相关分析与回归分析PPT课件

相关系数分类图
不完全负相关
-1
完全负相关
0
不相关
不完全正相关
1
完全正相关
高度 相关
显著相关
低度 相关
-1 -0.8 -0.5 -0.3
微弱相关
低度 相关
显著相关
高度 相关
0.3 0.5
0.8 1
例子：P192表8-7
年份
x
y
x2
y2
xy
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
相关分析和回归分析
学习目标
掌握相关分析及回归分析的相关概念和 思想；
会计算相关系数； 能解决一元回归分析的参数估计问题。
重难点
重点：
➢相关分析及回归分析的相关概念和思想 ➢一元线性回归分析 ➢最小二乘法
难点：
➢ 回归系数的参数估计
引入
利用相关与回归分析技术改进民航 服务质量降低服务成本
据网友爆料，4月11日上午浦东机场有旅客擅自闯入机场滑 行道 造成多架外航飞机堵在后面不能移动。红圈中为浦东 机场上的拦机者。
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00Fra Baidu bibliotek
x
不相关
8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00
0.00
3.00
6.00
9.00
12.00
15.00
x
曲线相关
相关系数
我们虽然可以通过相关表和相关图，定性 给出两个变量之间相关关系，但是对于相关关 系的具体的密切程度则无法度量，为此我们给 出了相关系数，定量研究这两个变量之间的相 关关系。
三、相关分析的主要内容
1.确定现象之间有无相关关系，以及相关关 系的表现形式
2.确定相关关系的密切程度
四、相关分析的测定
常见的相关分析工具： 相关表 相关图：散点图 相关系数
相关表
表8-5：某企业劳动生产率与平均工资情况
年份 2000
全员劳动 生产率
（元/人） X
平均工资 （元/人）
y
3813 779
相关系数
X和Y之间的相关系数公式：
积差法
rX ,Y
(x i x )(y i y)
2 x y
L x y
(x i x )2 (y i y)2 x y L x xL y y
2 xy
xy的协方差
x x的标准差
y y的标准差
L x y xy的协方差 L x x x的方差 L y y y的方差
10家航空公司航班正点率与顾客投诉次数数据
航空公司 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
航班正点率（％）x 投诉次数（次）y
81.8
21
76.6
56
76.6
85
75.7
68
73.8
74
72.2
93
71.2
72
70.8
122
91.4
18
68.5
125
相关分析
一、相关关系和函数关系
函数关系
2001 4582 830
2002 5524 1030
2003 8161 1261
2004 2005 2006 9274 10291 10812 1473 1592 1942
相关图
相关图
完全正相关 完全负相关
不完全正相关 不完全负相关
y
y
10.00
8.00
6.00
4.00
2.00
0.00
0.00
当 |r|=1 时，表明X与Y完全线性相关:
• 若r=1，称X与Y完全正线性相关； • 若r=-1，称X与Y完全负线性相关。
密切程度的判断
相关系数一般的判断标准是： |r|<0.3称为微弱相关; 0.3≤|r|<0.5称为低度相关; 0.5≤|r|<0.8称为显著相关； 0.8≤|r|<1称为高度相关； |r|=1称为完全相关。
企业编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
固定资产价值x
318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225
总产值y
524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624
例：某局各企业固定资产和总产值统计表
企业编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
函数关系是指现象之间存在着确定性的严 格的依存关系。在这种关系下，当个或一 一组变量取一定的数值时，另一个变量就 有一个确定的数值与之相对应，这种关系 可以用一个数学表达式反映出来。
相关关系
相关关系是指现象之间确实存在着的， 但其数量表现又是不确定、不规则的一 种相互依存关系。在这种关系下，当一 个或一组变量取一定的数值时，与之相 对应的另一个变量的数值是不能确定的， 只是按照某种规律在一定范围内变化。 这种关系不能用严格的函数式来表示。
3813 4582 5524 8161 9274 10291 10812
779 830 1030 1261 1473 1592 1942
606841 688900
105904681 116899344
合计 52457 8907 441461291
x：全员劳动生产率 y：平均工资
rX,Y
n
固定资产 价值x
318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225 6525
总产值 y
524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624 9801
x2
101124 828100 40000 167281 172225 252004 98596
n xi2
xi yi xi yi
2
xi n
yi2
2
yi
773794906524578907
7441461291524572 71242231989072
0.971
答：劳动生产率与平均工资之间存在着高度正线 性相关。
练习题
下表给出了某局各企业固定资产价值和总产值的相关数据，请计算固 定资产价值和总产值之间的关系。
二、相关关系的种类
1.按照相关关系涉及的变量（或因素）的多少，可 以分为单相关、复相关和偏相关。 2.按照变量之间相互关系的表现形式的不同，可以 分为线性相关和非线性相关。 3.按照变量之间的相互关系的方向不同，可以分为 正相关和负相关。 4.按照变量之间的相关程度、可以分为完全相关、 不完全相关和不相关。
化简的公式：
rX ,Y
n
n xiyi xi yi
xi2
2
xi
n
yi2
2
yi
相关系数的特点
相关系数的取值在-1与1之间。|r|越大，表 明变量间线性相关关系越强。
当r=0时，表明X与Y没有线性相关关系。
当0<|r|<1时，表明X与Y存在一定的线性 相关关系:
若 r>0 表明X与Y 为正相关;若 r<0 表明X与 Y 为负相关。