2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(六)试题含解析

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广东省2021年普通高中数学学业水平考试模拟测试卷(六)(含解析)

广东省2021年普通高中数学学业水平考试模拟测试卷（六）（含解析）广东省2021年普通高中数学学业水平考试模拟测试卷（六）（含解析）年级：姓名：2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(六)(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分) 1.不等式x (x-2)≤0的解集是( )A.[0,2)B.(-∞,0)∪(2,+∞)C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.[0,2]2.全集为实数集R ,M={x|-2≤x ≤2},N={x|x<1},则(∁R M )∩N= ( ) A .{x|x<-2} B .{x|-2<x<1} C .{x|x<1} D.{x|-2≤x<1}3.为了调查某班级的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,18号,44号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是 ( ) A.23 B.27 C.31 D.334.直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是 ( ) A .12 B .1 C .2 D .45.函数f (x )=lg(x +1)x 的定义域是 ( ) A .(-1,0)∪(0,+∞) B .[-1,0)∪(0,+∞) C .(-1,+∞) D .[-1,+∞)6.以(a ,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0,2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为 ( )A.(x-1)2+(y-1)2=5 B .(x+1)2+(y+1)2=5C .(x-1)2+y 2=5D .x 2+(y-1)2=57.设函数f (x )={1-x 2,x ≤1,x 2+x -2,x >1,则f (1x (2))的值为 ( )A .18B .-2716C .89D .1516 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( )A.πB.2πC.3πD.4π9.已知sin α=23,则cos(π-2α)等于 ( )A .-√53B .-19 C .19 D .√53 10.实数x ,y 满足{x +2x -3≤0,x +3x -3≥0,x ≤1,则z=x-y 的最大值是 ( )A.-1B.0C.3D.411.已知非零向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 不共线,且xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A .13xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +23xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B .23xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C .13xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D .13xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −43xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗12.函数f (x )=2x+3x 的零点所在的一个区间是 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)13.函数f (x )=A sin(ωx+φ)+b 的图象如图所示,则f (x )的解析式为 ( )A .f (x )=12sin 12x+1B .f (x )=sin 12x+12 C .f (x )=12sinπx 2+1 D .f (x )=sinπx2+1214.设α,β为钝角,且sin α=√55,cos β=-3√1010,则α+β的值为 ( )A .3π4B .5π4C .7π4D .5π4或7π415.已知数列{a n }满足a n+1=11-x x,若a 1=12,则a 2 018=( )A.2B.-2C.-1D.12 二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.函数y=√x -1+ln(2-x )的定义域是 .17.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形,侧面对角线的长为2√3,则该直四棱柱的侧面积为 .18.若非零向量a ,b 满足|a |=|b |,(2a +b )·b =0,则a 与b 的夹角为 .19.计算sin (-15π6)cos 20π3tan (-7π6)= . 三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.在锐角三角形ABC 中,角A ,B 所对的边长分别为a ,b ,且2a sin B=√3b.(1)求角A 的大小;(2)若a=3,求△ABC 周长l 的最大值.21.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PC=AD=CD=12AB=2,AB ∥DC ,AD ⊥CD ,PC ⊥平面ABCD.(1)求证:BC ⊥平面PAC ;(2)若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与线段PB 交于点N,确定点N的位置,说明理由;并求三棱锥N-AMC的体积.22.设数列{a n}的前n项和为S n,且a1=1,a n+1=2S n+1,数列{b n}满足a1=b1,点P(b n,b n+1)在直线x-y+2=0上,n∈N*.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)设c n=x xx x,求数列{c n}的前n项和T n.答案：1.D【解析】不等式x(x-2)≤0对应方程的两个实数根为0和2,所以该不等式的解集是[0,2].故选D.2.A【解析】∵M={x|-2≤x≤2},∴∁R M={x|x<-2,或x>2},又∵N={x|x<1},∴(∁R M)∩N={x|x<-2}.故选A.3.C【解析】因为5号,18号,44号同学在样本中,18-5=13,44-18=26,所以抽样间隔为13,样本中还有一位同学的编号应该是18+13=31.故选C.4.B【解析】∵2x-y+2=0中,由x=0,得y=2;由y=0,得x=-1.∴直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是S=12×2×1=1.故选B.5.A【解析】{x+1>0,x≠0,解得,x>-1且x≠0,区间形式为(-1,0)∪(0,+∞),故选A.6.A【解析】由题意得,点(a,1)到两条直线的距离相等,且为圆的半径.∴√22+(-1)2=√22+(-1)2,解得a=1.∴r=√22+(-1)2=√5,∴所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.7.D【解析】f(2)=22+2-2=4,则f (1x (2))=f (14)=1-(14)2=1516.故选D .8.C 【解析】三视图还原的几何体是圆柱,底面半径为1、高为3,所以这个几何体的体积是π×12×3=3π. 故选C .9.B 【解析】由三角函数的诱导公式可知cos(π-2α)=-cos2α,由倍角公式可得cos 2α=1-2sin 2α=1-2×49=19,cos(π-2α)=-19,故选B . 10.C 【解析】作出不等式{x +2x -3≤0,x +3x -3≥0,x ≤1对应的平面区域如图,由z=x-y ,得y=x-z ,平移直线y=x-z ,由图象可知,当直线y=x-z 经过点B (3,0)时,直线y=x-z 的截距最小,此时z 最大. 此时z 的最大值为z=3-0=3.故选C .11.A 【解析】xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13(xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⇔xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +23xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .故选A .12.B 【解析】∵f (-1)=12-3<0,f (0)=1>0,∴f (-1)·f (0)<0. 又函数f (x )的图象在(-1,0)上是连续不断的,故f (x )的零点所在的一个区间为(-1,0).故选B .13.C 【解析】由函数f (x )=A sin(ωx+φ)+b 的图象可知,A=1.5-0.52=12,b=1.5+0.52=1,又最小正周期T=4=2πx ,∴ω=π2.又0×ω+φ=0,∴φ=0.∴f (x )的解析式为f (x )=12sin πx 2+1.故选C .14.C 【解析】∵α,β为钝角,且sin α=√55,cos β=-3√1010,∴cos α=-2√55,sin β=√1010, ∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-2√55×(-3√1010)−√55×√1010=√22, 又α,β为钝角,∴α+β∈(π,2π),∴α+β=7π4.故选C . 15.A 【解析】∵a n+1=11-x x,a 1=12,∴a 2=11-x 1=11-12=2,a 3=11-x 2=11-2=-1, a 4=11-x 3=11-(-1)=12,∴数列{a n }是以3为周期的周期数列, ∵2 018=672×3+2, ∴a 2 018=a 2=2.故选A .16.[1,2) 【解析】要使函数有意义,须满足{x -1≥0,2-x >0,解得1≤x<2,∴函数y=√x -1+ln(2-x )的定义域是[1,2).17.16√2 【解析】如图所示,直四棱柱底面ABCD 是边长为2的菱形,侧面对角线的长为2√3,∴侧棱长为CC 1=√(2√3)2-22=2√2,∴该直四棱柱的侧面积为S=4×2×2√2=16√2.18.120° 【解析】(2a +b )·b =0⇔2|a||b|cos <a ,b >+b 2=0,因为|a |=|b |,所以cos <a ,b >=-12,所以<a ,b >=120°. 19.-√36 【解析】sin (-15π6)cos20π3tan (-7π6)=sin (-2π-π2)cos (6π+2π3)tan (-π-π6)=cos 2π3tan π6=(-12)×√33=-√36. 20.【解】(1)由题及正弦定理得2sin A sin B=√3sin B , ∵sin B ≠0,∴sin A=√32,又A ∈(0,π2),∴A=π3. (2)由a=3,A=π3得x sin x=x sin x=x sin x=√32=2√3,∴b=2√3sin B ,c=2√3sin C ,∴l=a+b+c=2√3sin B+2√3sin C+3=2√3sin B+2√3sin (2π3-x )+3 =3√3sin B+3cos B+3=6sin (x +π6)+3,当B=π3时,l 取最大值9.∴△ABC 的周长l 的最大值为9.21.【解】(1)证明:在直角梯形ABCD 中, AC=√xx 2+xx 2=2√2, BC=√(xx -xx )2+xx 2=2√2.∴AC 2+BC 2=AB 2,即BC ⊥AC.∵PC ⊥平面ABCD ,BC ⊂平面ABCD ,∴BC ⊥PC. 又AC ∩PC=C ,∴BC ⊥平面PAC.(2)点N 是PB 的中点,连接MN ,CN ,理由如下; 如图,∵点M 为PA 的中点,点N 为PB 的中点, ∴MN ∥AB.又∵AB ∥DC ,∴MN ∥CD. ∴M 、N 、C 、D 四点共面.即点N 为过C 、D 、M 三点的平面与线段PB 的交点; ∵BC ⊥平面PAC ,N 为PB 的中点,∴点N 到平面PAC 的距离d=12BC=√2,S △ACM =12S △PAC =12·12·PC ·AC=14×2×2√2=√2.∴x 三棱锥xxxx =13S △AMC ·d=13×√2×√2=23.22.【解】(1)由a n+1=2S n +1可得,a n =2S n-1+1(n ≥2), 两式相减得a n+1-a n =2a n , 即a n+1=3a n (n ≥2).又a 2=2S 1+1=3,所以a 2=3a 1.故{a n }是首项为1,公比为3的等比数列,所以a n =3n-1.由点P (b n ,b n+1)在直线x-y+2=0上,所以b n+1-b n =2. 则数列{b n }是首项为1,公差为2的等差数列, 则b n =1+(n-1)·2=2n-1.(2)因为c n =x x x x=2x -13x -1,所以T n =130+331+532+…+2x -13x -1, 则13T n =131+332+533+…+2x -33x -1+2x -13x,两式相减,得23T n =1+23+232+…+23x -1−2x -13x,所以T n =3-12·3x -2−2x -12·3x -1=3-x +13x -1.。

广东省高中学业水平考试数学试卷含答案(word版)

