m =+-有零点,B 错误. 由正弦函数图像可知,若sin 2A <,则04A π<<或34A ππ<<,C 错误. 当“//m α”时,直线n ⊂平面α,不一定有“//m n ”,所以D 项错误.故选:A ．【点睛】本题考查了等差数列的定义,考查了函数的零点与方程的根,考查了三角函数不等式,考查了充分必要条件的判断.判断一个数列是否为等差数列,可利用等差数列的定义,即判断后一项与前一项的差是否为一个常数;求解三角函数不等式时,常常结合三角函数的图像进行求解;判断两个命题的关系时,通常分为两步,判断由p 是否能推出q ,以及判断由q 是否能推出p . 8．C解析：C【分析】判断出命题p 、q 的真假，即可判断出各选项中命题的真假，进而可得出结论.【详解】函数()2x f x x =+在()0,+∞上单调递增，()()1012019f x f ∴>=>，即命题p 是假命题；又sin sin A B >，根据正弦定理知a b >，可得A B >，余弦函数cos y x =在()0,π上单调递减，cos cos A B ∴<，即命题q 是真命题．综上，可知()()p q ⌝∨⌝为真命题，p q ∧、()p q ∨⌝、()p q ∧⌝为假命题.故选：C.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题.9．C解析：C【分析】根据必要不充分条件的判断方法，即可得出A 正确；写出原命题的否定命题，即可判断B ；写出原命题的逆否命题，即可判断C ；写出原命题的逆命题，即可判断D.【详解】对于A ，()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件，故A 正确；对于B ，命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->R ，故B 正确；对于C ，命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x ≥，则1≥x 或1x ≤-”，故C 错误；对于D ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是“若方程20x x m +-=有实数根，则0m >”当方程20x x m +-=有实数根时，140m =+≥，即14m ≥-，所以命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题为假命题，故D 正确. 故选：C.【点睛】（1）从逻辑关系上看，若p q ⇒，但q p ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ⇒/，但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的充要条件；若p q ⇒/，且q p ⇒/，则p 是q 的既不充分也不必要条件. （2）含有一个量词的命题的否定：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论；对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定.（3）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论：将原命题的条件和结论交换，即得原命题的逆命题；将原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件和结论，即得原命题的否命题．否定命题的条件或结论，关键是否定条件或结论的关键词；先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即得逆否命题，也可以先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得逆否命题.10．B解析：B【分析】利用导数法求出()cos f x ax x =+为R 上的增函数等价命题，进而根据集合的包含关系即可判断.【详解】()cos f x ax x =+，()sin f x a x '=-，若函数()y f x =在R 上单调递增，则()0f x '≥在R 上恒成立，即()max sin 1a x ≥=. 由于{}1a a > {}1a a ≥，故命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的充分不必要条件，故选：B.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用函数的单调性求参数，一般转化为导数不等式恒成立问题，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题. 11．A解析：A【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合不等式的性质判断即可.【详解】由221x y +<，可得11x -<<，且11y -<<，则可得到()()110x y -->，故充分性成立；反之若()()110x y -->，可取2x y ==，显然得到不等式221x y +<不成立，故必要性不成立.故选：A ．【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也涉及了不等式基本性质的应用，考查推理能力，属于中等题.12．A解析：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【详解】解：由2230x x --<得13x ， q 的一个充分不必要条件是p ，3a ∴，故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式关系是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题13．3【分析】根据命题得否命题逆命题逆否命题再判断真假(本题举反例说明为假命题)【详解】若m ＝2n ＝3则2>－3但22<32所以原命题为假命题则逆否命题也为假命题若m ＝－3n ＝－2则(－3)2>(－2)解析：3【分析】根据命题得否命题、逆命题，逆否命题，再判断真假,(本题举反例说明为假命题)【详解】若m ＝2，n ＝3，则2>－3，但22<32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m ＝－3，n ＝－2，则(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.【点睛】本题考查四种命题关系及其真假，考查简单应用以及判断能力.14．①【分析】对四个结论逐个分析可选出答案【详解】对于①其图象由的图象向左平移1个单位再向上平移2个单位得到故的对称中心为即①正确；对于②由可得令且显然函数在上单调递减则又因为时故在的值域为所以当时关于解析：①【分析】对四个结论逐个分析，可选出答案.【详解】对于①，()213211x f x x x -==-++，其图象由3y x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，故()f x 的对称中心为1,2，即①正确；对于②，由10x k x -+=，可得1k x x =-. 令()1g x x x=-，且()0,1∈x ，显然函数()g x 在()0,1∈x 上单调递减，则()()10g x g >=，又因为0x →时，1+x x -→∞，故()g x 在0,1的值域为0,，所以当0k ≤时，关于x 的方程10x k x-+=在()0,1∈x 没有实数根，即②错误；对于③，先来判断充分性，当cos cos b A a B =时，可得sin cos sin cos =B A A B ，所以()sin cos sin cos sin 0B A A B B A -=-=，即B A =，所以ABC 为等腰三角形，不能推出ABC 为等边三角形，即充分性不成立；再来判断必要性，当ABC 为等边三角形时，可得B A =，则sin cos sin cos =B A A B ，故cos cos b A a B =，即必要性成立，故③不正确；对于④，()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后，得到()πsin 223g x x φ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由()g x 为奇函数，可得πsin 203φ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则()π2π3φk k +=∈Z ，解得()ππ26k φk =-∈Z ，当1k =时，ϕ取得最小正值为π3，故④不正确.所以，正确的结论是①.故答案为：①.【点睛】本题考查函数的对称中心，考查三角函数的平移变换及奇偶性的应用，考查利用参变分离法解决方程的解的存在性问题，考查充分性与必要性的判断，考查学生的推理论证能力与计算求解能力，属于中档题.15．或【分析】根据不等式的性质结合充要条件的定义进行求解即可【详解】若则当即或当时不等式等价为满足条件当时不等式等价为不满足条件当时要使则解之得：或综上：或反之也成立故答案为：或【点睛】本题考查充分必要解析：1a ≥或1311a <-【分析】根据不等式的性质结合充要条件的定义进行求解即可．【详解】若22(1)(1)30y a x a x =-+-+>，则当210a -=，即1a =或1a =-，当1a =时，不等式等价为30>，满足条件，当1a =-时，不等式等价为230x -+>，32x <，不满足条件，当1a ≠±时，要使0y >，则22210(1)12(1)0a a a ⎧->⎨∆=---<⎩，解之得：1a >或1311a <-，综上：1a ≥或1311a <-，反之也成立.故答案为：1a ≥或1311a <-. 【点睛】本题考查充分必要条件的应用，考查二次函数的性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 16．2【分析】对命题逐一分析正误得出结论即可【详解】解：对于①当时∴；故①错误；②函数所以的最小正周期为；故②正确；③若向量则向量；当时或当时但不垂直于；故③错误；④；④正确证明如下：∵；而∴；∴故②④解析：2【分析】对命题逐一分析正误，得出结论即可．【详解】解：对于①*n N ∀∈，22n n ≤，当3n =时，29n =，28n =，∴22n n >；故①错误；②函数44()sin cos cos2f x x x x =-=-，所以()f x 的最小正周期为T π=；故②正确；③若向量0a b ⋅=，则向量a b ⊥；当0a =时或当0b =时，0a b ⋅=，但a 不垂直于b ；故③错误；④20182019log 2019log 2020>；④正确，证明如下： ∵220182019lg 2019lg 2020(lg 2019)lg 2018lg 2020log 2019log 2020lg 2018lg 2019lg 2018lg 2019-⋅-=-=⋅；而22lg 2018lg 2020lg 2018lg 2020()2+⋅<= 2220182020(lg )(lg 2019)2+<=． ∴2(lg 2019)lg 2018lg 20200-⋅>；∴20182019log 2019log 2020>．故②④正确；正确的个数为2个；故答案为：2．【点睛】本题考查命题判断真假的方法，需要逐个判断，属于基础题．17．必要非充分条件【分析】可以考虑逆否命题的充分必要性即得解【详解】先考虑充分性即考虑是否成立其逆否命题为：：且显然不成立所以P 是Q 成立的非充分条件；再考虑必要性即考虑是否成立其逆否命题为：：且显然成立解析：必要非充分条件【分析】可以考虑逆否命题的充分必要性，即得解.【详解】先考虑充分性，即考虑P Q ⇒是否成立，其逆否命题为：Q P ⌝⇒⌝,:Q ⌝“3a b +=”，P ⌝：“1a =且2b =”，显然Q P ⌝⇒⌝不成立，所以P 是Q 成立的非充分条件；再考虑必要性，即考虑Q P ⇒是否成立，其逆否命题为：P Q ⌝⇒⌝,:Q ⌝“3a b +=”，P ⌝：“1a =且2b =”，显然P Q ⌝⇒⌝成立，所以P 是Q 成立的必要条件.所以P 是Q 成立必要非充分条件.故答案为必要非充分条件【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，考查逆否命题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．【分析】先求出当命题为真命题时的范围其补集即为命题为假命题时的范围【详解】由题当命题为真命题时即或则当命题为假命题时故答案为【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题考查转换思想考查运算能力解析：22a -<< 【分析】先求出当命题为真命题时a 的范围,其补集即为命题为假命题时a 的范围【详解】由题,当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为真命题时,()223499360a a ∆=--⨯=-≥, 即2a ≥或2a ≤-,则当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题时, 22a -<<故答案为 22a -<<【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力19．①③④【解析】对于①若则的逆命题为若则故逆命题为真命题则否命题也为真故①正确；对于②矩形的对角线相等的逆命题为对角线相等的四边形是矩形为假命题故其逆命题也为假故②错误；对于③其逆命题为：若的解集是则解析：①③④【解析】对于①“若0x y +>，则00x y >>且”的逆命题为“若00x y >>且，则0x y +>”故逆命题为真命题，则否命题也为真，故①正确；对于②“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”为假命题，故其逆命题也为假，故②错误；对于③其逆命题为：若()22130mx m x m -+++>的解集是R ，则1m ≥，当该不等式解集为R 时，1.0m =时，不合题意，2.()()2041430m m m m >⎧⎪⎨=+-+<⎪⎩解得1m ，故逆命题为真，即③正确；对于④，原命题为真，故逆否命题也为真，故④正确，即正确的序号为①③④，故答案为①③④.20．既不充分也不必要【解析】如果两个角为直角则它们的正切值不存在反过来如果两个角的正切值相等它们可能相差故反之不成立综上所述应填既不充分也不必要条件解析：既不充分也不必要【解析】如果两个角为直角，则它们的正切值不存在，反过来，如果两个角的正切值相等，它们可能相差k π，故反之不成立.综上所述，应填既不充分也不必要条件.三、解答题21．（1）{}41x x -<<；（2）02a ≤≤.【分析】（1）化简集合,A B ，即得解；（2）化简集合,A B ，得到集合B 是集合A 的真子集，解不等式组1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩即得解. 【详解】（1）{}{}223031A x x x x x =+-<=-<<.因为3a =，所以{}{}3142B x x x x =+<=-<<-，因此{}41A B x x ⋃=-<<；（2）{}31A x x =-<<，{}{}111B x x a x a x a =+<=--<<-，因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集，因此有1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩，解得02a ≤≤. 【点睛】本题主要考查集合的关系和运算，考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，考查必要不充分条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．34m ≥或34m ≤-. 【分析】试题分析：首先将集合,A B 进行化简，再根据命题p 是命题q 的充分条件知道A B ⊆，利用集合之间的关系，就可以求出实数m 的取值范围.【详解】化简集合A ，由2312y x x =-+，配方，得237416y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min 716y ∴=，max 2y =. 7,216y ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，7|216A y y ⎧⎫∴=≤≤⎨⎬⎩⎭化简集合B ，由21x m +≥，21x m -≥，{}2|1B x m=≥- 命题p 是命题q 的充分条件，A B ∴⊆.27116m ∴-≤，解得34m ≥，或34m ≤-. ∴实数m 的取值范围是33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 23．（1）(0,1)；（2）[1,3)．【分析】（1）根据双曲线的标准方程求解；（2）再求出q 为真命题的a 的范围，由（1）得p 为假时a 的范围，求交集可得结论．【详解】（1）方程22122x y a a +=-表示焦点在x 轴上的双曲线，则0220a a >⎧⎨-<⎩，解得01a <<，所以a 的范围是(0,1)；（2）由（1）得p 为假时，(,0][1,)a ∈-∞+∞，又()32z a ai =-+对应点坐标为(3,2)a a -，该点在第二象限，则3020a a -<⎧⎨>⎩，解得0<<3a ，所以命题p 是假命题，q 是真命题时，13a ≤<．即a 的取值范围是[1,3)．【点睛】本题考查命题的真假以及复合命题的真假，考查双曲线的标准方程和复数的几何意义，属于基础题．24．（1）①是，②不是；理由详见解析（2）详见解析．【分析】（1）①可取1λ=，说明函数()2x f x =是“依附函数”； ②对于任意正数λ，取11x =，此时关于2x 的方程12()()g x g x λ=无解，说明2()log g x x =不是“依附函数”；（2）先证明必要性，再证明充分性，即得证.【详解】（1）①可取1λ=，则对任意1x ∈R ，存在21x x =-∈R ，使得12221x x ⋅=成立，（说明：可取任意正数λ，则221log x x λ=-）∴()2x f x =是“依附函数”，②对于任意正数λ，取11x =，则1()0g x =，此时关于2x 的方程12()()g x g x λ=无解，∴2()log g x x =不是“依附函数”．（2）必要性：（反证法）假设0[,]m n ∈，∵()y h x =的值域为[,]m n ，∴存在定义域内的1x ，使得1()0h x =，∴对任意正数λ，关于2x 的方程12()()h x h x λ=无解，即()y h x =不是依附函数，矛盾，充分性：假设0[,]m n ∉，取0mn λ=>，则对定义域内的每一个值1x ，由1()[,]h x m n ∈，可得1[,][,]()m n h x n m λλλ∈=，而()y h x =的值域为[,]m n ，∴存在定义域内的2x ，使得21()()h x h x λ=，即12()()h x h x λ=成立， ∴()y h x =是“依附函数”．【点睛】本题主要考查函数的新定义，考查充分必要条件的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.25．（1）2x ≤或5x ≥（2）a <【分析】（1）先解分式不等式得出25x <<，再由p 与p ⌝的关系得出p ⌝为真时x 的取值范围；（2）由题意得出q 是p 的必要不充分条件，从而得到5a x x <+对于任意25x <<恒成立，由基本不等式求出5x x+的最小值，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x << :25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥；（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立故5a x x <+，由基本不等式可知5x x+≥x =故a <【点睛】本题主要考查了根据非命题的真假求参数，根据充分不必要条件求参数，属于中档题.26．（1）12x <≤；（2）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）先化简命题,p q ，得到1324x x x <<⎧⎨≤≥⎩或，即得解；（2）先化简命题,p q ，得到243m m ≤⎧⎨<⎩或243m m <⎧⎨≤⎩，即得解. 【详解】（1）若1m =，命题2:430,13p x x x -+<∴<<；命题q ：2680x x -+<，则24x <<，因为p 为真，q 为假，所以x 的取值范围为1324x x x <<⎧⎨≤≥⎩或，即12x <≤；（2）q 是p 的充分不必要条件，命题p ；3m x m <<，命题q ：2680x x -+<，则24x <<，所以243m m ≤⎧⎨<⎩或243m m<⎧⎨≤⎩，所以4,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.在解答此类问题时，要根据已知条件灵活选择.。

