中考复习(代数式)[下学期]--北师大版
北师大版七年级(下册)数学知识点总结
北师大版数学七年级下册知识点总结第一章 整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数；10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。
p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
9、科学记数法：如：0.00000721=6-1021.7⨯（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
完整版中考复习代数式练习题及答案
中考复习代数式练习题(试卷总分值120 分，考试时间120 分钟)一、选择题(此题共10小题，每题3分，总分值30分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的〔不管是否写在括号内〕一律得0分。
1．一个代数式减去x2y2等于x22y2，那么这个代数式是〔〕。
Ａ．3y2Ｂ．2x2y2Ｃ．3y22x2Ｄ．3y2 2．以下各组代数式中，属于同类项的是〔〕。
A．1a2b与1ab2B．a2b与a2c22C．22与34D．p与q3．以下计算正确的选项是〔〕。
Ａ．3x2x23Ｂ．3a22a21Ｃ．3x25x38x5Ｄ．3a2a22a24．a=255,b=344,c=433,那么a、b、c的大小关系是〔〕。
A．a>c>b B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a解：a=255=〔25〕11=3211b=344=〔34〕11=8111=433=〔23〕11=8115．一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是〔〕。
Ａ．y xＢ．yxＣ．10yxＤ．10xy6．假设x2kx6(x3)(x2)，那么k的值为〔〕。
A．2B．-2Ｃ．1Ｄ．–17．假设x2＋mx＋25是一个完全平方式，那么m的值是〔〕。
A．20B．10Ｃ．±20Ｄ．±10 8．假设代数式2y23y1，那么代数式4y26y9的值是〔〕。
Ａ．2Ｂ．17Ｃ．7Ｄ．79．如果(2－x)2＋(x－3)2＝〔x－2〕＋〔3－x〕，那么x的取值范围是〔〕。
A．x≥3B．x≤2Ｃ．x>3Ｄ．2≤x≤310．如下图，以下每个图是由假设干盆花组成的形如三角形的图案，每条边〔包括两个顶点〕有n 盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为〔〕。
中考复习基础整合之代数式
中考复习基础整合之代数式代数式是初中数学的基础知识，也是学习物理、化学等学科的重要工具，代数式中蕴含着丰富的数学思想，代数式是实数的深化，又是学习方程、函数等知识的基础，同时也是中考命题的重点。
课程目标要求：1．能在现实情境中进一步理解用字母表示数和代数式的意义，能分析简单问题的数量关系，会用代数式表示。
2．能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义，会求代数式的值，掌握常用的方法和技巧。
3．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减、、法运算；理解因式分解的概念，知道整式的乘法与因式分解的区别和联系，会用提公因式法、公式法进行因式分解。
4．会推导乘法公式：（a+b）(a-b)=a2+b2;(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
5．了解分式的概念，掌握分式有意义、无意义及值为零的条件，会利用分式的基本性质进行约分和通分，能熟练地进行简单的分式加、减、乘、除运算。
6．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算。
7．会构建数学模型解决一类与代数式有关的实际问题。
知识要点讲解：知识点1：列代数式列代数式是常考知识点，有时和代数式的大小比较结合在一起，有时和探求规律结合在一起考查，一般以填空题形式出现。
例1（2008云南）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖＿＿＿块，第n个图形中需要黑色瓷砖＿＿＿块（用含n的代数式表示）。
分析：观察图中的3个图形，第1个图形中有黑色瓷砖4块，第2个图形中有黑色瓷砖7（=4+3）块，第3个图形中有黑色瓷砖10（=4+3×3）块，…，第n个图形中有黑色瓷砖4+3×(n-1)=3n+1(块)。
解：10、3n+1.评注：本题考查学生观察、发现、归纳能力。
探索规律，发现其中的数量变化关系，是近年来中考命题的热点之一，解这类题的关键是要有较强的观察、分析、归纳能力，这需要在平时的学习中加以培养。
中考知识点代数式的加减乘除
中考知识点代数式的加减乘除在中学数学中，我们经常会遇到代数式的加减乘除。
掌握这些知识点不仅有助于我们解决实际问题，还能提高我们的数学思维和推理能力。
本文将针对中考中常见的代数式的加减乘除进行详细介绍。
一、代数式的加法代数式的加法是指将两个或多个代数式进行相加的运算。
在进行代数式的加法时，需要注意以下几点：1. 同类项的相加：同类项是指含有相同的字母和相同的指数的项。
对于同类项，我们只需将系数相加，字母和指数保持不变。
例如，求解代数式3x + 2y + 5x - 4y的和。
首先将同类项3x和5x相加，得到8x；然后将同类项2y和-4y相加，得到-2y。
所以3x + 2y +5x - 4y的和为8x - 2y。
2. 不同类项的合并：当代数式中含有不同类项时，我们无法直接相加。
此时，我们需要先对不同类项进行合并，再进行相加。
例如，求解代数式2x - 3y + 4x + 5y的和。
首先合并同类项2x和4x，得到6x；然后合并同类项-3y和5y，得到2y。
所以2x - 3y + 4x + 5y的和为6x + 2y。
二、代数式的减法代数式的减法是指将一个代数式减去另一个代数式的运算。
在进行代数式的减法时，我们需要注意以下几点：1. 减去一个代数式：将第一个代数式的各项与第二个代数式的各项相减。
例如，求解代数式4x + 2y - 5x - 3y的差。
首先将同类项4x和-5x相减，得到-x；然后将同类项2y和-3y相减，得到-y。
所以4x + 2y - 5x - 3y的差为-x - y。
2. 减去一个常数：将代数式中的每一项减去这个常数。
例如，求解代数式3x + 2y - 7的差。
将代数式中的每一项减去7，得到3x + 2y - 7的差为3x + 2y - 7。
三、代数式的乘法代数式的乘法是指将一个代数式乘以另一个代数式的运算。
在进行代数式的乘法时，我们需要按照以下几点进行操作：1. 每个项相乘：将第一个代数式的每一项与第二个代数式的每一项进行乘法运算。
实数的有关概念[下学期]--北师大版
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７．如果 x
3
a
a
a
，那么x 称为 a 的立方根 ；一个数 a 的立方根记为
3
a
．
８．一个近似数的有效数字，是指从这个数的左边第一个非零数字起，到 右边最后一位数字止的所有数字． ９．科学记数法是把一个大于10或小于l的正数记成 a 10 n 的形式，其 中１≤a＜10 ( n是正整数)，这种记数的方法叫科学记数法． 10．实数的分类 实数 有理数 整数 (有限小数或无限循环小数 )
(3)下列说法中j正确的是( )． (A)一个数的相反数—定是负数 (B)—个数的绝对值一定是正数 (Ｃ)一个数的绝对值一定不是负数 (D)一个数的绝对值的相反数一定是负数 (4)下列命题中错误的是( )． (Ａ）每一个整数都对应着数轴上的一个点 (Ｂ）每一个无理数都对应着数轴上的一个点 (Ｃ)数轴上每个点都对应着一个实数 (Ｄ）有理数和数轴上的点一．一对应 (5)一个实数的偶数幂是正数，这个实数是( )． (A)正实数 (Ｂ)任何实数 (Ｃ)负实数 (D)正实数或负实数 (6)下列说法正确的是( )． (A)49的算术平方根是±7 (B)一6４的平方根是4
4.在数轴上。两点所表示的两个数．右边的数总比 左边的数大；正数都大 于零。负数都 小于零。正数大于一切负教；两个负数．绝对值大的反而小。 5．求n个 a的连乘积的运算叫做乘方，记作“a n”．乘方的结果叫做 幂．在“ a n ”中，a 叫做底数，n叫做指数。正数的任何次幂都是正数；负数 的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；零的非零次幂等于零。 6．如果 x a ，那么 x 称为 a的平方根 ；正数 a有２个平方根，其中 正的平方根称为 a 的算术平方根；０ 的平方根是０；负数没有平方根；一个 非负数的平方根记 ；—个非负数的算术平方根记为 ．
代数式知识点
中考复习二 代数式考点一、整式的有关概念1、代数式：用________________把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 1、多项式几个单项式的____________叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的____________。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中____________，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称____________。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有____________相同，并且相同字母的____________也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都____________。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都____________。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法： ),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙),(都是正整数）（n m a a m n n m =)()(都是正整数n b a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-整式的除法： )0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
2024中考复习初中数学第2课时代数式和整式-课件
3.单项式
-
1 3
xab
y
a 1
与3x2
y
是同类项，则a-b的值是_2____
考点3 整式的运算
1.整式的加减运算法则及步骤: (1)列式;(2)去括号 ;(3)合并同类项.
