第三单元圆柱与圆锥知识点

第三单元圆柱与圆锥知识点

1．圆柱的认识。

（1）圆柱是由3个面围成的立体图形。圆柱的上、下两个面叫底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫侧面。

（2）圆柱的两个底面之间的距离叫高，圆柱有无数条高。

（3）圆柱的底面都是圆，并且大小一样。圆柱的侧面是曲面。

（4）圆柱可以由长方形以一边为轴旋转而得到。

（5）圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底

面周长，宽等于圆柱的高。

2．圆柱的表面积。

（1）圆柱的表面积包括圆柱的侧面积和两个底面的面积。

（2）圆柱的侧面积＝底面周长x高，如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示圆柱的底面周长，h表示圆柱的高，那么圆柱的侧面积计算公式可以写成：

S侧＝Ch＝2πrh＝πdh。

（3）圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积，如果用r表示圆柱的底面半径，d表示圆柱的底面直径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积计算公式可以写成：

S表＝S侧＋2S底＝Ch+2π(C÷π÷2)2=πdh＋2π(d÷2)2＝2πrh ＋2πr2。

（4）在实际生活中，如果要求某种圆柱形物体表面使用的材料有多少，就要求圆柱的表面积，并且实际使用的材料要比计算的结果多一些，所以这类间题往往用“进一法”取近似数。

3．圆柱的体积。

（1）像长方体、正方体、圆柱这样的柱体，它们的体积都可以用“底面积×高”来计算。

（2）如果用S表示圆柱的底面积， ,r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式可以写成：V＝Sh＝πr2h=π(d÷2)2h=π(C÷π÷2)2h

4．不规则圆柱形物体的容积。

（1）在实际生活中，我们常可以看到像水瓶、饮料瓶、酒瓶这样的不规则圆柱形物体，可以使用转化法来求它们的容积。

（2）这种问题的类型是：在瓶中有一部分液体（这部分呈圆柱形），倒置瓶子后，液体的体积不变，瓶中的空气部分也呈圆柱形，这样就把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。

（3）应用转化的方法，把不规则图形转化为规则图形来计算，能帮助我们解决生活中许多复杂的问题。

5．圆锥的认识。

（1）圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是一个曲面。

（2）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高

（3）圆锥可以由直角三角形以其中一条直角边为轴旋转而得到。

6．圆锥的体积。

（1）圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。圆锥的体积等于它等底等高的圆柱的体积的1/3

（2）如果用S表示圆锥的底面积，用r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高，那么圆锥的体积计算公式可以写成：V＝1/3Sh＝1/3πr2h

单元易错点分析 (易错点:横切或纵切，圆柱和圆锥表面积増加的问题)

（1）当圆柱被横切成几段小圆柱时，每切一次，表面积増加两个与原来的圆柱底面积相等的圆的面积。

（2）当圆柱沿着底面直径被纵切时，表面积増加两个同样大小的长方形的面积，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。

（3）当圆锥沿着底面直径被纵切时，表面积增加两个同样大小的三角形的面积这个三角形是等腰三角形，底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。