屈服2详细讲解
常用的几种卡波姆讲解
常用的几种卡波姆Carbopol 940：短流变性、高粘度、高清澈度，低耐离子性及耐剪切性，适用于凝胶及膏霜中Carbopol 941：长流变性、低粘度、高清澈度，中等耐离子性及耐剪切，适用于凝胶及乳液Carbopol ETD 2020：丙烯酸酯/C10-30烷基丙烯酸酯交链共聚物，长流变性、低粘度、高清澈度、高耐离子性及耐剪切性，适用清澈凝胶。
Carbopol AQUA SF-1：液体，长流变性、可配制清澈配方，与多种成份具优良的相容性，回酸增稠，可用于表面活性剂体系。
Carbopol Ultrez 21：丙烯酸酯/C10-30烷基丙烯酸酯交链共聚物，短流变性、用于凝胶、洗涤清洁用品、高电解质产品、膏霜、乳液。
Carbopol Ultrez 20：丙烯酸酯/C10-30烷基丙烯酸酯交链共聚物，长流变性、香波、沐浴凝胶、膏霜/乳液、含电解质的护肤、护发凝胶Pemulen TR-1：丙烯酸酯/C10-30烷基丙烯酸酯交链共聚物，增稠型乳化剂、短流变性、用于膏霜、乳液Pemulen TR-2：丙烯酸酯/C10-30烷基丙烯酸酯交链共聚物，增稠型乳化剂、长流变性、用于乳液Carbopol ULTREZ 20聚合物Carbopol® Ultrez 20 PolymerINCI Name: Acrylates/C10-30 Alkyl Acrylate CrosspolymerCarbopol® Ultrez 20 polymer is a hydrophobically（疏水性地）modified cross-linked acrylate copolymer. This polymer offers many substantial benefits for formulators and marketers of personal care products. Like other "Ultrez" grade polymers, Carbopol Ultrez 20 polymer is exceptionally easy to use - it self-wets and disperses within minutes.This rheology （流变学）modifier and stabilizer also provides electrolyte tolerance（耐受性）and unique sensory benefits in formulations. It can be used in systems with moderate surfactant content, making it an ideal choice for many applications.Key Benefits of Carbopol Ultrez 20 Polymer•Pleasing Sensorial（知觉的，感觉的）Properties: Carbopol Ultrez 20 provides a rich, creamy skinfeel during the rubout（擦掉，抹掉）phase of applying oil-in-water based creams and lotions（洗液）. These properties are featured in our SensiMap Formulating（明确叙述）Concept.•Rapid Wetting: The unique structure of Carbopol Ultrez 20 polymer allows for rapid wetting and improved swelling（膨胀）time without the need for agitation.This processing benefit is offered without compromising the performance that the personal care industry expects from the Carbopol polymer product line.•Efficient Thickening（高效增稠）: Carbopol Ultrez 20 polymer provides moderate-to-high viscosity with smooth, long flow properties. It's a versatile（通用的）product that can be used when your formulations require viscosity andsuspending properties. Carbopol Ultrez 20 polymer performs effectively across a broad pH range, making it a versatile ingredient for many applications.•Stability of Ingredients in Surfactant-Containing Formulation s（配方）: In shampoo and body wash formulations, Carbopol Ultrez 20 polymer helps tosuspend and stabilize beads（珠子，水珠）, microcapsules and exfoliants（去角质系列）for excellent product stability and visual appeal（视觉的吸引力）. In 2-in-1 formulations, Carbopol Ultrez 20 polymer can stabilize silicone fluids and oilseffectively.•Aesthetic（美学的;审美的）Properties: Carbopol Ultrez 20 polymer exhibits good clarity（透明）in gel formulations, along with providing a smooth,aesthetically pleasing gel（凝胶）quality. In creams and lotions（洗液）, it helps to create emulsions（乳剂）with excellent skin feel.