选修2-1第一章常用逻辑用语练习题及答案

选修2-1第一章?常用逻辑用语?单元练习班级姓名学号得分1．给出以下四个命题：①假设y x N y x +∈+,,是奇数，那么y x ,中一个是奇数一个是偶数；②假设32<≤-x ，那么0)3)(2(≤-+x x ；③假设0==y x ，那么022=+y x ；④假设0232=+-x x ，那么1=x 或2=x .那么〔〕A.①的逆命题为假B.②的否命题为真C.③的逆否命题为假D.④的逆命题为真2.假设p 是q 的必要条件，那么必有〔〕A. p q ⇒B. q p ⌝⇒C. q p ⌝⇒⌝D. p q ⌝⇒⌝3.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图．金盒上写有命题p ：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题q ：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：藏宝图不在金盒子里．命题p 、q 、r 中有且只有一个是假命题，那么藏宝图不在( )A.金盒里B.银盒里C.铅盒里D.不能确定4．p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有以下命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，那么正确命题序号是〔〕A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D. ②④⑤5.命题“所有的互斥事件都是对立事件〞的否命题和命题的否认〔〕A.均为真命题B.均为假命题C.只有否命题为真命题D. 只有命题的否认为真命题6.如果命题“)(q p 或⌝〞为假命题，那么〔〕A.q p ,均为真命题B.q p ,均为假命题C.q p ,中至少有一个真命题D.q p ,中至多一个真命题7．不等式2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件可以是〔〕 A.132x -<< B. 102x -<< C.132x -<< D.16x -<< 8. 命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x 〞的否认是〔〕 A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R xC.存在01,23>+-∈x x R xD. 对任意的01,23>+-∈x x R x9．对任意实数x , 假设不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 那么实数k 的取值范围是〔〕A. k ≥1B. k <1C. k ≤1D. k >110.假设关于x 的不等式22x x a <--至少有一个实数解，求实数a 的取值范围为〔〕A. (B. (2,2)-C. 99(,)44-D. 77(,)44-11.“a b Z +∈〞是“20x ax b ++=有且只有整数解的〞条件.12.在一次模拟打飞机的游戏中，小李连续射击两次，设命题1p 为“第一次射击击中飞机〞，命题2p 为“第二次射击击中飞机〞，那么命题“12()p p ⌝∨〞可以表示 .13.方程22(21)0x k x k +-+=有两个大于1的实数根的充要条件为 .14.命题“,,,a b c d R ∈，假设,a b c d ==，那么a c b d +=+〞的否命题为；并且否命题为命题.〔填“真〞与“假〞〕15.设p ：实数x 满足22430,(0)x ax a a -+<<，q ：实数满足260x x --<或2280x x +->，假设p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16.命题:,p x R ∃∈使220ax x a ++≥，当a A ∈时，p 为假命题，求集合A .17.设函数()lg(5)f x ax =-的定义域为A ，假设命题:3p A ∈与:5q A ∈有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围.18. 设,m n N +∈,求证：33n m -为偶数的充要条件是n m -为偶数.参考答案：1-10 DDBBA CDCBC 11.必要不充分 12.两次都未击中飞机 13.k <-214. “,,,a b c d R ∈，假设a b ≠或c d ≠，那么a c b d +≠+〞假命题15.(]2,4,03⎡⎫-∞--⎪⎢⎣⎭ 16. (),1-∞- 17.51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ 18.略。

高二数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题含答案(2套)

常用逻辑用语综合测试题一、选择题：（本题共10小题，50分）2．a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（）A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数6．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（） A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假 9．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（）A ．－21＜x ＜3B ．－21＜x ＜0C ．－3＜x ＜21D ．－1＜x ＜6二填空题11．下列命题中_________为真命题．①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．12．若p ：“平行四边形一定是菱形”，则“非p ”为___ _____．14．设p 、q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的条件． 15. 若函数()|21|2xf x a =--有两个零点，则a 应满足的充要条件是三、解答题17．（12分）给定两个命题,P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．18．已知集合}53|{><=x x x M 或，}0)8)((|{≤--=x a x x P .（1）求实数a 的取值范围，使它成为}85|{≤<=x x P M 的充要条件；（2）求实数a 的一个值，使它成为}85|{≤<=x x P M 的一个充分但不必要条件；（3）求实数a 的取值范围，使它成为}85|{≤<=x x P M 的一个必要但不充分条件.21. （06年上海卷）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线x y 22=相交于A 、B 两点．（1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．解:（1）证法一:设过点T(3,0)的直线l 交抛物线y 2=2x 于点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2).①当直线l 的钭率不存在时,直线l 的方程为x =3,此时,直线l 与抛物线相交于点A (3,6)、B(3,－6). ∴⋅=3；②当直线l 的钭率存在时,设直线l 的方程为(3)y k x =-，其中0k ≠，由22(3)y x y k x =⎧⎨=-⎩得 2122606ky y k y y --=⇒=- 又 ∵ 22112211,22x y x y ==，∴3)(41212212121=+=+=⋅y y y y y y x x OB OA综上所述，命题“如果直线l 过点T(3,0)，那么OB OA ⋅=3”是真命题。

高中数学人教版选修2-1习题第1章常用逻辑用语 1.1.1 Word版含答案

第一章一、选择题．下列语句中命题的个数为( )①{}∈；②他长得很高；③地球上的四大洋；④的平方是.．．．．[答案][解析]①④是命题，②③不是命题．地球上的四大洋是不完整的句子．．若>，则函数()＝是增函数( )．不是命题．是真命题．是假命题．是命题，但真假与的取值有关[答案][解析]当>时，指数函数()＝是增函数，故“若>，则函数()＝是增函数”是真命题．．已知、为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) ．⊂α，⊂α，∥β，∥β⇒α∥β．α∥β，⊂α，⊂β⇒∥．⊥α，⊥⇒∥α．∥，⊥α⇒⊥α[答案][解析]验证排除法：选项中缺少条件与相交；选项中两平行平面内的两条直线与关系不能确定；选项中缺少条件⊄α.．给定下列命题：①若>，则方程＋－＝有实数根；②若>>，>>，则>；③对角线相等的四边形是矩形；④若＝，则、中至少有一个为.其中是真命题的是( ) ．①②③．①②④．①③④．②③④[答案][解析]①中Δ＝－(－)＝＋>，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选.．对于向量、、和实数λ，下列命题中的真命题是( )·＝，则＝或＝．若λ＝，则λ＝或＝．若＝，则＝或＝－．若·＝·，则＝[答案][解析]选项中可能有⊥；选项中＝说明＝，与并不一定共线，选项中·＝·说明·(－)＝，则⊥(－)．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( )．这个四边形的对角线互相平分．这个四边形的对角线互相垂直．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直．这个四边形是平行四边形[答案][解析]该命题的条件是“一个四边形是平行四边形”，结论是“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”．二、填空题．()三角形的三个内角的和等于°()今年运动会我们班还能得第一吗？()年奥运会的举办城市是英国伦敦．()这是一棵大树呀！()实数的平方是正数．()能被整除的数一定能被整除．上述语句中是命题的序号是．[答案]()()()()[解析]()是疑问句不是命题；()是感叹句不是命题，()()()()是命题．．设、、是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若⊥，⊥，则∥；②若、是异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线；③若和相交，和相交，则和也相交；④若和共面，和共面，则和也共面．其中真命题的个数是．[答案][解析]∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行，∴命题①不正确；∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，∴命题②不正确；∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，∴命题③不正确；。

高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语测试卷(含解析新人教A版)

