定积分的概念导学案
1.5.3定积分的概念
§1.5.3定积分的概念学案教学目标：⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程, 了解定积分的背景；⒉借助于几何直观定积分的基本思想, 了解定积分的概念, 能用定积分法求简单的定积分．3．理解掌握定积分的几何意义；教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义． 教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义． 教学过程：一．前置复习：1． 回忆前面曲边图形面积, 变速运动的路程, 变力做功等问题的解决方法, 解决步骤：2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳, 找出共同点．二．新课讲授1．定积分的概念 一般地, 设函数()f x 在区间[,]a b 上连续, 用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=L L将区间[,]a b 等分成n 个小区间, 每个小区间长度为x ∆（b ax n-∆=）, 在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=L , 作和式：11()()nnn i i i i b aS f x f nξξ==-=∆=∑∑如果x ∆无限接近于0（亦即n →+∞）时, 上述和式n S 无限趋近于常数S , 那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分。
记为：其中()f x 成为被积函数, x 叫做积分变量, [,]a b 为积分区间, b 积分上限, a 积分下限。
说明：（1）定积分()baf x dx ⎰是一个常数, 即n S 无限趋近的常数S （n →+∞时）称为()baf x dx ⎰, 而不是n S ．（2）用定义求定积分的一般方法是：（3）曲边图形面积： ；变速运动路程； 变力做功2．定积分的几何意义分析：2．定积分的性质根据定积分的定义, 不难得出定积分的如下性质： 性质1性质2性质3性质4 说明：①推广：1212[()()()]()()()bb b bm m aaaaf x f x f x dx f x dx f x dx f x ±±±=±±±⎰⎰⎰⎰L L②推广:121()()()()kbc c baac c f x dx f x dx f x dx f x dx =+++⎰⎰⎰⎰L③性质解释：三．典例分析 例1．计算定积分21(1)x dx +⎰四．课堂练习 计算下列定积分 1．5(24)x dx -⎰5(24)945x dx -=-=⎰2．11x dx -⎰11111111122x dx -=⨯⨯+⨯⨯=⎰3．课本 练习 五．回顾总结1．定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义．六．布置作业AMNB AMPC CPNBS S S =+曲边梯形曲边梯形曲边梯形§1.5.3定积分的概念教案教学目标：⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程, 了解定积分的背景；⒉借助于几何直观定积分的基本思想, 了解定积分的概念, 能用定积分法求简单的定积分．3．理解掌握定积分的几何意义；教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义． 教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义． 教学过程： 一．创设情景 复习：1． 回忆前面曲边图形面积, 变速运动的路程, 变力做功等问题的解决方法, 解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳, 找出共同点． 二．新课讲授1．定积分的概念 一般地, 设函数()f x 在区间[,]a b 上连续, 用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=L L将区间[,]a b 等分成n 个小区间, 每个小区间长度为x ∆（b ax n-∆=）, 在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=L , 作和式：11()()nnn i i i i b aS f x f nξξ==-=∆=∑∑如果x ∆无限接近于0（亦即n →+∞）时, 上述和式n S 无限趋近于常数S , 那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分。
《1.5.3定积分的概念》导学案(新部编)2