2021年广东省普通高中学业水平考试数学测试卷(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.集合{0,1,2}的所有真子集的个数是()A.5B.6C.7D.82.函数f(x)=lg(x-1)的定义域是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.[ 1,+∞)D.[2,+∞)3.已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),若a⊥b,则实数x等于()A.-1B.1C.-9D.94.若函数f(x)=sin(0≤φ≤2π)是偶函数,则φ=()A. B. C. D.5.已知直线的点斜式方程是y-2=-(x-1),那么此直线的倾斜角为()A. B. C. D.6.如图是2019年在某电视节目中七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()798446479 3A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,47.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos 2x的图象()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.下列说法不正确的是()A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9.函数y=log a x(a>0,a≠1)的反函数的图象过,则a的值为()A.2B.C.2或D.310.已知等差数列{a n}中,a2=2,a4=6,则前4项的和S4等于()A.8B.10C.12D.1411.某几何体的三视图及其尺寸如图所示,则这个几何体的体积是()A.6B.9C.18D.3612.已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式中正确的是()A.log2a>0B.2a-b<C.log2a+log2b<-2D.213.设x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为()A.-10B.-6C.-1D.014.=()A.-B.-C.D.15.小李从甲地到乙地的平均速度为a,从乙地到甲地的平均速度为b(a>b>0),他往返甲、乙两地的平均速度为v,则()A.v=B.v=C.<v<D.b<v<二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S4=.17.将一枚质地均匀的一元硬币抛3次,恰好出现一次正面的概率是.18.已知函数f(x)=则f的值是.19.锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,若2a sin B=b,则角A等于.三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,求直线l的方程;(3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.21.已知四棱锥A-BCDE,其中AB=BC=AC=BE=1,CD=2,CD⊥平面ABC,BE∥CD,F为AD的中点.(1)求证:EF∥平面ABC;(2)求证:平面ADE⊥平面ACD;(3)求四棱锥A-BCDE的体积.22.已知等差数列{a n}满足a2+a5=8,a6-a3=3.(1)求数列{a n}的前n项和S n;(2)若b n=+3·2n-2,求数列{b n}的前n项和T n.答案：1.C【解析】真子集个数为23-1=7,故选C.2.B【解析】由题意得,x-1>0,x>1,即函数的定义域是(1,+∞),故选B.3.B【解析】a·b=3x-3=0,即x=1,故选B.4.C【解析】只需+kπ⇒φ=3kπ+(k∈Z),而φ∈[0,2π],所以φ=,选C.5.C【解析】∵k=tan α=-,∴α=π-.故选C.6.C【解析】由茎叶图知,去掉一个最高分93和一个最低分79后,所剩数据为84,84,86,84,87,平均数为=85,方差为[(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2]==1.6.故选C.7.C【解析】y=cos 2x→y=cos(2x+1)=cos.故选C.8.D【解析】A.一组对边平行且相等就决定了是平行四边形,故A正确;B.由线面垂直的性质定理知,同一平面的两条垂线互相平行,因而共面,故B正确;C.由线面垂直的定义知,这些直线都在同一个平面内即直线的垂面,故C正确;D.由实际例子,如把书本打开,且把书脊垂直放在桌上,则由无数个平面满足题意,故D不正确.故选D.9.B【解析】函数y=log a x(a>0,a≠1)的反函数为y=a x,过点,即,解得a=,故选B.10.C【解析】设等差数列{a n}的公差为d,则a4=a2+(4-2)d⇒d==2,a1=a2-d=2-2=0,所以S4==2×(0+6)=12.故选C.11.C【解析】由题意可知,几何体是以正视图为底面的三棱柱,其底面面积S=×4×=6,高是3,所以它的体积为V=Sh=18.故选C.12.C【解析】由题意知0<a<1,故log2a<0,A错误;由0<a<1,0<b<1,故-1<-b<0.又a<b,所以-1<a-b<0,所以<2a-b<1,B错误;由a+b=1>2得ab<,因此log2a+log2b=log2ab<log2=-2,C正确;由0<a<b可知>2=2,因此2>22=4,D错误.13.B【解析】由z=x-2y得y=x-,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分),平移直线y=x-,由图象可知,当直线y=x-过点B时,直线y=x-的截距最大,此时z最小,由解得即B(2,4).代入目标函数z=x-2y,得z=2-8=-6,∴目标函数z=x-2y的最小值是-6.故选B.14.C【解析】===sin 30°=.故选C.15.D【解析】设甲地到乙地的距离为s.则他往返甲、乙两地的平均速度为v=,∵a>b>0,∴>1,∴v=>b.v=.∴b<v<.故选D.16.15【解析】S4==15.17.【解析】试验结果有:(正正正)(正正反)(正反正)(反正正)(反反正)(反正反)(正反反)(反反反)共8种情况,其中出现一次正面情况有3种,即P=.18.【解析】f=log2=-2,f=f(-2)=3-2=.19.【解析】因为2a sin B=b,由正弦定理有2sin A sin B=sin B.因为△ABC中sin B≠0,从而sin A=,而A是锐角,故A=.20.【解】(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线过点P,C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)当弦AB被点P平分时,l⊥PC,直线l的方程为y-2=-(x-2),即x+2y-6=0.(3)当直线l的倾斜角为45°时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.圆心到直线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为.21.【解】(1)证明:如图所示,取AC中点G,连接FG,BG.∵F,G分别是AD,AC的中点,∴FG∥CD,且FG=DC=1.∵BE∥CD,∴FG与BE平行且相等,∴EF∥BG.又∵EF⊄平面ABC,BG⊂平面ABC,∴EF∥平面ABC.(2)证明:由题意知△ABC为等边三角形,∴BG⊥AC.又∵DC⊥平面ABC,BG⊂平面ABC,∴DC⊥BG,∴BG垂直于平面ADC的两条相交直线AC,DC,∴BG⊥平面ADC.∵EF∥BG,∴EF⊥平面ADC.又∵EF⊂平面ADE,∴平面ADE⊥平面ACD.(3)连接EC,该四棱锥分为两个三棱锥E-ABC和E-ADC.×1+×1×.22.【解】(1)由a6-a3=3得数列{a n}的公差d==1, 由a2+a5=8,得2a1+5d=8,解得a1=,∴S n=na1+d=.(2)由(1)可得,∴T n=b1+b2+b3+…+b n=+…+(1+2+…+2n-1)=+=×(2n-1)=3·2n-1-.。

2021-2022年高三下学期第六次模拟考试数学(理)试题含答案

2021年高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题含答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，） 1．集合，，则（）A 、B 、C 、D 、 2．若复数，其中是虚数单位，则复数的模为 A ． B ．C ．D ．23．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 4．已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（） A. B. C. D. 5．数列的前n 项和为，若，则( ) A. B. C.D.6．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A ．B ．C ．D ．7．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a 的值为 A ．B ．或C ．D ．或8．设x ∈R ，向量a ＝（2，x ），b ＝（3，－2），且a ⊥b ，则｜a －b ｜＝A ．5B ．C ．2D ．6 9．二项式展开式中的系数是( )A ．-14B ．14C ．-28D ．28 10．在△ABC 中，若,，则b=（） A ．3 B ．4 C.5 D .611．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数的零点的个数为开始否 n ＝3n +1n 为偶数k ＝k ＋1 结束n ＝5，k ＝0 是输出k n 否是A ．4B ．5C ．6D ．712．已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为( ) A ． B ． C D二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)． 13．—个几何体的三视图如图所示(单位:m )则该几何体的体积为___．14．若整数．．满足0700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则的最大值为． 15．向平面区域}10,20|),{(≤≤≤≤y x y x .内随机投入一点，则该点落在曲线⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=)21(2)10(23x x x x y 下方的概率等于_______．16．若一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_____．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数18．（本小题满分12分） A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2．根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为X 1 5％ 10％ P0.80.2X 2 2％ 8％ 12％ P0.20.50.3（Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1，DY 2；（Ⅱ）将万元投资A 项目，万元投资B 项目，表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求的最小值，并指C 1B 1A 1出x 为何值时，取到最小值．（注：）19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由 20．（本小题满分12分）已知两定点，和定直线l ：，动点在直线上的射影为，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程并画草图；（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线与曲线相交于，两点，且△的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由 21．（本小题满分12分）已知函数，且.（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（Ⅱ）当时，求函数的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一．．．题．作答，如果多做，按所做第1题计分。