去括号法则：a－(b＋c)＝ a－b－，ca+（b+c）=
a+b+c
合并同类项的法则：
只把系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母 的指数不变。
5.化简:(a-b)2+2a(a+b)=_3_a_2_+_b_2____.
6．先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋2)(x－2)，其中x＝－1.
解：原式＝x2＋4x＋4－x2＋4 ＝4x＋8.
当x＝－1时，原式＝4×（－1）＋8 ＝4.
考点5 规律探索 要点知识 规律探索题类型： 类型一：数字规律题；类型二：数式规律题； 类型三：图形规律题．解答此类问题的一般步骤： 标序号→写出前几项→找到前几项与序号之间的关联→一般化．
单项式的次__数__,单独一个非0数的次数是 0 . ③所含字母相同，并且相同字母的指数也分 别相同的单项式叫做同类项。 注意：同类项的两个条件缺一不可。
2、多项式 几个单项式的和叫做多项式. 一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个 多项式的_次__数__. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的_项_____， 其中不含字母的项叫做_常__数__项__。 所有的常数项都是同类项。
拓展提升
若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：
（1）43xy•47xy＝（
）x+y；
（2） 1 1 （
）
xy
中考复习代数式化简的常见方法
中考复习代数式化简的常见方法代数式化简是中考数学中的一个重要内容，也是学生们普遍认为比较困难的一个部分。
通过合理的方法和技巧，可以帮助学生们更好地理解和掌握代数式化简的过程。
本文将介绍几种常见的方法，帮助中考学生提高代数式化简的能力。
一、因式分解法因式分解法是代数式化简中最基础也是最重要的方法之一。
它通过将代数式分解成多个因式的乘积，从而简化表达式。
常用的因式分解方法包括公因式提取法、提公因式法和配方法。
1. 公因式提取法公因式提取法适用于含有多个项的代数式。
首先观察各项之间是否有公因式，然后将公因式提取出来。
例如，对于代数式3x + 6y，它的公因式为3，可以提取出来得到3(x + 2y)。
2. 提公因式法提公因式法适用于含有多个项的代数式中，每一项都有一个公共的因子。
首先找出各项之间的公共因子，将其提取出来，然后用括号括起来。
例如，对于代数式2x^2y + 4xy^2，它的公共因子为2xy，可以提取出来得到2xy(x + 2y)。
3. 配方法配方法适用于含有多个项的代数式，其中每一项均含有不同的因子。
通过合理配对，可以将代数式化简成更简洁的形式。
例如，对于代数式x^2 - y^2，可以使用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，其中 a = x，b = y，将代数式化简成 (x + y)(x - y)。
二、同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则是代数式化简中常用的方法之一。
它利用指数运算的性质，将指数相同的底数进行运算。
常用的同底数幂运算法则包括乘幂法则和除幂法则。
1. 乘幂法则乘幂法则适用于指数相同，底数相同的幂的乘法运算。
按照乘幂法则，如果底数相同，那么指数相同的幂相乘时，可以将底数不变，指数相加。
例如，化简表达式x^3 * x^4，按照乘幂法则，可以将底数x保持不变，指数3和4相加，结果为x^7。
2. 除幂法则除幂法则适用于指数相同，底数相同的幂的除法运算。
按照除幂法则，如果底数相同，那么指数相同的幂相除时，可以将底数不变，指数相减。
中考数学专题复习试卷---整式与分式(北师大版、附答案)
罗湖中学中考数学专题复习试卷---整式与分式（北师大版、附答案） 一、选择题1. 计算422()a a ÷的结果是（ ）A.2aB. 5a C ．6a D. 7a2. 下列运算中正确的是（ ）A ．325a a a =B ．1025a a a ÷=C ．2242a a a += D ．22(3)9a a +=+3. 下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+4. 把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -5. “4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）． A ．2.175×108 元 B ．2.175×107 元 C ．2.175×109 元 D ．2.175×106 元6. 要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤37. 下列各式计算正确的是（ ）．A ．m 2 · m 3 = m 6B ．33431163116=⋅= C ．53232333=+=+ D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）8. 截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）A ．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D.7217.510⨯元9. 下列等式成立的是（ ）．（A ）26a a =3（） （B ）223a a a -=- （C ）632a a a ÷= （D ）2(4)(4)4a a a +-=-10. 计算111xx x ---结果是（ ）． （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x二、填空题11. 计算：2216481628a a a a a --÷+++=_______________.12. 若a+3b=0，则22222(1)24b a ab b a b a b ++-÷=+- ．13. 分解因式：2363x x ++=_____________.14. 中央电视台组织慈善晚会，共为玉树灾区募捐善款人民币约2 175 000 000元，把这个数用科学记数法表示为 ．15. 因式分解：x 3y －xy = ．16. 化简：2111x x x x x+++=--_________. 三、计算题17. 先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-．18. 先化简，再求值：(6)()(2)a a b a b a +⋅-+-，其中a = 1.5，b = -2．19. 已知：222()()2()4x y x y y x y y⎡⎤+--+-÷=⎣⎦，求224142x x y x y--+的值.20. 先化简，再求值：2111(2)11x x x ⎛⎫-÷+- ⎪+-⎝⎭，其中x =21.已知：22a b =+=a bb a-的值.22. 化简：2311.24a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭23. 先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a =24. 先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．25. 已知()1012cos 451201013a b c d π-⎛⎫==+=-= ⎪⎝⎭，°，，（1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果.一、选择题第1题答案.C第2题答案.A第3题答案.B第4题答案.D第5题答案.B第6题答案. D第7题答案. D第8题答案.B第9题答案.A第10题答案. C二、填空题第11题答案. 2-第12题答案.第13题答案.23(1)x+第14题答案.9 2.17510⨯第15题答案.xy（x－1）（x + 1）第16题答案.1x+三、计算题第17题答案.解：原式21(1)(1)a aa a a-=⨯+-……2分1aa=+．……4分当3a=-时，原式33312-==-+．……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）第18题答案.原式2222a b ab a=-+-22b ab=-+当 1.5a=，2b=时，原式222 1.52462=-+⨯⨯=-+=第19题答案.解：222[()()2()]4x y x y y x y y+--+-÷=22222(222)4x y x xy y xy y y+-+-+-÷2 5=2(42)4xy y y -÷ =12x y -2分 11.2x y ∴-=3分2241414242(2)(2)2(2)(2)x x x x yx y x y x y x y x y x y x y -+∴-=-=-++-++- 21(2)(2)2x y x y x y x y+==+--5分11.1222x y ==⎛⎫- ⎪⎝⎭ 6分第20题答案.解：原式=()()()11211x x x x x +-+-+· （3分）=2(1)(2)2x x x x -+-=- （2分）当x =224-=（2分）第21题答案.解：2241a b a b a b ab =+=∴+=-==，3分而()()22a b a b a b a b b a ab ab+---== 6分()()a b a b a b b a ab +-∴-===第22题答案.解：原式=2231224a a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭=21124a a a a ++÷-- =()()11222a a a a a ++÷-+- =()()22121a a a a a +-+⨯-+= 2.a + 8分第23题答案.解：2212111(1)(1)(1)(1)a a a a a a a -+=+-++-+- (11)(1)(1)1a a a a +==+-- ·········································································当3a =时，原式1111312a ===--． ····················································第24题答案.原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ；由32x =32，可，解得 x =±2．第25题答案.解：（1）11()33n -==，2cos 451212b =+=⨯+°1=+，0(2010π)c =- 1=，11d =-=4分 （2）a c ，为有理数，b d ，为无理数，5分311)a c bd ∴+-=+-6分=4(21)3--= 7分。
