第11章 多因素试验资料的方差分析 1.2节

为研究还带多糖（BSP）对正常及免疫 力低下的小鼠免疫功能的影响以C57BL/6J雄 性小鼠为实验对象，并通过对小鼠注射环磷 酰胺（Cy)制造免疫抑制小鼠模型。将小鼠 随机分为4组：NS（生理盐水）组，腹腔注 射NS0.2ml/只，连续10天一次注射 Cy100mg/Kg ,实验开始后腹腔注射NS0.2mg/ 只，连续10天；BSP+Cy组，实验开始之前4 天一次注射Cy100mg/Kg，实验开始后腹腔 注射BSP100mg/Kg,连续10天。实验结束后 测定各组小鼠尾部静脉血中的白细胞数，组 间比较采用成组t检验。
3.将试验因素及交互作用安排到正交表中各 列(表头设计）。
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雌螺产卵条件的正交试验
试验 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 A因素 温度(℃) 5 5 5 5 25 25 25 25 B因素 含氧量(%) 0.5 0.5 5.0 5.0 0.5 0.5 5.0 5.0 C因素 含水量(%) 10 30 10 30 10 30 10 30 D因素 pH值 6.0 8.0 8.0 6.0 8.0 6.0 6.0 8.0 产卵 数量 86 95 91 94 91 96 83 88
例12-2 观察A,B两种镇痛药物联合运用
在产妇分娩时的镇痛效果。A药取3个剂量： 1.0mg，2.5mg，5.0mg；B药也取3个剂量： 5μg,15μg,30μg。共9个处理组。将27名产妇 随机等分为9组，每组3名产妇，记录每名产 妇分娩时的镇痛时间，结果见表11-7。试分 析A,B两药联合运用的镇痛效果。
**等于k时，每一试验条件需作重复试验，才能在方 差分析时有误差项
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结合已有的人力和物力条件选实验次数n的正交表。 条件允许n可大 正交表的选取精确考虑需要根据自由度的原则。实验的总 自由度小于正交表的总自由度。 正交表的总自由度=实验次数-1 实验的总自由度=因素（列）自由度之和+交互作用项自由 度 每因素(列)的自由度V列=此因素（列）水平数 m-1 因素 AB间交互作用的自由度VAB=VAⅹVB
将表11-1的4组数据的均数整理成图11-1， 现分析A因素不同水平、B因素不同水平的单独 效应、主效应和交互作用。
1.单独效应、主效应和交互作用 1）单独效应：指其他因素的水平固定时， 同一因素不同水平间的差别。
B因素的单独效应=20 1水平时， A因素固定在 B因素的单独效应=24 2水平时，
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T1k － T2k=(a2b2+ a1b1) －(a2b1+ a1b2)
雌螺产卵条件主要与泥土含水量、温度与含氧量的 交互作用有关。
1.不考虑交互作用时： 1.2.3 三个因素 2. 正交表 因素A自由度 ＶA=2 因素B自由度 ＶB=２ 因素C自由度 ＶC=２ 实验的总自由度＝2+2+2=6 考虑AC交互作用 VAⅹC=2ⅹ2=4 总自由度=6+4=10
2）主效应 指某一因素各水平间的 B因素固定在 A因素的单独效应=8 2水平时，
平均后得A因素主效应(4+8）/2=6, B因素主效应（20+24）/2=22
3）交互作用： 某因素的各个单独效应随另一 因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交 互作用。
L9(34)
L18(37)
47
谢谢
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二、正交设计表的使用
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L8(27) 正交设计表的表头设计
因素 实施 列 号
个数 比例*
3 4 1 1/2
1
A A
2
B B
3
AB AB ‖ CD
4
C C
5
AC AC ‖ BD
6
BC BC ‖ AD
7
ABC D
实施比例1为析因实验；3个因素（2个水平）用8次实验， 实施比例1/2为正交实验；4个因素（2个水平）用8次实验
2）变异分解与方差分析
SS处理进一步分解为 SSA， SSB， SSAB
A1=T1+T2 A2=T3+T4 B1=T1+T3 B2=T2+T4
C ( x ) 2 / n
尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有 影响；可以认为缝合后2个月与1个月相比，神 经轴突通过率提高了。
二、I × J两因素析因设计资料 的方差分析
概 述
目的：研究多个处理因素对实验对象的实验
指标的作用。 原因 多个
依赖性
结果 1个
资料：处理因素分几个水平，实验指标多为 定量数据。
方法：多为方差分析 ，少数 检验。
2
第一节
析因设计资料的 方差分析
设计类型
析因设计
A a1 a2 因素 B b1 b2
各因素各水平的全面组合
组合数 C c1 c2 c3 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b1 c3 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a1 b2 c3 a2 b1 c1 a2 b1 c2 a2 b1 c3 a2 b2 c1 a2 b2 c2 a2 b2 c3
