2019年高中提前招生考试数学试卷及答案

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2019年省重点高中提前招生选拔考试数学试卷及答案

省重点高中提前招生选拔数学试卷注意事项：1.全卷满分150分，考试时间120分钟；2．考生在答题过程中，不能使用计数器。

一、填空题：（每小题3分,共30分)1、23-的绝对值是。

2、方程x x 22=的解是。

3、函数x y 21-=的自变量x 的取值笵围是。

4、抛物线3)2(2-+-=x y 的对称轴为直线。

5、写出一条经过第一、二、四象限,且过点(-1,3)的直线解析式。

6、已知32=b a ,则=+bb a 。

7、一顶简易的圆锥形帐蓬,帐篷收起来时伞面的长度有4米,撑开后帐篷高2米,则帐篷撑好后的底面直径是米。

8、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则其外接圆的半径为。

9、圆心在x 轴上的两圆相交于A 、B 两点,已知A 点的坐标为(-3,2),则B 点的坐标是。

10、用长4㎝,宽3㎝的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形,这个正方形的边长等于㎝。

二、选择题：（每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)11、用科学记数法表示0.0625,应记作 ( )(A)0.625×101- (B)6.25210-⨯ (C)62.5310-⨯ (D)625410-⨯ 12、如果a ＞b,且c 为实数,那么下列不等式一定成立的是 ( )(A)ac ＞bc (B)ac ＜bc (C)ac 2＞bc 2 (D)ac 2≥bc 213、元月份某一天,北京市的最低气温为-6℃,长泰县的最低气温为15℃,那么这一天长泰县的最低气温比北京市的最低气温高 ( )(A)15℃ (B)20℃ (C)-21℃ (D)21℃14、在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )(A)等腰三角形 (B)圆 (C)梯形 (D)平行四边形15、抛物线y=2x 2是由抛物线y=2(x+1)22+经过平移得到的,则正确的平移是( )(A)先向右平移1个单位,再向下平移2个单位(B)先向左平移1个单位,再向上平移2个单位(C)先向右平移2个单位,再向下平移1个单位(D)先向左平移2个单位,再向上平移1个单位数学试题第一页（共8页）16、在平面内有线段AB 和直线l,点A 、B 到直线l 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C 到直线l 的距离是 ( )(A)1 或 5 (B)3 或 5 (C)4 (D)517、在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P(点P 与点A 、C 不重合),过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似,满足条件的直线最多有 ( )(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条18、在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中,54.5～57.5这一组的频率是0.12,那么,估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有 ( )(A)6个 (B)12个 (C)60个 (D)120个19、若不等式组{148-<+>x x mx 的解集是x ＞3,则m 的取值范围是 ( )(A)m ＞3 (B)m ≥3 (C)m ≤3 (D)m ＜320、如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了( )(A)4圈 (B)3圈 (C)5圈 (D)3.5圈三、解答题:(共90分)21、(本题10分)计算:927)31()3(20-++--πtan30°数学试题第二页（共8页）22、(本题10分)解方程:113162=---x x23、(本题10分)将分别标有数字0,1,2,3的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.抽取一张作为百位上的数字,再抽取一张作为十位上的数字, 再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回.(1)能组成几个三位数?请写出个位数是“0”的三位数.(2)这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少.数学试题第三页（共8页）24、(本题10分)已知:关于x 的方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)若α、β是这个方程的两个实数根,求:ββαα+++11的值. (3)根据(2)的结果你能得出什么结论?数学试题第四页（共8页）25、(本题12分)如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90°,OA=OB=1,与x 轴的正方向夹角为30°.求直线AB 的解析式. yBAO x数学试题第五页（共8页）26、(本题12分)已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为D,点P在BA的延长线上,且PC是圆O的切线. C(1)求证:∠PCD=∠POC(2)若OD:DA=1:2,PA=8,求的半径的长.D OP A D B B数学试题第六页（共8页）27、(本题12分)已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,动点P在⊙O2上,且在⊙O1外,直线PA、PB分别交⊙O1于C、D,问: ⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置;如果不发生变化,请你给出证明.C AO21OPBD数学试题第七页（共8页）28、(本题14分)已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)、B(x2,0)(A在B的左边),且x1+ x2=4.(1)求b的值及c的取值范围;(2)如果AB=2,求抛物线的解析式;(3)设此抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,问是否存在这样的抛物线,使△AOC和△BED全等,如果存在,求出抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由.+数学试题第八页（共8页）参考答案及评分标准一．1．2-3； 2。