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试题(八) 解析版

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(八)(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共15小题,每小题6分,满分90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={0,2,4},B={-2,0,2},则A∪B=()A.{0,2}B.{-2,4}C.[0,2]D.{-2,0,2,4}2.用a,b,c表示三条不同的直线,y表示平面,给出下列命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥y,b∥y,则a∥b;④若a⊥y,b⊥y,则a∥b.其中真命题的序号是()A.①②B.②③C.①④D.③④3.函数y=log3(x+2)的定义域为()A.(-2,+∞)B.(2,+∞)C.[-2,+∞)D.[2,+∞)4.已知向量a=(2,-2),b=(2,-1),则|a+b|=()A.1B.√5C.5D.255.直线3x+2y-6=0的斜率是()A.32B.-32C.23D.-236.不等式x2-9<0的解集为()A.{x|x<-3}B.{x|x<3}C.{x|x<-3或x>3}D.{x|-3<x<3}7.已知a>0,则3=()A.a 12 B.a32C.a 23 D.a138.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为()A.7和53B.8和83C.7和1D.8和239.如图,长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB=AD=1,BD 1=2,则AA 1= ( )A.1B.√2C.2D.√3 10.若不等式-4<2x-3<4与不等式x 2+px+q<0的解集相同,则pq = ( )A.127B.-127C.65D.5611.设x ,y 满足约束条件{x -y +3≥0,x +y -1≤0,y ≥0,则z=x-2y 的最大值为( )A.-5B.-3C.1D.412.已知圆C 与y 轴相切于点(0,5),半径为5,则圆C 的标准方程是 ( )A.(x-5)2+(y-5)2=25B.(x+5)2+(y-5)2=25C.(x-5)2+(y-5)2=5或(x+5)2+(y-5)2=5D.(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=2513.如图,△ABC 中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,用a ,b 表示AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,正确的是( )A.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =14a +34b B.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =54a +14b C.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =34a +14bD.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =54a -14b14.若数列{a n }的通项a n =2n-6,设b n =|a n |,则数列{b n }的前7项和为 ( )A.14B.24C.26D.2815.已知函数f (x )={3+log 2x ,x >0,x 2-x -1,x ≤0,则不等式f (x )≤5的解集为( )A.[-1,1]B.(-∞,-2]∪(0,4)C.[-2,4]D.(-∞,-2]∪[0,4]二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)16.已知角α的顶点与坐标原点重合,终边经过点P(4,-3),则cos α=.17.在等比数列{a n}中,a1=1,a2=2,则a4=.18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球,其中2个白球,3个黑球,从中任取两球,则取出的两球颜色相同的概率是.19.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-4x,则当x∈(-∞,0)时,f(x)=.三、解答题(本大题共2小题,每小题12分,满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)20.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos A=35,bc=5.(1)求△ABC的面积;(2)若b+c=6,求a的值.21.如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PA=PB=PC=2,E是AC的中点,点F在线段PC上.(1)求证:PB⊥AC;(2)若PA∥平面BEF,求四棱锥B-APFE的体积.(参考公式:锥体的体积公式V=13Sℎ,其中S是底面积,ℎ是高.)22.广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物,也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2017年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查,随机抽取了40名广场舞者进行调查,将他们年龄分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)计算这40名广场舞者中年龄分布在[40,70)的人数;(2)若从年龄在[20,40)的广场舞者中任取两名,求这两名广场舞者恰有一人年龄在[30,40)的概率.答案：1.D 【解析】由并集的定义,可得A ∪B={-2,0,2,4}.故选D.2.C 【解析】②不正确,a ,c 的位置关系有三种,平行、相交或异面;③不正确.3.A 【解析】要使y=log 3(x+2)有意义,则x+2>0,解得x>-2,即定义域为(-2,+∞).故选A.4.C 【解析】由a =(2,-2),b =(2,-1),可得a +b =(4,-3),则|a +b |=√42+(-3)2=5.故选C. 5.B 【解析】直线3x+2y-6=0,可化为y=-32x+3,故斜率为-32.故选B. 6.D 【解析】由x 2-9<0,可得-3<x<3.故选D. 7.D【解析】√a 23=a 23,则23=aa 23=a1-23=a 13.故选D.8.A 【解析】平均数x =16×(9+8+7+6+5+7)=7,方差s 2=16[(9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(7-7)2]=53.故选A.9.B 【解析】在长方体中,B D 12=AB 2+AD 2+A A 12,则22=12+12+A A 12,解得AA 1=√2.故选B.10.A 【解析】∵不等式-4<2x-3<4,∴-12<x<72.∵不等式-4<2x-3<4与不等式x 2+px+q<0的解集相同, ∴不等式x 2+px+q<0的解集为{x |-12<x <72}, ∴-12,72是方程x 2+px+q=0的两个根,∴{-12+72=-p ,-12×72=q ,解得p=-3,q=-74,∴p q =-3-74=127.故选A .11.C 【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示,当直线z=x-2y 过点A (1,0)时,z取得最大值,z max =1-2×0=1.故选C.12.D 【解析】由题意得圆C 的圆心为(5,5)或(-5,5),故圆C 的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.故选D.13.C 【解析】由BC⃗⃗⃗⃗⃗ =4BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,可得AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ),则AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,即AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =34a +14b .故选C.14.C 【解析】当n ≤3时,a n ≤0,b n =|a n |=-a n =6-2n ,即b 1=4,b 2=2,b 3=0.当n>3时,a n >0,b n =|a n |=a n =2n-6,即b 4=2,b 5=4,b 6=6,b 7=8.所以数列{b n }的前7项和为4+2+0+2+4+6+8=26.故选C. 15.C 【解析】由于f (x )={3+log 2x ,x >0,x 2-x -1,x ≤0,当x>0时,3+log 2x ≤5,即log 2x ≤2=log 24,解得0<x ≤4;当x ≤0时,x 2-x-1≤5,即(x-3)(x+2)≤0,解得-2≤x ≤3.又x ≤0,所以-2≤x ≤0. 综上不等式f (x )≤5的解集为[-2,4],故选C .16.45 【解析】由题意得x=4,y=-3,r=√x 2+y 2=√42+(-3)2=5,cos α=x r =45. 17.8 【解析】设等比数列{a n }的公比为q ,由题意得q=a2a 1=2,则a 4=a 1q 3=1×23=8.18.25 【解析】记2个白球分别为白1,白2,3个黑球分别为黑1,黑2,黑3,从这5个球中任取两球,所有的取法有{白1,白2},{白1,黑1},{白1,黑2},{白1,黑3},{白2,黑1},{白2,黑2},{白2,黑3},{黑1,黑2},{黑1,黑3},{黑2,黑3},共10种.其中取出的两球颜色相同取法的有4种,所以所求概率为P=410=25.19.-x 2-4x 【解析】当x ∈(-∞,0)时,-x ∈(0,+∞),由奇函数可得f (x )=-f (-x )=-[(-x )2-4(-x )]=-x 2-4x.20.【解】(1)∵A 是△ABC 的内角,即A ∈(0,π),cos A=35,∴sin A=√1-cos 2A =45. 又bc=5,∴S △ABC =12bc sin A=12×5×45=2. (2)由cos A=b 2+c 2-a 22bc=35,bc=5,可得b 2+c 2-a 2=6.由bc=5,b+c=6,可得b 2+c 2=(b+c )2-2bc=26.∴26-a 2=6,解得a=2√5.21.【解】(1)∵PA ⊥PB ,PB ⊥PC ,PA ⊂平面PAC ,PC ⊂平面PAC ,PA ∩PC=P , ∴PB ⊥平面PAC.又AC ⊂平面PAC ,∴PB ⊥AC.(2)∵PA ∥平面BEF ,PA ⊂平面PAC ,平面BEF ∩平面PAC=EF , ∴PA ∥EF.又E 为AC 的中点,∴F 为PC 的中点. ∴S 四边形APFE =S △PAC -S △FEC =34S △PAC .∵PC ⊥PA ,PA=PC=2,∴S △PAC =12×2×2=2.∴S 四边形APFE =32.由(1)得PB ⊥平面PAC ,∴PB=2是四棱锥B -APFE 的高.∴V 四棱锥BAPFE =13S 四边形APFE ·PB=13×32×2=1.22.【解】(1)由表中数据知,这40名广场舞者中年龄分布在[40,70)的人数为(0.02+0.03+0.025)×10×40=30.(2)由直方图可知,年龄在[20,30)的有2人,分别记为a 1,a 2;在[30,40)的有4人,分别记为b 1,b 2,b 3,b 4.现从这6人中任选两人,共有如下15种选法:(a 1,a 2),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 1,b 3),(a 1,b 4),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 2,b 3),(a 2,b 4),(b 1,b 2),(b 1,b 3),(b 1,b 4),(b 2,b 3),(b 2,b 4),(b 3,b 4),其中恰有1人在[30,40)的情况有8种,故这两名广场舞者恰有一人年龄在[30,40)的概率为P=815.。

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟试卷

【解答】解：根据题意，an 1 ，
当n≤11时，数列{an}递减，且an＜1，
当n≥12时，数列{an}递减，且an＞1，
故在数列{an}的前40项中最大项和最小项分别是a12和a11；
故选：D．
13．（4分）函数f（x）＝sin（2x+φ）（|φ| ）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0， ]上的最小值为（）
2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟试卷解析版
一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）
1．（4分）已知A＝{x∈N*|x≤3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，则A∩B＝（）
A．{1，2，3}B．{1，2}C．（0，3]D．（3，4]
【解答】解：由题意得：A＝{x∈N*|x≤3}＝{1，2，3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，
A． B． C． D．
【解答】解：函数f（x）＝sin（2x+φ）图象向左平移个单位得，
由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，
又|φ|＜π，∴ ，得，
∴ ，
由于，∴0≤2x≤π，
∴ ，
当，即x＝0时，．
故选：A．
14．（4分）统计与人类活动息息相关，我国从古代就形成了一套关于统计和整理数据的方法．据宋元时代学者马端临所著的《文献通考》记载，宋神宗熙宁年间（公元1068﹣1077年），天下诸州商税岁额：四十万贯以上者三，二十万贯以上者五，十万贯以上者十九……五千贯以下者七十三，共计三百十一．由这段内容我们可以得到如表的统计表格：
求得n＝6，
故选：B．
8．（4分）若，，则sinα的值为（）
A． B． C． D．
【解答】解：∵ ，，可得：sinα＞0，

2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(五)

3
Q∵B 是锐角, cos B 1 sin2 B 7 14
∵Q C (A B)
sin
C
sin(A
B)
sin(
B)
21
………… 11 分
3
7
c 7 ，解得 c 2 21 3
………… 12 分
72
7
B． x 12 y 12 1
C． x 12 y 12 2
D． x 12 y 12 2
13．用二分法求函数 f x ln 2x 6 2 3x 零点时,用计算器得到下表：
x
1.00
1.25
1.375
1.50
f x
1.0794
0.1918
-0.3604
-0.9989
则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为 0.1）为
∴ 平面DEF / /平面PAB .
…………………………………………4 分
（2）证明：取 AB 的中点 G ，连结 PG 、 CG ， ∵ △ PAB 和△ CAB 都是以 AB 为斜边的等腰直角三角形， ∴ PG AB , CG AB ,
∵ PG CG G , 且PG 平面PCG , CG 平面PCG,
)
的最小正周期是
___________.
2
18．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”这四个数，现从中随机选取三
个球，则所选的三个球上的数不能构成等差数列的概率是
.
19．已知圆 C 经过点 A(0, 3) 和 B(3,2) ,且圆心 C 在直线 y x 上,则圆 C 的方程为
ur r 解：（1） f (x) mm· nn+22＝ 2 sin x(sin x 3 cos x) 3 2 ………… 2 分

2021年广东省普通高中学业水平考试数学试题(解析版)