中考复习试题2-代数式
中考复习——代数式一、填空题：１、对代数式 3a 可以解释为 。
２、比 a 的 3 倍小 2 的数是 。
３、单项式－xy 22的系数是 ，次数是 。
４、计算：(－3x 2)3＝ 。
=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-121211x x 。
５、因式分解：x 2－4＝ 。
－a ＋2a 2－a 3= ６、用代数式表示“a 与 b 的差的平方”为x 取值范围是_ _． ８、一个多项式减去 4m 3＋m 2＋5，得 3m 4－4m 3－m 2＋m －8，则这个多项式为 。
９、若 4x 2＋kx ＋1 是完全平方式，则 k ＝ 。
10、如果3m 7x n y+7和-4m 2-4y n 2x是同类项，则x= _____ , y=______ ；这两个单项式的积是______________。
11、请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 ． 12、分式-3x-2 ，当x 时分式值为正；当整数x= 时分式值为整数。
13、将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9•个数的和为__________． 14、用火柴棒按下图中的方式搭图形． （1）按图示规律填空：（2）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要______根火柴棒．15、在函数_________132的取值范围是中，自变量x x x y ++= 16、右边是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式（n •为正整数），表示数表中第n 行第n 列的数：______________． 17、若x-1x =7，则x 2+21x的值为18、已知 x 2－ax －24 在整数范围内可分解因式，则整数 a 的值是（填一个），可分解因式为 。
二、选择题（30分）1、下列运算结果正确的是（ ）①2x 3-x 2=x ②x 3•(x 5)2=x 13 ③(-x )6÷(-x )3=x 3 ④(0.1)-2•10-1=10 （A ）①② （B ）②④ （C ）②③ （D ）②③④2、x 2＋2（m －1）x ＋16 是一个完全平方式，m 的值是（ ） （A ）-3 （B ）5 （C ）3或-5 （D ）-3或53、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是 （ ）A ．2a +bB ．2aC ．aD ．b 4、在二次根式45， 2x 3， 11， 54，4x 中，最简二次根式个数是（ ）。
北师大版2020中考复习：代几综合问题
中考总复习：代几综合问题【中考展望】代几综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以代几综合题的形式出现．解代几综合题一般可分为“认真审题、理解题意；探求解题思路；正确解答”三个步骤,解代几综合题必须要有科学的分析问题的方法．数学思想是解代几综合题的灵魂，要善于挖掘代几综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程（不等式）的思想等，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，这是学习解代几综合题的关键．题型一般分为：（1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题.题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数方程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化．以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径. 解代几综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口.【方法点拨】方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明．函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等．函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力，有较好的区分度，因此是各地中考的热点题型．几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力．1．几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现．2．几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等．3．几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力．4．解几何综合题应注意以下几点：（1）注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系；（2）注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化；（3）注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法；（4）注意灵活地运用数学的思想和方法．【典型例题】类型一、方程与几何综合的问题1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE ＝10，则CE的长为_________.【思路点拨】过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG．求证△BEC≌△BGM，△ABE≌△ABG，设CE=x，在直角△ADE中，根据AE2=AD2+DE2求x的值，即CE的长度．【答案与解析】解：过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG，∴∠AMB=90°，∵AD∥CB，∠DCB=90°，∴∠D=90°，∴∠AMB=∠DCB=∠D=90°，∴四边形BCDM为矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDM是正方形，∴BC=BM，且∠ECB=∠GMB，MG=CE，∴Rt△BEC≌Rt△BGM．∴BG=BE，∠CBE=∠GBM，∵∠CBE+∠EBA+∠ABM=90°，且∠ABE=45°∴∠CBE+∠ABM=45°∴∠ABM+∠GBM=45°∴∠ABE=∠ABG=45°，∴△ABE≌△ABG，AG=AE=10．设CE=x，则AM=10-x，AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴100=（x+2）2+（12-x）2，即x2-10x+24=0；解得：x1=4，x2=6．故CE的长为4或6．【总结升华】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ABE≌△ABG，从而说明AG=AE=10是解题的关键．类型二、函数与几何问题2．如图，二次函数y =（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围．【思路点拨】（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出满足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围．【答案与解析】解：（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m得，（1-2）2+m=0，1+m=0，m=－1，则二次函数解析式为y=（x-2）2-1． 当x=0时，y=4-1=3， 故C 点坐标为（0，3），由于C 和B 关于对称轴对称，在设B 点坐标为（x ，3）， 令y=3，有（x-2）2-1=3，解得 x=4或x=0．则B 点坐标为（4，3）．设一次函数解析式为y=kx+b ，将A （1，0）、B （4，3）代入y=kx+b 中，得，解得，则一次函数解析式为y=x-1； （2）∵A 、B 坐标为（1，0），（4，3），∴当kx+b≥（x-2）2+m 时，1≤x≤4．【总结升华】本题考察了待定系数法求二次函数,一次函数函数解析式以及数形结合法解不等式.求出B 点坐标是解题的关键．举一反三：【变式】如图，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（－1，0），点C （0，5）、D （1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式． （2）求△MCB 的面积．