应用多元统计分析课后答案-朱建平版
应用多元统计分析课后答案朱建平版
i 1
n
(Xi - μ)(Xi - μ) 2n(X μ)(X μ) n(X μ)(X μ) i 1
n
(Xi - μ)(Xi - μ) n(X μ)(X μ) i 1
E( S ) n 1
1 n 1
E
n i1
(Xi
-
μ)(Xi
-
μ)
n(X
μ)(X
μ)
1 n 1
n i1
E(Xi
*
*
* ( ij ) 为一正交矩阵，即 ΓΓ I 。
1 n
Ζn ) = X1 X2
Xn Γ ，
由于Xi (i 1, 2,3, 4, n)独立同正态分布,且Γ为正交矩阵
所以 (1 2
n ) 独立同正态分布 。且有
Ζn
1 n
n
Χi ， E(Ζn )
i 1
1 n
n
E(Χi )
i 1
其它
2
cov(x1, x2 )
d c
b a
x1
a
2
b
x2
d
2
c
2[(d
c)( x1
a)
(b a)(x2 (b a)2 (d
c) c)2
2( x1
a )( x2
c)] dx1dx2
(c d )(b a) 36
cov(x1, x2 ) 1
x1 x2
3
（3）解：判断 X1 和 X 2 是否相互独立。 X1 和 X 2 由于 f (x1, x2 ) fx1 (x1) fx2 (x2 ) ，所以不独立。
36573750.00 -199875.00
-736800.00
-35.80
应用多元统计分析课后答案
第二章2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=的联合分布密度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p 。
2.2设二维随机向量12()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。
解：设12()X X '的均值向量为()12μμ'=μ，协方差矩阵为21122212σσσσ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其联合分布密度函数为1/21222112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=---⎨⎬ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭x x μx μ。
2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为121212222[()()()()2()()](,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----=--其中1a x b ≤≤，2c x d ≤≤。
求（1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数； （3）判断1X 和2X 是否相互独立。
（1）解：随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差；112121222[()()()()2()()]()()()dx cd c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--⎰12212222222()()2[()()2()()]()()()()dd cc d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----⎰ 12122222()()2[()2()]()()()()dd cc d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------=+----⎰2212122222()()[()2()]1()()()()d cdcd c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a------=+=----- 所以由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a +，方差为()212b a -。
SPSS-朱建平版应用多元统计答案
5#703Spss实习作业上机操作余聪0701020223数学二班数据变换是正式分析前的重要一步，通过数据变换，一个优秀的统计分析员可以将原始记录整理成所需的任何形式，从而为后面的精确分析打下坚实的基础——这正是他和普通分析员的区别所在。
-------张文彤3.61992年美国总统选举的三位候选人为布什、佩罗特和克林顿。
支持三位候选人的选民中抽取了20人，假定三组都服从多元正态分布，检验这三组的总体均值是否都显著性差异（ ）。
解：我们知道One-Way ANOVA 过程用于两组及多组间样本均值的比较，即成组设计的方差分析。
具体操作步骤：1.先对数据进行预处理，1代表布什，2代表佩罗特，3代表华盛顿。
2.Analyze---Compare Mean---One-Way ANOVADependent List框：总统分组Options: Homogeneity-of-varianceContinuePost Hoc:S-N-K:ContinueOK3.运行结果1：结果解释：上图给出单因子方差分析的结果，可见F=3.095，P=0.034<0.05,所以证明假设不成立，选民年龄程度存在差异。
运行结果2：结果解释：上图给出单因子方差分析的结果，可见F=2.354，P=0.065>0.05,所以证明假设成立，选民受教育程度不存在差异。
4.10从胃癌者、萎缩性胃炎患者和非胃炎患者中分别抽取五个病人进行四项生化指标的化验：血清铜蛋白（X1）、蓝色反应（X2）、尿吲哚乙酸（X3）和中性硫化物（X4）,数据见下表。
试用距离判别法建解：1.费希尔判别法的主要思想：从k各总体中具有P个样品观测数据，借助发差分析的思想构造现行判别函数U(x)=u1*X1+ u2*X2+ u2*X2+ u3*X3++ up*Xp= u’X其中，系数u =（u1, u2, u3,…,u p）’确定的原则是使总体之间区别最大，而使每个总体之间的离差最小。
