微积分作业(对外经济贸易大学远程教育)

14,设y
=Sin 2 x，则
dy =
(
）
A， 2Sin
2xB, 2
Sin
2 XdX
C,
Sin 2 XdX
D,
Sin 2 X
2
y =(Sin x） = 2 sin XCoS x, dy = 2 Sin X cos XdX = Sin 2 XdX
15, 设y =1 ∙ In x，则dy =（）
16,y = e s sin bx，则dy =(）
2
cos X
2
4x cos X 2x Sin X
2
cos X
D,
2
4 cos X 2x Sin X
2
cos X
解y = （ 2 χ/ cos x）
（x∖cos X
=2 -
（cos x)
cox X
2
2(2 x cos X X Sin x)
2
cos X
2
4 x cos x 2 XSinX
3 y = sin x,则y=（) °
A，e （b cos bx-as in bx )dxB,
■ 3)^1（χ— )=X
2
—3
1
9,函数丄的导数是
3
X
乞B ， 2
24
XX
解答:丄)=(X ^)=—3x
A，
3
～~
X
—4
10,设y
2
=Sin X，贝U y=(
A， 2
Sin
2xB, 2
Sin 2 XdX
C,Sin 2 XD，
Sin 2 XdX
y = （Sin
x)= 2 Sin
X COS
X =Sin 2 x,
A。Hale Waihona Puke Baidu
3
cos（ln x)
3
-cos(l n
X
y = SIn
sin
二3
•(In
x）3
二yv
x）
.(In
x)
VUU
=cos V 3u
3 cos（ln
X
B，
x）3
D，
(In
2x,则y’=（
Sin
2 cos 2x3
Sin 2x
2 cos 2x3
Sin 2x
y=3
2x
In
B，
D,
cos 2x 2
Sin
=2 cos 2x3
，则等于(
dx
arccos( 2 X)
2e（）
arccos（ 2x)
=e[arccos（
(2x）
2 earccos（ 2 x)
-4x2
In
32
x) (In x)
arccos（ 2 X )
2e(）
arccos( 2x)
2e(
∙. 1
2x）］
-2x2
。。1-χ2
丄的函数是（
3
X
1
4
4x
丄
4x
解答：(2
2χ
导数的运算
1,已知y
X2—1
A，
2x
(1 X）
B，
4x
2
(1 X)
C，
2x
2~2
(1 X）
D，
4x
2^^2
（1 X)
1）（1
2
(X
—1）（1
2x(1
(1
2 2
X)-（X1）2x
(1X2)
4x
I2 2
(1 ■ X）
2x
,则
CoS X
2
4x cos X+2x Sin X
A,
B，
C，
cos X
4 X cos X 2x sin X
）
2
1
1
A, LnX dx B，
dx C，
dx
D，
—dx
X
2x
X
6,ds in 7x=
（
)
A, 7cosxdx
B, 7cosx C， 7cos7xdxD， 7cos7x
7,dcos(-x)=
=(
)
A， -Sin XdXB, sin(-x)dxC, sin（—x） D, -S in(-x)dx
9,
10，
11,
=。1 ∙ In x
A,
B，
C，
12,
A，
C，
dy
X d InX
1
2 xAInX
D,
-ax
y = eSin bx ,
e (b cos bx - a Sin bx ）
eax(b cos bx — a Sin bx）
=d （e」XSin bx ）
B，
D，
_ax
二e
=e ^χ(b cos bχ —a Sin bχ ）dχ.
1
一一X
1
3
C,1X 2D,
3
1P一一X
2
2
2
2
14,（e—x
)■=（
)
A，
2x
—e
B，
2x
e
C，
2 X
-2e ^D，
2x
2e dx
)=(
)
15，（Iog2x)=(）
A，
2Olog2eB，
X
1
—log2e
X
C，
1 dx
X
D,1
X
16，（5x）
=（
）
A,
5xIn 5B,
5xC，
X
5 dx
D,
5 I n 5
arccos（ 2 x）
设函数
arccos（ 2 X）e
∙.。 1—4x2
解答:y
arccos（ 2 x）
=(e)
arccos（ 2 x）e
-4x2
8,导数是
A一IXJ
3
cos(ln x）
3
—cos(l n
X
=In X ，，
x）2
2 cos
2x In 3
Sin
cos 2x 3
In 3
2xI
In 3o
e(b cos bx a Sin bx）
eax(b cos bx a Sin bx )
-ax
d （Sin bχ） Sin bχ ∙ de
—ax
e ∙ cos bxd (bx) ' Sin bx ∙
e S d （ _ ax)
be cos bxdx （ -a) Sin bxe XXdX
2
A，
1
1W
—X
B,
17, （In 2x）=(
18,设y=sin7x ,则9—（)
A,—7cos7x B， 7cosx C, 7cos7x
19,设y = xcos（—x），贝Uy=(
（X)B, cos（-x）+ xsin（-x）
、导数的运算
1，( D
）
2， ( C )
3，(
B )
4, （ A )
5, ( D
)
6， （ C ）
11,
A，
2CoS X
d （2CtgX ）=(
2
A,
2
Sin X
d arcs in2x
A,
C,
dx
、1 -4x2
B，
B,
B，
2
dx,
,1 - 4 x2
1
2
cos X
D，
C，
1
2—dx Sin X
2
dx ，
。14x2
d arccos（ x 1）=()
A,
dx，
J—（X 1）2
B,
cos X
dx
D,
cos X
7,(
B )
8, ( A )
9， （ D
)
10, ( C )
11,（
B ）
12， （ A )
13， （ D
）14， ( C
)1
5，(
B )16， （ A ）
17， （ D
）18， （ C ）
)19，(
B ）20, ( A )
函数的微分
2,de2x=（
4，d5x=（）
A，5x∣n 5dxB，
5,d ln 2 x=(
令u = x 2，贝U y = sin u ,
yu=CoSU ，
UX=2X，
所以yxiuUx
=2x cos U
2
二2x cos Xo
r2.
4 y = In( χ订:1 X ）,则y=(）。
1
则yu，Uv=IV2，VX=2x
U
所以yJx=yuUvVx
今后可约定
1
y^y•，省略下标
A，
C,
6:
A，
C，
7,
C,
1
1 — x2
dx,
D,
C,
2—dx Sin X
D，
2
～2
Sin
-dx
X
12，
2
darctgx
A，
C，
2x
Γdx
1 X
2x
1 ■ x4
B,
D，
1
dx ，
.1 - 4χ2
dx，
J—(X 1）2
1
J-（X T）2
1
—TdX
X
1
1 x2
A,
2
1 9x
B，
dx ，
1 X
33
C，rdx,D,Fdx，
1：：;'9X1：：；-9x