•Excellent Clarity:Even at high polymer concentration, Carbopol Ultrez 20 polymer maintains superior clarity. It can be used with confidence（满怀信心地）in systems where sparkling（发泡的, 闪烁的）clarity is required.Excellent Electrolyte（电解质）Tolerance:Viscosity, clarity and stability are all maintained in the presence of（在面前）electrolytes with Carbopol Ultrez 20 polymer. It is ideally suited for use in formulations containing higher levels of oils, botanical（来自植物的; 植物的）ingredients, or humectants（湿润剂）like Sodium PCA.Carbopol Ultrez 20 polymer provides excellent performance in a wide range of products, including:•Shampoos•Lotions•Body washes•Hair and skin gels•Bath gels•CreamsCarbopol® Ultrez 20 polymer is a featured ingredient in the SensiMap™ Formulating Concept.Carbopol® Ultrez 20 polymer is recommended for hand sanitizer（消毒杀菌剂）gels.Name: CARBOPOL® ULTREZ 20 POLYMERCompany: Lubrizol Advanced Materials Asia 路博润Trade Name: CARBOPOL®Description: Like other "Ultrez" grade polymers, Carbopol® Ultrez 20 polymer is exceptionally easy to use-it self wets and disperses within minutes. This new thickener and stabilizer also provides improved electrolyte tolerance and unique sensory benefits. It can be used in systems with a moderate surfactant content, making it an ideal choice for many applications.Documents Data SheetDATA SHEET(English)Technical InformationDISPERSION TECHNIQUES FOR CARBOPOL® POLYMERS(English)FORMULATING HYDROALCOHOLIC（水醇的，氢醇） GELS W ITH CARBOPOL® POLYMERS(English)HOW TO PREPARE AQUEOUS DISPERSIONS OF CARBOPOL® POLYMERS(English)NEUTRALIZING CARBOPOL® AND PEMULEN™ POLYMERS IN AQUEOUS AND HYDROALCOHOLIC SYSTEMS(English)Product name : Carbopol Ultrez 21 PolymerChemical name : Acrylates/C10-30 alkyl acrylate crosspolymerItems PropertiesAppearance：white powderOdor：mild acrylic odorTotal solids：100%pH (in water)： 30.5% mucilage（粘液）viscosity at 20 rpm：55, 000 mPa·s0.5% dispersionwetting time： 3 minutes0.5% mucilage* clarity(% Transmission)（传送）~ 95Characteristics and Application :Carbopol Ultrez 21 Polymer is a hydrophobically(疏水性地) modified crosslinkedpolyacrylate polymer designed to efficiently impart(赋予)thickening, stabilizing, and suspending properties to a variety of personal care applications.Carbopol Ultrez 21 polymer is self wetting crosslinked polyacrylic acid polymer that is synthesized in a cosolvent(共溶剂)ethyl acetate/cyclohexane mixture.It provides greater versatility(多功能,多用途) in formulating because it quickly and easily self wets without any mixing required. Carbopol Ultrez 21 polymer has short flow characteristics with relatively high viscosity compared to other Carbopol polymers. Benefits :Facilitates(使容易) formulating and processing because it is a self-wetting polymer that requires no dispersion agitation.Provides excellent thickening efficiency to form very high clarity gels.Provides shear(切变) thinning(变稀) rheology(流变能力)to enable easy pumping(抽吸)and dispensing(分发; 分配)of finished products via trigger(扳柄)sprayers(喷雾器). Provides yield value(屈服值)to allow for the suspension of a wide variety of insoluble materials or particles(粒子). Yield value enables finished products to have vertical cling(附着)which is an important characteristic for products that are dispensed via a trigger spray(反柄喷雾器) or nozzle(管口, 喷嘴).Stabilizes oil-in-water emulsions.INCL命名：丙烯酸酯/C10-30烷基丙烯酸酯交联聚合物（Acrylates/C10-30 Alkyl Acrylate Crosspolymer）一．工艺操作上的优点：在工艺操作上ULTREZ 20比ETD2020更简便。