2019年重点高中提前招生数学试卷及答案

2019重点高中提前招生数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共6小题，5*6=30）1．若，则的值为（）A．B．C．D．2．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为（）A．B．C．D．3．在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x2010等于（）A．1B．2C．3D．44．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B （2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）5．如图，线段AP⊥PB，而且AP=2，PB=12，点C1，C2在线段PB上，满足PC2=1.5，BC1=6．设，那么（）A．m＞n B．m=n C．m+n=5D．m＜n6．如图，⊙O沿凸多边形A1A2A3…A n﹣1A n的外侧（圆与边相切）作无滑动的滚动．假设⊙O的周长是凸多边形A1A2A3…A n﹣1A n的周长的一半，那么当⊙O回到出发点时，它自身滚动的圈数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，5*6=30）7．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等．走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车．问过分钟，货车追上了客车．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则=．10．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N，如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，则y与x的关系是．11．如图，点A，C都在函数的图象上，点B，D都x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为．12．已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+a n=n3，则=．评卷人得分三．解答题（共5小题，60分）13．（10分）规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例，求：方程2﹣x2=[x]大于﹣3的x的解14．（10分）如图（1）至图（3），C为定线段AB外一动点，以AC、BC为边分别向外侧作正方形CADF和正方形CBEG，分别作DD1⊥AB、EE1⊥AB，垂足分别为D1、E1．当C的位置在直线AB的同侧变化过程中，（1）如图（1），当∠ACB=90°，AC=4，BC=3时，求DD1+EE1的值；（2）求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，DD1+EE1的值为定值；（3）求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，线段DE的中点M为定点．15．（12分）实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1．求最大的实数k，使得不等式|a+b|≥k|c|恒成立．16．（14分）证明：对任意三角形，一定存在两条边，它们的长u，v满足1≤．17．（14分）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．参考答案与试题解析1．解：∵，∴得．故选：D．2．解：如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．由已知可得BE=AE=，CF=，DF=2，于是EF=4+．过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得AD=====．故选：D．3．解：已知x1=1，当k=2时，x2=x1+1﹣4（[]﹣[0]）=2；当k=3时，x3=x2+1﹣4（[]﹣[]）=3；当k=4时，=4；当k=5时，=1；当k=6时，=2；…∵2010=502×4+2∴x2010=x2=2，故选：B．4．解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，又由A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（2，0）；同理P2的坐标是（2，﹣2），记P2（a2，b2），其中a2=2，b2=﹣2．根据对称关系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2，4+b2），P5（﹣a2，﹣2﹣b2），P6（4+a2，b2），令P6（a6，b2），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（4×2+a2，b2），由于2010=4×502+2，所以点P2010的坐标是（2010，﹣2），故选：B．5．解：∵线段AP⊥PB，且AP=2，PB=12，PC2=1.5，BC1=6．故根据勾股定理可求出：AC2=2.5，BC2=10.5，AC1=2，BC1=6．∴．故选：D．6．解：由于凸多边形周长是圆周长的2倍，另外凸多边形的外角和是360°，所以⊙O回到出发点时共滚动2+1=3圈．故选：C．7．解：设小轿车速度为a，货车为b，客车为c，某一刻的相等间距为m，则=10①，=10+5②，化简可得：2（10c﹣10a）=15c﹣15b，所以：a=4b﹣3c假设再过t分钟，货车追上客车，则10a﹣10b=（15+t）（b﹣c）15+t=10（a﹣b）/（b﹣c）将a代入15+t=10×3=30，解得：t=15．所以再过15分钟，货车追上了客车．8．解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N．由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线l 把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．于是，直线MN即为所求的直线l．设直线l的函数表达式为y=kx+b，则解得，故所求直线l的函数表达式为．故答案为．9．解：设AF=a，FC=b；∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN；∴△AEF∽△CBF；∴AE：BC=AF：FC=a：b；Rt△ABC中，BF⊥AC，由射影定理，得：AB2=AF•AC=a（a+b）；∵AM⊥AB，BN⊥AB，CD⊥AM，∴四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=CF=b；∴b2=a（a+b），即a2+ab﹣b2=0，（）2+（）﹣1=0解得=（负值舍去）；∴==．10．解：作OP垂直AB于点P，OQ垂直BC于点Q．∵∠PON+∠POM=90°，∠POM+∠MOQ=90°∴∠PON=∠MOQ，又∵∠NPO=∠MQO，∴△ONP∽△OMQ，OP：OQ==ON：OM．所以y=．故答案为y=11．解：如图，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F．设OE=a，BF=b，则AE=a，CF=，∴点A，C的坐标为，（a，），（2a+b，），∴，解得，∴点D的坐标为（，0）．12．解：∵当n≥2时，有a1+a2+…+a n﹣1+a n=n3，a1+a2+…+a n﹣1=（n﹣1）3，两式相减，得a n=3n2﹣3n+1，∴==（﹣），∴++…+，=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=（1﹣），=．故答案为：．13．解：∵2﹣x2≤2，∴[x]≤2；又由x＞﹣3，∴[x]≥﹣3，即：﹣3≤[x]≤2（6分）当[x]=﹣3时，原方程化为2﹣x2=﹣3，∴x=±，检验适合（8分）当[x]=﹣2时，原方程化为2﹣x2=﹣2，∴x=±2，检验x=﹣2适合（10分）当[x]=﹣1时，原方程化为2﹣x2=﹣1，∴x=±，检验都不适合（12分）当[x]=0时，原方程化为2﹣x2=0，∴x=±，检验都不适合（14分）当[x]=1时，原方程化为2﹣x2=1，∴x=±1，检验x=1适合（16分）当[x]=2时，原方程化为2﹣x2=2，∴x=0，检验不适合（18分）综上可得满足条件的方程的解为或x=﹣2或x=1．（20分）14．解：（1）∵DD1⊥AB、EE1⊥AB，∴∠DD1A=∠EE1B=∠ACB=90°，∵四边形ACFD与BEGC是正方形，∴∠DAC=∠CBE=90°，∴∠DAD1+∠CAB=∠CAB+∠CBA=∠CBA+∠EBE1=90°，∴∠DAD1=∠ABC，∠EBE1=∠BAC，∴△DD1A∽△ACB，△EE1B∽△BCA，∴，，∴，；∴DD1+EE1=5；（2）过点C作CK⊥AB于K，∵DD1⊥AB、EE1⊥AB，∴∠DD1A=∠EE1B=∠AKC=∠BKC=90°，∴∠DAD1+∠CAB=∠CAE+∠ACK=∠CBK+∠BCK=∠CBK+∠EBE1=90°，∴∠DAD1=∠ACK，∠EBE1=∠BCK，∵AD=AC，BC=BE，∴△ADD1≌△CAK，△EBE1≌△BCK，∴DD1=AK，EE1=BK，∴DD1+EE1=AB，∴不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，DD1+EE1的值为定值；（3）设M为DE的中点，Q为D1E1的中点，则：且MQ⊥AB，当四边形DD1E1E为矩形时，以上结论仍然成立．∴△ADD1≌△CAK，△EBE1≌△BCK，又∵D1A=CK=E1B，∴D1E1的中点就是AB的中点．∴不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，线段DE的中点M为定点，∴此定点M恒在“点C的同侧，与AB的中点Q距离为长的点上”．15．解：不等式|a+b|≥4|c|对满足题设条件的实数a，b，c恒成立．由已知条件知，a，b，c都不等于0，且c＞0．因为abc=1，有ab=＞0；又因为ab+bc+ca=0，所以a+b=﹣＜0，所以a≤b＜0．由一元二次方程根与系数的关系知，a，b是一元二次方程x2+x+=0的两个实数根，于是△=﹣≥0，所以c3≤．因此|a+b|=﹣（a+b）=≥4c=4|c|，不等式|a+b|≥4|c|对满足题设条件的实数a，b，c恒成立，所以k≤4，最大的实数k为4．16．证明：设任意△ABC的三边长为a，b，c，不妨设a＞b＞c．若结论不成立，则必有①≥．②记b=c+s，a=b+t=c+s+t，显然s，t＞0代入得≥，≥，令x=，y=则≥．③由a＜b＜c，得c+s+t＜c+s+c，即t＜c，于是．y=＜1由②得=1+x≥，④由③，④得y≥（﹣1）（1+x）≥=1，此式与y＜1矛盾．从而命题得证．17．解：（1）连接PC．∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE；（2）共有四种情况：①当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB；②CE=2﹣，此时PB=BE；③当CE=1时，此时PE=BE；④当E在CB的延长线上，且CE=2+时，此时PB=EB；（3）MD：ME=1：3．过点M作MF⊥AC，MH⊥BC，垂足分别是F、H．∴MH∥AC，MF∥BC．∴四边形CFMH是平行四边形．∵∠C=90°，∴▱CFMH是矩形．∴∠FMH=90°，MF=CH．∵，HB=MH，∴．∵∠DMF+∠DMH=∠DMH+∠EMH=90°，∴∠DMF=∠EMH．∵∠MFD=∠MHE=90°，∴△MDF∽△MEH．∴．。

2019年重点高中提前招生选拔考试数学试卷及答案

2019年重点高中提前招生选拔考试数学试卷(本卷满分120分,考试时间100分钟)一、选择题：（每小题4分，共40分） 1、已知y=12x -P （x ，y ）所在的象限为（） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（）A .2B .3C .52D .43、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51*22＝（）A.54B.5C.3D.9 4、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（）5、在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三个模拟实验来验证。

①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值。

②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值。

③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如右图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值。

上面的实验中，不．科学的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6、抛物线2x y =上有三点P 1、P 2、P 3，其横坐标分别为m,m+1,m+3，则△P 1P 2P 3的面积为( )A .1B .2C .3D .47、矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/sB ．3 1 0 24 5D ．3 1 0 24 5A ．3 1 0 24 5C ．3 1 0 24 5的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止。

2019年浙江省温州中学提前招生考试数学试卷(含答案)

温州中学提前招生数学考试模拟卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、设x =，则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．22、对于任意实数,,,a b c d ，定义有序实数对(,)a b 与(,)c d 之间的运算“△”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd ad bc ∆=++。

如果对于任意实数,u v ，都有(,)(,)(,)u v x y u v ∆=，那么(,)x y 为（）。

A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(1,0)-D ．(0,1)- 3、已知,A B 是两个锐角，且满足225sin cos 4A B t +=，2223cos sin 4A B t +=，则实数t 所有可能值的和为（）A ．83- B ．53- C ．1 D ．1134、设 333320171......312111s ++++=，则4S 的整数部分等于（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．方程222334x xy y ++=的整数解(,)x y 的组数为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 边的延长线上一点，CE ＝1，连接AE ，与CD 交于点F ，连接BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为（）A ．3 B ．3 C ．3D ．3 7．已知实数,a b 满足221a b +=，则44a ab b ++的最小值为（）A ．18-B ．0C ．1D ．988．若方程22320x px p +--=的两个不相等的实数根12,x x 满足232311224()x x x x +=-+，则实数p 的所有可能的值之和为（）A ．0B ．34-C ．1-D ．54-二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分） 9．已知互不相等的实数,,a b c 满足111a b c t b c a+=+=+=，则t =_________． 10．使得521m ⨯+是完全平方数的整数m 的个数为．11．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，P 为AB 上一点，∠ACP ＝20°，则BCAP＝． 12．已知实数,,a b c 满足1abc =-，4a b c ++=，22243131319a b c a a b b c c ++=------，则222a b c ++＝．13、两条直角边长分别是整数,a b （其中2017b ），斜边长是1b +的直角三角形的个数为＿＿＿＿。

2019年重点高中提前招生第一次选拔数学试卷及答案

MQNP重点高中提前招生第一次选拔试卷――数学一、选择题：（本大题共6小题,每小题5分,满分30分）1、若y ＜1是不等式a －3(a －y ) ＜y －4的解集，则a 的取值为（） A ．a ＞3 B 、a =3 C 、a ＜3 D 、a =42、在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式2222x y x y +≤+的整数点坐标()x y ，的个数为（） A 、10 B 、9 C 、7 D 、53、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,0)，点B 的坐标是(3,3)--，点C 是y 轴上一动点，要使△ABC 为等腰三角形，则符合要求的点C 的位置共有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个4、如图，直角梯形MNPQ ，∠MNP =90°，PM ⊥NQ ，若 22PM NQ =,则=NPMQ（） A 、21 B 、22 C 、4 D 、325、如图，三个半径为3的圆两两外切，且△ABC 的每一边都与其中的两个圆相切，则△ABC 的周长是（）A 、12+63B 、18+63C 、18+123D 、12+123 6、如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（） A 、23 B 、4 C 、52 D 、4.5 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 7、如果关于x 的方程22393042x kx k k ++-+=的两个实数根分别为1x ，2x ，那么2012220111x x 的值为．8、如图，直角三角形AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB =90°，∠B =30°，若点A 在反比例函数y =x1(x ＞0)图像上运动，那么点B 必在函数_________________的图像上运动。