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《1.5.2定积分的概念》导学案【学习目标】1．理解曲边梯形面积的求解思想，掌握其方法步骤；2．了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件；3．明确定积分的几何意义和物理意义；4．无限细分和无穷累积的思维方法.【学习过程】1、自我阅读：(课本第45页至第46页)完成知识点的提炼复习：回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的步骤.探究问题1：下图的阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线()y f x =的一段，我们把直线x a =，x b =()a b ≠，0y =和曲线()y f x =所围成的图形称为曲边梯形. 如何计算这个曲边梯形的面积呢？研究特例：对于 1x =，0y =，2y x =围成的图形(曲边三角形)的面积如何来求呢？新知：1.用流程图表示求曲边三角形面积的过程分割⇒近似代替⇒求和⇒取极限2.定积分的定义：1()lim ()nb i a n ib a f x dx f n ξ→∞=-=∑⎰ 3.定积分的几何意义：4. 定积分的性质：(1) ()ba kf x dx =⎰ (k 为常数)；(2) 12[()()]b a f x f x dx ±=⎰ ；(3) ()b a f x dx =⎰ (其中a c b <<).问题2：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示下图中阴影部分的面积S 吗？2、研究课本例题：(是对基本知识的体验)例1 利用定积分的定义，计算130x dx ⎰的值变式：计算230x dx ⎰的值，并从几何上解释这个值表示什么？例2 试用定积分的几何意义说明 1201x dx -⎰的大小.变式：计算定积分21(1)x dx +⎰【课堂自我检测】1. 设()f x 在[,]a b 上连续，且(())()F x C f x '+=，(C 为常数)，则0()()limx F x x F x x ∆→+∆-=∆( )A ．()F xB ．()f xC ．0D ．()f x '2. 设()f x 在[,]a b 上连续，则()f x 在[,]a b 上的平均值为( ) A ．()()2f a f b + B ．()b a f x dx ⎰ C ．1()2b a f x dx ⎰ D ．1()b af x dx b a -⎰ 3. 设()f x 是连续函数，且为偶函数，在对称区间[,]a a -上的定积分()aa f x dx -⎰，由定积分的几何意义和性质()aa f x dx -⎰=( ) A ．0 B ．02()a f x dx -⎰ C ．0()a f x dx -⎰ D ．0()af x dx ⎰ 4.计算下列定积分，并从几何上解释这些值分别表示什么.(1)031x dx -⎰； (2)131x dx -⎰； (3)231x dx -⎰； 【课后作业】1、由y =sinx ， x =0，x =2π，y =0所围成图形的面积写成定积分的形式是 2、定积分⎰ba dx x f )(的大小 ( )A 、与)(x f 和积分区间[]b a ,有关，与i ξ的取法无关B 、与)(x f 有关，与区间[]b a ,及i ξ的取法无关C 、与)(x f 和i ξ的取法有关，与积分区间[]b a ,无关D 、与)(x f 、区间[]b a ,和i ξ的取法都有关3、下列等式成立的个数是( )①⎰⎰=1010)()(dx x f dt t f ②dx x dx x xdx ⎰⎰⎰=+ππππ0220sin sin sin ③dx x dx x a a a ⎰⎰=-02 ④⎰⎰<-2020224dx dx x A 、1 B 、2 C 、3 D 、44.画出⎰-312)2(dx x x 表示的图形5.画出由曲线36y x x =-和2y x =所围成的图形的面积.6.利用定积分的定义，证明1b a dx b a =-⎰，其中,a b 均为常数且a b <.。
《定积分的概念》导学案
1.5.3《定积分的概念》导学案编写：刘威 审核：陈纯洪 编写时间：2014.5.13 班级 组名 姓名 等级 __________【学习目标】1. 了解定积分的概念和性质，能用定积分定义求简单的定积分；2. 理解定积分的几何意义. 【学习重难点】重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分. 难点：定积分的概念、定积分的几何意义.【知识链接】 1. 回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的 “四步曲”为：2. ______________________________ 求曲边梯形面积的公式 求变速直线运动路程的公式 __________【学习过程】知识点一：定积分的概念 一般地，设函数f （x ）在区间［a,b ］上连续，用分点a = x)€X€^<||Kxx€X€|lkx,=b将区间［a,b ］等分成n 个小区间，每个小区间长度为A x （A x = 每个小区间〔X4,X i ］上取一点q （i =1,2,川,n ），作和式:nn .S n =2 f 佗疋X =2 口 f(q )i 1 i rn n如果也X 无限接近于0 （亦即n T +乂）时，上述和式S n 无限趋近于常数S ，那b说明：（1）定积分J f （X ）dX 是一个常数，即S n 无限趋近的常数S （ n T +处时） asx-14-(2-2)-025），在 么称该常数S 为函数f （X ）在区间［a, b ］上的。
