高考物理专题汇编物理带电粒子在电场中的运动(一)

高考物理专题汇编物理带电粒子在电场中的运动(一)

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板MN 垂直于y 轴，N 板在x 轴上且其左端与坐标原点O 重合，极板长度l =0.08m ，板间距离d =0.09m ，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场．在y 轴上(0，d /2)处有一粒子源，垂直于y 轴连续不断向x 轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为

q

m

=5×107C ／kg ，速度为v 0=8×105m/s ．t =0时刻射入板间的粒子恰好经N 板右边缘打在x 轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用，求:

(1)电压U 0的大小；

(2)若沿x 轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度； (3)若在第四象限加一个与x 轴相切的圆形匀强磁场，半径为r =0.03m ，切点A 的坐标为(0.12m ，0)，磁场的磁感应强度大小B =23

T ，方向垂直于坐标平面向里．求粒子出磁场后与x 轴交点坐标的范围．

【答案】(1)4

0 2.1610V U =⨯ (2)0.04m x ∆= (3)0.1425m x ≥

【解析】 【分析】 【详解】

(1)对于t =0时刻射入极板间的粒子：

0l v T = 7110T s -=⨯

211()22T y a =

2y T v a

= 22

y

T y v = 122

d

y y =+ Eq ma =

U E d

=

解得：4

0 2.1610V U =⨯

(2)2T

t nT =+

时刻射出的粒子打在x 轴上水平位移最大：032

A T x v = 所放荧光屏的最小长度A x x l ∆=-即：0.04x m ∆= (3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为v y . 速度偏转角的正切值均为：0

tan y v v β=

37β=o

cos37v v

=

o 6110m/s v =⨯

即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.

2

v qvB m R

=

0.03m R r ==

由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点B 离开磁场.

由几何关系，恰好经N 板右边缘的粒子经x 轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场圆半径方向射出磁场；从x 轴射出点的横坐标：tan 53C A R

x x ︒

=+

0.1425m C x =.

由几何关系，过A 点的粒子经x 轴后进入磁场由B 点沿x 轴正向运动. 综上所述，粒子经过磁场后第二次打在x 轴上的范围为：0.1425m x ≥

2．如图所示，在空间坐标系x <0区域中有竖直向上的匀强电场E 1，在一、四象限的正方形区域CDEF 内有方向如图所示的正交的匀强电场E 2和匀强磁场B ，已知CD =2L ，OC =L ，E 2

=4E 1。在负x 轴上有一质量为m 、电量为+q 的金属a 球以速度v 0沿x 轴向右匀速运动，并与静止在坐标原点O 处用绝缘细支柱支撑的（支柱与b 球不粘连、无摩擦）质量为2m 、不带电金属b 球发生弹性碰撞。已知a 、b 球体积大小、材料相同且都可视为点电荷，碰后电荷总量均分，重力加速度为g ，不计a 、b 球间的静电力，不计a 、b 球产生的场对电场、磁场的影响，求：

(1)碰撞后，a 、b 球的速度大小； (2)a 、b 碰后，经0

23v t g

=

时a 球到某位置P 点，求P 点的位置坐标； (3)a 、b 碰后，要使 b 球不从CD 边界射出，求磁感应强度B 的取值。

【答案】(1) 01

3a v v =-，023

=b v v ；(2)（2029g v - ，2

09g v - ）； (3) 016m 015v B qL <<或

16m 3v B qL

>

【解析】 【分析】

(1)a 、b 碰撞，由动量守恒和能量守恒关系求解碰后a 、b 的速度；

(2)碰后a 在电场中向左做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解P 点的位置坐标； (3)要使 b 球不从CD 边界射出，求解恰能从C 点和D 点射出的临界条件确定磁感应强度的范围。 【详解】 (1)a 匀速，则

1mg qE = ①

a 、

b 碰撞，动量守恒

02a b mv mv mv =+ ②

机械能守恒

()22201112222

a b mv mv m v =+ ③ 由②③得

01

3a v v =-，023

=b v v ④

(2)碰后a 、b 电量总量平分，则

12

a b q q q ==

碰后a 在电场中向左做类平抛运动，设经0

23v t g

=

时a 球到P 点的位置坐标为（-x ，-y ） a x v t = ⑤ ，2

12

y at =

⑥ 其中

112

mg qE ma -=⑦，12a g =

由⑤⑥⑦得

2029v x g =，2

09v y g

=

故P 点的位置坐标为（2029g v - ，2

9g

v - ）⑧ (3)碰撞后对b

21

22

qE mg = ⑨ 故b 做匀速圆周运动，则

21

22b b v qv B m r

= ⑩ 得

83mv r qB

=

⑪ b 恰好从C 射出，则

2L r =⑫

由⑪⑫得

116m 3v B qL

=

恰从D 射出，则由几何关系

()2

224r L r L =+- ⑬，

得

5

2

r L =

⑭ 由⑪⑭得

216m 15v B qL

=

故要使b 不从CD 边界射出，则B 的取值范围满足