应用多元统计分析课后答案
第二章2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=的联合分布密度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p 。
2.2设二维随机向量12()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。
解：设12()X X '的均值向量为()12μμ'=μ，协方差矩阵为21122212σσσσ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其联合分布密度函数为1/21222112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=---⎨⎬ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭x x μx μ。
2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为121212222[()()()()2()()](,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----=--其中1a x b ≤≤，2c x d ≤≤。
求（1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数； （3）判断1X 和2X 是否相互独立。
（1）解：随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差；112121222[()()()()2()()]()()()dx cd c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--⎰12212222222()()2[()()2()()]()()()()dd cc d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----⎰ 12122222()()2[()2()]()()()()dd cc d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------=+----⎰2212122222()()[()2()]1()()()()d cdcd c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a------=+=----- 所以由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a +，方差为()212b a -。
应用多元统计分析课后答案 .doc
2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=L 的联合分布密度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=L 的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p 。
2.2设二维随机向量12()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。
解：设12()X X '的均值向量为()12μμ'=μ，协方差矩阵为21122212σσσσ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其联合分布密度函数为1/21222112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=---⎨⎬ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭x x μx μ。
2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为121212222[()()()()2()()](,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----=--其中1ax b ≤≤，2c x d ≤≤。
求（1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数；（3）判断1X 和2X 是否相互独立。
（1）解：随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差；112121222[()()()()2()()]()()()dx cd c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--⎰12212222222()()2[()()2()()]()()()()dd c c d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----⎰ 121222202()()2[()2()]()()()()dd c c d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------=+----⎰ 2212122222()()[()2()]1()()()()d cdc d c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a------=+=----- 所以 由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a+，方差为()212b a -。
应用多元统计分析 朱建平
n