记为：S =，其中f （X ）称为，X 叫作，［a,b ］为积分区间，b 叫作，a 叫作积分下限。
根据定积分的几何意义，你能用定积分表示右图中阴影部分的面积Sb[[f ig ±f 2(x)]dx =b称为J f (x)dx ，而不是S n."■ a(2)用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间［a,b ］；②近似代替:n K取点③求和：2 口 f E );④取极限:y n[f (x)dx =lim 送 f (匕 Y 'a nYy b -a n(3)曲边图形面积:bt 2S =『f (X dx ;变速运动路程S = f v(t)dt ;变力做功£ 吐bW = J a F(r)drb考考你：(1) f f(x)dx_■a—分与积分变量的记法__ a(2)特例：f f(x)dx =・abff (t )dt (大于，小于，等于)，这说明定积 ■a_ (有关，无关)知识点二：定积分的几何意义问题1: 你能说出定积分的几何意义吗?问题2：问题3： bJ kf (x)dx = 定积分的性质:(1) 数)7Jky ■則刃______，hi4 亍为常b⑶ a f (x)dx = （其中 a c c c b ）.问题4:你能从定积分的几何意义解释性质（3）吗?【例题精析】：例1利用定积分的定义，计算Jo X 2dx 的值.【小试牛刀】:231.计算：0x dx的值,并从几何上解释这个值表示什么.2.试用定积分的几何意义说明Jo'd dx 的大小.b3.利用定积分的定义，证明Ja ^dx 二b-a ，其中a,b 均为常数且a^b .【课后作业】1.计算下列定积分，并从几何上解释这些值分别表示什么.4.求x 3)dx 的值。
定积分的概念
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1.5.3 定积分的概念
【学习目标】1．了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件； 2．明确定积分的几何意义和物理意义； 3．无限细分和无穷累积的思维方法. 【重点难点】定积分的概念、几何意义. 【知识链接】
3.定积分的性质： （1） a kf ( x)dx k a f ( x)dx （ k 为常数） （2） a [ f1 ( x) f 2 ( x)]dx a f1 ( x)dx a f 2 ( x)dx （3） a f ( x)dx a f ( x)dx c f ( x)dx （其中 a c b ） ※ 典型例题 . . 例 1 利用定积分的定义，计算 0 x3 dx 的值
a
a
） 2. 简化下列格式，并画出所表示的图形的面积.
A．0 C． a f ( x)dx 4. 5.
0
B． 2 a f ( x)dx D． 0 f ( x)dx
dx 的大小关系为
a 1 x2
0
2
3
x 2 dx x 2 dx
2
1
e dx 与 e
x 0 0
1
3
3
变式：计算 0 x 3dx 的值，并从几何上解释这个值表示什么？
2
D y=g(x)
C
O
x
高二数学导学案 选修 2-2
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当堂检测
1. 设 f ( x) 在 [a, b] 上连续，且 ( F ( x) C ) f ( x) ， （ C 为常数） ，则
x 0
课后作业
） ）
最新定积分的概念导学案汇编
定积分的概念导学案学习目标：1、借助函数图象，直观地理解函数的最大值和最小值的概念；2、清楚函数的最值与极值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最值的充分条件；3、会解决有关利用导数求给定区间上的最值的问题．学习重点：利用导数求函数的最值． 学习难点：利用导数求函数的最值． 知识清单：1、假设函数)(x f y =在闭区间[]b a ,上的图像是一条 ，则)(x f y =函数在[]b a ,上一定能够取得 与 ，函数的最值必在 或 取得．若函数在内),(b a 存在 ，该函数的最值必在 取得．2、求函数)(x f y =在闭区间[]b a ,上的最值的步骤：（1）求函数)(x f y =在 的极值；（2）由0)('=x f ，求其方程的解；（3）将函数)(x f y =的 与端点处的函数值比较，其中最大的是最大值，最小的一个是最小值． 探究问题：问题一、对函数的最值与极值的异同的认识．问题二、求函数的最值与求函数的极值有什么异同？是否可以用函数的单调性求函数的最值．二、题型归类题型一：求函数的最值1、求函数3243365)(x x x x f ++-=在区间[)∞+-，2上的最大值与最小值．2、求函数263)(23-+-=x x x x f 在区间[]1,1-内的最大值与最小值．题型二：最值思想的综合应用（一）用最大值、最小值处理恒成立的问题 1、已知[]的取值范围恒成立，求实数时，当m m x f x x x x x f <-∈+--=)(2,1,5221)(23．２、已知函数()的取值范围，求实数上恒大于，在a xax x f 40)(∞++=．方法小结及思考：（二）利用最值求参数的范围１、,R a ∈设函数233)(x ax x f -=．（1）的值；的极值点，求是函数若a x f y x )(2==（2）[]的取值范围处取得最大值，求在若函数a x x x f x f x g 0,2,0),()()('=∈+=．方法小结及思考：。