2(0)y ax bx c a =++≠【答案】解：(1)设抛物线的解析式为，根据题意，得， 解之，得． ∴所求抛物线的解析式为．（2）∵C 点的坐标为（0，5）．∴OC ＝5．令，则，解得．∴B 点坐标为（5，0）．∴OB ＝5．∵，∴顶点M 坐标为（2，9）．过点M 作MN ⊥AB 于点N ，则ON ＝2，MN ＝9．∴. 类型三、动态几何中的函数问题2y ax bx c =++058a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩245y x x =-++0y =2450x x -++=121,5x x =-=2245(2)9y xx x =-++=--+11(59)9(52)551522MCB BNM OBC OCMN S S S S ∆∆∆=+-=+⨯⨯--⨯⨯=梯形3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B 三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）把A、B、O的坐标代入到y=ax2+bx+c得到方程组，求出方程组的解即可；（2）根据对称求出点O关于对称轴的对称点B，连接AB,根据勾股定理求出AB的长，就可得到AM+OM 的最小值.（3）①若OB∥AP，根据点A与点P关于直线x=1对称，由A（-2，-4），得出P的坐标；②若OA∥BP，设直线OA的表达式为y=kx，设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）求出直线BP的表达式为y=2x-4，得到方程组，求出方程组的解即可；③若AB∥OP，设直线AB的表达式为y=kx+m，求出直线AB，得到方程组求出方程组的解即可.【答案与解析】解：（1）由OB=2，可知B（2，0），将A（-2，-4），B（2，0），O（0，0）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，得（3）①如图1，若OB∥AP，此时点A与点P关于直线x=1对称，由A（-2，-4），得P（4，-4），则得梯形OAPB．②如图2，若OA∥BP，③如图3，若AB ∥OP ，设直线AB 的表达式为y=kx+m ，则解得综上所述，存在两点P （4，-4）或P （-4，-12）,使得以点P 与点O 、A 、B 为顶点的四边形是梯形．【总结升华】本题主要考查对梯形，解二元二次方程组，解一元二次方程，二次函数的性质，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行计算是解此题的关键．举一反三：4202k m k m -=-+⎧⎨=+⎩，．12k m =⎧⎨=-⎩，．【变式】如图，直线与x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）． （1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S ．① 求S 与t 的函数关系式；② 设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S ＝4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．【答案】434+-=x y分为三种情况：I、当∠NOM=90°时，N在y轴上，即此时t=5；II 、当∠NMO=90°时，M 、N 的横坐标相等，即t-2=3-0.6t ，解得：t=3.125， III 、∠MNO 不可能是90°，即在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，t 的值是5秒或3.125秒． 类型四、直角坐标系中的几何问题4．已知，如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABC0为梯形，BC ∥A0，四个顶点坐标分别为A （4，0），B （1，4），C （0，4），O （0，O ）．一动点P 从O 出发以每秒1个单位长度的速度沿OA 的方向向A 运动；同时，动点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C 的方向向C 运动．两个动点若其中一个到达终点，另一个也随之停止．设其运动时间为t 秒． （1）求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）当t 为何值时，PB 与AQ 互相平分；（3）连接PQ ，设△PAQ 的面积为S ，探索S 与t 的函数关系式．求t 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？【思路点拨】（1）设出抛物线的解析式，运用待定系数法可以直接求出抛物线的解析式．（2）根据PB 与AQ 互相平分可以得出四边形BQPA 是平行四边形，得出QB=PA 建立等量关系可以求出t 值．（3）是一道分段函数，分为Q 点在AB 上和在BC 上讨论，根据三角形的面积公式表示出S 与t 的关系式，就可以求出答案. 【答案与解析】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），代入A 、B 、C 三点的坐标，得16a 4044b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩1(4).2PAQQ p Sy x =-82sin ,5Q p y t t x θ==2184(4)(4255PAQSt t t t =-=-1614(4)82t -=【总结升华】本题是一道二次函数综合题.考察了二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积的求解等.类型五、几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题5．一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动,即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______.【思路点拨】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，即可得出第35秒时质点所在位置的坐标． 【答案与解析】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）． 【总结升华】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间. 举一反三：x y (01)，(00)(01)(11)(10)→→→→，，，， 012 3 xy1 2 3 …【变式】如图，一粒子在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B1→C1→A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间．【答案】解：设粒子从原点到达A n、B n、C n时所用的时间分别为a n、b n、c n，则有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+3×4，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+5×4，a6=a5+1，a2n-1=a2n-3+（2n-1）×4，a2n=a2n-1+1，∴a2n-1=a1+4[3+5+…+（2n-1）]=4n2-1，a2n=a2n-1+1=4n2，∴b2n-1=a2n-1-2（2n-1）=4n2-4n+1，b2n=a2n+2×2n=4n2+4n，c2n-1=b2n-1+（2n-1）=4n2-2n，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）2+2n，∴c n=n2+n，∴粒子到达（16，44）所需时间是到达点c44时所用的时间，再加上44-16=28（s），所以t=442+447+28=2008（s）．中考冲刺：代几综合问题—巩固训练（基础）【巩固练习】一、选择题1.如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中与矩形重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）2.如图，在半径为1的⊙O 中，直径AB 把⊙O 分成上、下两个半圆，点C 是上半圆上一个动点（C 与点A 、B 不重合），过点C 作弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，设CE=x ，AP=y ，下列图象中，最能刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）二、填空题3. 将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线ｙ２的图象如图所示，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足的条件的t 的值，则t ＝ ．a b Rt GEF ∥，△GEF △ABCD三、解答题5.一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……依次类推.（1）试写出第n层所对应的点数；（2）试写出n层六边形点阵的总点数；（3）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？6.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．8. 如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为41633y x=-+，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）. 