应力应变曲线材料力学讲解
二、压缩时的应力——应变曲线 1、试样及试验条件
常 温 、 静 载
§9-5
2、低碳钢压缩实验
(MPa) 400
低碳钢压缩 应力应变曲线
E(b)
C(s上)
f1(f)
低碳钢拉伸
g
(e) B
D(s下)
应力应变曲线
200 A(p)
E=Etgy=tg
O
O1 O2 0.1
0.2
金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的 高度约为直径的1.5 ~ 3倍，试样的上下平面有平行 度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等 通常制成正方形。
、 值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材
料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的
材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。
工程应用：冷作硬化
e
d
b
b
e P
a c s
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系，
f 这就是卸载定律。
材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
低碳钢是塑性材料，压缩时的应力–应变图， 如图示。
在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线 基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被 压成“鼓形”，最后被压成“薄饼”而不发生 断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。
3、灰铸铁
by
灰铸铁的 压缩曲线 bL
灰铸铁的 拉伸曲线 O
= 45o~55o
d g
o
f h
1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载
5、灰铸铁
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。 为典型的脆性材料。
【精选】部编版四年级上册第四单元第14课《普罗米修斯》重要知识点+课文讲解
【精选】部编版四年级上册第四单元第14课《普罗米修斯》重要知识点+课文讲解一、我会写组词悲bēi（悲伤、悲痛、悲惨）惨cǎn（悲惨、惨淡、惨重）兽shòu（野兽、兽医、禽兽）佩pèi（佩剑、佩服、佩饰）坚jiān（坚定、坚持、坚固）违wéi（违反、违章、违背）抗kàng（抗旱、抗战、抗洪）环huán（环境、环视、环顾）锁suǒ（锁链、锁头、锁门）既jì（既然、既往不咎、一如既往）狠hěn（狠毒、狠劲、狠命）著zhù（著名、卓著、著作）愤fèn（愤懑、愤恨、愤概）获huò（获得、获悉、捕获）二、我会认组词斯sī（斯文、斯人、慢条斯理）盗dào（盗取、强盗、盗卖）败bài（失败、败火、气急败坏）惩chéng（惩罚、严惩、惩治）恕shù（饶恕、宽恕、罪无可恕）遭zāo（遭受、遭难、遭遇）恶è（凶恶、险恶、恶毒）三、多音字恶è（凶恶）wù（厌恶）种zhǒng（火种）zhòng（种地）脏zàng（肝脏）zāng （脏东西）尽jìn（尽头）jǐn（尽管）给gěi（送给）jǐ（给予）磨mó（折磨）mò（石磨）四、近义词悲惨——悲伤驱赶——驱逐立即——即刻严厉——严格违抗——违背敬佩——佩服坚决——坚定饶恕——宽恕忍受——忍耐屈服——服从五、反义词悲惨——幸福痛苦——快乐屈服——反抗危险——安全惩罚——奖励错误——正确坚定——动摇痛苦——快乐屈服——抗争违抗——顺从六、理解词语悲惨：处境或遭遇极其痛苦，令人伤心。
本课指人类没有火的时候生活很痛苦。
驱赶：驱逐赶走。
本课指用火驱逐赶走危害人类安全的猛兽。
惩罚：处罚。
本课指宙斯对普罗米修斯采取残忍的手段，作为对他的处罚。
领袖：国家、政治团体、群众组织等的最高领导人。
第七章 屈服条件
****应力达到或超过该边界，材料进入塑性状态 应力达到或超过该边界， 应力达到或超过该边界 屈服）并开始发生塑性变形。 （屈服）并开始发生塑性变形。 应力空间中该边界以外的区域为塑性区， 应力空间中该边界以外的区域为塑性区， 该边界即为屈服面，该边界的函数即为屈服函数。 该边界即为屈服面，该边界的函数即为屈服函数。 ****屈服面将应力空间分成弹性区和塑性区，且塑 屈服面将应力空间分成弹性区和塑性区， 屈服面将应力空间分成弹性区和塑性区 形区将弹性区包围在内。 形区将弹性区包围在内。 f (σ ij ) < 0 弹性状态 f (σ ij )＝0 屈服条件 f (σ ij ) > 0 塑性状态 ****一点的应力状态可用 个主应力和三个主方 一点的应力状态可用3个主应力和三个主方 一点的应力状态可用 向表示，屈服函数： 向表示，屈服函数：
分析： 分析： ****应力空间的原点对应零应力状态。 应力空间的原点对应零应力状态。 应力空间的原点对应零应力状态 ****在应力空间的原点的某一邻域内，应力很小，材 在应力空间的原点的某一邻域内，应力很小， 在应力空间的原点的某一邻域内 料处于弹性状态， 料处于弹性状态，即围绕应力空间的原点有一个弹 性区，应力在弹性区内变化时，只发生弹性变形， 性区，应力在弹性区内变化时，只发生弹性变形， ****物体中一点的应力状态落在围绕应力空间的原 物体中一点的应力状态落在围绕应力空间的原 点的弹性区内时，该点发生弹性变形。 点的弹性区内时，该点发生弹性变形。 ****物体中一点的应力状态落在围绕应力空间的原 物体中一点的应力状态落在围绕应力空间的原 点的弹性区内时，该点发生弹性变形。 点的弹性区内时，该点发生弹性变形。 ****当应力增加到一定程度，材料将进入塑性状态。 当应力增加到一定程度，材料将进入塑性状态。 当应力增加到一定程度 即弹性区存在一个边界， 即弹性区存在一个边界，
屈服条件详细讲解
3x 2
1 ( y)2 x
3 2
(1
3 )
1
1 3
2
1 3 2
s
3
2
建立以（13）/s为纵轴，为横轴的坐标系, 将试验结果与屈服条件绘于（13）/s～ 的坐标系中进行比较
Taylor和Quinneyz实验
于1931年在薄壁圆筒受拉力T和扭转M联合作用下进行了实验。
z
M
T
z
在这种情况下，应力状态是
（1）单轴拉伸：屈服时 1 =s，2 =3 =0，代入屈服条件
J2