湘教版高中数学选修2-2《定积分的概念》教案教案
4.5.3定积分的概念一、目标导学 教学目标：1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；2.借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分．3.理解掌握定积分的几何意义；教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义． 教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．教学过程： 二、自主探究 复习：1． 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点． 三、交流点拨1．定积分的概念 一般地，设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=将区间[,]a b 等分成n 个小区间，每个小区间长度为x ∆（b ax n-∆=），在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=，作和式：11()()nnn i i i i b aS f x f nξξ==-=∆=∑∑如果x ∆无限接近于0（亦即n →+∞）时，上述和式n S 无限趋近于常数S ，那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分。
记为：()ba S f x dx =⎰其中()f x 成为被积函数，x 叫做积分变量，[,]a b 为积分区间，b 积分上限，a 积分下限。
说明：（1）定积分()baf x dx ⎰是一个常数，即n S 无限趋近的常数S （n →+∞时）称为()baf x dx ⎰，而不是n S ．（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间[],a b ；②近似代替：取点[]1,i i i x x ξ-∈；③求和：1()ni i b af nξ=-∑；④取极限：()1()lim nbi an i b af x dx f nξ→∞=-=∑⎰（3）曲边图形面积：()baS f x dx =⎰；变速运动路程21()t t S v t dt =⎰；变力做功 ()baW F r dr =⎰2．定积分的几何意义说明：一般情况下，定积分()ba f x dx ⎰的几何意义是介于x 轴、函数()f x 的图形以及直线,x a x b ==之间各部分面积的代数和，在x 轴上方的面积取正号，在x 轴下方的面积去负号．（可以先不给学生讲）．分析：一般的，设被积函数()y f x =，若()y f x =在[,]a b 上可取负值。
定积分定义的导学案
定积分导学案设计人管军审核人张海峰学习目标：了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想和内涵，初步了解定积分的概念，会计算一些简单的积分。
学习重点：定积分概念的理解与计算学习难点：定积分概念的理解学习过程：一、问题情境情境：汽车以速度 v 作匀速直线运动时,经过时间 t 所行驶的路程 S=vt .如果汽车作变速直线运动,在时时刻t的速度为v(t)=t2,(单位:km/h),那么它在0≤t≤1(单位:h)这段时间内行驶的路程S(单位:km)是多少?问题：你认为上述问题中汽车行驶的路程与直线x=0；x=1；y=0和曲线y=x2，围成的图形（曲边三角形）面积有何关系；二、学生活动（探究上述问题）思考：上述问题中若在时时刻t的速度为v(t)=-t2,(单位:km/h), 那么它在0≤t≤1(单位:h)这段时间内的位移S(单位:km)是多少?三、建构数学1、定积分：2、定积分的几何意义：四、数学运用例1、计算定积分（1）21(x1) dx+⎰； .（2）5(2x-4) dx⎰（3）计算121x dx-⎰= 。
例2、计算定积分（1）-sin x dxππ⎰.（2）2-2|x| dx⎰思考：若f(x)是奇函数，则a-af(x) dx⎰=__________________________若f(x)是偶函数，则a-af(x) dx⎰=____________a0f(x) dx⎰.例3、利用定积分表示图中四个图形的面积积：练习：书P48 1、2、3五、回顾反思：知识点：思想方法：六、作业布置：教学测试。
§1.5.3 定积分的概念(导学案).