(填写该函数表达式） 9、如图，半径为r 的圆O 沿折线ABCDE 作无滑动的滚动，如果2AB BC CD DE r π====，150,120ABC CDE BCD ∠=∠=∠=，那么，圆O 自点A至点E 转动了__________周.10、依次将正整数1，2，3，……的平方数排成一串：149162536496481100121144……，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是_________________ 11、如果正数x ，y ，z 可以是一个三角形的三边长，那么称x y z （，，）是三角形数．若a b c （，，）和111a b c （，，）均为三角形数，且a ≤b ≤c ，则ac 的取值范围是 .三、解答题（本大题共2小题，共25分） 12、（12分）如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，AC ，BD 是它的对角线，AC 的中点I 是△ABD的内心. 求证：（1）OI 是△IBD 的外接圆的切线；（2）AB ＋AD ＝2BD .13、（13分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A 、B 的坐标分别是(5,0)、(3,2)，点D 在线段OA 上，BD =BA ，点Q 是线段BD 上一个动点，点P 的坐标是(0,3)，设直线PQ 的解析式为y kx b =+．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为取值范围内的最大整数时，若抛物线25y ax ax =-的顶点在直线PQ 、OA 、AB 、BC 围成的四边形内部，求a 的取值范围．QP xy DCBAO数学答案1.B2.B3.D4.A5.B6.B7、32-8、3y x-=9、 143 10、1 11、 1253≤<-c a12、解：（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知CID IAD IDA ∠=∠+∠，CDI CDB BDI BAC IDA IAD IDA ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠．所以CID CDI ∠=∠， CI = CD ．同理，CI = CB ．故点C 是△IBD 的外心．连接OA ，OC ，因为I 是AC 的中点，且OA = OC ，所以OI ⊥AC ，即OI ⊥CI ．故OI 是△IBD 外接圆的切线．（2）如图，过点I 作IE ⊥AD 于点E ，设OC 与BD 交于点F ．由BC CD =，知OC ⊥BD ．因为∠CBF =∠IAE ，BC = CI = AI ，所以Rt BCF Rt AIE △≌△．所以BF = AE ．又因为I 是△ABD 的内心，所以22AB AD BD AE BD BD BF BD +-=+-==．故2AB AD BD +=．13、解：（1）直线y kx b =+经过P (0,3)，∴ 3b =． ∵B (3,2)，A (5,0)，BD =BA ，∴ 点D 的坐标是(1,0)， ∴ BD 的解析式是1y x =-, 1 3.x ≤≤依题意，得 1,3.y x y kx =-⎧⎨=+⎩，∴4,1x k =-∴ 41 3.1k -≤≤解得13.3k --≤≤………………………………………… （2） 13,3k --≤≤且k 为最大整数，∴1k =-.则直线PQ 的解析式为3y x =-+.……………………………………………又因为抛物线25y ax ax =-的顶点坐标是525,24a ⎛⎫-⎪⎝⎭，对称轴为52x =．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.25,3x x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,25y x 即直线PQ 与对称轴为52x =的交点坐标为51(,)22，∴125224a <-<．解得 822525a -<<-．…………………………………… QPxy DC BAO。

重点高中提前招生考试语数英科试卷及答案

2019年重点高中高一分班考试考试数学试题满分：120分时间：90分钟一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．当1＜a ＜2时，代数式︱a －2︱+︱1－a ︱的值是（ ▲ ） A ．－1 B ．－3 C ． 1 D ．3 2．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ▲ ）A ．N M >B ．N M =C ．N M <D ．无法确定3. 化简yx y x y x -+-22的结果是（ ▲ ） A . y x + B .x y - C . y x - D . y x -- 4．已知()0332=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是（ ▲ ）A . m ＞9B . m ＜9C . m ＞9-D . m ＜9-5. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm ， OC=OD=50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 ( ▲ ) A ．100° B ．120° C ．135° D ．150° 6．某市按以下标准收取水费：用水不超过20吨，按每吨1．2元收费，超过20 吨则超过部分按每吨1．5元收费．某家庭五月份的水费是平均每吨1．25元，那么这个家庭五月份应交水费（ ▲ ） A ．20元 B ．24元 C ．30元 D ．36元 7．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ▲ ） A .π-4 B . π C . π+12 D . 415π+8．已知一元二次方程x 2＋bx －3＝0的一根为－3，在二次函数y ＝x 2＋bx －3的图象上有三点⎝⎛⎭⎫－45，y 1、⎝⎛⎭⎫－54，y 2、⎝⎛⎭⎫16，y 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ( ▲ ) A ． y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 1<y 3 C ． y 3<y 1<y 2 D ．y 1<y 3<y 29．已知20112012)322()223(-+=a ，则与a 最接近的整数是 ( ▲ ) A .6- B .5- C . 5 D . 610. 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>-a x x 1312的解为2>x ，则函数81)26(2+--=x x a y 图象与x 轴的交点情况是( ▲ )A ．相交于两点B ．没有交点C ．相交于一点D ．没有交点或相交于一点二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．分解因式 a a 64163+-= ▲ ． 12．已知4个数据：4-，2，a ，b ，其中a ，b 是方程2220x x k +-=的两个根，则这4个数据的平均数是 ▲ ． . 13. 已知31=-x x ，则代数式221xx += ▲ .14．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为 ▲ .15. 已知a 、b 是一元二次方程012=-+x x 的两个根,则b a b a +++2222=___▲ .16．如图所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b 2－4ac >0； (2)0<+-c b a ； (3)2a －b <0； (4)a ＋b ＋c <0.你认为其中正确的有 ▲ （写出你认为正确的所有信息的序号）.三、解答题（本题有7小题，共66分） 17.（本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ， °90D ∠=， 4CD =,ACB D ∠=∠，32tan =∠B ，求梯形ABCD 的面积.18. （本题满分10分）已知一次函数131+-=x y 和二次函数22+-=x x y （1）在同一坐标系中作出两个函数的图象；（2）写出二次函数的顶点坐标及与其x 轴的交点坐标；（3）根据图象写出满足>++-322x x 131+-x 的x19. （本题满分8分）（1）已知正数y x ,满足212342222=+-+yxy x y x ，且x ya =，求a 的值．（2）化简代数式()()3112131122+++-⨯-+-+a a a a a a a ，再根据（1）中求得的a 代入求值．20．（本题满分8分）如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象经过A （0，－2），B （1，0）两点，与反比例函数xk y 2= 的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上找出点P 的坐标，使AM ⊥MP ．A OBCD21．(本题满分10分)如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为点E (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；（3）若CD ＝4，AC ＝45，求垂线段OE 的长．22．(本题满分12分)已知二次函数)0(2222≠--=m m mx x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，它的顶点在以AB 为直径的圆上. （1）证明：A 、B 是x 轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB 为直径的圆与y 轴交于C ，D ，求弦CD 的长.23．(本小题满分12分)矩形OABC 在直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为(6,0)A 、(0,3)C ，直线34y x =与BC 边相交于点D .(1) 若抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过D 、A 两点，试确定此抛物线的表达式；(2) 若以点A 为圆心的⊙A 与直线OD 相切，试求⊙A 的半径；(3) 设(1)中抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，在对称轴上是否存在点Q ，以Q 、O 、 M 为顶点的三角形与OCD ∆相似，若存在,试求出符合条件的Q 点的坐标；若不存在，试说明理由.2018年重点高中分班考试语文试题（满分：120分考试时间：90分钟）一、下面短文中有10处文字差错，请找出并订正。

2019年3月河南省普通高中自主招生数学试卷(含答案解析)