( Xi - μ)( Xi - μ) 2n( X μ)(X μ) n( X μ)(X μ)
i 1 n
n
( Xi - μ)( Xi - μ) n( X μ)(X μ)
i 1
E(
S 1 n ) E ( Xi - μ)( Xi - μ) n( X μ)(X μ) n 1 n 1 i 1 1 n E ( Xi - μ)( Xi - μ) nE ( X μ)(X μ) Σ 。 n 1 i 1
i i
方法 2： S
n
(X - X)(X - X)
i 1
Xi - μ ( X μ) Xi - μ ( X μ)
i 1 n
( Xi - μ)( Xi - μ) 2 ( Xi - μ)( X - μ) n( X μ)(Xμ Xμ)
b
(c d )(b a ) 36 cov( x1 , x2 )
xx
1
2
1 3
（3）解：判断 X 1 和 X 2 是否相互独立。
X 1 和 X 2 由于 f ( x1 , x2 ) f x1 ( x1 ) f x2 ( x2 ) ，所以不独立。
2.4 设 X ( X 1 , X 2 , X p ) 服从正态分布，已知其协方差矩阵为对角阵，证明其分量是相
故
S 为 Σ 的无偏估计。 n 1
试求 S 2.9.设 X (1) , X (2) , ..., X ( n ) 是从多元正态分布 X ~ N p (μ, Σ) 抽出的一个简单随机样本， 的分布。 证明： 设
应用多元统计分析习题解答_朱建平_第七章
Abbo无私奉献，只收1个金币，BS收5个金币的…何老师考简单点啊……第七章 因子分析7.1 试述因子分析与主成分分析的联系与区别。
答：因子分析与主成分分析的联系是：①两种分析方法都是一种降维、简化数据的技术。
②两种分析的求解过程是类似的，都是从一个协方差阵出发，利用特征值、特征向量求解。
因子分析可以说是主成分分析的姐妹篇，将主成分分析向前推进一步便导致因子分析。
因子分析也可以说成是主成分分析的逆问题。
如果说主成分分析是将原指标综合、归纳，那么因子分析可以说是将原指标给予分解、演绎。
因子分析与主成分分析的主要区别是：主成分分析本质上是一种线性变换，将原始坐标变换到变异程度大的方向上为止，突出数据变异的方向，归纳重要信息。
而因子分析是从显在变量去提炼潜在因子的过程。
此外，主成分分析不需要构造分析模型而因子分析要构造因子模型。
7.2 因子分析主要可应用于哪些方面？ 答：因子分析是一种通过显在变量测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。
目前因子分析在心理学、社会学、经济学等学科中都有重要的应用。
具体来说，①因子分析可以用于分类。
如用考试分数将学生的学习状况予以分类；用空气中各种成分的比例对空气的优劣予以分类等等②因子分析可以用于探索潜在因素。
即是探索未能观察的或不能观测的的潜在因素是什么，起的作用如何等。
对我们进一步研究与探讨指示方向。
在社会调查分析中十分常用。
③因子分析的另一个作用是用于时空分解。
如研究几个不同地点的不同日期的气象状况，就用因子分析将时间因素引起的变化和空间因素引起的变化分离开来从而判断各自的影响和变化规律。
7.3 简述因子模型中载荷矩阵A 的统计意义。
答：对于因子模型1122i i i ij j im m i X a F a F a F a F ε=++++++ 1,2,,i p =因子载荷阵为11121212221212(,,,)m m m p p pm a a a a a a A A A a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦Ai X 与j F 的协方差为：1Cov(,)Cov(,)mi j ik k i j k X F a F F ε==+∑=1Cov(,)Cov(,)mikk j i j k aF F F ε=+∑=ij a若对i X 作标准化处理，=ij a ,因此 ij a 一方面表示i X 对j F 的依赖程度；另一方面也反映了变量iX 对公共因子jF 的相对重要性。
应用多元统计分析课后答案 (2)
（1）解：随机变量 X1 和 X 2 的边缘密度函数、均值和方差；
'.
.
fx1 (x1)
d c
2[(d
c)( x1
a)
(b a)(x2 (b a)2 (d
c) c)2
2( x1
a)( x2
c)]
dx
d
2(d c)(x1 (b a)2 (d
a)x2 c)2
d c
2[(b
a)( x2 (b
差阵。）
2.6 渐近无偏性、有效性和一致性；
2.7 设总体服从正态分布， X ~ N p (μ, Σ) ，有样本 X1, X2 ,..., Xn 。由于 X 是相互独立的正
态分布随机向量之和，所以 X 也服从正态分布。又
E(X)
E
n
Xi
n
n
E Xi
n
n μ
nμ
i1
i1
i1
D(X) D n Xi i1
μ j
nj i1
Σ1 ( Xij
μj)
0(
j
1, 2,..., k)
解之，得
μˆ j
xj
1 nj
nj
xij ， Σˆ
i 1
k nj
xij x j
j1 i1
xij x j
n1 n2 ... nk
第三章
3.1 试述多元统计分析中的各种均值向量和协差阵检验的基本思想和步骤。 其基本思想和步骤均可归纳为： 答：
i 1
i 1
n
(Xi - μ)(Xi - μ) 2n(X μ)(X μ) n(X μ)(X μ) i 1
n
(Xi - μ)(Xi - μ) n(X μ)(X μ) i 1
应用多元统计分析课后题答案
c) c)2
2( x1
a)( x2
c)]
其中 a x1 b ， c x2 d 。求 （1）随机变量 X1 和 X 2 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量 X1 和 X 2 的协方差和相关系数； （3）判断 X1 和 X 2 是否相互独立。
（1）解：随机变量 X1 和 X 2 的边缘密度函数、均值和方差；
12
2 2
1/
2
exp
1 2
(x
μ)
12 21
12
2 2
1
(x
μ)
。