广东省2021年普通高中学业水平考试数学试题一、单选题1．设全集U ={}12345，，，，，A ={}12，，则UA =（）A ．{} 12345，，，， B ．{} 2345，，， C ．{} 345，， D ．{} 34，【答案】C【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为{}12345U =，，，，，{}12A =，所以{}U3,4,5A =故选：C2．已知π1cos α 22⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ，则sin α= （）A ．12 B ．-12C ．32D ．-32【答案】A【分析】直接利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为π1cos α 22⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以1sin α 2=故选：A3．下列函数为偶函数的是（） A ．()1f x x =+ B ．()221x f x x+=C ．()3f x x = D ．()sin f x x =【答案】B【分析】根据偶函数的定义判断即可；【详解】解：对于A ：()1f x x =+为非奇非偶函数，故A 错误；对于B ：()221x f x x +=定义域为{}|0x x ≠，且()()()()221x f x f x x +--==-，所以()221x f x x+=为偶函数，故B 正确；对于C ：()3f x x =定义域为R ，且()()()3f x x f x -=-=-，所以()3f x x =为奇函数，故C 错误；对于D ：()sin f x x =为奇函数，故D 错误；故选：B4．已知a =0.23，b =0.32，c =0.33，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a ＜c ＜b B ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c【答案】A【分析】根据指数函数、幂函数的性质判断可得；【详解】解：因为0.3x y =在定义域上单调递减，所以230.30.3>，又3y x =在定义域上单调递增，所以330.30.2>，所以2330.30.30.2>>，即b c a >> 故选：A5．经过点(1,6),(0,2)A B -的直线的方程是（） A ．420x y --= B ．420x y --=C ．420x y +-=D ．420x y +-=【答案】D【分析】根据直线经过两点，利用直线的两点式方程求解即可. 【详解】因为直线经过点(1,6),(0,2)A B -，利用两点式得直线的方程为206210y x --=---，整理得：420x y +-=. 故选：D.6．连续抛掷两枚骰子，向上点数之和为6的概率为（） A ．112B ．111C ．536 D ．16【答案】C【分析】基本事件总数6636n =⨯=，利用列举法求出向上的点数之和为6包含的基本事件有5个，由此能求出向上的点数之和为6的概率．【详解】解：连续抛掷两枚骰子，基本事件总数6636n =⨯=，向上的点数之和为6包含的基本事件有： (1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，∴向上的点数之和为6的概率是536P =．故选：C ．7．下列函数在其定义域内为减函数的是（）A ．()3f x x =B ．()112f x x =+C ．()3log f x x =D ．()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据幂指对函数和一次函数的性质进行判定.【详解】由幂函数的性质，可知A 中函数为单调增函数，由一次函数性质可知B 中函数为增函数，由对数函数性质可知C 中函数为增函数，由指数函数性质，可知D 中函数为单调减函数，故选：D.8．已知直线a ，b 与平面α，若a 平行α，b 在α内，则下列结论正确的是（） A ．//a b B ．a 与b 是异面直线 C ．a b ⊥D ．以上情况都有可能【答案】D【分析】根据线面平行的性质判断可得；【详解】解：因为//a α，b α⊂，则//a b ，或a 与b 是异面直线或a b ⊥，故选：D9．不等式4-x 2≤0的解集为（） A ．{}|22x x -≤≤ B ．{2x x ≤-或}2x ≥ C ．{}|44x x -≤≤ D ．{4x x ≤-或}4x ≥【答案】B【分析】根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可.【详解】不等式240x -≤即()()220x x -+≥，解得2x -≤或2x ≥，故不等式的解集为{2x x ≤-或}2x ≥. 故选：B.10．下列计算正确的是（） A ．52×5-2=0B ．5225⎛⎫ ⎪⎝⎭= 1C ．lg 2+lg 5=lg 7D ．32log 81=【答案】D【分析】根据指数幂及对数的运算法则计算可得；【详解】解：225551-⨯==，故A 错误；0125⎛ ⎪⎝⎭=⎫，故B 错误；()lg2lg5lg 25lg101+=⨯==，故C 错误；322log 8log 21==，故D 正确；故选：D11．圆心在C （4，-3），且与直线4x -3y =0相切的圆的方程为（） A ．x 2+y 2+8x +6y =0 B ．x 2+y 2+8x -6y =0 C ．x 2+y 2-8x +6y =0 D ．x 2+y 2-8x -6y =0【答案】C【分析】求出圆心到直线的距离，即圆的半径，即可求出方程. 【详解】由题可得圆的半径为圆心到直线的距离，即()()224433543r ⨯-⨯-==+-，所以圆的方程为()()224325x y -++=，即22860x y x y +-+=. 故选：C.12．如图是表示某班6名学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为（）A ．87B ．86C ．85.5D ．85【答案】A【分析】利用平均数公式求得平均成绩. 【详解】解：这6名学生的平均成绩为()1768585869397876x =+++++=，故选：A.13．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏【答案】B【详解】设塔顶的a 1盏灯，由题意{a n }是公比为2的等比数列， ∴S 7=()711212a --=381，解得a 1=3．故选B ．14．为了得到sin()3y x π=-的图象，只需把函数sin y x =的图象上的所有点（）A ．向右平行移动3π个单位长度 B ．向左平行移动3π个单位长度 C ．向右平行移动6π个单位长度D ．向左平行移动6π个单位长度【答案】A【分析】根据函数图象平移“左加右减”的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案．【详解】解：由已知中平移前函数解析式为sin y x =，平移后函数解析式为：sin()3y x π=-，可得平移量为向右平行移动3π个单位长度，故选：A ．15．已知a ＞0，b ＞0，a +b =1，1 a+2b 的最小值是（）A ．10 3B ．6C ． 3+D ．【答案】C【分析】利用1的代换，整理后利用基本不等式求最小值.【详解】1a +2b =()12233a b a b a b b a ⎛⎫++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当1b a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩,即12a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故选：C.二、填空题16．已知向量(2,),(1,2)a m b →→==-，若a →与b →共线，则m = ______. 【答案】4-【分析】利用向量共线的坐标表示列出方程求解即可. 【详解】因为向量(2,),(1,2)a m b →→==-，且a →与b →共线，所以2(2)10m ⨯--⨯=，解得：4m =-，故答案为：4-.17．设tan 2θ=，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________.【答案】3-【分析】直接利用两角和的正切公式求出tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】tan 121tan 341tan 12πθθθ++⎛⎫+===- ⎪--⎝⎭. 故答案为：3-.【点睛】本题考查两角和的正切公式，属于基础题.18．在等差数列{}n a 中，已知a 3=6，a 5=a 2+9，则a 6 = ________. 【答案】15【分析】设出公差，根据已知建立首项公差方程即可求出. 【详解】设等差数列的公差为d ， 3526,9a a a ==+，1112649a d a d a d ∴+=⎧⎨+=++⎩，解得10,3a d ==， 605315a ∴=+⨯=.故答案为：15.19．已知函数()220log 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，；设()2f a -=，则()f a = _______.【答案】2-【分析】利用指数幂运算求得a 的值，进而利用对数运算求得结果.【详解】()21224a f -=-==, ()211log 244f a f ⎛⎫===- ⎪⎝⎭,故答案为：2-三、解答题20．食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P （单位：万元），种植黄瓜的年利润Q （单位：万元）与投入的资金x （4≤x ≤16，单位：万元）满足P =42x + 8，Q =1124x +.现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和. 【答案】39（万元）【分析】分别代入数据计算P 、Q ，然后求和即得【详解】P =428824⨯+=,Q =()120812154⨯-+=,P +Q =24+15=39（万元）.这两个大棚的年利润总和为39（万元）.21．如图，在△ABC 中，∠A =30°，D 是边AB 上的点，CD =5，CB =7，DB =3（1）求△CBD 的面积；（2）求边AC 的长. 【答案】（1153；（2）53【分析】（1）由余弦定理求得cos B ，即可得出sin B ，再由面积公式即可求解；（2）由正弦定理即可求解.【详解】（1）在CBD 中，由余弦定理可得22237511cos 23714B +-==⨯⨯，则253sin 1cos B B =-=， 153153372CBDS=⨯⨯=；（2）在ABC 中，由正弦定理得sin sin BC ACA B=，即715323AC =22．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底边ABCD 是边长为2的菱形，PA =AC =2，PA ⊥平面ABC ，E ，F 分别为PD ，BC 的中点.（1）求三棱锥P-ABD的体积；（2）证明：EF∥平面PAB（参考公式：锥体的体积公式为V= 13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高）【答案】（123（2）证明见详解；【分析】（1）首先计算三棱锥的底面面积，根据三棱锥的体积公式求解即可；（2）根据线面平行的判定定理证明即可；【详解】（1）因为在四棱锥P-ABCD中，底边ABCD是边长为2的菱形，且AC=2，所以23BD=则1112233 244ABD ABCDS S AC BD==⨯⨯=⨯⨯，又P A⊥平面ABC，所以11232333P ABD ABDV PA S-=⨯⨯=⨯（2）取线段P A中点H，连接HE,BH, 因为E，F分别为PD，BC的中点，所以1//2HE AD,1//2BF AD,则//HE BF,所以四边形HEFB为平行四边形，所以//EF BH,又EF⊄面PAB,BH⊂面PAB,所以//EF面PAB.。

2021年广东省高中学业水平考试数学模拟试卷

若（）∥ ，则有2×5＝5x，
解可得：x＝2，
故选：D．
6．（4分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）
A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x
A． B． C． D．
【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin（20°+10°）＝sin30° ，
故选：A．
9．（4分）角α的终边经过点（2，﹣1），则2sinα+3cosα的值为（）
A． B．，﹣1），∴|OP| ，
则sinα ，cosα ，
∵|MF|＝5，|AF|
∴ ，整理得4 ，解之可得p＝2或p＝8
因此，抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x．
故选：C．
方法二：
∵抛物线C方程为y2＝2px（p＞0），∴焦点F（，0），
设M（x，y），由抛物线性质|MF|＝x 5，可得x＝5 ，
因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为，
又因为AB⊥AD，AD∩DC＝D，所以AB⊥平面ADC，
于是得到平面ADC⊥平面ABC．
故选：D．
4．（4分）已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）＝﹣x（1+x），当x＜0时，f（x）等于（）
A．﹣x（1﹣x）B．x（1﹣x）C．﹣x（1+x）D．x（1+x）
【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，
A．25πB． πC．29πD． π
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(六) Word版含答案

