高一数学课件 指数、对数不等式的解法
高次分式指数对数不等式的解法
{x | −3 < x < 2}.
点评
题型1 : a
f ( x)
>a
f ( x)
g ( x)
, (a > 0, 且a ≠ 1)
g ( x)
思路格式 : 同底法. 当a > 1时, a >a
f ( x)
⇔ f ( x) > g ( x)
g ( x)
当0 < a < 1时, a
>a
⇔ f ( x) < g ( x)
x +3 2
−1 >
x 3
+4
例题： 例4.解不等式 |x-5|+|x+5|≤12 例5.解不等式组 |3x-4| +|x+2|≤ 5
作业：练习卷。
课外挑战
例1、已知不等式 2+abx+b>0的解集为 、已知不等式ax 的解集为 (2，3)，求实数a，b的值 ， ，求实数 ， 的值. 的值
试一试：已知不等式 试一试：已知不等式ax2+bx+c>0的解集为 的解集为
(α , β )(0 < α < β ) ,求不等式 2 +bx+a<0的 求不等式cx 求不等式 的 解集． 解集．
考点精讲精练
的不等式: 例2、解关于 的不等式 、解关于x的不等式
( x − 4)( x − 2)( x − 3) ≥0 3 2 ( x − 1) ( x − x + 1)
2 5
[−2,1) ∪ {2} ∪ [3, +∞)
例3.解不等式 : 2
x 2 − 2 x −3
1 3( x −1) <( ) . 2
指数函数和对数函数ppt课件
解法 2：a－b＝ln22－ln33＝3ln2－6 2ln3 ＝16(ln8－ln9)<0. ∴a<b.同理可得 c<a，∴c<a<b.故选 C.
[答案]C
4．考查函数的定义域 函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度 不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错 解，因而也是易错题． [例 4] 函数 f(x)＝ 31x－2 x＋lg(3x＋1)的定义域是
[例 1] (1)化简
3 ÷(1－2
ba)×3 ab；
(2)求值：12lg3429－43lg 8＋lg 245.
(2)解法一 12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝lg472－lg4＋lg7 5 ＝lg(472×14×7 5) ＝lg 10＝12lg10＝12.
解法二 原式＝12(5lg2－2lg7)－43·32lg2＋12(2lg7＋lg5) ＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5 ＝12(lg2＋lg5) ＝12lg10＝12.
[例7]求不等式x－1<log6(x＋3)的所有整数解． [解析]设y1＝x－1，y2＝log6(x＋3)，在同一坐标系中作
出它们的图像如图所示，两图像有两个交点，一交点的横坐标
显然在－3和－2之间，另一个交点设为P.
因为x＝1时，log6(1＋3)－(1－1)>0，x＝2时， log6(2＋3)－(2－1)<0，所以1<xP<2.