Байду номын сангаас
2 s
3
k
2 2
k2 1 s 3
（2）剪切：屈服时 =s 1= s，2=0，3= s,，屈服条件
J2=
2 s
=k2
k2 = s。
因此，如果材料服从Mises屈服条件，则
s= 3s
两种屈服条件比较
e'
• 如假定单轴拉伸时两个屈 服面重合，则Tresca六边形
（1）单轴拉伸 = 1：
（2）纯剪 = 0；
（3）单轴压缩 = 1。
若规定123，则
11 300300
偏应力由p平面坐标表示
s1
1 x 2
1 y 6
2 3
r
sin(
2p 3
)
s2
2y 3
2 3
r
sin
11
2
2p
s3
x 2
y 6
3 r sin( 3 )
屈服面的一般形状
• 是垂直于p平面的柱面
经整理得
2n ＝l2m2(1－2)2+ m2n2 (2－3)2 + n2l2(3－1)2
高分子物理-第七章-屈服和强度
银纹和剪切带
均有分子链取向，吸收能量，呈现屈服现象
主要区别
形
变
曲线特征
体
积
力
结
果
剪切屈服
45o
90o
a
抵抗外力的方式
两
种
抗张强度：抵抗拉力的作用
0
aan
aas
0 /2
抗剪强度：抵抗剪力的作用
0o
45o
90o
抗张强度什么面最大？ a=0， an=0
抗剪强度什么面最大？ a=45， as=0/2
当应力0增加时，法向应力和切向应力增大的幅度不同
在45o时, 切向应力最大
泊松比: 在拉伸实验中，材料横向应变
与纵向应变之比值的负数
m
v
l
m0
l0
T
常见材料的泊松比
泊松比数值
解
释
0.5
不可压缩或拉伸中无体积变化
0.0
没有横向收缩
0.49~40
塑料的典型数值
E, G, B and
E2
G
(1
)
EB
3 (1
2
第 一 期 的 入 党积极 分子培 训课将 要结束 了，在 培训期 间，通 过尊敬 的合江 县府王
督 学 、 学 院 党委王 书记及 学院党 办邬主 任和相 关领导 、教授 对党章 ，党课 及现阶
段 国 内 外 形 式的讲 解，以 及通过 参加学 院开展 的颂歌 献给党 、喜迎 十八大 歌咏比
赛 及 参 观 了 武警合 江中队 和合江 县清代 考试院 、合江 县汉代 石棺陈 列馆等 活
韧性断裂 ductile fracture
各种情况下的应力-应变曲线
高分子科学-第8章 聚合物的屈服与断裂讲解
聚合物的断裂
脆性断裂 :屈服点前断裂 韧性断裂 ：屈服点后断裂
12
8.1.2 影响应力-应变曲线的因素
1. 温度
1
曲线1： T《Tg ，硬玻璃态，键长 键角的变化，形变小，高模量——
2
3
T
脆性断裂
4
曲线2.3： Tb<T<Tg，软玻璃态：
出现强迫高弹形变，外力除
16
玻璃态聚合物与结晶聚合物的拉伸比较
相似：
都经历弹性形变、屈服、发展大形变、应变硬化、断裂等阶段。
其中大形变在室温时都不能自发回复，加热后可回复，故本质 上两种拉伸造成的大形变都是强迫高弹形变——“冷拉”。
区别：
（1）产生冷拉的温度范围不同，
非晶态Tb～Tg
结晶态Tb～Tm
（2）玻璃态聚合物在冷拉过程中凝聚态只发生分子链的 取向不发生相变；晶态聚合物还包含结晶的破坏、取向 和再结晶等过程(相变）。
屈服
（链段开 始运动）
应变硬化
（分子链沿 外力取向形 变不可回复）
应变软化
（链段运动）
冷拉（强
迫高弹形变）
7
强迫高弹形变
玻璃态高聚物在屈服点后大外力作用下发生的大形变，本质与橡胶的高弹 形变一样都是链段运动引起的，并不是分子链的滑移，只不过表现形式有差别。 由于聚合物处在玻璃态，形变在停止拉伸后无法自动恢复，但是如果让温度升 到Tg附近形变又可恢复。
（1）温度：Tb~Tg
0
exp
E
RT
温度越低
链段运动的松 强迫高弹形变 弛时间τ越大
必须使用更 大外力
存在一个特征温度Tb，如果低于该温度，玻璃态高聚物不 能发生强迫高弹形变，而只会发生脆性断裂，该温度称为
正当防卫2武器及载具操作详解
正当防卫2 武器及载具操作详解 在侠盗猎车⼿⾥⾯，玩家可以为所欲为，摩托车，汽车，飞机，都是玩家的玩具，并且还可以拿着⼿枪或者⽕箭筒来制造破坏，⽽正当防卫2也是这样⼀部作品。
武器及载具操作详解 先讲解武器武器三种，单⼿类，重武器，投掷武器 ⼿枪，微冲，短截霰弹属于单⼿(可同时装备两种⼀样或者不同的，并且能同时射击) 战⽃步枪，⽕箭发射器，狙击枪，轻机枪，霰弹枪属于重武器 破⽚⼿雷，C4属于投掷类 接着讲解武器操作按E可以捡起地⾯的武器 如果这⼀类武器已经没有空位会提⽰替换，点⼀下E是替换前种单⼿武器，长按E是替换后种单⼿武器 按1，可以切换两种单⼿武器(前提是要装备不同的两种单⼿武器)。
如果你是打⼤师难度的推荐装备两种不同的单⼿武器，因为⼀种武器所⽤的弹夹相同的，你⽆论装备⼀把还是两把微冲，但⼀共只能打这么多⼦弹，⽽装备两种武器，⼦弹就会多出⼀类，⼤师难度⾥补给相对较少，所以推荐装备两种 按2，同时拔出两把单⼿武器，(前提是有两把，但不要求种类相同)。
⿏标左键左⼿开枪，右键右⼿开枪 按3，掏出重武器按 C可以精确瞄准，不过仅限重武器，如果是狙击枪就是开准镜 按G可以切换破⽚⼿雷和C4 ⿏标右键丢⼿雷类(当双持武器是不可丢)，有抛物线设计 C4是⽤长按⿏标右键进⾏引爆 接下来讲解动作类 W S A D慢跑 按住左边的S H I F T快跑 按左边的C T R L蹲下，不过蹲下⼏乎完全没⽤，因为没法移动 移动时按TA B可以向移动⽅向翻滚 按Q可以帅钩⼦进⾏⾁搏 按F可以向准星处射出钩⼦，可以把主⾓拉上载具 按住F可以拉住钩⼦不松开，这时可以移动，移动到载具后⾯并松开F，钢索会⾃动绑在载具上，可以⽤来拉倒总统的雕像。
把黄⾐服醉⿁救出来后，就是⽤这个⽅法把他的车从路边拉出来 按空格可以拉开降落伞，从⾼处掉落，或者使⽤钩⼦移动时都可拉开，载具到达⼀定速度也可拉开 载具车辆 W S A D前后左右，S⼿刹 空格拉开降落伞 左边的A LT跳到车顶，这时按W可以躲到车头，然后趴在车头时，可以按A D向左右弹出⾝体进⾏射击。
李斯特《匈牙利狂想曲二号》作品赏析
李斯特《匈牙利狂想曲二号》作品赏析作为李斯特（Franz Liszt）的代表作之一，《匈牙利狂想曲二号》（Hungarian Rhapsody No. 2）以其浓郁的匈牙利民族风格和丰富的音乐形式成为了音乐史上的经典之一，其作品意义深远，音乐内涵丰富，极具价值。
接下来，将对《匈牙利狂想曲二号》进行赏析。
首先，在旋律方面，本曲的主题即匈牙利民间舞曲，通过对民间舞曲的引用和改编，营造出纯朴的乡村情趣和充满生命力的音乐氛围。
曲中采用了如波浪般起伏的旋律，展现了匈牙利人民豪放、热情、活力充沛的性格，使人深感匈牙利的独特魅力。
此外，李斯特还巧妙地运用了这些旋律，在前奏和尾声处进行变奏，让整个曲目的主题呈现出圆融协调的特点。
其次，在表现手法上，《匈牙利狂想曲二号》充分体现了李斯特的技巧与创造力。
曲中充斥着各种技巧动作，如急速的轮指，高难度的跨手以及完美的琶音等等，展示出李斯特极高的钢琴演奏技艺和惊人的音乐创造能力。
同时，在和声和节奏上，也表现出了李斯特无与伦比的才华。