2019年河南省普通高中自主招生数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1073．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+15．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95B．90C．85D．806．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y 两，根据题意得（）A．B．C．D．7．若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．28．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO 的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：＝．12．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：13．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为．14．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2+，y＝2﹣．17．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？18．如图所示，半圆O的直径AB＝4，＝，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD＝时，四边形AODC是菱形；（3）当AD＝时，四边形AEDF是正方形．19．某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）20．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．21．小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22．问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A 逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC 边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省普通高中自主招生数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m3，符合题意；C、原式＝8m3，不符合题意；D、原式＝m2+2m+1，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95B．90C．85D．80【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选：B．【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y 两，根据题意得（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7．若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据根的判别式即可求出a的范围．【解答】解：由题意可知：△＞0，∴1﹣4（﹣a+）＞0，解得：a＞1故满足条件的最小整数a的值是2，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO 的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【分析】由平行线的性质求出∠AOC＝120°，再求出∠BOC＝30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A＝60°，∴∠A+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝120°﹣90°＝30°，∴∠DEO＝∠C+∠BOC＝45°+30°＝75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝1，AB＝3，根据折叠可知：CD＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，∴AE＝CE＝3﹣＝，∴，即，∴DF＝，AF＝，∴OF＝﹣1＝，∴D的坐标为（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意易知道当P在BD上由B向D运动时，△BPQ的高PQ和底BQ都随着t的增大而增大，那么S△BPQ就是PQ和BQ两个一次函数相乘再乘以二分之一，结果是一个二次函数，然后根据它们的斜率乘积的正负性判别抛物线开口方向；当P在DE上有D向E运动时，高PQ不变，底BQ随着t的增大而增大，则S△BPQ是一个一次函数，然后根据斜率的正负性判别图象上升还是下降；当P在EC上由E向C运动时高PQ逐渐减小，底BQ逐渐增大，S△BPQ的图象会是一二次函数，再根据PQ和BQ两个一次函数的斜率乘积的正负性来判断抛物线开口方向．【解答】解：∵PQ⊥BQ∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．＝PQ•BQ∴S△BPQ①当点P在BD上，Q在BC上时（即0s≤t≤2s）BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝t，PQ＝BP•sin60°＝tS＝PQ•BQ＝•t•t＝t2△BPQ的图象是关于t（0s≤t≤2s）的二次函数．此时S△BPQ∵＞0∴抛物线开口向上；②当P在DE上，Q在BC上时（即2s＜t≤4s）PQ＝BD•sin60°＝×2＝，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1S＝PQ•BQ＝••（t﹣1）＝t﹣△BPQ的图象是关于t（2s＜t≤4s）的一次函数．此时S△BPQ∵斜率＞0∴S随t的增大而增大，直线由左向右依次上升．△BPQ③当P在DE上，P在EC上时（即4s＜t≤s）PQ＝[CE﹣（t﹣4）]•sin45°＝﹣t（4s＜t≤s），BQ＝BC﹣CQ＝BC﹣[CE﹣（t﹣4）]•cos45°＝﹣（﹣t）＝t+S＝PQ•BQ△BPQ由于展开二次项系数a＝k1•k2＝•（﹣）•（）＝﹣抛物线开口向下，故选：D．【点评】本道题考查了图形动点分析能力与分段函数分析能力．充分体现了数形结合的思想．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：＝﹣1．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y＝﹣5x2﹣50x﹣128【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．13．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为．【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两人摸到的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色不同的情况有10种，所以两人摸到的球颜色不同的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．14．如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若的长为，则图中阴影部分的面积为．【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的．很显然图中阴影部分的面积＝△ACD 的面积﹣扇形ACE 的面积，然后按各图形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC ， ∵DC 是⊙A 的切线， ∴AC ⊥CD ，又∵AB ＝AC ＝CD ，∴△ACD 是等腰直角三角形， ∴∠CAD ＝45°，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACB ＝45°，又∵AB ＝AC ， ∴∠ACB ＝∠B ＝45°， ∴∠FAD ＝∠B ＝45°，∵的长为，∴，解得：r ＝2，∴S 阴影＝S △ACD ﹣S 扇形ACE ＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为或1．【分析】分两种情况进行讨论：当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形；当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF ＝90°时，△ECF 是直角三角形，过F 作FH ⊥AB 于H ，作FQ ⊥AD 于Q ，则∠FQE ＝∠D ＝90°，又∵∠FEQ +∠CED ＝90°＝∠ECD +∠CED ， ∴∠FEQ ＝∠ECD ， ∴△FEQ ∽△ECD ，∴＝＝，即＝＝，解得FQ ＝，QE ＝，∴AQ ＝HF ＝，AH ＝，设AP ＝FP ＝x ，则HP ＝﹣x ，∵Rt △PFH 中，HP 2+HF 2＝PF 2，即（﹣x ）2+（）2＝x 2，解得x ＝1，即AP ＝1．综上所述，AP 的长为1或．【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理．解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）+y （x +2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x ＝2+，y ＝2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x +y ）（x ﹣y ）+y （x +2y ）﹣（x ﹣y ）2 ＝x 2﹣y 2+xy +2y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2 ＝3xy ，当x＝2+，y＝2﹣时，原式＝3×（2+）（2﹣）＝3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．17．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【分析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%＝20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%＝500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．18．如图所示，半圆O的直径AB＝4，＝，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD＝2时，四边形AODC是菱形；（3）当AD＝2时，四边形AEDF是正方形．【分析】（1）根据角平分线的性质，可得DF与DE的关系，根据圆周角定理，可得DC与DB的关系，根据HL，证明即可；（2）根据菱形的性质，可得OD与CD，OD与BD的关系，根据等边三角形的性质，得到∠DBA的度数，根据正弦的定义计算即可；（3）根据圆周角定理，可得OD⊥AB，根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠CAD＝∠BAD，又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∵＝，∴BD＝CD，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）；（2）四边形AODC是菱形时，OD＝CD＝DB＝OB，∴∠DBA＝60°，∴AD＝AB cos∠DBA＝4sin60°＝2，故答案为：2；（3）当OD⊥AB，即OD与OE重合时，四边形AEDF是正方形，由勾股定理，得AD＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质、圆周角定理、全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质、正方形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、圆周角定理是解题的关键．19．某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【分析】延长CA交BE于点D，得CD⊥BE，设AD＝x，得BD＝x米，CD＝（20+x）米，根据＝tan ∠DCB列方程求出x的值即可得．【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．21．小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：，解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．＝1.5×+2.8×∴w总额＝0.1x+×2.8＝0.1x+1680﹣0.14x＝﹣0.04x+1680，又≥60，得x≥900，由一次函数的增减性，当x＝900时w取得最大值，此时w＝﹣0.04×900+1680＝1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900＝3544（元），此时甲有＝60（件），乙有：＝555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A 逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC＝DC+EC；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC 边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ACE＝∠B，得到∠DCE＝90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE＝9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），展开得到﹣2a＝2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y＝﹣x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y＝﹣x+3，再解方程组得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a＝2，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y＝px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝3x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），∵MB＝MB′，∴MB+MD＝MB′+MD＝DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y＝x+3，当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点M的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y＝3x+3，∴直线PC的解析式可设为y＝﹣x+b，。

2019年重点高中提前招生选拔考试数学试卷及答案

重点高中提前招生选拔考试数学试卷（本卷满分100分，时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列运算正确的是（）A.a 5.a 6= a 30B. (a 5)6= a 30C.a 5+a 6= a 11D.a 5÷a 6=65 2．抛物线2)8x (y 2+--=的顶点坐标是（）A ．（2，8）B ．（8，2）C ．（—8，2）D ．（—8，—2）3．在平面内有线段AB 和直线L,点A 、B 到直线L 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C到直线l 的距离是（ )A ．1或5B ．3或5C ．4D ．54．已知:3223222⨯=+; 8338332⨯=+;154415442⨯=+;245524552⨯=+,……；809980992⨯=+，若ab10a b 102⨯=+（a,b 为正整数）则a+b 的值不可能是（） A ．109 B ．218 C ．326 D ．4365.无论m 为何实数，直线y=2x+3m 与y=－x+5的交点不可能在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且满足a 2+ab －ac －bc=0，b 2+bc －ba －ca=0,则 △ABC 是（）A ．等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.若关于x 的不等式组 x ≥3a －2 无解，则函数y=(a －3)x 2－x －41的图象与 x<a+4 x 轴的交点个数为（）A.0B.1C.2D.1或28.将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是（）A.正方形B.长方形C.菱形D.等腰梯形9.如图，点M 是正方形ABCD 的CD 边上的中点，点P 按A →B →C →M 的顺序在正方形的边上运动，设AB=1，点P 经过的路程为x ，△APM 的面积为y ，CP则y 关于x 的函数是（）10.为了迎接2010年亚运会的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分 3 1 0 奖金（元/人）1500700当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，A 队共积19分，若每赛一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值是（） .16300 B. 16900 C. 15700 D. 17500二、填空题（每题5分，共30分）11．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为．12．某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是 ___________分。