2.3 已知随机向量 ( X1 X 2 ) 的联合密度函数为
f
( x1 ,
x2 )
2[(d
c)( x1
a)
(b a)(x2 (b a)2 (d
μ)
1 n 1
n i 1
E(Xi
-
μ)(
X i
-
μ)
nE(X
μ)(X
μ)
Σ
。
故 S 为 Σ 的无偏估计。 n 1
2.9.设 X(1) , X(2) , ..., X(n) 是从多元正态分布 X ~ N p (μ, Σ) 抽出的一个简单随机样本，试求 S
c) 2(x1 a)(x2 a)2(d c)2
c)]
dx2
2(d c)(x1 a)x2 d dc 2[(b a)t 2(x1 a)t] dt
(b a)2 (d c)2
应用多元统计分析习题解答_朱建平_第八章
Abbo无私奉献，只收1个金币，BS收5个金币的…何老师考简单点啊……第八章 相应分析8.1 什么是相应分析？它与因子分析有何关系？答：相应分析也叫对应分析，通常意义下，是指两个定性变量的多种水平进行相应性研究。
其特点是它所研究的变量可以是定性的。
相应分析与因子分析的关系是： 在进行相应分析过程中，计算出过渡矩阵后，要分别对变量和样本进行因子分析。
因此，因子分析是相应分析的基础。
具体而言，式表明Zu j 为相对于特征值的关于因素A 各水平构成的协差阵的特征向量。
从而建立了相应分析中R 型因子分析和Q 型因子分析的关系。
8.2试述相应分析的基本思想。
答：相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。
设有两组因素A 和B ，其中因素A 包含r 个水平，因素B 包含c 个水平。
对这两组因素作随机抽样调查，得到一个r c ⨯的二维列联表，记为()ij r c k ⨯=K 。
要寻求列联表列因素A 和行因素B 的基本分析特征和最优列联表示。
相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A 和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。
把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。
8.3 试述相应分析的基本步骤。
答：（1）建立列联表设受制于某个载体总体的两个因素为A 和B ，其中因素A 包含r 个水平，因素B 包含c 个水平。
对这两组因素作随机抽样调查，得到一个r c ⨯的二维列联表，记为()ij r c k ⨯=K 。
（2）将原始的列联资料K =(kij) r ⨯c 变换成矩阵Z =(zij) r ⨯c ，使得zij 对因素A 和列因素B 具有对等性。
通过变换。
得c '=ΣZ Z ，r '=ΣZZ 。
（3）对因素B 进行因子分析。
计算出c '=ΣZ Z 的特征向量及其相应的特征向量 计算出因素B 的因子) （4）对因素A 进行因子分析。
应用多元统计分析课后答案
-4454.39
-62.75
9
3.41
0.04
0.2
67.86
98.51
1.25
-11.25
-11.43
10
1.16
0.01
0.54
43.7
100
1.03
-87.18
-7.41
11
30.22
0.16
0.4
87.36
94.88
0.53
729.41
-9.97
12
8.19
0.22
0.38
30.31
应用多元统计分析课后答案
第五章聚类分析
5.1判别分析和聚类分析有何区别？
答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n个样本，对每个样本测得p项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。
有序聚类就是解决样品的次序不能变动时的聚类分析问题。如果用 表示 个有序的样品，则每一类必须是这样的形式，即 ，其中 且 ，简记为 。在同一类中的样品是次序相邻的。一般的步骤是（1）计算直径{D（i,j）}。（2）计算最小分类损失函数{L[p(l,k)]}。(3)确定分类个数k。（4）最优分类。
5.7检测某类产品的重量，抽了六个样品，每个样品只测了一个指标，分别为1，2，3，6，9，11.试用最短距离法，重心法进行聚类分析。
应用多元统计分析课后答案 (2).doc
2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=L 的联合分布密度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=L 的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p 。
2.2设二维随机向量12()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。
解：设12()X X '的均值向量为()12μμ'=μ，协方差矩阵为21122212σσσσ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其联合分布密度函数为1/21222112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=---⎨⎬ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭x x μx μ。
2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为121212222[()()()()2()()](,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----=--其中1ax b ≤≤，2c x d ≤≤。
求（1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数；（3）判断1X 和2X 是否相互独立。