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例11-4
研究雌螺产卵的最优条件，
在20cm2的泥盒里饲养同龄雌螺10只，试验 条件有4个因素（温度、含氧量、含水量、 pH值），每个因素2个水平。试在考虑温度 与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下
安排正交试验。
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表11-5 雌螺产卵条件因素与水平
因素 水平 1 2 A因素 温度(℃) 5 25 B因素 含氧量(%) 0.5 5.0 C因素 含水量(%) 10 30 D因素 pH值 6.0 8.0
计算9个处理组镇痛时间的合计Tm和Ai,Bj，见 表11-8
•A药不同剂量的镇痛效果不同； •B药不同剂量的镇痛效果不同； •A,B两药有交互作用，A药5.0mg和B药30μg时 ，镇痛时间最长
三、IJK三因素析因设计资料的 方差分析
模式
B因素J水平:b1 , b2 , , b j 试验数据 X ijkl C因素K水平:c1 , c2 , , ck
AB (a2b2 a1b2 ) (a2b1 a1b1 ) 2 (8 4) 2 2 BA (a2b2 a2b1 ) (a1b2 a1b1 ) 2 (24 20) 2 2
即AB＝BA。
4个均数可作线图 ,若两条直线几乎相互平 行, 则表示两因素交互作用很小；若两条直线 相互不平行, 则说明两因素可能存在交互作用。
第十一章 多因素实验资料的 方差分析
单因素实验：只涉及一个处理因素(至少两 个水平)，只是根据实验对象的属性和控制实 验误差的需要，采用的实验设计方法有所不同。
多因素试验：处理因素不止一个。如4种饲 料是由脂肪含量和蛋白含量两个因素复合组成， 研究目的不仅是比较4种饲料的差别，还要分 别分析脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体 重的影响，就是两因素的试验。此时可做析因 分析。
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表11-20 雌螺产卵条件的L8(27) 正交实验结果
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7 8 T1k T2k L8(27) 正交表各列(实验因素) 1(A) 1 1 1 1 2 2 2 2 366 358 2(B) 3(AB) 4(C) 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 368 352 351 356 372 373 5 1 2 1 2 2 1 2 1 … … 6 1 2 2 1 1 2 2 1 … … 实验结果 7(D) 1 2 2 1 2 1 1 2 359 365 X 86 95 91 94 91 96 83 88 724
A因素I水平:a1 ,
a 2 , , ai
例11-3
用5×2×2析因设计研究 5 种
类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散
热效果，将100名受试者随机等分20组，观察 指标是受试者的主观热感觉(从“冷”到“热” 按等级评分)，结果见表11-11。试进行方差分 析。
（1）计算两因素交叉分组的合计
1.单变量分析：研究单个变量的数量特征， 推断两个或多个总体参数的差别。
2.双变量分析：研究两个变量的数量依存（或
依赖）关系或互依（或相关）关系。 3.多变量分析：研究多个变量的数量依存（或 依赖）关系或互依（或相关）关系。
1）完全随机设计、随机区组设计和拉丁方 设计是三种基本的实验设计方法，在不做特 殊说明的情况下，“处理”通常是单因素的 2）单因素和多因素是指“处理”而言，在 不做特殊说明的情况下，多因素实验通常是 完全随机设计的 3）方差分析是 指实验结果的统计分析方法 而言，多因素实验资料通常采用多向分类方 差分析。双向、三向分类方差分析等 单因素实验资料有“区组”，也用多向分 类方差分析
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1.确定要考察的因素，因素间的交互作用和各 因素变化的水平。 一般正交试验中只考察一级交互作用或部 分一级交互作用 2.根据因素及其交互作用个数和水平数，选取 恰当的正交表。Ln(mk)
首先根据实验因素的水平数，选取相同水平数m的正交表 考虑水平数为m的这类正交表中，选取实验因素个数+交互 作用个数<少于k的正交表。
处理组合数 g = 各因素水平数之积。
一、2 ×2两因素析因设计资料的 方差分析
例11-1 将20只家兔随机等分4组，每组5 只，进行神经损伤后的缝合实验。处理由A、 B 两因素组合而成，因素 A 为缝合方法，有两 水平，一为外膜缝合，记作 a1 ，二为束膜缝 合，记作a2；因素B为缝合后的时间，亦有两 水平，一为缝合后1月，记作b1，二为缝合后 2月，记作b2。试验结果为家兔神经缝合后的 轴突通过率(%)，见下表。欲用析因分析比较 不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的 影响。
第二节
正交设计与方差分析
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一、正交设计的基本概念
析因设计是全面试验，g个处理组是各因素
各水平的全面组合；如2×2×2×2×2析因 实验有32个处理。