必修2第1讲空间几何体培训讲义无答案.doc

第一章空间几何体

空间几何体

一、空间几何体的结构

(-)多面体与旋转体：多面体：棱柱、棱锥、棱台；

旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球；

另一种分类方式：①柱体：棱柱、圆柱；

%1椎体：棱锥、圆锥；

%1台体：棱台、圆台；

%1球

简单组合体：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。

(二)柱、锥、台、球的结构特征

1.棱柱：①直棱柱斜棱柱正棱柱②三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等等。

棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；

%1侧面、对角面都是平行四边形；

%1侧棱平行且相等；

%1平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

2.棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等等

(1)棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；

%1平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面E巨

离与的比的方*

(2)正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

%1正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三

角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一

个直角三角形。

%1正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。

%1正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。

3.圆柱与圆锥：圆柱的轴圆柱的底面圆柱的侧面圆柱侧面的母线

4.棱台与圆台：统称为台体

(1)棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.

(2)圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延氏线交于一点；母线长都相等.

5.球：球体球的半径球的直径.球心

O—A

二、空间几何体的三视图和直观图

1.中心投影平行投影正投影

2.三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等。

3.直观图：斜二测画法，直观图中斜坐标系尤力项，两轴夹角为45。;

%1原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

%1原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

三、空间几何体的表面积和体积

1.柱体、锥体、台体表面积求法：利用展开图

2.柱体、锥体、台体表面积体积公式，球体的表面积体积公式：

几何体表面积相关公式体积公式

棱柱S全=2S底+ S侧，其中S侧=/侧枝长&直截面周长V = S\h

棱锥S全=，底+ S侧V = —SDh3

棱台s全=s上底+ S下底+ S侧

v =L(s‘+ Js’s

+s)/z 圆柱

S全=2、r1 + 2/r rl

（r：底面半径，1：母线长=方：高）

V = sh =兀广h 圆锥

S 全=7T r 2 + 7T r 1

（r：底面半径，7：母线长）

V = —sh = —7rr2h

3 3

圆台

S全=勿（,"+尸2+,，/+〃）

（r：下底半径，广上底半径，7：母线长）

V = -($ '+ Js 'S + S)h 3球体S球面=4勿A?4正视图（从前向后）反映了物体上下高度、左右长度的关系; 侧视图（从左向右）反映了物体左右长度、前后宽度的关

系; 俯视图（从上向下）反映了物体上下高度、前后宽度的关系。

i MX 大

I

［当堂练习］

1.给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，旦所有侧 面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一 点。其中命题正确的是（

）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

下列各组儿何体中是多而体的一组是 A 三棱柱四棱台球圆锥

0三棱柱四棱台正方体六棱锥 2.

D. 4个 ）

三棱柱四棱台正方体圆台 D 圆锥 圆台 球 半球

3.

4.

如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱 C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥

右图是一个儿何体的三视图，根据图中数据，可得该儿何体的

表面积是（

） A.9 Ji B. 10 Ji

C. 11 Ji

D. 12 Ji_

5. 若圆台的上下底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线

长是（

）

A 2

B 2.5

C 5

D 10

6. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°,腰和上底均为1的等腰 梯形，那么原平面图形的面积是（）

A. 2+皿

c

24^/2 D ］+y ^

7. 已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5,且它的顶点都在同一个球面上，则这个

A 20^2 C 50

勿

8.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A：BCDi中，

P 是 A）Bi±一点，且 PB：=-AiB>,则多面体 P-

BCC.B）

的体积为（

3 9.棱长为

）

B 也C4

3

各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为

D 16

球的表面积是（）

10.正方体表面积为。七它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是

D 200

勿

体积为