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(六)(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分) 1.不等式x (x-2)≤0的解集是 ( ) A.[0,2) B.(-∞,0)∪(2,+∞) C.(-∞,0]∪[2,+∞) D.[0,2]2.全集为实数集R ,M={x|-2≤x ≤2},N={x|x<1},则(∁R M )∩N= ( ) A .{x|x<-2} B .{x|-2<x<1} C .{x|x<1} D.{x|-2≤x<1}3.为了调查某班级的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,18号,44号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是 ( ) A.23 B.27 C.31 D.334.直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是 ( ) A .12 B .1 C .2 D .45.函数f (x )=lg (x+1)x的定义域是 ( )A .(-1,0)∪(0,+∞)B .[-1,0)∪(0,+∞)C .(-1,+∞)D .[-1,+∞)6.以(a ,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0,2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为 ( )A.(x-1)2+(y-1)2=5 B .(x+1)2+(y+1)2=5 C .(x-1)2+y 2=5 D .x 2+(y-1)2=57.设函数f (x )={1-x 2,x ≤1,x 2+x -2,x >1,则f (1f (2))的值为 ( )A .18B .-2716C .89D .1516 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.πB.2πC.3πD.4π9.已知sin α=23,则cos(π-2α)等于 ( )A .-√53B .-19 C .19 D .√53 10.实数x ,y 满足{x +2y -3≤0,x +3y -3≥0,y ≤1,则z=x-y 的最大值是( )A.-1B.0C.3D.411.已知非零向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 不共线,且BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则向量OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A .13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23OB⃗⃗⃗⃗⃗ B .23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13OB⃗⃗⃗⃗⃗ C .13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −23OB ⃗⃗⃗⃗⃗ D .13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −43OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 12.函数f (x )=2x+3x 的零点所在的一个区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)13.函数f (x )=A sin(ωx+φ)+b 的图象如图所示,则f (x )的解析式为( )A .f (x )=12sin 12x+1B .f (x )=sin 12x+12 C .f (x )=12sin πx2+1 D .f (x )=sin πx2+1214.设α,β为钝角,且sin α=√55,cos β=-3√1010,则α+β的值为 ( )A .3π4 B .5π4C .7π4D .5π4或7π4 15.已知数列{a n }满足a n+1=11-a n,若a 1=12,则a 2 018=( )A.2B.-2C.-1D.12二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分) 16.函数y=√x -1+ln(2-x )的定义域是 .17.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形,侧面对角线的长为2√3,则该直四棱柱的侧面积为 .18.若非零向量a ,b 满足|a |=|b |,(2a +b )·b =0,则a 与b 的夹角为 . 19.计算sin (-15π6)cos20π3tan (-7π6)= .三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.在锐角三角形ABC 中,角A ,B 所对的边长分别为a ,b ,且2a sin B=√3b. (1)求角A 的大小;(2)若a=3,求△ABC 周长l 的最大值.21.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PC=AD=CD=12AB=2,AB ∥DC ,AD ⊥CD ,PC ⊥平面ABCD.(1)求证:BC ⊥平面PAC ;(2)若M 为线段PA 的中点,且过C ,D ,M 三点的平面与线段PB 交于点N ,确定点N 的位置,说明理由;并求三棱锥N -AMC 的体积.22.设数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,a n+1=2S n +1,数列{b n }满足a 1=b 1,点P (b n ,b n+1)在直线x-y+2=0上,n ∈N *. (1)求数列{a n },{b n }的通项公式;(2)设c n =bn a n,求数列{c n }的前n 项和T n .答案：1.D 【解析】不等式x (x-2)≤0对应方程的两个实数根为0和2,所以该不等式的解集是[0,2]. 故选D .2.A 【解析】∵M={x|-2≤x ≤2}, ∴∁R M={x|x<-2,或x>2}, 又∵N={x|x<1},∴(∁R M )∩N={x|x<-2}. 故选A .3.C 【解析】因为5号,18号,44号同学在样本中,18-5=13,44-18=26,所以抽样间隔为13,样本中还有一位同学的编号应该是18+13=31.故选C .4.B 【解析】∵2x-y+2=0中, 由x=0,得y=2;由y=0,得x=-1.∴直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是 S=12×2×1=1. 故选B .5.A 【解析】{x +1>0,x ≠0,解得,x>-1且x ≠0,区间形式为(-1,0)∪(0,+∞),故选A .6.A 【解析】由题意得,点(a ,1)到两条直线的距离相等,且为圆的半径.∴|2a -1+4|√2+(-1)=√2+(-1),解得a=1.∴r=|2×1-1+4|√2+(-1)=√5,∴所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5. 7.D 【解析】f (2)=22+2-2=4,则f (1f (2))=f (14)=1-(14)2=1516. 故选D .8.C 【解析】三视图还原的几何体是圆柱,底面半径为1、高为3, 所以这个几何体的体积是π×12×3=3π. 故选C .9.B 【解析】由三角函数的诱导公式可知cos(π-2α)=-cos 2α,由倍角公式可得cos 2α=1-2sin 2α=1-2×49=19,cos(π-2α)=-19,故选B .10.C 【解析】作出不等式{x +2y -3≤0,x +3y -3≥0,y ≤1对应的平面区域如图,由z=x-y ,得y=x-z ,平移直线y=x-z ,由图象可知,当直线y=x-z 经过点B (3,0)时,直线y=x-z 的截距最小,此时z 最大.此时z 的最大值为z=3-0=3.故选C .11.A 【解析】BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =1(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⇔OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OB ⃗⃗⃗⃗⃗ .故选A . 12.B【解析】∵f (-1)=12-3<0,f (0)=1>0,∴f (-1)·f (0)<0.又函数f (x )的图象在(-1,0)上是连续不断的,故f (x )的零点所在的一个区间为(-1,0).故选B . 13.C 【解析】由函数f (x )=A sin(ωx+φ)+b 的图象可知,A=1.5-0.52=12,b=1.5+0.52=1, 又最小正周期T=4=2πω,∴ω=π2.又0×ω+φ=0,∴φ=0.∴f (x )的解析式为f (x )=12sin πx2+1.故选C .14.C 【解析】∵α,β为钝角,且sin α=√5,cos β=-3√10, ∴cos α=-2√55,sin β=√1010,∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-2√55×(-3√1010)−√55×√1010=√22,又α,β为钝角,∴α+β∈(π,2π),∴α+β=7π4.故选C . 15.A 【解析】∵a n+1=11-a n,a 1=12,∴a 2=11-a1=11-12=2, a 3=11-a2=11-2=-1, a 4=13=1=1, ∴数列{a n }是以3为周期的周期数列,∵2 018=672×3+2, ∴a 2 018=a 2=2.故选A .16.[1,2) 【解析】要使函数有意义,须满足{x -1≥0,2-x >0,解得1≤x<2,∴函数y=√x -1+ln(2-x )的定义域是[1,2).17.16√2 【解析】如图所示,直四棱柱底面ABCD 是边长为2的菱形,侧面对角线的长为2√3,∴侧棱长为CC 1=√(2√3)2-22=2√2,。

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(七)含答案

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(七)(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共15小题.每小题6分,满分90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={-1,0,1,2},N={x|-1≤x<2},则M ∩N= ( ) A.{0,1,2} B.{-1,0,1} C.M D.N2.对任意的正实数x ,y ,下列等式不成立的是 ( )A.lg y-lg x=lg yx B.lg (x+y )=lg x+lg y C.lg x 3=3lg xD.lg x=lnxln10 3.已知函数f (x )={x 3-1,x ≥02x ,x <0,设f (0)=a ,则f (a )=( )A.-2B.-1C.12 D.04.定义在R 上的函数f (x )的图象关于直线x=2对称,且f (x )在(-∞,2)上是增函数,则 ( ) A .f (-1)<f (3) B .f (0)>f (3) C .f (-1)=f (3) D .f (0)=f (3)5.圆E 经过三点A (0,1),B (2,0),C (0,-1),且圆心在x 轴的正半轴上,则圆E 的标准方程为 ( ) A .(x -32)2+y 2=254 B .(x +34)2+y 2=2516 C .(x -34)2+y 2=2516 D .(x -34)2+y 2=2546.已知向量a =(1,1),b =(0,2),则下列结论正确的是 ( ) A.a ∥b B.(2a -b )⊥b C.|a |=|b | D.a ·b =37.某校高一(1)班有男、女学生共50人,其中男生20人,用分层抽样的方法,从该班学生中随机选取15人参加某项活动,则应选取的男、女生人数分别是 ( ) A.6和9 B.9和6 C.7和8 D.8和78.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形,则该几何体的体积为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.89.若实数x ,y 满足{x -y +1≥0,x +y ≥0,x ≤0,则z=x-2y 的最小值为 ( )A.0B.-1C.-32 D.-210.如图,O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点,则下列等式正确的是 ( )A.DA ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗B.DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗C.OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗D.AO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ 11.设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若a=√3,b=2,c=√13,则C= ( ) A.5π6 B.π6 C.2π3 D.π3 12.函数f (x )=4sin x cos x ,则f (x )的最大值和最小正周期分别为 ( )A.2和πB.4和πC.2和2πD.4和2π13.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E ,F ,G ,H 分别为棱AA 1,B 1C 1,C 1D 1,DD 1的中点,则下列直线中与直线EF 相交的是 ( ) A .直线CC 1 B .直线C 1D 1 C .直线 HC 1 D .直线GH14.设函数f (x )是定义在R 上的减函数,且f (x )为奇函数,若x 1<0,x 2>0,则下列结论不正确的是 ( ) A.f (0)=0 B.f (x 1)>0C.f (x 2+1x 2)≤f (2) D.f (x 1+1x 1)≤f (2)15.已知数列{a n }的前n 项和S n =2n+1-2,则a 1+a 2+…+a n =( )A.4(2n -1)2B.4(2n -1+1)2C.4(4n -1)3D.4(4n -1+2)3二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地……”,则该人最后一天走的路程为。

2021年广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷(含解析)