动点P从A点出发，在AB边上匀速运动. 动点Q从点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位长度. 当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运动. 设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ 的动点除外）.（1）求出点C的坐标；（2）求S随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；10．已知：抛物线y ＝－x 2＋2x＋m-2交y 轴于点A （0，2m-7）．与直线y ＝x 交于点B 、C （B 在右、C在左）． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E ，在抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得，若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由； （3）射线OC 上有两个动点P 、Q 同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC 运动，以PQ 为斜边在直线BC 的上方作直角三角形PMQ （直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t 秒，若△PMQ 与抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m-2有公共点，求t 的取值范围．11. 在平面直角坐标系中，抛物线经过A （－3,0）、B （4,0）两点，且与y 轴交于点C ，点D 在x 轴的负半轴上，且BD ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时另一个动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动. （1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；2BFE CFE ∠=∠55xOy 42++=bx ax y（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ ＋MA 的值最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】Ｂ；， ∴是二次函数图象，2．【答案】 A ． 21tan tan 2x x EFG x EFG ∠=∠2tan EFG ∠二、填空题3.【答案】1或3或； 【解析】解：∵抛物线y 1=2x 2向右平移2个单位，∴抛物线y 2的函数解析式为y=2（x-2）2=2x 2-8x+8，∴抛物线y 2的对称轴为直线x=2，∵直线x=t 与直线y=x 、抛物线y 2交于点A 、B ，∴点A 的坐标为（t ，t ），点B 的坐标为（t ，2t 2-8t+8），∴AB=|2t 2-8t+8-t|=|2t 2-9t+8|，AP=|t-2|，∵△APB 是以点A 或B 为直角顶点的等腰三角形，∴|2t 2-9t+8|=|t-2|，∴2t 2-9t+8=t-2 ①【解析】∵S 正方形OBAC =OB 2=9，∴OB=AB=3，∴点A 的坐标为（3，3）∵点A 在一次函数y=kx+1的图象上，5522+5.【答案与解析】解：（1）第n层上的点数为6（n －1）（n ≥2）．（2）n 层六边形点阵的总点数为＝1＋6＋12＋18＋…＋6(n －1)＝1＋＝3n(n －1)＋1．（3）令3n(n －1)＋1＝169，得n ＝8.所以，它一共是有8层．6.【答案与解析】7.【答案与解析】 2)1)](1(66[--+n n解：（１）１,２；（２）探索应用：设P （ｘ，），则C （ｘ，0），D （0，）， ∴CA ＝ｘ＋３，DB=+4, ∴S 四边形ABCD =CA ×DB=(x+3) ×(+4), 化简得：S=2(x+)+12， ∵x>0, >0,∴x+≥，只有当x=时，即x=3，等号成立.∴S ≥2×6+12=24,∴S 四边形ABCD 有最小值是24.此时，P(3，4),C(3，0),D(0，4),AB=BC=CD=DA=5，∴四边形是菱形.12x 12x12x121212x9x 9x 9x 9x＜t≤5时，（如图）①在0＜t ＜41(42OP QN =⨯1(2OP QN t =1(2OP OD t =②在4＜t≤5时，对于抛物线S ＝综合以上三种情况，当t=6时，S 取得最大值，最大值是4．9.【答案与解析】解：（1）据题意可知：A （0，2），B （2，2），C （2，0）．∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 和D （4，）， 28285,225525t t t --=-=⨯当时，∴，∴，∴y=﹣x2+x+2；（2）点B关于抛物线的对称轴x=1的对称点为A．连接AD，与对称轴的交点即为M．∵A（0，2）、D（4，），∴直线AD的解析式为：y=﹣x+2，当x=1时，y=，则M（1，）；（3）①由图象知：PB=2﹣2t，BQ=t，AP=2t，∵在Rt△PBQ中，∠B=90°，∴S=PQ2=PB2+BQ2，∴=（2﹣2t）2+t2，即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．②当S=54时，54=5t2﹣8t+4即20t2﹣32t+11=0，解得：t=，t=＞1（舍）∴P（1，2），Q（2，）．PB=1．若R点存在，分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边，如图所示，这时QR=PB，RQ∥PB，则R的横坐标为3，R的纵坐标为，即R（3，），代入y=﹣x2+x+2，左右两边相等，故这时存在R（3，）满足题意；（ii）假设R在PB的左边时，这时PR=QB，PR∥QB，则R（1，）代入y=﹣x2+x+2，左右两边不相等，则R不在抛物线上综上所述，存点一点R，以点P、B、Q、R为顶点的四边形只能是口PQRB．则R（3，）．此时，点R（3，）在抛物线=-x2+x+2上．10.【答案与解析】解：（1）点A（0，2m﹣7）代入y=﹣x2+2x+m﹣2，m﹣2=2m﹣7，解得：m=5故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，由，得，∴B（，2），C（﹣，﹣2）B（，2），关于抛物线对称轴x=1的对称点为B′（2﹣，2），将B′，C代入y=kx+b，得：，解得：，可得直线B'C的解析式为：，由，可得，故当F（1，6）使得∠BFE=∠CFE；（3）如图2，当t秒时，P点横坐标为﹣t，则纵坐标为﹣2t，则M（﹣2t，﹣2t）在抛物线上时，可得﹣（﹣2t） 2﹣4t+3=﹣2t，整理得出：4t2+2t﹣3=0，解得：，当P（﹣t，﹣2t）在抛物线上时，可得﹣t2﹣2t+3=﹣2t，整理得出：t2=3，解得：，舍去负值，所以若△PMQ与抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2有公共点t的取值范围是．11．【答案与解析】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4经过A（﹣3，0），B（4，0）两点，∴，解得，∴所求抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）如图1，依题意知AP=t，连接DQ，∵A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），∴AC=5，BC=4，AB=7．∵BD=BC，∴AD=AB﹣BD=7﹣4，∵CD垂直平分PQ，∴QD=DP，∠CDQ=∠CDP．∵BD=BC，∴∠DCB=∠CDB．∴∠CDQ=∠DCB．∴DQ∥BC．∴△ADQ∽△ABC．∴=，∴=，∴=，解得DP=4﹣，∴AP=AD+DP=．∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为；（3）如图2，设抛物线y=﹣x2+x+4的对称轴x=与x轴交于点E．点A、B关于对称轴x=对称，连接BQ交该对称轴于点M．则MQ+MA=MQ+MB，即MQ+MA=BQ，∵当BQ⊥AC时，BQ最小，此时，∠EBM=∠ACO，∴tan∠EBM=tan∠ACO=，∴=，∴=，解ME=．∴M（，），即在抛物线y=﹣x2+x+4的对称轴上存在一点M（，），使得MQ+MA的值最小．。
中考复习(代数式)[下学期]--北师大版
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春花秋月，时光荏苒。栖栖遑遑与流离水月相伴，暖阳使人忘却烦恼忧愁，熏熏然理不清进退取舍的纷纭思绪。每当夜深人静，经常愁绪难眠。清风吹醒了昏昏欲梦的迷茫，天幕黝黑，冷月无声， 静心感受生命的悲欢易逝和岁月短暂无情。多年来，随波逐流奔走入尘世浮华喧嚣，看到了一个个目标向往，又遗失了很多珍贵的怀想。其实所有的目标都指向一个终点，你要活得问心无愧。跟着感觉 走，跟着别人走，永远回不到真正属于自己的初心世界。内心越来越强大、心智日益成熟，温柔气质已悄悄展露在你沧桑、平和的眼角眉梢。
九年及数学中考专题(数与代数)-第三讲《整式(1)》课件(北师大版)
一.课标链接 代数式与整式的化简
代数式是代数的基础，是代数与算术的质的 区别的标志.了解代数式的有关概念和要求，会列 代数式和求代数式的值，理解单项式、多项式、 整式、项数、系数、次数、同类项、去括号等概 念及其应用，这是中学数学的知识重点,中考的测 试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以 计算型综合解答题居多.