（1）解：随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差；112121222[()()()()2()()]()()()dx cd c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--⎰12212222222()()2[()()2()()]()()()()dd c c d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----⎰ 121222202()()2[()2()]()()()()dd c c d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------=+----⎰ 2212122222()()[()2()]1()()()()d cdc d c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a------=+=----- 所以 由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a+，方差为()212b a -。
应用多元统计朱建平第二版第四章(8、9、10)答案
4.8某超市经销十种品牌的饮料，其中有四种畅销，三种滞销，三种平销。
下表是这十 种品牌饮料的销售价格（元）和顾客对各种饮料的口味评分、信任度评分的平均数。
销售情况产品序号 销售价格 口味评分信任度评分2.2 8 畅销2.53.07 93.265 2.8 76 平销6 3.5 87 7 4.89 88 1.73 滞销9 2.2 4102.74⑴ 根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。
⑵现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为 3.0，顾客对其口味的评分平均为8,信任评分平均为5,试预测该饮料的销售情况。
解：贝叶斯判别法，由SPS 列得表1和表2表1Fisher 的线性判别式函数如表1所示，销售情况栏中的每一列表示样品判入相应列的贝叶斯判别函数系数。
则各类的贝叶斯判别式函数如下：第一组： 第二组： 第三组： 将样品的自变量代入上述三个贝叶斯判别函数，得到三个函数值，分别为：F1=65.271 ,F2=65.661 ,F3=47.884比较三个值，可以看出F2=65.661最大，据此可以得出该待判样品应该属于第 2组。
则改新品牌的饮料在该超市试销的销售情况是贫销。
表2F 仁-81.843 - 11.689X1 + 12.297X2 + 16.761X3F2= - 94.536 - 10.707X1 + 13.361X2 +初 1 1 1 .513 2 .932 1.337 2.766 -1.626 始2 1 1 .995 2 .829 .011 2.080 -.7253 1 1 .531 2 .974 1.268 1.153 -1.5284 1 **2 .734 2 .714 .619 1.948 .7915 2 **1.535 2 .633 1.249 1.394 .1766 2 2 .951 2 .822 .100 2.954 .7217 2 2 .342 2 .985 2.148 3.816 1.9118 3 3 .260 2 1.000 2.695 -4.112 -.9619 3 3 .538 2 1.000 1.239 -6.386 .54810 3 3 .811 2 1.000 .418 -5.613 .69311 未分组的2.1652.597 3.598 .825 .969**.错误分类的案例由表2可得，产品4和产品5实验组和预测组数据不同，且预测组数据上带有**，其中**表示错误分类的案例。
应用多元统计分析课后答案-朱建平版
，则称
为
的一个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对 p维空间
0 10 210 543 0 876 30 10 9 8 5 2 0 由上表易知
中最小元素是 于是将
， ， 聚为一类，记为 计算距离阵
0 30 63 0 85 2 0
中最小元素是 =2 于是将 ， 聚为一类，记为 计算样本距离阵
0 30 63 0
中最小元素是 于是将 ， 聚为一类，记为 因此，
不同做出具体分折。实际中，聚类分析前不妨试探性地多选择几个距离 公式分别进行聚类，然后对聚类分析的结果进行对比分析，以确定最合 适的距离测度方法。 5.5试述K均值法与系统聚类法的异同。 答：相同：K—均值法和系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标 准进行聚类的。
不同：系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K—均值 法只能产生指定类数的聚类结果。
0
16 0
64 16 0
中最小元素是
于是将
，
聚为一类，记为
因此，
第六章 6.1 试述主成分分析的基本思想。 答：我们处理的问题多是多指标变量问题，由于多个变量之间往往存在 着一定程度的相关性，人们希望能通过线性组合的方式从这些指标中尽 可能快的提取信息。当第一个组合不能提取更多信息时，再考虑第二个 线性组合。继续这个过程，直到提取的信息与原指标差不多时为止。这 就是主成分分析的基本思想。 6.2 主成分分析的作用体现在何处？ 答：一般说来，在主成分分析适用的场合，用较少的主成分就可以得到
《应用多元统计分析》朱建平部分习题解答
5#703Spss实习作业上机操作余聪0701020223数学二班数据变换是正式分析前的重要一步，通过数据变换，一个优秀的统计分析员可以将原始记录整理成所需的任何形式，从而为后面的精确分析打下坚实的基础——这正是他和普通分析员的区别所在。
-------张文彤3.61992年美国总统选举的三位候选人为布什、佩罗特和克林顿。