2．指数函数的概念与性质 (1)指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数． (2)y＝ax(a>0，a≠1)的图像
0<a<1
a>1
一（7）指数、对数不等式的解法（教师）
一（7）指数、对数不等式的解法（教师）模块：一、集合、命题、不等式课题：7、指数、对数不等式的解法教学目标：掌握指数、对数不等式的解法．重难点：指数、对数运算的应用．一、知识要点1、指数不等式的解法2、对数不等式的解法注：解指数、对数不等式，未指定底数的大小，要分1a >和01a <<两种情况解．二、例题精讲例1、解下列不等式（1）2lg 12x <；（2）649x x x+>；（3）2216230x x+-+<．答案：（1）11,00,1010 - ? ????? ；（2）23,log ?-∞ ??；（3）()40,log 3．例2、解下列不等式（1）()()122log 21log 222x x +-?-<；（2）()3log 3log 01a a x x a a <>≠且；（32112log x>+．答案：（1）225log ,log 34?? ??；（2）当01a <<时，()()a +∞ ；当1a >时，((0,1,a ；（3）()0,1,22? ??例3、解下列关于x 的不等式（1）()3log 101a x a xa a x --??<>≠且；（2）()()2log 12101a x a a a ->->≠且．答案：（1）当1a >时，解集为()3,a a ；当01a <<时，解集为()()30,,a a +∞ ；（2）当102a <<时，解集为()0,+∞；当12a =时，解集为()110,,22,22 +∞ ? ?????；当112a <<时，解集为((()0,aa+∞ ；当1a >时，(()0,a +∞*例4、（1）解不等式2231037290x x +-?+≤；（2）对满足（1）的x ，若函数()()22log log 1a a y a x x b =?-+的最大值为32，最小值为0，求a b 、的值．答案：（1）[]2,4；（2）2a =或12a =，32b =．三、课堂练习1、当1,33x ??∈时，log 1a x <恒成立，则实数a 的取值范围是．答案：[)10,3,3+∞ ??2、22xx +≥答案：)21|log 12x x x ??≤≥或3、不等式0.5log 1xxx<的解集为．答案：()()0,12,+∞412log 1x <-的解集为．答案：10,8?? ???5、对于11a -≤≤，使不等式221 1122x axx a ++-??< ?恒成立的x 的取值范围是．答案：0x <或2x >6、不等式()222log 0x x ->的解集是．答案：())0,1+∞四、课后作业一、填空题1、不等式21log 63x x ??++≤的解集为．答案：({}331---+ 2、函数y =答案：[)22log 3,3--3、不等式()()()2cos lg 2010,x x π>∈的解是．答案：0,2π??4、已知全集I R =，261|12x x A x -- =>?? ?，(){}3|log 2B x x a =-<，当A B ?时，a 的取值范围是．答案：[]6,2--5、不等式1402x->的解集为；若关于x 的不等式42x x a ->的解集为R （实数集），则实数a 的取值范围是．答案：1,2??-+∞ ；1,4?-∞- ??6、不等式2223122x axx a -+??< ?的解集为R ，则实数a 的取值范围是．答案：34a >二、选择题7、已知关于x 的方程()4200xxa b c a ?+?+=≠中，常数a 和b 同号，而b 和c 异号．则下列结论中正确的是（） A 、此方程无实根 B 、此方程有两个互异的负实根 C 、此方程有两个异号实根 D 、此方程仅有一个实根答案：D8、若不等式220x ax a -+>对x R ∈恒成立，则关于t 的不等式221231t tt aa ++-<<的解为（） A 、12t << B 、21t -<<C 、22t -<<D 、32t -<<答案：A9、若集合12|log 2,S x x x R ??=>-∈，{}2,T x x Z =<∈，则S T 中的元素个数为（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个答案：B三、解答题10、解下列关于x 的不等式：（1）()()11241log 4log 1xxaa+-≥-（0a >且1a ≠）；（2）92log 2a xxxa >．答案：（1）当1a >时，解集为{}|log 2log 4a a x x ≤<；当01a <<时，解集为{}|log 4log 2a a x x <≤；（2）当1a >时，解集为142|0x x a x a ??<<>或；当01a <<时，不等式的解集为1 42|x a x a ??<<．11、（1）2121|13x x A x --=>?? ?，(){}3|log 32B x x a =-<；（2）(){}2|log 5832x A x x x =-+>，{}24|210B x x x a =--+≥，当A B ?时，分别求a 的取值范围．答案：（1）423a -≤≤-（2）55a -≤≤12、已知n 为自然数，实数1a >，解关于x 的不等式：()()()231212log 4log 12log 2log log 3n nn a a a a a x x x n x x a ----+-+->-答案：?+∞。
指数、对数不等式的解法PPT教学课件
(1).
1
x 2 1
1
x 1
0
2
4
1
x 2 1
1
2( x1)
x2
1
2(x
1)
x| x 1
2
2
( 2) .