第一章常用逻辑用语(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语句中是命题的为( )①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R，5x－3＞6．A．①③B．②③C．②④ D．③④解析：选D．①无法判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④为命题．2．命题“若a＞0，则a2＞0”的逆命题是( )A．若a＞0，则a2≤0B．若a2＞0，则a＞0C．若a≤0，则a2＞0D．若a≤0，则a2≤0解析：选B．将原命题的条件和结论互换即得．3．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( )A．有一个α，使tan(90°－α)＝1tan αB．存在实数x，使sin x＝π2C．对一切α，sin(180°－α)＝sin αD．sin 15°＝sin 60°cos 45°－cos 60°sin 45°解析：选A．B中命题为假命题，C中命题为全称命题，D不是特称命题．A中命题既是真命题又是特称命题．故选A．4．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A．(﹁p)∨q B．p∧qC．(﹁p)∧(﹁q) D．(﹁p)∨(﹁q)解析：选D．易得命题p为真命题，命题q为假命题，结合各选项知只有(﹁p)∨(﹁q)为真命题．5．已知f(x)＝e x＋x－1，命题p：∀x∈(0，＋∞)，f(x)>0，则( )A．p是真命题，﹁p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)<0B．p是真命题，﹁p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)≤0C．p是假命题，﹁p：∃x∈(0，＋∞)，f(x)<0D ．p 是假命题，﹁p ：∃x ∈(0，＋∞)，f (x )≤0解析：选B ．由于函数y ＝e x 和y ＝x －1在R 上均是增函数，则f (x )＝e x＋x －1在R 上是增函数，当x >0时，f (x )>f (0)＝0，所以p 为真命题，﹁p ：∃x ∈(0，＋∞)，f (x )≤0，故选B ．6．命题p ：a 2＋b 2<0(a ，b ∈R )；命题q ：a 2＋b 2≥0(a ，b ∈R )，下列结论正确的是( ) A ．“p ∨q ”为真 B ．“p ∧q ”为真 C ．“﹁p ”为假D ．“﹁q ”为真解析：选A ．p 为假，q 为真，故选A ．7．已知命题p ：△ABC 中，若A >B ，则cos A >cos B ，则下列命题为真命题的是( ) A ．p 的逆命题 B ．p 的否命题 C ．p 的逆否命题D ．p 的否定解析：选D ．命题p 的否命题是“△ABC 中，若A ≤B ，则cos A ≤cos B ”，是假命题，所以它的逆命题也是假命题，故A ，B 错误．命题p 是假命题，所以p 的逆否命题是假命题，p 的否定是真命题，故C 错误，D 正确．8．给出下列四个命题：①若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2； ②若－2≤x <3，则(x ＋2)(x －3)≤0； ③若x ＝y ＝0，则x 2＋y 2＝0；④已知x ，y ∈N *，若x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数．那么( ) A ．①的逆命题为真 B ．②的否命题为真 C ．③的逆否命题为假 D ．④的逆命题为假解析：选A ．易知A 正确；②的否命题为“若x <－2或x ≥3，则(x ＋2)(x －3)>0”，故②的否命题为假；③为真，故③的逆否命题为真；④的逆命题显然为真．9．给定下列命题：①“x ∈N ”是“x ∈N *”的充分不必要条件； ②“若sin α≠12，则α≠π6”；③“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题； ④命题“∃x 0∈R ，使x 20－x 0＋1≤0”的否定．其中是真命题的是( ) A ．①②③ B ．②④ C ．③④D ．②③④解析：选B ．“x ∈N ”是“x ∈N *”的必要不充分条件，①错误；②的逆否命题为：若α＝π6，则sin α＝12正确，故②正确；若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0，③错误；④正确．10．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x ＋2xm ＋1＝0”．若命题﹁p 是假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[－2，2]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，－2]D ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)解析：选C ．由题意可知命题p 为真，即方程4x ＋2xm ＋1＝0有解，所以m ＝－4x＋12x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋12x ≤－2．11．设f (x )＝x 2－4x (x ∈R )，则f (x )>0的一个必要不充分条件是( ) A ．x <0 B ．x <0或x >4 C ．|x －1|>1D ．|x －2|>3解析：选C ．由f (x )＝x 2－4x >0，得x <0或x >4．由|x －1|>1，得x <0或x >2．由|x －2|>3，得x <－1或x >5，所以只有C 是f (x )>0的必要不充分条件．故选C ．12．下列命题中的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“在△ABC 中，若A >B ，则sin A >sin B ”的逆否命题为真命题解析：选D ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 不对；“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，故B 不对；命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”，故C 不对；在△ABC 中，若A >B ，则sin A >sinB 为真，则它的逆否命题也为真命题，故D 正确．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．命题“∃x 0∈{x |x 是正实数}，使x 0＜x 0”的否定为________命题．(填“真”或“假”)解析：原命题的否定为“∀x ∈{x |x 是正实数}，使x ≥x ”，是假命题．答案：假14．设p ：x ＞2或x ＜23；q ：x ＞2或x ＜－1，则﹁p 是﹁q 的________条件．解析：﹁p ：23≤x ≤2．﹁q ：－1≤x ≤2．﹁p ⇒﹁q ，且﹁q ⇒/﹁p ．所以﹁p 是﹁q 的充分不必要条件．答案：充分不必要15．命题“∀x ∈R ，ax 2－2ax ＋3>0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：当a ＝0时，3>0恒成立，当a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4a 2－12a <0，得0<a <3，综上可得，0≤a <3．因为命题“∀x ∈R ，ax 2－2ax ＋3>0”是假命题，所以a 的取值范围是(－∞，0)∪[3，＋∞)．答案：(－∞，0)∪[3，＋∞) 16．给出下列说法：①若“p 且q ”为假，则p ，q 中至少有一个是假命题； ②当α<0时，幂函数y ＝x α在(0，＋∞)上单调递增．其中说法错误的是________(填序号)．解析：若“p 且q ”为假，则p ，q 中至少有一个是假命题，故①说法正确；当α<0时，幂函数y ＝x α在(0，＋∞)上单调递减，故②说法错误．答案：②三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)写出下列命题的否定形式，并判断真假： (1)q ：存在一个实数x 0，使得x 20＋x 0＋3≤0； (2)r ：等圆的面积相等，周长也相等．解：(1)﹁q ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋3>0．真命题．因为x 2＋x ＋3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋114>0．(2)﹁r ：存在两个等圆，其面积不相等或周长不相等．假命题．等圆的面积和周长都相等．18．(本小题满分12分)写出命题“若x 2＋7x －8＝0，则x ＝－8或x ＝1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．解：逆命题：若x ＝－8或x ＝1，则x 2＋7x －8＝0．逆命题为真．否命题：若x 2＋7x －8≠0，则x ≠－8且x ≠1．否命题为真．逆否命题：若x ≠－8且x ≠1，则x 2＋7x －8≠0．逆否命题为真．19．(本小题满分12分)写出由下述各命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的命题，并指出所构成的这些命题的真假．(1)p ：连续的三个整数的乘积能被2整除，q ：连续的三个整数的乘积能被3整除． (2)p ：对角线互相垂直的四边形是菱形，q ：对角线互相平分的四边形是菱形．解：(1)p 或q ：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除．p 且q ：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除．非p ：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除．因为连续的三个整数中有一个(或两个)是偶数，且有一个是3的倍数，所以p 真，q 真，所以p 或q 与p 且q 均为真，而非p 为假．(2)p 或q ：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形．p 且q ：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形．非p ：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形．因为p 假q 假，所以p 或q 与p 且q 均为假，而非p 为真．20．(本小题满分12分)已知p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0；q ：实数x 满足x 2－x －6≤0．若﹁p 是﹁q 的必要条件，求实数a 的取值范围．解：由x 2－4ax ＋3a 2＜0且a ＜0得3a ＜x ＜a ，所以p ：3a ＜x ＜a ，即集合A ＝{x |3a ＜x ＜a }．由x 2－x －6≤0得－2≤x ≤3，所以q ：－2≤x ≤3，即集合B ＝{x |－2≤x ≤3}．因为﹁q ⇒﹁p ，所以p ⇒q ．所以A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥－2，a ≤3，a ＜0⇒－23≤a ＜0，所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－23，0．21．(本小题满分12分)判断命题“已知a ，x 为实数，如果关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，则a ≥1”的逆否命题的真假．解：逆否命题：已知a ，x 为实数，如果a <1，则关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集．判断如下：二次函数y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2图象的开口向上，判别式Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)＝4a －7．因为a <1，所以4a －7<0．即二次函数y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2与x 轴无交点，所以关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真． 22．(本小题满分12分)给出两个命题：命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题乙：函数y ＝(2a 2－a )x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围： (1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题．解：命题甲为真命题时，Δ＝(a －1)2－4a 2<0，即a >13或a <－1．命题乙为真命题时，2a 2－a >1，即a >1或a <－12．(1)甲、乙两个命题中至少有一个是真命题时，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a <－12或a >13．(2)甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，13<a ≤1；甲假乙真时，－1≤a <－12，所以甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题时，a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪13<a ≤1或－1≤a <－12．。

高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题(含答案解析)