各种乐器的音色、音调、音强的交织组合，与整体的旋律、节奏形成统一的韵律，使乐曲整体形态鲜明，音乐表情丰富。
最后，在文化背景上，《匈牙利狂想曲二号》的作曲背景与当时的政治、民族文化有着密切联系。
当时的匈牙利正处于奥地利王国的统治下，民族文化受到了极大限制，而《匈牙利狂想曲二号》正是在这种背景下诞生的。
李斯特用作曲的方式抒发了对匈牙利文化的热爱与支持，让人们通过音乐的形式深刻体味到匈牙利民族特有的情感与精神风貌，体现了音乐家的人文情怀与文化自信。
总的来说，《匈牙利狂想曲二号》以其极高的音乐价值和深远的文化意义成为了世人所瞩目的经典之作。
无论是在旋律还是在表现手法上，都具有非常高的欣赏价值。
通过对作品的深入解读，不仅能感受到匈牙利文化的独特魅力，也能领略到音乐家李斯特所具备的卓越才华和浓厚的艺术情怀。
图文详解《Science》京港台科学家最新成果——屈服强度2.2GPa的超级钢！
图文详解《Science》京港台科学家最新成果——屈服强度
2.2GPa的超级钢！
钢铁材料是人类社会使用量最大、使用历史悠久的金属材料，与其他金属材料相比，其工业生产效率和自动化程度都要远超过其他金属材料，因此如何得到强韧性更高的超级钢是人类社会进入铁器时代以来孜孜以求的目标。
如何通过工业上常用的加工工艺，获得同时具有超高强度和高延展性的金属材料，一直是科学界和工业界具有高度挑战性的研发目标，尤其是屈服强度进入2GPa的超高范围时，进一步改善材料延展性的难度几乎是成倍提高。
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为了方便用户更好的查阅相关标准的内容，小编使用了洪荒之力收集了成分分析试验相关的标准原文链接，在此吐血放送给大家，欢迎补充分享。
高强度螺栓 屈服 二次使用 曲线
高强度螺栓屈服二次使用曲线
（原创实用版）
目录
1.高强度螺栓的概述
2.高强度螺栓的屈服现象
3.高强度螺栓的二次使用
4.高强度螺栓的曲线特性
正文
一、高强度螺栓的概述
高强度螺栓是一种具有高抗拉强度、高抗剪强度和良好耐疲劳性能的螺栓，广泛应用于建筑、桥梁、汽车等领域。
高强度螺栓的性能优异，主要源于其材质、热处理工艺以及设计结构等方面的优势。
二、高强度螺栓的屈服现象
高强度螺栓在受到拉伸应力时，当应力达到一定程度，会发生屈服现象。
屈服是指材料在受到外力作用下，产生塑性变形，其应力 - 应变曲线出现非线性变化的现象。
高强度螺栓的屈服强度通常在 800MPa 以上，远高于普通螺栓。
三、高强度螺栓的二次使用
高强度螺栓在第一次使用后，虽然会产生一定的塑性变形，但通过合理的热处理和拉伸试验，可以实现二次使用。
这主要是由于高强度螺栓的材质和热处理工艺决定的。
高强度螺栓采用优质钢材，具有较高的抗拉强度和抗剪强度；热处理工艺则能有效改善材料的内部组织结构，提高其综合性能。
四、高强度螺栓的曲线特性
高强度螺栓的应力 - 应变曲线具有以下特点：
1.直线阶段：在弹性范围内，应力与应变呈线性关系，即胡克定律。
2.屈服阶段：当应力达到屈服强度时，应变迅速增加，但应力基本保持不变，形成屈服平台。
3.强化阶段：当应力超过屈服强度后，材料进入强化阶段，应力与应变呈非线性关系，但应力增加幅度逐渐减小。
4.断裂阶段：当应力达到材料的断裂强度时，材料发生断裂。
lubliner屈服准则
lubliner屈服准则
屈服准则是一个描述材料在复杂应力状态下开始进入屈服的条件的数学方程，它主要控制着塑性变形的开始阶段。
常用的屈服准则有Tresca准则，Von-Mises 准则，Mnhr-Coulomb准则，Drucker Prager准则和Zienkiewicz-Pande准则等。
Lubliner屈服准则并未在搜索结果中出现，因此无法提供具体的解释和应用。
但可以确定的是，每种屈服准则都是在特定的工程背景和破坏机理下选取的，以满足适用条件并考虑经济性和安全性。
当物体受到体力或表面力的作用时，如果各应力分量之间满足一定的关系，质点就开始进入塑性状态。
这种关系就是屈服准则，也称为塑性条件。
它是求解塑性成形问题必要的补充方程。
屈服强度试验过程
屈服强度试验过程
嘿，小伙伴们！今天咱们来唠唠屈服强度试验的过程。
这事儿啊，说难不难，说简单也不简单呢。
首先呢，得准备好材料和设备。
你得知道要测试啥东西的屈服强度对吧，把这个样品准备好。
设备呢，像那些测试的仪器之类的，得保证是能正常工作的哦。
我觉得这一步其实挺重要的，要是材料或者设备没准备好，后面就麻烦了。
接下来就是把样品放到测试仪器里啦。
这个时候要小心点哦！不要把样品弄坏了，不然测试结果肯定就不对了。
当然啦，具体怎么放得根据仪器的要求和样品的形状啥的来决定，这个环节可以根据实际情况自行调整一下。
然后呢，就开始设置仪器的参数了。
这里面有好多参数要设置，什么加载速度呀之类的。
我跟你说，这一步可不能马虎！根据经验，设置错了参数，那得到的结果可能就天差地别了。
不过呢，要是不太确定某些参数怎么设置，也可以参考一下之前类似的试验或者问问有经验的人。
再然后就是开始测试啦。
看着仪器工作的时候，心里可能会有点小紧张呢。
这个过程中可能会有一些数据在不断变化，要仔细观察哦。
有时候可能会出现一些小意外，比如说数据突然波动很大，这时候别慌！先看看是不是仪器出了问题，或者样品是不是有啥特殊情况。
高强度螺栓 屈服 二次使用 曲线
高强度螺栓在工程结构中起着至关重要的作用。
它们能够承受巨大的拉力和抗剪力，保证了结构的稳固性和安全性。
而在螺栓工作过程中，我们经常会遇到“屈服”和“二次使用”的概念。
本文将针对这两个问题展开全面评估，并深入探讨其在实际工程中的应用。
1. 高强度螺栓高强度螺栓是一种具有高强度的连接元件，其主要材料为合金钢，具有较高的屈服强度和抗拉强度。
在工程结构中，高强度螺栓通常用于连接重要部件，如大型机械设备、桥梁和建筑结构等。
其特点是承受拉力和剪力能力强，能够保证连接件的牢固性和稳定性。
2. 屈服在材料力学中，屈服是指材料受到外力作用而开始发生可逆变形的临界点。
对于高强度螺栓来说，屈服是其在承受外力后开始发生塑性变形的临界点。
当螺栓受到拉力或剪力作用时，如果外力超过了其屈服强度，螺栓将开始发生塑性变形，可能导致连接件松动或失效。
3. 二次使用在实际工程中，螺栓的二次使用是一个重要的问题。
由于一些特殊情况或需要更换连接件，螺栓可能需要被重新使用。
然而，由于螺栓的屈服和塑性变形，其在一次使用后的力学性能和力学特性可能会发生改变，因此二次使用需要进行全面评估和检查。
4. 曲线曲线是描述螺栓在承受外力后的应力-应变变化规律的重要工具。
对于高强度螺栓来说，曲线能够直观地反映螺栓在承受外力后的变形和破坏情况，为工程设计和使用提供重要参考。
合理地评估螺栓的曲线特性，能够有效地预测螺栓在不同工况下的受力情况，保证了结构的安全性和稳定性。
5. 个人观点和理解作为文章写手，笔者认为对于高强度螺栓的屈服和二次使用问题，应该充分重视其对工程结构安全性的影响，并且在设计和使用过程中进行全面评估和检查。