§1.5.3 定积分的概念(导学案
学习目标:1.理解并掌握定积分的概念和几何意义;
2.能用定积分的定义求简单的定积分;
学习重难点:定积分的概念、几何意义和基本性质.
学习过程:
问题一:回忆前面曲边梯形的面积,变速运动的路程等问题的解决方法和解决步骤.
问题二:步骤再加以分析、理解、归纳,找出共同点.
问题三:阅读课本45P :定积分的概念是什么?
、
问题四:定积分的几何意义
如果在区间[,]a b 上函数连续且恒有(0f x ≥,那么定积分(b
a f x dx ⎰
表示
问题五:定积分的性质
性质1
(b a
k f x d x =⎰ (k 是常数性质2 ((12b a
f x f x dx ⎡⎤±=⎣⎦⎰性质3 (((b c b
a a c f x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰ (其中a
b
c << 思考:你能从定积分的几何意义解释性质3吗?
练习1:根据定积分的几何意义,你能用定积分表示下图中阴影部分的面积吗? 练习2.计算下列定积分:
(1
21(1x dx +=⎰ (2 1
1||x dx -=⎰。
《1.5.3定积分的概念(2)》导学案(新部编)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《1.5.3定积分的概念（2）》导学案【学法指导】积极听讲，认真练习●为必背知识【教学目标】1．了解曲边梯形面积与变速直线运动的共同特征. 2．理解定积分及几何意义. 3．掌握定积分的基本性质及其计算【教学重点与难点】：1，定积分的概念及几何意义2，积分的基本性质及运算【自学新知】一．回顾：●1．⎰badx x f )(= .●2．⎰badx x f )(的几何意义是什么？●3．定积分性质：常数与积分的关系:○1=⎰badx x kf )( .和差的积分( 推广到有限个也成立)：○2=±⎰b adx x fx f )]()([21.区间和的积分等于各段积分和 ：○3=⎰badx x f )( .二．展示讨论内容练习：1．定积分⎠⎛abf (x )dx 的大小( )A ．与y ＝f (x )和积分区间[a ，b ]有关，与ξi 的取法无关B ．与y ＝f (x )有关，与积分区间[a ，b ]和ξi 的取法无关C ．与y ＝f (x )和ξi 的取法有关，与积分区间[a ，b ]无关D ．与y ＝f (x )、积分区间[a ，b ]、ξi 的取法均无关 2，定积分⎠⎛13(－3)dx 等于( )A ．－6B ．6C ．－3D ．33．设a ＝⎠⎛01x 13dx ，b ＝⎠⎛01x 2dx ，c ＝⎠⎛01x 3dx ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c ＞a ＞bB ．a ＞b ＞cC ．a ＝b ＞cD ．a ＞c ＞b4．若)(x f y =是连续的奇函数，则在区间[-a ，a ](a >0)上的定积分=⎰dx x f aa-)(A .0B . 2dx x f a⎰)( C .dx x f a⎰0-)( D .dx x f a⎰0)(5．定积分⎠⎛01(2＋1－x 2)dx ＝________.6．直线x ＝1，x ＝－1，y ＝0及曲线y ＝x 3＋sin x 围成的平面图形的面积可用定积分表示为________．7．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：8．已知⎠⎛01x 3dx ＝14， ⎠⎛12x 3dx ＝154，⎠⎛12x 2dx ＝73，⎠⎛24x 2dx ＝563，求：(1)⎠⎛023x 3dx ；(2)⎠⎛146x 2dx ；(3)⎠⎛12(3x 2－2x 3)dx .。
导学案：定积分的概念
),n ，区间“以直代取”，用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值．1i i n x x x b -<<<<<=
将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（]1,i x 上取一点，作和式：
_________________
C O y a
b A B D )(2x f y =)(1x f y =常数为______，记为： _，即：_______________。
注意：①称为______________，叫做_____________，为_____________，与分别叫做________________与________________。
②定积分()b
a f x dx ⎰是一个常数，只与积分上、下限的大小有关， 与积分变量的字母无关，()()()
b b b
a a a f x dx f t dt f y dy ==⎰⎰⎰。
探究一：在求积分时要把等分成个小区间，是否一定等分 探究二：在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=，是否一定选左端点
探究三：分组讨论定积分的几何意义是什么
探究四：分组讨论根据定积分的几何意义，
用定积分表示图中阴影部分的面积。
1、问题梳理
2、归纳小结 【归纳小结】
1、知识：定积分概念、几何意义
2、题型：几何意义的应用
3、思想：以直代曲。
[整理]153《定积分的概念》导学案