4 log 2 x 2 1
4
2 2log
2 x
5
5
(log2 x)2 1 2(2 log
x)
2
(log2 x)2 2log
x 5 0
2
(log 2 x)2 4 log 2 x 5 0
二、BASIC语言的发展
➢初期BASIC（1964～70初） 小型机上使用 多用户分时系统 编译方式
➢微机BASIC(1975～80年代中期) 在ROM中 解释方式
➢结构化BASIC（80年代中期） 三种基本结构 模块化 True BASIC 、Quick BASIC 、 QBASIC
➢Visual BASIC（1991，MS）
(2)算术表达式的注意事项 用算术运算符将常数、数值变量及数学函数连接起来的
有意义的式子. 乘号不能用“×”或“.”
➢不要漏写乘号 “ * ” ➢要用合法的变量名 ➢所有字符写在一行上 ➢只能使用圆括号
(3)条件语句的条件表达式中常用连接符如下
运算符 功 能 举例
<
小于
a<b
关 <= 小于或等于
开始 输入n
n>2? 否
是
d=2
是 d整除n?
否
d=d+1
n不是质数
d<=n-1? 是
否
n是质数
结束
开始
输入n
指数方程和不等式与对数方程和不等式
指数方程和不等式与对数方程和不等式一、指数方程和不等式与对数方程和不等式指数方程和不等式与对数方程和不等式是对指数函数和对数函数的性质的综合运用．我们将指数方程和对数方程的主要类型和解法列入下面的表格：分析：1、解指数方程和对数方程主要是运用转化的思想将方程化归为己学过的代数方程来解，同时要注意对数方程的同解变形，重视对根的检验．2、对于含有指数函数或对数函数的混合型方程，常用图象法求方程的近似解或确定方程的根的个数．3、在解含有参数的指数方程和对数方程时，必须注意对字母的取值范围的讨论．将上述表格中的等号“＝”改为不等号“＜”或“＞”即得到指数不等式和对数不等式，它们的解法在本质上与方程的解法是相同的，同时也要对字母的取值范围进行讨论．但不同的地方在于要对底数a的取值范围进行讨论，因为a的取值范围不同时要影响指数函数和对数函数的单调性．要注意方程与不等式的本质联系与区别．例1 解下列方程：(1)lg2x·lg3x=lg2·lg3；(2)；(3)；(4)log(x+1)(2x2-2x+1)=2分析：(1)根据方程的结构，可以从方程中分离出变量lgx，利用换元的方法求解；(2)去分母后可采用换元的方法；(3)再对方程变形后采用两边取对数的方法求解；(4)利用对数定义将方程转化为代数方程求解．解：(1)原方程可化为(lg2+lgx)(lg3+lgx)＝lg2·lg3，即lg2x+lg6·lgx＝0．解得lgx＝0或lgx＝-lg6. ∴x＝1或.经检验，x＝1和都是方程的根．(2)方程可化为3x+1-3-x+2＝0，即3·32x+2·3x-1＝0．设y＝3x，则3y2+2y-1＝0，解得y1=-1，.当y＝-1时，3x＝-1＜0，无意义，故舍去；当时，, ∴x=-1。
(3)原方程即，即, ＝3．两边取以3为底数的对数，得到(log3x)2=1, ∴log3x=±1, 解得x＝3或.经检验，x＝3和都是原方程的根．(4)根据对数的定义得到(x+1)2＝2x2-2x+1，即x2-4x＝0．解得x＝0或x＝4．当x＝0时，x+1＝1，故舍去．∴原方程的根为x＝4．总结：(1)解对数方程时，必须注意对根的检验；(2)换元的方法是解方程的一种常用方法；(3)在解指数方程和对数方程时，要注意应用指数和对数的有关性质和法则对方程进行变形．当幂指数上含有未知数时，往往两边取对数求解．例2 解方程：lgx+lg(4-x)＝lg(2x+a)解：原方程等价于：, ∴.设y1＝a, y2＝-x2+2x，x∈(0,4). 作出两个函数的图象，如图所示．分以下三种情况讨论：(1) a>1或a≤-8 时，方程无解；(2) 0<a<1时，方程有两解；(3) -8<a≤0, 方程有一解。
指数不等式和对数不等式解法
对数不等式的解法 a>1时
f (x) 0
log f (x) log g(x) g(x) 0
a
a
f (x) g(x)
f (x) 0
log f (x) log g(x) g(x) 0
