人教A版高中数学选修一第一章 常用逻辑用语

第一章常用逻辑用语

1.3简单的逻辑联结词（练案）

考试要求

⌝p

⌝与p的否命题；

p

2,掌握,,

∧∨⌝的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.

p q p q p

基础训练

一、选择题：

1．如果命题“⌝(p∨q)”为假命题，则( )

A．p、q均为真命题

B．p、q均为假命题

C．p、q至少有一个为真命题

D．p、q中至多有一个为假命题

2．由下列各组命题构成“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“⌝p”为真的是( )

A．p：3为偶数，q：4是奇数

B．p：3＋2＝6，q：5>3

C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}

D．p：Q R；q：N＝N

3．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

p 1：|a ＋b |>1⇔θ∈[0，2π3) p 2：|a ＋b |>1⇔θ∈(2π3

，π] p 3：|a －b |>1⇔θ∈[0，π3) p 4：|a －b |>1⇔θ∈(π3，π]

其中的真命题是( )

A ．p 1，p 4

B ．p 1，p 3

C ．p 2，p 3

D ．p 2，p 4

4．已知全集S ＝R ，A ⊆S ，B ⊆S ，若命题p ：2∈A ∪B ，则命题“⌝p ”是( ) A.2∉A

B.2∈∁S B

C.2∉A ∩B

D.2∈∁U (A ∪B )

二、填空题

5．命题“若abc ＝0，则a 、b 、c 中至少有一个为零”的否定为：________，

否命题为：________．

6．命题p ：方向相同的两个向量共线，命题q ：方向相反的两个向量共线．

则命题：“p ∨q ”为________．

7．若p ：不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－b a

}，q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a

8．已知条件p ：(x ＋1)2>4，条件q ：x >a ，且⌝p 是⌝q 的充分不必要条件， 则a 的取值范围是________．

三、解答题

9．分别写出下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的新命题，并判断其真假．

(1)p ：3是9的约数，q ：3是18的约数；

(2)p ：方程x 2

＋x －1＝0的两实根符号相同， q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根绝对值相等；

(3)p ：π是有理数，q ：π是无理数．

10．已知c>0.设p：指数函数y＝c x在R上单调递减；q：不等式x＋|x－2c|>1的解集为R. 如果p或q为真，p且q为假，求c的取值范围．