2021年广东省普通高中学业水平考试科合格性考试数学仿真模拟卷01（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不．正确的是()A．a－d＞b－c B.ad＞bcC．a＋d＞b＋c D．ac＞bd1．【答案】C【解析】可利用不等式的基本性质一一验证．由已知及不等式的性质可得a＋c＞b＋d，即a－d＞b－c，所以A正确；由c＞d＞0，得1d＞1c＞0，又a＞b＞0，所以ad＞bc，即B正确；显然D正确．2．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝()A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}2. 【答案】C【解析】借助数轴可得{x|2＜x＜3}．3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是()A．4 B．3 C．2 D．13. 【答案】C【解析】函数y＝x3，y＝2sin x为奇函数，y＝2x为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.4．已知三个数a＝60.7，b＝0.70.8，c＝0.80.7，则三个数的大小关系是()A．a>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．a>c>b4. 【答案】D【解析】 a ＝60.7>60＝1，c ＝0.80.7>0.70.7>0.70.8＝b ，且c ＝0.80.7<0.80＝1，所以a >c >b . 5．若等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 4＝4，S 6＝12，则S 2＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．3 5. 【答案】B【解析】等差数列中，设S 2＝a 1＋a 2＝x ，则a 3＋a 4＝S 4－S 2＝4－x ，a 5＋a 6＝S 6－S 4＝8，则S 2，S 4－S 2，S 6－S 4仍成等差数列，所以2(4－x )＝x ＋8，解得x ＝0，即S 2＝0故选B.6．已知点A (a,2)(a ＞0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a ＝( )A.2 B ．2－2 C.2－1D.2＋16．【答案】C 【解析】由点到直线的距离公式知d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2＝1，得a ＝－1± 2.又∵a ＞0，∴a ＝2－1.7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( ) A ．(－24，7)B ．(－7，24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)7. 【答案】B【解析】根据题意知(－9＋2－a )·(12＋12－a )<0，即(a ＋7)(a －24)<0，解得－7<a <24. 8．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53 B ．－59 C ．59 D ．538. 【答案】A【解析】利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式求解．∵sin α＋cos α＝33，∴(sin α＋cos α)2＝13，∵2sin αcos α＝－23，即sin 2α＝－23.又∵α为第二象限角且sin α＋cos α＝33＞0，∴2kα＋α2＜α＜2kα＋34α(k∈Z)，∴4kα＋α＜2α＜4kα＋32α(k ∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos 2α＝－1－sin 22α＝－53.9．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310B.15C.110D.1129．【答案】A【解析】随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{}1，2，{}1，5，{}2，4，共3种，故所求答案为A.10．若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，则z ＝2y －2x ＋4的最小值为( )A ．3B ．4C ．6D ．8 10. 【答案】B【解析】作出满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1的可行域，如图所示，作直线l 1：2y －2x ＝t ，当l 1经过B (1，1)时，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.故选B.11．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sin θ)，若a ∥b ，则tan θ＝( ) A ．33 B ． 3 C ．－33D ．－3 11. 【答案】B【解析】∵a ∥b ，∴sin θ－3cos θ＝0，即sin θ＝3cos θ.故tan θ＝ 3.12．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A ．π4B ．π－22C ．π6 D ．4－π412. 【答案】D【解析】如图所示，区域D 是正方形OABC ，且区域D 的面积S ＝4.又阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S 阴＝4－π，所以所求事件的概率P ＝4－π4.13．设函数y ＝2sin 2x －1的最小正周期为T ，最大值为M ，则( ) A ．T ＝π，M ＝1 B ．T ＝2π，M ＝1 C ．T ＝π， M ＝2 D ．T ＝2π，M ＝213. 【答案】A【解析】由于三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的最小正周期T ＝2αω，最大值为A ＋B ；∴函数y＝2sin2x －1的最小正周期T ＝2α2＝α，最大值M ＝2－1＝1.14．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( ) A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 14. 【答案】C【解析】∵n ⊥β，且α，β交于直线l .l ⊂β，∴n ⊥l .15．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均值为2，方差为1，则2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1，平均值和方差分别为( )A ．5，4B ．5，3C ．3，5D ．4，5 15. 【答案】A【解析】一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的平均值为2，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的平均数是2×2＋1＝5；又数据x 1，x 2，x 3，…x n 的方差为1，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的方差是22×1＝4，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上)16．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．16. 【答案】15【解析】由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.17．某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是________米．17. 【答案】1.76【解析】由小到大排列为1.69，1.72，1.75, 1.77，1.78, 1.80.中位数是1.75＋1.772＝1.76.18．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________．18．【答案】6766升【解析】设最上面一节的容积为a 1，公差为d ，则有⎩⎨⎧ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4.即⎩⎨⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1322，d ＝766，则a 5＝6766，故第5节的容积为6766升．19．若点A (4，3)，B (5，a )，C (6，5)三点共线，则a 的值为________． 19. 【答案】4【解析】∵A ，B ，C 三点共线，∴a －35－4＝5－36－4，∴a ＝4.三、解答题(本大题共3个题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 20．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)在如图所示坐标系中画出函数y ＝f (x )在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上的图象．20.解：(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －α4＋1的振幅为2，最小正周期T ＝2α2＝α，初相为－α4. (2)列表并描点画出图象：故函数y ＝f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－α2，α2上的图象是21．(12分)已知四棱锥P ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，E 是P A 的中点．求证：(1)PC ∥平面EBD ； (2)平面PBC ⊥平面PCD ．21.证明：(1)连接AC 交BD 与O ，连接EO ，∵E ，O 分别为P A ，AC 的中点， ∴EO ∥PC .∵PC ⊄平面EBD ，EO ⊂平面EBD ， ∴PC ∥平面EBD . (2)∵PD ⊥平面ABCD BC ⊂平面ABCD ∴PD ⊥BC ∵ABCD 为正方形 ∴BC ⊥CD 又∵PD ∩CD ＝D ∴BC ⊥平面PCD ∵BC ⊂平面PBC∴平面PBC ⊥平面PCD .22．(12分)等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列{1b n}的前n 项和．22．解：(1)设数列{a n }的公比为q .由a 23＝9a 2a 6得a 23＝9a 24，所以q 2＝19.由条件可知q ＞0，故q ＝13.由2a 1＋3a 2＝1，得2a 1＋3a 1q ＝1，得a 1＝13. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n . (2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－(1＋2＋…＋n )＝－n (n ＋1)2. 故1b n＝－2n (n ＋1)＝－2(1n －1n ＋1)．1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝－2[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝－2n n ＋1. 所以数列{1b n}的前n 项和为－2n n ＋1.。

广东省2021年普通高中数学学业水平考试模拟测试卷(四)(含解析)

广东省2021年普通高中数学学业水平考试模拟测试卷（四）（含解析）广东省2021年普通高中数学学业水平考试模拟测试卷（四）（含解析）年级：姓名：2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(四)(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.已知集合M={1,2,3,4},集合N={1,3,5},则M∩N等于()A.{2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3,4,5}2.下列函数为偶函数的是()A.y=sin xB.y=x3C.y=e|x-1|D.y=ln√x2+13.某中学有高一年级560人,高二年级540人,高三年级520人,用分层抽样的方法抽取容量为81的样本,则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为() A.28,27,26 B.28,26,24C.26,27,28D.27,26,254.设α为锐角,若cos(x+π6)=45,则sin(2x+π3)的值为()A.1225B.2425C.-2425D.-12255.已知平面向量a=(0,-1),b=(2,2),|λa+b|=2,则λ的值为() A.1+√2 B.√2-1C.2D.16.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是() A.4x+2y=5 B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=57.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()(1)(2)(3)(4)A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台8.已知f (x )=x+1x -2(x>0),则f (x )有 ( ) A.最大值为0 B.最小值为0 C.最大值为-4 D.最小值为-49.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a ,则使不等式9a 2-9a+2<0成立的概率是 ( ) A.13 B.23 C.12 D.1510.在△ABC 中,A ∶B=1∶2,sin C=1,则a ∶b ∶c= ( ) A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.2∶√3∶1 D.1∶√3∶211.等差数列{a n }中,a 3+a 4+a 5=12,那么{a n }的前7项和S 7= ( ) A.22 B.24 C.26 D.2812.在△ABC 中,N 是AC 边上一点,且xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,P 是BN 上的一点,若xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +29xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则实数m 的值为 ( )A.19 B.13 C.1 D .313.(cos π12-sin π12)(cos π12+sin π12)= ( )A .-√32B .-12C .12D .√3214.已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形,若将该几何体削成球,则球的最大表面积是 ( ) A.16π B.8π C.4π D.2π15.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=-10,a n+1=a n +3(n ∈N *),则S n 取最小值时,n 的值是 ( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.若点(2,1)在y=a x(a>0,且a≠1)关于y=x对称的图象上,则a= .17.已知f(x)=x2+(m+1)x+(m+1)的图象与x轴没有公共点,则m 的取值范围是(用区间表示).18.设f(x)={lg x,x>0,10x,x≤0,则f(f(-2))= .19.已知4x +9x=1,且x>0,y>0,则x+y的最小值是.三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cos B-b=2a.(1)求角C的大小;(2)设角A的平分线交BC于D,且AD=√3,若b=√2,求△ABC的面积.21.已知圆C经过A(3,2),B(1,6)两点,且圆心在直线y=2x上.(1)求圆C的方程;(2)若直线l经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线l的方程.22.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA ⊥底面ABCD,且PA=2,E是侧棱PA上的动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)如果E是PA的中点,求证:PC∥平面BDE;(3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置,都有BD⊥CE?证明你的结论.答案：1.C【解析】M∩N={1,2,3,4}∩{1,3,5}={1,3},故选C.2.D 【解析】选项A,B 为奇函数,选项C 为非奇非偶函数,ln √x 2+1=ln √(-x )2+1,所以选D .3.A 【解析】根据题意得,用分层抽样在各层中的抽样比为81560+540+520=120,则在高一年级抽取的人数是560×120=28(人),高二年级抽取的人数是540×120=27(人),高三年级抽取的人数是520×120=26(人).故选A .4.B 【解析】因为α为锐角,且cos (x +π6)=45,所以sin (x +π6)=√1-cos 2(x +π6)=35. 所以sin (2x +π3)=sin [2(x +π6)]=2sin (x +π6)cos (x +π6)=2×35×45=2425.5.C 【解析】λa +b =(2,2-λ),那么4+(2-λ)2=4,解得,λ=2.故选C .6.B 【解析】线段AB 的中点为(2,32),k AB =1-23-1=-12, ∴垂直平分线的斜率k=-1xxx=2,∴线段AB 的垂直平分线的方程是y-32=2(x-2)⇒4x-2y-5=0.故选B .7.C 【解析】(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱. (2)三视图复原的几何体是四棱锥. (3)三视图复原的几何体是圆锥. (4)三视图复原的几何体是圆台.所以(1)(2)(3)(4)的顺序为:三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台.故选C .8.B 【解析】由x>0,可得1x >0, 即有f (x )=x+1x -2≥2√x ·1x -2=2-2=0, 当且仅当x=1x ,即x=1时,取得最小值0.9.A 【解析】解不等式知13<a<23,区间长度为13,于是概率为13. 10.D 【解析】在△ABC 中,A ∶B=1∶2,sin C=1, 可得A=30°,B=60°,C=90°.a ∶b ∶c=sin A ∶sin B ∶sin C=12∶√32∶1=1∶√3∶2. 故选D .11.D 【解析】∵等差数列{a n }中,a 3+a 4+a 5=12, ∴3a 4=a 3+a 4+a 5=12,解得a 4=4,∴S 7=7(x 1+x 7)2=7×2x42=7a 4=28.故选D . 12.B 【解析】如图,因为xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +29xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +23xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .因为B ,P ,N 三点共线,所以m+23=1,所以m=13.13.D 【解析】(cos π12-sin π12)(cos π12+sin π12)=cos 2π12-sin 2π12=cos π6=√32.故选D .14.C 【解析】∵三视图均为边长为2的正方形, ∴几何体是边长为2的正方体,将该几何体削成球,则球的最大半径为1,表面积是4π×12=4π.故选C .15.B 【解析】在数列{a n }中,由a n+1=a n +3,得a n+1-a n =3(n ∈N *), ∴数列{a n }是公差为3的等差数列.又a 1=-10,∴数列{a n }是公差为3的递增等差数列.由a n =a 1+(n-1)d=-10+3(n-1)=3n-13≥0,解得n ≥133. ∵n ∈N *,∴数列{a n }中从第五项开始为正值. ∴当n=4时,S n 取最小值.故选B . 16.2 【解析】∵点(2,1)在y=a x (a>0,且a ≠1)关于y=x 对称的图象上,∴点(1,2)在y=a x (a>0,且a ≠1)的图象上, ∴2=a 1,解得a=2.17.(-1,3) 【解析】依题意Δ=(m+1)2-4(m+1)=(m+1)(m-3)<0⇒-1<m<3, 故m 的取值范围用区间表示为(-1,3).18.-2 【解析】∵x=-2<0,∴f (-2)=10-2=1100>0, ∴f (10-2)=lg 10-2=-2,即f (f (-2))=-2.19.25 【解析】∵4x +9x =1,且x>0,y>0,∴x+y=(4x +9x )(x+y ) =13+4xx +9x x≥13+2√4x x ·9xx=25,当且仅当4xx =9xx,即x=10且y=15时取等号.20.【解】(1)由已知及余弦定理得2c×x 2+x 2-x 22xx =2a+b ,整理得a 2+b 2-c 2=-ab ,∴cos C=x 2+x 2-x 22xx=-xx2xx =-12, 又0<C<π,∴C=2π3,即角C 的大小为2π3.(2)由(1)C=2π3,依题意画出图形.在△ADC 中,AC=b=√2,AD=√3,由正弦定理得sin ∠CDA=xx ·sin xxx=√2√3×√32=√22,又△ADC 中,C=2π3,∴∠CDA=π4,故∠CAD=π-2π3−π4=π12. ∵AD 是角∠CAB 的平分线,。