2019年温州市高中提前招生考试数学试卷及答案

2019年温州市高中招生文化考试试卷数学考生须知：1．本试卷份试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号．3．所有答案都必须坐在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列计算结果为负数的是A ．（－3）0B .－｜－3｜C .（－3）2D .（－3）－22．下列关于12的说法中，错误．．的是A .12是无理数B .3＜12＜4C .12是12的算术平方根D .12不能再化简3．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+17by ax by ax 的解，则a b -的值为A ．－1B ．1C ．2D ．3 4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 5. 如图，如果从半径为3cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．2cmB ．5 cmC ．4cmD ．3cm6. 一元二次方程)2()2(--=-x x x 的根是A ．1-=xB ．2=xC ．1=x 或2=xD ．1-=x 或2=x7. 张大伯在中国银行存入了10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数学都是0-9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，张大伯忘了密码中间的两个数字，（第5题）那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码A.1次B.50次C.100次D. 200次 8. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 A ．18 B ．36 C ．48 D ．729. 如图，在锐角△ABC 中，AB =6，∠BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ,N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是A.62B. 6C. 32D.310. 从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有 A ．7对B ．9对C ．11对D ．13对二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．实数a ,b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b |-2a 的结果是 .12. 分解因式a a a 24223-+-= .13. 已知点B （1，-2）是⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线交x 轴于点A ，则BAO ∠tan = .14. 某班英语老师布置了10道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，这35名学生答对题数组成的样本的中位数是题，众数是题. 答对题数 7 8 9 10 人数413126（第8题）(第9题)（第11题）（第13题）15. 若抛物线c x x y ++=22与坐标轴有2个交点，则字母c 应满足的条件是 . 16. 如图，由24个边长为1的正方形组成4×6的网格.若△A′B′C′ ∽△ABC （相似比不是1），且△A′B′C′，△ABC 的顶点都是网格内正方形的顶点，则△A′B′C′的面积是 .三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（本小题满分6分）当()0130sin 4--︒=x ，︒=60tan 3y 时，求y x y xy x y x x 2222122++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222y x xyx -++ 的值.18．（本小题满分8分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲乙两种品牌食用油共抽取20瓶进行检测，检测结果分成“优秀”,“合格”,“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．⑴甲乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？⑵在该超市购买一瓶甲品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？19．（本小题满分8分）某海防哨所O 发现在它的北偏西︒60，距离哨所400m 的A 处有一艘船向正东方向航行，经过2分时间后到达哨所东北方向的B 处. 问船从A 处到B 处的航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？（参考数据414.12≈，732.13≈，236.25≈）（第16题）（第18题）20．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D .(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC 的外接圆⊙O ，作直径AE ，连接BE ； (2)若AB =10，AC =8，AD =6，求BE 的长.21．（本小题满分10分）如图，△ABC 的面积为1，分别取AC ，BC 两边的中点A 1，B 1，记四边形A 1ABB 1的面积为S 1；再分别取A 1C ，B 1C 的中点A 2，B 2，记四边形A 2A 1B 1B 2的面积为S 2；再分别取A 2C ，B 2C 的中点A 3，B 3，依次类推… （1）由已知，可求得S 1= ，S 2= ， S 100 = ；（2）利用这一图形，计算20010210110043434343+⋅⋅⋅+++.22．（本小题满分12分）如图，已知二次函数y =223212-+x x 的图象与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，其对称轴与x 轴交于点D ，连接AC ．(1)点C 的坐标为，点A 的坐标为；(2)抛物线上是否存在点E ，使得△EOA 为等边三角形?若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P 为x 轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA ，PC ，记△PAC 的面积为S ，问S取何值时，相应的点P 有且只有2个? 23．（本小题满分12分）已知，矩形ABCD 内接于圆O ，将矩形ABCD 绕圆心O 按顺时针方向旋转角α （0o＜α≤90o），得到的矩形D C B A ''''仍然内接于圆O . 设旋转后的矩形与弓形AD 的重叠部分（图中阴影部分）周长为L . 已知AB =6，AD =8. （1）当α=90o时，L = ；（2）如图（1），当旋转后的矩形与弓形AD 的重叠部分是梯形时，求梯形EF B A ''的周长；（3）如图（2），当旋转角α为何值时，旋转后的矩形与弓形AD 的重叠部分是等腰三角形？并求出这个等腰三角形的周长.（第20题）（第21题）(第22题)数学评分标准及参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号1234567891答案BDACBDCBCA二、填空题（每题4分，共24分）11. b ； 12. 2)1(2--a a ； 13. 21； 14. 9， 8； 15. 0=c 或81=c （每对一个，得2分）； 16. 3，6，215，12 （每对1个得1分）.三、解答题17．（满分6分）由已知，得1=x ，3=y ………………2分（第23题）.O.Oy x y xy x y x x 2222122++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222y x xy x -++=))(()()()(22y x y x y x x y x y x y x x y -+++-+⋅+-y x x --=2….3分把1=x ，3=y 代入得原式=21…………….1分18．（满分8分）（1）1÷10%=10（瓶）,20—10=10（瓶）∴甲乙各取10瓶…………………………….4分（2）（10—10×60%）÷10=0.4∴买到优秀甲品牌酱油的概率为0.4…………………..4分19．（满分8分）如图：∵在Rt △AOC 中，OA=400，∠AOC=60°， ∴AC=3200，OC=200……………….3分 ∵在Rt △BOC 中，OC=200，∠BOC=45° ∴BC=200…………………………2分 ∴v=（200+3200）÷2100060⨯≈16.392≈16千米/小时…….3分20．（满分10分）（1）作图略 ………………4分(含结论1分) （2）∵AE 是直径，∴∠ABE=Rt ∠=∠ADC 又∵∠C=∠E ，∴△ABE ∽△ADC ………………….2分 ∴AC ADAE AB = ∴1068AE =∴AE =403……………………………..2分∴BE=222240()103AE AB -=-=1073…………………..2分21．（满分10分）（1）S 1=43 ，S 2=243，S 100=10043；………………………6分（2）∵99992411434343-=+⋅⋅⋅++， 2002002411434343-=+⋅⋅⋅++∴20010210110043434343+⋅⋅⋅+++=20099992004141)411()411(-=---…………………4分OABCE（101200414-也同样给分）22．（满分12分）（1）点C 的坐标为（0，—2），点A 的坐标为（—4,0） .-----------4分（2）若在x 轴的下方存在点E ，使△EOA 为等边三角形,则因为OA=4，所以点E 的坐标为（-2，32-）但当x=-2时，y=2)2(23)2(212--⨯+-⨯=-3≠32- 所以点E 不在抛物线上, 所以不存在符合要求的点E. --------------------4分(3)过点B,点O 分别作AC 的平行线，记为L 1，L 2. 与AC 平行且与抛物线y=223212-+x x 只有一个交点的直线记为L 3 ，设此唯一交点为T.可求得直线AC 的解析式为y=221--x直线L 3的解析式为y=421--x .设直线L 3与y 轴的交点为H, 直线L 2与抛物线在x 轴的下方的交点为E.则H(0，-4).作CM ⊥直线L 3于点M.则△CMH ∽△AOC,∴CM AOCH AC =,∴4225CM =, CM=554. ∴直线L 3与AC 之间的距离为554.∵CH=CO=2,∴直线L 2与AC 的距离也是554. ∴S △TAC =S △EAC =14255425⋅⋅=. ∴S=4时，相应的点P 有且只有2个，就是点T 和点E.在直线L 2与L 3之间，对于每一条与AC 平行的直线L ，在AC 的另一侧，有且只有一条直线L ′，使得L ′∥AC ∥L ，且这三条平行线之间的距离相等.直线L 与L ′与抛物线共有三个交点，这三个点分别与AC 构成的三角形面积相等，即此时S 的值对应的点P 有三个.------1分在直线L 1与L 2之间，平行于AC 的直线与抛物线在x 轴下方只有一个交点，∴此时S 的值对应的点P 只有一个.-------1分∴只有当S=4时，相应的点P 有且只有2个.-------------2分23.（满分12分）L 1 TH E -4 -2M-4L 2L 3（1）L = 14 ；…………………3分（2）连结D A '，可得AD ='D A '，则＝ ∴ = ， ∴∠DF A '=∠F A D '∴F A '=DF ，同理可得E B '=AE ，…………….3分 ∴L=14''=+AD B A ……………………….1分（3）如图（2），设b AM a M A ==',，当旋转45o时，△M A N '是等腰三角形. ………………….1分由∠A '=90o,得△M A N '和△MAP 都是等腰直角三角形.由（2）得P B AP DN N A '==',.故82=++=++=a a b ND MN AM AD ①62=++='++'=''b b a B P MP M A B A ②①-②，得222=-b a 2a b -= ③①+③得 2282a a +=+所以△MN A '的周长=22a a +82=+.………….4分（其它方法酌情给分）AA'DD'AD A'D'P。