在实际工程中，也需要根据螺栓的曲线特性进行合理评估和应用，保证其在工程中的正常使用和安全性。
结语在工程结构中，高强度螺栓的屈服和二次使用问题是一个重要的课题，需要充分重视和解决。
通过对螺栓曲线特性的评估和应用，能够有效地保证螺栓的正常使用和结构的安全性。
sxly_2屈服条件
2.3 Mises条件3
实验结果对比
2.3 Mises条件4
未考虑中间主应力的影响 Tresca 准则 屈服面有菱角
Mises提出同时考虑三个主应力的影响的能量屈服准则 认为：材料的等效剪应力 极限值c时，屈服
( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 k 6
Mises屈服条件:
Tresca屈服条件:
J2 = s2
13=2s
2.5 简单算例2-2
（1） 管的两端是自由的； 应力状态为，z = 0， = pR/t，r=0，zr=r=z J2 =
1 2 2 [(zr)2+(r)2+(z)2+6( 2 )] zr r z 6
2
屈服面
1
3
加载面A 加载面B
几种硬化法则1-3
在复杂应力状态下通常参数K 有以下两种取法： （1） K 取为等效塑性应变增量 d
p
的函数
K ( d p )
d
p
函数 可根据材料的拉伸（或剪切）试验得出，且取 ( 0 ) s
（2）K 取为塑性比功dW p 的函数
2 p p d ij d ij 3
2.2 Tresca条件5
Tresca 准则未考虑静水压力对屈服的影响
修正Tresca 准则
广义Tresca 准则
J 2 cos k 0
J 2 cos I1 k 0
广义Tresca 准则
α、k为材料常数
2.3 Mises条件1
2.3 Mises条件2
注： i 3J 2
max
(
1 3 1 2 2 z 4 z 2 2
新钢规 二阶分析理解
������ = 1,2, ⋯ ⋯ ������
弯曲型结构
4V0.7������2 ∑ ������2������������������0.3
≤
0.1
则这个结构为侧移不敏感结构。
������������-----第 i 层及其以上各层的竖向荷载总和； ������������-----第 i 层的层抗侧移刚度，是各片剪切型结构层抗剪刚度之和；不包含弯曲型和弯 剪型支撑架截面的层抗侧刚度。
钢结构规范二阶分析理解
北京首钢国际工程技术有限公司 张渊 整理
Part 1 欧拉公式的定义
轴向受压的理想直杆，在下图所示与直线平衡构形无限接近的微弯曲构形的局部的平 衡条件。
得到任意截面 x 上的弯矩为：
M(x) = ������������������(������) 由小饶度微分方程：
（1-1）
如果一个结构满足下式： 剪切型结构 V������ < 0.1 ������ = 1,2, ⋯ ⋯ ������
S������∙ℎ������
弯剪型结构 ≤ 0.1 V0.7
∑4������2(���1���2+���4���������������������2���������20������.���������3������������00..33)+ℎ0.7������0.7
（1-4） （1-5）
{sinkL
0∙ ∙A
A+B = + coskL
0 ∙B
=
0
（1-6）
根据线性代数知识，A，B 不全为零的条件是系数行列式等于零，即：
|sin0kL
1 coskL
|
=
0
试验机屈服点解析
一、什么是屈服点屈服点是拉伸试验时经常会用到的一个术语。
屈服点的英文为：yield point。
试样在拉伸时，当应力超过弹性极限，即使应力不再增加，而试样仍继续发生明显的塑性变形，称此现象为屈服，而产生屈服现象时的最小应力值即为屈服点。
若力发生下降时，则应区分上、下屈服点。
屈服点的单位为N/mm²（MPa）。
所谓上屈服点（σsu）就是指试样发生屈服而力首次下降前的最大应力。
产生原因为开始塑性变形时，位错密度较低，位错运动需要在较大应力下发生。
而下屈服点（σsl）则是当不计初始瞬时效应时，屈服阶段中的最小应力。
屈服强度（σ0.2）：有的金属材料的屈服点极不明显，在测量上有困难，因此为了衡量材料的屈服特性，规定产生永久残余塑性变形等于一定值（一般为原长度的0.2%）时的应力，称为条件屈服强度或简称屈服强度σ0.2 。
二、屈服点σs的计算公式σs =Ps/Fo(MPa)其中，Ps为屈服点s处的外力，Fo为试样断面积，MPa等于N（牛顿）/mm2，（MPa=10^6(10的6次方）Pa，Pa：帕斯卡=N/m²）。
三、屈服点的重要性任何的材料在受到外力作用时都会产生变形。
在受力的初始阶段，一般来说这种变形与受到的外力基本成线性的比例关系，这时若外力消失，材料的变形也将消失，恢复原状，这一阶段通常称为弹性阶段，物理学中的虎克定律，就是描述这一特性的基本定律。
但当外力增大到一定程度后，变形与受到的外力将不再成线性比例关系，这时当外力消失后，材料的变形将不能完全消失，外型尺寸将不能完全恢复到原状，这一阶段称为塑性变形阶段。
一切的产品与设备都是由各种不同性能的材料构成，它们在使用中会受到各种各样的外力作用，自然就会产生各种各样的变形，但这种变形必须被限制在弹性范围之内，否则产品的形状将会发生永久变化，影响继续使用，设备的形状也将发生变化，轻则造成加工零部件精度等级下降，重则造成零部件报废，产生重大的质量事故。
屈服强度概述
屈服强度概述屈服强度是材料开始发生明显塑性变形时的最低应力值.1.概念解释屈服强度：是金属材料发生屈服现象时的屈服极限,亦即抵抗微量塑性变形的应力.对于无明显屈服的金属材料,规定以产生0.2%残余变形的应力值为其屈服极限,称为条件屈服极限或屈服强度.大于此极限的外力作用,将会使零件永久失效,无法恢复.如低碳钢的屈服极限为207MPa,当大于此极限的外力作用之下,零件将会产生永久变形,小于这个的,零件还会恢复原来的样子.〔1〕对于屈服现象明显的材料,屈服强度就是屈服点的应力〔屈服值〕；〔2〕对于屈服现象不明显的材料,与应力-应变的直线关系的极限偏差达到规定值〔通常为0.2%的原始标距〕时的应力.通常用作固体材料力学机械性质的评价指标,是材料的实际使用极限.因为在应力超过材料屈服极限后产生颈缩,应变增大,使材料破坏,不能正常使用.当应力超过弹性极限后,进入屈服阶段后,变形增加较快,此时除了产生弹性变形外,还产生部分塑性变形.当应力达到B点后,塑性应变急剧增加,应力应变出现微小波动,这种现象称为屈服.这一阶段的最大、最小应力分别称为上屈服点和下屈服点.由于下屈服点的数值较为稳定,因此以它作为材料抗力的指标,称为屈服点或屈服强度<ReL或Rp0.2>.有些钢材<如高碳钢>无明显的屈服现象,通常以发生微量的塑性变形<0.2%>时的应力作为该钢材的屈服强度,称为条件屈服强度.首先解释一下材料受力变形.材料的变形分为弹性变形〔外力撤销后可以恢复原来形状〕和塑性变形〔外力撤销后不能恢复原来形状,形状发生变化,伸长或缩短〕.建筑钢材以屈服强度作为设计应力的依据.2.屈服极限 ,常用符号δs,是材料屈服的临界应力值.