支持三位候选人的选民中抽取了20人，投票人-布什X1 X2投票人-佩罗特X1 X2投票人-克林顿X1 X21 2 1 1 2 1 1 4 12 13 2 1 2 24 13 3 3 3 1 0 3 2 14 1 3 4 1 3 4 4 15 3 1 5 3 1 5 2 36 3 1 6 2 1 6 4 07 1 1 7 1 1 7 3 28 2 3 8 1 3 8 4 09 2 1 9 4 1 9 2 110 3 1 10 3 3 10 3 111 1 1 11 2 1 11 3 112 4 1 12 1 3 12 2 313 4 0 13 2 1 13 4 014 3 4 14 1 1 14 2 115 3 3 15 2 1 15 4 116 2 3 16 3 1 16 2 217 2 1 17 1 1 17 3 318 3 1 18 3 1 18 3 219 1 3 19 4 3 19 3 120 1 1 20 2 1 20 4 0 假定三组都服从多元正态分布，检验这三组的总体均值是否都显著性差异（ ）。
解：我们知道One-Way ANOVA 过程用于两组及多组间样本均值的比较，即成组设计的方差分析。
具体操作步骤：1.先对数据进行预处理，1代表布什，2代表佩罗特，3代表华盛顿。
2.Analyze---Compare Mean---One-Way ANOVADependent List框：总统分组Options: Homogeneity-of-varianceContinuePost Hoc:S-N-K:ContinueOK3.运行结果1：结果解释：上图给出单因子方差分析的结果，可见F=3.095，P=0.034<0.05,所以证明假设不成立，选民年龄程度存在差异。
应用多元统计分析课后答案
第二章2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=的联合分布密度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p 。
2.2设二维随机向量12()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。
解：设12()X X '的均值向量为()12μμ'=μ，协方差矩阵为21122212σσσσ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其联合分布密度函数为1/21222112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=---⎨⎬ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭x x μx μ。
2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为121212222[()()()()2()()](,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----=--其中1a x b ≤≤，2c x d ≤≤。
求（1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数； （3）判断1X 和2X 是否相互独立。
（1）解：随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差；112121222[()()()()2()()]()()()dx cd c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--⎰12212222222()()2[()()2()()]()()()()dd cc d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----⎰ 12122222()()2[()2()]()()()()dd cc d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------=+----⎰2212122222()()[()2()]1()()()()d cdcd c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a------=+=----- 所以由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a +，方差为()212b a -。
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0
(b a)2 (d c)2
c
2(d c)(x1 a)x2 (b a)2 (d c)2
d
[(b a)t2 2(x1 a)t 2 ] (b a)2 (d c)2
d c
1 ba
c
0
所以
由于
X1
服从均匀分布，则均值为
b
2
a
，方差为
ba 12
2
。
1
同理，由于
X2
服从均匀分布
fx2 (x2 )
应用多元统计分析课后答案-朱 建平版
2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况， X ( X1, X 2 , X p ) 的联合分布密
度函数是一个 p 维的函数，而边际分布讨论是 X ( X1, X 2 , X p ) 的子向量的概率分布，其概率密度
a )( x2
c)] dx1dx2
(c d )(b a) 36
cov(x1, x2 ) 1
x1 x2
3
（3）解：判断 X1 和 X 2 是否相互独立。
X1 和 X 2 由于 f (x1, x2 ) fx1 (x1) fx2 (x2 ) ，所以不独立。
2.4 设 X ( X1, X 2 , X p ) 服从正态分布，已知其协方差矩阵为对角阵，证明其分量是相互独立的随
Σ
12
2 2
2 p
1/ 2
exp
1 2
(x
μ)Σ1
1
2 2
(x
μ)
1
2 p
p
1 2
1 2
p
1
exp
1 2
(
x1
1
2 1
)2
1 2
( x2
3 )2
2 2
...