一、选择题1．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，23x x >，则下列命题中为真命题的是（） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝2．下列说法不正确的是（） A ．命题“若a b >，则ac bc >”是真命题 B ．命题“若220a b +=，则,a b 全为0”是真命题C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”D ．命题“若0a =，则0ab =”的逆否命题是“若0ab ≠，则0a ≠” 3．下列说法正确的个数是( )①“若4a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于2“的逆命题是真命题 ②命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x ->” ④1a b +>是a b >的一个必要不充分条件 A ．0B ．1C ．2D ．34．下列说法中错误的是（）A ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x -≤”.B ．在ABC 中，sin sin cos cos A B A B A B <⇔<⇔>.C ．已知某6个数据的平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3，则此时这7个数的平均数和方差不变.D ．从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立.5．已知命题p ：若x y >且y z >，则()()1122log log x y y z -<-，则命题p 的逆否命题及其真假分别为（）A ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，真B ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，真C ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，假D ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，假6．已知0a b >>，给出下列命题：①1=，则1a b -<； ②若331a b -=，则1a b -<； ③若1a b e e -=，则1a b -<； ④若ln ln 1a b -=，则1a b -<. 其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列有关命题的说法错误的是（） A ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为假命题B ．命题“如果()()150x x +-=2=”的否命题是真命题C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题8．已知p ：2+2＝5；q ：3＞2，则下列判断错误的是（） A ．“p ∨q ”为真，“￢q ”为假 B ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为真 C ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为假 D ．“p ∨q ”为真，“￢p ”为真9．下列判断错误的是（）A ．()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->RC ．命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x >，则1x >或1x <-”D ．若0m >，则方程20x x m +-=有实数根的逆命题是假命题 10．若函数()sin f x x x =，则对a ，,22b ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，不等式()()f a f b >成立的一个充要条件是（） A ．a b >B ．a b <C ．a b >D ．22a b >11．记不等式()()22124x y -+-≤表示的平面区域为D .命题p ：()x y D ∀∈,，28x y +≤；命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-.下面给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝.这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④12．将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则“6π=ϕ”是“()f x 是偶函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．若12,[3,4]x x ∀∈∃∈R ，使2211221225x x x x x ax +++-成立，则实数a 的取值范围是______． 14．下列说法中：①命题“对任意的1x >，有21x >”的否定为“存在1x ≤，有21x ≤”；②“对于任意的x D ∈，总有()f x M ≥（M 为常数）”是“函数()y f x =在区间D 上的最小值为M ”的必要不充分条件；③若1x ，()20,x ∈+∞，则函数()log a f x x =满足()()()1212f x f x f x x +=； ④若1x ，2x ∈R ，12x x ≠，则函数()2xf x =满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭．所有正确说法的序号______．（把满足条件的序号全部写在横线上）15．若命题“x ∃∈R ，220x x a --<”是假命题，则实数a 的取值范围是______． 16．“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x +≥”的________条件.17．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5,0,1,2,3,4k n k n Z k =+∈=.给出如下四个结论：①[]20111∈， ②[]33-∈，③[][][][][]01234Z =⋃⋃⋃⋃，④整数,a b 属于同一类的充要条件是[]0a b -∈. 其中正确的个数是___________ 18．给出下列命题：①命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”； ②“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③x R ∃∈命题“，使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x -->”； ④命题“若x y =，则 sin sin x y =”的逆否命题为真命题其中所有正确命题的序号是________. 19．下列说法：（1）设a ，b 是正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b”的充要条件；（2）对于实数a ，b ，c ，如果ac ＞bc ，则a ＞b ；（3）“m=12”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分不必要条件；（4）等比数列{a n }的公比为q ，则“a 1＞0且q ＞1”是对任意n ∈N +，都有a n+1＞a n 的充分不必要条件；其中正确的命题有______ 20．给出下列四个命题中：①命题“若x ≥2且y ≥3，则x +y ≥5”为假命题．②命题“若x 2-4x +3=0，则x =3”的逆否命题为：“若x ≠3，则x 2-4x +3≠0”． ③“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件④关于x 的不等式|x +1|+|x -3|≥m 的解集为R ，则m ≤4．其中所有正确命题的序号是______．三、解答题21．设命题p :实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a >，命题:q 实数x 满足428x ≤≤．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．22．已知：()2:,21p x R x m x ∀∈>+，0:,q x R ∃∈200210x x m +--=，（1）若q 是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若()p q ∧⌝为真命题，求实数m 的取值范围.23．已知p ：2430x x -+<，q ：()()210x m x m m R -++<∈．（1）求不等式2430x x -+<的解集；（2）若q 是p 的必要不充分条件，求m 的取值范围．24．定义：如果存在实数x ，y 使c xa yb =+，那么就说向量c 可由向量a b ，线性表出．给出命题：p ：空间三个非零向量a b c ，，中存在一个向量可由另两个向量线性表出．q ：空间三个非零向量a b c ，，共面．判断p 是q 的什么条件，并证明你的结论． 25．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}210B x x ax a =-+-=，{}220C x x mx =-+=.（1）若命题p ：“x B ∀∈，都有x A ∈”为真命题，求实数a 的取值集合；（2）若C ≠∅，且“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，求实数m 的取值集合. 26．已知命题p ：任意2,230x R x mx m ∈-->成立；命题q ：存在2,410x R x mx ∈++<成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题,p q 中恰有一个为真命题，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】分别判断两个命题p ， q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】对于命题p ，取1x =时，10<不成立，故命题p 为假命题，对于命题 q ，1x =-时，23(1)(1)->-成立，故命题 q 为真命题，所以p q ∧为假命题，p q ⌝∧为真命题，p q ∧⌝为假命题，p q ⌝∧⌝为假命题，故选：B 【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p ，q 的真假是解决本题的关键.2．A解析：A 【分析】根据不等式性质，真命题，否命题，逆否命题性质逐一判断各个选项即可．【详解】A 选项，若a b >，当0c ≤时，ac bc >不成立，所以命题为假命题，所以A 不正确B 选项，若220a b +=，则,a b 全为0正确，所以命题为真命题，正确C 选项，否命题否定结论和条件，本选项满足否命题形式，正确D 选项，命题“若0a =，则0ab =”的逆否命题是“若0ab ≠，则0a ≠”满足逆否命题的形式. 所以答案选A 【点睛】本题考查了不等式的性质，真命题的判断，否命题和逆否命题的知识.属于基础题目.3．C解析：C 【解析】对于①，原命题的逆命题为：若,? a b 中至少有一个不小于2，则4a b +≥，而4,?4a b ==-满足,? a b 中至少有一个不小于2，但此时0a b +=，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设,?a b R ∈，若3a =且3b =，则6a b +=”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“20000x R x x ∃∈-<，”的否定是“20x R x x ∀∈-≥，”，故③是假命题；对于④，由a b >可推得1a b >-，故④是真命题，故选C ．点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、特称命题的否定等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；四种命题的关系中，互为逆否命题的两个命题真假性相同，当判断原命题的真假比较复杂时，可转化为其逆否命题的真假，充分条件、必要条件的判定相当于判定原命题、逆命题的真假.4．C解析：C 【分析】选项A 根据命题的否定判断，选项B 根据正弦定理及两角和的余弦公式判定即可，选项C 可根据均值及方差的性质判断，选项D 根据互斥事件与对立事件的定义判断即可. 