![[整理]153《定积分的概念》导学案](https://img.taocdn.com/s3/m/aa5460604a7302768f993914.png)
sx-14-(2-2)-0251.5.3《定积分的概念》导学案编写：刘威 审核：陈纯洪 编写时间:2014.5.13班级＿＿＿＿＿组名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿等级＿＿＿＿＿＿＿【学习目标】1.了解定积分的概念和性质，能用定积分定义求简单的定积分；2.理解定积分的几何意义．【学习重难点】重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分．难点：定积分的概念、定积分的几何意义．【知识链接】：1. 回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的 “四步曲”为：2. 求曲边梯形面积的公式 求变速直线运动路程的公式【学习过程】：知识点一：定积分的概念一般地，设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=将区间[,]a b 等分成n 个小区间，每个小区间长度为x ∆（x ∆=_________），在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=，作和式：11()()n n n i i i i b a S f x f nξξ==-=∆=∑∑ 如果x ∆无限接近于0（亦即n →+∞）时，上述和式n S 无限趋近于常数S ，那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的_________。
记为：S =____________ ，其中()f x 称为_________，x 叫作_________，[,]a b 为积分区间，b 叫作_________，a 叫作积分下限。
说明：（1）定积分()ba f x dx ⎰是一个常数，即n S 无限趋近的常数S （n →+∞时）称为()ba f x dx ⎰，而不是n S ． （2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间[],ab ；②近似代替：取点[]1,i i i x x ξ-∈；③求和：1()n i i b a f nξ=-∑；④取极限：()1()lim n bi a n i b a f x dx f nξ→∞=-=∑⎰ （3）曲边图形面积：()b a S f x dx =⎰；变速运动路程21()t t S v t dt =⎰；变力做功 ()ba W F r dr =⎰ 考考你：（1）()b a f x dx ⎰ ()ba f t dt ⎰（大于，小于，等于），这说明定积分与积分变量的记法 （有关，无关）（2）特例：()aa f x dx ⎰＝知识点二：定积分的几何意义问题1：你能说出定积分的几何意义吗？问题2：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示右图中阴影部分的面积S 吗？问题3：定积分的性质：(1) ()b a kf x dx =⎰ (k 为常数)；(2) 12[()()]b a f x f x dx ±=⎰ ；(3) ()ba f x dx =⎰（其中a c b <<）.问题4：你能从定积分的几何意义解释性质（3）吗？【例题精析】：例1．利用定积分的定义，计算dx x ⎰102的值.【小试牛刀】：1.计算230x dx ⎰的值,并从几何上解释这个值表示什么.2.试用定积分的几何意义说明1201x dx -⎰的大小.3.利用定积分的定义，证明1b a dx b a =-⎰，其中,a b 均为常数且a b <.4.求3233(9-x )x dx --⎰的值。
2017年定积分导学案
1.5定积分的概念 (一)一，学习任务 1．连续函数2．曲边梯形的面积 (1)曲边梯形：(2)求曲边梯形面积的方法与步骤： ①分割：②近似代替：③求和：④取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值，即为曲边梯形的面积．【例题1】求由直线x ＝1，y ＝0及曲线y ＝x 2所围成的图形的面积S .思考1在求曲边梯形面积中第一步“分割”的目的是什么？思考2求曲边梯形面积时，能否直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”呢？怎样才能减小误差？3．变速直线运动的路程一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为v ＝v (t )，那么也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在a ≤t ≤b 内的位移s .【例题2】一辆汽车做变速直线运动，设汽车在时刻t 的速度v (t )＝ - t 2+2 , 求汽车在t ＝0到t ＝1这段时间内运动的路程s .二，巩固练习1．和式)1(y 51i i ∑=+可表示为。
