第11章 多因素试验资料的方差分析 1.2节

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表11-20 雌螺产卵条件的L8(27) 正交实验结果
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7 8 T1k T2k L8(27) 正交表各列(实验因素) 1(A) 1 1 1 1 2 2 2 2 366 358 2(B) 3(AB) 4(C) 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 368 352 351 356 372 373 5 1 2 1 2 2 1 2 1 … … 6 1 2 2 1 1 2 2 1 … … 实验结果 7(D) 1 2 2 1 2 1 1 2 359 365 X 86 95 91 94 91 96 83 88 724
将表11-1的4组数据的均数整理成图11-1， 现分析A因素不同水平、B因素不同水平的单独 效应、主效应和交互作用。
1.单独效应、主效应和交互作用 1）单独效应：指其他因素的水平固定时， 同一因素不同水平间的差别。
B因素的单独效应=20 1水平时， A因素固定在 B因素的单独效应=24 2水平时，
（2）方差分析表
（3）结论：
不同军装、不同环境和不同活动状态的主 观热感觉的主效应都有差别，但尚不能认 为军装类型的主观热感觉与其他两个试验 因素（环境、活动状态）存在交互作用。 结合样本信息（即表 11-11 中 A 因素各水平 的小计 51.8，52.2，51.1，43.8，58.1） 得，第 4 种类型的军装具有散热效果，第 5 种类型的军装具有保温效果，其余三种类 型的军装介于两者之间。
为研究还带多糖（BSP）对正常及免疫 力低下的小鼠免疫功能的影响以C57BL/6J雄 性小鼠为实验对象，并通过对小鼠注射环磷 酰胺（Cy)制造免疫抑制小鼠模型。将小鼠 随机分为4组：NS（生理盐水）组，腹腔注 射NS0.2ml/只，连续10天一次注射 Cy100mg/Kg ,实验开始后腹腔注射NS0.2mg/ 只，连续10天；BSP+Cy组，实验开始之前4 天一次注射Cy100mg/Kg，实验开始后腹腔 注射BSP100mg/Kg,连续10天。实验结束后 测定各组小鼠尾部静脉血中的白细胞数，组 间比较采用成组t检验。
处理组合数 g = 各因素水平数之积。
一、2 ×2两因素析因设计资料的 方差分析
例11-1 将20只家兔随机等分4组，每组5 只，进行神经损伤后的缝合实验。处理由A、 B 两因素组合而成，因素 A 为缝合方法，有两 水平，一为外膜缝合，记作 a1 ，二为束膜缝 合，记作a2；因素B为缝合后的时间，亦有两 水平，一为缝合后1月，记作b1，二为缝合后 2月，记作b2。试验结果为家兔神经缝合后的 轴突通过率(%)，见下表。欲用析因分析比较 不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的 影响。
计算9个处理组镇痛时间的合计Tm和Ai,Bj，见 表11-8
•A药不同剂量的镇痛效果不同； •B药不同剂量的镇痛效果不同； •A,B两药有交互作用，A药5.0mg和B药30μg时 ，镇痛时间最长
三、IJK三因素析因设计资料的 方差分析
模式
B因素J水平:b1 , b2 , , b j 试验数据 X ijkl C因素K水平:c1 , c2 , , ck
A因素I水平:a1 ,
a 2 , , ai
例11-3
用5×2×2析因设计研究 5 种
类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散
热效果，将100名受试者随机等分20组，观察 指标是受试者的主观热感觉(从“冷”到“热” 按等级评分)，结果见表11-11。试进行方差分 析。
（1）计算两因素交叉分组的合计
3.将试验因素及交互作用安排到正交表中各 列(表头设计）。
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雌螺产卵条件的正交试验
试验 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 A因素 温度(℃) 5 5 5 5 25 25 25 25 B因素 含氧量(%) 0.5 0.5 5.0 5.0 0.5 0.5 5.0 5.0 C因素 含水量(%) 10 30 10 30 10 30 10 30 D因素 pH值 6.0 8.0 8.0 6.0 8.0 6.0 6.0 8.0 产卵 数量 86 95 91 94 91 96 83 88
例12-2 观察A,B两种镇痛药物联合运用
在产妇分娩时的镇痛效果。A药取3个剂量： 1.0mg，2.5mg，5.0mg；B药也取3个剂量： 5μg,15μg,30μg。共9个处理组。将27名产妇 随机等分为9组，每组3名产妇，记录每名产 妇分娩时的镇痛时间，结果见表11-7。试分 析A,B两药联合运用的镇痛效果。
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T1k － T2k=(a2b2+ a1b1) －(a2b1+ a1b2)
雌螺产卵条件主要与泥土含水量、温度与含氧量的 交互作用有关。
1.不考虑交互作用时： 1.2.3 三个因素 2. 正交表 因素A自由度 ＶA=2 因素B自由度 ＶB=２ 因素C自由度 ＶC=２ 实验的总自由度＝2+2+2=6 考虑AC交互作用 VAⅹC=2ⅹ2=4 总自由度=6+4=10
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二、正交设计表的使用
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L8(27) 正交设计表的表头设计
因素 实施 列 号
个数 比例*
3 4 1 1/2
1
A A
2
B B
3
AB AB ‖ CD
4
C C
5பைடு நூலகம்
AC AC ‖ BD
6
BC BC ‖ AD
7
ABC D
实施比例1为析因实验；3个因素（2个水平）用8次实验， 实施比例1/2为正交实验；4个因素（2个水平）用8次实验
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例11-4
研究雌螺产卵的最优条件，
在20cm2的泥盒里饲养同龄雌螺10只，试验 条件有4个因素（温度、含氧量、含水量、 pH值），每个因素2个水平。试在考虑温度 与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下