四.典型例题 例1 （2006年· 漳州）某商店进了一批商品，每件商品
的进价为a元，若要获利15%，则每件商品的零售价应 为（ ） a A. 15%a 元 B. 1 15%a 元 C. 1 15% 元 D.1 15%a 元 思路分析：这是利润类问题，其中基本关系式为
利润率
因此售价应为 1 15%a元. 知识考查：代数式、列代数式的知识，要求明确常见 的数量关系. 解：B.
2.整式的有关概念：
三.知识要点
1 2 1 2 1 . 5 V ， n ， r h 都是数与字母的乘积，这 ①单项式的有关概念:像 8 3
样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. A. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数.单独的一个非零数的次数是0. B.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 . 单 个字母的系数是1；单项式的系数包括前面的符号. ②多项式的有关概念：几个单项式的和叫做多项式 .多项式中 的和是指省略加号的代式和. A. 多项式的项与项数：组成多项式的每一个单项式都叫做多 项式的项；多项式中单项式的个数叫做多项式的项数；多项 式中不含字母的项叫常数项。 B. 多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做 这个多项式的次数. C. 几次几项式的概念：一个多项式的次数是几，项数是几， 这个多项式就是几次几项式. ③整式的概念：单项式和多项式统称整式.
(北师大版)初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷(含答案详解)
（北师大版）初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷（含答案详解）（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。
（共40分） 1.16的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.4D.±4 2.下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A. B. C. D.3.据5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（ ）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4题图） （第9题图） （第10题图） 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为（ ）A.a+1a －1B.a ﹣1C.aD.17.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是（ ）A.112 B.18 C.16 D.128.在同一直角坐标系中，函数y=kx 和y=kx ﹣3的图象大致是（ ）A. B. C. D.9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 在如图所示的位置，点B 的横坐标为2，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’，则点A’的坐标为（ ） A.（1，1） B.（√2，√2） C.（﹣1，1） D.（﹣√2，√2）10.在平面直角坐标系内，已知点A （﹣1，0），点B （1，1）都在直线y ＝12x+12上，若抛物线y ＝ax 2﹣x+1（a ≠0）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤﹣2 B.a ＜98 C.1≤a ＜98或a ≤﹣2 D.﹣2≤a ＜98 二.填空题。
中考复习第三讲 代数式的有关概念及整式的加减
第三讲 代数式的有关概念及整式的加减一、代数式重温知识1. 代数式：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式，特别地，单独的一个数或一个字母也是代数式。
2. 代数式的值：用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果叫作代数式的值。
例题点拨例1：（2017，山西）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元。
例2：（2018，菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是_____.例3：已知32=-y x ，那么代数式y x 423+-的值是（ ）A.3-B.0C.6D.9例4：（2017.潍坊）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为___个。
随堂演练1. （2018，大庆）某商店打七折后价格是a 元，则原价为（ ）A.a 元B.a 710元C.a %30元D.a 107元 2. （2017，邵阳）如图所示,边长为a 的正方形中阴影部分的面积为( ) A.222⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a π B.22a a π- C.a a π-2 D.a a π22-3. （2016，吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）A.)43(b a +元B.)34(b a +元C.)(4b a +元D.)(3b a +元第4题图 第5题图4.（2018，枣庄）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A.b a 23+B.b a 43+C.b a 26+D.b a 46+5.（2018，齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（ ）A ．若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数6.（2017，重庆）若431=-=y x ，，则代数式33-+y x 的值为（ ）A.6-B.0C.2D.67.（2018，重庆）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( )A.33==y x ，B.24-=-=y x ，C.42==y x ，D.24==y x ，8.（2016，威海）若0532=--y x ，则6262--x y 的值为（ ）A.4B.4-C.16D.16-9.（2018，重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..，按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）A.11B.13C.15D.1710.（2018，烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有120朵玫瑰花，则n 的值为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．3111.（2014，淄博）当1=x 时，代数式43213+-bx ax 的值为7，则当1-=x 时，这个代数式的值是（ ）A.7B.3C.1D.7-12.（2017，吉林）苹果原价是每千克x 元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克 元（用含x 的带数值表示）.13.（2018，淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如：位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 ．