课题_三线摆和扭摆实验报告

实验报告

专业班级计算机1042

姓名

学号

长春工程学院电气与信息学院

图3-2-1三线摆实验装置示意图

图3-2-2 三线摆原理图

实验题目 转动惯量的测定

实验室

实验时间

2015 年 11 月 28 日

转动惯量是刚体转动时惯性的量度，是表征转动物体惯性大小的物理量，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。

一、实验目的：

1、验证转动惯量平行轴定理。

2、了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。

3、掌握定标测量思想方法。

4、掌握不确定度的估算方法。

5、学会正确测量长度、质量和时间。

6、 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。

二、实验要求：

1、学会用累积放大法测量周期运动的周期。

2、验证转动惯量的平行轴定理。

三、实验原理：

图3-2-1是三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、

下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。上、下圆盘的系线点构

成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO ‘

轴线作扭转摆动，称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。

设下圆盘质量为，当它绕OO ＇

扭转的最大角位移为

时，圆盘的中心位置升高，这时圆

盘的动能全部转变为重力势能，有：

（为重力加速度）

当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为，重力势能被全部转变

为动能，有：

式中是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO ‘

轴的转动惯量。

如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：

（3-2-1）

设悬线长度为，下圆盘悬线距圆心为R 0，当下圆盘转过一角度时，从上圆盘B 点作下圆盘

垂线，与升高h 前、后下圆盘分别交于C 和C 1，如图3-2-2所示，则：

∵

∴

在扭转角

很小，摆长很长时，sin ，而BC+BC 1≈2H ，其中

H= （H 为上下两盘之间的垂直距离）

则

（3-2-2） 由于下盘的扭转角度很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。则圆盘的角位移与

时间的关系是

式中，是圆盘在时间t 时的角位移，是角振幅，

是振动周期，若认为振动初位相是

零，则角速度为：

经过平衡位置时t=0 ,

的最大角速度为：

（3-2-3）

m o

θh gh

m E P 0=g 0

ω20021ωI E K =

0I 2

00021ωI gh m =

l 0θ1

2

!21)()(BC BC BC BC BC BC h +-=

-=2222)

()()()(r R AC AB BC --=-= 10

2

102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-=

θθ0

θl 22

θθ≈

22)(r R l --H Rr h 220θ=

θt T 0

02sin

πθθ=θ0

θ0

T t T T dt d 0

002cos 2ππθθω==

00

02θπ

ωT =

)

cos 2()()()(02

2

2

2

112

12

1θRr r R C A B A BC -+-=-=

图3-2-3 下盘悬点示意图

将（3-2-2）、（3-2-3）式代入（3-2-1）式可得

（式子1） （3-2-4）

实验时，测出、及，由（3-2-4）式求出圆盘的转动惯量。在下盘上放上另一个质量为m ，转动惯量为（对OO ′轴）的物体时，测出周期为T ，则有

（3-2-5）

从（3-2-5）减去（3-2-4）得到被测物体的转动惯量为

（3-2-6）

在理论上，对于质量为，内、外直径分别为、的均匀圆环，通过其中心垂直轴线的转动

惯量为。而对于质量为、直径为的圆盘，相对于

中心轴的转动惯量为。

四、实验内容

测量下盘和圆环对中心轴的转动惯量

1. 调节上盘绕线螺丝使三根线等长（50cm 左右）；调节底脚螺丝，使上、下盘处于水平状态（水平仪放于下圆盘中心）。

2. 等待三线摆静止后，用手轻轻扭转上盘5°左右随即退回原处，使下盘绕仪器中心轴作小角度扭转摆动（不应伴有晃动）。用数字毫秒计测出50次完全振动的时间

，重复测量5次求平

均值，计算出下盘空载时的振动周期T 0。

3. 将待测圆环放在下盘上，使它们的中心轴重合。再用数字毫秒计测出50次完全振动的时间t ，重复测量5次求平均值，算出此时的振动周期T 。

4. 测出圆环质量（）、内外直径（、）及仪器有关参量（等）。

因下盘对称悬挂，使三悬点正好联成一正三角形（见图3-2-3）。若测得两悬点间的距离为L ，则圆盘的有效半径R （圆心到悬点的距离）等于 L/。

5.将实验数据填入下表中。先由（3-2-4）式推出的相对不确定度公式，算出的相对不确定度、绝对不

确定度，并写出

的测量结果。再由（3-2-6）式算出圆

环对中心轴的转动惯量I ，并与理论值比较，计算出绝对不确定度、相对不确定度，写出I 的测量结果。

五、实验数据处理：

数据记录：

1、累积法测周期数据记录参考表格

摆动

下盘

下盘加圆环

下盘加两圆柱

2

02004T H gRr m I π=

0m H r R 、、0T 0I

I 2

2

004)(T H gRr m m I I π+=+I ])[(42

00202

T m T m m H gRr I -+=πm d D )(81

])2()2[(212222D d m D d m I +=+=0m 0D 2

00081

D m I =0

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I 0

I 0

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