【详解】A 中根据命题的否定可知，命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x -≤”正确；B 中A B <可知a b <，根据正弦定理可得sin sin A B <,同理可知由sin sin A B <可得a b <，可得A B <，即sin sin A B A B <⇔<,因为cos y x =在(0,)x π∈上单调递减，且(0,),(0,)A B ππ∈∈，所以cos cos A B A B <⇔>，故正确；C 中设原数据中方差为2s ，则加入一个新数据3后平均值为63337⨯+=，方差为2226(33)677s s ⨯+-=，故不正确；D 中，事件“至多一个红球”与“都是红球”不能同时发生，而且在一次试验中有且只有一个事件发生，故互斥且对立正确. 故选：C 【点睛】本题主要考查了命题的否定，三角形中的充要条件，平均值与方差，互斥与对立事件，属于中档题.5．D解析：D 【分析】先根据逆否命题的概念写出命题p 的逆否命题，再举反例说明其真假. 【详解】命题p 的逆否命题为“若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤”；由于原命题为假（如4x =，3y =，1z =），故其逆否命题也为假，故选：D. 【点睛】本题主要考查命题的逆否命题及其真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6．B解析：B 【分析】①1=1，然后两边平方，再通过作差法即可得解； ②若331a b -=，则331a b -=，然后利用立方差公式可知23(1)(1)a a a b -++=，再结合0a b >>以及不等式的性质即可判断；③若1abe e -=，则111a b a bb b b e e e e e e-+===+，再利用0b >，得出1b e >，从而求得a be -的范围，进而判断；④取特殊值，a e =，1b =即可判断．【详解】解：①1=，1，所以1a b =++所以11a b -=+，即①错误；若331a b -=，则331a b -=，即23(1)(1)a a a b -++=，因为0a b >>，所以22a b >，所以221a a b ++>，所以1a b -<，即1a b -<，所以②正确；若1a b e e -=，则111a b a bb b b e e ee e e-+===+，因为0b >，所以12a b e e -<<<，所以1a b -<，即③正确；④取a e =，1b =，满足1lna lnb -=，但1a b ->，所以④错误；所以真命题有②③，故选：B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及根据不等式的性质证明不等式、指对运算法则、立方差公式等，考查学生的分析能力和运算能力．7．C解析：C 【分析】写出逆命题和否命题，判断正误，根据或和且的命题真假判断命题真假得到答案. 【详解】逆命题为：若a b <，则22am bm <，当0m =是不成立，故为假命题，A 正确；否命题为：如果()()150x x +-≠2≠，为真命题，B 正确；若p q ∧为假命题，则p 、q 不同时为真，C 错误；若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题，D 正确；故选：C . 【点睛】本题考查了逆命题和否命题，或和且命题的判断，意在考查学生的推断能力.8．C解析：C【分析】先判定命题p 为假命题，命题q 为真命题，再结合复合命题的真假判定，即可求解. 【详解】由题意，命题:225p +=为假命题，命题:32q >为真命题，所以命题p q ∧为假命题，p ⌝为真命题，命题p q ∨为真命题，q ⌝为假命题，故选：C . 【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中正确判定命题,p q 的真假，熟记复合命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．C解析：C 【分析】根据必要不充分条件的判断方法，即可得出A 正确；写出原命题的否定命题，即可判断B ；写出原命题的逆否命题，即可判断C ；写出原命题的逆命题，即可判断D. 【详解】对于A ，()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件，故A 正确；对于B ，命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->R ，故B 正确；对于C ，命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x ≥，则1≥x 或1x ≤-”，故C 错误；对于D ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是 “若方程20x x m +-=有实数根，则0m >”当方程20x x m +-=有实数根时，140m =+≥，即14m ≥-，所以命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题为假命题，故D 正确. 故选：C. 【点睛】（1）从逻辑关系上看，若p q ⇒，但q p ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ⇒/，但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的充要条件；若p q ⇒/，且q p ⇒/，则p 是q 的既不充分也不必要条件. （2）含有一个量词的命题的否定：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论；对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定.（3）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论：将原命题的条件和结论交换，即得原命题的逆命题；将原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件和结论，即得原命题的否命题．否定命题的条件或结论，关键是否定条件或结论的关键词；先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即得逆否命题，也可以先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得逆否命题.10．D解析：D 【分析】先分析函数的奇偶性，由导数得出函数的单调性，利用这两个性质求解．【详解】()sin f x x x =，()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，()f x 是偶函数，()sin cos f x x x x '=+，在02x π≤<时，()0f x '≥，()f x 递增，所以22()()()()f a f b f a f b a b a b >⇔>⇔>⇒>．故选：D. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，用函数的这两个性质求解不等式．本题还考查了导数与单调性的关系．掌握用导数研究不等式的方法是解题关键．11．B解析：B 【分析】画出平面区域D ，直线28x y +=和直线21x y +=-，根据图像判断出命题p 和命题q 的真假，从而得到答案. 【详解】平面区域为D 满足不等式()()22124x y -+-≤，画出其图像如图所示，再画出直线28x y +=和直线21x y +=-，根据图像可得存在(),x y D ∈，在直线28x y +=的上方，所以命题p ：()x y D ∀∈,，28x y +≤，是假命题，不存在(),x y D ∈，在直线21x y +=-的下方所以命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-，是假命题.所以①p q ∨为假命题；②p q ⌝∨为真命题；③p q ∧⌝为假命题；④p q ⌝∧⌝为真命题. 故选：B.【点睛】本题考查判断含有逻辑联结词命题的真假，根据不等式画可行域，判断点是否在可行域内，属于中档题.12．A解析：A 【分析】求出函数()y f x =的解析式，由函数()y f x =为偶函数得出ϕ的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为()sin 3sin 393f x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，若函数()y f x =为偶函数，则()32k k Z ππϕπ+=+∈，解得()6k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，6π=ϕ. 因此，“6π=ϕ”是“()y f x =是偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.二、填空题13．【分析】先整理为关于的不等式恒成立求出相应的最值后得不等式在时能成立分离参数整理为求出诉最大值可得结论【详解】由得∴当时取得最小值∴使成立即使成立设设则∴即∴在时是增函数∴在上有∴故答案为：【点睛】解析：(,5]-∞【分析】先整理为关于1x 的不等式恒成立，求出相应的最值后，得不等式222222154x x x ax -+--+-在2[3,4]x ∈时能成立，分离参数整理为223414x a x ≤++，求出223414x x ++诉最大值可得结论．【详解】由2211221225x x x x x ax ≥++-+，得2212122(2)5x x x x ax +-≥-+-， ∴当2112x x =-时，()21212x x x +-取得最小值()22222221211224x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴2[3,4]x ∃∈，使222222154x x x ax -+--+-成立，即2[3,4]x ∃∈，使223414a x x ++成立．设3414t y t=++，设1234t t ≤<≤，则12120,316t t t t -<>， ∴12121212121233()(316)44444t t t t t t y y t t t t ---=+--=0<，即12y y <， ∴3414t y t=++在[3,4]∈时，是增函数． ∴223414x y x =++在[3,4]上有max 5y =，∴5a ≤．故答案为：(,5]-∞．【点睛】思路点睛：本题考查双变量不等式恒成立求参数范围．解题方法是先整理为以1x 为变量的不等式恒成立，又转化为关于2x 的不等式能成立，分离参数后求得函数的最值．14．②③④【分析】①直接利用命题的否定判断；②函数的最小值和必要不充分条件的应用；③对数的运算关系式的应用；④根据基本不等式可得答案；【详解】①命题对任意的有的否定为存在有故①错误；②对于任意的总解析：②③④ 【分析】①直接利用命题的否定判断；②函数的最小值和必要不充分条件的应用； ③对数的运算关系式的应用； ④根据基本不等式可得答案；【详解】①命题“对任意的1x >，有21x >”的否定为“存在1x >，有21x ≤”，故①错误； ②“对于任意的x D ∈，总有()f x M ≥（M 为常数）”由于没有说明0x D ∈()0f x M =，所以“函数()y f x =在区间D 上的最小值为M ”不一定成立；函数()y f x =在区间D 上的最小值为M ，总有()f x M ≥（M 为常数）成立，故②正确；③若1x ，()20,x ∈+∞，则函数()log a f x x =满足()1212log log log a a a x x x x =+，所以()()()1212f x f x f x x +=成立，故③正确；④若1x ，2x ∈R ，12x x ≠，()()1212,33x x f x f x ==，1212232x xx x f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为()30xf x =>，所以()()1212122322x x f x f x x x f +++⎛⎫>=== ⎪⎝⎭，故④正确．故答案为：②③④.【点睛】本题考查了命题的否定、函数的最小值和充分条件和必要条件的应用、对数的运算关系、不等式比较大小的问题.15．【分析】由题意可知恒成立结合二次函数的性质可求的最小值从而可求出实数的取值范围【详解】原命题否定为真命题即∴因为图象开口向上对称轴为则∴故答案为:【点睛】本题考查了由不等式恒成立求参数的取值范围考查解析：(],1-∞-【分析】由题意可知22a x x ≤-恒成立，结合二次函数的性质可求22x x -的最小值，从而可求出实数a 的取值范围. 【详解】原命题否定，x ∀∈R ，220x x a --≥为真命题，即22a x x ≤-，∴()2min2a x x≤-，因为22y x x =-图象开口向上，对称轴为1x =，则()2min2121x x-=-=-，∴1a ≤-，故答案为: (],1-∞-.