2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(六)试题含解析

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模

拟测试卷(六)

(时间:90分钟满分:150分)

一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)

1.不等式x(x-2)≤0的解集是()

A.[0,2)

B.(-∞,0)∪(2,+∞)

C.(-∞,0]∪[2,+∞)

D.[0,2]

2.全集为实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则

(∁R M)∩N=() A.{x|x<-2} B.{x|-2

C.{x|x<1}

D.{x|-2≤x<1}

3.为了调查某班级的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,18号,44号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是() A.23 B.27

C.31

D.33

4.直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是()

A.1

2

B.1

C.2

D.4

5.函数f(x)=lg(x+1)

x

的定义域是() A.(-1,0)∪(0,+∞) B.[-1,0)∪(0,+∞)

C.(-1,+∞)

D.[-1,+∞)

6.以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0,2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为() A.(x-1)2+(y-1)2=5 B.(x+1)2+(y+1)2=5

C.(x-1)2+y2=5

D.x2+(y-1)2=5

7.设函数f(x)={1-x2,x≤1,

x2+x-2,x>1,

则f(1

f(2)

)的值为()

A.18

B.-27

16C.8

9

D.15

16

8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

()

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

9.已知sin α=2

3

,则cos(π-2α)等于()

A.-√5

3B.-1

9

C.1

9

D.√5

3

10.实数x ,y 满足{x +2y -3≤0,

x +3y -3≥0,y ≤1,

则z=x-y 的最大值是 ( )

A.-1

B.0

C.3

D.4

11.已知非零向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 不共线,且BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1

3BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则向量OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =

( ) A .13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23OB ⃗⃗⃗⃗⃗ B .23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +1

3OB

⃗⃗⃗⃗⃗ C .13

OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −23

OB ⃗⃗⃗⃗⃗ D .13

OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −4

3

OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 12.函数f (x )=2x

+3x 的零点所在的一个区间是 ( )

A.(-2,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)

13.函数f (x )=A sin(ωx+φ)+b 的图象如图所示,则f (x )的解+析式为 ( )

A .f (x )=12sin 12x+1

B .f (x )=sin 12x+1

2 C .f (x )=1

2sin πx

2+1

D .f (x )=sin πx

2+1

2

14.设α,β为钝角,且sin α=√5

5,cos β=-3√1010

,则α+β的值为

( )

A .3π4

B .5π4

C .7π

4 D .5π

4或7π

4 15.已知数列{a n }满足a n+1=11-a n

,若a 1=1

2,则a 2 018=

( )

A.2

B.-2

C.-1

D.1

2

二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分) 16.函数y=√x -1+ln(2-x )的定义域是 .

17.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形,侧面对角线的长为2√3,则该直四棱柱的侧面积为 . 18.若非零向量a ,b 满足|a |=|b |,(2a +b )·b =0,则a 与b 的夹角为 . 19.计算sin (-15π6

)cos

20π3

tan (-7π

6)= .

三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)

20.在锐角三角形ABC 中,角A ,B 所对的边长分别为a ,b ,且2a sin B=√3b. (1)求角A 的大小;

(2)若a=3,求△ABC 周长l 的最大值.

21.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PC=AD=CD=1

2AB=2,AB ∥DC ,AD ⊥CD ,PC ⊥平面ABCD. (1)求证:BC ⊥平面PAC ;

(2)若M 为线段PA 的中点,且过C ,D ,M 三点的平面与线段PB 交于点N ,确定点N 的位置,说明理由;并求三棱锥N -AMC 的体积.

22.设数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,a n+1=2S n +1,数列{b n }满足a 1=b 1,点P (b n ,b n+1)在直线x-y+2=0上,n ∈N *. (1)求数列{a n },{b n }的通项公式;

(2)设c n =b

n a n

,求数列{c n }的前n 项和T n .

答案：

1.D 不等式x (x-2)≤0对应方程的两个实数根为0和2,

所以该不等式的解集是[0,2]. 故选D .

2.A ∵M={x|-2≤x ≤2}, ∴∁R M={x|x<-2,或x>2}, 又∵N={x|x<1},

∴(∁R M )∩N={x|x<-2}. 故选A .

3.C 因为5号,18号,44号同学在样本中,18-5=13,44-18=26,所以抽样间隔为13,样本中还有一位同学的编号应该是18+13=31.故选C .

4.B ∵2x-y+2=0中,

由x=0,得y=2;由y=0,得x=-1.

∴直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是 S=1

2×2×1=1. 故选B .