〔1〕对于屈服现象明显的材料,屈服强度就是屈服点的应力〔屈服值〕；〔2〕对于屈服现象不明显的材料,与应力-应变的直线关系的极限偏差达到规定值〔通常为材料发生0.2%延伸率〕时的应力.通常用作固体材料力学机械性质的评价指标,是材料的实际使用极限.因为在应力超过材料屈服极限后产生塑性变形,应变增大,使材料失效,不能正常使用.当应力超过弹性极限后,进入屈服阶段后,变形增加较快,此时除了产生弹性变形外,还产生部分塑性变形.当应力达到B点后,塑性应变急剧增加,应力应变出现微小波动,这种现象称为屈服.这一阶段的最大、最小应力分别称为下屈服点和上屈服点.由于下屈服点的数值较为稳定,因此以它作为材料抗力的指标,称为屈服点或屈服强度<ReL或Rp0.2>.a．屈服点yield point〔σs〕试样在试验过程中力不增加〔保持恒定〕仍能继续伸长〔变形〕时的应力.b．上屈服点upper yield point〔σsu〕试样发生屈服而力首次下降前的最大应力.c．下屈服点lower yield point〔σsL〕当不计初始瞬时效应时屈服阶段中的最小应力.有些钢材<如高碳钢>无明显的屈服现象,通常以发生微量的塑性变形<0.2%>时的应力作为该钢材的屈服强度,称为条件屈服强度.首先解释一下材料受力变形.材料的变形分为弹性变形〔外力撤销后可以恢复原来形状〕和塑性变形〔外力撤销后不能恢复原来形状,形状发生变化,伸长或缩短〕建筑钢材以屈服强度作为设计应力的依据.所谓屈服,是指达到一定的变形应力之后,金属开始从弹性状态非均匀的向弹-塑性状态过渡,它标志着宏观塑性变形的开始.3.屈服强度的类型〔1〕：银文屈服：银纹现象与应力发白.〔2〕：剪切屈服.屈服强度测定无明显屈服现象的金属材料需测量其规定非比例延伸强度或规定残余伸长应力,而有明显屈服现象的金属材料,则可以测量其屈服强度、上屈服强度、下屈服强度.一般而言,只测定下屈服强度.通常测定上屈服强度与下屈服强度的方法有两种：图示法和指针法.3.1图示法试验时用自动记录装置绘制力-夹头位移图.要求力轴比例为每mm所代表的应力一般小于10N/mm2,曲线至少要绘制到屈服阶段结束点.在曲线上确定屈服平台恒定的力Fe、屈服阶段中力首次下降前的最大力Feh或者不到初始瞬时效应的最小力FeL.屈服强度、上屈服强度、下屈服强度可以按以下公式来计算：屈服强度计算公式：Re=Fe/So；Fe为屈服时的恒定力.上屈服强度计算公式：Reh=Feh/So；Feh为屈服阶段中力首次下降前的最大力.下屈服强度计算公式：ReL=FeL/So；FeL为不到初始瞬时效应的最小力FeL.3.2指针法试验时,当测力度盘的指针首次停止转动的恒定力或者指针首次回转前的最大力或者不到初始瞬时效应的最小力,分别对应着屈服强度、上屈服强度、下屈服强度.[2]4.屈服强度标准建设工程上常用的屈服标准有三种：4.1比例极限应力-应变曲线上符合线性关系的最高应力,国际上常采用σp表示,超过σp时即认为材料开始屈服.4.2弹性极限试样加载后再卸载,以不出现残留的永久变形为标准,材料能够完全弹性恢复的最高应力.国际上通常以ReL表示.应力超过ReL时即认为材料开始屈服.4.3屈服强度以规定发生一定的残留变形为标准,如通常以0.2%残留变形的应力作为屈服强度,符号为Rp0.2.5.屈服强度的影响因素影响屈服强度的内在因素有：结合键、组织、结构、原子本性.如将金属的屈服强度与陶瓷、高分子材料比较可看出结合键的影响是根本性的.从组织结构的影响来看,可以有四种强化机制影响金属材料的屈服强度,这就是：<1>固溶强化；<2>形变强化；<3>沉淀强化和弥散强化；<4>晶界和亚晶强化.沉淀强化和细晶强化是工业合金中提高材料屈服强度的最常用的手段.在这几种强化机制中,前三种机制在提高材料强度的同时,也降低了塑性,只有细化晶粒和亚晶,既能提高强度又能增加塑性.影响屈服强度的外在因素有：温度、应变速率、应力状态.随着温度的降低与应变速率的增高,材料的屈服强度升高,尤其是体心立方金属对温度和应变速率特别敏感,这导致了钢的低温脆化.应力状态的影响也很重要.虽然屈服强度是反映材料的内在性能的一个本质指标,但应力状态不同,屈服强度值也不同.我们通常所说的材料的屈服强度一般是指在单向拉伸时的屈服强度.6.工程意义6.1传统的强度设计方法,对塑性材料,以屈服强度为标准,规定许用应力[σ]=σys/n,安全系数n因场合不同可从1.1到2或更大,对脆性材料,以抗拉强度为标准,规定许用应力[σ]=σb/n,安全系数n一般取6.6.2需要注意的是,按照传统的强度设计方法,必然会导致片面追求材料的高屈服强度,但是随着材料屈服强度的提高,材料的抗脆断强度在降低,材料的脆断危险性增加了.6.3屈服强度不仅有直接的使用意义,在工程上也是材料的某些力学行为和工艺性能的大致度量.例如材料屈服强度增高,对应力腐蚀和氢脆就敏感；材料屈服强度低,冷加工成型性能和焊接性能就好等等.因此,屈服强度是材料性能中不可缺少的重要指标.。
屈服强度yieldstrength
屈服强度yield strength建设工程上常用的屈服标准有三种：1、比例极限应力-应变曲线上符合线性关系的最高应力，国际上常采用σp表示，超过σp时即认为材料开始屈服。
2、弹性极限试样加载后再卸载，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。
国际上通常以Rel表示。
应力超过Rel时即认为材料开始屈服。
3、屈服强度以规定发生一定的残留变形为标准，如通常以0.2%残留变形的应力作为屈服强度，符号为Rp0.2。
三、影响屈服强度的因素影响屈服强度的内在因素有：结合键、组织、结构、原子本性。
如将金属的屈服强度与陶瓷、高分子材料比较可看出结合键的影响是根本性的。
从组织结构的影响来看，可以有四种强化机制影响金属材料的屈服强度，这就是：(1)固溶强化；(2)形变强化；(3)沉淀强化和弥散强化；(4)晶界和亚晶强化。
沉淀强化和细晶强化是工业合金中提高材料屈服强度的最常用的手段。
在这几种强化机制中，前三种机制在提高材料强度的同时，也降低了塑性，只有细化晶粒和亚晶，既能提高强度又能增加塑性。
影响屈服强度的外在因素有：温度、应变速率、应力状态。
随着温度的降低与应变速率的增高,材料的屈服强度升高，尤其是体心立方金属对温度和应变速率特别敏感，这导致了钢的低温脆化。
应力状态的影响也很重要。
虽然屈服强度是反映材料的内在性能的一个本质指标，但应力状态不同，屈服强度值也不同。
我们通常所说的材料的屈服强度一般是指在单向拉伸时的屈服强度。
四、屈服强度的工程意义----传统的强度设计方法，对塑性材料，以屈服强度为标准，规定许用应力[σ]=σys/n，安全系数n一般取2或更大，对脆性材料，以抗拉强度为标准，规定许用应力[σ]=σb/n，安全系数n一般取6。
需要注意的是，按照传统的强度设计方法，必然会导致片面追求材料的高屈服强度，但是随着材料屈服强度的提高，材料的抗脆断强度在降低，材料的脆断危险性增加了。
----屈服强度不仅有直接的使用意义，在工程上也是材料的某些力学行为和工艺性能的大致度量。