a
a
f (x) g(x)
对数不等式的解法（0<a<1） 时
f (x) 0
log f (x) log g(x) g(x) 0
河南省泌阳县职业教育中心 周祥松
指数不等式的解法 是利用指数函数的性质化为同解的代 数不等式
a 1时，
a f (x) a g(x) f (x) g(x); a f (a 1时，
a f (x) a g(x) f (x) g(x); a f (x) a g(x) f (x) g(x);
所以原不等式的解集为 x | 1 x 3
例2 ax22x ax4,(a 0且a 1)
解 (1)当a 1时，
(2)当 0 a 1时，
a x22x a x4
a x2 2x a x4
x2 2x x 4
x2 2x x 4
x2 3x 4 0
x2 3x 4 0
1
0
3x 2 x 1
x
2 3
x 1
x
3
2
2 x 3
3
2
所以原不等式的解集为：
x
|
2 3
x
3
2
例4 解不等式3x1 18 3x 29
解:原不等式可化为： 3 (3x )2 29 3x 18 0
(3x 9)(3 3x 2) 0
3x 9或 3x 2
3
x
(x 4)(x 1) 0 (x 4)(x 1) 0
第4章指数函数与对数函数(复习课件)高一数学(人教A版必修第一册)课件
y=ax为减函数,则0<a<1,y=loga(-x)为增函数,与C项中
y=loga(-x)的图象不符.
答案:B
典例
例3（2）若直线y=2a与函数y=|ax-1|+1(a>0,且a≠1)的图象
有两个公共点,则a的取值范围是
.
解析:当a>1时,通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图
往往是选择题,常借助于指数函数、对数函数的图象特
征来解决;二是判断方程的根的个数时,通常不具体解方
程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点
个数问题.这就要求画指数函数、对数函数的图象时尽
量准确,特别是一些关键点要正确,比如,指数函数的图象
必过点(0,1),对数函数的图象必过点(1,0).
题型四 函数的零点与方程的根
4. 恒成立问题，采用分离参数，转化为求最值问题.
专题三
指数函数、对数函数图象的应用
典例
例3（1）已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是( )
解析:由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左
侧,可排除A,D选项.当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)
f(3)＝20，g(3)≈6.7，h(3)≈12.5.
由此可得h(x)更接近实际值，所以用h(x)模拟比较合理．
(2)因为h(x)＝30|log2x－2|在x≥4时是增函数，h(16)＝60，
所以整治后有16个月的污染度不超过60.
以有2m-3<1,解得m<2.故实数m的取值范围为(-∞,2).
解题技能
高中数学 指数对数参数不等式课件 新人教A版
练习:求解下列不等式
(1)2
(2)2
x 2 4 x 4
1 x 2 2 x 3
(3)设a 0, 且a 1, 解关于x的不等式, 1 3( x 1) x 2 2 x 3 a ( ) a
反思:指数不等式的求解过程: 化同底,再利用函数单调性求解
参数不等式.指数不等式.对数 不等式的求解方法.
回顾练习:
x x2 (1) 2 1 x 2x 2
2
思考:如何求解关于 x 的不等式
x (m m ) x m 0
2 2 3
?
参数不 等式
练一练:解关于 x 的不等式
(1)
x (2m 1) x m m 0
(1) x( x a 1) a
1 x (2) log 2 0 1 x
(3)2
x 2 3 x 3
2
2 2
(2)
x (1 a) x a 0
2
x m x m 1
(3)
x ax 2a 0
2 2
反思:参数不等式的求解过程 要对参数进行讨论
?