安排正交试验。
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表11-5 雌螺产卵条件因素与水平
因素 水平 1 2 A因素 温度(℃) 5 25 B因素 含氧量(%) 0.5 5.0 C因素 含水量(%) 10 30 D因素 pH值 6.0 8.0
概 述
目的：研究多个处理因素对实验对象的实验
指标的作用。 原因 多个
依赖性
结果 1个
资料：处理因素分几个水平，实验指标多为 定量数据。
方法：多为方差分析 ，少数 检验。
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第一节
析因设计资料的 方差分析
设计类型
析因设计
A a1 a2 因素 B b1 b2
各因素各水平的全面组合
组合数 C c1 c2 c3 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b1 c3 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a1 b2 c3 a2 b1 c1 a2 b1 c2 a2 b1 c3 a2 b2 c1 a2 b2 c2 a2 b2 c3
AB (a2b2 a1b2 ) (a2b1 a1b1 ) 2 (8 4) 2 2 BA (a2b2 a2b1 ) (a1b2 a1b1 ) 2 (24 20) 2 2
即AB＝BA。
4个均数可作线图 ,若两条直线几乎相互平 行, 则表示两因素交互作用很小；若两条直线 相互不平行, 则说明两因素可能存在交互作用。
2）主效应 指某一因素各水平间的平均差别。
A因素的单独效应=4 1水平时， B因素固定在 A因素的单独效应=8 2水平时，
平均后得A因素主效应(4+8）/2=6, B因素主效应（20+24）/2=22
3）交互作用： 某因素的各个单独效应随另一 因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交 互作用。
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1.确定要考察的因素，因素间的交互作用和各 因素变化的水平。 一般正交试验中只考察一级交互作用或部 分一级交互作用 2.根据因素及其交互作用个数和水平数，选取 恰当的正交表。Ln(mk)
首先根据实验因素的水平数，选取相同水平数m的正交表 考虑水平数为m的这类正交表中，选取实验因素个数+交互 作用个数<少于k的正交表。
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正交设计只分析有意义的主效应和部分重
要因素的一阶交互作用。
正交设计各因素各水平的组合方式要查正
交表决定。 Ln(mk): L:表示正交表；n:实验次数 m:各因素的水平数; k:正交表的列数
（最多允许安排的因素个数与交互作用个数）
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常用的正交表有
二水平： L4(23)， L8(27)， L12(211)， L16(215)， L20(219)， L32(231)， L64(263) 三水平： L9(34)， L18(37)， L27(313 ) ，L31(314) 四水平： L16(45)， L32(49)， L64(421) 五水平： L25(56)， L50(511) 混合水平：L8(4ⅹ24), L16(4ⅹ212), L16(42ⅹ29)， L16(43ⅹ26)， L16(44ⅹ23)
第二节
正交设计与方差分析
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一、正交设计的基本概念
析因设计是全面试验，g个处理组是各因素
各水平的全面组合；如2×2×2×2×2析因 实验有32个处理。
正交设计是非全面试验，g个处理组是各因
素各水平的部分组合，或称析因实验的部分 实施。如以上析因试验用正交设计可选1/2 实施方案有16个处理。
2）变异分解与方差分析
SS处理进一步分解为 SSA， SSB， SSAB
A1=T1+T2 A2=T3+T4 B1=T1+T3 B2=T2+T4
C ( x ) 2 / n
尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有 影响；可以认为缝合后2个月与1个月相比，神 经轴突通过率提高了。
二、I × J两因素析因设计资料 的方差分析
**等于k时，每一试验条件需作重复试验，才能在方 差分析时有误差项
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结合已有的人力和物力条件选实验次数n的正交表。 条件允许n可大 正交表的选取精确考虑需要根据自由度的原则。实验的总 自由度小于正交表的总自由度。 正交表的总自由度=实验次数-1 实验的总自由度=因素（列）自由度之和+交互作用项自由 度 每因素(列)的自由度V列=此因素（列）水平数 m-1 因素 AB间交互作用的自由度VAB=VAⅹVB
1.单变量分析：研究单个变量的数量特征， 推断两个或多个总体参数的差别。
2.双变量分析：研究两个变量的数量依存（或
依赖）关系或互依（或相关）关系。 3.多变量分析：研究多个变量的数量依存（或 依赖）关系或互依（或相关）关系。
1）完全随机设计、随机区组设计和拉丁方 设计是三种基本的实验设计方法，在不做特 殊说明的情况下，“处理”通常是单因素的 2）单因素和多因素是指“处理”而言，在 不做特殊说明的情况下，多因素实验通常是 完全随机设计的 3）方差分析是 指实验结果的统计分析方法 而言，多因素实验资料通常采用多向分类方 差分析。双向、三向分类方差分析等 单因素实验资料有“区组”，也用多向分 类方差分析
第十一章 多因素实验资料的 方差分析
单因素实验：只涉及一个处理因素(至少两 个水平)，只是根据实验对象的属性和控制实 验误差的需要，采用的实验设计方法有所不同。
多因素试验：处理因素不止一个。如4种饲 料是由脂肪含量和蛋白含量两个因素复合组成， 研究目的不仅是比较4种饲料的差别，还要分 别分析脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体 重的影响，就是两因素的试验。此时可做析因 分析。
L9(34)
L18(37)
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谢谢