福建省泉州市晋江市安海片区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案

福建省泉州市晋江市安海片区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

1. 一元二次方程2x-x-3=0的而次项系数、常数项分别是（）

A . 2，1，3

B . 2，1，﹣3

C . 2

，﹣1，3 D . 2，﹣

1，﹣3

2. 二次根式：

；；；中，能与合并的是

A . 和

B . 和

C . 和

D .

和

3.

设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）

A . 5

B . 6

C . 7

D . 8

4. 若，则 =（）

A . 2

B .

C .

D .

5. 下列计算正确的是（）

A . + =

B . 3 ﹣ =2

C . × =2

D . ÷ =3

6. 如图，△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则cosB等于（）

A .

B .

C .

D .

7.

如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC的坡度i=1：，则电梯坡面BC的坡角α为（）

A . 15°

B . 30°

C . 45°

D . 60°

8. 一元二次方程（x+1）=4的根是（ ）

A . x=2，x=﹣2

B . x=﹣3

C . x=1，x=﹣3

D . x=1

9.

正方形ABCD中，E、F分别为AB 、BC的中点，AF 与DE相交于点O，则 =（）

A .

B .

C .

D .

10. 在Rt△ABC中，直角边为a、b，斜边为c．若把关于x的方程ax+ cx+b=0称为

“勾系一元二次方程”，则这类“勾系

一元二次方程”的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根

B . 有两个相等的实数根

C . 没有实数根

D . 一定有实数根

二、填空题

11. 二次根式中，x的取值范围是________.

12. 已知三角形的各边长分别是8cm、10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为________ cm．

2

2

1212

2

13. 已知锐角

满足，则锐角的度数是________度

14. 若关于x

的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．

15. 将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、

CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则的值为________．

16. 如图△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，

BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．

（1

） PH=cm．

（2）△ABC与△DEF重叠部分的面积为cm．

17. 如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．

（1）在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n的代数式表示）

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式；

（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（4）黑瓷砖每块

4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；

（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．

三、解答题

18. 计算：．

19. 解方程：

x﹣2x﹣1=0．

20. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BC边上的高为AD．

（1）用尺规作图画出AD（保留作图痕迹，不写作法，画完后用黑色签字笔描黑）；

（2）求证：AD=BD•CD．

21. 如图，从高楼C点测得水平地面A、B两点的俯角分别为30°、

45°，如果此时高楼C点的高度CD为100米，点A、D 、B在同一直线上，求AB两点的距离．

2

2

2

22. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和△ABC 的顶点均为格点．

（1） 以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2） 若点C 的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，），S ：S =．

23. 已知关于x 的一元二次方程x ﹣（m+3）x+3m=0．

（1） 求证：无论m 取什么实数值，该方程总有两个实数根．（

2） 若该方程的两实根x 和x 是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为

，求m 的值．24. 如图，直线

与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，动点Q 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从点A 向终点B 运动，过点

Q 作AB 的垂线交x 轴于点P

，设点Q 的运动时间为t 秒．（1） 求证

；（2） 是否存在t 值， 为等腰三角形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．25.

已知直线m ∥n ，点C 是直线m 上一点，点D 是直线n 上一点，CD 与直线m 、n 不垂直，点P 为线段CD 的中点．

（1） 操作发现：直线l ⊥m ，分别交m 、n 于点A 、B ，当点B 与点D 重合时（如图1），连结PA ，请直接写出线段PA 与PB 的数量关系：．

（2） 猜想证明：在图1的情况下，把直线l 向右平移到如图2的位置，试问（1）中的PA 与PB

的关系式是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）

延伸探究：在图

2的情况下，把直线l 绕点

A 旋转，使得∠APB=90°

（如图3），若两平行线m 、n 之间的距离为2k ，求证：PA•PB=k•AB ．

参考答案

1.

2.

3.

4.

5.

△A ′B′C′△A BC 212