专题11 对数函数(原卷版)

专题11 对数函数 模块一：对数与对数运算

1.对数的概念：

一般地，如果b a N =(0a >，且1)a ≠，那么我们把b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．

2.常用对数与自然对数

对数log a N （0a >且1a ≠），当底数

（1）10a =时，叫做常用对数，记做lg N ；

（2）e a =时，叫做自然对数，记做ln N （e 为无理数，e 2.71828≈）．

3.对数的运算性质：

如果，且，那么：

（1）；（积的对数等于对数的和） 推广 （2） ；（商的对数等于对数的差） （3） ．（幂的对数等于底数的对数乘以幂指数）

4.换底公式：（）．

5.换底公式的几个基本使用： ①；

②；

③； ④. 0a >100a M N ≠>>，，log ()log log a a a M N M N ⋅=+1212log ()log log log a k a a a k N N N N N N ⋅⋅

⋅=+++log log log a a a M M N N

=-log log ()a a M M ααα=∈R log log log a b a N N b

=010a b a b N >≠>，，，，log log 1a b b a ⋅=log log log a b a b c c ⋅=1log log n a a b b n

=log log n m a a m b b n

=