( )A ．(y 1＋1)＋(y 5＋1)B ．y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋1C ．y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋5D ．(y 1＋1)(y 2＋1)…(y 5＋1)2．在求由x ＝a 、x ＝b (a <b )、y ＝f (x )(f (x )≥0)及y ＝0围成的曲边梯形的面积S 时，在区间[a ，b ]上等间隔地插入n －1个分点，分别过这些分点作x 轴的垂线，把曲边梯形分成n 个小曲边梯形，—③n 个小曲边梯形的面积和大于S ； ④n 个小曲边梯形的面积和与S 之间的大小关系无法确定 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．在“近似代替”中，函数f (x )在区间[x i ，x i ＋1]上的近似值等于。
( ) A ．只能是左端点的函数值f (x i ) B ．只能是右端点的函数值f (x i ＋1) C ．可以是该区间内任一点的函数值f (ξi )(ξi ∈[x i ，x i ＋1]) D ．以上答案均不正确4．在求由函数y ＝1x与直线x ＝1、x ＝2、y ＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i 个小区间为。
【范文】第四章定积分的概念导学案
第四章定积分的概念导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址定积分的概念导学案学习目标、知识与技能目标理解并掌握定积分的概念和定积分的几何意义。
2、过程与方法目标通过学生自主探究、合作交流，培养学生分析、比较、概括等思维能力,形成良好的思维品质。
3、情感态度与价值观目标通过学生积极参与课堂活动，让学生体验创造的激情和成功的喜悦，教学过程中及时地表扬鼓励学生，让学生领会到实实在在的成就感。
教学重点定积分的概念，定积分的几何意义。
教学难点定积分的概念。
一、创设情境，引入新课创设情境：请大家闭上双眼，回忆曲边图形面积的求法，求与直线=1，=0所围成的平面图形的面积。
教师口述：分割→近似代替→求和→取极限引入新课：定积分的概念如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：【问题】如果时，上述和式无限趋近于一个常数，那么称该常数为___________________________，记为：___________________________，即：___________________________。
注意：①称为______________，叫做_____________，为_____________，与分别叫做________________与________________。
②定积分是一个常数，只与积分上、下限的大小有关，与积分变量的字母无关，。
二、自主探究合作交流探究一：在求积分时要把等分成个小区间，是否一定等分？探究二：在每个小区间上取一点，是否一定选左端点？探究三：分组讨论定积分的几何意义是什么？探究四：分组讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面三、例题剖析，初步应用例1利用定积分的定义，计算的值引导：怎样用定积分法求简单的定积分呢？解：令定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1（定积分的线性性质）性质2（定积分的线性性质）思考（用定积分的概念解释）：性质3（其中）（定积分对积分区间的可加性）思考（用定积分的几何意义解释）：_四、课堂练习巩固提高、从几何上解释：表示什么？2、计算的值。
导学案--定积分
第 1 页 共 2 页 【课 题】：1.5.1曲边梯形的面积 【学习目标】：通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；【过程与方法】借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分【重点】：理解掌握定积分的几何意义和性质【难点】：理解掌握定积分的几何意义和性质【自主学习】：例如：求图中阴影部分是由抛物线2y x =，直线1=x 以及x 轴所围成的平面图形的面积S 。
解：（1）．分割在区间[]0,1上等间隔地插入1n -个点，将区间[]0,1等分成n 个小区间：10,n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，12,n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…，1,1n n -⎡⎤⎢⎥⎣⎦记第i 个区间为1,(1,2,,)i i i n n n -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ，其长度为 11i i x n n n -∆=-=分别过上述1n -个分点作x 轴的垂线，从而得到n 个小曲边梯形，他们的面积分别记作：1S ∆，2S ∆，…，n S ∆显然，1ni i S S ==∆∑（2）近似代替记()2f x x =，如图所示，当n 很大，即x ∆很小时，在区间1,i i n n -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，可以认为函数()2f x x =的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点1i n -处的函数值i ni -1n 1O yxy=x 2i i -11O yxy=x 2思考：（1）曲边梯形与“直边图形”的区别？（2）能否将求这个曲边梯形面积S 的问题转化为求“直边图形”面积的问题？分析：曲边梯形与“直边图形”的主要区别：曲边梯形有一边是曲线段，“直边图形”的所有边都是直线段．“以直代曲”的思想的应用．第 2 页共2 页。