本题考查了由不等式恒成立求参数的取值范围，考查了已知命题的真假性求参数的取值范围.本题的关键是由已知得不等式恒成立.16．充分不必要【分析】当时对任意的正数x 均有反过来当对任意的正数x 均有时通过讨论有成立即可判断【详解】当时对任意的正数x 均有当且仅当时等号成立；当对任意的正数x 均有时当时令此时不符合题意；当时显然不满足解析：充分不必要【分析】当14a =时，对任意的正数x ，均有141a x x x x+=+≥，反过来，当对任意的正数x ，均有1a x x +≥时，通过讨论有14a ≥成立，即可判断.【详解】当14a =时，对任意的正数x ，均有141a x x x x +=+≥==，当且仅当12x =时等号成立；当对任意的正数x ，均有1ax x+≥时，当0a <时，令0x =>，此时0ax x+=，不符合题意；当0a =时，1≥x ，显然不满足题意；当0a >时，有1ax x+≥，解得有14a ≥，所以“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x +≥”的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题考查了充分性和必要性的判断，属于一般题.17．3【分析】根据2011被5除的余数为1可判断①；将=可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为01234可判断③；令根据类的定理可证明④的真假【详解】①由2011÷5=402…1所以2011∈1故①解析：3根据2011被5除的余数为1，可判断①；将3-=52-+，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令115a n m =+，225b n m =+，根据“类”的定理可证明④的真假．【详解】①由2011÷5=402…1，所以2011∈[1]，故①正确； ②由()3512-=⨯-+ 所以[]33-∉，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，③正确； ④假设115a n m =+，225b n m =+，()12125a b n n m m -=-+-，,a b 要是同类. 则 12m m =，即120m m -=，所以[]0a b -∈，反之若[]0a b -∈，即120m m -=，所以12m m =，则,a b 是同类. ④正确；故答案为：3 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理．属中档题．18．④【分析】①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断②利用充分条件和必要条件的定义判断③利用特称命题的否定判断④利用逆否命题的等价性进行判断【详解】解：①根据否命题的定义可知命题若则的否命题为若则所以解析：④ 【分析】①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断．②利用充分条件和必要条件的定义判断．③利用特称命题的否定判断．④利用逆否命题的等价性进行判断．【详解】解：①根据否命题的定义可知命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，所以①错误．②由2560x x --=得1x =-或6x =，所以②“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以②错误．③根据特称命题的否定是全称命题得命题“x R ∃∈，使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x +-”，所以③错误．④根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确，所以命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题，所以④正确．故答案为④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，以及四种命题的真假关系的判断，比较基础．19．（3）（4）【分析】利用充要条件不等式性质两直线垂直的充要条件等比数列为递增数列的条件逐一判断即可【详解】对于（1）求得所以是的充分不必要条件所以错误对于（2）不成立所以错误对于（3）直线与直线相互解析：（3）（4）【分析】利用充要条件、不等式性质、两直线垂直的充要条件、等比数列为递增数列的条件，逐一判断即可. 【详解】对于（1）22"log log "a b >求得0a b >>，所以"1"a b >>是22"log log "a b >的充分不必要条件，所以错误对于（2）0c <不成立，所以错误对于（3）直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互垂直，12m =或2m =-，所以正确对于（4）1"0a >且1"q >可以推出对任意n N +∈,都有1n n a a +>，反之不成立，如数列16,8,4,2----，所以正确故答案为（3）（4）【点睛】本题考查了命题真假的判断，涉及到不等式性质、充要条件、等比数列的单调性等知识，属于中档题.20．②③④【分析】命题的判断一一进行判断即可对于①显然为假命题；对于②逆否命题条件和结论都否定正确；对于③若x ＞1则|x|＞0若|x|＞0则x 不一定大于1；对于④f （x ）＝|x+1|+|x ﹣3|表示数轴解析：②③④ 【分析】命题的判断，一一进行判断即可．对于①，显然为假命题；对于②，逆否命题，条件和结论都否定，正确；对于③，若x ＞1，则|x |＞0．若|x |＞0，则x 不一定大于1；对于④，f （x ）＝|x +1|+|x ﹣3|表示数轴上点x 到﹣1和3的距离之和．【详解】对于①，显然为假命题；对于②，逆否命题，条件和结论都否定，正确；对于③，若x ＞1，则|x |＞0．若|x |＞0，则x 不一定大于1；对于④，f （x ）＝|x +1|+|x ﹣3|表示数轴上点x 到﹣1和3的距离之和,最小为4,所以m 4≤.故答案为②③④．【点睛】本题考查命题真假的判断，综合考查了不等式性质及绝对值的意义，属于中档题．三、解答题21．（1）[)2,3；（2）12a <<. 【分析】（1）当1a =时，分别求出p ，q 成立的等价条件，利用p q ∧为真可得x 的取值范围；（2）由题可得q 是p 的充分不必要条件，得Q P ,从而可得a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，由()()130x x --<，得p :13x <<，由428x ≤≤，得:q 23x ≤≤，由p ∧q 为真，即p ，q 均为真命题，因此x 的取值范围是[)2,3．（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，可得q 是p 的充分不必要条件，由题可得命题p 对应的集合{}3P x a x a =<<，命题q 对应的集合{}23Q x x =≤≤，所以Q P ，因此2a <且33a <，解得12a <<．即实数a 的取值范围是12a <<. 【点睛】本题考查充分必要条件的定义和应用，考查复合命题的真假判断，考查分析解决问题的能力，属于基础题.22．（1）2m ≥-；（2）2m <-. 【分析】（1）由题意知，q 是真命题等价于方程2210x x m +--=有实根，利用判别式0∆≥即可求解；（2）由题意知，分别求出p 、q ⌝为真命题时实数m 的取值范围，然后再取交集即可. 【详解】（1）因为0:R,q x ∃∈200210x x m +--=为真命题，所以方程2210x x m +--=有实根，所以判别式()4410m ∆=++≥，所以实数m 的取值范围为2m ≥-.（2）()221x m x >+可化为220mx x m -+<，若:R,p x ∀∈()221x m x >+为真命题，则220mx x m -+<对任意的x ∈R 恒成立，当0m =时，不等式可化为20x -<，显然不恒成立；当0m ≠时，有2440m m <⎧⎨-<⎩，1m ∴<-，由（1）知，若q ⌝为真命题，则2m <-，又()p q ∧⌝为真，故p 、q ⌝均为真命题，所以实数m 需满足12m m <-⎧⎨<-⎩，解得2m <-，所以实数m 的取值范围为2m <-. 【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数的取值范围；考查运算求解能力和逻辑思维能力；熟练掌握复合命题的真假判断是求解本题的关键；属于中档题. 23．（1）{}3|1x x <<（2）()3,+∞ 【分析】（1）分解因式得()()130x x --<,进而求解即可；（2）先将命题q 中不等式分解为()()10x m x --<,所以讨论m 与1的大小,当1m 时，不等式()210x m x m -++<的解是1x m <<,由q 是p 的必要不充分条,则2430x x -+<的解集是()210x m x m -++<（1m ）解集的真子集,即可求解,同理讨论当1m <与1m =时的情况.【详解】解：（1）因为2430x x -+<,所以()()130x x --<,所以13x <<, 所求解集为{}|13x x <<.（2）因为q ：()()210x m x m m R -++<∈,则()()10x m x --<当1m 时,不等式()210x m x m -++<的解是1x m <<,因为q 是p 的必要不充分条件,所以2430x x -+<的解集是()210x m x m -++<（1m ）解集的真子集,所以3m >；当1m <时,不等式()210x m x m -++<的解是1m x <<,因为{}{}||131x x x m x <<⋂<<=∅,不合题意；当1m =时,不等式2430x x -+<的解集为∅,不合题意. 综上,m 的取值范围是()3,+∞．【点睛】本题考查含参数的一元二次不等式的解法,考查由充分必要条件求参数的范围,考查运算能力与分类讨论思想.24．充分不必要条件，证明见解析. 【分析】利用给出的定义、向量共面定理即可判断出关系．【详解】p ：空间三个非零向量a ，b ，c 中存在一个向量可由另两个向量线性表出．q ：空间三个非零向量a ，b ，c 共面．p 是q 的充分不必要条件．证明如下：若空间三个非零向量a ，b ，c 中存在一个向量可由另两个向量线性表出，不妨设c xa yb =+,则由向量共面定理知，a ，b ，c 共面，即p q ⇒，反之不成立，例如，三个非零向量a ，b ，c 共面，且//a b ，而c 与a ，b 不共线，则c 无法用a ，b 线性表示． p ∴是q 的充分不必要条件．【点睛】本题考查了向量共线共面定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．25．（1）{2,3}；（2）{3}．【分析】（1）解方程确定集合,A B ，再根据命题p 为真求得a ；（2）题意说明x C ∈是x A ∈的充分条件，由此可求得m 值．【详解】由题意{1,2}A =，（1）2a =时，{1}B =满足题意，2a ≠时，{1,1}B a =-，则∵x B ∀∈，都有x A ∈，∴12a -=，3a =， ∴a 的取值集合是{2,3}；（2）∵“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，∴x C x A ∈⇒∈．若280m ∆=-=，即m =±C =或{C =均不合题意，又C ≠∅，∴0∆>，因此12{,}C x x =，又12,x A x A ∈∈，因此不妨设11x =，22x =，则123m x x =+=．∴m 的取值集合是{3}．【点睛】关键点点睛：本题考查由充分必要条件求参数，解题方法是根据充分条件，必要条件的定义得出集合中元素的性质，从而得出结论．也可由充分必要条件与集合包含之间的关系确定集合的关系，从而得出结论． 26．（1）(3,0)-；（2）(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 【分析】（1）只需24120m m ∆=+<，然后求解m 的取值范围；（2）分p 真q 假、p 假q 真两种情况讨论求解. 【详解】解：（1）若命题p 为真命题，则24120m m ∆=+<，解得30m -<<，故实数m 的取值范围(3,0)-（2）若命题q 为真命题，则21640m ∆=->，解得12m <-或12m > ∵命题,p q 中恰有一个为真命题， ∴命题,p q 一真一假①当p 真q 假时，301122m m -<<⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，解得：102m -≤<②当p 假q 真时，301122m m m m ≤-≥⎧⎪⎨-⎪⎩或或，解得：3m ≤-或12m >.综上，实数m 的取值范围(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查根据命题的真假求解参数的取值范围，考查二次不等式恒成立与有解问题，难度一般.。