1 2 x 2 5 x 6 1 x2 x6 ( ) 思考: ( ) 2 2
2 x 2 3 x 1
指数不等式
思考:
lg x lg 3x lg( x 2)
对数不 等式
练习:
(1) log2 x log2 ( x 1) 0
(2) loga ( x 2x 1) loga 2
2
反思:对数不等式的求解过程:
化同底,再利用函数单调性求解
总结:参数不等式.指数不等式.对数 不等式的求解方法. 作业:
解指数,对数及三角不等式
即 2sin( x )＞0
3
2k ≤x ≤2k
3
2k ≤x ≤2k 4
3
3
法3：cos tan
x＞0 x＞
或cos 3 tan
x＜0 x＜
3
(8)(2011年四川)在⊿ABC中，sin2 sin2 B sin2 C sin Bsin C
则A的取值范围是
A. (0, ]
6
④加(减): 如果a>b，那么a+c>b+c a>b ⇒ a+c>b+c
⑤乘(除)：如果a>b,且c>0,那么ac>bc a>b,c>0 ⇒ ac>bc
如果a>b,且c<0,那么ac<bc a>b,c<0 ⇒ ac<bc
⑥方： 正值可方奇无限
若 a b 0,则an bn (n N且n 1)
2
2
(调和平均值) (几何平均值) (算数平均值) (幂平均值)
当且仅当a=b=c时，“=”成立
12 三角形(绝对值)不等式
| a | | b || a b || a | | b |
13 柯西不等式 i：一般式
(a21＋a22＋…＋an2)(b21＋b22＋…＋b2n)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2
x
x
x 1 6 0 x
即
[x (3 2
2)][ x (3 2 x2
2)]( x 1)2 0
x 3 2 2
解得 3 2 2 x 3 2 2或x 1 ……
二、解三角不等式
（一）基础型——背诵法
1.若 sin x 0 ,则 x 2.若 cos x 0 ,则 x 3.若 tan x 0 ,则 x 4.若 sin x cos x ,则 x 5.若 sin x tan x ,则 x
4.7指数不等式与对数不等式 课件
作业：下册 P19 2、3、4、11
4.7指数不等式与对数不等式
复习目标
• 掌握一些简单的指数不等式与对数不等式 的解法
知识回顾
• 1、指数幂中含有未知数的不等式叫做指数不等式 • 2、对数的底或真数中含有未知数的不等式叫做对
数不等式 • 3、解指数不等式与对数不等式，要充分利用指数
函数和对数函数的性质，把原不等式化成等价的 不等式组进行求解，有时要用到换元法
例3、求函数y logx1 64 4x 的定义域
例4、（1）求函数y
1
x2
2x
的值域
2
（2）求函数y log 1 x2 6x 17 的值域
2
这是复合函数求值域的问题，步骤如下：
(1)令t x2 2x (2)给出t的取值范围 (3)给出y的取值范围
2
2
(3) log2 (x 1) 3
(2) log2 x log4 (3x 4)
练习：解不等式
（1）log0.3(x2 3x 4) log0.3(2x 10) 0 (2) 4 (3x 2) log2 (x 2)
(3) log2 log3 2x 1
例1、解不等式
（1） 1
2x2 5x5
1
2
4
(4)9x 8 3x 9 0
(2)3x2 x
1 x3
3
(3)2x 3
练习1、解不等式
（1）6x2 x2 1
(2)2x 4
(3)
1
x
3
2
例2、解不等式
（1）log 1 (4x 1) log 1 (4x 1)
对数不等式的解法
高次、无理、指数、对数不等式的解法解不等式是中学数学解决问题的重要工具，在研究函数的性质、确立问题成立的条件等方面都有广泛的应用。
本阶段的重点是不等式的“等价转化”，将高次不等式低次化，无理不等式有理化、超越不等式代数化，最终回归到一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来解。