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sx-14-(2-2)-025
1.5.3《定积分的概念》导学案
编写：刘威 审核：陈纯洪 编写时间:2014.5.13
班级＿＿＿＿＿组名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿等级＿＿＿＿＿＿＿
【学习目标】
1.了解定积分的概念和性质，能用定积分定义求简单的定积分；
2.理解定积分的几何意义．
【学习重难点】
重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分．
难点：定积分的概念、定积分的几何意义．
【知识链接】：
1. 回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的 “四步曲”为：
2. 求曲边梯形面积的公式 求变速直线运动路程的公式
【学习过程】：知识点一：定积分的概念
一般地，设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，用分点
0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=
将区间[,]a b 等分成n 个小区间，每个小区间长度为x ∆（x ∆=_________），在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=，作和式：
11()()n n n i i i i b a S f x f n
ξξ==-=∆=∑∑ 如果x ∆无限接近于0（亦即n →+∞）时，上述和式n S 无限趋近于常数S ，那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的_________。
记为：S = ____________ ，其中()f x 称为_________，x 叫作_________，[,]a b 为积分区间，b 叫作_________，a 叫作积分下限。
说明：（1）定积分()b
a f x dx ⎰是一个常数，即n S 无限趋近的常数S （n →+∞时）称为()b
a f x dx ⎰，而不是n S ． （2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间[],a
b ；②近似代替：取点[]1,i i i x x ξ-∈；③求和：1()n i i b a f n ξ=-∑；④取极限：()1()lim n b
i a n i b a f x dx f n
ξ→∞=-=∑⎰ （3）曲边图形面积：()b a S f x dx =⎰；变速运动路程2
1()t t S v t dt =⎰；变力做功 ()b
a W F r dr =⎰ 考考你：（1）()
b a f x dx ⎰ ()b
a f t dt ⎰（大于，小于，等于），这说明定积分与积分变量的记法 （有关，无关）
（2）特例：()a
a f x dx ⎰＝
知识点二：定积分的几何意义
问题1：你能说出定积分的几何意义吗？
问题2：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示右图中阴影部分的面积S 吗？
问题3：定积分的性质：
(1) ()b a kf x dx =⎰ (k 为常
数)；
(2) 12[()()]b
a f x f x dx ±=⎰ ；
(3) ()b a f x dx =⎰
（其中a c b <<）.
问题4：你能从定积分的几何意义解释性质（3）吗？
【例题精析】：例1．利用定积分的定义，计算
dx x ⎰102的值.
【小试牛刀】：
1.计算
230x dx ⎰的值,并从几何上解释这个值表示什么.
2.试用定积分的几何意义说明
0⎰的大小.
3.利用定积分的定义，证明
1b a dx b a =-⎰，其中,a b 均为常数且a b <.
4.求3
33)x dx --⎰的值。
【课后作业】
1.计算下列定积分,并从几何上解释这些值分别表示什么.
（1）031x dx -⎰； （2）131x dx -⎰； （3）2
31x dx -⎰；
2.如图描述了一物体运动速度v （单位：m s ）的变化.请对这一物体在0t =到6t =（单位：s ）之间走过的路程进行估计.
3.一个物体从距离地面150m 的高空自由下
落，加速度为29.81/m s .（1）写出速度作为时间的函数的表达式；（2）将时
间段[0,4]平均分成8等份，计算该物体下落的前4s 经过的距离的过剩近似
值（每个i ξ均取为小区间的右端点）与过剩近似值（每个i
ξ均取为小区间的左端点）.（3）试用定积分表示该物体前4s 内下落的距离s ，并求出s 的精确值.
【课后反思】本节课我还有哪些疑惑？
（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
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