2019年浙江省温州市重点高中提前自主招生考试数学模拟试题(PDF版含解析答案)

大标号被较小标号整除的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知关于 x 的方程
+＝
恰有一个实根，则满足条件的实数 a 的值的个数
为（）
A ．1
B．2
C．3
D．4
4．函数 y＝ ax+1 与 y＝ ax2+bx+1（ a≠０）的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
5 ．十进制数 278，记作 278（ 10），其实 278（10）＝ 2×102+7 × 11+08 × 10，0 二进制数 101（2）＝
（ 1）写出一种跳动 4 次的情况，使 a1 a5 0 ，且 a1 a 2
a5 0；
（ 2）若 a1 7 ， a2016 2020 ，求 a 2000 ；（ 3）对于整数 n(n 2) ，如果存在一种跳动 (n 1) 次的情形，能同时满足如下两个条件：
① a1 2 ，② a1 + a 2 + a3 + 求整数 n 被 4 除的余数．
（ 2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为
0
或 2．
（ i ）当 x＝ 0 时，代入①式得 4﹣ a＝ 0，即 a＝ 4．
当 a＝ 4 时，解方程 2x2﹣ 3x＝ 0， x（ 2x﹣ 3）＝ 0， x1＝ 0 或 x2＝ 1.5．而 x1＝ 0 是增根，即这时方程①的另一个根是 x＝1.5．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．
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∴ PD ＝ d， AP＝ d，同理得： PC＝ b，PB ＝ b， ∵∠ BAC＝∠ BDC ，∠ APB＝∠ DPC ， ∴△ APB∽△ DPC ，

2019年高中提前招生数学试卷及答案(2)

2019年高中提前招生考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、﹣5的相反数是A、﹣5B、5C、﹣15D、152、四边形的内角和为A、180°B、360°C、540°D、720°3、数据1，2，4，4，3的众数是A、1B、2C、3D、44、下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有A、1个B、2个C、3个D、4个5、第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为A、69.9×105B、0.699×107C、6.99×106D、6.99×1076、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A、直角三角形B、正五边形C、正方形D、等腰梯形7、下列计算正确的是A、a2•a3=a5B、a＋a=a2C、（a2）3=a5D、a2（a+1）=a3+18、不等式的解集x≤2在数轴上表示为A、B、C、D、9、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是A、甲B、乙C、丙D、丁10、如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于 A 、70°B 、80°C 、90°D 、100°11、化简22a b a b a b---的结果是 22A C C D 1a b a b a b +-- 、、、、12、在同一坐标系中，正比例函数=y x 与反比例函数2=y x的图象大致是A 、B 、C 、 D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，其中17～20小题每空2分，共32分） 13、分解因式：x 2+3x = ▲ ．14、已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为 ▲ 度．15、若x =2是关于x 的方程2x ＋3m －1=0的解，则m 的值等于 ▲ ． 16、如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC= ▲ 度． 17、多项式2x 2﹣3x +5是 ▲ 次 ▲ 项式．18、函数y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ，若x =4，则函数值y = ▲ ． 19、如图，点B ，C ，F ，E 在同直线上，∠1=∠2，BC=EF ，∠1 ▲ （填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，可以是 ▲ （只需写出一个）20、若：A 32=3×2=6，A 53=5×4×3=60，A 54=5×4×3×2=120，A 64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A 73= ▲ （直接写出计算结果），并比较A 103 ▲ A 104（填“＞”或“＜”或“=”）三、解答题（本大题共8小题，其中21～22每小题7分，23～24每小题10分，25～28每小题12分，共82分）21()020112π-+-．22、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），（﹣1，1）．（1）作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23、一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率．24、五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.125、某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题：（1）这次抽查了名学生；（2）所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？（3）已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？26、某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．27、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是AC 的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A ，D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E ．（1）求证：直线BD 与⊙O 相切；（2）若AD ：AE=4：5，BC=6，求⊙O 的直径．设AC=4x ，AB=5x ，那么BC=3x ，∴BC ：AB=3：5。

2019年高中提前招生数学试卷及答案

2019年高中提前招生数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.下列计算正确的是A 、22a ·632a a = B 、6329)3(a a = C 、326a a a =÷ D 、（632)--=a a2．抛物线2)8(2+--=a y 的顶点坐标是A 、（2，8）B 、（8，2）C 、（—8，2）D 、（—8，—2）3．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为 A 、270π2cm B 、360π2cm C 、450π2cm D 、540π2cm 4．如图，已知AB ∥CD ，AB=C D ，AE=F D ，则图中的全等三角形有A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对5．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是A 、101B 、103C 、41 D 、516．如果一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I 随它的两端电压U 变化的图像是7．如图是5×5的正方形网络，以点D 、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个8.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是A、甲乙B、甲丙C、乙丙D、乙9．如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为A、2πB、4πC、32D、410．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边（X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是A、X2＋Y2＝49B、X－Y＝2C、2XY＋4＝49D、X＋Y＝1311．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是12．先作半径为22的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方aac丙︒72︒50　乙︒50甲a︒507250︒︒︒58cbaCBA形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为A 、（6)22 B 、（7)22 C 、（6)2 D 、7)2( 二、填空题（第小题4分，共24分）13．我们知道，1纳米＝10—9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为 ▲ 米。

2019年温州市高中提前招生文化考试数学测试(附答案)

ACD（第6题图）B2019年温州市高中提前招生文化考试测试数学试题卷考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应位置上答题，写在其它地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 199的平方根是（） A ．133 B ．±133C ．823D ．±8232. 下列计算正确的是（）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．347()a a =D ．632a a a ÷=3. 用反证法证明命题“如果AB ∥CD ，AB ∥EF ，那么CD ∥EF ”时，应先假设（）A ．AB 与CD 不平行 B ．AB 与EF 不平行C ．CD 与EF 不平行 D ．CD 与EF 互相垂直4．为了解九年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图。

那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（） A ．众数是9 B ．中位数是9C ．平均数是9D ．锻炼时间不低于9小时的有14人 5．2012年第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦开幕，如图奥运五环中，圆与圆之间的位置关系有（） A ．外离与相交 B ．外切与相交 C ．外切与外离 D ．内切与内含6. 如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（） A .矩形 B .菱形 C .正方形 D .等腰梯形7. 如图两个圈中的数对分别是两个关于x 、y 的二元一次方程的若干个解，则“？”是它们组成的方程组的解，图中的“？”应填写（）A. 31x y =⎧⎨=-⎩B. 24x y =⎧⎨=-⎩C. 11x y =⎧⎨=⎩D. 00x y =⎧⎨=⎩8. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A ．11.5米B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米 9．如图是一个由正方形ABCD 和半圆O 组成的封闭图形，点O 是圆心．点P 从点A 出发，沿线段AB 、弧BC 和线段CD 匀速运动，到达终点D ．运动过程中OP 扫过的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是（）10．如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直线BE 、DG 交于H ， BD 、AF 交于M ，且A ，M ，H ，F 在同一直线上，当E 在线段CD （不与C 、D 重合）上运动时，下列四个结论：① BE ⊥GD ；② AF 、GD 所夹的锐角为45°；③ GD=2AM ；④ 若正方形ABCD 的面积为4，且BE 平分∠DBC ，则HE·HB ＝422-。

【冲刺实验班】河北石家庄一中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(5)附解析

2．在 Rt△ABC中，∠ C=90°，AC=3，BC=4．若以 1 为半径的圆在△ ABC所在平面
上运动，则这个圆与△ ABC的三条边的公共点最多有（
）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【考点】 MB：直线与圆的位置关系．
【分析】根据已知画出正确图形，进而得出圆与△ ABC的三条边的公共点的个数．
实数 m 的取值范围是
．
20．王老师家准备用边长相等的正四边形和正八边形的地面砖铺客厅，铺设图案
如图所示．购买这两种正多边形地砖的数量之比约为
．
三．解答题（共 15 小题）
21．按照某学者的理论，假设一个生产某产品单件成本为 a 元，如果他卖出该产
品的单价为 m 元，则他的满意度为
；如果他买进该产品的单价为 n 元，则
上运动，则这个圆与△ ABC的三条边的公共点最多有（
）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
3．已知函数 y= x+1 的图象为直线 l，点 P（ 2， 1），则点 P 到直线 l 的距离为
（）
A．2 B．1 C． D．
4．方程组
的解的个数为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4 5．对于一个正整数 n，若能找到正整数 a， b 使得 n=a+b+ab，则称 n 为一个 “好数 ”，例如： 3=1+1+1×1，则 3 就是一个 “好数 ”，那么从 1 到 20 这 20 个正整数中 “好数 ”有（） A．8 个 B．10 个 C． 12 个 D． 13 个
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23．如图，正方形 BCEF的中心为 O，△ CBO 的外接圆上有一点 A（A、O 在 BC 同侧， A、C 在 BO 异侧），且 AB=2 ，AO=4．（ 1）求∠ CAO的值；（ 2）求 tan∠ACB的值；（ 3）求正方形 BCEF的面积．

