喀蔚波医用物理学课件09章几何光学

❖ 单球面成像放大率
M
hi
F2
F1 P
i
h
u
N
v
横向放大率 由图中可看出
h
h
h tan i u
h tan i h v tan i
v
h u tan i
M
hi
F2
F1 P
i
h
u
N
v
由折射定律知：
sin i n2 sin i n1
所以
tani sini n2 tani sini n1
第九章 几何光学
▪ 几何光学的三 个基本定律
▪ 球面折射 ▪ 透镜 ▪ 放大镜 光学
显微镜
几何光学是研究光波波长趋近于零的 光传播的问题.
§9-1 三个基本实验定律
(1)直线传播定律 光在均匀的介质中沿直线传播 (2)反射和折射定律
(3)光的独立传播定律和光路可逆原理 光在传播过程中与其他光束相遇时,各光束都各 自独立传播,不改变其传播方向.光沿反方向传 播,必定沿原光路返回.
n2 n1 单位 m1
r
例题：一玻璃半球的曲率半径为R,折射率为1.5, 其平面的一边镀银.一物高为h,放在曲面顶点前 2R处.求:(1)由曲面所成的第一个像的位置(2)这 一光学系统所成的最后的像在哪里?
解： (1)球面折射公式
n1 n2 n2 n1
u1 v
r
h
h
2R
其中 n 1 1 ,n 2 1 .5 ,u 2 R ,r R
即最后所成的像在球面顶点左方2R处,与物体的 位置重合,由图可见是倒立的.
二.共轴球面系统
❖ 共轴球面系统的逐次成像 物体经过一共轴球面系统所成的像可采用逐次 球面成像法,即先求出物体经第一个单球面折射 后所成的像,然后以此像作为第二个折射面的物, 再求出它通过第二个折射面后所成的像,以此类 推,直到求出经最后一个折射面后所成的像为止, 该像即为整个球面系统所成的像.
横向放大率为 h k h 1 h 2 h 3 Lh k 1 2 3L k
h 1 h 1 h 2 h 3 h k
系统总的横向放大率为各单球面的横向放大率 之乘积.
例题: 一玻璃球(n=1.5)的半径为10cm,一点光源置 于球前40cm处,求近轴光线通过玻璃球后所成的像.
n=1
n=1
o
I
I1
p1 n=1.5 p2
1.5 1 11.5
40 v2 10
解得v2=11.4cm 因此最后所成的实像在玻璃球后11.4cm处.
❖ 共轴球面系统的基点
一对焦点
一对主点
一对节点
B1 B2
F1
H1 H2
F2
(1)
N1 N2
(3)
(2)
A1 A2
作图法求像
B1 B2
F1
H1 H2
F2
(1)
N1 N2
(3)
(2)
A1 A2
§9-3 透镜
物高和像高垂直于光轴,向上为正,反之为负.
❖ 单球面的焦点(focal point)、焦距(focal length)
n1
n2
F1
P
n1
n2
P
F2
f1
由折射公式 n1 n2 n2 n1
f2
uv r
可知： 当u,
v
f2
n2 n2 n1
r
当v,
u
f1
n1 n2 n1
r
f1 f 2 1 高斯公式 uv
40cm
20cm 11.4cm
60cm
解：对于第一折射面,
n1=1,n2=1.5,u1=40cm,r=10cm, 代入单球面折射公式可得
1 1.5 1.51
40 v1 10
解得 v1=60cm
n=1
n=1
o
I
I1
p1 n=1.5 p2
40cm
20cm
11.4cm
60cm
若没有第二折射面,第一折射面所成的像I1应在P1点 右侧60cm处.由于I1在第二折射面后面(右侧),因此I1 对于第二折射面是一个虚物，物距为u2=40cm, 这 时n1=1.5,n2=1,r =-10cm,代入单球面折射公式可得
双凸 平凸 弯凸
一类中间薄边缘厚的叫凹透镜.
双凹 平凹
弯凹
根据透镜对光线的作用也分为了二类：
会聚透镜
发散透镜
一.薄透镜
❖ 薄透镜公式
对第一折射面
n0 n nn0
u v1
r1
对第二折射面
n
n0
n0
O
I
I1
u=u1
v2= v
u2=- v1
n n0 n0 n
❖ 单球面折射定律n1 M n2
i1 A
i2
O
P
C
I
N
u
r v
根据折射定律得: n1sini1n2sini2
由于OA为近轴光线,AP的长度比u、v、r 都小 得多,所以
n1i1 n2i2
n1 M n2
i1 A
i2
O
P
C
I
N
u
r v
由于 i1 i2
有 n1()n2() (1)
因为 、、都很小，所以有
透镜(lens)是由两个共轴 折射面系统组成,两个折 射面之间是均匀透明介 质.透镜两折射面与主光 轴交点的距离 d 称为透 镜的厚度. 若透镜的厚度与焦距相比可以忽略时,则称其为 薄透镜,厚度不可忽略者为厚透镜.
当d0时,两球面顶点重合为一点,称为光心.
根据几何形状透镜分为了二类： 一类中间厚边缘薄的叫凸透镜.
§9-2 球面折射
一.单球面折射
❖ 基本概念 光轴(optical axis):若光学系统由球面组成,它们 的球心位于同一直线上,则称为共轴球面系统, 这条直线为该光学系统的光轴.实际上,光学系 统的光轴是系统的对称轴. 物像共轭：把物放在像的位置,则其像就成在 物原来的位置上.
物像的各种虚实关系
考虑到符号放大率决定于像距与物距.物平面和像平面 上的各点放大率相同. 当β＞0时,物与像在主光轴的同一侧,为正立的 像,物与像一虚一实.
当β＜0 时,物与像在主光轴的两侧,为倒立的 像,实物成实像,虚物成虚像.
光焦度:是由折射球面的曲率半径和它两边介质 的折射率所决定的常量表示该球面的聚光本领.
得 v
即入射光线经球面折射后,成为平行光线.
(2) 平 行 光 线 照 在 反 射 镜 上,仍以平行光线反射,镜 面反射的光线,再次经过 球面折射.
h
h
2R
此时,光线自右向左进行,球面右方是物空间,折射 率为 n1=1.5,左方是像空间,折射率为 n2 =1.
代入单球面折射公式得
v 2R
1.51 11.5 v R
tan AP tan AP tan AP
u
v
r
代入(1)式,可得
n1 n2 n2 n1 这就是单球面折射公式 uv r
符号规则：
实物、实像的距离取正,虚物、虚像的距离取负; 实际入射光线对着凸面时r取正,实际入射光线对 着凹面时r取负.此外,n1、n2,的顺序以实际入射 光的行进为准.