广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题(一)(含解析)

广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题（一）（含解析）(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.已知集合A={x∈R|2x-3≥0},集合B={x∈R|x2-3x+2<0},则A∩B=()A. B.C. D.2.下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为()A.y=B.y=C.y=x-2D.y=ln x3.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为()A.3B.-2C.2D.不存在4.已知a=log0.60.5,b=ln 0.5,c=0.60.5,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a5.设S n是等差数列{a n}的前n项和,已知a5=9,S2=4,则a2=()A.1B.2C.3D.56.函数f(x)=-x+2的零点所在的一个区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为()A.πB.πC.πD.π8.已知向量a,b,|a|=2,b=(3,4),a与b的夹角等于30°,则a·b等于()A.5B.C.5D.59.为了得到函数y=cos x的图象,只需要把y=cos x图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的,横坐标不变10.在[-3,3]中取一实数赋值给a,使得关于x的方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根的概率为()A.B.C.D.11.计算sin 240°的值为()A.-B.-C.D.12.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别是2,3,4,则cos B的值为()A. B.C. D.-13.设x,y满足约束条件则z=x-y的最大值为()A.3B.1C.-1D.-514.函数f(x)=-cos2的单调增区间是()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z15.圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最小值是()A.2B.1+C.-1D.1+2二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.不等式x2-3x+2<0的解集是.17.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为.18.计算log 28+log 2的值是.19.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫作等和数列,这个常数叫作该数列的公和.已知数列{a n}是等和数列,且a1=-1,公和为1,那么这个数列的前2 018项和S2 018= .三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos A=.(1)求角A的大小;(2)若b=2,c=3,求a的值;(3)求2sin B+cos的最大值.21.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E为PB的中点.(1)求证:PD∥平面ACE;(2)求证:平面ACE⊥平面PBC.22.在等比数列{a n}中,公比q≠1,等差数列{b n}满足b1=a1=3,b4=a2,b13=a3.(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式;(2)记c n=(-1)n b n+a n,求数列{c n}的前2n项和S2n.答案：1.D【解析】由题意可得,A=,B=,结合交集的定义可得A∩B=.2.D【解析】函数y=的定义域是(0,+∞),A中函数的定义域是{x|x≠0},B中函数的定义域是{x|x≥0},C中函数的定义域是{x|x≠0},D中函数的定义域是(0,+∞).3.B【解析】由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==-2.4.B【解析】log0.60.5>1,ln 0.5<0,0<0.60.5<1,即a>1,b<0,0<c<1,故a>c>b,故选B.5.C【解析】设等差数列{a n}的公差为d,则a5=a1+4d=9,S2=2a1+d=4,解得a1=1,d=2,∴a2=a1+d=3.6.D【解析】f(2)·f(3)==<0.7.B【解析】该几何体是底面直径和母线都为2的圆锥,其高为×2=,体积为·π·π.故选B.8.D【解析】b=(3,4)⇒|b|=5,a·b=|a|·|b|·cos<a,b>=2×5×=5.故选D.9.A【解析】观察周期2π6π,所以横坐标伸长到原来的3倍,又值域没变,所以纵坐标不变.故选A.10.D【解析】在[-3,3]中取一实数赋值给a,则-3≤a≤3,若方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根,则判别式Δ=16a2-16(2-a)≥0,即a2+a-2≥0,解得a≥1或a≤-2,故满足条件的概率P=.故选D.11.A【解析】sin 240°=sin (180°+60°)=-sin 60°=-.故选A.12.B【解析】由余弦定理得,cos B=.故选B.13.B【解析】作出可行域如图所示,y=x-z,作l0:y=x,当l0移至l1,l2两直线交点H时截距-z最小,即z最大,H(-1,-2),z max=-1+2=1.故选B.14.C【解析】f(x)=-cos2==-sin 2x,即求g(x)=sin 2x的单调递减区间:2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.故选C.15.C【解析】把圆的方程化为标准方程,得(x-1)2+(y-1)2=1,∴圆心坐标为(1,1),半径r=1,∴圆心到直线x-y=2的距离d=,则圆上的点到已知直线距离的最小值为d-r=-1.故选C.16.(1,2)【解析】∵x2-3x+2<0,∴(x-2)(x-1)<0,∴{x|1<x<2}.17.85【解析】去掉一个最高分93分和一个最低分79分后,余下的五个分数依次是:84,84,85,86,87,中位数是85.18.2【解析】log 28+log 2=log 2=log 24=log 222=2log 22=2×1=2.19.1 009【解析】根据题意,得a n+a n+1=1,n∈N*且a1=-1,所以a1+a2=-1+a2=1,即a2=2,a3=-1,a4=2,…,所以数列的周期T=2,所以S2 018=(-1+2)+(-1+2)+…+(-1+2)==1 009.20.【解】(1)△ABC中,∵cos A=,∴A=.(2)若b=2,c=3,则a=.(3)2sin B+cos=2sin B+cos B-sin B=sin B+cos B=sin,∵B∈,∴B+,故当B+时,2sin B+cos取得最大值为.21.【证明】(1)连接BD交AC于O,连接EO,∵四边形ABCD为矩形,∴O为BD中点.∵E为PB的中点,∴EO∥PD.又EO⊂平面ACE,PD⊄平面ACE,∴PD∥平面ACE.(2)∵PA⊥平面ABCD,BC⊂底面ABCD,∴PA⊥BC.∵底面ABCD为矩形,∴BC⊥AB.∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,∵AE⊂平面PAB,∴BC⊥AE.∵PA=AB,E为PB中点,∴AE⊥PB.∵BC∩PB=B,∴AE⊥平面PBC,而AE⊂平面ACE,∴平面ACE⊥平面PBC.22.【解】(1)设等差数列{b n}的公差为d,则有解得(舍).所以a n=3n,b n=2n+1.(2)由(1)可知c n=(-1)n(2n+1)+3n,则S2n=(3+32+…+32n)+{(-3)+5+(-7)+9+…+[-(4n-1)]+(4n+1)}=+[(5-3)+(9-7)+…+(4n+1-4n+1)]=+2n.。