2019年温州市高中提前招生文化考试数学试卷及答案

2019年温州市高中提前招生文化考试数学试卷( 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.) 姓名: 得分: 一、仔细选一选（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)(下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案) 1.要使算式“554-”的结果最小，在“”中应填的运算符号是（）A. 加号B. 减号C. 乘号 D . 除号2.某红外线遥控器发出的红外线长为0.000 00094m ，用科学记数法表示这个数是（）A. 79.410m -⨯ B. 79.410m ⨯ C. 89.410m -⨯ D. 89.410m ⨯ 3.右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图形，只有一个是纸盒的展开图，那么这个展开图是（）A. B. C. D .4.已知x 是实数，且(2)(31-0x x x --=），则21x x ++的值为（）A. 13B. 7 C . 3 D. 13或7或35.右图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A. 28 B . 27 C. 21 D. 20 6.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年以来世界最严重的一场金融危机，受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A ．200（1+a%）2=148B ．200（1-a%）2=148C ．200（1-2a%）=148D ．200（1-a 2%）=1487.酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把他们的三视图画下来（如左图所示），则桌子上共有碟子（） A . 17个 B. 12个 C. 10个 D. 7个8.二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③3a+c ＜0；④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．其中正确的是（）A. ① ②B. ①④C. ②③D.②③④9. 如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A是方格纸中的一个格点（小正方形的顶点）．在这个5×5的方格纸中，以A 为其中一个顶点，面积等于25的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为（） A. 10个 B. 12个 C. 14个 D. 16个第5题图10.已知两直线121(1)y kx k y k x k =+-=++、（k 为整数），设这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积为k s ，则1232013s s s s +++⋅⋅⋅+ 的值是（） A.20132012 B. 20134024 C. 20132014 D. 20134028二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）(要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.)11.在一组数据1,0,4,5,8中插入一个数据x ，使该组数据的中位数为3，则x= .12.计算：()22214sin 6042π-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭= .13.已知点A 为双曲线ky x=图象上的点，点O 为坐标原点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，若△AOB 的面积为5，则k 的值为 .14.如图，一方形花坛分成编号为①、②、③、④四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选种．要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花，如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有种．15.已知△ABC 是半径为2的圆内接三角形，若AB= 23，则∠C 的度数为 .16.如图，半径为1的半圆O 上有两个动点A 、B.若AB=1，则四边形ABCD 的面积的最大值是 .三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）(解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.)17.（本题6分）已知()()(1931)(131713171123x x x x ----）-可因式分解成()()8ax b x c -+，其中a 、b 、c 均为整数，求a +b+c 的值。

2019年重点高中提前招生考试数学试卷

宁波市余姚中学自主招生考试试卷数学满分100分，考试时间100分钟一、选择题（每小题4分，共32分） 1．如果实数m ≠n ，且8181m n m n m n ++=++，则m ＋n ＝( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 2．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中(Hn 表示第n 个营养级，n ＝1， 2，…，6)，要使H 6获得10千焦的能量，那么需要H 1提供的能量约为( )A ．104千焦B ．105千焦C ．106千焦D ．107千焦3．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100m 接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是 ( )A ．14B ．16C .18D ． 1124．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A ，B ，C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为( )A . 150°B ．120°C ．90°D ．60°5．如图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额＝车票收入一支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议(1)是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，下面给出四个图象（如图所示）则 ( )A ．①反映了建议(2)，③反映了建议(1)B ．①反映了建议(1)，③反映了建议(2)C ．②反映了建议(1)，④反映了建议(2)D ．④反映了建议(1)，②反映了建议(2)6．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC ，若∠ABC ＝∠BEF ＝60°，则PGPC＝( )④③②①A B C D7．在高速公路上，从3 km 处开始，每隔4 km 经过一个限速标志牌，并且从10 km 处开始，每隔9 km 经过一个速度监控仪，刚好在19 km 处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在( )千米处．A ．36B ．37C ．55D ．918．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的大致位置如图所示，则ab ，bc ，2a ＋b ，(a ＋c )2－b 2， (a ＋b )2–c 2，b 2–a 2等代数式的值中，正数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题4分，共24分）9．若Q (a －2011，41－49a)是第三象限内的点，且a 为整数，则a ＝． 10.若f (n )为n 2＋1（n 为正整数）的各位数字之和，如：62＋1＝37，则f (6)＝3＋7＝10. 记f l (n )＝ f (n )，f 2（n ）＝f (f 1(n )），f k ＋1（n ）＝f (f k (n )），k 为正整数，则f 2011(8)＝．11．如图，Rt △AOB 中，0为坐标原点，点B 在第四象限，么AOB ＝90°，∠B ＝30°，如果点A 在反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象上运动，那么点B 在函数（填函数解析式）的图象上运动．12．已知函数y ＝x 2＋2ax ＋a 2－1在0≤x ≤3范围内有最大值24，最小值3，则实数a 的值为_______． 13．如图，△ABC 的面积为1．点D ，G ，E 和F 分别在边AB ，AC ，BC 上， BD ＜DA ，DG ∥BC ，DE ∥AC ，GF ∥AB .则梯形DEFG 面积的最大可能值为__________． 14．已知△ABC 中，∠A ，∠B ， ∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若111tantantan222A CB +=，b ＝4，则a ＋c＝．三、解答题（共3小题，满分44分）15.（12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(l)估计该校男生的人数．(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率．(3)从样本中身高在165～180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180cm之间的概率．16.（16分）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y＝x2＋2x＋2）．(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式（不必证明）(2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于12的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．17. (16分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝x，点G、H在边BC上，点F在边AE 上，四边形EFGH是一个边长为y的正方形，且AE＝AC.(1)求y关于x的函数解析式．(2)当x为何值时，y取得最大值？并求出y的最大值．。

2019年浙江省温州市重点高中提前自主招生考试数学模拟试题(Word版含解析答案)