难点是解含参数的不等式，对于如何选择参数分类的标准、如何把握分类的时机是有难度和深度的。
一、高次不等式1．概念：形如不等式(x-x1)(x-x2)……(x-x n)>0（其中x1, x2, ……,x n是互不相等的实常数）叫做一元n次不等式(n∈N)。
2．解题思路：作出相应函数的图象草图。
具体步骤如下：(a)明确标出曲线与x轴的交点，(b)分析在每一个开区间上函数的那段曲线是在x轴的上方还是下方（除此之外，对草图不必做更细致的要求）。
然后根据图象草图，写出满足不等式的解集。
3．例题：例1．解不等式：(1) (x-2)(x+2)(x-1)(x+1)>0；(2)(x2-5x-6)(1-x)>0。
解：(1)做出函数y=(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)的图象的草图（图1）。
所以不等式的解集为(-∞,-2)(-1,1)(2,+∞)。
(2)先把原不等式化成与它等价的：(x+1)(x-6)(x-1)<0。
作出函数y=(x+1)(x-6)(x-1)的草图（图2），所以解集为(-∞,-1)(1,6)。
注意：(1)解题中首先观察关于x的最高次项的系数是否为正数，如果为正数，函数y在最右边的开区间上的函数值总为正数，因此曲线总在x轴的上方，这样作草图就可以一蹴而就了，如果不是正数，那么首先化为正数；(2)解高次不等式的步骤可以概括为：找零点、分区间、画草图、写解集。
例2．解不等式(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-3)>0。
分析：此例中y=(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-3)出现了重因式，函数图象应遵循“奇过偶切”如图3，故解集为(-2,-1)(-1,1)(3,+∞)。
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∴
log 3 x 2
∴
(log3 x)2 3 log 3 x 0
log 3 x 4
log 3 x 2
log 3 x 0或 log 3 x 3
解这个不等式组，得 3 log3 x 4
也就是
log3 27 log3 x log3 81
所以
27 x 81
所以原不等式的解为 x | 27 x 81
祝同学们学习愉快！
(1).
1
x 2 1
1
x 1
0
2
4
1
x 2 1
1
2( x1)
x2
1
2(x
1)
x| x 1
2
2
( 2) .
4 log 2 x 2 1
4
2 2log
2 x
5
5
(log2 x)2 1 2(2 log
x)
2
(log2 x)2 2log
x 5 0
2
(log 2 x)2 4 log 2 x 5 0
指数式、对数式不等式的解法----类型4
A(log a x)2 B log a x C 0
令u log a x得：Au 2 Bu C 0
求使这个一元二次不等式成立的u的范围， 使loga x在这个范围的x的值的集合, 就是原不等式的解集。
指数式、对数式不等式的解法-----练习
解不等式：
log 2 x 1或 log 2 x 5
log 2
x
log 2
1 2
或
log
2
x
log 2
32
x 1 或x 32 {x | x 1 或x 32}
2
2
指数式、对数式不等式的解法-----小结：
a a 1. f (x)
g(x)
当a 1时：f (x) g(x) 当0 a 1时：f (x) g(x)
2.
x2
2
5x
6
0
1
各因式的 值的符号
因式
x x+1 x-2 x-3
根
0 -1
-
+
+
-
-
+
-
-
-
-
-
-
2
-2
-1
O
-1
3 -2
1
2
3
4
+
+
+
+
+
+
-
+
x(x 3)(x 1)(x 2) + -
+
-
+
有理式、根式不等式的解法-------复习
4.
不等式：( x 2)( x 1) 0 ( x 4)( x 3)
f (x) 0
2.