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Байду номын сангаас
e
=1 E
1 s
因此，C点的应变是 C=Be=9s
（3） = 01 当= (1)s，材料产生反向屈服，当从D点到E点时，产生压缩塑
性应变是
p=
1 D h
18 s
而从C点到E点产生的弹性应变是e = (1+)s，最后的应变是
E= (1+)s18s+9s= (1+10)s
cp3 2
=
s
若材料强化实验曲线近似为线性，则可表示为
=s+hp 式中h是实验确定的材料常数。
混合强化
• 几何特点： 加载面大小、位置和中心都改变，它是前面两种情况的综合，
• 数学表达： f (ijij) k()= 0
与随动强化不同的是，这里k随加载的历史而变化。 • 说明：
以上关于屈服条件和加载条件的讨论都是在应力空间中进行的。 对应变软化材料来说，应变空间中讨论会更方便些。
不产生新的塑性变形，会产生弹性变形。 （3）卸载：应力增量指向加载面内，变形从塑性状态回到弹性状态。
只产生弹性变形
加载 d
卸载?d
中性变载?d
n
d 加载
卸载?d
ij
加载面
• 加载面：f(ij，)= f*(ij)() = 0 • 加、卸载的判别准则
f(ij，)＝0 f(ij，)＝0 f (ij，)＝0 f(ij，)<0
初始屈服面
后继屈服面
O C D
B A
Mises初始屈服条件
J2
2 s
3
0
加载（后继屈服）条件
3J 2 s 0
3J 2 0
3
2
sij
sij
0
( d p )0
函数可通过单轴拉伸下实验曲线确定
单轴下的随动强化
某一个方向上的屈服极限提高，则相反方向上的屈服极限会降低。 由A点加载到B点，屈服应力由原来的s提高到*。B=*>s 再反向加载，当应力达到BC=2s时屈服， 而C<s。
2 3
p ij
ipj
只有在塑性应变增量各分量之间的比例在整个加载过程中始终保持不 变时，两者才能相等
应力状态与屈服面的关系
当应力状态ij处在加载面上 f (ij，) = 0，
再施加增量dij，产生三种情况： （1）加载：dij指向加载面外 （2）中性变载：dij沿着加载面 （3）卸载：dij指向加载面内
是屈服面外法线
f(ij)=0 d•n=0 加载 f(ij)=0 d•n<0 卸载
强化材料的加卸载准则
当应力状态处在当前加载面上，再施加应力增量，产生三种情况 （1）加载：应力增量指向加载面外，推动加载面变化，
产生新的塑性变形（同时会产生弹性变形）。 （2）中性变载：应力增量沿着加载面，即与加载面相切，
(p)＝0
C
*
B
s
A'
p
A
O
E
p
e
复杂应力状态
• 使用一组内变量（=1，2，…，n）描述塑性变形历史， • 后继屈服条件
f (ij，)=0 随塑性变形的发展，不断变化，后继屈服面或加载面也随之改变。 • 定义内变量应该根据材料内部细微结构不可逆的改变， • 通常根据宏观实验结果，引用宏观变量定义内变量
单轴拉伸下的强化
• 随加载，屈服极限会不断提高，称为强化或硬化 • 新的屈服极限：
(s)new = Max history
• 后继屈服条件（也称加载条件） ＝(s)new 处于屈服状态
<(s)new， 处于卸载状态 • Max history 随塑性变形历史单调增长，
Max history ＝(p) • 后继屈服条件即加载条件也可表示为
•背应力增量应平行于塑性应变增量 dij=c dipj
式中c是材料常数，由试验确定。 • 对于Mises屈服条件，该模型可写成
ij
c
p ij
3 2
sij
c
p ij
sij
c
p ij
s
单轴加载（拉伸或压缩）时
s11=
2 3
s22=s33=
1 3
1p1 p
p 22
p 33
1 2
p
强化模型式简化为：
B
*
A
s
s
C
反向屈服点
随动（运动）强化
• 几何特点（在应力空间）： 形状和大小不变，中心位置，加载面作刚体移动。
• 物理意义： 材料在强化后为各向异性。
• 数学表示：
f (ijij) k = 0 ij是一个表征加载面中心移动，称为背应力（back stress）
初始屈服面
后继屈服面
Prager随动强化模型
累积塑性变形 塑性功
d
2 3
dipj
d
p ij
d p
d ijdipj dw p
累积塑性应变与等效应变的不同
• 将整个加载过程看作是许许多多的应力增量过程d所组成。
•
将每一个应力增量过程中所产生的塑性应变增量
d
p ij
计算出 d p
然后累加起来，即计算积分 d p
• 等效塑性应变 p
p
初始屈服面
后继屈服面
例1-3 简单拉伸下材料的关系曲线用线性强化模型近似表示为
E = s h p
0 s (s / E) s
其中，常数h=E/9。材料质点经历了如下单轴应力历史： = 0 10 1
其中，1= (1+)s，0<<1。试确定线性随动强化模型下的相应应变历史
解： 线性随动强化模型下，其强化条件均可表示为
总之：内变量只会增加，不会减少。 且只有产生新的塑性变形时，它才会增加。 是塑性变形的不可逆性所决定的。
等向强化
• 几何特点（在应力空间）： 加载面形状和中心位置都不变，大小变化，形状相似的扩大。
• 物理意义： 假定材料在强化后仍保持各向同性的性质。
• 数学表示： f (ij) k() = 0
f(J2，J3) k() = 0 进一步解释：等向强化可理解为材料某一方向上因加载屈服极限得到提 高，所有其它方向的屈服极限都将因此而得到同等程度的提高。
• 单轴情况下
理想塑性材料的加卸载准则
加载 d
卸载?d
• 复杂应力状态下
屈服面
n
卸载?d
d 加载 ij
f(ij)<0
弹性状态
f(ij)=0， df (ij)= 0
加载
f(ij)=0， df(ij) < 0
卸载
df (ij)可以表达成 f
df(ij) = ij dij
f nij = ij 加载条件还可以表示为
df*(ij)>0 df*(ij)＝0 df*(ij)<0
加载 中性变载 卸载 弹性状态
df
(ij )
f ij
dij
f ij
dij
= d•n
• 加载条件还可表示为： f(ij，)＝0 d•n >0 f(ij，)＝0 d•n=0 f(ij，)＝0 d•n<0
加载； 中性变载； 卸载
中性变载?d
n
d 加载
卸载?d
ij
加载面
任何一种应力状态都不能位于加载面之外
• 增量前 f (ij，) = 0， • 增量后 f (ij+dij，+d) = 0
• 一致性条件：
f ij
dij
f
d
0
f (ijdij , d f (ij,
内变量的性质
• 随加载过程，内变量不断地增加 • 中性变载或者卸载时，则内变量保持不变
hp=s
（1） = 0 1 当=s时，材料屈服，当s<<1即从A到B点，产生塑性变形，
B点的总应变为
(p)B
1
s h
91
E
s
9s
B=e+p
=
1 E
p
1 s
9s
110 s
得强化条件为
s=s
1
B
s
A
s
O
C
D
E
1
（2） = 10 当 = 10，材料处于卸载状态。由于<1， 在0 －1之间，