二、整式的相关概念及加减重温知识1.单项式：只含有数字或字母的积的式子叫单项式，单独一个数或字母也是单项式； 系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.2.多项式：几个单项式的和叫做多项式；项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.3.整式：单项式和多项式统称为整式；同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做同类项；合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号前是“+”，把“+”和括号去掉，原括号内的各项都不变；如果括号前是“—”，把“—”和括号去掉后，原括号内的各项都变号.4.整式加法运算：去括号合并同类项例题点拨例1：说出下列单项式的系数和次数a x - 2xy π 723xy例2：填空：（1）每包书有10册，n 包书有 册.（2）圆的半径为cm r ，圆的面积为 2cm .（3）一台电视机原价b 元，现按原价的8折出售，这台电视机现在的售价为 元.（4）一件商品原价为a 元，涨价%20后的售价为 元.（5）设n 表示任意一个整数，用含n 的式子表示：①任意一个偶数 ；②任意一个奇数 .（6）快车的速度是h km x /，慢车的速度为h km y /，①如果两车同时同地同向出发，3小时后两车相距 km ；②如果两车同时同地反向而行，311小时后，两车相距 km .例3：请你写出一个关于x 的二次三项式。
(完整word版)中考复习代数式、整式、分解因式
第一章 数和式1。
2 整式一、课前小练1．－4的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－41 D ．41 2．下列各式运算正确的是（ ）A ．2a a a =+B ．44a a a =⨯C ．223)3(a a =D ．a a a 43=+3．如图，在△ABC 是顶角为30°的等腰三角形，将△ABC 绕点C 旋转，使得BC 落在AC 边上，则其旋转角为（ ）A ．30°B ．60°C ．75°D ．150°4．下面的平面图中,是正方体的平面展开图的是( ）5．如图，∠BAC ＝110°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ,则∠PAQ 的度数是( ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．60°二、考点回顾三、命题动向1、命题趋势：根据几年来的中考命题特点，2010年中考数学“式”的命题仍将以幂的运算、分解因式、分式的基本性质、整式或分式的运算等为热点，在考查基础知识、基本技能的基础上，强CBDA第3题E ABCDCBPA 第5题MNQ化对数学思想方法的考查。
2、试题特点：主要以选择题、填空题、简单的计算题等形式出现。
但近年来，一类新情景下与整式或分式相关的探索型、开放型、创新型问题将可能成为热点考题.3、分值难度：分值占整个试卷的8%—-10％,题量一般两道左右，难度仍以基础题、中档题为主。
四、知识梳理Ⅰ、知识框架：Ⅱ、知识1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式。
2. 代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值。
3。
整式(1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）。
单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式。
中考复习(代数式)[下学期]--北师大版
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我还记得，你手腕上的那枚手镯，在阳光下闪出天青色的光泽，折射青雾一样的迷幻之境。天青色的幻境里，我和你，你一言我一语地说话。我的思路总是被你手镯的光晕所干扰，说话断断续续， 你责怪我心不在焉。你哪里知道，心猿意马也是风情的另一种解读。天青色的光，像这个季节的秋叶，从树梢上飘落下来，有的飘在陌路，有的飘在了河水里，和这个季节的秋水随波而去。我倚在午后 时光小屋古色的单人藤椅中，看你，看你在天青色的光晕里，如诗如画般清雅。球网网址
你是荷吗？我犹豫了须臾，把目光看向窗外。道路上，行人稀少，有的也只是行色匆匆。再望过去，道路不远处是一座石桥，石桥上，一个穿了大唐盛世朝代古装的少女摆出一些优雅委婉的姿态， 一个摄影师在给她拍照。石桥旁，垂柳的柳叶正在凋落，有风吹拂着，稀疏的柳条撩拨着水面的涟漪，摇曳摆动，遗落入石桥下的流水里。你说了一句：流水无情。我沉吟片刻，说：春泥护花，落叶亦 是。望过石桥是一片曲亭水榭，飞檐回廊，镜花水月，白墙青瓦，尽在其中。我知道，那里有一处湖水，湖中有零散的荷花，入秋了，秋水也凉，那些荷花多半已枯萎，弯曲着乌铜色的骨架，娉婷于水 中。
中考复习(代数式)课件
目 录
• 代数式的基本概念 • 代数式的简化 • 代数式的应用 • 中考代数式的考点解析 • 代数式的综合练习题
01
代数式的基本概念
代数式的定义
代数式是由数和表示数的字母经有限 次加、减、乘、乘方及开方等代数运 算所得的式子，或含有字母的数学表 达式称为代数式。
代数式可以是一个数、一个字母或数 与字母的积，也可以是几个整式的积 。
代数式在几何中的应用
01
理解代数式在几何中的应用，能够利用代数式解决几何问题。
代数式在实际问题中的应用
02
掌握代数式在实际问题中的应用，能够利用代数式解决实际问
题。
代数式在数学建模中的应用
03
理解代数式在数学建模中的应用，能够利用代数式建立数学模
型。
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Байду номын сангаас
中考代数式的易错点解析
忽略代数式的化简过程
在解题过程中，学生容易忽略代数式的化简过程 ，导致答案错误。
忽视代数式的实际意义
在应用题中，学生容易忽视代数式的实际意义， 导致答案不符合实际情况。
ABCD
混淆合并同类项与分解因式
在处理代数式时，学生容易混淆合并同类项与分 解因式的概念和方法，导致解题错误。
代数式在数学中还可以用于进行数学 推理和证明，是数学严谨性的基础。
代数式在实际生活中的应用
代数式不仅仅在数学中有应用，在实际生活中也有广泛 的应用。
代数式可以用于解决实际生活中的问题，例如金融、经 济、工程等领域的问题。
代数式可以用于描述实际生活中的数量关系和变化规律 ，例如速度、加速度、质量等。
掌握代数式的化简技巧， 能够将复杂的代数式化简 为简单的形式。
3【中考复习】第三章：代数式(符号表示数量)
省略“1”和“-1”
例：
4 = 1×4
-4 = -1×4
a = 1×a
-a = -1×a
ab=1×ab=1×a×b
-ab=-1×ab=-1×a×b
数字或字母前有负号，表示系数-1和数字或字母相乘。
字母前面无系数，表示系数1和字母相乘。
9
2、整式的加减运算（合并同类项）
自然数、奇数、偶数、倒数、相反数、质数、正数、负数、正整数……
③整体运算，括号：（）
• ● 单个数字和字母符号本身也是基本的数式
根据数的性质再分类
实数
ห้องสมุดไป่ตู้
整数——整个的量（例：3）；
数（从结构认识）——在量的基础上增加新的意义；
3
分数——用整个量分割整个量的量（例： (平分3)），分数和整数
2
有关，化简后分子分母都是整数；
= (2 ×(1/3) )×(x1 ×x-1) ×(y1×y-2)
(乘法结合律)
= (2/3) × x2－1 × y3 － 1
= (2/3) × x1－1 × y1－2
= (2/3) xy2
= (2/3) × 1 × (1/y)