当a
1时 :
g(x) 0
loga f (x) loga g(x)
f ( x) g ( x)
f (x) 0
当0
a
1时 :
g(x) 0
3.A(ax )2 Ba x C 0
f ( x) g ( x)
令u ax得：Au2 Bu C 0
求使这个一元二次不等式成立的正解u的范围， 使a x在这个范围的 x的值的集合 , 就是原不等式的解集。
所以以上不等式成立， 当且仅当
x2 2x 3 3( x 1)成立
解这个不等式，得
x | 3 x 2
所以原不等式的解为 x | 3 x 2
指数式、对数式不等式的解法-----类型1
a f (x) ag(x)
当a 1时：f (x) g(x)
当0 a 1时：f (x) g(x)
+
+
+
1 -
2
3
-
4
5.
f ( x) 0
f (x) g(x)
g ( x) 0
f ( x) g ( x)
f (x) g(x)
f (x) 0
f
(
g(x x)
) [
0 g(x)]2来自或 f g( (
x) x)
0 0
f (x) g(x)
f ( x) 0
g ( x) 0
f ( x) [ g ( x)]2
指数式、对数式不等式的解法-----范例2
例2.解不等式 log 1 (x2 3x 4) log 1 (2x 10) 0
3
3
解：原不等式可以化为
log 1 (x2 3x 4) log 1 (2x 10)
3
3
因为上不等式中所含的以 1 为底的对数函数是减函数，
3
所以以上不等式成立，当且仅当 x2 3x 4 0
(3).A(ax )2 Ba x C 0
(4).A(log a x)2 B log a x C 0
指数式、对数式不等式的解法-----范例1
例1.解不等式
2 x2 2 x3
1 3( x1)
2
解：原不等式可以化为
2 2 x2 2 x3
3( x1)
因为上不等式中所含的 以2为底的指数函数是增函 数，
2x 10 0
成立.
解这个不等式组，得
x
2
3x
4
2x
10
x | x 1或x 4 x | x 5 x | 2 x 7 x | 2 x 1或4 x 7
5 2 1 所以原不等式的解为
x
|
4
2
x
1或4
7
x
7
指数式、对数式不等式的解法---类型2
log a f (x) log a g(x)
(2x 8)(2x 2) 0
∵
2x 2 2 0
∴
2x 8 0
∴
2x 23
解这个不等式，得 x | x 3
所以原不等式的解为 x | x 3
指数式、对数式不等式的解法----类型3
A(ax )2 Ba x C 0
令u ax得：Au2 Bu C 0
求使这个一元二次不等式成立的正解u的范围，
(1) f (x) • g(x) 0
g
(
x)
f (x)
0 0
(2) f (x) • g(x) 0
g ( x) f (x)
0或f 0
( x)
0
指数式、对数式不等式的解法—基本类型
原不等式可以化为：
(1).a f (x) a g (x)
(2).log a f (x) log a g(x)
指数式和对数式 不等式的解法
新疆奎屯市一中 王新敞
有理式、根式不等式的解法-------
复习
1. ax b....(a 0)其解集为：
x
|
x
b a
.....(
a
0)
x
|
x
b .....( a4
a
0)
想一想：若a=0时，上不等式的解集如何？
3
3. x(x 3)(x 1)(x 2) 0
4.A(log a x)2 B log a x C 0 令u log a x得：Au 2 Bu C 0
求使这个一元二次不等式成立的u的范围，
使 loga x在这个范围的 x的值的集合 ,就是原不等式的解集。
指数式、对数式不等式的解法—作业：
P29 8(1)、(2) 补充题 : 解不等式 log (x3) (x2 3x 4) 0
f (x) 0
当a
1时
:
g(x) 0
f (x) g(x) f (x) 0
当0
a
1时
:
g(x) 0
f (x) g(x)
指数式、对数式不等式的解法-----范例3 例3.解不等式 4x 3• 2x1 16 0
解：原不等式可以化为 (2x )2 6 • 2x 16 0
分解因式，得
使a x在这个范围的x的值的集合, 就是原不等式的解集。
指数式、对数式不等式的解法---范例4
例4.解不等式 4 log3 x log3 x 2
解：原不等式可以化为
4 log 3 x 0 log 3 x 2 0
4 log 3 x (log3 x 2)2
log 3 x 4