B ．+重点高中提前自主招生选拔考试数学试题（时间：100 分钟满分 120分）2019 年 1 月一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）1．对正整数 n ，记 n !＝1×2×3×…×n ，则 1!+2!+3!+…+10!的末位数为（）A ．0B ．1C ．3D ．52．在分别标有号码 2、3、4、…10 的 9 个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（） A ．3．已知关于 x 的方程为（） C． D ．＝恰有一个实根，则满足条件的实数 a 的值的个数A ．1B ．2C ．3D ．4 4．函数 y ＝ax +1 与 y ＝ax 2+bx +1（a ≠0）的图象可能是（）A．B．C．D ． 5．十进制数 278，记作 278（10），其实 278（10）＝2×102+7×101+8×100，二进制数 101（2）＝1×22+0×21+1×20．有一个 k （0＜k ≤10 为整数）进制数 165（k ），把它的三个数字顺序颠倒得到的 k 进制数 561（k ）是原数的 3 倍，则 k ＝（） A ．10B ．9C ．8D ．76．正方形 ABCD ，正方形 BEFG 和正方形 PKRF 的位置如图所示，点 G 在线段 DK 上，正方形 BEFG 的边长为 2，则△DEK 的面积为（） A ．4 B ．2C ．3D ．第6 第7 题7．两个等腰直角△ABC、△ADE 如图放置，AE＝AD，AB＝BC，∠ABC＝∠DAB＝90°，DE 与AC 交于点H，连接BH，若∠BCE＝15°，下列结论错误的是（）3∆EHC S 1 1 113 A ．△ACD ≌△ACE B ．△CDE 为等边三角形 C ． = D ． S ∆AEH 8．如图，在圆内接四边形 ABCD 中，∠A ＝52°，∠B ＝98°，∠AOB ＝120°（O 为圆心），AB＝a ，BC ＝b ，CD ＝c ，DA ＝d ，则此四边形的面积为（）（用含 a 、b 、c 、d表示四边形ABCD 的面积）A ． (ab + cd )B ．(ac + bd ) C ． (ad + bc )D ． (ab + bc + cd + ad ) 2 2 2 4第8 题第 11 题第14 题二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 9．已知 a 是 64 的立方根， 2b - 3 是 a 的平方根，则11a - 4b 的算术平方根为．410．关于 x 的函数 f (x )符合以下条件：（1）函数 f (x )在 x ＝0 处无意义；（2）当 x 取非零实数时都有如当 x ＝1 时，有 f (1)+ 2 f (1) = 3 ，可以求得 f (1) = 1.则f (x )的函数表达式是 f (x )＝.11．如图，在“镖形”ABCD 中，AB = 8，BC=16，∠A =∠B =∠C = 30 ，则点 D到 AB 的距离为．12．已知正整数 a 、b 、c 满足 a ＋b 2－2c-2＝0，3a 2－8b ＋c ＝0，则 abc 的最大值为 . 13．AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆弧的一个三等分点，过 B ，C 两点的半圆 O 的切线交于 PA 点 P ，则 PC=．14．矩形 ABCD 的边长 AD ＝3，AB ＝2，E 为 AB 的中点，F 在线段 BC 上，F 在线段 BC 上，且 BF ：FC ＝1：2，AF 分别与 DE ，DB 交于点 M ，N ，则 MN ＝．15．实数a、b、c、d 满足：一元二次方程x2+cx+d＝0 的两根为a、b，一元二次方程x2+ax+b＝0 的两根为c、d，则所有满足条件的数组（a、b、c、d）为．16．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4 元，圆珠笔每支售7 元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350 支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013 元．则他至少卖出了支圆珠笔．三、解答题（共4 小题，共56 分）的图象交于点C 和点D（－1，a）. （1）试求这两个函数的表达式；（2）当x 取何值时，有y1 y2；（3）将△OBC 绕点O 逆时针方向旋转，得到△OB′C′，当点B′第一次落在直线AB 上时，求点C 经过的路线长.第17 题18．（12分）如图，已知AB为圆O的直径，C为圆周上一点，D为线段OB内一点(不是端点)，满足CD⊥AB，DE⊥CO，E 为垂足，若CE=10，且AD 与DB 的长均为正整数，求线段AD 的长．第18 题19．（14 分）如图，抛物线 y 1 = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)与 x 轴交于点 A 、B ，与 y 轴交于点 C ，有 OB=3OA ，抛物线顶点 D 的坐标为( 3,4)．（1）求该抛物线的解析式；（2）构造新函数 y 2 = - y 1 交 y 轴于点 E.①若直线 y ＝x ＋t 与构造的新函数 y 2 有且只有三个交点，试求 t 的值； ②是否存在到直线 BC ，BE ，CE 距离都相等的点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，试说明理由.第 19 题20．（18 分）一只青蛙，位于数轴上的点 a k ，跳动一次后到达 a k +1 ，且 a k +1 - a k= 1（ k 为任意正整数），青蛙从 a 1 开始，经过(n - 1) 次跳动的位置依次为 a 1 ， a 2 ， a 3 ，……， a n ．（1）写出一种跳动 4 次的情况，使 a 1 = a 5 = 0 ，且 a 1 + a 2 + + a 5 > 0；（2）若 a 1 = 7 ， a 2016 = 2020 ，求 a 2000 ；（3）对于整数 n (n ≥ 2)，如果存在一种跳动(n - 1) 次的情形，能同时满足如下两个条件：① a 1 = 2 ，② a 1 + a 2 + a 3 + + a n =2．求整数 n 被 4 除的余数．。

2019年浙江省温州市重点中学提前招生数学试卷及答案

2019年浙江省温州市重点中学提前招生数学试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

） 1.下列计算正确的是（）.A.32a a a -=B.22(2)4a a -= C.326x x x --⋅= D.623x x x ÷= 2．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（）.A ．－m ＜－nB ． |m |－|n |＞0C ．m －1＜n －1D ．m ＋n ＜03. 用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时,下列假设正确．．的是（）. A ．三角形中最少有一个角是直角或钝角 B ．三角形中没有一个角是直角或钝角 C ．三角形中三个角全是直角或钝角 D ．三角形中有两个或三个角是直角或钝角4. 若函数mx x y ++=212的自变量x 的取值范围为一切实数，则m 的取值范围是( ).A ．m<lB ．m=1C ． m>lD ．m ≤15. 已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是().A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数6.已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相等，则下列结论正确的个数是（）. ①．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 一定是菱形②．当AB=AD ，CB=CD 时，四边形ABCD 一定是正方形 ③．当AB=AD=BC 时，四边形ABCD 一定是正方形④．当AC ⊥BD ，AD=AB 时，四边形ABCD 有可能是正方形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．对于反比例函数ky x =，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4=y ，则当x ≥8时，有（）. A ．最小值y =21- B ．最小值1-=y C ．最大值y =21- D ．最大值1-=y8.七个正整数的中位数是4, 唯一众数是6, 则这七个正整数的和最小值为（）.A ．32 B. 31 C.29 D.269. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点A(13，0)，直线y ＝kx －3k+4与⊙O 交于B 、C两点，则弦BC 长的最小值为（）. A.22B.105C.24D.123（第9题图）（第10题图）10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 上的一点，将△BCE 沿CE 折叠至△FCE ，若CF 、CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的圆O 相切，则圆O 的半径为( ).A. 1B.21- C. 31- D.312+ 二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：()222)4(160sin 4-+---πo =____________.12.如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=．（第12题图）（第13题图）（第16题图）13. 如图，在5×5的正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都在格点上），则图中与△ABC 相似（但不全等）的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为__________.14.已知函数()31()y k x x k =+-，下列说法：①方程()31()3k x x k+-=-必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k >3时，抛物线顶点在第三象限；④若k <0，则当x<-1时，y 随着x 的增大而增大.其中正确的序号是.15．用18根火柴棒搭一个三角形，火柴棒不允许剩余、折断，则搭出的所有三角形中，属于锐角三角形的概率是________．16.如图，在四边形ABDC 中，AD=4，CD=32，∠ABC=∠ACB=∠ADC=045,则BD 的长是_________.三．全面答一答（本题有6个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：以下为备用图，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）18．（本小题满分10分）对x ，y 定义一种新运算▲，规定：x ▲y =by ax +（其中a ，b 均为非零常数），例如：1▲0=a ．已知1▲1=3，1-▲1=1-．（1）求a ，b 的值；（2）若关于m 的不等式组⎩⎨⎧>≤-p m m m m ▲▲24)21(3恰有3个整数解，求实数p 的取值范围.19. （本小题满分10分）记3(3)(43)(3)z x y x x y x y =---+．（1）若,x y 均为整数，求证：当x 是3的倍数时，z 能被9整除；（2）若1y x =+，求z 的最小值．小杰到学校食堂买饭，看到A ，B 两个窗口前排队的人一样多（设为a 人，8>a ），就站到A 窗口队伍的后面，观察了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人。

2019年温州市高中提前招生考试数学试卷及答案

2019年温州市高中提前招生考试数学试卷考生须知：1.试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答，在试卷上作答无效。

2.答在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4.不能使用计算器。

5.请保持卡面清洁，不要折叠。

一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1、9-的相反数是( ▲ ) A ．B ．C ．D ．2、使x +1 有意义的x 的取值范围是( ▲ )A ．x ＞－1B ．x ≥－1C ．x ≠－1D ．x ≤－13、方程 x 2+ x – 1 = 0的一个根是 ( ▲ ) A. 1 – B.C. –1+D. 4、如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm ，下部底边的长度为4.8cm,现要制作长方体牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形，以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是( ▲ )2(取1.4) A 2.4cm B 3cm C 3.6cm D 4.8cm5、如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称。

AB//x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，高CH=1cm ，BD=2cm 。

则右轮廓线DFE 的函数解析式为( ▲)A.21(3)4y x =+B.21(3)4y x =-+C. 21(3)4y x =-D. 21(4)4y x =-1919-9-95251-5251+-第4题图DNK 6、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( ▲ ) A ． 1 2 B ． 13C ． 1 4D ． 1 67、一组数据10，10，12，x ，8A ．12 B ．10 C ．9 D ．88、如果2m 、m 、1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是 ( ▲ ) A m ＞0 B m ＞21 C m ＜0 D 0＜m ＜219、如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,E 为DC 的中点,直线BE 交⊙O 于点F ,如果⊙O 则O 点到BE 的距离OM =________.( ▲ )A 12B 2510、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形DMNK 的位置如图所示，点A 在线段NF 上，AE=8，则NFP △的面积为( ▲ )A 30B 32C 34D 36二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11、如果点P(2,k)在直线22y x =+上,那么点P 到y 轴的距离为____▲______.12、将一块弧长为π 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为____▲___第10题图第9题图实数对转换器13、如图所示为一实数对转换器。