= 2/(3y)
(同底数幂的乘法)
注意：
(√) x1－1 =x0=1
(×) x1－1 =0
1
1
1
-3×3×3=-3
用具体数(量)代替字母，可以计算得到具体数(量)
2×
2
=
2
1
a= 2、b=3
2
2
2× 3 =3
用符号“•”代替符号“×”
7
中考复习（中考研究： ）
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[单选]下列是建设单位与施工单位经平等协商签订的保修期限条款，其中具有法律效力的是（）。A.屋面防水工程的防渗漏为3年B.电气管线工程为3年C.有防水要求的卫生间的防渗漏为2年D.设备安装工程为l年 [判断题]地图比例尺影响地图制图综合的方向和综合程度。A.正确B.错误 [单选]个体户赵某去世后，未留有遗嘱。留下两女、一男。大女儿3岁时由大伯父领养，二女儿结婚，嫁在外省。赵某去世后，大女儿、二女儿都主张继承权；张某自称是赵某的非婚生子女，以我国承认非婚生子女享有同婚生子女同样的继承权为由，也要求继承遗产。而赵某的妻子和儿子认为只 [单选]肿块位于宫旁，大小、形状不一，有明显触痛，一般为()A．卵巢赘生性肿物B．盆腔炎C．输卵管妊娠D．卵巢非赘生性肿瘤E．全不是 [填空题]人类最早使用的工具是石器.考古学家根据石器的制造技术的发展和演进情况,将石器时代分为（）,中石器,（）三个时代. [填空题]进入喷水池和冷却塔内工作，应事先得到相关部门负责人和（）负责人的（）。 [判断题]供货方已经与需求方签订了现货供货合同，将来交货，但供货方此时尚未购进货源，担心日后购进货源时价格上涨，稳妥的办法是进行买入套期保值。（）A.正确B.错误 [单选]以下需要省级工商管理部门认定的商标是（）A、驰名商标B、知名商标C、名牌商标D、著名商标 [单选]特别适用于输送腐蚀性、易燃易爆、剧毒、有放射性及极为贵重的液体，也适用于输送高压、高温、低温及高熔点液体的离心泵是（）。A.屏蔽泵B.离心式油泵C.离心式耐腐蚀泵D.离心式杂质泵 [单选]中度侧脑室扩张指其测量值（）。A.1～3mmB.4～6mmC.7～10mmD.10～12mmE.>12mm [判断题]当空调系统制冷剂从R12替换为R134a后，原系统储液干燥器不需要替换。（）A.正确B.错误 [单选]气调养护中自然降氧的标准是（）。A.先充气后抽气B.先抽气后充气C.充气和抽气同时进行D.先抽气使薄膜紧贴堆垛为止E.密封容器使外部氧气不能进入 [单选]投标文件中的大写金额和小写金额不一致的，应()。A.以小写金额为准B.以大写金额为准C.由投标人确认D.由招标人确认 [单选]退定全部手机证券业务短信方式为（）。A.0000到10658068；B.00000到10658068；C.QX00000到10658068；D.QX0000到10658068。 [单选]以下应用中，必须采用栈结构的是（）。A.使一个整数序列逆转B.递归函数的调用和返回C.申请和释放单链表中的节点D.装入和卸载可执行程序 [单选,A2型题,A1/A2型题]据《素问·四气调神大论》，“闭藏”描述的是哪一季节的物候规律（）A.春B.夏C.秋D.冬E.长夏 [单选]一个消费者宣称，他早饭每吃一根油条要喝一杯豆浆，如果给他的油条数多于豆浆杯数，他将把多余的油条扔掉，如果给他的豆浆杯数多于油条数，他将同样处理（）A.他关于这两种食品无差异曲线是一条直线B.他的偏好破坏了传递性的假定C.他的无差异曲线是直角的D他的无差异曲线破 [填空题]在分析实验过程中，如找不出可疑值出现原因，不应随意（）或（），而应经过数据处理来决定（）。 [多选]正在服药的癫痫患者进行脑电图检查的要求是()A.进行常规脑电图检查时，一般不应减药、停药B.进行常规脑电图检查时，一般均应减药、停药C.在进行外科手术前的癫痫源精确定位时，需要减药甚至停药D.在进行外科手术前的癫痫源精确定位时，不需要减药甚至停药E.无明确的要求 [单选,A2型题,A1/A2型题]判断成人发育正常的指标，不正确的是（）A.头长为身高的1／5～1／6B.胸围等于身高的一半C.两上肢展开的长度约等于身高D.坐高等于下肢的长度E.前臂曲侧或上臂背侧下1／3处脂肪分布差异最小 [单选]信访人对提供公共服务的企业、事业单位及其工作人员的（）不服，可以向有关行政机关提出信访事项。A.行政行为B.其他行为C.职务行为D.职业行为 [单选]肝局灶性结节增生(FNH)为良性病变，通常是中等或低回声，在使用造影剂后主要特征是：A.缓慢的血管分布和中央向周边扩散趋势，动脉、门静脉、延迟相均呈高回声区B.快速的血管分布和中央向周边扩散趋势，动脉、门静脉、延迟相均呈低回声区C.快速的血管分布和中央星形瘢痕，在 [问答题,简答题]对各设备及开关进行填料及检修时，必须保证哪些条件方可操作？ [单选]甲烷化炉床温联锁值是（）℃。A.360B.380C.400D.430 [填空题]双组分涂料混合后固化作用开始，必须在（）内用完，超出（）的产品不能继续使用。 [单选]上部为柔性结构但基础本身刚度较大的条形基础，其基础梁纵向内力计算方法应选取()。A.静定分析法B.倒梁法C.弹性地基梁法D.有限单元法 [单选]下列（）不是渠道常见病害。A、渗漏B、裂缝C、蚁害D、漫顶 [单选]作出具体行政行为的公务员，因其是以所在国家行政机关的名义进行，（）。A.故成为行政诉讼的共同被告B.故成为行政诉讼的被告C.故不能成为行政诉讼的第三人D.故不能成为行政诉讼的被告 [单选,A1型题]与情绪形成有关的3个要素是（）。A.环境、心境、生理变化B.情景、心境、条件反射C.情景、刺激、生理过程D.认知、反应、结果评价E.情景、认知、生理变化 [多选]下列各项中，不应确认为营业外收入的有()。A.存货盘盈B.固定资产出租收入C.周定资产盘盈D.无法查明原因的现金溢余 [问答题,案例分析题]【病例摘要】王某，女，68岁，工人。于2011年9月15日就诊。患者于3年前出现颜面及双下肢水肿，时轻时重，伴血压升高，血压最高170/100mmHg，曾到多家医院检查尿常规：蛋白（++）～（+++），近一个月来水肿加重，而来就诊。现症见：颜面及双下肢水肿，乏力，纳 [单选]根据《反不正当竞争法》的规定，下列有关商业贿赂行为的表述中，不正确的是（）。A.经营者销售商品，可以以明示方式给对方折扣B.经营者购买商品，可以以明示方式给中间人佣金C.经营者给对方折扣、给中间人佣金的，必须如实入账D.接受折扣、佣金的经营者不必入账 [单选]产后恢复排卵时间为（）A.不哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后12周B.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后8周C.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后6～8个月D.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后2～4个月E.以上都不是 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不属自主神经功能检查（）。A.眼心反射B.卧立反射C.角膜反射D.竖毛反射E.皮肤划文征 [单选]根据民事法律制度的规定，对始终不知道自己权利受侵害的当事人，其最长诉讼时效期间是()。A.2年B.5年C.20年D.30年 [单选]固体物质随温度的升高，溶解度（）。A、增大B、减小C、不变D、变化情况无法确定 [单选,A型题]引起术后气性坏疽的梭状芽孢杆菌通常来自：（）A.空气B.肠道C.敷料D.手术器械E.输液 [单选]湿地保护采取什么与什么相结合的方式，加大湿地恢复治理力度，增强净化水质、涵养水源、休养生息的能力。（）A、工程治理与自然修复B、工程治理与退田为湖C、防治并举与自然修复 [单选]保税仓库的经营者需要向（）负责A．货主和海关B．货主和承运人C．承运人和海关D．海关 [单选,B1型题]常用来评估个体维生素D营养状况的是（）A.麦角骨化醇B.胆骨化醇C.维生素DD.25-（OH）DE.1，25-（OH）D