选修2-1第一单元《常用逻辑用语〉单元复习(参考答案)

选修2－1第一单元《常用逻辑用语》单元复习例习题（参考答案）例1：答案 C 解析命题①：“若x 、y 互为相反数，则x ＋y ＝0”是真命题；命题②：可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，因此命题②是假命题；命题③：“若x 2＋2x ＋q ＝0有实根，则q ≤1”是真命题；命题④是假命题．例2：解 (1)∵x 2＝2x ＋1D ⇒/x ＝2x ＋1，x ＝2x ＋1⇒x 2＝2x ＋1，∴p 是q 的必要不充分条件．(2)∵a 2＋b 2＝0⇒a ＝b ＝0⇒a ＋b ＝0，a ＋b ＝0D ⇒/a 2＋b 2＝0，∴p 是q 的充分不必要条件．(3)∵当x ＝1或x ＝2成立时，可得x －1＝x －1成立，反过来，当x －1＝x －1成立时，可以推出x ＝1或x ＝2，∴p 既是q 的充分条件也是q 的必要条件．(4)由sin α>sin β不能推出α>β，反过来由α>β也不能推出sin α>sin β，∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件．例3：答案 C 解析 ∵－2<x <1D ⇒/x >1或x <－1且x >1或x <－1D ⇒/－2<x <1，∴“－2<x <1”是“x >1或x <－1”的既不充分条件，也不必要条件．例4：解 (1)面积相等的三角形不都是全等三角形．(2)若m 2＋n 2＝0，则实数m 、n 不全为零．(3)若xy ＝0，则x ≠0且y ≠0.例5：答案 C 解析命题p 是特称命题，其否定形式为全称命题，即綈p ：对任意的实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根．例6：解由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋3<0，x 2－6x ＋8<0，得⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，2<x <4，即2<x <3. ∴q ：2<x <3. 设A ＝{x |2x 2－9x ＋a <0}，B ＝{x |2<x <3}，∵非p ⇒非q ，∴q ⇒p .∴B ⊆A .∴2<x <3满足不等式2x 2－9x ＋a <0.设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2<x <3满足不等式2x 2－9x ＋a <0，须⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)≤0，f (3)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧8－18＋a ≤0，18－27＋a ≤0.∴a ≤9. 故所求实数a 的取值范围是a ≤9. 例7：解 p 真：Δ＝a 2－4×4≥0，∴a ≤－4或a ≥4.q 真：－a 4≤3，∴a ≥－12.由“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题得：p 、q 两命题一真一假．当p 真q 假时，a <－12；当p 假q 真时，－4<a <4.综上，a 的取值范围为(－∞，－12)∪(－4,4)．巩固作业：1．答案 C 解析 ②③④是命题．2．答案 B 解析 ∵p 真q 假，∴p 或q 为真．3．答案 A 解析显然p 假q 真，故“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，“非p ”为真，“非q ”为假，故选A.4．答案 A 解析 a ＝3时A ＝{1,3}，显然A ⊆B . 但A ⊆B 时，a ＝2或3.所以A 正确．5．解析 “m ＝12”D ⇒/“直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0互相平行”，故A 不正确．“直线l 垂直平面α内无数条直线”D ⇒/“直线l 垂直于平面α”，故B 不正确．“a·b ＝a·c ”D ⇒/“b ＝c ”，故C 不正确．特称命题的否定为全称命题，D 正确．6．答案 C 解析一元二次方程ax 2＋4x ＋3＝0 (a ≠0)有一个正根和一个负根⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0Δ＝16－4·a ·3>03a <0，解得a <0，故a <－1是它的一个充分不必要条件．7．答案 4解析 ①中x 2＋x ＋3＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋114≥114>0，故①是真命题．②中x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1一定是有理数，故②是真命题．③中α＝π4，β＝－π4时，sin(α＋β)＝0，sin α＋sin β＝0，故③是真命题．④中x 0＝4，y 0＝1时，3x 0－2y 0＝10成立，故④是真命题．8．解 (1)非p ：∃x 0，x 20＋4x 0＋4<0是假命题．(2)非p ：∀x ，x 2－4≠0是假命题．9．解当p 真时，0<a <1，当q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1－4a 2<0，即a >12，∴p 假时，a >1，q 假时，a ≤12.又p 和q 有且仅有一个正确．当p 真q 假时，0<a ≤12，当p 假q 真时，a >1.综上得，a ∈⎝⎛⎦⎤0，12∪(1，＋∞)．。