1 2
(xp
2 p
p
)2
p i1
i
1 2
exp
(
xi i
2
2 i
)2
f (x1)... f (xp )
（2）随机变量 X1 和 X 2 的协方差和相关系数；
（3）判断 X1 和 X 2 是否相互独立。
（1）解：随机变量 X1 和 X 2 的边缘密度函数、均值和方差；
fx1 (x1)
d c
2[(d
c)( x1
a)
(b a)(x2 (b a)2 (d
c) c)2
2( x1
a)( x2
c)]
d
c
0
d c2
为
。
12
x1 c, d ，则均值为 d c ，方差
其它
2
（2）解：随机变量 X1 和 X 2 的协方差和相关系数；
cov(x1, x2 )
d c
b a
x1
a
2
b
x2
d
2
c
2[(d
c)( x1
a)
(b a)(x2 (b a)2 (d
c) c)2
2( x1
i1
D(X)
D
n
Xi
i1
n
1 n2
n
D
i1
Xi
1 n2
n Σ Σ
i1
n
所以 X ~ Np (μ, Σ) 。
2.8
方法 1：
Σˆ
1 n 1
n i 1
(Xi
X)(Xi
X)1 Βιβλιοθήκη 1n i 1Xi Xi
nXX
E(Σˆ )
1 n 1
E(
n i 1
Xi Xi
nXX)
1 n 1
n i1
2.6 渐近无偏性、有效性和一致性；
则其分量是相互独立。
2.7 设总体服从正态分布， X ~ N p (μ, Σ) ，有样本 X1, X2 ,..., Xn 。由于 X 是相互独立的正态分布随
机向量之和，所以 X 也服从正态分布。又
E(X)
E
n
Xi
n n E Xi
n
n μ
nμ
i1
i1
机变量。
解： 因为 X ( X1, X 2 , X p ) 的密度函数为
f
(
x1,
...,
x
p
)
1 2
p
Σ
1/
2
exp
1 2
(x
μ)Σ1
(x
μ)
12
又由于
Σ
2 2
2 p
Σ
12
2 2
2 p
1
12
1
Σ 1
2 2
则 f (x1,..., xp )
1
2 p
1
2 1
1 p 2
12 21
12
2 2
1
(x
μ)
。
2.3 已知随机向量 ( X1 X 2 ) 的联合密度函数为
f
( x1 ,
x2 )
2[(d
c)( x1
a)
(b a)(x2 (b a)2 (d
c) c)2
2( x1
a)(x2
c)]
其中 a x1 b ， c x2 d 。求
（1）随机变量 X1 和 X 2 的边缘密度函数、均值和方差；
i 1
i 1
n
(Xi - μ)(Xi - μ) 2n(X μ)(X μ) n(X μ)(X μ) i 1
n
(Xi - μ)(Xi - μ) n(X μ)(X μ) i 1
E( S ) n 1
1 n 1
E
n i1
(Xi
-
μ)(Xi
-
μ)
n(X
μ)(X
μ)
1 n 1
n i1
函数的维数小于 p。
2.2 设二维随机向量 ( X1 X 2 ) 服从二元正态分布，写出其联合分布。
解：设 ( X1
X 2 ) 的均值向量为 μ 1
2
，协方差矩阵为
12 21
12
2 2
，则其联合分布密
度函数为
f
(x)
1 2
2
12 21
12
2 2
1/
2
exp
1 2
(x
μ)
E
Xi Xi
nE
XX
1 n 1
n i1
Σ
n
Σ n
1 (n n 1
1)Σ
Σ
。
方法 2： S n (Xi - X)(Xi - X) n Xi - μ (X μ) Xi - μ (X μ)
i 1
i 1
n
n
(Xi - μ)(Xi - μ) 2 (Xi - μ)(X - μ) n(X μ)(Xμ Xμ)
E(Xi
-
μ)(Xi
-
μ)
nE(X
μ)(X
μ)
Σ。
S
故
为 Σ 的无偏估计。
n 1
2.9.设 X(1) , X(2) , ..., X(n) 是从多元正态分布 X ~ N p (μ, Σ) 抽出的一个简单随机样本，试求 S 的分布。
*
*
证明： 设 Γ *
1 n
令 Ζ = (Ζ1 Ζ2
*
*
*
*
*
* ( ij ) 为一正交矩阵，即 ΓΓ I 。
1 n
1 n
Ζn ) = X1 X2
Xn Γ ，
由于Xi (i 1, 2,3, 4, n)独立同正态分布,且Γ为正交矩阵
所以 (1 2
n ) 独立同正态分布 。且有
Ζn
1 n
n
Χi ， E(Ζn )
i 1
1 n
n i 1
dx
d
2(d c)(x1 a)x2 (b a)2 (d c)2
c
d c
2[(b
a)( x2 (b
c) 2(x1 a)(x2 a)2(d c)2
c)]
dx2
d
2(d c)(x1 a)x2 dc 2[(b a)t 2(x1 a)t] dt
(b a)2 (d c)2