广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题二含解析

广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题（二）（含解析）(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.已知集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=()A.{1}B.{0,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1}2.已知等比数列{a n}的公比为2,则值为()A. B. C.2 D.43.某校高中部共n名学生,其中高一年级450人,高三年级250人,现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人,其中从高一年级中抽取27人,则高二年级的人数为()A.250B.300C.500D.1 0004.直线l过点(1,-2),且与直线2x+3y-1=0垂直,则l的方程是()A.2x+3y+4=0B.2x+3y-8=0C.3x-2y-7=0D.3x-2y-1=05.已知a,b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系()A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直6.已知|a|=sin,|b|=cos,且a,b的夹角为,则a·b=()A. B. C. D.7.圆(x-1)2+y2=1与直线y=x的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.直线过圆心8.若AD为△ABC的中线,现有质地均匀的粒子散落在△ABC内,则粒子落在△ABD内的概率等于()A. B. C. D.9.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是()A.①B.②C.③D.④10.已知函数f(x)=log2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则()A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>011.函数f(x)=x3-2的零点所在的区间是()A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12.已知实数x、y满足则z=x+y的最小值等于()A.0B.1C.4D.513.将函数y=cos x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)的最小正周期为πB.y=f(x)是偶函数C.y=f(x)的图象关于点对称D.y=f(x)在区间上是减函数14.已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行,则tan 2α的值为()A. B. C. D.15.已知函数f(x)是奇函数,且在区间[1,2]单调递减,则f(x)在区间[-2,-1]上是()A.单调递减函数,且有最小值-f(2)B.单调递减函数,且有最大值-f(2)C.单调递增函数,且有最小值f(2)D.单调递增函数,且有最大值f(2)二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.若A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为.17.若函数f(x)=log a(x+m)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,n),则m+n 的值为.18.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边为射线l:y=-x(x≤0),则cos θ的值是.19.若函数f(x)=的图象如图所示,则f(-3)=.三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.在△ABC中,角A,B,C分别是边a,b,c的对角,且3a=2b.(1)若B=60°,求sin C的值;(2)若b-c=a,求cos C的值.21.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,点E,F分别为AB和PD的中点.(1)求证:直线AF∥平面PEC;(2)求三棱锥P-BEF的体积.22.甲,乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛,他们答对的题目个数用茎叶图表示,如图,中间一列的数字表示答对题目个数的十位数,两边的数字表示答对题目个数的个位数.(1)求甲组同学答对题目个数的平均数和方差;(2)分别从甲,乙两组中各抽取一名同学,求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.答案：1.B【解析】x2-x=0⇒x(x-1)=0⇒N={0,1},∴M∩N={0,1}.2.D【解析】=q2=4.3.B【解析】由分层抽样的概念可得,解得n=1 000,则高二年级人数为1 000-450-250=300.4.C【解析】设直线l:3x-2y+c=0,因为(1,-2)在直线上,代点的坐标到直线方程得c=-7.故选C.5.C【解析】a,b是两条异面直线,c∥a,那么c与b异面和相交均有可能,但不会平行.因为若c∥b,又c∥a,由平行公理得a∥b,与a,b是两条异面直线矛盾.故选C.6.B【解析】因为|a|=sin,|b|=cos,且a,b的夹角为,所以a·b=|a||b|cos=sin·cos·cos sin·cos sin.7.A【解析】由圆的方程得到圆心坐标为(1,0),半径r=1,所以(1,0)到直线y=x的距离d=<1=r,则圆与直线的位置关系为相交.故选A.8.C【解析】P=.故选C.9.C【解析】其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C.10.B【解析】∵函数f(x)=log2x+在(1,+∞)上为增函数,且f(2)=0,∴当x1∈(1,2)时,f(x1)<f(2)=0;当x2∈(2,+∞)时,f(x2)>f(2)=0,即f(x1)<0,f(x2)>0.11.C【解析】∵f(1)=13-2=-1<0,f(2)=23-2=6>0.∴f(1)·f(2)<0,故选C.12.B【解析】作出已知不等式组所表示的可行域,如图,可知目标z=x+y经过点(0,1)时,z取最小值,∴z=0+1=1.故选B.13.D【解析】将函数y=cos x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)=cos=-sin x的图象,再结合正弦函数的图象特征.故选D.14.C【解析】因为直线l与直线x-2y+2=0平行,所以直线l的斜率为,即tan α=,则tan 2α=,故选C.15.B【解析】因为函数f(x)是奇函数,所以f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1),又f(x)在区间[1,2]单调递减,所以f(1)>f(2)⇒-f(1)<-f(2)⇒f(-1)<f(-2)f(x)在区间[-2,-1]上是单调递减函数,且有最大值-f(2).故选B.16.(0,0,3)【解析】设P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z-1)2=4+4+(z-2)2,解得z=3,故点P的坐标为(0,0,3).17.0【解析】f(x)=log a(x+m)+1过定点(2,n),则log a(2+m)+1=n 恒成立,∴∴m+n=0.18.-【解析】终边在y=-x(x≤0)上,∴cos θ<0.⇒cos θ=-.19.-1【解析】由题中图象可得(-1)a+b=3,ln(-1+a)=0,故a=2,b=5,所以f(x)=故f(-3)=2×(-3)+5=-1.20.【解】(1)在△ABC中,∵3a=2b,∴3sin A=2sin B.又∵B=60°,代入得3sin A=2sin 60°,解得sin A=.∵a∶b=2∶3,∴A<B,故A是锐角,∴cos A=.∴sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B=.(2)设a=2t,b=3t,则c=b-a=t,则cos C==.21.【解】(1)证明:如图,作FM∥CD交PC于M,连接ME.∵点F为PD的中点,∴FM CD,又AE CD,∴AE FM,∴四边形AEMF为平行四边形,∴AF∥EM,∵AF⊄平面PEC,EM⊂平面PEC,∴直线AF∥平面PEC.(2)连接ED,在△ADE中,AD=1,AE=,∠DAE=60°,∴ED2=AD2+AE2-2AD·AE×cos 60°=12+-2×1×,∴ED=,∴AE2+ED2=AD2,∴ED⊥AB.PD⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PD⊥AB,又∵PD∩ED=D,∴AB⊥平面PEF.S△PEF=PF·ED=,∴三棱锥P-BEF的体积V P-BEF=V B-PEF=S△PEF·BE=.22.【解】(1)由题图可得,甲组答对题目的个数:8,9,11,12,∴=10,×[(8-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=.(2)由题图可得,乙组答对题目的个数:8,8,9,11,设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件A,以(x,y)记录甲,乙两组同学答对题目的个数,满足“从甲、乙两组中各抽取一名同学”的事件有,共16种.满足事件A的基本事件为,共4种,∴P(A)=.所以两名同学答对题目个数之和为20的概率为.。

2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(三)

．
18.在平面直角坐标系 xOy 中，角与角均以 Ox 为始边，它们的终边关于 x 轴对称．若 sin 3 ，则
5 sin ________．
19.设
x，y
为正数，则 (x
y)
1 x
4 y
的最小值为________．
三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．
B. 13.5 ，13
C. 13.5 ， 12.5
D. 13 ，13
0.04
O
5 10 15 20 数据
2
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分．把答案填在题中的横线上．
16.计算： lg 5 2lg 2 ________．
2
17. 已知 a (1, 2) , b (3,2) 则| a 3b | 的值为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 1, 2
2.下列函数中，在其定义域内是偶函数为( )
A. f x 1
x
B. f x 2x
C. f x lg x
D. f x cos x
3.已知函数
f
(x)
2x log3 (x
, x 1
，且
1), x 1
f
(x0 )
1 ，则 x0
（
）
A. 0
B. 4
轮船航线所在直线 l 的方程为 x y 1即 4x+7y-280=0② 70 40
如果圆 O 与直线 l 有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果 O 与直线 l 无公共点，则轮船没有
触礁危险，无需改变航向．
280

2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(2)(含答案)

．
Hale Waihona Puke 18.已知 f (x) 是偶函数，且 x 0 时 f (x) 3x ，则 f (2)
.
19.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重
二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1
尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金
y
sin
x
6
的图像
1
A. 横坐标缩小到原来的 ,纵坐标不变
2
B. 横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标不变
1
C. 纵坐标缩小到原来的 ,横坐标不变
2
D. 纵坐标扩大到原来的 2 倍,横坐标不变
12. 在图 1 所示的平行四边形 ABCD 中，下列等式子不正确的是
A. AC AB AD
B. AC AD DC
箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为
.
三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．
20.某种商品在 30 天内每件的销售价格 P （元）与时间 t （天）的函数关系
P
t 20 t 100
0 t 25,t N , 25 t 30,t N . ，该商品在 30 天内日销售量 Q （件）与时间 t （天）之间满足一
次函数关系，具体数据如下表：
第t 天 5
15
20
30
Q
35
25
20
10
（1）根据表中提供的数据，求出日销售量 Q 关于时间 t 的函数表达式；（2）求该商品在这 30 天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？

广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题七含解析

某某省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题（七）（含解析）(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共15小题.每小题6分,满分90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={-1,0,1,2},N={x|-1≤x<2},则M∩N=()A.{0,1,2}B.{-1,0,1}C.MD.N2.对任意的正实数x,y,下列等式不成立的是()A.lg y-lg x=lgB.lg (x+y)=lg x+lg yC.lg x3=3lg xD.lg x=3.已知函数f(x)=,设f(0)=a,则f(a)=()A.-2B.-1C.D.04.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则()A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)5.圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为()A.+y2=B.+y2=C.+y2=D.+y2=6.已知向量a=(1,1),b=(0,2),则下列结论正确的是()A.a∥bB.(2a-b)⊥bC.|a|=|b|D.a·b=37.某校高一(1)班有男、女学生共50人,其中男生20人,用分层抽样的方法,从该班学生中随机选取15人参加某项活动,则应选取的男、女生人数分别是()A.6和9B.9和6C.7和8D.8和78.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形,则该几何体的体积为()A.1B.2C.4D.89.若实数x,y满足则z=x-2y的最小值为()A.0B.-1C.-D.-210.如图,O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则下列等式正确的是()A. B.C. D.11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=2,c=,则C=()A. B.C. D.12.函数f(x)=4sin x cos x,则f(x)的最大值和最小正周期分别为()A.2和πB.4和πC.2和2πD.4和2π13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱AA1,B1C1,C1D1,DD1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是() A.直线CC1B.直线C1D1C.直线HC1D.直线GH14.设函数f(x)是定义在R上的减函数,且f(x)为奇函数,若x1<0,x2>0,则下列结论不正确的是()A.f(0)=0B.f(x1)>0C.f≤f(2)D.f≤f(2)15.已知数列{a n}的前n项和S n=2n+1-2,则a1+a2+…+a n=()A.4B.4C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地……”,则该人最后一天走的路程为。