高中数学人教版选修2-1习题第1章常用逻辑用语 1.2.1 Word版含答案

第一章一、选择题．使>成立的一个充分条件是( )．> ．>．> ．<[答案][解析]∵>⇒>，∴>是>的一个充分条件．．已知命题“若，则”，假设其逆命题为真，则是的( )．充分条件．必要条件．既不是充分条件也不是必要条件．无法判断[答案][解析]若则的逆命题为“若，则”即⇒，∴是的必要条件．．(·佛山高二检测)已知：－<，那么命题的一个充分条件是( )．<< ．－<<<< ．<<[答案][解析]－<，∴<<，∵<<⇒<<∴的一个充分条件为<<．下列各小题中，是的充分条件的是( )①：<－，：＝＋＋＋有两个不同的零点；②：＝，：＝()是偶函数；③：α＝β，：α＝β.．①．③．②③．①②[答案][解析]①中，⇒，②中⇒，③中.．(·成都高二检测)已知α、β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是( )．存在一条直线，⊂α，∥β．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β．存在一条直线，⊥α，⊥β．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β[答案]．(·西安高二检测)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件．无法判断[答案][解析]∵乙⇒甲，丙⇒乙，乙丙，∴丙⇒甲，甲丙，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．二、填空题．“＝”是“，，成等比数列”的条件．(填“充分”或“必要”)[答案]必要[解析]，，成等比数列⇒＝.．(·济南高二检测)条件：－<，条件：>，若是的充分条件，则的取值范围[答案](－∞，][解析]>⇒>，令＝{>}，＝{>}，则⊆，∴≤.三、解答题．(·成都高二检测)指出下列各组命题中是的什么条件，是的什么条件，并说明理由()：＝，：＝.()在△中，：>，：>.[解析]()因为＝⇒＝或＝－，但＝⇒＝，所以是的必要条件，是的充分条件．()因为<<π时，∈(]，且∈(，]时，＝单调递增，∈[，π)时，＝单调递减，所以>⇒>，但> >.所以是的充分条件，是的必要条件．．(·昆明高二检测)已知命题：对数(－＋－)(>，且≠)有意义，：关于实数的不等式－(＋)＋(＋)<()若命题为真，求实数的取值范围．()若命题是的充分条件，求实数的取值范围．[解析]()因为命题为真，则对数的真数－＋－>，解得<<.所以实数的取值范围是(，)．()因为命题是的充分条件，所以{<<}是不等式－(＋)＋(＋)<的解集的子集．因为方程－(＋)＋(＋)＝的两根为和＋，。

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